Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN"

Transkript

1 ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN Wir wollen nun die Rechengesetze der natürlichen Zahlen auf die Zahlenmenge der ganzen Zahlen erweitern und zwar so, dass sie zu keinem Widerspruch mit bisher geltenden Gesetzen führen. Dazu stellen wir uns die Bedeutung von Vor- und Rechenzeichen graphisch auf der Zahlengerade dar. a) Was bedeutet nun (+2) + (+3) = 1) Addieren Die erste Zahl (+2) können wir als den Anfangspunkt unserer Berechnungen auffassen. Das Rechenzeichen + interpretieren wir als gehe in Richtung. Der Wert der zweiten Zahl 3 gibt an, wie viel wir in diese Richtung gehen sollen. Das Vorzeichen der zweiten Zahl + gibt an in welche Richtung wir gehen müssen. Graphisch interpretieren wir die Rechnung (+2)+(+3)= +5 also folgendermaßen: Gehe von +2 3 Einheiten in Richtung der positiven Zahlen. Von den natürlichen Zahlen her wissen wir, dass wir zu demselben Ergebnis auch gekommen wären wenn wir 2+3 gerechnet hätten. Der Rechnung (+2) + (+3) entspricht also 2+3. Dem Rechenzeichen + mit folgendem Vorzeichen + entspricht also ein einziges Rechenzeichen +. Merke: + vor + ergibt + (Sprich: Plus vor Plus ergibt Plus) b) Was bedeutet (+2) + (-3) = Mit obiger Interpretation bedeutet diese Rechnung Folgendes: 1

2 Gehe von +2 3 Einheiten in Richtung der negativen Zahlen. Graphisch dargestellt sieht dies folgendermaßen aus: Wir erhalten also: (+2) + (-3) = -1 Wir erkennen, dass wir statt dessen auch 2-3 hätten rechnen können. Das Rechenzeichen + mit nachfolgendem Vorzeichen - ist also gleichbedeutend mit dem Rechenzeichen - Merke: + vor - ergibt - (Sprich: Plus vor MINUS ergibt Minus) Beispiel: REICHEL 3; Seite 20; Nr. 51 a Rechnung Erklärungen (-9) + (+3) + (-2) + (+5) = Vor der ersten Zahl -9 steht kein Rechenzeichen. Man kann sich aber ein + davor denken = -3 Übungen: Übungsblatt 3; Aufgaben 41 bis 42 a) Was bedeutet (+2) - (+3) = 2. Subtrahieren Um dies folgerichtig zur Addition zu interpretieren, müssen wir uns lediglich bewusst werden, dass Addition und Subtraktion entgegengesetzte Rechenoperationen sind. Dies bedeutet nur, dass die Subtraktion das Gegenteil einer Addition bewirkt. Wenn also das Rechenzeichen + bedeutet hat Gehe in Richtung, muss das Rechenzeichen - folglich bedeuten: Gehe entgegen der Richtung. Wir können die Rechnung (+2) - (+3) folglich graphisch folgendermaßen interpretieren: Gehe von +2 3 Einheiten entgegen der Richtung der postiven Zahlen. Entgegen der Richtung der positiven Zahlen bedeutet aber in Richtung der negativen Zahlen, und wir erhalten folgende Darstellung: 2

3 Wir hätten also statt (+2) - (+3) auch 2-3 rechnen können. Das Rechenzeichen - mit nachfolgendem Vorzeichen + ist also gleichbedeutend mit einem Rechenzeichen -. Merke: - vor + ergibt - (Sprich: Minus vor Plus ergibt Minus) b) Was bedeutet (+2) - (-3)= Nach obiger Interpretation erhalten wir folgendes: Gehe von (+2) 3 Einheiten entgegen der Richtung der negativen Zahlen. Entgegen der negativen Zahlen ist aber gleichbedeutend mit in Richtung der positiven Zahlen, und wir erhalten folgende Darstellung: (+2) - (-3) ergibt also 5. Wir erkennen, dass wir auch rechnen hätten können. Da Rechenzeichen - mit nachfolgendem Vorzeichen - ist also gleichbedeutend mit dem Rechenzeichen +. Merke: - vor - ergibt + (Sprich: Minus vor Minus ergibt Plus) Beispiel: (+2) - (-4) - (+5) = (+2) - (-4) - (+5) = = 1 Übungen: Übungsblatt 3; Aufgaben 43 bis 45 3

4 Zusammenfassend noch einmal diese Merkregeln: Satz: + vor + ergibt + + vor - ergibt - - vor + ergibt - - vor - ergibt + 3. Multiplikation Was passiert, wenn ich positive und negative Zahlen in beliebiger Reihenfolge multipliziere? Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir uns lediglich die Multiplikation genauer überlegen: Wir rechnen zum Beispiel 3*2. Die Rechenoperation *2 ist ja in Wirklichkeit nur eine versteckte Addition. Der Rechenbefehl bedeutet ja nur, dass ich die Zahl 3 zweimal mit sich selbst addieren soll. Ich muss also rechnen. Wenn aber die Multiplikation eigentlich nur eine Addition ist, müssen dieselben Rechengesetze wie bei der Addition gelten.: Positive Zahl mal positive Zahl ergibt eine positive Zahl. Beispiel: (+2) * (+3) =+6 Positive Zahl mal negative Zahl ergibt eine negative Zahl. Beispiel: (+2) * (-3) =-6 Negative Zahl mal positive Zahl ergibt eine negative Zahl. Beispiel: (-2) * (+3) =-6 Negative Zahl mal negative Zahl ergibt eine positive Zahl. Beispiel: (-2) * (-3) =+6 Satz: + mal + ergibt + (Sprich: Plus mal Plus ergibt Plus) + mal - ergibt - (Sprich: Plus mal Minus ergibt Minus) - mal + ergibt - (Sprich: Minus mal Plus ergibt Minus) - mal - ergibt + (Sprich: Minus mal Minus ergibt Plus) Übungen: Übungsblatt 3; Aufgaben 46 bis Division 4

