Versuch K 225: Positronenlebensdauer in Metallen und Isolatoren

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1 Fortgeschrittenen Praktikum Teil II Sommersemester 2003 Protokoll zu Versuch K 225: Positronenlebensdauer in Metallen und Isolatoren Von Jan Stillings, Kathrin Valerius Semesterzahl: 8 Gruppe α 12 Verantwortlicher Assistent: Dr. R. Vianden Assistent: Ronan Nedelec Datum: 21./22. Mai 2003

2 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theoretische Grundlagen Das Verhalten von Positronen in Festkörpern Positronium Das Haftstellenmodell Beschreibung der Apparatur Positronenquelle und Messprinzip Versuchsaufbau und Messelektronik Der Slow-Kreis Der Fast-Kreis Einstellung des Messaufbaus Energiespektrum Promptkurve und Zeiteichung Bestimmung der Zeitauflösung mittels der Promptkurve Zeiteichung Lebensdauermessungen Positronen in Indium Positronen in Plexiglas Referenzen und Schlussbemerkung Schlussbemerkung A Anhang 22 A.1 Abbildungen zur Apparatureinstellung A.2 Lebensdauerspektren in Indium A.3 Lebensdauerspektren in Plexiglas

3 1 EINLEITUNG 3 1 Einleitung Die Existenz des Positrons als Antiteilchen des Elektrons wurde im Jahr 1928 von Dirac vorausgesagt entdeckte Anderson in Nebelkammeraufnahmen der Kosmischen Strahlung Hinweise auf ein unbekanntes Teilchen, welches später als das Positron identifiziert wurde. Die Untersuchung der Annihilation von Positronen mit Elektronen in Materie begann in den 1940er Jahren. Schon bald fand man heraus, dass Energie- und Impulserhaltung während des Zerstrahlungsprozesses zur Untersuchung der Struktur kondensierter Materie genutzt werden können. Die emittierte Gammastrahlung enthält u. a. Informationen über Dichte und Geschwin- C.D. Anderson (rechts), Quelle: [1] Abbildung 1: P.A.M. Dirac (links) und digkeitsverteilung der Elektronen im Festkörper oder über Gitterfehler im Kristall. In diesem Versuch soll mit Hilfe eines Fast-Slow-Koinzidenzkreises die mittlere Lebensdauer von Positronen in einem Metall (Indium) und einem Isolator (Plexiglas) untersucht werden. Für das Metall betrachten wir zusätzlich die Temperaturabhängigkeit der Positronenlebensdauer und verwenden das Haftstellenmodell, um die Leerstellenbildungsenthalpie in Indium zu bestimmen. Bei der Messung mit Plexiglas soll die Bildung des Positroniums nachgewiesen werden. 2 Theoretische Grundlagen Elektronen und Positronen sind Fermionen mit Spin s z = ± 1 2 und der Masse m e + = m e = 511 kev. Ihre elektrische Ladung hat mit jeweils einer Elementarladung e zwar den gleichen Betrag, aber entgegengesetztes Vorzeichen. Positronen können im Paarbildungsprozess gemeinsam mit einem Elektron oder auch durch radioaktiven β + -Zerfall neutronenarmer Kerne entstehen. Hierbei handelt es sich um den Prozess p n + e + + ν e. In diesem Versuch wird mit 22 Na ein solcher β + -Strahler als Positronenquelle verwendet, worauf wir in Abschnitt 3.1 noch genauer eingehen. 2.1 Das Verhalten von Positronen in Festkörpern Positronen aus einer β + -Quelle besitzen eine kinetische Energie von typischerweise einigen hundert kev. Befinden sie sich innerhalb eines Festkörpers, so sorgen Wechselwirkungen mit positiven und negativen Ladungsträgern im Kristall (Coulomb-Stöße) für eine rasche Abbremsung der Positronen auf thermische Energien (entsprechend ca. 0,04 ev bei T = 300 K) innerhalb weniger Pikosekunden. Das Positron diffundiert dann so lange durch den Festkörper, bis es auf ein Elektron trifft und sich mit diesem unter Aussendung von γ-strahlung vernichtet, wobei die Photonen die Energie des e + e - Paares (E kev) wegtragen. Der Annihilations-Wirkungsqerschnitt ist am größten, wenn e + und e etwa gleich