Fermi-Aufgaben. Rationale Zahlen. Lara Düringer. Mathematik kompetenzorientiert. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Lara Düringer Fermi-Aufgaben Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Rationale Zahlen Sekundarstufe uf I Lara Düringer Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik kompetenzorientiert Fermi-Aufgaben Modellieren und abschätzen Probleme lösen Ergebnisse präsentieren

2 Fermi-Aufgaben Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Rationale Zahlen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Fermi-Aufgaben Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Aufgabe 1 Rationale Zahlen im Alltag Rationale Zahlen spielen in unserem Alltag eine große Rolle. a) Nenne verschiedene Themengebiete, in denen der gesamte Bereich der rationalen alen Zahlen vorkommt. b) Wie oft hast du damit in einer Woche zu tun? Das Bild liefert dir einen ersten Hinweis. Herr Mayer arbeitet bei der Bank. Wie oft hat er in einer er Woche mit dem kompletten Bereich der rationale Zahlen zu tun? Aufgabe 2 Kleiner und größer An einem Zahlenstrahl lassen sich positive und negative Zahlen darstellen. Das brauchst du zum Beispiel bei Temperaturen. Stelledir vor: Auf einem Zahlenstrahl hast du die Temperaturen des letzten Jahres eingetragen, und zwar immer die durchschnittliche che Wochentemperatur. a) Wie oft benötigst du den negativen Bereich? b) Erkläre an diesem Beispiel, warum 8 kleiner ist als +3. In welchen Monaten gibt es negative Temperaturen? Im Januar letzten Jahres hast du Urlaub in den Alpen gemacht. Wie oft benötigst du nun den negativen Bereich? 1

4 Aufgabe 3 Haben und Soll Bei Kontoständen spielen die Begriffe Haben und Soll eine zentrale Rolle. Wie oft liest ein Bankmitarbeiter in einer Stunde den Kontostand Haben? Tipps: Den Begriff Haben kannst du von der Wortbedeutung her erläutern. Was bedeutet dann Soll? Wie oft liest ein Bankmitarbeiter in einer Stunde den Kontostand nd Soll? Aufgabe 4 Kontobewegungen Auf ein Konto kann man einzahlen oder davon auch Summen abbuchen. a) Wie viele Kontobewegungen obewe finden auf deinem Konto in einem Zeitraum von 2 Wochen statt? b) Wie viele Kontobewegungen finden auf dem Konto deines Vaters in einem Zeitraum von 2 Wochen statt? c) Welche Geldsummen werden in diesem Zeitraum jeweils abgebucht? Welche monatlichen Kosten muss ein Erwachsener normalerweise bezahlen? Partnerarbeit: a) Erstelle eine Aufgabe mit verschiedenen Kontobewegungen. Beachte: Gib nur die Posten, nicht aber die genauen Beträge an. b) Tausche deine Aufgabe mit deinem Partner aus und löst eure Aufgaben gegenseitig. 2

5 Aufgabe 5 Außentemperatur Tagsüber ist es wärmer als nachts. Je nach Klimazone ist der Unterschied größer oder kleiner. a) Welche Temperaturveränderungen kann man feststellen, wenn man in einem Zeitraum von 24 Stunden regelmäßig die Außentemperatur misst? b) In welchen Ländern müssen die Baufirmen aufpassen, welches Fensterglas sie einbauen? Wähle 4 Zeitpunkte, die relativ weit auseinanderliegen! Welche Temperaturunterschiede kann man in den Rocky Mountains in einem em Jahr feststellen? Aufgabe 6 Kühlschrank Im Kühlschrank herrschen in der Regel konstante Temperaturen, dennoch gibt es Unterschiede zwischen den verschiedenen Fächern. Für eine Familienfeier wird Weißwein im Kühlschrank gelagert. a) In welchen Fächern / in welchem Fach muss der Wein gelagert werden, damit er die richtige Trinktemperatur hat? b) Wie viele Gäste kann man so bewirten? Tipps: Welche Temperaturen haben die verschiedenen Bereiche? Welche Trinktemperatur hat Weißwein? Bei der nächsten Feier wird im Kühlschrank Bier gelagert. Wie viele Gäste kann man nun bewirten? 3

6 Aufgabe 7 Zeitreise Stelle dir vor, Zeitreisen wären tatsächlich möglich. Die Nutzung wäre aber auf Deutschland und auf 350 Jahre Zeitunterschied in einem Monat begrenzt. Wie viele deutsche Olympiasieger könntest du so treffen? Hinweg und Rückweg werden separat berechnet. Wie viele berühmte Erfinder könntest du so treffen? Aufgabe 8 Work and Travel Marie will das Jahr nach ihrem Abitur für Work and Travel nutzen und so verschiedene Länder kennenlernen. Mit ihrem Bruder Marius wettet sie: Verliert sie eine Stunde, muss er ihr einen Euro zahlen; gewinnt sie eine Stunde, zahlt sie ihm einen Euro. Marie möchte mindestens s 2 Länder östlich von Deutschland und mindestens 2 Länder westlich von Deutschland bereisen. a) Bei welcher Reiseroute erhält sie möglichst viel Geld von ihrem Bruder? b) Wie viele Döner kann sie sich von diesem Geld kaufen? Ermittle die Zeitverschiebungen zwischen den verschiedenen Ländern! Wie viele Döner wären es, wenn sie mindestens 4 östliche und 4 west liche Länder bereisen möchte? 4