5 Was passiert, wenn ich positive und negative Zahlen in beliebiger Reihenfolge dividiere? Dazu müssen wir uns lediglich bewusst werden, dass die Division die entgegengesetzte Rechenoperation zur Multiplikation ist. Wenn ich eine gegebene Zahl zum Beispiel mit 3 multipliziere und dann das Ergebnis durch 3 dividiere, so erhalte ich wieder die ursprüngliche Zahl. Wenn aber die beiden Rechenoperationen nur entgegengesetzt sind, so müssen für sie dieselben Rechengesetze gelten: Positive Zahl durch positive Zahl ergibt eine positive Zahl. Beispiel: (+6) : (+3) =+2 Positive Zahl durch negative Zahl ergibt eine negative Zahl. Beispiel: (+6) : (-3) =-2 Negative Zahl durch positive Zahl ergibt eine negative Zahl. Beispiel: (-6) : (+3) =-2 Negative Zahl durch negative Zahl ergibt eine positive Zahl. Beispiel: (-6) : (-3) =+2 Satz: + durch + ergibt + (Sprich: Plus durch Plus ergibt Plus) + durch - ergibt - (Sprich: Plus durch Minus ergibt Minus) - durch + ergibt - (Sprich: Minus durch Plus ergibt Minus) - durch - ergibt + (Sprich: Minus durch Minus ergibt Plus) Übungen: Übungsblatt 3; Aufgaben Verbindung der vier Grundrechnungsarten Unter den Rechnungsbefehlen gibt es eine hierarchische Ordnung. Multiplikationen und Divisionen sind wichtiger als Additionen und Subtraktionen. Deshalb müssen Multiplikationen und Divisionen (=Punktrechnungen) immer vor Additionen und Subtraktionen (Strichrechnungen) ausgeführt werden. Merke: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. 5

6 Beispiel: REICHEL 3; Seite 33 ; Nr. 126 a Rechnung Erklärung (+2) * (-3) + (-5) * (+4) - (-6) * ( -7) = Punkt- vor Strichrechnung (-6) + (-20) - (+42) = Gehe in Kurzschreibweise = -68 Übungen: Übungsblatt 3; Aufgaben 51 bis 54 Öfters möchte man diese hierarchische Rechenstruktur aber auch durchbrechen. Beispiel: Addieren sie 3 und 4 und multiplizieren sie das Ergebnis mit 2. Würde man diese Rechnung einfach nur so hinschreiben erhielte man: * 2 = Aufgrund der hierarchischen Befehlsstruktur würde dies aber bedeuten, dass ich zunächst 4 mit 2 multiplizieren muss und zum Ergebnis 3 dazu addiere. Dies ist aber etwas anderes als die Angabe verlangt. Folglich muss ich kennzeichnen, dass 3 und 4 zuerst addiert werden müssen. Dies kennzeichnet man mittels Klammern: (3 + 4) * 2 = Nun muss man zuerst addieren. 7 * 2 = 14 Klammern kennzeichnen also Rechenausdrücke, die zuerst gerechnet werden müssen. Merke: Klammern werden zuerst gerechnet. Wenn mehrere Klammern ineinander verschachtelt vorkommen, so verwendet man neben den runden Klammern () gerne auch eckige Klammern [] oder geschwungene Klammern {} Beispiel: REICHEL 3; Seite 34; Nr. 137 a) Rechnung Erklärung [(-4)*(+3)-(+6)*(-2)]*(-8)= Die eckige Klammer wird zuerst gerechnet. Innerhalb der Klammer gilt: Punkt- vor Strichrechnung [(-12)-(-12)]*(-8)= In der eckigen Klammer gehen wir nun auf die Kurzschreibweise [-12+12]*(-8)= Klammer ausrechnen 0*(-8)=0 Jede Zahl mit 0 multipliziert ergibt Null 6

7 Anmerkung: Die runden Klammern um die Zahlenwerte könnte man eigentlich auch weglassen, da ja kein Rechenbefehl in der Klammer angegeben ist. Man sollte diese Klammern aber verwenden, um Schreibfehler zu vermeiden. Übungen: Übungsblatt 3; Aufgaben

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 1. Semester ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN. 1) Potenzen mit negativer Basis ARBEITSBLATT 8 RECHNEN MIT POTENZEN ) Potenzen mit negativer Basis Zur Erinnerung: = = 6 Der Eponent gibt also an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert werden muss. Die Basis muss natürlich

Mehr

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-8: Rechnen mit Potenzen. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB. Potenzen mit negativer Basis Schule Thema Personen Bundesgymnasium für Berufstätige Salzburg Mathematik -Arbeitsblatt -8: Rechnen mit Potenzen F Wintersemester 0/0 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB ) Potenzen mit negativer Basis Zur

Mehr

1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB

1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB Mathematik -Arbeitsblatt -: Rechnen in Q F Wintersemester 0/0 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB VERBINDUNG DER VIER GRUNDRECHNUNGSARTEN IN Q Dieser Punkt fällt in der Erklärung besonders leicht. Zusammengefasst

