Diagnoseaufgaben. egative Zahlen. Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund

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1 aufgaben egative Zahlen Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund

2 1 Kann ich beschreiben, was das Minus vor einer Zahl bedeutet? a) Erkläre, was die beiden meinen. Welche Bedeutung hat das Minus? Ich habe 10 Schulden bei meiner Mama! Also besitzt du -10. b) Erkläre, was die einzelnen Minuszeichen auf dem Kontoauszug bedeuten! Das Minus vor 120 bedeutet: Kontoauszug Konto-Nr.: alter Buchungstag Verwendungszweck Kontostand: +50, Sportverein -120,00 Neuer Kontostand: -70,00 Das Minus vor 70 bedeutet: c) Erkläre, was die einzelnen Minuszeichen in den Rechnungen bedeuten und bestimme das Ergebnis. Nutze wenn möglich - dazu Guthaben und Schulden, Einnahmen und Ausgaben. (1) 50 (-60) (2) (3)

3 2 Kann ich ganze Zahlen der Größe nach ordnen? a) Überlege, welche Zahl größer ist, (-20) oder (+2)? Erkläre, warum du so entschieden hast. b) Die vier Freunde machen alle unterschiedliche Angaben zu ihren Kontoständen. Wer hat am wenigsten Geld, wer am meisten? Schreibe die Beträge in der entsprechenden Reihenfolge auf. Ich habe auf meinem Konto nur noch 18. Ich habe bei meiner Oma 20 Euro Schulden! Ich habe auf meinem Konto sogar noch -91!!! Auf meinem Konto sind

4 3 Kann ich negative Zahlen auf der Zahlengerade anordnen? a) Trage die folgenden Zahlen auf der Zahlengeraden ein! (1) -10; 0; -9; -1 (2) -6; -8; 0; 7 b) Beschrifte die einzelnen Pfeile mit den passenden Zahlen. (1) (2) 4 Kann ich den Abstand zwischen zwei Zahlen bestimmen? a) Trage in das Kästchen die Zahl ein, die genau in der Mitte der beiden angegebenen Zahlen liegt! Erkläre, wie du die Zahl gefunden hast

5 b) Welche Zahl könnte gemeint sein? Gibt es mehrere Lösungen? (1) Thilo sucht zwei Zahlen, die einen Abstand von 4 zu 0 haben. (2) Lisa sucht alle Zahlen, die höchstens einen Abstand von 3 zu -2 haben. (3) Shelly sucht eine Zahl, die mindestens den Abstand 40 zu -5 hat. c) Lisa und Thilo treffen sich. Lisa hat 560 Schulden, Thilo 380. Karsten meint: Die Größe meiner Schulden liegt direkt in der Mitte zwischen euren Schulden! Berechne, wie groß Karstens Schulden sind! 5

6 5 Kann ich ganze Zahlen addieren und subtrahieren? a) Berechne die Terme. (1) = (2) -120-(-75)= (3) 120+(-75)= (4) 120-(+75)= (5) = (6) = b) Schau dir die Ergebnisse deiner Berechnungen aus a) noch einmal genau an. Welche Terme liefern dieselben Ergebnisse? Erkläre warum manchmal dasselbe Ergebnis herauskommt. c) Du siehst hier zwei Zahlenmauern. Die linke Mauer ist eine +-Mauer, das heißt benachbarte Felder müssen addiert werden und das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. Die rechte Mauer ist eine -Mauer. Das bedeutet, die rechte Zahl wird immer subtrahiert und das Ergebnis in das Feld darüber eingetragen. Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Felder ein

7 d) Löse die folgenden vier Aufgaben möglichst geschickt. Beschreibe auch, wie du dabei vorgegangen bist: (1) (-785)+(-58) (2) -870-(-175)+1290-(-6891)+6 (3) (-560)-(-74)-400 (4) 1000-(702)+699-(-503)

