K225 Positronenlebensdauer. Michael Günther, Sarah Aretz

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1 K225 Positronenlebensdauer Michael Günther, Sarah Aretz 5. Dezember 2005

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Phänomenologie Versuchsziel Theoretische Grundlagen Positronen und Elektronen Das Haftstellenmodell Meßprinzip und Meßtechnik Natriumspektrum Fast-Slow-Koinzidenzkreis BaF 2 Szintillator Slow-Kreis Fast-Kreis Geräteübersicht Versuchsdurchführung Kallibrierung der Geräte Na-Spektrum Promptkurve Zeiteichung Einstellungen für Lebensdauermessung Messung der temperaturabhängigen Lebensdauer von Positronen in Indium Leerstellenbildungsenthalpie Positronenlebensdauer in Plexiglas Anhang

3 Kapitel 1 Einleitung und Phänomenologie 1.1 Versuchsziel Ziel dieses Versuches ist es, mithilfe eines Fast-Slow-Koinzidenzkreises die mittlere Lebensdauer von Positronen in Metallen, in unserem Fall Indium, und in Isolatoren, hier Plexiglas, zu messen. In Plexiglas soll das Positronium nachgewiesen werden. Für Indium wird die mittlere Lebensdauer temperaturabhängig und die Leerstellenbildungsenthalpie mithilfe des Haftstellenmodell bestimmt. 1.2 Theoretische Grundlagen Positronen und Elektronen Die Vorhersage des Positrons (gebildet aus positiv und Elektron) als Antiteilchen des Elektrons wurde zuerst 1928 von Dirac in seiner Löchertheorie aufgrund der Existenz von Lösungen der Diracgleichung mit negativen Energien vorhergesagt. Bis auf seine komplementäre Ladung ist es dem Elektron in allen Parametern gleich. Anderson entdeckte ein paar Jahre später das Positron in Nebelkammeraufnahmen der kosmischen Strahlung. Elektronen und Positronen sind Elementarteilchen aus der Gruppe der Leptonen. Als Fermionen besitzen sie halbzahligen Spin und ihre Ruhemasse 2

4 beträgt m e +,e = 511KeV. Die Erzeugung von Positronen geschieht zum einen im Paarbildungsprozess und, wie in diesem Versuch, im radioaktiven β + -Zerfall von neutronenarme Kerne: p n + e + + ν e Positronen in Festkörpern Injiziert man Positronen mit kinetischen Energien von einigen Hundert KeV in einen Festkörper, so erfolgt eine rasche Abbremsung auf thermische Energien infolge von Coulomb-Stößen in wenigen Pikosekunden. Sie diffundieren durch den Festkörper bis sie mit einem Elektron zusammenstoßen und unter Aussendung von γ-strahlung annihilieren. Die Photonen tragen dabei natürlich die Energie des e + e -Paares fort. Bei diesem Prozess ist der Gesamtdrehimpuls erhalten, und da der Photonen Bosonen mit ganzzahligem Spin sind treten hier zwei Fälle auf: Elektron und Positron mit parallelem Spin: Der Gesamtspin des Systems ist 1 h. Es wird also eine ungerade Anzahl von Photonen erzeugt. Hierbei kann natürlich aufgrund der Impulserhaltung kein einzelnes Photon erzeugt werden. Die mindestens drei entstehenden Photonen, noch höhere Anzahlen sind sehr unwahrscheinlich und werden vernachlässigt, teilen sich also die Schwerpunktsenergie beliebig auf und es entsteht ein kontinuierliches γ-energiespektrum. Elektron und Positron mit antiparallelem Spin: Der Gesamtspin des Systems ist 0 h. Der dominante Prozess ist hier die Aussendung von zwei γ-quanten mit einer Energie von jeweils 511keV. Diese fliegen unter einem Winkel von 180 o auseinander. Eine zusätzliche kleine statistische Winkelverteilung kommt von kleinen Unterschieden in den kinetischen Energien des Elektron-Positron-Paares. 3