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 2. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN. 1. Kürzen von Bruchtermen

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 2. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN. 1. Kürzen von Bruchtermen Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT BRUCHTERMEN 1. Kürzen von Bruchtermen Zunächst einmal müssen wir klären, was wir unter einem Bruchterm verstehen. Definition:

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 5 1. Semester ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN. 1. Arten von Brüchen und Definition ARBEITSBLATT 5 RECHNEN MIT BRÜCHEN 1. Arten von Brüchen und Definition Beispiel: 3 5 Zähler Bruchstrich Nenner Definition: Jeder Bruch hat folgendes Aussehen: Zähler. Der Nenner gibt an, Nenner in wie

Mehr

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen

Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Grundrechnungsarten mit Dezimalzahlen Vorrangregeln Die Rechnungsarten zweiter Stufe haben Vorrang vor den Rechnungsarten erster Stufe. Man sagt: "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" Treten in einer

Mehr

Begriffe, die auf eine Multiplikation oder Division hinweisen

Begriffe, die auf eine Multiplikation oder Division hinweisen Fachbegriffe der Addition und Subtraktion Bei der Addition werden Zahlen zusammengezählt: 2 + 4 = 6 1. Summand 2. Summand Summe Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen abgezogen. 7 2 = 5 Minuend

Mehr

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen

Mathematische Grundlagen 2. Termrechnen Inhaltsverzeichnis: 2. Termrechnen... 2 2.1. Bedeutung von Termen... 2 2.2. Terme mit Variablen... 4 2.3. Vereinfachen von Termen... 5 2.3.1. Zusammenfassen von gleichartigen Termen... 5 2.3.2. Vereinfachen

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 2. Semester ARBEITSBLATT 8 DIE REELLEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 2. Semester ARBEITSBLATT 8 DIE REELLEN ZAHLEN Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8. Semester ARBEITSBLATT 8 DIE REELLEN ZAHLEN Bisher kennen wir bereits folgende Zahlenbereiche: N Natürliche Zahlen Z Ganze Zahlen Q Rationale Zahlen Bei

Mehr

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen

Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben Negative Zahlen/Brüche/Prozentrechnen Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Lernziele... 1

Mehr

Grundwissen 5. Klasse

Grundwissen 5. Klasse Grundwissen 5. Klasse 1/5 1. Zahlenmengen Grundwissen 5. Klasse Natürliche Zahlen ohne Null: N 1;2;3;4;5;... mit der Null: N 0 0;1;2;3;4;... Ganze Zahlen: Z... 3; 2; 1;0;1;2;3;.... 2. Die Rechenarten a)

Mehr

Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden.

Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 1 Grundwissen Rechenarten Addition und Subtraktion Addieren heißt zusammenzählen, plus rechnen oder die Summe bilden. 418 + 2 987 = 3 405 + 2 987 418 Umkehraufgabe 3 405 Summe Ergebnis der Summe 2 987

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

Bevor lineare Gleichungen gelöst werden, ein paar wichtige Begriffe, die im Zusammenhang von linearen Gleichungen oft auftauchen.

Bevor lineare Gleichungen gelöst werden, ein paar wichtige Begriffe, die im Zusammenhang von linearen Gleichungen oft auftauchen. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 13.0.010 Lineare Gleichungen Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden, so entsteht eine Gleichung. Enthält die Gleichung die Variable

Mehr

Rationale Zahlen. Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen

Rationale Zahlen. Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Rationale Zahlen Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen Von zwei rationalen Zahlen ist die die kleinere Zahl, die auf der Zahlengeraden weiter links liegt.. Setze das richtige Zeichen. a) -3 4 b) - -3

Mehr

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner

Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Weiterbildung und Zusatzausbildung der PHZ Luzern Interessantes und Spannendes aus der Welt der Mathematik September 2006, Dieter Ortner Rechengesetze 1. Rechengesetze für natürliche Zahlen Es geht um

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

QUADRATISCHE GLEICHUNGENN

QUADRATISCHE GLEICHUNGENN Schule Bundesgymnasium für Berufstätige Salzburg Thema Mathematik Arbeitsblatt A -.: Quadratische Gleichungen LehrerInnenteam m/ Mag Wolfgang Schmid Unterlagen QUADRATISCHE GLEICHUNGENN Definition: Eine

Mehr

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24

1 Grundwissen 6 2 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 3 Brüche 11 4 Rationale Zahlen 16 5 Potenzen und Wurzeln 20 6 Größen und Schätzen 24 Inhalt A Grundrechenarten Grundwissen 6 Dezimalbrüche (Dezimalzahlen) 9 Brüche Rationale Zahlen 6 5 Potenzen und Wurzeln 0 6 Größen und Schätzen B Zuordnungen Proportionale Zuordnungen 8 Umgekehrt proportionale

Mehr

Rationale Zahlen. Weniger als Nichts? Ist Null nichts?

