PG 471: Beyond Graphics. Strömungssimulation in der GPU

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1 Strömungssimulation in der GPU Betreuer: Claus-Peter Alberts, LS VII Dominik Göddeke, LS III (Mathematik)

2 Normale Nutzung von Grafikkarten

3 Normale Nutzung von Grafikkarten STATTDESSEN: GPGPU!

4 Anwendungsfall: Numerische Strömungssimulation real world Modellbildung Diskretisierung Berechnung Visualisierung

5 Modellbildung Beschreibung eines physikalischen Phänomens durch eine Reihe mathematischer Gleichungen Unbekannte sind bspw. Druck, Geschwindigkeit, Temperatur, Zeit... ca. 10^37 Anwendungsbeispiele: Wellenbewegungen Luftströmungen Lichtverteilungen...

6 Diskretisierung Transformation des Modells in eine für den Computer verarbeitbare Darstellung Modell ist kontinuierlich, Rechner leider nicht Ausweg: Lösung der Gleichungen nur in endlich vielen Punkten im Raum Viertelstunde Mathematik später: Reduktion des großen globalen Modells auf kleine, lokale Probleme (Finite- Elemente-Ansatz)

7 Diskretisierung Jedes dieser Probleme lebt auf einem geometrisch einfachen Objekt: Dreieck/Viereck in 2D, Tetraeder/Hexaeder in 3D. Das ganze Konglomerat nennt man Rechengitter.

8 Diskretisierung Ansprüche an ein Rechengitter: geschlossen, keine Selbstdurchdringungen... keine zu starken Größenänderungen bei benachbarten Zellen, keine zu kleinen Innenwinkel keine hängenden Knoten muss die zu umströmende Geometrie gut approximieren Mehrgitter-Ansatz: mehrere ineinandergeschachtelte Gitter zunehmender Auflösung und Genauigkeit, vier neue Vierecke entstehen durch reguläre Unterteilung eines alten Vierecks auf einer höheren Gitterebene

9 Diskretisierung Teilgebiete, die in der PG untersucht werden sollen: Wie passt man das Gitter an Details der Geometrie an, die erst nach einer Mehrgitter-Subdivision überhaupt auflösbar werden? Wie passt man das Gitter an sich leicht bewegende Objekte an? In 2D sind dazu schon viele Ansätze publiziert worden. In 3D gibt es Lösungen für Spezialfälle. Wir werden versuchen, aktuelle mächtige 2D-Verfahren allgemein auf den 3D-Fall zu erweitern. Das ist im Wesentlichen ein Problem aus der geometrischen Modellierung.

10 Berechnung Durchführung der Simulation: Lösung des diskretisierten Modells Viertelstunde Mathematik: Die Berechnung der Lösung in den Gitterpunkten wird zurückgeführt auf die Lösung eines großen dünn besetzten (linearen) Gleichungssystems.

11 Berechnung Hauptproblem: für optisch gute Ergebnisse reichen grobe Gitter aus, beispielsweise 64^3 =2^18 Gitterpunkte, also etwa 2 Million Unbekannte. Für genaue Ergebnisse werden schnell Problemgrößen von 50 Millionen an Unbekannten und mehr nötig (virtueller Windkanal in der Automobilindustrie). Lösung A: PC nutzen und mit mehreren Tagen bis Wochen Rechenzeit leben. Lösung B: Supercomputer oder Cluster nutzen und mit mehreren Millionen Euro Anschaffungskosten leben. Unsere Lösung: Parallelen superskalaren extrem schnellen streaming processor für 300 Euro nutzen. Hä?

12 Berechnung Eine handelsübliche Grafikkarte bietet bis zu 16 parallele Prozessoren, Speicherzugriffszeiten im Ghz-Bereich, und ist programmierbar! CPU: Moore's Law (Verdopplung der Geschwindigkeit alle 18 Monate) GPU: Moore's Law hoch drei! Erste Experimente mit einfachen Matrix-Vektor- Operationen: aktuelle CPU ist Faktor 10 langsamer (trotz Verwendung hochoptimierten Assemblercodes) als eine GForce 5900 (in einer primitiven Implementierung).

13 Ziele der PG Definition einer von der Hardware abstrahierenden Schnittstelle zur Verwendung der GPU als mathematischer Co-Prozessor im CFD-Kontext Umfassende Leistungsvergleiche zwischen CPU und GPU Implementierung leistungsfähiger Gitteradaptions- und manipulationsverfahren GUI drumherum Übliche Dokumentation und Demonstration...

14 Zeitplan Vor dem Sommersemester: Vorbereitung des gemeinsamen Seminars zur Einarbeitung in die Thematik Sommersemester: Seminarphase, Spezifikation des Systems im Plenum und in Kleingruppen, Implementierung von Prototypen, Zwischenbericht Semesterferien: frei! Wintersemester: Implementierung und Integration des Systems, Tests, Leistungsvergleich und Endbericht Semesterferien: hoffentlich frei :-)

15 Was bieten wir? interdisziplinäres Arbeiten hochaktuelles Forschungsgebiet mit hohem impact factor viel Spass Zitat: if you don't start using the GPU now, you WILL be left behind Was wünschen wir uns? engagierte Mitarbeit keine prinzipielle Abneigung gegenüber Vordiplomsmathematik (aber: keine darüber hinausgehenden Vorkenntnisse nötig)

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