5 Bildung von Positronium In Festkörpern ist es möglich, daß ein Elektron und ein Positron einen gebundenen Zustand eingehen, ähnlich dem des Wasserstoffatoms. Dabei gibt es wiederum zwei Zustände, je nach Spinausrichtung: Elektron und Positron mit parallelem Spin: Ortho-Positronium 1 3 S 1 Elektron und Positron mit antiparallelem Spin: Para-Positronium 1 1 S 0 Aufgrund des 1S-Zustand besitzt das Elektron eine von Null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Ort des Positrons, weshalb der Zustand instabil ist. Die Lebensdauer des Para-Positroniums liegt bei 125 ps, die des Ortho-Positroniums bei 145 ps, was aus der Tatsache folgt, daß das letzteres nur über den unterdrückten 3-Photonen-Zerfall annihiliert. In Metallen ist die Bildung von Positronium aufgrund der hohen Elektronendichte nicht möglich Das Haftstellenmodell In diesem Versuch wird die Temperaturabhängigkeit der Lebensdauer des Positroniums untersucht. Diese resultiert daher, daß die Bildung von Fehlstellen im Festkörper mit der Temperatur zunimmt. Am Ort der Leerstellen ist die Elektronendichte reduziert, da durch den fehlenden Atomrumpf die Elektronen einen möglichst großen Abstand zueinander einnehmen. Dadurch hat ein in einer Fehlstelle befindliches Positron eine höhere Lebensdauer, da für seine Vernichtung nur Leitungselektronen in Frage kommen. Die nachfolgende Zeichnung veranschaulicht das Haftstellenmodell: Hierin ist λ f die Annihilationsrate des Positrons mit einem Leitungsoder Valenzelektron, λ v die Zerstrahlungsrate eines gebundenen Positrons. 4

6 Ein Positron wird mit einer Rate µ v von einer Leerstelle eingefangen, und mit einer kleineren Rate ξ v < µ v wieder befreit. Die mittlere Positronenlebensdauer τ ist abhängig von Annihilastionsund Zerstrahlungsrate des freien und gebundenen Positrons: τ = 1 λ Der Temperaturverlauf folgt einer S-Kurve: Hiering ist T m die Schmelztemperatur. Für die Leerstellenbildungsenthalpie gilt: ( ) c0 µ v ɛ v = k B T m ln 1.3 Meßprinzip und Meßtechnik Natriumspektrum Im folgender Abbildung ist das Zerfallsschema von 22 Na dargestellt. λ v 5

7 In diesem Versuch wollen wir die Positronenlebensdauer messen. Dafür dient uns als Start-Signal die Detektion der 1275keV Linie des Übergangs vom angeregten Neon in den Grundzustand. Der angeregte Zustand ist sehr kurzlebig, so daß der Zeitpunkt des Aussendens dieser γ-linie auch als Zeitpunkt der Entstehung des Positrons angesehen werden kann. Wird das Positron vernichtet, entstehen zwei 511keV Linien. Wird eine davon detektiert, dient dieser Zeitpunkt als Stop-Signal für die Lebensdauermessung Fast-Slow-Koinzidenzkreis Für die Messung der Lebensdauer von Positronen wird eine sogenannte Fast- Slow-Koinzidenzschaltung benötigt. Diese besteht aus einem Energie- und einem Zeitkreis, welche in der Lage sind, eine Zeitspanne für ein bestimmtes Ereignis zu messen. 6

8 1.3.3 BaF 2 Szintillator Als Detektoren verwenden wir zwei BaF 2 Szintillatoren, welche wir um die Positronenquelle genau gegenüber voneinander positionieren. Ankommende γ-quanten regen die Atome des Kristalls an. Beim Übergang in den Grundzustand emittieren diese Licht, welches proportional zur Energie des γ-quants ist. Dieses Szintillationslicht löst an der Photokathode durch Photoeffekt Elektronen aus, welche im anschließenden Photomultiplier, welcher aus mehreren hintereinadergeschalteten Dynoden besteht, verstärkt werden. Bei jedem Auftreffen der Elektronen auf eine Dynode, werden weitere Sekundärelektronen erzeugt. Deren Anzahl ist proportional zur Intensität des Szintilationslichts und damit proportional zur Energie des γ-quants. Wenn ein Signal von einer Dynode abgegriffen wird, hat es eine ganz bestimmte Form. Wenn die Elektronen zu dieser Dynode gelangen, erzeugen sie kurzzeitig ein negatives Spannungssignal. Lösen diese weitere Elektronen heraus, welche zur nächtsen Dynode hin beschleunigt werden, erhalten wir direkt anschließend ein etwas größeres positives Spannungssignal. Da wir eine möglichst gute Zeitauflösung brauchen, verwenden wir einen anorganischen BaF 2 Kristall. Während die sogenannte decay time bei gewöhnlichen Kristallen bei einigen ns liegt, können hiermit einige hundert ps erreicht werden, allerdings mit dem Nachteil einer vergleichsweise schlechten Lichtausbeute Slow-Kreis Der Slow-Kreis dient der Selektion eines bestimmten Ereignisses. Das Ausgangssignal, welches wir vom Photomultiplier erhalten, verstärken wir zunächst, bevor es anschließend in den Single Channel Analyser (SCA) gelangt. Dort ist die Einstellung eines Energiefensters möglich, um nur Ereignisse mit einer bestimmten Energie zu messen. Dafür werden wir später die untere und obere Schwelle jeweils so festlegen, daß wir einmal die 1275keV γ-quanten des Neon-Übergangs und mit dem anderen Detektor die 511keV Photonen der Elektron-Positron-Annihilation detektieren können. Die Signale beider SCAs werden an eine Koinzidenzeinheit gelegt. Diese liefert ein logisches True, wenn beide Signale innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls liegen. In diesem Fall kann man davon ausgehen, daß ein gewünschtes Ereignis stattgefunden hat. Das Ausgangssignal der Koinzidenzeinheit dient als Gate des Multi Channel Analysers (MCA). Dieser übernimmt nur dann den Wert aus dem Fast-Kreis, wenn am Gate ein True anliegt. 7