Rationale Zahlen. Weniger als Nichts? Ist Null nichts? Rationale Zahlen Weniger als Nichts? Ist Null nichts? Oft kann es sinnvoll sein, Werte anzugeben die kleiner sind als Null. Solche Werte werden mit negativen Zahlen beschrieben, die durch ein Minus als

Mehr

Grundwissen JS 5 Algebra

Grundwissen JS 5 Algebra GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ math.-technolog. u. sprachl. Gymnasium Grundwissen JS 5 Algebra WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 91257 PEGNITZ FERNRUF 09241/48333 FAX 09241/2564 Rechnen in N 29. Juli 2009

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http//brinkmann-du.de Seite 1 09.02.2013 SEK I Lösungen zu rechnen mit Brüchen I Ergebnisse und ausführliche Lösungen zum nblatt SEK I Bruchrechnung I Einfache Bruchaufgaben zur Vorbereitung

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 4 4. Semester ARBEITSBLATT 4 POTENZEN MIT RATIONALEM EXPONENTEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 4 4. Semester ARBEITSBLATT 4 POTENZEN MIT RATIONALEM EXPONENTEN ARBEITSBLATT POTENZEN MIT RATIONALEM EXPONENTEN Um mit Wurzeln rechnen zu können müssen wir diese in Potenzschreibweise umformen. Dazu benötigen wir folgende Definition: s r r s + Definition: a a a R,

Mehr

Grundwissen. 5. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 5. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 5. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 5. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Natürliche Zahlen 1.1 Große Zahlen und Zehnerpotenzen eine Million = 1 000 000 = 10 6 eine Milliarde = 1 000

Mehr

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente:

Inhalt: Die vorliegenden Folienvorlagen enthalten folgende Elemente: Inhalt: 1. Negative Zahlen............................................... 2. Natürliche, ganze und rationale Zahlen................................. Addition und Subtraktion rationaler Zahlen.............................

Mehr

3 Berechnungen und Variablen

3 Berechnungen und Variablen 3 Berechnungen und Variablen Du hast Python installiert und weißt, wie man die Python-Shell startet. Jetzt kannst Du etwas damit machen. Wir fangen mit ein paar einfachen Berechnungen an und wenden uns

Mehr

Wie stellt man eine Gleichung um?

Wie stellt man eine Gleichung um? Wie stellt man eine Gleichung um? Umstellen von Gleichungen stellt für manche immer wieder ein Problem dar. Daher soll hier versucht werden, das Umstellen zu systematisieren. Ich empfehle, sich folgende

Mehr

2 ZAHLEN UND VARIABLE

2 ZAHLEN UND VARIABLE Zahlen und Variable 2 ZAHLEN UND VARIABLE 2.1 Grundlagen der Mengenlehre Unter einer Menge versteht man die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten zu einem Ganzen. Diese Objekte bezeichnet man als

Mehr

Diagnoseaufgaben. egative Zahlen. Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund

Diagnoseaufgaben. egative Zahlen. Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund aufgaben egative Zahlen Ganz In mit Ganztag mehr Zukunft. Das neue Ganztagsgymnasium NRW. TU Dortmund 1 Kann ich beschreiben, was das Minus vor einer Zahl bedeutet? a) Erkläre, was die beiden meinen. Welche

Mehr

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe

1 Rechnen. Addition rationaler Zahlen gleicher Vorzeichen Summand + Summand = Summe Rationale Zahlen Die ganzen Zahlen zusammen mit allen positiven und negativen Bruchzahlen heißen rationale Zahlen. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit Q bezeichnet. Je weiter links eine Zahl auf dem

Mehr

Grundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 6. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 6. Jahrgangsstufe Mathematik 1 Brüche Grundwissen Mathematik 6. Jahrgangsstufe Seite 1 1.1 Bruchteil 1.2 Erweitern und Kürzen Erweitern: Zähler und Nenner mit der selben Zahl multiplizieren

Mehr

Didaktik der Zahlbereiche 4. Die Menge der ganzen Zahlen. Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 7. Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule

Didaktik der Zahlbereiche 4. Die Menge der ganzen Zahlen. Mathematikunterricht in der Jahrgangsstufe 7. Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule Zahlbereichserweiterungen in der Hauptschule Didaktik der Zahlbereiche 4 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Wintersemester 2006/07 Natürliche Zahlen, : Klasse 5 positive

Mehr

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN

6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN 6. KLASSE MATHEMATIK GRUNDWISSEN Thema BRÜCHE Bruchteil - Man teilt das Ganze durch den Nenner und multipliziert das Ergebnis mit dem Zähler von 24 kg = (24 kg : 4) 2 = 6 kg 2 = 12 kg h = von 1 h = (1

Mehr

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem

Negative Zahlen. Lösung: Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6. Das Dezimalsystem Negative Zahlen Negative Zahlen Ordne in einen Zahlenstrahl ein! 7;5; 3; 6 Das Dezimalsystem Zerlege in Stufen! Einer, Zehner, usw. a) 3.185.629 b) 24.045.376 c) 3.010.500.700 Das Dezimalsystem a) 3M 1HT

Mehr

= * 281 = : 25 = oder 7x (also 7*x) oder (2x + 3) *9 oder 2a + 7b (also 2*a+ 7*b)

= * 281 = : 25 = oder 7x (also 7*x) oder (2x + 3) *9 oder 2a + 7b (also 2*a+ 7*b) GLEICHUNGEN Gleichungslehre Bisher haben Sie Aufgaben kennen gelernt, bei denen eine Rechenoperation vorgegeben war und Sie das Ergebnis berechnen sollten. Nach dem Gleichheitszeichen war dann das Ergebnis

Mehr

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg,

Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg, Liebe Teilnehmerinnen und Teilnehmer am Telekolleg, der Vorkurs Mathematik des Telekollegs soll dazu dienen, mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten, die im Telekolleg als Voraussetzung benötigt werden,

Mehr

Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.3. Algebra Gleichungen

Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.3. Algebra Gleichungen TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.3 Algebra Gleichungen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 877 Nidfurn 055-654 1 87 Ausgabe: Februar 009

