Validierung der Finite-Elemente-Methoden in CATIA V5 am Beispiel einer PKW-Abschleppöse

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1 Studienarbeit Validierung der Finite-Elemente-Methoden in CATIA V5 am Beispiel einer PKW-Abschleppöse Tim Rudolph Wintersemester 2007 / 2008 Stand: 9. April 2008 betreuender Professor: Prof. Dr.-Ing. habil. Ihlenburg

2 2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Motivation Zielsetzung Netzgenerierung in CATIA V Netzvarianten Netzoptimierung FEM-Berechnung in CATIA V Der CATIA V5 ELFINI-Solver Unterschiede der Krafteinleitung Validierung der Ergebnisse Elastizitätstheorie CATIA-Ergebnisse ANSYS-Ergebnisse Bewertung Optimierung einer PKW-Abschleppöse Validierung Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug Die einfache Abschleppöse Berechnung Optimierung Berechnung mit Optimierung Vergleich mit einer PKW-Abschleppöse eines Automobilherstellers Nichtlineare FEM Plastizitätstheorie Nichtlineare Statik in ANSYS Berechnungsmethode - Vergleich zur Plastizitätstheorie Nichtlineares Berechnungsbeispiel Nichtlineare Berechnung der PKW-Abschleppöse Fazit und Ausblick Bewertung der Finite-Elemente-Methode in CATIA V Ausblick A. Verwendete Programme 71 B. Literaturverzeichnis 72

3 Inhaltsverzeichnis 3 C. ANSYS Skripte 73

4 4 1. Einleitung 1.1. Motivation In den letzten Jahren haben die CAx-Technologien in der Industrie immer mehr an Bedeutung gewonnen und sich zu einem unverzichtbaren Werkzeug entwickelt. Die Einführung und Anwendung des Computer Aided Designs (CAD) führte zu ausschlaggebenden Kosteneinsparungen in der Produktentwicklungsphase. Komplette Produktentwicklungen werden heute in so genannten Digital Mock-Ups 1 dargestellt, an denen sämtliche konstruktive Umsetzungen und Untersuchungen virtuell im Vorfeld der Produktion durchgeführt und beurteilt werden können, was die Notwendigkeit zum Bau von Prototypen reduziert. In der Automobilindustrie werden Crash-Tests bereits während der Fahrzeugentwicklungsphase am PC simuliert und ausgewertet, so dass die im Vorfeld gewonnenen Erkenntnisse in den laufenden Entwicklungsprozess einieÿen können und zu einer Produktoptimierung beitragen. Im Werkzeugbau wird das Rücksprungverhalten der Bleche (vor allem bei den so genannten höherfesten Stählen) nach dem Press- oder Tiefziehvorgang berechnet, um sowohl die Matrizen- und Stempelgeometrien als auch die Fahrwege der Werkzeuge an diese materialabhängigen Eigenschaften anzupassen. Um all diese Optimierungen durchzuführen, kommen Berechnungsprogramme wie ANSYS, ABAQUS oder auch NASTRAN/PATRAN zum Einsatz. An Hand mathematischer und mechanischer Ansätze, kombiniert mit den Materialeigenschaften der zum Einsatz kommenden Werkstoe, können Verhaltensweisen der Bauteile unter Belastung berechnet und vorhergesagt werden. Diese Berechnungen beruhen auf der Finite-Elemente- Methode. Bisher kamen zur Simulation und Berechnung mit der Finite-Elemente-Methode mehrere Programme zum Einsatz. Zu Anfang wurden die Bauteile in einem CAD-Programm erstellt, in ein von den nachfolgenden CAM-Tools unterstütztes Format konvertiert, in einem zweiten Programm vernetzt, um abschlieÿend im dritten Programm berechnet und ausgewertet zu werden. So benötigte man mehrere Programme zur Durchführung von FEM-Analysen. Das weitverbreitete CAD-Programm CATIA V5 von Dassault Systems jedoch, enthält neben den bekannten Umgebungen zur Konstruktion und Zeichnungserstellung zusätz- 1 Digital Mock-Up (DMU) bezeichnet ein computergestütztes Versuchsmodell zur Visualisierung einer Produktstruktur, Ein- und Ausbauuntersuchungen, Kollisionsprüfungen etc.

5 1.2. Zielsetzung 5 lich ein Tool, in dem mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode Berechnungen an Bauteilen oder auch Produktstrukturen durchgeführt werden können. Somit benötigen die Anwender nur noch ein Programm in dem konstruiert, vernetzt und berechnet wird. Die Erkenntnisse können sofort in das Bauteil einieÿen und die Ergebnisse durch die Änderungen neu berechnet werden. Es entfällt der Wechsel zwischen mehreren Programmen, das Konvertieren von Dateiformaten und das Einlesen der neuen CAD-Daten. Ein weiterer Vorteil ist die graphische Umsetzung der Berechnungsdurchführung auf die in den folgenden Kapiteln noch genauer eingegangen wird. Nun stellt sich die Frage in welchem Umfang CATIA V5 für FEM-Berechnungen in der Industrie eingesetzt werden kann und ob es den Leistungsanforderungen entspricht. In der Automobilindustrie geht der Trend in die Richtung Festigkeitsberechnungen an Bauteilen in CATIA V5 durchzuführen und es sollen bzw. werden bereits Berechnungen durchgeführt, die zuvor vernachlässigt worden sind. Die bisherigen Konstruktionen dieser Bauteile beruhten auf Erfahrungswerten und waren meistens überkonstruiert. Mit Hilfe von CATIA V5 und der Finite-Elemente-Methode sollen in Zukunft diese Bauteilgeometrien optimiert werden, um Material, Zeit und folglich Kosten einzusparen Zielsetzung In dieser Studienarbeit soll die Finite-Elemente-Methode in CATIA V5 praktisch untersucht werden. Ziel ist es, verschiedene Belastungen auf ein Bauteil zu berechnen und auszuwerten. Zum Abgleich werden die Ergebnisse aus CATIA V5 Ergebnissen aus dem CAM-Programm ANSYS gegenübergestellt, analysiert und gegebenenfalls auftretende Abweichungen erörtert. Als Berechnungsbeispiele werden anfangs einfache Bauteilgeometrien gewählt, um eine unkomplizierte Bewertung der Ergebnisse zu gewährleisten. In den Berechnungsschritten sollen anfangs lineare Problemstellungen untersucht werden, die dann auf nichtlineare Berechnungen ausgeweitet werden sollen. Im Laufe der Studienarbeit sollen die gesammelten Erkenntnisse am praktischen Beispiel einer PKW-Abschleppöse umgesetzt werden. An ihr treten während des Abschleppvorgangs sowohl statische als auch dynamische Lasten mit unterschiedlichen Kraftrichtungen auf. Verursacht werden diese z.b. durch abruptes Anfahren, Kurvenfahrt oder auch Bremsvorgänge, die bei Benutzung einer Abschleppstange eine Rolle spielen. In der späteren Ausführung wird jedoch nur eine gerade Zugbelastung untersucht. Durch konstruktive Optimierungen und anschlieÿender Analyse der FEM-Berechnung soll die anfangs einfache Geometerie der Abschleppöse so angepasst werden, dass sich eine optimalere Spannungsverteilung im Bauteil einstellt. Zum Abschluss wird eine PKW-Abschleppöse eines Automobilherstellers auf gleiche Weise belastet und auf die Merkmale der Berechnung eingegangen.

6 6 2. Netzgenerierung in CATIA V5 Die Vernetzung der Bauteilkonturen gehört zu den wichtigsten Schritten im Preprocessing einer FEM-Analyse. Die Vernetzung hat den gröÿten Einuss auf die Qualität der Ergebnisse. Mit einem zu groben Netz können zwar in kürzester Zeit Berechnungen durchgeführt werden, die Ergebnisse sind jedoch ungenau und nicht zufriedenstellend. Durch ein sehr feines Netz wird das Ergebnis verbessert, allerdings erhöht sich die Rechenzeit und so manchen Prozessor kann dies schnell in die Knie zwingen. Ferner ist die Wahl der zur Anwendung kommenden Elemente von groÿer Bedeutung. Auf ebenen Bauteilkonturen können einfache Elemente zum Einsatz kommen, die aber für die Abbildung von gekrümmten Geometrien nicht ausreichen. Ziel ist also der elegante Mittelweg. Auf ebenen Bauteilkonturen, die keinen groÿen Beanspruchungen unterliegen, sind einfache und groÿe Netzelemente zur Reduzierung der Rechenzeit vom Vorteil. An Stellen wo groÿe Beanspruchungen und komplizierte Geometrien auftreten, sollten möglichst kleine und parabolische Netzelemente zum Einsatz kommen. So entsteht ein nicht homogenes Netz, welches an die jeweiligen Konturen und Beanspruchungen angepasst ist. Einen solchen Mittelweg zu beschreiben und zu automatisieren liegt im Interessenschwerpunkt der Industrie in Bezug auf das Preprocessing. Aus diesem Grund wird in diesem Kapitel genauer auf die Möglichkeiten der Vernetzung in der CATIA-Umgebung Generative Structural Analysis eingegangen. Ein weiterer interessanter Aspekt könnte die Umgebung Advanced Meshing Tools liefern, auf die aber im Folgenden nicht eingegangen wird Netzvarianten In der CATIA V5-Umgebung Generative Structural Analysis können so genannte Beam- Elemente (1D-Element), Schalen-Elemente (2D-Element) und Tetraeder-Elemente (3D- Element) vernetzt werden. Die Vernetzung wird von CATIA automatisch durchgeführt, kann aber noch vor dem ersten Rechendurchlauf vom Benutzer angepasst werden. Bei den Tetraeder-Elementen wird zwischen zwei Ausführungen unterschieden. Bei der einfachen Ausführung handelt es sich um ein so genanntes TE4, ein Element mit vier Knotenpunkten, welches lineare Ansatzfunktionen aufweist. Dieses wird wenn möglich automatisch von CATIA bei der Netzgenerierung verwendet. Sollten diese Elemente zur Anpassung an die Bauteilgeometrie ungenügend sein, kommen die TE10-Elemente zum Einsatz. Dabei handelt sich es um Tetraeder-Element mit 10 Knotenpunkten die zwischen den vier Eckpunkten jeweils noch einen Mittelknoten besitzen. Durch diese

7 2.2. Netzoptimierung 7 parabolischen Elemente können gekrümmte Bauteilkonturen genauer nachempfunden werden. Abbildung 2.1.: links: TE4-Element rechts: TE10-Element Durch die Verwendung der parabolischen Tetraeder-Elemente wird die benötigte Rechenzeit bei gleichbleibender mittlerer Elementlänge im Vergleich zu den TE4-Elementen erhöht, weil folglich mehr Knoten berechnet werden müssen. Des Weiteren kann es vorkommen, dass der Solver bei starker Deformierung der Elemente an den Mittelknoten keine Berechnung durchführen kann und eine Fehlermeldung ausgibt. Nun liegt es am Anwender die Qualität des Netzes an den entsprechenden Stellen zu verbessern Netzoptimierung Die Netzoptimierung läuft unter dem Eintrag OCTREE Tetrahedron Mesh im CATIA Spezikationsbaum. In dem sich durch Doppelclick önenden Parameterfenster können Änderungen am Netz sowohl global als auch lokal vorgenommen werden. Wie bereits erwähnt, besteht die Wahl zwischen den linearen TE4-Elementen und den parabolischen TE10-Elementen. Unter dem Parameter Gröÿe kann der Nutzer die mittlere Elementlänge bestimmen, die jedoch für die erste Netzerstellung nicht zu klein ausfallen sollte, da sonst die Rechenzeit zu stark erhöht wird. Erst nach dem ersten Rechendurchlauf, wenn feststeht, an welchen Stellen ein feineres Netz zu besseren Ergebnissen führt, sollte man die mittlere Elementlänge optimieren. Unter dem wahlweise aktivierbaren Parameter Absolute SAG wird der absolute Durchgang bei der Netzgenerierung bestimmt. Durch ihn wird vorgeschrieben wie groÿ die Abweichung zwischen einer gekrümmten Kontur und dem angenäherten Netz sein darf. Mathematisch steckt dahinter, dass Kurvenverläufe, so genannte Curves, in CATIA approximiert werden und der SAG-Wert somit den Sekantenfehler vorgibt. Durch Aktivierung des Absolute SAG wird demnach automatisch das Netz an den Stellen gekrümmter Bauteilgeometrie angepasst und verfeinert, um die Einschränkungen der Absolute SAG einzuhalten. Der Nachteil dieser Methode liegt bei gekrümmten Geometrien, wie z.b. kleinen Bohrungen, an denen keine physikalischen Auswirkungen auf die Festigkeit des Bauteils auftreten. An diesen Stellen wird von dem Netzgenerator ein unnötig feines Netz erzeugt, welches die Rechenzeit erhöht. Nach Möglichkeit sollte an

8 2.2. Netzoptimierung 8 diesen Stellen eine manuelle Änderung des Netzes vorgenommen werden. Am nachfolgenden Beispiel soll der beschriebene Unterschied in der Netzgenerierung veranschaulicht werden. Es wird ein 50 mm x 10 mm x 100 mm Balken aus S235JR auf der einen Seite fest eingespannt und an der Stirnäche eine Zugkraft von 1000 N m 2 aufgebracht. Im ersten Rechendurchlauf wird die mittlere Elementlänge des Netzes auf 20 mm eingestellt und die Berücksichtigung des Sekantenfehlers deaktiviert. Nach dem ersten Durchlauf erhält man folgendes Ergebnis. Abbildung 2.2.: Netzgenerierung ohne Absolute SAG Es ist zu erkennen, dass die Elemente gleichmäÿig über den Balken verteilt sind und nur in der Kerbe eine leichte Anpassung an die Geometrie stattgefunden hat. Im zweiten Durchlauf wird der Sekantenfehler aktiviert und mit einem Wert von 0, 5 mm vorgegeben.