9 1.3.5 Fast-Kreis Der Fast-Kreis dient der Messung einer Zeitdifferenz zwischen zwei Signalen. Hierbei gelangen die Signale von den Photomultipliern an jeweils einen Constant Fraction Discriminator (CFD). Im Gegensatz zum gewöhnlichen leading edge Diskriminator ist dieser unabhängig von der Anstiegsflanke bzw. der Amplitude des Signals. Beide CFDs liefern das Start- und Stop-Signal für den nachfolgenden Time-To-Amplitude Converter (TAC). Die Delay-Einheit zwischen dem CFD und dem TAC dient dabei zur Justage der Apparatur, um eventuelle Ungleichheiten in den elektrischen Weglängen zu beheben. Durch das Start-Signal des einen CFDs wird im TAC ein Kondensator mit einer Konstantstromquelle aufgeladen bis das Stop-Signal des anderen CFDs an den TAC gelangt und den Ladevorgang unterbricht. Die im Kondensator gespeicherte Spannung wird anschließend hochohmig abgegriffen. Damit ist die Amplitude des Spannungssignals proportional zur Zeitdifferenz zwischen Start- und Stop-Signal und gelangt schließlich in den MCA. Dort wird dieser Wert übernommen, falls am Gate ein True aus dem Slow-Kreis anliegt Geräteübersicht 8

10 Kapitel 2 Versuchsdurchführung 2.1 Kallibrierung der Geräte Zuerst haben wir mithilfe der folgenden Schaltung ein Spektrum einlaufen lassen. Zur Optimierung der Zählrate habe wir Höhe, Tiefe und Abstand der Probe zu den Detektoren so eingestellt, das wir im linken Hauptpeak eine Zählrate von knapp 1000/30 Sekunden erhielten. Dabei ist darauf zu achten, daß ein Luftspalt zwischen Probe und den wärmeabführenden Metallplatten vor den Detektoren erhalten bleibt, um einer Beschädigung bei der späteren Temperaturmessung vorzubeugen. Um später die Energiefenster einstellen zu können, müssen wir die Lage 9

11 der Peaks (511 kev und 1275 kev) identifizieren. Dazu lassen wir jeweils ein Spektrum für jeden Detektor bei maximal geöffnetem Energiefenster einzeln einlaufen. Da die Impulse aus dem Hauptverstärker nur dann im MCA gezählt werden, wenn sie mit dem Gate-Signal zusammenfallen, müß dies am Oszilloskop überprüft werden. An der in der Zeichnung mit einem Stern gekennzeichneten Stelle wird dafür ein geeignetes Verzögerungselement von 2, 25 µs eingebaut. Dieses war für den linken und den rechten Verstärker gleich Na-Spektrum Folgende Spektren wurden von den beiden Detektoren aufgenommen: Die Aufnahmezeit lag jeweils bei 300 Sekunden. Was als erstes aufällt ist die zehnmal höhere Zählrate des linken Detektors, dessen Verstärker eine sehr viel höhere Leistung zeigte. Auch sind die Breiten der einzelnen Peaks unterschiedlich ausgeprägt was natürlich sowohl an den Detektoren selbst, als auch 10