Mehr

Mathematik-Dossier Grundoperationen in der Menge Z

Mathematik-Dossier Grundoperationen in der Menge Z Name: Mathematik-Dossier Grundoperationen in der Menge Z Inhalt: Die Erweiterung des Zahlenraumes Das rechtwinklige Koordinatensystem Addition und Subtraktion und ihre Verbindung in Z Multiplikation und

Mehr

Vorbereitung auf die 1. Schularbeit: MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1 L E R N Z I E L H I L F E N

Vorbereitung auf die 1. Schularbeit: MATHEMATIK KL.: M3/I. - S.1 L E R N Z I E L H I L F E N . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M/I. - S. Kommen in einer Rechnung mehrere Rechnungsarten bzw. Klammern vor, so muss folgende Reihenfolge eingehalten werden: ) Rechne zuerst den Wert einer Klammer aus! )

Mehr

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben Mathematik 5. bis 10. Klasse 150 Textaufgaben Alle Themen Typische Aufgaben 5. bis 10. Klasse 1.3 Rechnen mit ganzen Zahlen 1 25 Erstelle zu den folgenden Zahlenrätseln zunächst einen Rechenausdruck und

Mehr

Umgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann.

Umgekehrter Dreisatz Der umgekehrte Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen anwenden kann. Dreisatz Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, das man bei proportionalen Zuordnungen anwenden kann. 3 Tafeln Schokolade wiegen 5 g. Wie viel Gramm wiegen 5 Tafeln? 1. Satz: 3 Tafeln wiegen 5 g.. Satz:

Mehr

Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen Zu den rationalen Zahlen zählen alle positiven und negativen ganzen Zahlen (-2, -2,,,...), alle Dezimalzahlen (-,2; -,; 4,2; 8,; ) und alle Bruchzahlen ( 2, 4, 4 ), sowie Null. Vergleichen und Ordnen von

Mehr

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1

Leitung 1 Leitung 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 Vorbetrachtungen Wie könnte eine Codierung von Zeichen im Computer realisiert werden? Der Computer arbeitet mit elektrischem Strom, d. h. er kann lediglich zwischen den beiden Zuständen Strom an und

Mehr

RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN

RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN RECHNEN MIT VARIABLEN UND BINOMISCHE FORMELN Addition und Subtraktion mit Variablen Es dürfen nur Ausdrücke mit gleichen Variablen addiert oder subtrahiert werden. a und a² sind auch unterschiedliche Variablen.

Mehr

0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0

0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0. Wiederholung 0.1 Rechnen in der Menge der positiven rationalen Zahlen lq + 0 0.1.1 Formveränderungen von Brüchen Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multiplizieren. a

Mehr

Gruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium

Gruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium Gruber I Neumann Erfolg in VERA-8 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium . Zahlen Zahlen Tipps ab Seite, Lösungen ab Seite 0. Zahlen und Zahlenmengen Es gibt verschiedene Zahlenarten, z.b. ganze

Mehr

Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte

Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte Mathematik, Klasse 7, Terme und Termwerte. Finde den Term und berechne dann den Termwert für x = - 5 und x = 00. x = x = x = 3 x = 4 x = 5 x = - 5 x =00 T (x) = 5 8 4 7 T (x) = 3 6 9-5 T 3 (x) = 0 3 8

Mehr

Jahresplanung. Unterrichtswoche Schuljahr / Schulbuchseiten. Schularbeit

Jahresplanung. Unterrichtswoche Schuljahr / Schulbuchseiten. Schularbeit Reihenfolge und Zeitbedarf der Themenblöcke in der Jahresplanung haben Vorschlagscharakter und müssen an die individuellen Bedürfnisse, die Länge des es, Ferienzeiten und besondere inhaltliche Zielsetzungen

Mehr

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1

Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 Lerninhalte ALFONS Lernwelt Mathematik 2. Klasse Seite 1 1. Zählen, Mengen erfassen und Zahlen schreiben 1. Mengen erfassen 1 2. Mengen erfassen 2 3. Zähle die Kästchen 4. Zähle die Gegenstände 5. Zähle

Mehr

GW Mathematik 5. Klasse

GW Mathematik 5. Klasse Begriffe zur Gliederung von Termen Term Rechenart a heißt b heißt a + b (Summe) Addition 1. Summand 2. Summand a b (Differenz) Subtraktion Minuend Subtrahend a b ( Produkt) Multiplikation 1. Faktor 2.

Mehr

Bruchrechnen. 2.1 Teilbarkeit von Zahlen. Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer natürlichen Zahl in ein Produkt von Primzahlen.

Bruchrechnen. 2.1 Teilbarkeit von Zahlen. Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer natürlichen Zahl in ein Produkt von Primzahlen. ruchrechnen 2 2.1 Teilbarkeit von Zahlen Die Primfaktorzerlegung ist die Zerlegung einer natürlichen Zahl in ein Produkt von Primzahlen. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgv) mehrerer Zahlen ist die

Mehr

Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen.

Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. E2 Rechnungen verstehen plus minus Verständnisaufbau Geld wechseln Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-) weglassen. Ich bezahle

Mehr

Aufgabensammlung Klasse 8

Aufgabensammlung Klasse 8 Aufgabensammlung Klasse 8 Inhaltsverzeichnis 1 Potenzen mit natürlichen Hochzahlen 3 1.1 Rechenregeln für das Rechnen mit Potenzen..................... 3 1.1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen...................