große Impulse haben. Beim Vernichtungsprozess muss der Gesamtdrehimpuls J = L ges + S ges erhalten bleiben. Photonen sind Bosonen mit einem Drehimpuls von J = 1. Betrachtet man die relative Spinausrichtung der Elektronen und Positronen, so können zwei Fälle auftreten: antiparalleler Spin von Elektron und Positron: Der Gesamtdrehimpuls beträgt J = 0, es muss also eine gerade Anzahl von Photonen emittiert werden. Da der Wirkungsquerschnitt für die Aussendung von mehr als zwei γ-quanten sehr klein ist, ist die Erzeugung von zwei Photonen mit einer Energie von je 511 kev der dominante Prozess. Damit sich die Drehimpulse gerade zu Null addieren, müssen die beiden γ-quanten in fast genau entgegengesetzte Richtungen emittiert werden. Die Abweichung des relativen Winkels von exakt 180 wird durch die geringfügig unterschiedlichen kinetischen Energien von e + und e verursacht. paralleler Spin von Elektron und Positron: Das System hat einen Gesamtdrehimpuls von J = 1. Die Drehimpulserhaltung erfordert also die Aussendung einer ungeraden Anzahl von Photonen. Aus Gründen der Impulserhaltung ist eine Annihilation in ein Photon aber nicht

4 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 4 möglich 1, so dass mindestens drei γ-quanten erzeugt werden müssen. Deren Energie kann sich nun beliebig aufteilen, es entsteht ein kontinuierliches γ-spektrum. Ist bereits die Reaktion e + e 3γ um einen Faktor von ca. 372 unwahrscheinlicher als der Prozess e + e 2γ, so werden Annihilationen in eine noch größere Anzahl von Photonen noch stärker unterdrückt und sind daher vernachlässigbar. Im Folgenden sollen noch zwei Situationen beschrieben werden, die abhängig von den Eigenschaften des Festkörpers eintreten können, bevor das Positron vernichtet wird. 2.2 Positronium Handelt es sich bei dem Festkörper um einen Isolator, so kann ein Positron mit einem Elektron einen gebundenen Zustand bilden, der Positronium genannt wird. Dieser stellt im klassischen Bild ein wasserstoffähnliches System dar, in dem e + und e um ihren gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Jedoch sind Radius und die Wellenlängen der Strahlungsübergänge des Positroniums doppelt so groß wie beim Wasserstoff. Wieder muss die relative Spinausrichtung der beiden Partner beachtet werden. Im Grundzustand bildet sich das sogenannte Para-Positronium (Singulett-Zustand 1 1 S 0 ), falls die Spins antiparallel ausgerichtet sind, oder Ortho-Positronium (Triplett-Zustand 1 3 S 1 ) bei parallel angeordneten Spins. Der Singulett-Zustand liegt energetisch etwas niedriger als der Triplett-Zustand. Die Grundzustandsaufspaltung beträgt E = 8, ev. Da es sich um einen 1S-Zustand handelt, besitzt das Elektron eine von Null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Ort des Positrons. Als Konsequenz ist das Positronium instabil und zerstrahlt (im Vakuum) nach nur 125 ps (1 1 S 0 ) bzw. nach 142 ns (1 3 S 1 ). Die größere Lebensdauer des Ortho-Positroniums lässt sich durch die Tatsache erklären, dass die Annihilation eines e + e -Paares mit parallelen Spins wie bereits erwähnt nur durch den unterdrückten 3γ-Prozess erfolgen kann. Im Festkörper kann sich der Unterschied zwischen den mittleren Lebensdauern verringern. Man beobachtet auch den eigentlich verbotenen Zerfall des Ortho-Positroniums in zwei γ-quanten. Dies ist darauf zurückzuführen, dass das e + des Positroniums auf ein Leitungselektron mit antiparallelem Spin treffen kann und mit diesem anstatt mit seinem Partner zerstrahlt. Aufgrund der hohen Elektronendichte in Metallen wird die positive Ladung des Positrons so effektiv abgeschirmt, dass kein gebundenes System zustande kommt. Zur Untersuchung der Positroniumlebensdauer verwenden wir deshalb einen Isolator (Plexiglas). 