7 Aufgabe 9 Aufzugfahren Leon ist im Urlaub in einem großen Hotel mit 8 Stockwerken. Er wettet mit seiner kleinen Schwester: Wenn ich mich 10 Minuten in den Aufzug stelle und an den Fahrten der Hotelgäste teilnehme, werde ich insgesamt mindestens 30 Stockwerke hoch- und runterfahren. Wer gewinnt diese Wette? Tipps: Wie lange dauert eine Aufzugfahrt? Wie viele Stockwerke werden durchschnittlich überwunden? Wie viele Stockwerke könnte Leon in einer Stunde hoch- und runterfahren? Aufgabe 10 Gefährliche Temperaturen? Im Reiseführer steht: Genießen Sie sommerliche merliche 95 an unseren traumhaften Hotelpools! a) In welchem Land liegt dieses Hotel? b) Würdest du dort Urlaub machen? Manche Thermometer haben eine doppelte Skalierung (siehe Bild). Wie hoch war das Fieber in der Kurzgeschichte von Ernest Hemingway? 5

8 Aufgabe 11 Sommer und Winter Im Sommer ist es warm, im Winter ist es kalt ist das immer so? Bei den Projekttagen werden ein durchschnittlich kalter Wintertag und ein durchschnittlich warmer Sommertag verglichen. Für 5 Grad Temperaturunterschied müssen die Schüler eine Runde in der Turnhalle rennen. Miriam bearbeitet diese Temperaturdifferenz für Deutschland. Welche Strecke legt sie zurück? Es gibt kalte und warme Regionen in Deutschland. Fabian bearbeitet diese Aufgabe für das Land Spanien. Welche Strecke legt er zurück? Aufgabe 12 Temperaturen in Deutschland Im Verlauf eines Jahres kann es für einen n Ort große Temperaturunterschiede geben. Sanny ermittelt diesen Unterschied für 5 deutsche Städte te und soll sie in einem kreativen Diagramm darstellen. Sie wählt Würfelzucker. Wie viele Schachteln Würfelzucker benötigt sie? Tipps: Tagsüber ist es wärmer als nachts. Die Einheit Würfelzucker kann verschieden festgelegt werden. Timo bearbeitet eine ähnliche Aufgabe. Er vergleicht die Temperaturunterschiede verschiedener Länder. Wer verbraucht mehr Würfelzucker: Sanny oder Timo? 6

9 Aufgabe 13 Angeln Jochen geht gerne angeln. Dabei sitzt er immer bequem auf einen Campingstuhl. Wie hoch ist die Höhendifferenz zwischen seinem Kopf und dem Haken seiner Angel? Erstelle eine Skizze! Theresa fährt zum Angeln mit einem em Boot auf den See hinaus. Wie hoch ist die Höhendifferenz bei ihr? Aufgabe 14 Schwimmbad In einem Schwimmbad ist das Becken meistens an verschiedenen Stellen unterschiedlich tief. Wie groß ist die Höhendifferenz in einem Schwimmbad zwischen dem höchsten Sprungbrett und der tiefsten Stelle des Beckens? Tipps: Wie tief ist die tiefste Stelle in einem Schwimmbad? Welche verschiedenen Sprunghöhen gibt es? Beim Klippenspringen ist die Höhendifferenz zwischen Kante und Boden deutlich größer. Wie viele Schwimmbad-Höhendifferenzen wären dies? 7

10 Aufgabe 15 Berge und Seen In Deutschland gibt es einige schöne Seen und Berge. a) Wie groß ist die Höhendifferenz zwischen dem höchsten Berg und dem tiefsten See Deutschlands? b) Wie viele Bälle benötigt man, um diese Strecke auszulegen? Der höchste Berg Deutschlands ist die Zugspitze. Wie lange benötigt ein Langstreckenläufer für die Höhendifferenz zwischen dem höchsten Berg der Erde und dem tiefsten See der Erde? Aufgabe 16 Berge weltweit Deutsche Berge sind im Vergleich zu anderen Bergen der Erde eher niedrig. Welche Zeit benötigt ein Langstreckenläufer, um die Höhendifferenz zwischen dem höchsten Berg der Erde und dem höchsten Berg Deutschlands zu überwinden? Der Mount Everest ist der höchste Berg der Erde. Wie viele Menschen müssten sich an den Händen halten, um diese Strecke nachzustellen? 8