12 an der nachgeschalteten Elektronik (Slow Kreis) liegt, die für jeden Detektor charakteristische Signalformen liefert. Die höhe des Rückstreupeaks der 511 kev Linie ist auf die höhere Ansprechwahrscheinlichkeit der Detektoren bei niedrigen Energien zurückzuführen. Dieser Effekt ist nicht zu vermeiden, spielt aber in unseren Messungen keine Rolle. Etwas seltsam ist die Höhe des Rückstreupeaks im linken Detektor, relativ zu den anderen. Dies wird wahrscheinlich auch auf die höhere Verstärkung im Slow-Kreis zurückzuführen sein. Ein nicht-lineares Anwachsen unterschiedlicher Peaks bei verschiedenen Verstärkungen erscheint uns dennoch seltsam! Promptkurve Mit Aufbau 2 werden wir ein Promptkurve zur intrinsischen Fehlerabschätzung der Zeitauflösung anfertigen. Indem beide Zähler mithilfe von Aufbau 1 auf die 511 kev Linie eingestellt werden, wird die e + e -Annihilation als gleichzeitiges Ereignis festgelegt. Die Energiefenster der beiden Detektoren wurden wie folgt gewählt: Detektor untere Schwelle obere Schwelle Kanäle Delay [µs] Links ,25 Rechts ,25 11

13 Nun wird wiederum mithilfe des Oszilloskops überprüft, ob das Meßsignal hinreichend gut innerhalb des Gate-Impulses der Koinzidenzeinheit liegt. Nun haben wir die Promptkurve bei einer Zeitverzögerung von 8ns 10 Minuten lang einlaufen lassen und mit einer Gaußfunktion gefittet. Origin lieferte für den Gauß folgende Parameter: Offset y 0 [ZR] Mitte x c [Kanäle] Breite w [Kanäle] F W HM [Kanäle] σ [Kanäle] 18, 4 ± 0, , 83 ± 0, 03 26, 31 ± 0, 05 30, 99 ± 0, 06 13, 16 ± 0,

14 Die Halbwertsbreite der Gaußfunktion ist gegeben durch F W HM = und die Standardabweichung durch w 0, 849 σ = F W HM 2, 355 Bei einem Wert von Chi 2 /DoF = 51, 7 ist der Fit leider nicht sehr gut geworden. Schuld daran ist vor allem der seltsame Buckel im rechten Teil der Kurve. Als Fehler der Zählrate haben wir die Wurzel aus der Zählrate genommen, was die Parameterfehler um einen Faktor 10 verringerte. 13

15 2.1.3 Zeiteichung Für die Zeiteichung können wir am Delay im Fast-Kreis unterschiedliche Signalverzögerungen einstellen und so die Kanäle in eine Zeitdifferenz umrechnen. Zuerst überprüfen wir wieder die zeitliche Überlappung von Koinzidenzeinheit und TAC (linkes Bild) und der beiden SCA s (rechtes Bild) Wir haben nun 8 weitere Promptkurven mit einer Aufnahmezeit von je 100 Sekunden mit Verzögerungszeiten von 4 ns bis 36 ns aufgenommen. Anschließend wurde ein Multipeak-Gaußfit in die Meßdaten gelegt. Das Ergebnis sieht wie folgt aus: 14

16 Peak Verzögerung [ns] Mitte x c [Kanäle] Breite w [Kanäle] , 41 ± 0, 53 24, , 15 ± 0, 07 23, , 36 ± 0, 34 24, , 86 ± 0, 44 25, , 34 ± 0, 44 25, , 64 ± 0, 45 25, , 38 ± 0, 43 25, , 03 ± 0, 46 26, , 45 ± 0, 48 24,534 Schön zu sehen ist hier wie sich eine höhere Zählrate bei Peak 2 in kleineren Fehlern der Parameter bemerkbar macht. Nun legen wir einen linearen Fit in das Zeit-Kanal-Diagramm um eine Funktion für die Kanal-Zeit-Umrechnung zu erhalten. Die Umrechung der vom TAC erhaltenen Spannungen ergibt sich nun gemäß: t = ( 1, 8 ± 0, 19)ns + (0, 0413 ± 0, 00033)ns Kanal Es war uns nicht möglich einen vernünftigen Fehler der eingestellten Verzögerungszeiten anzugeben, weshalb wir naiv hoffen, das dessen Auswirkungen sich nicht zu sehr auswirken werden. Die Halbwertsbreite der Promptkurve des Peaks Nummer 2 kann nun umgerechnet werden: F W HM = (30, 99 ± 0, 06)Kanalnr. =(1, 28 ± 0, 19)ns Dieser Wert ist ein direktes Maß für das zeitliche Auflösungsvermögen unserer Apparatur. 15