2.3 Das Haftstellenmodell Gegen Ende der 1960er Jahre erkannte man den Einfluss von Gitterdefekten auf die Annihilationsparameter. Er äußert sich u.a. in der Temperaturabhängigkeit der mittleren Positronenlebensdauer τ in Metallen. Dieser Sachverhalt kann durch das Haftstellenmodell recht gut beschrieben werden. Die metallische Gitterstruktur weist bei endlicher Temperatur T Leerstellen (engl.: vacancy, v) auf, deren Konzentration im thermodynamischen Gleichgewicht durch c v := v ( ) ( σ n = exp exp ǫ ) ( v =: c 0 exp ǫ ) v (1) k B k B T k B T gegeben ist. Hierbei bedeuten v, n die Anzahlen der Leerstellen resp. Gitterplätze, σ den Entropiezuwachs pro erzeugter Leerstelle, k B die Boltzmann-Konstante und ǫ v die Energie, die benötigt wird, um ein Gitteratom an die Kristalloberfläche zu bringen. Die Leerstellen sind durch den fehlenden positiven Atomrumpf relativ zu ihrer Umgebung negativ geladen, wirken also anziehend auf Positronen und können diese in einen gebundenen Zustand einfangen. Am Ort der Leerstelle ist die Elektronendichte reduziert, da sich die Elektronen in energetisch günstiger Formation (mit größtmöglichem Abstand voneinander) um die negative Leerstelle anordnen. Somit hat das eingefangene Positron eine höhere Lebensdauer als ein freies. Für die Vernichtung kommen nur noch Leitungselektronen, nicht aber Valenzelektronen in Frage. 1 Im Schwerpunktsystem von e + und e ist vor der Vernichtung der Gesamtimpuls Null. Das Photon bewegt sich jedoch mit Lichtgeschwindikgeit und muss demnach immer einen nichtverschwindenden Impuls besitzen.

5 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN 5 N sei die Anzahl der pro Sekunde in den Festkörper injizierten Positronen. Wir gehen davon aus, dass sich das in den Festkörper eingetretene e + nach der Thermalisierung zunächst frei bewegt. Es kann entweder mit einem Elektron des Leitungs- oder Valenzbandes annihilieren (Rate λ f ) oder von einer Leerstelle in einen Bindungszustand eingefangen werden (Rate µ v ). Das gebundene e + kann i. A. aber nur mit einer sehr geringen Rate ξ v µ v wieder befreit werden, da die Potentialmulde der Leerstelle tief genug ist, um es dauerhaft festzuhalten. Die Rate λ v gibt an, wie häufig ein gebundenes e + mit einem Elektron zerstrahlt. Dieses Modell wird in Abb. 2 (nach [8]) illustriert. N eingestrahlte Positronen λ f λ v µ v ξ v freies Positron gebundenes Positron Abbildung 2: Zur Erläuterung des Haftstellenmodells Damit lassen sich folgende Ratengleichungen für die Anzahlen der freien und gebundenen Positronen, n f und n v, aufstellen: n f n v dn f dt dn v dt = λ f n f µ v c v n f + ξ v n v + N, (2) = λ v n v + µ v c v n f ξ v n v. (3) Im thermischen Gleichgewicht ist dn f dt = dn v dt = 0, so dass für den Bruchteil freier (f f) bzw. gebundener (f v ) Positronen gilt (f f + f v = 1): f f = f v = n f λ v + ξ v =, n f + n v λ v + ξ v + µ v c v (4) n v µ v c v =. n f + n v λ v + ξ v + µ v c v (5) Die mittlere Positronenlebensdauer τ wird sowohl von der freien als auch der gebundenen Annihilationsrate beeinflusst: τ = 1 λ = 1 f f λ f + f v λ v. (6) Vernachlässigt man die geringe Loslösungsrate (ξ v 0), so ergibt sich schließlich mit Gl. (1): ( ) λ v + µ v c 0 exp ǫv k B T τ = ( ). (7) λ v λ f + µ v λ v c 0 exp ǫv k B T 1/ λ v 2/ (λ + λ ) f v mittl. Lebensdauer τ 1/ λ f T m Temperatur T Abbildung 3: Skizze der S-Kurve Der Verlauf der mittleren Lebensdauer als Funktion der Temperatur stellt eine S-Kurve dar, wie sie in Abb. 3 skizziert ist. Darin haben wir gemäß λ m = 1 2 (λ f + λ v ) und τ = 1/λ die folgende Größe definiert: τ(t m ) := 2 λ f + λ v.

