1 Elektrostatik 1.1 Ladung Eigenschaften
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- Sabine Peters
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1 1 Elektrostatik 1.1 Ladung Eigenschaften 1
2 Das heutige Bild vom Aufbau eines Atoms Größe < m Größe m Größe < m Größe m Größe m 2
3 Ausblick: Ladung der Quarks & Hadronen 3
4 Reibungselektrizität Altgriechisch: ἤλεκτρον = Bernstein Versuch: Erzeugung von elektrischer Ladung durch Reibung (Genauer: Die Reibung trennt positive und negative Ladungen) 1. Fell und Hartgummistab 2. Seidentuch und Glasstab Elektronen fließen vom Fell auf den Kunststoffstab. Kunststoffstab ist negativ geladen. Elektronen fließen vom Glasstab auf das Seidentuch. Glastab ist positiv geladen Abstoßung Anziehung 4
5 Versuch: Van de Graaff Generator Vorrichtung die durch Reibung positive und negative Ladungen trennt. Eine Elektrode wird stark aufgeladen. 5
6 Van de Graaff Generator am Hahn-Meitner Institut (Berlin), erzeugt 5 MV (Spannungen > 2MV nur mit Isoliergas, z.b. SF 6 mit 1MPa) 6
7 Verbreiteter Typ von Teilchenbeschleunigern: Tandem-van-de-Graaff-Beschleuniger Meier Leibnitz Labor München MPI Heidelberg 7
8 1.1.2 Das Coulomb Gesetz: Kraft zwischen zwei Punktladungen Charles A. de Coulomb ( ) 8
9 Beispiel: Größenvergleich Coulombkraft - Gravitationskraft Was hält dann die Protonen im Kern zusammen? Starke Kernkraft 9
10 Überlagerung (Superposition von Kräften) a) Diskrete Verteilung von Ladungen b) Kontinuierliche Ladungsverteilung 10
11 Wiederholung Coulombkraft zwischen 2 Punktladungen q r Q r F C 1 qq 2 r r e qq r = r = 3 4πε 0 4πε 0 1 r f 1 = 4 πε Nm C Kraft zwischen Ladung q und Raumladungsverteilung ρ(r) : R-r r R q r F r q 4πε r r R r r R ( ) ( ) R = ρ( r ) dv 0 V 3 r 11
12 1.2.1 Die elektrische Feldstärke 1.2 Das Elektrische Feld 12
13 1.2.2 Bestimmung der Elementarladung: Millikan-Versuch Robert A. Millikan ( ) Nobelpreis
14 1.2.3 Leiter im elektrischen Feld - Influenz Leiter: Isolator: 14
15 Versuch: Influenzmaschine von Wimshurst 15
16 1.2.4 Feldlinien des elektrischen Feldes 16
17 Versuch: Ausrichtung von Grieskörnern (ungefähe) entlang der Feldlinien Die Grieskörner schwimmen in Rhizinusöl. Weil sie im Feld kleine Dipole werden, richten sie sich entlang der Feldlinien aus (Die Spannung zwischen + und beträgt hier 10000V)
18 Elektrisches Feld zweier Punktladungen 18
19 1.2.5 Das Superpositionsprinzip für elektrische Felder 19
20 Beispiel: Elektrisches Feld eines gleichmäßig geladenen, dünnen Stabes 20
21 Spezialfälle 21
22 1.2.6 Elektrischer Dipol im elektrischen Feld Van der Waals Kräfte 22
23 1.2.7 Der elektrische Fluss, Gaußscher Satz Um was geht es? Zusammenhang zwischen dem elektrischen Kraftfluss durch eine geschlossene Fläche und der eingeschlossenen Ladung 23
24 Carl Friedrich Gauß ( ) Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Oberfläche, hängt weder von der Form der Oberfl., noch von der Ladungsverteilung ρ(r) ab, sondern nur von der eingeschlossenen Ladung Q. Die im Raum verteilten Ladungen sind die Quellen (ρ(r) > 0) bzw. die Senken (ρ(r) < 0) des elektrischen Feldes. 24
25 Feld einer Punktladung Beispiele zum Gaußschen Gesetz (I): Ladung auf beliebig geformten Leitern 25
26 Beispiele zum Gaußschen Gesetz (II): Feld einer leitenden Kugel (Ladung Q) Feld einer homogen geladenen Kugel (Isolator, Ladung Q) 26
27 Beispiele zum Gaußschen Gesetz (III): Feld eines unendlich langen, homogen geladenen, dünnen Stabes Feld eines unendlich langen, homogen geladenen, leitenden Zylinders 27
28 Beispiele zum Gaußschen Gesetz (IV): Feld einer homogen geladenen, unendlichen Ebene Feld eines Plattenkondensators Feld in der Nähe der geladenen Oberfläche eines Leiters 28
29 Versuch: a) Feldlinien im Plattenkondensator b) Faraday Käfig 29
30 Wiederholung: Elektrisches Feld verschiedener symmetrischer Ladungsverteilungen (elegante Berechnung mit Gaußschem Satz) 1 q E = 2 4 πε r Punktladung q Ladung q auf der Oberfläche einer leitenden Kugel mit Radius R Ladung Q, homogen verteilt in nichtleitender Vollkugel mit Radius R Unendlich langer Draht mit linearer Ladungsdichte λ Unendlich langer, leitender Zylinder mit Radius R, linearer Ladungsdichte λ Eine unendliche, geladene Ebene mit Flächenladungsdichte σ Feld zwischen zwei entgegengesetzt geladenen, unendlichen Ebenen mit Flächenladungsdichte σ (Plattenkondensator) 0 1 q r > R 2 E = 4πε 0 r 0 r < R 1 4πε0 E = 1 4πε0 E 1 λ 2πε r = 0 Q 2 r Q r 3 R 1 λ E = 2πε0 r 0 r σ E = 2ε 0 σ E = ε 0 < r > R r < R r > R R 30