Mehr

Lernzirkel Grundrechenarten und Terme Mathematik Nikolaus-von-Kues-Gymnasium Fachlehrer : W. Zimmer Blatt 1 /18. a + b = c

Lernzirkel Grundrechenarten und Terme Mathematik Nikolaus-von-Kues-Gymnasium Fachlehrer : W. Zimmer Blatt 1 /18. a + b = c Mathematik Nikolaus-von-Kues-Gymnasium Fachlehrer : W. Zimmer Blatt 1 /18 Station 1 Addition (lat. addere = dazutun) 1.1 Wie lauten die korrekten Bezeichnungen? a + b = c 1.2 Addiere schriftlich 3 5 6

Mehr

ZAHLBEREICHE UND RECHENOPERATIONEN

ZAHLBEREICHE UND RECHENOPERATIONEN Zahlbereiche und Rechenoperationen ZAHLBEREICHE UND RECHENOPERATIONEN. Einführung Welche Bezeichnungen werden bei den Grundrechnungsarten verwendet? Die folgende Tabelle ist anhand von Zahlenbeispielen

Mehr

Rechnen mit Excel. Excel 2010 - Grundlagen ZID/Dagmar Serb V.02/Sept. 2015

Rechnen mit Excel. Excel 2010 - Grundlagen ZID/Dagmar Serb V.02/Sept. 2015 Rechnen mit Excel Excel 2010 - Grundlagen ZID/Dagmar Serb V.02/Sept. 2015 RECHNEN MIT EXCEL... 2 ALLGEMEINES... 2 Rechenregeln... 2 Rechenoperatoren... 2 Formelaufbau... 2 MIT ZAHLEN RECHNEN... 2 MIT ZELLBEZÜGEN

Mehr

Mathematik-Dossier 6 Die Welt der ganzen Zahlen (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)

Mathematik-Dossier 6 Die Welt der ganzen Zahlen (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Name: Mathematik-Dossier 6 Die Welt der ganzen Zahlen (angepasst an das Lehrmittel Mathematik ) Inhalt: Zahlengerade, Zahl und Gegenzahl Ordnung von ganzen Zahlen Zahlenpaare Das rechtwinklige Koordinatensystem

Mehr

Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)

Mehr

Wie muss der Term für die Berechnung des Aufenthalts lauten? Kreuze an: Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und

Wie muss der Term für die Berechnung des Aufenthalts lauten? Kreuze an: Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und Eine Ferienwohnung in Spanien kostet 45 pro Tag. Hinzu kommt eine Gebühr von einmalig 25 für die Reinigung am Ende des Aufenthalts. Berechne jeweils den Preis für einen Aufenthalt von 7, 0, 4 und 20 Tagen.

Mehr

Der Nenner eines Bruchs darf nie gleich 0 sein! Der Zähler eines Bruchs kann dagegen auch 0 sein. Dies besagt, dass kein Teil zu nehmen ist.

Der Nenner eines Bruchs darf nie gleich 0 sein! Der Zähler eines Bruchs kann dagegen auch 0 sein. Dies besagt, dass kein Teil zu nehmen ist. Bruchteile Bruchteile von Ganzen lassen sich mit Hilfe von Brüchen angeben. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile ein Ganzes zerlegt wird. Der Zähler gibt an, wie viele dieser gleichen Teile zu

Mehr

Lernzirkel Grundrechenarten und Terme Mathematik Cusanus-Gymnasium Wittlich Fachlehrer : W. Zimmer Blatt 1 /21

Lernzirkel Grundrechenarten und Terme Mathematik Cusanus-Gymnasium Wittlich Fachlehrer : W. Zimmer Blatt 1 /21 Mathematik Cusanus-Gymnasium Wittlich Fachlehrer : W. Zimmer Blatt 1 /21 Station 1 Addition (lat. addere = dazutun) 1.1 Wie lauten die korrekten Bezeichnungen? a + b = c 1.2 Addiere schriftlich 3 5 6 8

Mehr

b) Notieren Sie hier die Brüche aus der Tabelle, die sich noch kürzen lassen und kürzen Sie diese soweit als möglich: 1 2

b) Notieren Sie hier die Brüche aus der Tabelle, die sich noch kürzen lassen und kürzen Sie diese soweit als möglich: 1 2 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler addieren: Subtraktion gleichnamiger Brüche: Nenner übernehmen; Zähler subtrahieren. Füllen Sie die

Mehr

Terme und Gleichungen

Terme und Gleichungen Terme und Gleichungen Rainer Hauser November 00 Terme. Rekursive Definition der Terme Welche Objekte Terme genannt werden, wird rekursiv definiert. Die rekursive Definition legt zuerst als Basis fest,

Mehr

Rechnen mit negativen Zahlen

Rechnen mit negativen Zahlen Rechnen mit negativen Zahlen Begründungen 3 3-5 -4-3 1. Klammern auflösen 20 (8+5) }{{} = 20 8 5 13-2 -1 10 (7 3) }{{} = 10 7+3 4 3 (4+2) = 3 4+3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +3 Statt 13 in einem zu subtrahieren,

Mehr

Kurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2)

Kurs 1 Grundlagen EBBR Vollzeit (1 von 2) Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 72 A 2895 Bremen Kurs Grundlagen EBBR Vollzeit ( von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel im Buch kann ich

Mehr

Werkstatt Mathematik Rechnen im ZR Million Zahlraumerfassung bis

Werkstatt Mathematik Rechnen im ZR Million Zahlraumerfassung bis Werkstatt Mathematik Rechnen im ZR Million Zahlraumerfassung bis 1 000 000 Diese Lernwerkstatt für das 4. Schuljahr enthält vielfältige, motivierende Angebote, die den Schülern eine intensive Auseinandersetzung