6 3 BESCHREIBUNG DER APPARATUR 6 Damit gilt dann ( λ v + µ v c 0 exp ( λ v λ f + µ v λ v c 0 exp ) ǫv k B T m ) = ǫv k B T m 2 λ f + λ v, was nach der Leerstellenbildungsenthalpie ǫ v aufgelöst werden kann: ( ) µv c 0 ǫ v = k B T m ln. (8) Diese Gleichung werden wir später verwenden, um ǫ v für Indium zu bestimmen. Sie gilt nur für Metalle, da hierbei die Bildung des Positroniums völlig außer Acht gelassen wurde. 3 Beschreibung der Apparatur 3.1 Positronenquelle und Messprinzip Ne β +, 90 % γ 22 Na t = 3,63 ps 1/2 β +, EC 1275 kev 0 t 1/2= 2,6 a Abbildung 4: Zerfallsschema von 22 Na λ v In Abb. 4 ist das Zerfallsschema von 22 Na gezeigt, welches in unserem Versuch als β + -Quelle dient. Der Anregungszustand 3 + des 22 Na zerfällt zu 90% durch Emission eines Positrons (und eines hier nicht dargestellten Elektronneutrinos) in den Zustand 2 + von 22 Ne mit der Energie 1275 kev. Die Positronen aus diesem Zerfall haben eine maximale Energie von 544 kev. In 10% der Zerfälle wird ein Elektron aus einer inneren Schale eingefangen (electron capture, EC), im Kern wird ein Proton in ein Neutron umgewandelt und ein Neutrino emittiert. Die Abregung in den Grundzustand erfolgt mit einer Halbwertszeit von nur 3,63 ps durch Aussendung eines γ-quants mit E γ = 1275 kev, was hinreichend kurz ist, um die Emission von Positron und Photon als gleichzeitig anzusehen. Die 90%ige Positronenausbeute beim Zerfall des 22 Na sowie die mit t 1/2 = 2,6 a ausreichend lange Lebensdauer der Muttersubstanz machen das 22 Na 22 Ne-Präparat zu einer für unseren Versuch sehr gut geeigneten Positronenquelle. Für die Lebensdauermessungen sowohl in Metall als auch im Isolator wird das Präparat von dem jeweils zu untersuchenden Material umschlossen, um einen möglichst großen Anteil der emittierten Positronen nutzen zu können. Das Prinzip der Messung beruht auf der Voraussetzung, dass die Lebensdauer des angeregten 22 Na- Zustandes sowie die zur Thermalisierung der Positronen im Festkörper benötigte Zeit vernachlässigbar klein gegenüber der zu messenden Positronenlebensdauer sind. Dies ist bei dem vorliegenden Aufbau gut erfüllt, so dass der Zeitpunkt der e + -Erzeugung durch die Detektion des 1275 kev-gammaquants (START-Signal für die Lebensdauermessung) und die Vernichtung durch zwei gleichzeitig detektierte 511 kev-photonen (STOP-Signal) markiert werden. Die Lebensdauer des e + wird somit definiert als die Zeitspanne zwischen der Implantation des Positrons in eine Probe und seiner Zerstrahlung mit einem Elektron. Da die Annihilation ein statistischer Prozess ist, muss man viele Zerstrahlungsereignisse messen und in einem Histogramm anordnen, um die mittlere Lebensdauer τ von Positronen in einer Probe ermitteln zu können. Das so erhaltene Lebensdauerspektrum wird durch die für ein Zerfallsgesetz übliche abfallende Exponentialfunktion beschrieben: N = const. e t/τ. Durch die Eigenschaften der Detektoren sowie der nachgeschalteten Elektronik weicht das Spektrum jedoch von dieser idealen Form ab. Anstatt alle um denselben Betrag t getrennten Ereignisse auch genau bei t zu registrieren, misst die Apparatur ein um t herum gaußförmig verteiltes Profil, die sogenannte Promptkurve P( t). Die tatsächlich gemessene Lebensdauerkurve ergibt sich dann als Faltung der Exponentialfunktion mit der Promptkurve: N mess ( t) (P N)( t) = + P(t ) N( t t ) dt. (9)