9 2.2. Netzoptimierung 9 Abbildung 2.3.: Netzgenerierung mit Absolute SAG Hier ist nun die Anpassung des Netzes an die Geometrie deutlich zu erkennen. In Richtung der Kerbe werden die Netzelemente immer kleiner und im Bereich der Kerbe ndet eine optimalere Anpassung der Elemente an die vorgegebene Geometrie satt. Dies schlägt sich ebenfalls im Ergebnis nieder. Im direkten Vergleich ist ersichtlich, dass im zweiten Durchlauf die ermittelten Spannungen im Balken geringer sind und die Extrema wie erwartet im Bereich der Kerbe liegen, jedoch mit einem gröÿeren lokalen Maximalwert. Des Weiteren können Optimierungen am Netz aber auch manuell vorgenommen werden. So kann der Nutzer lokale Änderungen an ausgewählten Bauteilkonturen vornehmen und die dort zu verwendende mittlere Elementlänge vorgeben. Im unten aufgeführten Beispiel wurde die mittlere Elementlänge des Balkens auf 20 mm festgesetzt und lokal in der Kerbe mit 0, 5 mm bestimmt, der Absolute SAG wurde deaktiviert.

10 2.2. Netzoptimierung 10 Abbildung 2.4.: Bestimmung der lokalen Elementlänge Auch hier ist deutlich eine Verkleinerung des Netzes in Richtung der Kerbe und die Ausführung eines feinmaschigen Netzes in der Kerbe ersichtlich. Qualitativ ist dies das Beste der drei Ergebnisse, mit einer gleichmäÿig verlaufenden Spannungsverteilung in der Kerbe. Jedoch wird durch diese Änderung die benötigte Rechenzeit gegenüber den zuvor gewählten einfacheren Ausführungen knapp verzehnfacht! Ein nützliches Optimierungstool in CATIA ist die adaptive Netzverfeinerung (Adaptivity Entity). Sie kann vom Nutzer nach dem ersten Berechnungsdurchlauf angewandt werden. An Hand der gewonnen Ergebnisse aus dem vorhergegangen Rechenzyklus erkennt das Tool Spannungsspitzen, Spannungsorientierung und -verteilung im Bauteil und verfeinert das Netz an den gegebenen Stellen. Das Netz wird iterativ optimiert, die Berechnung neu durchgeführt und ausgewertet. Die Anzahl dieser iterativen Durchgänge wird durch den von CATIA berechneten objektiven Fehler oder die Anzahl der Iterationsschritte begrenzt, die vom User frei bestimmt werden können. Aber auch hier ist wieder Vorsicht geboten, da eine hohe Anzahl von Iterationsschritten und ein zu geringer Fehler die Rechenzeit erhöhen. Ausgehend von einer mittleren Elementlänge von 20 mm, einem deaktivierten Absolute SAG und einem objektiven Fehler von 8, 24 %, wurde eine adaptive Netzverfeinerung durchgeführt. Nach drei Iterationsschritten und einer minimalen mittleren Elementlänge von 2 mm konnte der objektive Fehler auf 1, 21 % reduziert werden.

11 2.2. Netzoptimierung 11 Abbildung 2.5.: Adaptive Netzverfeinerung nach 3 Iterationsschritten

12 12 3. FEM-Berechnung in CATIA V Der CATIA V5 ELFINI-Solver Der CATIA V5 ELFINI-Solver ist ein Finite-Elemente-Solver zur Lösung von Festigkeitsproblemen und thermischen Analysen. Der ELFINI-Solver legt den FEM-Berechnungen ein linear-elastisches Werkstoverhalten zugrunde und berücksichtigt nicht das Spannungs- Dehnungs-Verhalten technischer Werkstoe. Nach dem Überschreiten der Streckgrenze bzw. der 0,2-Dehngrenze (R p0,2 ) wird weiterhin mit einem konstanten Elastizitätsmodul E gerechnet, welches sich aus dem Verhältnis der auftretenden Spannung σ zur auftretenden Dehnung ɛ ergibt. Dies kann zur Folge haben, dass Spannungen berechnet werden, die in der Realität zur plastischen Verformung oder zum Bruch des Bauteils führen würden. Abbildung 3.1.: Vergleich Spannungs-Dehnungs-Diagramm und ELFINI-Solver Deshalb ist im Anschluss an das Berechnungsverfahren zu prüfen, ob die auftretenden Bauteilspannungen die Streckgrenze bzw. die 0,2-Dehngrenze nicht überschreiten. Sollte dies der Fall sein oder sollen nichtlineare Problemstellung analysiert werden, ist auf einen anderen Solver zurückzugreifen, der in die CATIA-Umgebung integriert werden kann. Ferner können mit dem ELFINI-Solver nicht nur statische Festigkeitsanalysen durchgeführt, sondern auch dynamisch beanspruchte Bauteile simuliert werden, die transient oder harmonisch angeregt werden.

13 3.2. Unterschiede der Krafteinleitung 13 Änderungen der Lastrichtung sowie der Steigkeit der Struktur werden jedoch aufgrund der geometrisch linearen Analyse nicht berechnet. Auch hier ist auf einen anderen FEM- Solver zurückzugreifen Unterschiede der Krafteinleitung In CATIA V5 gibt es verschiedene Arten der Krafteinleitung auf ein Bauteil. Möchte man einen fest eingespannten Stab mit einer bestimmten Kraft in eine Koordinatenrichtung ziehen, bieten sich hierfür zwei verschiedene Möglichkeiten. Vom Grundgedanken ähneln sich die beiden Methoden, jedoch fallen die Ergebnisse aufgrund der Kraftverteilung unterschiedlich aus. Mit Hilfe des Befehls der verteilten Last (Distributed Force) wird vom Benutzer ein resultierender Kraftvektor auf Punkte, Linien oder Flächen bestimmt. Dieser Kraftvektor wird von CATIA gleichmäÿig auf die Knoten der selektierten Geometrie aufgeteilt, so dass die aus der FEM bekannten Knotenkräfte entstehen. Zur Veranschaulichung wird im nachfolgenden Beispiel ein fest eingespannter und 1 mm 3 groÿer Würfel aus S235JR in y-koordinatenrichtung durch eine Kraft von 100 N auf Zug beansprucht. Somit wirkt eine Flächenlast von 100 N auf die Stirnäche des Würfels, mm die gleich der Zugspannung 2 σ ist. Abbildung 3.2.: Distributed Force - vonmises-vergleichsspannung

14 3.2. Unterschiede der Krafteinleitung 14 Abbildung 3.3.: Kraftverteilung Abbildung 3.4.: unregelmäÿiges Netz Nach diesem Berechnungsbeispiel ist jedoch zu erkennen, dass keine gleichmäÿige Kraftverteilung auf der Stirnäche stattndet, was auf die Unregelmäÿigkeiten der Netzgeometrie zurückzuführen ist. Die Abweichung zwischen der maximalen und minimalen Knotenkraft liegt bei 0,051 N. Ferner treten an den Randknoten Spannungsspitzen auf, die das Ergebnis verfälschen. In diesem Fall würde sich das Bauteil plastisch verformen, wenn nicht sogar zerstört werden. An den Eckknoten treten Spannungen von 492 N mm auf, die über der zulässigen Streckgrenze des verwendeten Stahls von N liegen. Zur mm 2 Erinnerung, es wurde eine Belastung von 100 N mm 2 aufgebracht, ein Fünftel der maximal auftretenden Spannungen. Um das Ergebnis besser deuten zu können ist eine Darstellung der einzelnen Spannungskomponenten sinnvoll. Wenn nun anstelle der vonmises-vergleichsspannung nur die Spannung in Zugrichtung dargestellt wird, sollte als Ergebnis eine Spannung im Bereich der Zugkraft von 100 N mm 2 auftreten.

15 3.2. Unterschiede der Krafteinleitung 15 Abbildung 3.5.: Distributed Force - Spannungstensor in Kraftrichtung Wie bereits beschrieben, verfälschen auch hier die Spannungsspitzen an den Eckknoten das Ergebnis erheblich. Die zweite Variante der Krafteinleitung ist die Flächenlast (Force Density). Bei dieser Methode wird die Kraft in Form eines Druckes angegeben und auf die einzelnen Elementächen durch Multiplikation ihrer Flächengröÿe verteilt.

16 3.2. Unterschiede der Krafteinleitung 16 Abbildung 3.6.: Force Density - vonmises-vergleichsspannung Abbildung 3.7.: Kraftverteilung Abbildung 3.8.: feste Einspannung Was nach einem ersten Berechnungsdurchlauf und Vergleich mit den zuvor erzielten Ergebnissen auällt, ist dass an den Randknoten keine Spannungsspitzen auftreten. Somit wird die farbliche Darstellung der vonmises-vergleichsspannung feiner, weil der Maximal- und Minimalwert der auftretenden Spannung nicht so weit auseinander liegen, wie bei der Version mit den groÿen Spannungswerten an den Eckknoten. Deutlich zu erkennen ist die gleichmäÿige Spannungsverteilung im Bauteil, die in Richtung der

17 3.3. Validierung der Ergebnisse 17 festen Einspannung zunimmt. Dies ist begründet durch die Randbedingung der festen Einspannung, bei der alle sechs Freiheitsgrade der Knoten gesperrt sind. Die Zugbeanspruchung und die damit verbundene Längenänderung hat eine Verjüngung des Würfels zur Folge. Die eingespannten Knoten können aber aufgrund ihrer gesperrten Freiheitsgrade dieser Verjüngung nicht nachkommen, wodurch ebenfalls Spannungen senkrecht zur Richtung des Kraftvektors wirken. Dies hat den höheren Spannungsvektor auf den Knoten zur Folge, was bei der vonmises-vergleichsspannung durch eine rote Farbgebung dargestellt wird Validierung der Ergebnisse Die aus dem vorherigen Kapitel gewonnen Ergebnisse können anhand der vonmises- Vergleichsspannungen und Erfahrungswerten aus der Technischen Mechanik subjektiv beurteilt werden. Es können Aussagen über die Plausibilität der Spannungsverteilung im Bauteil gemacht werden. Zur Validierung der Ergebnisse sollte jedoch wenn möglich ein zweiter Lösungsweg herangezogen werden. Dies ist bei komplexen Bauteilen und erst recht bei Baugruppen nicht immer möglich. Man sollte somit auf vereinfachte Modelle zurückgreifen und Vergleichsberechnungen durchführen. Aus diesem Grund wurde die einfache und gleichmäÿige Geometrie des Würfels kombiniert mit einer gut zu handhabenden Kraft gewählt. So können im Vorfeld Versuchsberechnungen durchgeführt werden und die Erfahrungen auf das später folgende Modell der Abschleppöse transferiert werden Elastizitätstheorie In diesem Kapitel sollen zur Überprüfung der Ergebnisse aus CATIA Vergleichsberechnungen mit Gleichungen aus der Elastostatik durchgeführt und verglichen werden. Hierzu folgt nun eine kurze Aufstellung der benötigten Gleichung aus der Technische Mechanik. Auf die Herleitung der Formeln wird an dieser Stelle nicht eingegangen, sondern auf die Bücher Technische Mechanik 2 von Gross, Hauger, Schnell und Technische Mechanik 4 von Gross, Hauger, Wriggers, erschienen im Springer Verlag, verwiesen. Zwischen Spannungen und Verzerrungen in einem Bauteil besteht ein direkter Zusammenhang, der durch das Stogesetz gebildet wird. Das Stogesetz ist für jedes Material durch Zugversuche zu ermitteln. Bis zu einem bestimmten Punkt weisen diese Materialeigenschaften ein lineares Verhalten auf, bei dem jeder Spannung σ eine Verzerrung ɛ zugeordnet ist. Dieser Zusammenhang wird durch das Hooksche Gesetzt (Gl. 3.1) beschrieben. σ = E ɛ (3.1)