17 2.2 Einstellungen für Lebensdauermessung Um nun die Lebensdauer der Positronen zu messen, muß der Startzähler auf die 1275keV γ-linie eingestellt werden. Dafür wird das obere Energiefenster vollständig geöffnet, da oberhalb der 511keV nur noch die γ-quanten des Neon-Übergangs liegen können. Die untere Grenze haben wir knapp oberhalb der 511keV-Linie auf 86 gesetzt, damit die Zählraten möglichst groß werden und alle Energien zwischen dieser Grenze und der 1275keV-Linie zum Compton-Untergrund dieser Linie gehören. Das Energiefenster des rechten SCAs bleibt erhalten und liefert uns unser Stop-Signal, so daß wir jetzt eine echte Zeitdifferenz messen können. Auch hier überprüfen wir erneut die Überlappung der Signale der Koinzidenzeinheit und des TACs sowie der beiden SCAs mit dem Oszilloskop: Hieran ist gut zu sehen, daß sich die Signale ausreichend überlappen und wir nun mit der temperaturabhängigen Messung von Indium beginnen können. 2.3 Messung der temperaturabhängigen Lebensdauer von Positronen in Indium Der Versuchsaufbau für diese Messung entspricht dem, welchen wir bereits bei der Messung der Promptkurven verwendet haben. Der einzige Unterschied ist der, daß wir hierfür den rechten SCA auf die Energie des Start-γ eingestellt haben. In Indium kann sich kein Positronium bilden. Jedoch können die Positronen entweder direkt mit Leitungselektronen annihilieren oder durch Diffusion in eine Fehlstelle gelangen, wo sie etwas länger leben können. Da wir diese beiden Lebensdauern anhand unserer Messungen nicht trennen können, messen wir die mittlere Lebensdauer der Positronen. Die erste Messung der Lebensdauer erfolgt bei Zimmertemperatur. Anschließend wird die Indiumprobe mit einem Lötkolben in einem Aluminium- 16

18 block erhitzt. Mit einem Potentiometer stellen wir eine Temperatur ein. Um möglichst hohe Temperaturen zu erreichen muß darauf geachtet werden, daß der Aluminiumblock mit der Indiumprobe und dem Lötkolben die beiden Metallplatten vor den Detektoren nicht berührt aber dennoch so nah wie möglich an sie heranreicht, um große Zählraten zu erhalten. Nachdem sich eine Temperatur eingestellt hat und konstant bleibt erfolgt eine Messung bis eine Zählrate von etwa 1700 im Peak erreicht wird. Für höhere Zählraten hatten wir leider nicht genug Zeit, da eine Messung auch so schon etwa 45 Minuten gedauert hat. Um die mittleren Lebensdauern τ bei einer bestimmten Temperatur zu erhalten, haben wir die abfallende Kante jeder Temperaturkurve mit folgendem exponentiellen Abfall gefittet y = y 0 + A 1 e (x x 0)/t und aus der Zerfallskonstanten t und x 0 die mittleren Lebensdauern gemäß τ = 1, 8 + 0, 0413 (x 0 + t) [ 1, 8 + 0, 0413 x 0 ] berechnet. Der Fehler errechnet sich aus dem Fitfehler des Zerfallsparameters, zusammen mit der Umrechnung auf die entsprechenden Zeiten über Gauß gemäß τ = [ (t 0, 00033) 2 + (0, 0413 t) 2] 1 2 Ein Beispiel für einen solchen Fit sei exemplarisch für 26 Grad aufgeführt. Die übrigen Graphen befinden sich im Anhang 1. 17

19 In folgender Tabelle sind die wichtigsten Parameter aller 8 Temperaturmessungen zusammengefasst. Temperatur [ o C] x 0 [Kanäle] t [Kanäle] t [Kanäle] τ [ps] τ [ps] ,91 0, , , , ,79 0, , ,35 0, , ,81 0, , ,99 0, , ,69 0, , ,63 0, ,0 18