31 1.3 Das elektrische Potenzial & elektrische Spannung Arbeit und potenzielle Energie im elektrischen Feld (Halliday / Resnick) 2 31
32 Beispiel: Potenzielle Energie von mehreren Punktladungen 32
33 1.3.2 Elektrisches Potenzial und Spannung 33
34 Äquipotenziallinien und Feldlinien Aquipotentiallinie = Kurve die Punkte mit gleichem Potenzial verbindet Feldlinien stehen immer senkrecht auf den Äquipotanziallinien (da E = - grad φ) Gravitationsfeld: Äquipotenziallinien = Höhenlinien Feldlinien = Linien des steilsten Anstiegs 34
35 Beispiel: Potenzial im homogenen elektrischen Feld 35
36 Beispiel: Beschleunigung von Ionen und Elementarteilchen (z.b. mit Tandem Van-de-Graaf Beschleuniger) MV 36
37 Beispiel: typische Teilchenenergien 37
38 1.3.3 Berechnung des Potenzials 38
39 Beispiel: Potenzial auf der Achse eines dünnen Ringes 39
40 Potenzial einer geladenen, leitenden Kugel Potenzial einer geladenen, nichtleitenden Kugel 40
41 1.3.2 Poisson- und Laplace-Gleichung 41
42 42 Wiederholung: Elektrisches Potenzial verschiedener Ladungsverteilungen Punktladung Q r Q r = ) ( πε ϕ Ladung Q auf der Oberfläche einer leitenden Kugel mit Radius R (oder leitende Hohlkugel) < = > = R r R Q R r r Q r konstant ) ( 0 0 πε πε ϕ Unendlich langer Draht mit linearer Ladungsdichte λ. 0 ) ( mit, ln 2 ) ( 0 = = R R r r ϕ πε λ ϕ Ladung Q, homogen verteilt in nichtleitender Vollkugel mit Radius R < > = R r R r R Q R r r Q r ) ( πε πε ϕ Feldstärke und Spannung im Plattenkondensator (Plattenabstand d) d U E =
43 Heutiges Thema: Kondensator Was ist ein Kondensator? Wie berechnet man seine Fähigkeit zur Ladungsspeicherung? Wie analysiert man Kondensatoren in einem elektrischen Netzwerk? Wieviel Energie lässt sich in einem Kondensator speichern? Was ist ein Dielektrikum? Warum macht ein Dielektrikum einen Kondensator effizienter? Defibrillator Blitzlicht Kurzer (2 ms) Stromstoß 20A Energie von 200J P = 200J / 2ms = 100kW! 43
44 1.4.1 Kapazität 1.4 Kondensatoren Leidener Flasche Neuron 44
45 1.4.2 Kapazität eines Plattenkondensators d U 45
46 Plattenkondensator - einige Anwendungen Drehkondensator Kunststofffolienkondensator 46
47 Weitere technische Realisierungen von Kondensatoren Keramikscheibenkondensator MLCC Chipkondensator Aluminium Elektrolytkondensator Tantal Elektrolytkondensator 47
48 1.4.3 Kapazität eines Kugelkondensators 48
49 1.4.4 Kondensatoren im Netzwerk (I): Parallel- und Reihenschaltung 49
50 1.5 Energie des elektrischen Feldes 50
51 Beispiele 51
52 Z Machine Sandia Labs: riesige Kondensatorbatterien speichern 10 6 J Energie
53 1.6 Dielektrika +Q -Q Dielektrizitätszahl ε ε 53
54 Dielektrizitätszahl einiger Materialien Material ε Durchschlagsfestigkeit (kv/mm) Vakuum 1 Luft (1atm) Polystyrol Papier Transformatoröl 4.5 Pyrex Glimmer Elektrischer Durchschlag in Glas Porzellan 6.5 Silizium 12 Germanium 16 Ethanol 25 Wasser (20C) 80.4 Wasser (25C) 78.5 Titania-Keramik 130 Strontiumtitanat
55 Wiederholung: Kapazität: C = Q U Einheit 1 Farad, 1 F = 1 C/V +Q -Q Kapazität eines Plattenkondensators: Fläche A C = ε 0 A d d U 55
56 Wiederholung: Kapazität: C = Q U Einheit 1 Farad, 1 F = 1 C/V +Q -Q ε Fläche A Kapazität eines Plattenkondensators mit Dielektrikum: C = ε 0 ε A d d U Dielektrizitätskonstante ε (Permittivität): Vakuum 1 Luft Plexiglas 3.40 Glas 5-10 Wasser 80 56
57 Was passiert?
58 1.6.2 Polarisation und dielektrische Suszeptibilität 58
59 Verschiebungspolarisation Mechanismen der Polarisation Orientierungspolarisation 59
60 1.6.3 Dielektrische Verschiebungsdichte 60
61 1.6.4 Elektrische Feldenergie im Dielektrikum 61
r = F = q E Einheit: N/C oder V/m q
1 Wiederholung: Elektrische Ladung: Einheit 1 Coulomb = 1 C (= 1 As) Elementarladung e = 1.6 10 19 C Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen: r F ' Q1 Q = f 2 r 2 r e r f ' = 8.99 10 9 Nm 2 C 2 Elektrische
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