18 3.3. Validierung der Ergebnisse 18 σ = F A (3.2) Der gesamte, auf das Element wirkende, Spannungstensor setzt sich aus den drei Hauptspannungen zusammen. Zu jeder der drei jeweiligen Hauptspannungen gehört eine Dehnung, gekoppelt über das Elastizitätsmodul. Die beiden nicht in die betrachtete Koordinatenrichtung zeigenden Dehnungsvektoren haben einen anteiligen Einuss auf den Gesamtbetrag der jeweiligen Dehnung. ɛ x = 1 E [σ x ν (σ y + σ z )] (3.3) ɛ y = 1 E [σ y ν (σ z + σ x )] (3.4) ɛ z = 1 E [σ z ν (σ x + σ y )] (3.5) Des Weiteren ist aus der Technischen Mechanik bekannt, dass der Quotient der örtlichen Elementlängenänderung zur ursprünglichen Elementlänge die örtliche Verzerrung ergibt. ɛ x = du dx, ɛ y = dv dy, ɛ z = dw dz (3.6) Mit Hilfe dieser Gleichungen können unter vereinfachten Annahmen die Verschiebungen in allen drei Koordinatenrichtungen berechnet werden. Materialeigenschaften des 1 m 2 groÿen Würfels: Elastizitätsmodul Querkontraktionszahl Belastung an Stirnäche belastete Projektionsäche E = ν = 0, 3 F = 100 N A = 1 mm 2 N mm 2 In diesem Berechnungsbeispiel wirkt die Kraft nur in y-koordinatenrichtung, wodurch auch nur in diese Richtung eine Spannung auf den Würfel einwirkt. Somit werden die Spannungen σ x und σ z auf Null gesetzt. ɛ x = 1 E [ ν σ y] = ɛ y = 1 E σ y = [ N ] = N mm 2 mm N mm N = mm2

19 3.3. Validierung der Ergebnisse 19 ɛ z = 1 E [ ν σ y] = [ N ] = N mm 2 mm 2 Anhand der ermittelten Dehnungen in die jeweiligen Koordinatenrichtungen und den ursprünglichen Längen, können nun die durch die Belastung verursachten Längenänderungen ermittelt werden. du = ɛ x dx = mm = mm dv = ɛ y dy = mm = mm dw = ɛ z dz = mm = mm Durch die Zugkraft wird der Würfel um 0,4762 µm länger und zieht sich in x- und z- Koordinatenrichtung um 0,07143 µm zusammen CATIA-Ergebnisse Um diese theoretischen Werte mit den Ergebnissen aus CATIA vergleichen zu können, müssen bei der Spannungsdarstellung so genannte Filter aktiviert werden, die die jeweiligen Spannungskomponenten ausgeben. In den nachfolgenden Bildern wurde für beide Arten der Krafteinleitung die Verschiebungen in Längs- und Querrichtung ausgegeben. Weil die Verschiebungen in Querrichtung (Verjüngung) sowohl in x- als auch z-koordinatenrichtung aus Symmetriegründen identisch sind, werden nachfolgend nur die Verschiebungen in y- und x-koordinatenrichtung dargestellt. Auf der Skala sind die Werte in mm Längeneinheit angegeben.

20 3.3. Validierung der Ergebnisse 20 Abbildung 3.9.: Längenänderung bei der Distributed Force Sollwert: 4.762e-004 mm Abbildung 3.10.: Verjüngung bei der Distributed Force Sollwert: e-005 mm

21 3.3. Validierung der Ergebnisse 21 Abbildung 3.11.: Längenänderung bei der Force Density Sollwert: 4.762e-004 mm Abbildung 3.12.: Verjüngung bei der Force Density Sollwert: e-005 mm Mit den berechneten Ergebnissen und den Darstellungen aus CATIA können folgen-

22 3.3. Validierung der Ergebnisse 22 de Rückschlüsse gezogen werden. Bei der Anwendung der verteilten Last (Distributed Force) als Krafteinleitung erhält man bei der Verschiebungsansicht in CATIA aufgrund der Spannungsspitzen an den Eckpunkten abweichende Werte für die Verschiebungen. In dem gelben Bereich auf der Stirnseite liegen die Längenänderungen im erwarteten Bereich, jedoch werden diese durch die Spannungsspitzen am Rand gestört, so dass Auÿen gröÿere Werte und Innen kleinere Werte für die Verschiebungen ermittelt werden. Ähnliches ist bei der Verjüngung zu erkennen. Auÿerhalb des Einussbereiches der Spannungsmaxima an den Rändern sind die von CATIA ermittelten Ergebnisse in Ordnung. Die auf der Skala mit dem Wert +7,11e-005 mm und -7,46e-005 mm deklarierten Farbbereiche, stellen die gesuchte Verschiebung dar. Die Kraftdichte (Force Density) liefert nach dem Berechnungsdurchgang über den Querschnitt eine gleichmäÿige Längenänderung, die sehr genau mit den berechneten Werten vom letzten Punkt des Balkens bei 1mm übereinstimmt (siehe rot gekennzeichneter Bereich). Das gleiche trit auch für die Ergebnisse der Verjüngung zu. Die äuÿeren, farblich blau gekennzeichneten Bereiche stimmen nahezu mit den Ergebnissen der Handrechnung überein. Unterschiede der Krafteinleitung In beiden Fällen der Krafteinleitung wirkt dieselbe Kraft auf die Stirnäche des Würfels. Bei der verteilten Last (Distributed Force) wirkt eine resultierende Kraft von 100 N auf eine Fläche von 1 mm 2, die auf die Knoten aufgeteilt wird. Im Falle der Flächenlast (Force Density) wird eine Kraft bzw. ein Druck von 100 N auf die Fläche von 1 mm 2 mm ausgeübt. Somit sind beide Kraftvektoren bezüglich der Gröÿenordnung 2 identisch. Nun stellt sich die Frage, warum die Ergebnisse der Spannungsberechnung dennoch verschieden ausfallen und an den Eckpunkten in einem Fall Spannungsspitzen auftreten. Bei einer FEM-Analyse werden Berechnungen nur an Knotenpunkten durchgeführt, so dass alle Randbedingungen und Belastungen auf die jeweiligen Knoten des Netzes verteilt werden. Diese Verteilung fällt bei den beiden Arten der Krafteinleitung verschieden aus. Bei der verteilten Last (Distributed Force) wird die Summe des Kraftvektors durch die Anzahl der belasteten Knoten geteilt und auf diese verteilt, so dass die Kräfte auf allen Knoten gleich groÿ sind. Durch Netzungenauigkeiten kommen zusätzlich minimale Abweichungen zustande. Die Flächenlast (Force Density) wird in der Mitte eines einzelnen Netzelementes angesetzt. Dabei hängt der Wert von der Flächengröÿe des Elementes ab. Die Flächenlast eines einzelnen Netzelementes wird gleichmäÿig auf die jeweiligen Elementknoten aufgeteilt. Bei der Netzgenerierung treen mehrere Elementknoten aufeinander. An diesen Stellen werden die Knotenkräfte der einzelnen Elemente addiert. Am Rand überschneiden sich weniger Elementknoten als im Inneren des Netzes, so dass am Rand weniger groÿe Knotenkräfte wie im Inneren entstehen. In den nachfolgenden Darstellungen soll der Unterscheid graphisch verdeutlicht werden.

23 3.3. Validierung der Ergebnisse 23 Abbildung 3.13.: Belastungsverteilung bei der Distributed Force Abbildung 3.14.: Belastungsverteilung bei der Force Density Aufgrund dieser Erkenntnisse wird nun mit der Flächenlast fortgefahren. Nachdem die mit der Handrechnung berechneten Werte für die Längenänderungen mit den aus CATIA und der Flächenlast ermittelten Werten gut übereinstimmen, ist zu erwarten, dass auch die auftretenden Spannungen korrekt sein werden, da sie nur über das konstante Elastizitätsmodul mit den Dehnungen zusammenhängen. Dennoch sollen an dieser Stelle die drei Hauptspannungen graphisch dargestellt werden.

24 3.3. Validierung der Ergebnisse 24 Abbildung 3.15.: Force Density - Spannungstensor in Kraftrichtung Das Spannungsmaximum in Zugrichtung liegt bei 175 N, was, wie schon zuvor beschrieben, auf die xierten Knoten im Bereich der festen Einspannung 2 zurückzuführen mm ist. Dies wird auch in der Abbildung 3.15 ersichtlich. Des Weiteren ist zu erkennen, dass der gröÿte Teil des Volumens unter der aufgebrachten Spannung von 100 N steht (in mm der Darstellung zweite Abstufung des Blautones). 2 Nachfolgend werden noch die Hauptspannungen in die anderen Koordinatenrichtungen dargestellt. Abbildung 3.16.: Force Density - Spannungstensor quer zur Kraftrichtung Eigentlich würde man aufgrund der Symmetrie dieselben Spannungswerte in den beiden Richtungen quer zur Angrisrichtung erwarten. Die Unterschiede in den Werten sind

25 3.3. Validierung der Ergebnisse 25 auch an dieser Stelle auf die Unregelmäÿigkeiten bei der Netzgenerierung zurückzuführen, die bei genauerer Betrachtung an den Rändern der festen Einspannung zu sehen sind. Unter Vernachlässigung der Schubspannungen kann mit den eben ermittelten Werten für die Spannungen in die drei Koordinatenrichtungen zur Kontrolle die vonmises-vergleichsspannung ermittelt werden. vonmises-vergleichsspannung (Gestaltänderungshypothese): σ v = σx 2 + σy 2 + σz 2 σ x σ y σ x σ z σ y σ z (3.7) ( σ v = N ) 2 ( mm N ) 2 ( mm N ) 2 mm N mm N mm N mm N mm N mm N mm 2 σ v = N mm 2 Der separat berechnete Wert für die vonmises-vergleichsspannung stimmt mit dem zuvor in CATIA ermittelten Wert überein (vgl. Seite 15) ANSYS-Ergebnisse Die zuvor in CATIA und der Handrechnung behandelte Problemstellung des auf Zug beanspruchten Würfels wurde ebenfalls mit der Software ANSYS berechnet. Hierzu wurde in einem einfachen Skript die Geometrie des Würfels erstellt und mit Hexaederelementen vernetzt. Auf einer Seite wurden alle Freiheitsgrade der Knoten xiert und auf der gegenüber liegenden Seite wurde die Zugkraft eingeleitet. Bei der Analyse mit ANSYS wurde ebenfalls zwischen Knotenkraft und Flächenlast unterschieden. Die Knotenlast wurde mit in der Summe mit 100 N angegeben, durch die Anzahl der Knoten dividiert und gleichmäÿig auf die Knoten verteilt. Die Flächenlast wurde in Form eines Druckes auf die belastete Fläche angegeben. Zur Nachverfolgung der Berechnungen benden sich die programmierten Skripte im Anhang. Nachfolgend wird die vonmises-vergleichsspannung, die Längenänderung und die Verjüngung zuerst am Beispiel der Knotenkräfte und anschlieÿend bei einer Flächenlast dargestellt.

26 3.3. Validierung der Ergebnisse 26 Abbildung 3.17.: Distributed Force - vonmises-vergleichsspannung Abbildung 3.18.: Längenänderung bei der Distributed Force Sollwert: e-03 mm

27 3.3. Validierung der Ergebnisse 27 Abbildung 3.19.: Verjüngung bei der Distributed Force Sollwert: e-04 mm Die Ergebnisse der Berechnung in ANSYS stimmen mit denen aus CATIA überein. Es treten ebenfalls Spannungsspitzen an den Eckpunkten der Würfelgeometrie auf, deren Ursache in der Verteilung der Knotenkräfte liegt. Auch die Spannungsverteilung im Bauteil ist nahezu identisch. In ANSYS wurde an den Eckknoten eine maximale Spannung von 4, N berechnet, gegenüber 2 CATIA mit 4, N, die eine plastische Verformung des Bauteils m m 2 verursachen würden. Ähnliches ist im Vergleich bei den minimalen Spannungen an den xierten Knoten zu erkennen. Der Vergleich der Längenänderungen liefert ebenfalls ein nahezu übereinstimmendes Ergebnis. Auch hier treten ähnliche Längenänderungen wie in CATIA auf, die aufgrund der Spannungsspitzen an den Eckpunkten verfälscht werden.