20 Trägt man die mittleren Lebensdauern τ gegen die Temperaturen ab, erhält man näherungsweise die gesuchte s-kurve: Aus dem Fit erhalten wir τ f und τ v, die mittleren Lebensdauern der freien und gebundenen Positronen: τ f = (405 ± 4)ps τ v = (486 ± 6)ps Diese beiden Werte sind wohl zu hoch. Der Energieunterschied hingegen erscheint uns vernünftig. Ein Grund führ die zu hohen Werte ist schwierig anzugeben. Maßgeblich wird wohl die relativ große Freiheit in der Angabe der Fitparametern sein. Allerdings deutet auch einiges auf einen systematischen Fehler hin, da sich diese Anomalie durch den ganzen Versuch zieht. 19

21 2.3.1 Leerstellenbildungsenthalpie Um die Leerstellenbildungsenthalpie von Indium zu erhalten, sind einige Vorüberlegungen nötig. Aus dem Haftstellenmodell ergeben sich die Ratengleichungen für die Anzahlen der freien (n f ) und gebundenen (n v ) Positronen: dn f dt = λ f n f µ v c v n f + ξ v n v + N dn v dt = λ vn v + µ v c v n f ξ v n v Hierin ist N die Anzahl der pro Sekunde in den Festkörper injizierten Positronen, c v = v die Anzahl der Leerstellen pro Gitterplätze. Setzen wir thermisches Gleichgewicht voraus ( dn f n = dnv = 0), erhält man durch gleichsetzen dt dt den Bruchteil der freien bzw. gebundenen Elektronen f f = f v = n f n f + n v = n v n f + n v = λ v + ξ v λ v + ξ v + µ v c v µ v + c v λ v + ξ v + µ v c v Die mittlere Positronenlebensdauer ergibt sich dann zu τ = 1 λ = 1 f f λ f + f v λ v Ist die Anzahl der sich aus den Leerstellen befreienden Positronen sehr klein (ξ v << 1), erhalten wir schließlich τ = λ v + µ v c 0 e ɛv k B T λ v λ f + µ v λ v c 0 e ɛv k B T und mit τ f = 1 λ f und τ v = 1 λ v ln ( ) τ τf = ln(µ v c 0 ) ɛ v 1 τ f (τ v τ) k B T Der Fehler errechnet sich über ( ) τ τf ln = τ f(τ v τ) ( τv τ f τ f (τ v τ) τ τ f τ f (τ v τ) τ 2 ) 2 + ( ) 2 τ τf 2(τ v τ) τ f + ( ) 2 τf τ τ f (τ v τ) τ v 20

22 Trägt man ln ( τ τ f τ f (τ v τ) ) gegen 1 T ab erhält man aus einer linearen Regression eine Steigung von m = ( 7977 ± 2684)K und damit eine Leerstellenbildungsenthalpie von ɛ v = (0, 69 ± 0, 23)eV Leider haben wir keinen Literaturwert für Indium finden können. Verglichen mit den Werten anderer Stoffe, z.b. von Aluminium mit 0, 66eV, scheint unser Wert jedoch recht vernünftig zu sein. 21

23 2.4 Positronenlebensdauer in Plexiglas Die Messung für Plexiglas wurde über Nacht durchgeführt, um eine ausreichende Anzahl an Messpunkten zu erhalten. Für eine bessere quantitative erste Begutachtung wurde das Spektrum logarithmisch aufgetragen. Aus diesem Spektrum sollen nun alle Lebensdauern bestimmt werden. Auf den ersten Blick sind zwei verschieden starke Abfälle zu beobachten, die einerseits vom Zerfall des freien Positrons herrühren, zum anderen den gebundenen Zustand, entsprechen. Die Unterschiedlichen Zerfallszeiten von Orthound Parapositronium sind nicht zu verifizieren, da der Zerfall des Orthopositroniums (3-γ-Zerfall) in den meisten Fällen nicht von unserer Energieselektion erfasst wird. In diese beiden Kanten werden nun zwei exponetielle Abfälle gefittet. Dazu wird zunächst die Kurve des längere Zerfall betimmt, vom Spektrum subtrahiert, und anschließend die kurze Zerfallskurve gefittet, wie in nachfolgender Graphik veranschaulicht: 22

24 Auf diese Weise erhalten wir folgende Werte für die beiden Komponenten: Wiederum fehlen uns Literaturwerte um unsere Ergebnisse zu vergleichen. Die Lebensdauer des freien Positrons von τ kurz = τ frei = (407 ± 56)ps erscheint uns jedoch erneut zu hoch. Als Fehler kommt uns wiederum nur die große Freihet der Fitfunktionen in den Sinn. In wieweit Größen wie die Energiefensterbreite die Ergebnisse verfälschen, können wir nur vermuten. 23

25 2.5 Anhang 1 24

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