8 6 Kann ich Situationen in Rechenaufgaben übersetzen? (Teil 1) a) Die Temperatur stieg innerhalb einer Woche von 17 C auf 21 C. Stelle einen passenden Rechenausdruck auf und berechne diesen. b) Von Bord eines großen Kreuzfahrtschiffes soll eine Tauchkamera für Unterwasseraufnahmen ins Meer gelassen werden. Der Meeresboden befindet sich 18m unter dem Meeresspiegel. Das Kabel an der Kamera ist 20m lang. Das Kabel wird bis zum Meeresboden heruntergelassen und hängt nun senkrecht im Wasser. Wieviel Meter des Kabels befinden sich noch oberhalb der Wasseroberfläche? c) Kai hat gestern seinen Kontostand am Geldautomaten überprüft, als er 20 eingezahlt hat. Als er heute wieder seinen Kontostand überprüft, hat er 18 Schulden. Welchen Kontostand muss Kai gestern gehabt haben? 8

9 d) Auf der Auflistung der Finanzen von Familie Meier sind gerade am Monatsanfang große Kontobewegungen zu sehen. Wie viel Geld bleibt der Familie für den Rest des Monats übrig? Auflistung Finanzen Alter Kontostand -10 Lohn Rate für den Hauskredit Restliche feste monatliche Ausgaben Zusatzeinnahmen +650 Neuer Kontostand 9

10 7 Kann ich zu Additions- und Subtraktionsaufgaben passende Situationen finden? Finde zu der gegebenen Aufgabe eine passende Situation! Beispiel: (+16) + (+8) Situation: Thilo hat 16 in seiner Spardose. Beim Rasenmähen hat er sich 8 dazu verdient. Wie viel Geld hat er? (1) (-20) + (-12) Situation: (2) 16 (+8) Situation: (3) (-5) (-3) Situation: 10

11 8 Kann ich Situationen in Rechenaufgaben übersetzen? (Teil 2) a) Vor einer Woche betrug die Temperatur -8 C, sie jeden Tag ist um 1 C gesunken. Wie viel Grad zeigt das Thermometer heute? b) Auf dem Kontoauszug von Shelly werden 210 Schulden angezeigt. Shelly hat sich fest vorgenommen, in 7 Monaten schuldenfrei zu sein. Wie viel Schulden muss sie jeden Monat abbauen, um in 7 Monaten einen Kontostand von 0 zu haben? c) Karsten muss seit 9 Monaten jeden Monat 20 an seine Mutter bezahlen, weil er sich von ihr damals Geld für ein neues Computerspiel geliehen hatte. Wie viel Geld hatte Karsten vor 9 Monaten mehr als heute? 11

12 9 Kann ich ganze Zahlen multiplizieren und dividieren? a) Berechne die Terme. (1) -55 5= (2) 55 (-5)= (3) 55: (-5)= (4) -55 (-5)= (5) -55:(-5)= (6) -55:5= b) Schau dir die Ergebnisse deiner Berechnungen aus a) noch einmal genau an. Welche Terme liefern dieselben Ergebnisse? Erkläre warum manchmal dasselbe Ergebnis herauskommt. c) Du siehst hier zwei Zahlenmauern. Die linke Mauer ist eine -Mauer, das heißt benachbarte Felder müssen multipliziert werden und das Ergebnis wird in das Feld darüber eingetragen. Die rechte Mauer ist eine : -Mauer. Das bedeutet, die rechte Zahl wird immer dividiert und das Ergebnis in das Feld darüber eingetragen. Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Felder ein ,5 12

13 10 Kann ich zu Multiplikations- und Divisionsaufgaben passende Situationen finden? Finde zu der gegebenen Aufgabe eine passende Situation! Beispiel: 6 50 Situation: Thilo spart jeden Monat 50. Wie viel Geld hat Thilo in sechs Monaten mehr? (1) (-6) 50 Situation: (2) (-6) (-50) Situation: (3) 300 :(-5) Situation: (4) (-300): 5 Situation: 13

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