28 3.3. Validierung der Ergebnisse 28 Abbildung 3.20.: Force Density - vonmises-vergleichsspannung Abbildung 3.21.: Längenänderung bei der Force Density Sollwert: e-03 mm

29 3.3. Validierung der Ergebnisse 29 Abbildung 3.22.: Verjüngung bei der Force Density Sollwert: e-04 mm Bei der Anwendung der Flächenlast bzw. einer Druckbelastung auf die Stirnäche erhält man als Ergebnis eine harmonische Spannungsverteilung im Bauteil. Die Darstellung der vonmises-vergleichsspannungen ähneln der Darstellung der CATIA-Ergebnisse. Bei einer direkten Gegenüberstellung fallen die Spannungsspitzen in den Bauteilkanten nahe der festen Einspannung genauso auf wie die weniger belasteten, farblich grün dargestellten Zonen. In den beiden letzten Darstellungen der Verschiebungen in den verschiedenen Koordinatenrichtungen fällt die harmonische Verteilung der Längenänderung auf, die sich mit den Grundlagen aus der Technischen Mechanik und den berechneten Werten vergleichen lassen. Da in ANSYS die Flächenlast ebenfalls zu guten Ergebnissen führt, sollen auch hier der Vollständigkeit halber die Spannungen in den Koordinatenrichtungen dargestellt werden, um abschlieÿend aus den Werten die vonmises-vergleichsspannung zu berechnen.

30 3.3. Validierung der Ergebnisse 30 Abbildung 3.23.: Force Density - Spannungstensor in Kraftrichtung Abbildung 3.24.: Force Density - Spannungstensor quer zur Kraftrichtung Wie auch in CATIA sind die Spannungen in Zugrichtung höher als die aufgebrachte Spannung an der Stirnseite des Quaders, was auf die feste Einspannung zurückzuführen ist. Auch die maximale Spannung von 162 N ist vergleichbar mit der Spannung aus mm der CATIA-Berechnung, die bei N lag. mm In 2 ANSYS wird nun auch die erwartete identische Spannungsverteilung quer zur Kraftrich-

31 3.4. Bewertung 31 tung ersichtlich. Aufgrund der geometrischen Symmetrie müssen die beiden Spannungen, die senkrecht zur Zugrichtung verlaufen, dieselben Spannungswerte und eine identische Verteilung aufweisen. Dies konnte in CATIA nicht ermittelt werden, weil das Tetraedernetz Unregelmäÿigkeiten aufwies. Der mittleren Elementlänge wurde zwar ein fester Wert zugewiesen, dennoch wurden zur Anpassung an die Ursprungsgeometrie einige Elementgröÿen angepasst. So besteht das Netz zum Teil aus fast idealen gleichschenkeligen Tetraedern, aber auch aus spitzer zulaufenden Elementen abweichender Gröÿe. Durch diese Anpassungsmechanismen bei der Netzgenerierung werden die Elemente in eine unbestimmte Richtung ausgerichtet. Somit wird dem Netz eine nicht gewollte anisotrope Eigenschaft verliehen, die physikalische Spannungsverteilung nicht korrekt wiedergibt. Dies ist in ANSYS nicht eingetreten. Das Finite-Elemente-Netz in ANSYS besteht aus homogenen Hexaederelementen, die alle dieselbe Elementgröÿe besitzen und in dieselbe Richtung ausgerichtet sind. Somit ergeben die Rechnungen die erwarteten Ergebnisse. vonmises-vergleichsspannung (Gestaltänderungshypothese): σ v = σx 2 + σy 2 + σz 2 σ x σ y σ x σ z σ y σ z (3.8) mit σ x = σ y = σ xy σ v = σ v = σ 2 z + 2 σ 2 xy 2 σ z σ xy σ 2 xy ( N ) 2 ( mm N ) 2 ( mm N mm N ) ( mm N ) 2 mm 2 σ v = N mm 2 Dieser Wert entspricht genau der eingeleiteten Kraft auf der Stirnäche des Würfels. Die Abweichung zur vonmises-vergleichsspannung aus der vorangegangenen Berechnung resultiert aus der Vernachlässigung der Schubspannungen Bewertung In der nachfolgend aufgeführten Tabelle zum Abgleich der Ergebnisse sind nur die von CATIA und ANSYS berechneten Extremwerte zum Vergleich aufgelistet. Die Spannungsspitzen, die bei der verteilten Last auftreten, wurden vernachlässigt. Dieser Vergleich verdeutlicht zum Einen, dass die Verwendung der Kraftdichte (Force Density) die besseren Ergebnisse bei der Krafteinleitung auf ein Balkenelement liefert. Zum Anderen erhält man bei der Berechnung mit dem ELFINI-Solver in CATIA gute

32 3.4. Bewertung 32 Verschiebung Technische Mechanik CATIA ANSYS Distributed Forcce Force Density Distributed For- Force Density x-koordinate e-5 mm min: -7.11e-5 mm min: -7.36e-5 mm min: 8.78e-5 mm min: -7.34e-5 mm max: -7.46e-5 mm max: -7.39e-5 mm max: -8.78e-5 mm max: 7.34e-5 mm y-koordinate 4.762e-4 mm 4.613e-4 mm 4.756e-4 mm 4.90e-4 mm 4.65e-04 mm Tabelle 3.1.: Ergebnisgegenüberstellung Ergebnisse, die durch andere Berechnungstools und Handrechnungen bestätigt werden können. Die Unterschiede in den Ergebnissen beruhen auf den unterschiedlichen Netzen. Bei beiden Berechnungen kamen auf eine Kantenlänge von 1 mm zehn Netzelemente zum Einsatz. In ANSYS wurden Hexaederelemente verwendet, die im Vergleich zu den parabolischen Tetraederelementen aus CATIA bessere Ergebnisse bei identischer Elementgröÿe liefern. In der CATIA-Analyse ist zwar die Elementlänge mit einen Millimeter identisch mit der aus ANSYS, aber auf einer Fläche von 1 mm 2 kommen in CATIA zwei Tetraederelemente zum Einsatz und in ANSYS nur ein Hexaederelement. Aus diesem Grund liegen die CATIA-Ergebnisse bei der Ermittlung der Dehnung dichter an den von Hand berechneten Werten, weisen jedoch aufgrund der inhomogenen Netzgenerierung Abweichungen in der Spannungsverteilung auf. Auf Grundlage dieser Versuche und ihrer Ergebnisse wird im späteren Verlauf bei der Berechnung der Abschleppöse die Kraftdichte als Belastung gewählt, unter der Annahme, dass die hier positiv getesteten Eigenschaften sich auch auf komplexere Geometrien übertragen lassen ohne die Ergebnisse zu verfälschen.

33 33 4. Optimierung einer PKW-Abschleppöse In diesem Kapitel sollen die Vorteile der Finite-Elemente-Methode in CATIA V5 am Beispiel einer PKW-Abschleppöse getestet werden. Der Hauptgrund CATIA V5 für Statikberechnungen zu nutzen, liegt im Vorteil, dass geometrische Bauteiländerungen und ihre Auswirkungen auf die Bauteilfestigkeit sofort im selben Programm überprüft werden können. Die Konvertierung und Anpassung von CAD-Daten an andere Berechnungstools entfällt und spart somit Zeit und Kosten. Die aus den vorherigen Kapiteln gesammelten Ergebnisse sollen auf das Berechnungsbeispiel einer PKW-Abschleppöse angewendet werden. Ziel ist es, eine anfangs einfache Geometrie durch konstruktive Änderungen zu optimieren und die direkten Einüsse auf die Bauteilfestigkeit zu ermitteln. Zu Beginn wird eine maximale Zugkraft ermittelt, die gerade noch eine elastische Verformung der Abschleppöse hervorruft. Anschlieÿend soll durch Änderung der Geometrie die auftretenden Spannungsspitzen minimiert werden, so dass die Abschleppöse höher belastet werden kann. Zum Abschluss wird eine Abschleppöse des Automobilherstellers BMW untersucht und die konstruktiven Unterschiede und Folgen auf die Spannungsverteilung erörtert Validierung Zum Einstieg wird erneut ein Vergleich zwischen CATIA und ANSYS vorgenommen, um Angaben über die Aussagekraft der erzielten Ergebnisse machen zu können. Dafür wird das Modell einer geometrisch einfachen Abschleppöse in beiden Programmen abgebildet. Die Ösen werden am Ende des Schaftes auf einer Fläche kleineren Durchmessers fest eingespannt, um die Einspannung im Gewinde nachzuempnden. Auf einer 200mm breiten Fläche auf der Innenseite der Öse wirkt eine Zugkraft von 100 N. Ferner wird in beiden Berechnungen ein Netz aus parabolischen Tetraeder-Elementen mit einer mittleren Elementlänge von 5mm eingesetzt, um identische Netze zu erzeugen und die Berechnungen aufeinander abzustimmen. In den nachfolgenden Graphiken werden die Netze, die vonmises-vergleichsspannungen, die Spannungen und die Verschiebungen in Zugrichtung gegenübergestellt und miteinander verglichen.

34 4.1. Validierung 34 Abbildung 4.1.: links: TE10-Netze in CATIA; rechts: ANSYS Abbildung 4.2.: vonmises-vergleichsspannung (Einheit in ANSYS: 10 6 N ) mm 2 Abbildung 4.3.: Spannung in Zugrichtung (Einheit in ANSYS: 10 6 N ) mm 2

35 4.1. Validierung 35 Abbildung 4.4.: Verschiebung in Zugrichtung (beide in mm) Die erzielten Ergebnisse aus den Berechnungsdurchläufen in CATIA und ANSYS weisen untereinander kleine Unterschiede auf. Das Programm ANSYS hat zwar ein gutes Tool zur Erzeugung von Hexaederelementen, das aber bei dem Modell der Abschleppöse Fehler verursacht. In ANSYS können gleichmäÿige Netzte erzeugt werden, indem eine Fläche mit Hexaederelementen vernetzt und dieses Netz zu einem Volumen extrahiert wird. Diese Methode ist aber bei der Modellbildung auf Grund der gegebenen Geometrie nicht möglich. Es wurde zuerst das Volumenmodell erstellt und im Anschluss vernetzt. Bei der Vernetzung des Schaftes kommt es aufgrund der runden Geometrie zur Überschneidungen im Übergang von der Öse zum Schaft. An dieser Stelle kann ANSYS kein berechnungstaugliches Netz aus Hexaederelementen generieren und gibt eine Fehlermeldung aus. Aus diesem Grund wird auf die auch in CATIA eingesetzten parabolischen Tetraeder-Elemente zurückgegrien. Ein weiteres Problem bei der Modellabbildung in ANSYS war die Krafteinleitung. In den vorhergegangenen Kapiteln wurde festgestellt, dass mit einer Flächenlast bessere Ergebnisse erzielt werden können. In ANSYS heiÿen diese Kräfte Surface Loads. Sie können durch verschiedene Parameter abgebildet werden. Um aber eine Kraft auf einer Fläche zu verteilen, gibt es in ANSYS nur die Möglichkeit die Kraft als Druck zu deklarieren. Dieser Parameter hat jedoch die Eigenschaft, dass der angegebene Wert für den Druck immer als Normale auf die Fläche wirkt. Im Fall der Abschleppöse werden gekrümmte Flächen belastet, die in eine Koordinatenrichtung einen konstanten Druck aufweisen; d.h. der normal auf die Fläche wirkende Druckvektor hängt vom Winkel zur Kraftangrisrichtung ab. Deshalb musste in diesem Vergleich wieder auf die Knotenkräfte zurückgegrien werden, um vergleichbare Ergebnisse zu erzielen. Die Abweichung der beiden Ergebnisse in Bezug auf die vonmises-vergleichsspannung entsteht, weil im ANSYS-Modell die belasteten Knoten sich nicht gleichmäÿig über die Angrisäche verteilen und die Anzahl der Knoten geringer ist als in CATIA. Abschlieÿend liefert der Vergleich die Erkenntnis, dass die Berechnungen in CATIA mit ANSYS nachempfunden werden können. So können Statikberechnungen auch auf komplexeren Geometrien durchgeführt werden, die zu vernünftigen Ergebnissen führen.