11 Aufgabe 17 Ebbe und Flut Ebbe und Flut werden auch an der Themse in London sichtbar. a) Um wie viel Meter steigt und sinkt der Pegel dieses Flusses in einem Monat insgesamt? b) Wie vielen Hochhäusern entspricht diese Höhendifferenz? Wie groß sind die täglichen Höhenunterschiede an der Themse in London? a) Um wie viel Kilometer steigt und sinkt der Pegel dieses Flusses ses in 10 Jahren insgesamt? b) Wie lang würde ein Auto für diese Strecke ebenötigen? Aufgabe 18 Flugreisen Herr Kaiser ist beruflich oft unterwegs. Im letzten Jahr hat er 10 Dienstreisen mit dem Flugzeug angetreten. Wie viele Höhenmeter hat Herr Kaiser dadurch insgesamt zurückgelegt? Wie hoch ist die Flughöhe eines Flugzeugs? Wie viel Zeit hat Herr Kaiser so mit Fliegen verbracht? 9

12 Aufgabe 19 Erde und Mond Die Temperaturen auf der Erde kennen wir. Aber welche Temperaturen herrschen auf dem Mond? Bei einer Projektwoche soll der Temperaturunterschied durch das Stapeln von Papier dargestellt werden. Tina stellt so den durchschnittlichen Temperaturunterschied zwischen der Erde und dem Mond dar. Wie hoch wird ihr Stapel? Die Temperatur auf dem Mond schwankt zwischen Tag und Nacht sehr stark. Weiterführende Aufgaben: Mehmet stellt so den größtmöglichen Temperaturunterschied ed zwischen der Erde und dem Mond dar. Wie hoch ist sein Stapel? Aufgabe 20 Quecksilber-Thermometer Früher wurden Thermometer mit Quecksilber befüllt. Wie groß war die Masse des verwendeten Quecksilbers in einem Thermometer? Tipps: Quecksilber hat eine hohe Dichte. Die Röhre des Thermometers kann als Säule betrachtet werden. Wie groß darf ein Gefäß mit Quecksilber sein, damit es von einem Mann getragen werden kann? 10

13 Hinweise zur Lösung von Fermi-Aufgaben 2.2 Rationale Zahlen Aufgabe 5) Glasschäden: bei K Temperaturdifferenz Aufgabe 6) Trinktemperatur von Weißwein: 6 14 C (Rotwein: C; Bier: 5 8 C) Aufgabe 10) Umrechnung Celsius in Fahrenheit: T F = T C ; Umrechnung Fahrenheit in Celsius: T C = (T F 32) 5 9 Aufgabe 15) Höhe der Zugspitze: m; Tiefe des Bodensees: 254 m Aufgabe 16) Aufgabe 17) Aufgabe 18) Aufgabe 19) Aufgabe 20) Höhe des Mount Everest: m Höhenunterschiede an der Themse: ca. 8 m pro Tag Flughöhe eines Flugzeugs: km ü. NN Durchschnittliche Temperatur auf der Erde: C; Temperatur auf dem Mond: tagsüber 130 C, nachts 160 C Dichte von Quecksilber: 13,6 g/cm³ (bei 0 C) 2.3 Zuordnungen und Funktionen Aufgabe 2) Aufgabe 3) Aufgabe 4) Aufgabe 6) Aufgabe 10) Aufgabe 13) Währung Großbritannien: (Britisches) Pfund (1 Euro entspricht ca. 0,78 0,84 Pfund) Währung Dänemark: Dänische Krone (1 Euro entspricht ca. 7,43 7,48 Kronen); Währung Polen: Polnischer Zloty (1 Euro entspricht ca. 4,3 Zloty); Währung Kroatien: Kroatische Kuna (1 Euro entspricht ca. 7,20 7,65 Kuna) Mietpreis in Nürnberg: ca. 8,5 9 /m² Lohn für einen Prospekt: 1 5 ct proportional: Menge pro Person, Masse der Nudeln; antiproportional: Anzahl der Personen / Nudelmenge pro Person; andere Zuordnung: Kochdauer Vergrößerung der Nudeln, Massevergleich trockene / gekochte Nudeln, Salzgehalt des Wassers Geschwindigkeiten eines ICE: km/h; ICE-Fahrt von Frankfurt nach Berlin: 4 4,5 h Aufgabe 15) Nudelmenge für vier Personen: ca. 250 g; die übrigen Zutaten können stark variieren. Aufgabe 16) Farbe für 10 m²: 1 2,5 Liter; Preis pro Eimer mit 2,5 Litern Farbe:

14 Quellennachweis S. 5: Thermometer vladischern; Fotolia.com Impressum 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Lara Düringer Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Cartoonstudio Meder, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg, Friederike Großekettler, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Ursula Lassert, Stefan Lohr, Sandra Schmitt, Sandra Schüler, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina Weller, Bettina Weyland, Georg Wieborg, Michael Wrede Umschlagfoto: fotolia Rudyanto Wijaya