Mehr

DIE RATIONALEN ZAHLEN

DIE RATIONALEN ZAHLEN Bundesgymnasium für Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-3: Rationale Zahlen 1F Wintersemester 01/013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB DIE RATIONALEN ZAHLEN 1) Einleitung Wie wir schon bei der Erweiterung von der

Mehr

fwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl

fwg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: Zahlenstrahl M 5.1 Die Zahlen Nimmt man auch die Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl nennt man natürliche Zahlen: hinzu, schreibt man: Zahlenstrahl 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Je weiter rechts eine Zahl auf dem Zahlenstrahl liegt,

Mehr

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Rechnen mit natürlichen Zahlen D Rechnen mit natürlichen Zahlen 15. Dividieren natürlicher Zahlen 1 Führe die Divisionen mit den Bohnen durch. (Material: trockene Bohnen Teile 2 Bohnen auf 8 Schülerinnen auf. Teile 20 Bohnen auf 4 Schüler

Mehr

Einführung in die Bruchrechnung

Einführung in die Bruchrechnung - Seite 1 Einführung in die Bruchrechnung 1. Der Bruchbegriff Die Tafel unter drei Kindern aufteilen! Die Schokoladentafel wird zer"brochen" Jedes Kind erhält einen "Bruchteil". Wenn die Tafel aus 15 Stücken

Mehr

Terme, Rechengesetze, Gleichungen

Terme, Rechengesetze, Gleichungen Terme, Rechengesetze, Gleichungen Ein Junge kauft sich eine CD zu 15 und eine DVD zu 23. Er bezahlt mit einem 50 - Schein. Wie viel erhält er zurück? Schüler notieren mögliche Rechenwege: (1) 15 + 23 =

Mehr

Natürliche Zahlen und. Zahlenstrahl

Natürliche Zahlen und. Zahlenstrahl M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: 1; 2; 3; 4; Nimmt man auch die 0 hinzu, schreibt man: 0; 1; 2; 3; 4; Zahlenstrahl Je weiter rechts eine Zahl

Mehr

Natürliche Zahlen, besondere Zahlenmengen

Natürliche Zahlen, besondere Zahlenmengen Natürliche Zahlen, besondere Zahlenmengen A5_01 Menge der natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3,...} Menge der natürlichen Zahlen mit der Null N 0 = {0, 1, 2,...} Primzahlen: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler,

Mehr

Einführung in die Tabellenkalkulation Microsoft Excel

Einführung in die Tabellenkalkulation Microsoft Excel Einführung in die Tabellenkalkulation Microsoft Excel Mit Hilfe einer Tabellenkalkulation kann man Daten tabellarisch auswerten und grafisch darstellen. Die Daten werden als Tabelle erfasst, verwaltet

Mehr

5 25 Radizieren 25 5 und Logarithmieren log 25 2

5 25 Radizieren 25 5 und Logarithmieren log 25 2 .1 Übersicht Operationen Addition und Subtraktion 7 Operationen. Stufe Multiplikation 3 1 und Division 1: 3 Operationen 3. Stufe Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren log. Reihenfolge der Operationen

Mehr

Vorkurs Mathematik 1

Vorkurs Mathematik 1 Vorkurs Mathematik 1 Einführung in die mathematische Notation Konstanten i komplexe Einheit i 2 + 1 = 0 e Eulersche Zahl Kreiszahl 2 Einführung in die mathematische Notation Bezeichner Primzahlen, Zähler

Mehr

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion Name: Mathematik-Dossier Die lineare Funktion Inhalt: Lineare Funktion Lösen von Gleichungssystemen und schneiden von Geraden Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-9: Multiplizieren mehrgliedriger Termee. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB

Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-9: Multiplizieren mehrgliedriger Termee. 1F Wintersemester 2012/2013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB Schule Thema Personen Bunesgymnasium für Berufstätige Salzburg Mathematik 1 -Arbeitsblatt 1-9: Multiplizieren mehrglieriger Termee 1F Wintersemester 01/013 Unterlagen: LehrerInnenteam GFB Ein neues Problem

Mehr

Jahresplanung 1.Klasse 100% Mathematik

Jahresplanung 1.Klasse 100% Mathematik Jahresplanung 1.Klasse 100% Mathematik Unterrichtswoche Schuljahr 2015/2016 Kapitel Seitentitel Schulbuchseiten 1 - Wiederholung von Lerninhalten der Volksschule 2 1 Statistik Wie viele Geschwister hast

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14. Systeme linearer Ungleichungen in einer Variablen

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14. Systeme linearer Ungleichungen in einer Variablen ARBEITSBLATT 14 Systeme linearer Ungleichungen in einer Variablen Zunächst einmal können wir die Lösungen einer Ungleichung auf mehrere Arten angeben. Man kann wählen zwischen einer Ungleichungskette,

Mehr

sfg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; }

sfg Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; } M 5.1 Natürliche Zahlen und Zahlenstrahl Die Zahlen 1, 2, 3, 4, nennt man natürliche Zahlen: N = {1; 2; 3; 4; } Nimmt man auch die 0 hinzu, schreibt man: N 0 = {0; 1; 2; 3; 4; } Zahlenstrahl 0 1 2 3 4

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

Mathe-Übersicht INHALTSVERZEICHNIS

Mathe-Übersicht INHALTSVERZEICHNIS S. 1/13 Mathe-Übersicht V. 1.1 2004-2012 by Klaus-G. Coracino, Nachhilfe in Berlin, www.coracino.de Hallo, Mathe-Übersicht Diese Datei enthält verschiedene Themen, deren Überschriften im INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Zahlen. Bernhard Ganter. Institut für Algebra TU Dresden D Dresden

Zahlen. Bernhard Ganter. Institut für Algebra TU Dresden D Dresden Zahlen Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de Die natürlichen Zahlen Für eine beliebige Menge S definiert man den Nachfolger S + durch S + := S {S}.