36 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug Die einfache Abschleppöse Wie bereits erwähnt handelt es sich um eine Abschleppöse einfacher Geometrie. Durch die integrierte Parametrik lassen sich geometrische Gröÿen, wie der Ösendurchmesser, Rundungsradien, Gewindelänge und -durchmesser etc. steuern. Des Weiteren kann die Angrisäche der Kraft verändert werden, also im übertragenden Sinne der Durchmesser des Abschleppseils, und es kann die Richtung des Kraftangris bestimmt werden, so dass Kurvenfahrten nachempfunden werden können. Abbildung 4.5.: Parametrische Abschleppöse Die Abschleppöse besteht aus dem Werksto 41Cr4, einem Vergütungsstahl aus dem die meisten herkömmlichen Abschleppösen hergestellt sind. Die Abschleppöse wird in ihrer Grundausführung über ein M16-Gewinde am Fahrzeug befestigt und besitzt eine frei tragende Armlänge von 100 mm, um über Karosserieanbauteile hinauszuragen. Bis auf die Öse besitzt der Abschlepphaken keine Verrundungsradien. Werkstoeigenschaften:

37 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 37 Zugfestigkeit: Streckgrenze: R m = 1000 N R e = 800 N mm 2 mm 2 Randbedingungen Das Gewinde wird durch eine feste Einspannung auf der entsprechenden Hüllgeometrie des Gewindes umgesetzt, so dass alle Freiheitsgrade der Knoten innerhalb dieser Geometrie gesperrt werden. Der Seildurchmesser wird mit einer Gröÿe von 200 mm festgelegt und es wird angenommen, dass der gesamte Durchmesser auf die Öse wirkt, sprich eine projizierte Fläche mit 200 mm Kantenlänge. Die Zugrichtung wirkt mit Null Winkelgrad auf die Öse. Die Erdbeschleunigung, die zusätzlich eine leichte Biegung aufgrund der Massenkraft der Öse hervorruft, wird vernachlässigt Berechnung Im ersten Berechnungsschritt wird die maximale Zugkraft ermittelt, die gerade noch eine elastische Verformung im Bauteil verursacht, so dass nach der Entlastung die Geometrie in ihren Ursprungszustand zurückkehrt. Das heiÿt, dass die maximal auftretende Spannung einen Wert von 800 N, der Streckgrenze entsprechend, nicht überschreiten darf. mm Bei einem ersten Berechnungsdurchlauf 2 wird eine maximale Zugkraft von 130 N ermittelt, die eine maximale Spannung von N hervorruft. Diese Spannung tritt wie mm mm 2 erwartet in der Kerbe beim Übergang zwischen der Öse und dem Schaft des Abschlepphakens auf. Die Spannung liegt ein wenig über dem Wert der Streckgrenze, was auf das anfänglich grob gewählte Netz zurückzuführen ist. CATIA hat im ersten Durchlauf automatisch ein Netz aus linearen Netzelementen (TE4) mit einer mittleren Elementlänge von 11,263 mm und einen Absolute SAG von 1, 802 mm generiert. Der objektive Fehler liegt mit diesem groben Netz bei knapp 43 %. Bei der anschlieÿenden Optimierung des Finite-Elemente-Netzes stellt sich heraus, dass die Rechenzeit enorm ansteigt. Eine Halbierung der mittleren Elementlänge und der Wechsel von lineare auf parabolische Elemente reicht aus, um die Rechenzeit von ca. 5 Sekunden auf 2,5 Stunden ansteigen zu lassen. Aus diesem Grund wird der hier anwendbare Vorteil der Symmetrie ausgenutzt. Da das Modell der Abschleppöse zwei Symmetrieachsen aufweist, kann es geviertelt werden. Die Spannungen sind bei dem geraden Zugversuch identisch denen des Vollmodells, weil der Kraftvektor auf Achse der beiden sich schneidenden Symmetrieebenen verläuft. Auf die Gröÿe der Krafteinleitung muss keine Rücksicht genommen werden, weil aufgrund der in den vorangegangenen Kapiteln positiv getesteten Eigenschaften die Flächenlast zum Einsatz kommt, deren nominale Gröÿe sich auf eine Fläche bezieht. Die einzigen Änderungen müssen an den Randbedingungen vorgenommen werden. Die Schnittächen entlang der Symmetrieebenen werden als Flächenloslager deklariert. Das bedeutet, dass die Schnittächen entlang der Symmetrieebenen gleiten können und um eine Normale durch die Symmetrieebene rotieren. Die Vierteilung kann nur vorgenom-

38 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 38 men werden, weil voraussichtlich keine Biegung der Öse eintreten wird. Sollte sich der Angriswinkel der Kraft ändern, entfällt eine Symmetrieebene, weil der Kraftvektor nicht mehr senkrecht auf der festen Einspannung steht und es somit zur Verbiegung kommt. In einer Kerbe würden erhöht Druckspannungen auftreten, während die gegenüberliegende Kerbe auf Zug beansprucht würde. Diese asymmetrische Spannungsverteilung lieÿe sich in einem solchen Modell nicht korrekt darstellen. Abbildung 4.6.: Einuÿ des Kraftangrisvektors auf die Symmetrieebenen Nachdem nun das Modell geviertelt wurde, um die Rechenzeit zu verringern, kann die Annäherung durchgeführt werden, um die maximal wirkende Lastdichte zu ermitteln, die Spannungen im Bauteil nahe der Streckgrenze verursacht. Auällig waren wieder die Auswirkungen der Netzparameter auf die erzielten Ergebnisse. Als Startwert wird eine Lastdichte von 100 N gewählt, gepaart mit linearen Netzelementen, deren Gröÿe von 2 CATIA frei gewählt werden. Die Maximalspannungen liegen in mm diesem Fall bei 431 N, der Hälfte der zulässigen Streckgrenze. Allein der Wechsel von mm den linearen auf die parabolischen 2 Netzelemente verbessert den prozentualen Netzfehler von ca. 43 % auf einen Wert von 15 %. Auällig ist der starke Anstieg der Maximalspannungen auf einen Wert von 1040 N, der deutlich über der Streckgrenze liegt. mm In sieben Rechendurchläufen werden die 2 mittlere Elementlänge auf 10 mm und der Sekantenfehler (Absolute SAG) auf 1 mm festgelegt. In der Kerbe beim Übergang der Öse in den Schaft, im Bereich der Kraftangrisäche und an den Innenseiten der Öse, die senkrecht zur Kraftangrisrichtung stehen, werden lokale Netzverfeinerungen vorgenommen. Abschlieÿend wird eine adaptive Netzverfeinerung mit einem angestrebten prozentualen Fehler von 1 % und einem Abbruch nach drei Iterationsschritten durchgeführt. Zuletzt wird eine maximale Lastdichte von 40 N ermittelt, die eine maximale mm Spannung in der Kerbe von 2 831, 577 N hervorruft. Dieser Wert liegt ein wenig über mm der Streckgrenze, wird aber trotzdem als 2 Maximum gesetzt. Das genaue Vorgehen und die dazu gehörigen Ergebnisse sind in der nachfolgenden Tabelle aufgelistet.

39 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 39 Lastdichte Elementlänge abs. Durchgang Elementart Fehler Maximalspannung N N mm mm % mm 2 mm linear parabolisch parabolisch Nachfolgend wurde in der Kerbe beim Übergang von der Öse in den Schaft, an der Angrisäche der Kraft und auf der Innenseite der Öse eine lokale Netzverfeinerung mit einer mittleren Elementlänge von 1 mm vorgenommen parabolisch Aufgrund der hohen Maximalspannungen in der Kerbe wurde die angreifende Kraft halbiert parabolisch Erneute Kraftreduzierung parabolisch Einfügen einer adaptiven Netzverfeinerung mit einem minimalen Elementgröÿe von 1 mm, einem absoluten Durchgang von 1 mm, einem angestrebten objektiven Fehler von 1 %, Abbruch nach drei Iterationsschritten parabolisch Tabelle 4.1.: Annäherungsverfahren Abbildung 4.7.: Ermittlung der maximalen Lastdichte Mit der ermittelten Lastdichte, die der Abschlepphaken ohne bleibende Verformung standhält, kann nun die maximal zulässige Zugkraft ermittelt werden. Es wird verein-

40 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 40 fachend angenommen, dass durch die Zugkraft und die Rundungsradien das Seil mit seinem kompletten Durchmesser auf der Öse auiegt. Das bedeutet, dass ein Seil mit einem Durchmesser von 20 mm die Öse mit einer projizierten Wirkäche von 20 mm Breite belastet. In dem oben aufgeführten Berechnungsbeispiel greift jedoch aufgrund der Vierteilung nur die halbe Seilbreite an. Dies hat aber keine Auswirkungen auf die Wahl der Lastgröÿe, da sich diese auf die Fläche bezieht (Druck). In CATIA wird die belastete Fläche mit 4 137, 05mm 2 bestimmt. Daraus ergibt sich durch Multiplikation mit der ermittelten maximalen Lastdichte eine maximale zulässige Abschleppkraft von N und somit eine maximale Masse von ca kg. F = p A = 40 N mm mm2 = N m max = F max g = N 9.81 N mm 2 = kg Optimierung Abbildung 4.8.: Spannungsverteilung An der oben aufgeführten Abbildung 4.8 ist die Spannungsverteilung in der Abschleppöse ersichtlich. Die gröÿten Spannungen ergeben sich in der Kerbe. Ferner treten Spannungs-

41 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 41 erhöhungen an der Angrisäche des Abschleppseils, im Übergang zum Schaft und auf den Innenseiten der Öse auf. Weitere Spannungen ergeben in der Kerbe am Übergang vom Schaft ins Gewinde. Optimierung - Übergang Öse zum Schaft Die Spannungsspitzen in der Kerbe (Abb. 4.9) können durch einen gröÿeren Übergangsradius minimiert werden. Bei dem ersten Berechnungsdurchlauf wird der Übergangsradius im Modell deaktiviert. Nun wird er auf 25 mm gesetzt. Dadurch ergibt sich ein besserer Übergang zwischen der Öse und dem Schaft, so dass ein wesentlich besserer Kraftuss im Bauteil entsteht. Nachteil dieser Verbesserung ist eine geringe Materialund somit Gewichtszunahme am Übergang. Abbildung 4.9.: Spannungsverteilung in der Kerbe vor der Optimierung

42 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 42 Abbildung 4.10.: Spannungsverteilung in der Kerbe nach der Optimierung Die Optimierung des Übergangs zwischen der Öse und dem Schaft hat eine deutliche Spannungsreduzierung zur Folge (s. Abb. 4.10). Lagen anfangs die maximalen Spannungen in der Kerbe bei einem Wert von 812 N, treten jetzt nur noch Spannungen von ca. mm N in der Kerbe auf. Dies liegt zum einen an dem besseren Kraftuss, der aufgrund mm 2 des groÿen Übergangsradius nicht mehr so stark umgelenkt wird. Zum anderen wird die Fläche in diesem Bereich vergröÿert, was bei gleichbleibender Kraft eine Spannungsminimierung zur Folge hat. Optimierung - Innenseite Öse Als nächstes sollen die Spannungen an der Innenseite der Öse minimiert werden (Abb. 4.11). Dies kann durch eine grundlegende Geometrieänderung der Öse erreicht werden. In ihrer Ausgangsgeometrie beschreibt die Öse einen Kreis. Schneidet man nun den Kreis senkrecht zur Kraftangrisrichtung in zwei Teile und verbindet sie durch gerade Teilstücke, wird sich an dieser Stelle der Kraftuss ändern und zu einer Spannungsreduzierung führen.

43 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 43 Abbildung 4.11.: Spannungsverteilung an der Innenseite vor der Optimierung Im ersten Schritt werden zwischen den beiden Teilkreisen senkrecht zum Kraftvektor verlaufende Schenkel eingesetzt, die eine Länge von 10 mm aufweisen. Abbildung 4.12.: Spannungsverteilung mit geraden Schenkeln von 10 mm Länge Das Einfügen der geraden Schenkel in die Ösengeometrie hat eine Spannungsreduzierung von ca. 35 N zur Folge (s. Abb. 4.12). mm Die Schenkel 2 werden nun nochmals um 10 mm verlängert und besitzen nun eine Gesamtlänge von 40 mm.

