Bin ich in Mathe fit für die Oberstufe? Lösungen der Checkliste der Kompetenzen der Sekundarstufe I

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1 Gymnasium St. Wolfhelm Bin ich in Mathe fit für die Oberstufe? Lösungen der Checkliste der Kompetenzen der Sekundarstufe I Mit ihrer Hilfe kannst du selbstständig kontrollieren, ob du die abgefragten Kompetenzen tatsächlich beherrschst. Bist du auf einem Gebiet noch sehr unsicher gewesen oder hattest sogar viele Fehler, so besorge dir das empfohlene Trainingsheft als Übungsmaterial für die Sommerferien, damit du danach mathematisch fit in die Oberstufe starten kannst. Fähigkeit ) Ich kenne die binomischen Formeln und kann diese anwenden. Beispielaufgabe und Musterlösung INHALTSBEZOGENE KOMPETENZEN BEREICH Arithmetik/Algebra Gib die drei binomischen Formeln an.. (a +b) =a + ab + b. (a - b) =a - ab + b 3. (a+b) * (a b) = a b Berechne (a+3c)²= a² + 6ac + 9c² (4-b)² = 6 6b + 4b² (a-5)*(a+5) = a² - 5 ) Ich kann Bruchrechnung. Forme in einen Bruch um: 0, 30 = und 0, 8 = ; Berechne: 3 : 5 =5 3 ; =5 5 5 = 7 5 3) Ich kann mit Potenzen rechnen. Berechne: ( 3) 3 =-/7; ( ) 4 =6; 0 5 =00000; 7 0 = 4) Ich kann sicher in allen Zahlbereichen rechnen (auch ohne Taschenrechner). 5) Ich kenne die Regeln zum Rechnen mit Wurzeln. Berechne: -4,6 + 9,4 =-5,8-7,9 8, = ( 36) ( ) = 78 5 (3 7) = 9 Ziehe die Wurzel soweit es geht: 3 a 3 b 6 =ab (a >0). Berechne: 50 = 5 5 =5. 6) Ich kann den Dreisatz anwenden. 3 Liter (l) Milch kosten,8. Berechne den Preis für 3 l. 3 l,8 l 0,94 3 l, 7) Ich kann Prozentrechnung. Bestimme jeweils den Prozentsatz: 4 von 00 4% 6 min von Stunde 0% 9 von 0 45% 8 m von 4 km 0,% Berechne: 5% von 90 sind 4,5 und 8% von 50 g sind 4g. Wenn 80% 600kg wiegen, dann 00% 600kg * 00/80 =750kg. 8) Ich kann mit Termen rechnen. Multipliziere aus und fasse soweit wie möglich zusammen: a (4a 5b +,a ) = 8a²- 0ab +,4a³ (3 + x) ( 3 x) = 9 6x + 6x 4x² = 9 4x² (3x + 5) (7 x) = x 3x² x = -3x² + 6x ) Ich kann lineare Gleichungen lösen. x + 4 = x +x -4 x = 8 : x = 4 0) Ich kann lineare Gleichungssysteme (mit dem Einsetzungs-, dem Gleichsetzungs- oder dem Additionsverfahren) lösen. x = *4 x=48 4 I 4x + 3y = 0 * II 3x 6y = 5 I 8x + 6y = 0 II 3x 6y = 5 I+II I 4x + 3y = 0 II x = 5 : => x= 5/ y= (0-00/):3 = 0/33

2 ) Ich kann quadratische Gleichungen lösen. x = 6 x = 4 oder x = - 4 x +6x + 5 = 0 pq-formel: x / = 6 ± (6 ) 5= 3± 4= 3± x = oder x = 5 (x + 4) = x +x + 30 x² + 8x + 6 = x² + x x² -x -6 7x = 4 : 7 x = ) Ich kann begründen. Gib an, ob die Gleichungen für sich bzw. für alle Zahlen, die man für a, b, c, d einsetzen kann, richtig sind. Wenn nicht, begründe deine Entscheidung. 3) Ich kann Baumdiagramme zeichnen Eine Münze wird dreimal hintereinander geworfen. Zeichne ein passendes Baumdiagramm. 4) Ich kenne die Pfadregel und kann mit ihrer Hilfe Wahrscheinlichkeiten bestimmen. 5 = 5 JA! a + b = c NEIN! Gegenbeispiel: ²+5² 4² 7 = 7 NEIN! 7 = 7 = 7 = 0,5 JA! (a +b) =a + b NEIN!.bin. Formel(a +b) =a + ab + b a 0 = 0 NEIN! a 0 = (falls a 0) (a b) = a ab + b JA!. bin. Formel BEREICH Stochastik P((KKK)) = 0,5 3 = 0,5 5) Ich kenne die Summenregel und kann mit ihrer Hilfe Wahrscheinlichkeiten bestimmen. 6) Ich kenne den Satz des Pythagoras. a b P((WWK),/WKW),(KWW)) = 3*0,5 3 = 0,375 BEREICH Geometrie Und kann ihn auch auf beliebige rechtwinklige Dreiecke übertragen. Gib an, wie der Satz für das linke Dreieck lauten würde. a² + c² = b², da b die (Länge der) Hypotenuse ist. c 7) Eine 3 m lange Leiter steht an einer senkrechten Wand und schließt mit dem Boden einen Winkel von 70 ein. Welchen Abstand hat das untere Leiterende von der Wand?. 8) Ich kann den Flächeninhalt eines Dreieckes berechnen. Gegeben ist c = 3 cm und h c= 4 cm. Bestimme A. Trage an eine parallel zur waagrechten Blattkante gezeichnete Strecke in einem Punkt B einen Winkel von 70 an und auf dem nach oben verlaufenden Schenkel des Winkels eine Strecke BC von 6 cm (entspricht 3 m) ab. Zeichne vom Streckenende C aus die Senkrechte auf die erstgezeichnete Strecke, erhalte A. Miss Strecke AB und rechne sie in m um (ca., cm entspricht,05 m) Rechnerisch wäre AB cos(70 ) 3m, 03( m) A c hc 6 cm²

