handelt es sich um einen Einheitssprung. mit Hilfe der Laplace- Rücktransformation, wenn alle Anfangswerte zu Null gesetzt werden:

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1 Aufgabe 1: Laplace-Transformation (10 Punkte) Gegeben sei ein System, dessen dynamisches Verhalten durch folgende Differentialgleichung beschrieben wird: y ( 1y ( 3y( 3u(. Bei der Eingangsgröße u ( handelt es sich um einen Einheitssprung. 1 Finden Sie die Zeitfunktion des Ausgangssignals y( L { Y ( s)} mit Hilfe der Laplace- Rücktransformation, wenn alle Anfangswerte zu Null gesetzt werden: y ( 0) y(0) 0.

2 Aufgabe : NYQUIST-Stabilität (1 Punkte) Gegeben seien drei technische Systeme mit folgenden Übertragungsfunktionen des offenen Kreises: s 5000s 8000s F1 ( s) s 10s 60s 1000s 3616s s 1000s 0000s F ( s) s 10s 60s 1000s 3616s 3840 F s 300s 4000s 8000s 00 s) s 10s 60s 1000s 3616s ( Die identischen Nenner-Polynome dieser drei Übertragungsfunktionen besitzen folgende Polstellen: ( - 10 ), +, + 4, + 6, + 8 F und Bestimmen Sie mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums an den abgebildeten drei Ortskurven F 1 j, j F 3 j der offenen Kreise, ob die zugehörigen geschlossenen Regelkreise stabil arbeiten würden. Ortskurvenverlauf für F 1 j Ortskurvenverlauf für j F Ortskurvenverlauf für j F 3

3 Aufgabe 3: Frequenzkennlinien (5 Punkte) Messungen an einer unbekannten Übertragungsstrecke haben folgende Frequenzkennlinien ergeben: a) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion G(s)=G 1 *G *.*G n b) Geben Sie möglichst genaue Zahlenwerte für alle Streckenparameter an. Hinweis: Die charakteristischen Knickpunkte der beteiligten Übertragungsglieder befinden sich -in asymptotischer Näherung- auf waagerechten oder senkrechten Linien.

4 Aufgabe 4: Wurzelortskurven (5 Punkte) Gegeben sei eine Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion: F o s und einem vorgeschalteten P-Regler: s 3s 5 s 7s 11 s 13 s G R K Der zugehörige geschlossene Regelkreis F W (s) kann als ein Standard-Regelkreis betrachtet werden. Analysieren Sie den vorliegenden Regelkreis mit Hilfe des WOK-Verfahrens und leiten Sie dessen Wurzelortskurven her: a) Benennen Sie die Polstellen und Nullstellen des offenen Standard-Regelkreises F 0 (s)! b) Bestimmen Sie den Wurzelschwerpunkt! c) Bestimmen Sie sämtliche Asymptoten-Winkel! d) Stellen Sie die Gleichung für die Verzweigungspunkte auf! Nur die reellen Lösung dieser Gleichung sind für die Verzweigungspunkte der WOK von Bedeutung: V1 8, 33 und V 3, 89. e) Bestimmen Sie den/die Verzweigungswinkel. f) Welche Schnittpunkte besitzt die gesuchte WOK mit der imaginären Achse? Skizzieren Sie die aus Ihren Untersuchungen resultierende WOK des geschlossenen Regelkreises grafisch!

5 Aufgabe 5: Modellbildung und Linearisierung (19 Punkte) Für die Erwärmung eines Körpers durch Temperaturstrahlung in einem Ofen erhält man nach bestimmten Vereinfachungen- den folgenden Zusammenhang zwischen Eingangsgröße u( und Ausgangsgröße y(: Darin bedeuten: y ( = K ( u 4 ( y 4 (). u( y( K - Ofentemperatur (Eingangsgröße in Grad Kelvin) - Temperatur des erwärmten Körpers (Ausgangsgröße in Grad Kelvin) - Konstante a. Zeichnen Sie ein Signalflussbild (Blockdiagramm) des Systems und tragen Sie darin die Prozessgrößen u(, y(, und y ( ein. b. Die Eingangsgröße wird sprungförmig von Null auf den Wert u 0 verändert. Welchen Wert y 0 nimmt y( im stationären Zustand ein. Lässt sich der Übertragungsvorgangs auch im Laplace-Bereich beschreiben (kurze Begründung!)? c. Linearisieren Sie nun das vorliegende thermische Übertragungssystem um den stationären Arbeitspunkt u 0 und y 0 : Geben Sie den Zusammenhang zwischen den Auslenkungen u( der Eingangsgröße und y( der Ausgangsgröße in einem linearisierten Signalflussbild wieder. Welche Führungsübertragungsfunktion besitzt das linearisierte Modell? Welcher Typ eines Übertragungsgliedes liegt im linearisierten Fall vor, und wie lauten dessen charakteristische Kennwerte?