Mehr

Rechnen mit natürlichen Zahlen

Rechnen mit natürlichen Zahlen Addieren und Subtrahieren einer Zahl Fachausdrücke bei der Addition und Subtraktion: Addition (+) 52 + 27 = 79 1. Summand + 2. Summand = Summe Rechnen mit natürlichen Zahlen Subtraktion ( - ) Strichrechnungen

Mehr

Dirk Reinhardt Excel für Einsteiger Teil 1. Einleitung

Dirk Reinhardt Excel für Einsteiger Teil 1. Einleitung Einleitung Excel ist ein sogenanntes Tabellenkalkulationsprogramm. Eine Aufgabe eines Tabellenkalkulationsprogramms ist es, häufig wiederkehrende Rechenoperationen, die in einer Tabelle durchgeführt werden,

Mehr

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement

1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im

Mehr

Grundwissen Mathematik 5

Grundwissen Mathematik 5 Grundwissen Mathematik 5 Dieser Grundwissenskatalog gehört: Name: Klasse: Inhaltsverzeichnis Zahlen 1.1 Zahlenmengen 1.2 Besondere Zahlen 1.3 Stellenwertsystem 1.4 Runden 1.5 Darstellen von Zahlen in Tabellen

Mehr

Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern Rechnen mit Klammern W. Kippels 28. Juli 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Gesetze und Formeln zum Rechnen mit Klammern 3 1.1 Kommutativgesetze.............................. 3 1.2 Assoziativgesetze...............................

Mehr

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen:

Corinne Schenka Vorkurs Mathematik WiSe 2012/13. Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2. Zahlbereiche Besonderheiten und Rechengesetze Die kleineren Zahlbereiche sind jeweils Teilmengen von größeren Zahlbereichen: 2.1. Die natürlichen Zahlen * + besitzt abzählbar unendlich viele Elemente

Mehr

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches

Komplexe Zahlen. 1) Motivierende Aufgabe. 2) Historisches Annelie Heuser, Jean-Luc Landvogt und Ditlef Meins im 1. Semester Komplexe Zahlen Will man nur addieren und subtrahieren, multiplizieren und dividieren, kommt man uneingeschränkt mit reellen Zahlen aus.

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 3. Semester ARBEITSBLATT 8 TEXTAUFGABEN ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN AUFGABEN ZU ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 3. Semester ARBEITSBLATT 8 TEXTAUFGABEN ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN AUFGABEN ZU ZAHLEN ARBEITSBLATT 8 TEXTAUFGABEN ZU LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN AUFGABEN ZU ZAHLEN Prinzipiell kennen wir die Vorgangsweise beim Lösen von Textaufgaben bereits. Neu ist hingegen, dass wir nun immer zwei Variable

Mehr

4 Rechnen mit rationalen Zahlen

4 Rechnen mit rationalen Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen 31 4 Rechnen mit rationalen Zahlen 4.1 Ausgewählte Probleme Zur Bildung des Begriffs der rationalen Zahlen Die Schüler haben negative Zahlen in verschiedenen Erfahrungsbereichen,

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

Werkstatt Multiplikation Posten: 8-Bit Multiplikation. Informationsblatt für die Lehrkraft. 8-Bit Multiplikation

Werkstatt Multiplikation Posten: 8-Bit Multiplikation. Informationsblatt für die Lehrkraft. 8-Bit Multiplikation Informationsblatt für die Lehrkraft 8-Bit Multiplikation Informationsblatt für die Lehrkraft Thema: Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer: 8-Bit Multiplikation (im Binärsystem) Mittelschule, technische

Mehr

Mathematik-Dossier Rechnen mit Zahlvariablen

Mathematik-Dossier Rechnen mit Zahlvariablen Name: Mathematik-Dossier Rechnen mit Zahlvariablen Inhalt: Was bringt Algebra? Bilden und Umformen von Termen in Z Gleichungen Ungleichungen Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung

Mehr

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Wissen / Können 1. Symmetrie Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Definitionen und Beispiele Achsensymmetrie Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch Umklappen um eine Gerade

Mehr

In Arbeit! Bruchungleichungen. Aufgaben mit Lösungsweg zur Webseite 2008 by Josef Raddy. 1

In Arbeit! Bruchungleichungen. Aufgaben mit Lösungsweg zur Webseite  2008 by Josef Raddy.  1 In Arbeit! Bruchungleichungen Aufgaben mit Lösungsweg zur Webseite www.mathematik.net 8 by Josef Raddy Version:..8 6.5 Uhr www.mathematik.net Aufgaben. Bruchungleichungen mit einem Bruch: Lösen durch Fallunterscheidung

Mehr

Lernmodul Bruchrechnen. Gemischte, unechte Brüche. Brüche: Addition, Subtraktion. Brüche multiplizieren. Kehrwert.

Lernmodul Bruchrechnen. Gemischte, unechte Brüche. Brüche: Addition, Subtraktion. Brüche multiplizieren. Kehrwert. Lernmodul Bruchrechnen Gemischte, unechte Brüche Brüche: Addition, Subtraktion Brüche multiplizieren Kehrwert Brüche dividieren Lernmodul Dezimalrechnung Dezimalzahlen addieren, subtrahieren Dezimalzahlen

Mehr