(10 Punkte) Gegeben ist die in Fig. 1 abgebildete in T periodische Zeitfunktion f(t). f(t)

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1 H 93 Aufgabe 6: Gegeben is die in abgebildee in T periodische Zeifunkion f(). f() -T Die komplexen Fourierkoeffizienen dieser Zeifunkion lauen: c 0 = π 2 /4 T n 0: c n = n 2 für n ungerade 0 für n gerade 6. Geben Sie den Maximalwer von f() an. 6.2 Besimmen Sie aus den komplexen cn die reellen Fourierkoeffizienen Ûc,n & Ûs,n. 6.3 Geben Sie mi Hilfe des "Hilfsblaes zur Fourierreihe" die reellen Ampliuden Ûn der Fourierreihe an. 6.4 Berechnen Sie den Klirrfakor k der Zeifunkion f() in %. Hinweis: (2n - ) 4 = 96 π4 Das Signal f() wird nun auf ein Nezwerk mi der Überragungsfunkion H(jω) = jωc gegeben. Es gil ω0 = 2π/T = /(C). n= 6.5 Welche charakerisische Eigenschaf ha das Nezwerk? 6.6 Geben Sie die komplexen Fourierkoeffizienen c n des Ausgangssignals g() an. 6.7 Skizzieren Sie (ohne echnung!) qualiaiv das Ausgangssignal g(). 6.8 Welche Symmerien weis g() auf? 6.9 Wie wirk sich das Nezwerk qualiaiv auf den Klirrfakor aus (Begründung!)? H 93 Insiu für Technische Elekronik, WTH - Aachen

2 Aufgabe 7: s() h() g() Ein LTI - Nezwerk nach habe die in Fig. 2 dargeselle Soßanwor h() und werde mi dem in Fig. 3 dargesellen Signal s() gespeis. Das Ausgangssignal g() is im folgenden durch Anwendung der Falung zu besimmen. 7. Geben Sie (ohne echnung) die Breie Tg des Ausgangssignales g() an. 7.2 In welchem Inervall [min,max] verschwinde g() nich? 7.3 In welchem Inervall [,2] [min,max] verschwinde die Seigung g'() von g()? Geben Sie g() für ε [,2] an. 7.4 Zu welchen Zeipunken 3, 4 (mi 3 ε [min,] und 4 ε [2,max]) wird der Berag der Seigung g'() maximal? Geben Sie g(3) und g(4) an. 7.5 Is g'() in den Zeipunken min und max seig (Begründung)? 7.6 Zeichnen Sie g() uner Angabe aller oben ermielen Größen in Fig.4. h() 5 Fig. 2 s() 5 Fig. 3 g() 5 Fig. 4 H 93 Insiu für Technische Elekronik, WTH - Aachen

3 Aufgabe 8: Gegeben sei die Laplace-Transformiere einer Zeifunkion: F(s) = H 0 s 2 +ω 0 2 Die Pole sowie das Konvergenzgebie (schraffier) von F(s) können dem Pol-Nullsellen-Diagramm in ennommen werden. jω H 0 = ω 0 +jω 0 s σ -jω 0 8. Geben Sie die inverse Laplace-Transformiere f() zu F(s) an. 8.2 Exisier zu f() die Fourierransformiere von f() (Begründung)? 8.3 f() wird in ein Nezwerk mi der Soßanwor h() = ε()ω 0 e α eingespeis. Geben Sie die Laplaceransformiere H(s) von h() sowie deren Konvergenzbereich an. 8.4 Besimmen Sie die Bildfunkion G(s) der Ausgangsfunkion g(). 8.5 Wie muß α gewähl werden, dami die Laplaceransformiere von g() exisier? Geben Sie für einen solchen Fall den Konvergenzbereich von G(s) an und skizzieren Sie Konvergenzgebie, Pole und Nullsellen von G(s). 8.6 Berechnen Sie nach geeigneer Parialbruchzerlegung gemäß s-α s 2 +ω 0 2 = A s-α + Bs+C s 2 +ω 0 2 die Ausgangsfunkion g(). 8.7 Skizzieren Sie g() für α -> Wie verhäl sich das Nezwerk für α=0? H 93 Insiu für Technische Elekronik, WTH - Aachen

4 Aufgabe 9: Gegeben is zunächs die in abgebildee Operaionsversärkerschalung. (Der Operaionsversärker is als ideal anzunehmen: Eingangswidersand i ->, Ausgangswidersand a = 0, Versärkung v0 ->.) C - u () + OP u () 2 9. Berechnen Sie die Überragungsfunkion H(s) = U2(s)/U(s) des Nezwerkes aus und geben Sie den zugehörigen Konvergenzbereich an. 9.2 Welche Filercharakerisik ha die Schalung aus? Berache werde im folgenden die in Fig. 2 dargeselle Schalung. Der Schaler S schale zum Zeipunk = 0, der Schaler S2 zum Zeipunk = T. C S 2 i () 0 S = T = 0 I 0 U 0 - OP + u () a I0 = U0/ T = C Fig Berechne werden soll der Aneil ua() der Ausgangsspannung ua(), der durch die geschalee Gleichspannungsquelle U0 hervorgerufen wird ( I0 = 0 ).Dazu sollen U0 und der Schaler S durch eine zeiabhängige Spannungsquelle u0() als Eingangsspannung für das Nezwerk aus ersez werden. a) Geben Sie u0() und die zugehörige Laplace-Transformiere U0(s) mi Konvergenzbereich an. b) Berechnen Sie die Laplace-Transformiere Ua(s) mi Konvergenzbereich, sowie daraus die zugehörige Zeifunkion ua(). H 93 Insiu für Technische Elekronik, WTH - Aachen

5 Fors. Aufgabe 9: 9.4 Berechne werden soll nun der Aneil ua2() der Ausgangsspannung ua(), der durch die geschalee Gleichsromquelle I0 hervorgerufen wird ( U0 = 0 ). a) Geben Sie i0(), sowie die zugehörige Laplace-Transformiere I0(s) mi Konvergenzbereich an. b) Berechnen Sie die Laplace-Transformiere Ua2(s) mi Konvergenzbereich, sowie daraus die zugehörige Zeifunkion ua2(). 9.5 Skizzieren Sie die Gesamausgangsspannung ua() in dem vorbereieen Diagramm in Fig. 3 uner Angabe aller Zeikonsanen und Asympoen. ua() T 2T Fig. 3 H 93 Insiu für Technische Elekronik, WTH - Aachen

6 Aufgabe 0: Gegeben sei das zeidiskree Nezwerk aus Fig.. {sn} z - a0 z - {gn} a a 0. Besimmen Sie die Überragungsfunkion Hz(z) = Gz(z)/Sz(z) des Nezwerkes aus sowie deren Pol- und Nullsellen. 0.2 Wie müssen a0, a gewähl werden, dami sich für die Einheisimpulsanwor {hn} eine abklingende Impulsfolge ergib? Skizzieren Sie für eine solche Wahl von a0, a das Pol- Nullsellen-Diagramm von Hz(z) und schraffieren Sie das Konvergenzgebie. 0.3 Besimmen Sie die Einheisimpulsanwor {hn} des Nezwerkes durch ückransformaion von Hz(z). 0.4 Es sei nun a0 =, a = -/2. Skizzieren Sie für diesen Fall {hn} im unen vorbereieen Diagramm Fig Für welche Wahl der Koeffizienen a0, a (a 0) wird {hn} zeibegrenz? Wie lauen für diesen Fall H z (z) und {h n }? {hn} n - Fig. 2 H 93 Insiu für Technische Elekronik, WTH - Aachen