44 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 44 Abbildung 4.13.: Spannungsverteilung mit geraden Schenkeln von 20 mm Länge Durch die Optimierung der Ösengeometrie mit geraden Schenkeln von 20 mm Länge kann eine Spannungsreduzierung von ca. 60 N mm 2 erzielt werden (Abb. 4.13). Optimierung - Übergang Schaft zum Gewinde Abschlieÿend soll der Übergang vom Schaft der Abschleppöse in das M16-Gewinde verbessert werden. Im Ausgangszustand wurden keine Verrundungen eingefügt, so dass an dieser Stelle Kerbwirkungen auftreten. Durch die in das Modell eingebaute Parametrik können die Rundungsradien an dieser Stelle mit 0, 5 mm bestimmt werden.

45 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 45 Abbildung 4.14.: Spannungsverteilung in der Kerbe vor der Optimierung Abbildung 4.15.: Spannungsverteilung in der Kerbe nach der Optimierung

46 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 46 Die Kantenverrundung hat nicht die gewollte Spannungsreduzierung zur Folge. Stattdessen ist eine Spannungserhöhung um ganze 150 N aufgetreten, die sogar das Maximum mm im Bauteil repräsentiert. 2 Aber bei genauer Analyse fällt auf, dass CATIA das Netz in der Kerbe automatisch verfeinert hat. Auf dem Rundungsradius benden sich nun mehr Knoten für die Berechnung, was positive Auswirkungen auf das Ergebnis hat. Diese Problematik, die den Benutzer anfangs irretieren kann, soll an einem Extrabeispiel erörtert werden. Dafür wird nur ein Teil des Schaftes betrachtet und untersucht. Es werden die Ergebnisse der vonmises-vergleichsspannung sowohl ohne als auch mit Verrundungsradius dargestellt, genauso wie eine Schnittdarstellung des Bauteils, um die Spannungsausbreitung im Bauteil zu erkennen. Abbildung 4.16.: vonmises-vergleichsspannung im Übergang vom Schaft ins Gewinde ohne Verrundung

47 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 47 Abbildung 4.17.: vonmises-vergleichsspannung im Übergang vom Schaft ins Gewinde mit Verrundung von 1 mm Abbildung 4.18.: Schnittdarstellung: links ohne Verrundung, rechts mit Verrundung in der Kerbe Ermittelt man die Anzahl der Knoten in der Kerbe, fällt auf, dass bei der Version ohne Verrundung sechs Knoten in der Kerbe liegen. In der Schnittdarstellung erkennt man zusätzlich, wie weit sich die Spannungserhöhung auf das Schaftinnere auswirkt. Bei der Version mit der Verrundung ist deutlich zu erkennen, wie sich das Netz in Richtung der Kerbe verfeinert. CATIA hat nach der Geometrieänderung das Netz an dieser Stelle anpassen müssen, um die Vorgaben des Absolute SAGs zu erfüllen. Deshalb ist das Netz in der Kerbe feiner und es stehen der Berechnung mehr Knotenpunkte zur

48 4.2. Optimierung einer PKW-Abschleppöse - Gerader Zug 48 Verfügung. Im Analysereport wurde ein Anstieg der Knotenanzahl von 2003 auf 2727 Stück verzeichnet. Nichts desto trotz liegt das Spannungsmaximum gegenüber der Ausführung ohne Kerbe ein wenig höher. Dies liegt im Volumennetz begründet. Die Ermittlung und Darstellung der Spannung im Radius ist viel genauer, da die Elemente in diesem Bereich kleiner sind, als in der ersten Version mit Kerbe. Deutlich zu erkennen ist dies in der Schnittdarstellung, wo sich das Spannungsmaximum auf die Randschicht der Kerbe konzentriert und die Auswirkungen auf das Schaftinnere geringer sind. Erwartungsgemäÿ bilden sich die Spannungsmaxima in der Randschicht, während sich im Inneren die Spannungen aufgrund der gröÿeren Querschnittsäche reduzieren. Anhand dieses Beispiels wird ersichtlich, dass CATIA zwar gute Rechenergebnisse liefert, aber man dennoch die Ergebnisse kritisch hinterfragen und überprüfen sollte Berechnung mit Optimierung Abschlieÿend soll ermittelt werden, auf welchen Wert die maximal auf die Abschleppöse wirkende Kraft erhöht werden kann. Dafür wird die Lastdichte solange erhöht, bis das Spannungsmaximum die Streckgrenze erreicht hat. Abbildung 4.19.: Spannungsverteilung bei der maximalen Lastdichte nach der Optimierung

49 4.3. Vergleich mit einer PKW-Abschleppöse eines Automobilherstellers 49 Bei einer Lastdichte von 65 N tritt die höchst zulässige Spannung von 800 N im mm 2 mm Mittelpunkt der Lastangrisäche auf. 2 Daraus resultiert eine maximal zulässige Kraft am Abschlepphaken von ca N bzw. einer Masse von ca.3632 kg. F = p A = 65 N mm mm2 = N m max = F max g = N 9.81 N mm 2 = kg Im Ursprungszustand hatte die Abschleppöse ein Gewicht von 0, 480 kg und hielt einer Kraft von N stand. Durch die Optimierungen wird sie mit einem Gewicht von 0, 538 kg zwar etwas schwerer, hält dafür aber einer Belastung von N stand, ohne sich plastisch zu verformen Vergleich mit einer PKW-Abschleppöse eines Automobilherstellers Abschlieÿend soll eine PKW-Abschleppöse des Automobilherstellers BMW untersucht werden. Die Vorgehensweise ist identisch dem vorangegangenen Kapitel. Auch hier kann aus Symmetriegründen das Bauteil geviertelt werden, um eine Reduzierung der Rechenzeit bzw. Einsatz optimalerer Netzparameter zu gewährleisten. Iterativ wird über die Netzverfeinerung und die Anpassung der Belastung die maximale Zugkraft ermittelt, die im elastischen Bereich des Werkstoes liegt. Das iterative Vorgehen führt zu einem sehr feinen Netz mit einer mittleren Elementlänge von 2 mm und einem Absolute SAG von 0, 2 mm. An einigen Stellen wurden lokale Elementlängen von 1 mm und lokale Absolute SAGs von 0, 1 mm angesetzt. Ergebnis ist eine relativ genaue Bestimmung der maximal zulässigen Zugkraft mit einem Wert von 44 N, die als Extremwert eine vonmises-vergleichsspannung von 799 N zur Folge mm 2 mm hat. 2

50 4.3. Vergleich mit einer PKW-Abschleppöse eines Automobilherstellers 50 Abbildung 4.20.: vonmises-vergleichsspannung Abbildung 4.21.: Öseninnenseite Die hier untersuchte Ausführung einer Abschleppöse von BMW weist dieselben Zonen höherer Spannungen auf, wie die anfangs analysierte selbst konstruierte Öse. Es ergeben sich ebenfalls Spannungsmaxima auf der Kraftangrisäche des Abschleppseils, an der Innenseite der Ösenschenkel im kleinsten Übergangsradius und im Übergang von der

51 4.3. Vergleich mit einer PKW-Abschleppöse eines Automobilherstellers 51 Öse in den Schaft. An der Variante von BMW fällt sofort die anspruchsvollere Geometrie gegenüber der selbst konstruierten Abschleppöse auf. Das liegt unter anderem an den spezischen Gegebenheiten des Fahrzeuges. Zum Einen muss die Öse fest mit der tragenden Karosserie des Fahrzeuges verschraubt werden, um eine Kraftübertragung auf die Fahrzeugstruktur zu gewährleisten. Zum Anderen muss sie über Karosserieanbauteile wie den Stoÿfängern hinausragen, um einen Abschleppvorgang überhaupt möglich zu machen. Die Abschleppöse wird nicht nur im Gewinde gehalten, sondern zusätzlich durch eine Passung auf dem Schaft abgestützt. Biegebeanspruchungen, die durch schrägen Zug entstehen, werden über eine Art Schulter auf die Fahrzeugstruktur übertragen, die zusätzlich die Geometrie der Abschleppöse versteift. Der Schaft besteht in gewisser Weise aus vier einzelnen Strängen, die in Richtung Gewinde stärker werden. Dadurch können Biegebelastungen besser entgegengewirkt werden, bei gleichzeitiger Minimierung des Materialeinsatzes. Gleiches gilt für das komplette Prol der Abschleppöse, welches sich in Richtung des Gewindes und der Passung im Durchmesser verstärkt. Die Schenkel der Öse laufen in Richtung des Schaftes zusammen, um unnötige Umlenkungen des Kraftusses im Übergang zum Schaft zu vermeiden, da diese eine Spannungserhöhung zur Folge hätten. Die selbst konstruierte Abschleppöse wurde so ausgelegt, dass sie nahezu die identischen Abmessungen wie die BMW-Öse besitzt. Vergleicht man die Volumina miteinander ergeben sich kaum Abweichungen. Bezieht man die Tragfähigkeit auf 1 kg der Masse, lässt sich ein grober Vergleich zwischen den beiden Ausführungen aufstellen. Bei der selbst N entworfenen Abschleppöse ergibt sich eine Tragfähigkeit von ca. 135 mm 2 kg gegenüber N der von BMW mit ca. 140 (3, 5 % Unterschied). mm2 kg Fortfahrend könnte nun der schräge Zug, sprich die Kurvenfahrt, und dessen Auswirkungen auf das Spannungsverhalten und die Geometrie der Öse untersucht werden. In der nicht axialen Belastung liegen auch die Verstärkungen der Geometrie begründet, was deutlich am Schaft und den Schenkelquerschnitten der Öse zu erkennen ist. Auf diese Analyseausführung wird aber an dieser Stelle nicht weiter eingegangen.

52 52 5. Nichtlineare FEM In den bisherigen Betrachtungen wurden den Berechnungen ein linear-elastisches Werkstoverhalten zu Grunde gelegt. Es kamen keine Belastungen zum Einsatz, die die jeweilige Flieÿgrenze des Werkstoes überschreiten. Dies war wegen der einfach gewählten Bauteilgeometrie auch leicht zu kontrollieren. Bei komplexeren Geometrien kann es jedoch vorkommen, dass aufgrund sich verändernder Querschnitte die Belastungen den linear-elastischen Bereich verlassen und die Flieÿgrenze, vielleicht sogar die Bruchgrenze überschritten werden. In solchen Fällen kommen nichtlineare Statikberechnungen zum Einsatz. An dieser Stelle ist die Grenze der Finite-Elemente-Methode in CATIA erreicht. Der ELFINI-Solver kann nur lineare Analysen durchführen. Andernfalls müssen andere Solver bzw. andere Programme wie ANSYS verwendet werden. In der Technik wird zwischen zwei Arten der Nichtlinearität unterschieden: zwischen der geometrischen und der physikalischen Nichtlinearität. Das unten aufgeführte System, bestehend aus einem fest eingespannten Balken, der über eine Feder vorgespannt wird und durch ein Kraft am gegenüberliegenden Ende belastet wird, stellt ein solches System dar. Es entspricht dem Beispiel einer Angelrute aus der Praxis. In diesem Fall handelt es sich um geometrische Nichtlinearität, die durch die Winkeländerung hervorgerufen wird, die wiederum durch die Kraft am Ende des Balkens beeinusst wird. Beim Aufstellen der Gleichgewichtsbedingung (Gl. 5.1) tritt auf beiden Seiten der Gleichung der Winkel ϕ auf, jedoch in unterschiedlicher Ordnung. Für kleine Auslenkungen gilt der lineare Lösungsansatz cos (φ) = 1. Dieser Ansatz ist aber nicht gültig für gröÿere Auslenkungen. Die beiden Seiten der Gleichung sind über den Winkel miteinander gekoppelt. Durch die einwirkende Kraft erhöht sich die Durchbiegung des Balkens und der Biegewinkel in der Einspannung. Aber durch den gröÿeren Biegewinkel erhöht sich auch die Federkraft als Produkt aus der Auslenkung ϕ und der Federkonstanten c. Zur Lösung der Dierentialgleichung ist entweder eine Reihenentwicklung oder ein iterativer Lösungsweg zu verwenden.