3 9) Ich kenne bezüglich Dreiecken die Begriffe Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende und weiß, was diese bedeuten. 0) Ich weiß, was Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel sind. ) Ich kenne die Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang von Kreisen auswendig und kann diesbezüglich Rechnungen durchführen. ) Ich kann bei linearen Funktionen die Steigung und den y-achsenabschnitt ablesen und somit die Funktionsgleichung aufstellen. der Nebenwinkel von zueinander. bzw. und, 5 U r, A r² a) r = U : (cm²) b) Gegeben ist d=4 cm, bestimme A. 4 => A r² ( ) 4 (cm) BEREICH Funktionen Die Winkel, sind Scheitel winkel,, sind Wechsel winkel, ist sind Stufenwinkel a ) m = 0, b = 3 b) m = -0,5, b = c) m = 3 b = -4 (wähle für dein Steigungsdreieck die Punkte (0-4) und ( )) 3) Ich kenne mich im Bereich der linearen Funktionen aus. Hier sind einige Beispielfunktionen: a(x) = x ; b(x) = 0,5x ; c(x) = 0,3x + 5; Gib jeweils an, ob die folgenden Aussagen für die Funktionen richtig oder falsch sind und begründe deine Antwort:. a und b sind parallel falsch, da die Steigungen mit +0,5 und 0,5 nicht identisch sind. c verläuft durch den Ursprung falsch, da die y- Achse bei (0 5) geschnitten wird

4 d(x) = 3 x; e(x) = x + 3; f(x) = 5x + ; g(x) = 3 x + 4) Ich kann Anwendungsaufgaben aus dem Bereich der linearen Funktionen lösen. Bei Flüssigkeitsthermometern verlängert sich der Flüs sigkeitsfaden gleichmäßig mit der Temperatur. Bei 0 C ist der Faden 4 mm hoch, bei 00 C 74 mm. Bestimme eine Thermometerskala für dieses Thermometer mit einer 0 Einteilung. 5) Ich kenne mich im Bereich der quadratischen Funktionen aus (). 3. c und g haben dieselbe Steigung falsch, da 0,3 nicht gleich /3 ist 4. Gerade d verläuft steiler als Gerade e falsch, da /3 kleiner ist als / 5. f und g schneiden sich auf der y-achse richtig, im Punkt (0 ) 6. b und e sind parallel falsch, siehe. 7. d und g schneiden sich falsch, sie sind parallel, da die Steigungen gleich sind l(t) = 4 +,5t; t in C, l(t) in mmm Ordne eine der Funktionsgleichungen begründet dem links abgebildeten Graphen zu! f(x)= 0,5x + x + 3 (geht nicht, da nach oben geöffnet) f(x)= 0,5x + x + 3 (diese ist es) f(x)= x + x + 3 (geht nicht, da nach oben geöffnet) f(x)= 0,5x + x 3 (geht nicht, da an der Stelle 0 der y-wert -3 beträgt) 6) Ich kenne mich im Bereich der quadratischen Funktionen aus (). Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = 0,5x + x +. Berechne f(-3)= - 9,5; f(0)= und f()=3,5. Überprüfe rechnerisch, ob Punkt (-4 ) auf dem Graphen von g liegt. 7) Ich bin sicher im mathematischen Fachvokabular zum Thema Funktionen. = 0,5 * 6 + * (-4) + = = wahre Aussagen Punkt liegt darauf Bestimme y so, dass der Punkt S( y) auf dem Graphen von g liegt. Einsetzen von x= liefert: 0,5* + * + = 3,5 S( 3,5) Gib Fachbegriffe an. Man nennt die... Funktionsart von f: quadratische Funktion Funktionsart von g: lineare Funktion x-koordinate von B: Nullstelle y-koordinate von E: y-achsenabschnitt 5 ist bei Punkt C: der x-wert, gleichzeitig Nullstelle von f Für D ist,3 der: y-wert Punkt D (5,3): Schnittpunkt von f und g 8) Ich bin sicher darin, wie man Punkte einer Funktion bestimmt. Punkt A (3 3): Scheitelpunkt der Parabel Gib an, ob richtig oder falsch. Was bedeutet die Schreibweise f(4) = 5 für eine Funktion f?. Für y wurde die Zahl 4 eingesetzt. falsch. Der Graph geht durch den Punkt (4 5). richtig 3. An der Stelle 5 hat die Funktion den Wert 4. falsch 4. Egal, was man einsetzt, man erhält immer 5. falsch 5. An der Stelle 4 hat die Funktion den Wert 5. richtig 6. Für x wurde die Zahl 4 eingesetzt. richtig

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