53 53 Abbildung 5.1.: Geometrische Nichtlinearität (Quelle: Wriggers, Nichtlineare Finite- Elemente-Methoden) F cos (ϕ) = c ϕ (5.1) Bei der physikalischen Nichtlinearität werden aufgrund einer Belastung (Kraft, Wärme, Dynamik etc.) die Werkstoeigenschaften geändert. Wird ein Bauteil aus Stahl durch eine Kraft oder Moment beansprucht, gibt das Bauteil nach und wird verformt. Bis zu einer werkstoabhängigen Grenzspannung geschieht dies elastisch; d.h. das Bauteil nimmt nach Entlastung wieder seine Ursprungsgeometrie an. Dieses Verhalten ist nahezu linear und kann in der Mechanik mittels eines konstanten Elastizitätsmoduls abgebildet werden. Wird jedoch diese Grenzspannung, im technischen Sprachgebrauch Streckbzw. 0,2-Dehngrenze genannt, überschritten, wird das Bauteil plastisch verformt und kehrt nach Entlastung nicht mehr in den Ausgangszustand zurück. Dieses Verhalten ist nichtlinear und kann mit einem Zugversuch nachempfunden werden. Die physikalische Nichtlinearität geht zumeist mit der geometrischen Nichtlinearität einher. Im Falle der plastischen Verformung hat das nichtlineare Werkstoverhalten Auswirkungen auf die Bauteilgeometrie. Bei manchen Anwendungen ist dieses Verhalten gewollt, wie z.b. bei der Heftklammer, die nach der plastischen Verformung ihre neue Geometrie beibehalten soll, um das Papier zu xieren. Diese Materialeigenschaft von Eisenwerkstoen lässt sich grob in einen linearen und nichtlinearen Bereich einteilen. Nachfolgend wird dies für den Stahl S235JR vorgenommen. Das unten aufgeführte Spannungs-Dehnungs-Diagramm wird aus einem Zugversuch abgeleitet und stark vereinfacht. Es dient als Grundlage für die Einführungsberechnung in die nichtlineare Statikanalyse. Es wird wieder das Beispiel des Würfels mit jeweils 1 mm Kantenlänge herangezogen, der auf Zug beansprucht wird. Diesmal beträgt die Spannung 300 N und liegt somit mm über der Streckgrenze des verwendeten Stahls von N. Somit wird im Würfel eine mm 2

54 5.1. Plastizitätstheorie 54 plastische Verformung hervorgerufen, die jedoch nicht zum Bruch führt, da sie unterhalb der Bruchspannung von 360 N liegt. mm 2 Abbildung 5.2.: vereinfachtes Spannungs-Dehnungs-Diagramm S235JR 5.1. Plastizitätstheorie Grundlage der Einführung in die nichtlineare Statikanalyse sollen wieder Ergebnisse sein, die mit Hilfe der Grundgleichungen der Technischen Mechanik ermittelt worden sind. Als Anschauungsmodell wird erneut die Geometrie des Würfels mit 1mm Kantenlänge gewählt. Zur Vereinfachung wird den Berechnungen nicht das reale nichtlineare Werkstoverhalten zu Grunde gelegt, sondern es kommt ein bilineares Verhalten zum Einsatz. Hierfür muss aus dem oben aufgeführten Spannungs-Dehnungs-Diagramm für eine Spannung von 300 N die dazugehörige Dehnung ermittelt werden. Da aber nur die mm Dehnungen bei einer Spannung 2 von 235 N und 400 N bekannt sind, muss zwischen mm 2 mm diesen beiden Werten linear interpoliert werden. 2 Streckgrenze: Bruchgrenze: R e = 235 N mm 2 ; ɛ R e = R e E = R m = 400 N mm 2 ; ɛ R m = N mm N mm 2 =

55 5.1. Plastizitätstheorie 55 ɛ = ɛ Re + (σ R e) (ɛ Rm ɛ RE ) (5.2) R m R e ( ) 300 N ɛ = N mm + 2 mm 2 ( ) N 235 N mm 2 mm 2 ɛ = Die hier ermittelte Dehnung ist eine Art Vergleichsdehnung. Sie beinhaltet die Dehnungen in allen drei Koordinatenrichtungen und kann aus der vonmises-vergleichsspannung abgeleitet werden. vonmises-vergleichsspannung (Gestaltänderungshypothese): σ v = σx 2 + σy 2 + σz 2 σ x σ y σ x σ z σ y σ z + 3 (τ ) xy 2 + τxz 2 + τyz 2 (5.3) Mit Hilfe der Formel für die vonmises-vergleichsspannung können die Dehnungen in Richtung der jeweiligen Koordinatenrichtungen ermittelt werden. Der Einfachheit halber werden die Schubspannungen vernachlässigt, da diese nur in der Randzone der festen Einspannung des Würfels auftreten und keine allzu groÿen Werte annehmen. So erhält man die vereinfachte Darstellung: τ xy = τ xz = τ yz = 0 σ v = σ 2 x + σ 2 y + σ 2 z σ x σ y σ x σ z σ y σ z (5.4) Wird die Spannung mit dem Produkt aus der Dehnung und dem Elastizitätsmodul ersetzt, kürzt sich das Elastizitätsmodul auf beiden Seiten raus. σ = E ɛ ɛ v = ɛ 2 x + ɛ 2 y + ɛ 2 z ɛ x ɛ y ɛ x ɛ z ɛ y ɛ z (5.5) Um nun die Längenänderung in einer bestimmten Koordinatenrichtung zu bestimmen, werden die anderen beiden Unbekannten ersetzt. In den ANSYS-Berechnungen wird der Würfel in z-koordinatenrichtung auf Zug beansprucht. Somit können die Dehnungen in die anderen beiden Koordinatenrichtungen durch Multiplikation mit der Querkontraktionszahl bestimmt werden. ɛ x = ɛ v = ν ɛ z ɛ 2 v = ( ν ɛ z ) 2 + ( ν ɛ z ) 2 + ɛ 2 z ( ν ɛ z ) ( ν ɛ z ) ( ν ɛ z ) ɛ z ( ν ɛ z ) ɛ z

56 5.1. Plastizitätstheorie 56 ɛ 2 v = ν 2 ɛ 2 z + 2 ν ɛ 2 z + ɛ 2 z = ( ν ν + 1 ) ɛ 2 z ɛ ɛ z = 2 v ν ν + 1 (5.6) An Hand dieser Formel und dem zuvor berechneten Wert für die Vergleichsdehnung, können nun die Dehnungen in die jeweiligen Koordinatenrichtungen ermittelt werden ɛ z = = ± Nachfolgend wird mit dem positiven Vorzeichen weitergerechnet, weil bei Zugbeanspruchung mit einer positiven Verlängerung des Würfels in Zugrichtung zu rechnen ist. Da bei der Ermittlung der Dehnung die physikalischen Einüsse groÿer Dehnungen auÿer Betracht gelassen wurden, entspricht sie nicht der tatsächlich auftretenden Dehnung im Bauteil. Bei der nichtlinearen Statikberechnung in ANSYS wird die Lösung durch Iteration in vorgegebenen Schritten ermittelt. Dafür wird zu jedem Iterationsschritt die jeweilige Änderung der Länge ermittelt, bezogen auf die aktuelle Länge des Bauteils. dɛ = dl (5.7) l ɛ log = l l 0 dl l ( ) l = ln = ln (1 + ɛ) (5.8) l 0 Diese den physikalischen Umständen entsprechende Dehnung wird logarithmische Dehnung genannt. Mit ihr und den ursprünglichen Kantenlängen des Würfels können die zu erwartenden Längenänderungen ermittelt werden. ɛ xlog = ln (1 + ɛ x ) = ln (1 + ( ν ɛ z )) = ln ( ) = ɛ ylog = ln (1 + ɛ y ) = ln (1 + ( ν ɛ z )) = ln ( ) = ɛ zlog = ln (1 + ɛ z ) = ln ( ) = du = ɛ x dx = , 5mm = mm dv = ɛ y dy = , 5mm = mm dw = ɛ z dz = mm = mm Durch die Spannung oberhalb der Streckgrenze wird der Würfel plastisch verformt. Er verlängert sich um 0, mm und wird um 4, 65 µm dünner.

57 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS Nichtlineare Statik in ANSYS Berechnungsmethode - Vergleich zur Plastizitätstheorie ANSYS verwendet das Newton-Raphson-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Problemstellungen. Bei diesem iterativen Verfahren werden die eingeleiteten Kräfte in so genannte Loadsteps unterteilt. Diese Loadsteps werden bei einem Startwert beginnend (i.d.r. der Wert Null) um einen bestimmten Betrag erhöht. Zu jedem Loadstep wird ein so genannter Out-Of-Balance-Vektor bestimmt, welcher der Dierenz zwischen eingeleiteter Belastung und Elementbelastung entspricht. Jeder Out-Of-Balance-Vektor ist eine lineare Lösung der Problemstellung. Umso kleiner die Loadsteps, desto genauer ist die Annäherung an das nichtlineare Verhalten. Führt der Vergleich zwischen den Elementbelastungen und den eingeleiteten Belastungen zu keiner Übereinstimmung, wird die Steigkeitsmatrix angepasst und mit einem neuen Out-Of-Balance-Vektor eine erneute Lösung berechnet. Diese Iteration wird solange wiederholt, bis die Elementbelastungen mit den eingeleiteten Belastungen übereinstimmen. Der Out-Of-Balance-Vektor nimmt dann idealerweise den Wert Null an. Abbildung 5.3.: Newton-Raphson-Verfahren (Engineering Computations, Accurate integration scheme for von-mises plasticity with mixed-hardening based on exponential maps) Im vorherigen Kapitel zur Plastizitätstheorie wurde ein einfacheres Verfahren zur Bestimmung des elastischen Verhaltens angewandt. Ein iteratives Vorgehen konnte auÿer Betracht gelassen werden, weil aufgrund der bilinearen Werkstoeigenschaften die beiden benötigten Elastizitätsmodule und somit die beiden Steigkeitsmatrizen bekannt waren. Auÿerdem wurde vereinfachend aus dem bilinearen Verhalten ein lineares Verhalten erzeugt, in dem eine Gerade vom Ursprung in den gesuchten Punkt gelegt wurde. Die Vereinfachung führt zu demselben Ergebnis, wie die Berechnung mit dem bilinearen

58 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 58 Verhalten in zwei Rechenschritten. Abbildung 5.4.: Vorgehensweise bei der Plastizitätstheorie Nichtlineares Berechnungsbeispiel In einem ersten ANSYS-Programm soll nun die eben beschriebene nichtlineare Problemstellung nachempfunden werden. Eine nichtlineare Statikberechnung unterscheidet sich in der Programmierung nur unwesentlich von der linearen Ausführung. Anstelle mit einem linearen Elastizitätsmodul zu rechnen, gibt der Benutzer in einer Tabelle bestimmte Spannungen und die dazugehörigen Dehnungen an. Anhand dieser Wertetabelle erstellt ANSYS einen Kurvenverlauf aus dem die jeweiligen Spannungen und Dehnungen bestimmt werden können. Die angegebenen Punkte werden durch Geraden miteinander verbunden und ANSYS führt zur Ermittlung der dazwischen liegenden Werte eine lineare Interpolation aus. Die erzielten Ergebnisse werden umso genauer, desto mehr Spannungs-Dehnungs-Paarungen vom Anwender angegeben werden. In dem bereits existierenden ANSYS-Programm, mit dem im vorherigen Kapitel die Statikberechnungen zur Validierung der CATIA-Ergebnisse durchgeführt worden ist, wurde dasselbe Materialverhalten wie in der vorangegangen Handrechnung übertragen.

59 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 59 Abbildung 5.5.: ANSYS Spannungs-Dehnungs-Diagramm Bei der nichtlinearen Berechnung mit ANSYS und der anschlieÿenden Darstellung der vonmises-vergleichsspannungen wurde folgendes Ergebnis erzielt.

60 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 60 Abbildung 5.6.: nichtlineare Statikanalyse - vonmises-vergleichsspannung Abbildung 5.7.: nichtlineare Statikanalyse - Verschiebung in z-koordinatenrichtung

61 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 61 Abbildung 5.8.: nichtlineare Statikanalyse - Verschiebung in x-koordinatenrichtung Anhand der vonmises-vergleichsspannungen kann zu Anfang eine Aussage über die Plausibilität der berechneten Ergebnisse gefällt werden. Die maximal auftretende Vergleichsspannung entspricht der aufgebrachten Zugbelastung, so dass der Verlauf der nichtlinearen Analyse als in Ordnung angenommen werden kann. Auch die Dehnung in Zugrichtung entspricht dem zuvor berechneten Wert. Der Unterschied zwischen beiden Ergebnissen liegt bei vier Prozent. Jedoch weisen die Dehnungen quer zur Richtung der Krafteinleitung erhebliche Abweichungen auf. Die mit ANSYS berechneten Werte sind doppelt so groÿ wie die aus der Handrechnung. Leider konnte ich im Laufe der Ausarbeitungszeit den Grund für die abweichenden Ergebnisse nicht herausnden, so dass ich diese Abweichungen hinnehmend fortfahre. Zur weiteren Beurteilung der Berechnungsergebnisse werden die Spannungsverläufe in Koordinatenrichtung untersucht. Auch hier ergeben sich wie in der linearen Berechnung auf Grund des homogenen Netzes identische Spannungsverläufe quer zur Zugrichtung. Durch die höhere Belastung sind zwar die Minima und Extrema gröÿer, jedoch stimmen die Spannungsverläufe überein, was in einer direkten Gegenüberstellung ersichtlich wird. Bei der Betrachtung der Spannungen in Zugrichtung stellt man Spannungsspitzen an den Eckpunkten fest, die schon wie im linearen Beispiel, durch die feste Einspannung hervorgerufen werden. Dieser Eekt tritt hier stärker auf, weil aufgrund der höheren

62 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 62 Belastung eine stärkere Querkontraktion verursacht wird. Die Geometrie an der Einspannung wird deutlich stärker gedehnt, was die höheren Spannungswerte zur Folge hat. In Nähe der Stirnseite treten die gewarteten Spannungen auf, die in der Gröÿenordnung der eingeleiteten Kraft liegen. Daraus kann geschlussfolgert werden, dass das programmierte Skript zur nichtlinearen Statikanalyse korrekt ist und man die Grundstruktur für weitere Problemstellungen verwenden kann Nichtlineare Berechnung der PKW-Abschleppöse Im letzten Berechnungsbeispiel soll die Abschleppöse einer nichtlinearen Analyse unterzogen werden. Die Abschleppöse wird wieder durch geraden Zug beansprucht, aber diesmal in der Gröÿenordnung, dass sich das Bauteil plastisch verformt, jedoch nicht reiÿt (Spannung < Zugfestigkeit). Es soll untersucht werden, an welchen Stellen die maximalen Spannungen auftreten und um welchen Wert sich die Abschleppöse verlängert. Zeitabhängige Phänomene, wie das Kriechverhalten, sollen hier auÿer Betracht gelassen werden. Jedoch ist die Belastung auch nicht transient, weil ANSYS in der Berechnung die Belastung in den schon beschriebenen Loadsteps iterativ erhöht. Dies ist wiederrum ein zeitabhängiger Prozess. Aber nach Erreichen der aufgebrachten Belastung wird diese nicht für eine gewisse Dauer auf einem Level gehalten, sondern die Berechnung wird beendet. Um den Bereich der elastischen Dehnung zu verlassen und eine plastische Verformung der PKW-Abschleppöse hervorzurufen, wurde eine Zugkraft von N aufgebracht. Bezogen auf die projizierte Fläche des Abschleppseils von 548, 2 mm 2 ergibt sich eine Belastung von 306, 457 N. mm 2 Zur Überprüfung der Plausibilität der Rechenergebnisse wird erneut auf die vonmises- Vergleichsspannungen zurückgegrien. Eine Kontrolle lässt sich am Besten in der Mitte des Schaftes durchführen, da dieser nur auf Zug beansprucht und am wenigsten von äuÿeren Einüssen beeinuÿt wird. Mit Hilfe des Durchmesser und der eingeleiteten Kraft können die Spannungen im Schaft berechnet werden. σ Schaft = F = N N = A π Schaft (20 mm)2 mm 2 4 Dieser berechnete Spannungswert im Schaft wurde ebenfalls von ANSYS ermittelt und ist im Bild dunkel grün dargestellt. Aufgrund der weit auseinanderliegenden Maximalund Minimalwerte der Spannungen ist die Auösung der Skala sehr grob. Bei der Betrachtung der Spannungen in Zugrichtung tritt wie erwartet im Bereich der Krafteinleitung die Spannung von ca. 300 N mm 2 auf. Hier fällt die grobe Skalierung stärker ins Gewicht. Innerhalb einer Farbabstufung wird ein Sprung von 600 N vollzogen. mm Dennoch kann festgehalten werden, dass die nichtlineare Berechnung zu 2 Ergebnissen

63 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 63 führt, die mit einer einfachen Handrechnung nachempfunden werden kann. Daraus lässt sich folgern, dass die nichtlineare Statikberechnung ohne Fehler verlaufen ist. Abbildung 5.9.: plastisches Verhalten der Abschleppöse - vonmises-vergleichsspannung Abbildung 5.10.: links: Spannungs-Dehnungs-Diagramm - rechts: Spannungstensor in z-koordinatenrichtung (Zugrichtung)

64 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 64 Abbildung 5.11.: links: Spannungstensor in x-koordinatenrichtung - rechts: Spannungstensor in y-koordinatenrichtung Abbildung 5.12.: Dehnung in z-koordinatenrichtung

65 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 65 Abbildung 5.13.: links: Dehnung in x-koordinatenrichtung - rechts: Dehnung in y- Koordinatenrichtung Durch die Belastung wird die PKW-Abschleppöse plastisch verformt und verlängert sich in Zugrichtung um ganze 3, 883 mm. Die Verlängerung kommt zum Einen durch die Verjüngung der Geometrie und zum Anderen durch das Zusammenziehen der Ösenschenkel zu stande, wodurch die Öse zu einem Oval verformt wird. Die gröÿten Deformationen treten in der Öse auf. Am stärksten ausgeprägt sind die Dehnungen in der Nähe der Krafteinleitung, während der Schaft und das Gewinde am wenigsten deformiert werden. Nach der Entlastung der Öse bleibt ein Teil der Verformung erhalten. Die Öse bildet sich genau um den elastischen Anteil der Verformung zurück. An Hand einer kleinen Rechnung soll die Länge ermittelt werden, die sich nach der Entlastung einstellt. ɛ zlog ( ) ( ) l 175mm mm = ln = ln = l 0 175mm ɛ z = e ɛz log 1 = e = ɛ v = (ν ν + 1) ɛ 2 z = ( ) = ɛ velastisch = R e E = 800 N mm N mm 2 =

66 5.2. Nichtlineare Statik in ANSYS 66 ɛ vplastisch = ɛ v ɛ velastisch = = ɛ 2 v ɛ zplastisch = plastisch ν ν + 1 = = ɛ zlog = ln ( ɛ zplastisch + 1 ) = ln ( ) = l zplastisch = e ɛz log l0 = e mm = mm Nach der Entlastung beträgt die Länge der Abschleppöse ca. 178, 37 mm. Sie wurde einer plastischen Verformung von 3, 37 mm unterzogen.

67 67 6. Fazit und Ausblick 6.1. Bewertung der Finite-Elemente-Methode in CATIA V5 Die Analysen haben ergeben, dass Statikberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode in CATIA zu akzeptablen Ergebnissen führen. Alle Modellberechnungen konnten mit ANSYS und zuvor ausgeführten Handrechnungen nachempfunden werden. Jedoch sollte man sich nicht allzu sehr von den farblichen Darstellungen täuschen lassen. Sie vermitteln einem schnell das Gefühl, das Ergebnis wäre in Ordnung. Es ist ratsam, nach Möglichkeit eine Vergleichsrechnung anzustellen. Eine einfachere Möglichkeit ist der Einsatz von so genannten Filtern bei der Darstellung der Spannungen. Mit gewissen Grundkenntnissen der Elastostatik können durch Variationen der Darstellung die Ergebnisse ausgewertet werden. Mit Hilfe der Darstellung einzelner Haupt- oder Schubspannungskomponenten können Aussagen getroenen werden, ob die auftretenden Spannungen in Orientierung und Gröÿenwert realistisch sind. Ein weiterer Grund die Ergebnisse genau zu analysieren, lieferte das Beispiel der Optimierung der Abschleppöse. Zur Reduzierung der Kerbwirkung im Übergang vom Gewinde in den Schaft wurden Verrundungsradien in der Kerbe eingefügt. Nach der Verrundung des Übergangs lieferte die Analyse einen gröÿeren Spannungswert in der Kerbe. Bei genauerer Betrachtung el auf, das CATIA automatisch das Netz in der Kerbe verfeinert hatte, was zu einem anderen Endergebnis führte. Schlussfolgernd kann festgehalten werden, dass CATIA V5 für Statikberechnungen im linear-elastischen Bereich der Werkstoeigenschaften eingesetzt werden kann. Der Anforderung eine in CATIA erstellte Konstruktion im selbigen Programm einer Festigkeitsanalyse mit anschlieÿendem Optimierungsprozess zu unterziehen, wird CATIA gerecht. Dies verringert den Einsatz unterschiedlicher Programme und Schnittstellen und spart Lizenzkosten für die jeweiligen Programme. Es entfällt das Konvertieren und Transferieren der Daten zwischen den verschiedenen Tools, der Verlust von Geometrieinformationen durch den Datentransfer und der Informationsaustausch zwischen den Konstruktionsund Berechnungsabteilungen. Der Zeitaufwand wird somit auf ein Minimum reduziert. Die Konstruktion, Berechnung und Simulation kann zeit- und kostengünstig von einer Person bewältigt werden. Treten jedoch nichtlineare Problemstellungen auf, wie im Crashversuch oder in der Blechumformung, muss auf andere Programme und Solver zurückgegrien werden. An dieser

68 6.2. Ausblick 68 Stelle ist die Integration des ABAQUS-Solvers in CATIA eine interessante Alternative Ausblick In dieser Studienarbeit wurde mit recht einfachen Geometrien gearbeitet, die eine unkomplizierte Vernetzung der Bauteilstrukturen ermöglicht haben. In der Industrie treten viel komplexere Geometrien mit speziellen Anforderungen an das Berechnungsnetz auf. So erfordern zum Beispiel Schweiÿnahtverbindungen in den Konstruktionen eine gesonderte Deklarierung bei der Netzauslegung. Da in der Wärmeeinusszone während des Schweiÿprozesses eine Gefügeänderung stattndet, müssen die Schweiÿnähte gesondert vernetzt werden, um an diesen Stellen Rücksicht auf die geänderten Materialeigenschaften und somit auf die Festigkeit zu nehmen. In Bereichen komplexer Konturen kann es zu Überschneidungen im Netz oder zur Deformation der Elemente kommen, was zu ungenauen Rechenergebnissen führt. Diese Bereiche müssen vom User speziell ausgelegt werden, um eine optimale Berechnung zu ermöglichen. Für diese Anforderungen ist die Umgebung Advanced Meshing Tool in CATIA eine interessante Ergänzung zu der bisher getesteten Umgebung. Es bietet die Möglichkeit komplexe Netze unterschiedlicher Elemente zu generieren. Knotenpunkte können verschoben und Bezugslinien zur Netzausrichtung gesetzt werden. Über programmierte Regelungen kann z.b. das Vernetzen von Bohrungen gesteuert werden, so dass kleine Bohrungen, die keine Auswirkung auf die Bauteilfestigkeit haben, übersprungen werden. Interessant ist dieses Tool vor allem für die Luftfahrt- und Automobilindustrie, die ihre Strukturen mittels Flächennetzen berechnen und die Blechstärke als Parameter im Netz integrieren. In den beiden nachfolgenden Bildern sind beispielhaft zwei mit Advanced Meshing Tool erstellte Netze abgebildet und geben einen kurzen Einblick über die Möglichkeiten, die diese Umgebung liefert.

69 6.2. Ausblick 69 Abbildung 6.1.: Netzspezikation anhand Geometrieparameter Abbildung 6.2.: Netzoptimierung Das Advanced Meshing Tool bietet durch eine Vielzahl von steuerbaren Parametern die Möglichkeit sehr gute FEM-Netze auch auf komplexen Geometrien zu erzeugen, die eine gute Grundlage für die anschlieÿende Berechnung liefern. Der Vorteil liegt wieder in der Verwendung eines einzelnen Programms. CATIA kann alle benötigten Geometrieund Parametereigenschaften aus der vorangegangenen Konstruktion beziehen und bietet darauf aufbauend eine umfangreiche Auswahl an Netzparametern. Ferner ieÿen Konstruktionsänderungen direkt in das Netz ein. Somit bietet die Kombination aus den Umgebungen Generative Structural Analysis und Advanced Meshing Tool in CATIA V5 eine gute Alternative für Berechnungen mit der Finite-Elemente-Methode gegenüber den bisher zum Einsatz kommenden Programmen (z.b. HYPERMESH in Kombination mit ABAQUS oder NASTRAN).

70 6.2. Ausblick 70 Abbildung 6.3.: Flugzeugtragäche