7 3 BESCHREIBUNG DER APPARATUR 7 Für kleine Zeiten dominiert der gaußförmige Anteil, für größere Zeiten tritt jedoch der exponentielle Abfall deutlicher hervor. Eine logarithmische Darstellung des hinteren Teils einer solchen Kurve erlaubt dann eine Bestimmung der Lebensdauer. 3.2 Versuchsaufbau und Messelektronik Der Versuch wird mit dem in Abb. 5 schematisch dargestellten Messaufbau durchgeführt. Energie Energie Zeit Detektor Probe mit Quelle Detektor Zeit START STOP CFD TAC Delay CFD AMP SCA Koinzidenz SCA 1275 kev 511 kev ADC AMP MCA Gate Abbildung 5: Blockdiagramm der Apparatur zur Lebensdauermessung Eine Schaltung dieser Art wird als Fast-Slow-Koinzidenzkreis bezeichnet. Entsprechend der Anforderung, die Zeitdifferenz zwischen zwei Ereignissen denfinierter Energie zu messen, enthält dieser Messkreis zwei Teile, welche verschiedene Funktionen erfüllen: 1. den Slow-Kreis zur Energieselektion und Überprüfung der Koinzidenz, sowie 2. den Fast-Kreis zur möglichst exakten Messung der Zeitdifferenz zwischen START und STOP. Wir wollen die einzelnen Bestandteile des Messaufbaus im Folgenden kurz beschreiben. Die Positronenquelle ist mittig zwischen zwei im Winkel von 180 zueinander aufgebauten Detektoren positioniert. Hierbei handelt es sich um BaF 2 -Szintillatoren mit angekoppelten Photomultipliern. Beim Durchgang durch das Szintillatormaterial regt das γ-quant Atome und Moleküle an, welche beim anschließenden Übergang in den Grundzustand Szintillationslicht emittieren. Die Lichtausbeute ist dabei proportional zur Energie des ursprünglichen Photons. Das schwache Leuchten wird mittels des photoelektrischen Effekts im Photomultiplier in messbare elektrische Impulse umgewandelt. Eine Anordnung mehrerer Dynoden unter hohen Spannungen sorgt für eine Verstärkung des Signals durch Elektronenvervielfachung. BaF 2, ein anorganischer Kristall, besitzt eine besonders gute Zeitauflösung. Hierbei ist vor allem die decay time des Signals wesentlich. Während die Zeitauflösung für NaI bei einigen ns liegt, sind mit BaF 2 einige hundert ps möglich. Dafür muss man allerdings die vergleichsweise schleche Lichtausbeute dieses Materials in Kauf nehmen Der Slow-Kreis Das Ausgangssignal des Photomultipliers wird zunächst weiter verstärkt (AMP) und dann auf einen Single-Channel Analyser (SCA, Einkanaldiskriminator) gegeben. Dieser ermöglicht die Definition eines Energiefensters. Der SCA liefert nur dann als Ausgangssignal ein logisches TRUE, wenn die Eingangsspannung innerhalb eines durch eine untere Schwelle U L und eine Fensterbreite U bestimmten Intervalls [U L, U L + U] liegt. Bei der Lebensdauermessung werden wir für einen Detektor die Signale der Energie 1275 kev und für den zweiten solche mit 511 kev selektieren. Anschließend gehen die Signale beider SCAs auf eine Koinzidenzeinheit. An deren Ausgang liegt nur dann ein logisches TRUE, wenn beide Eingänge gleichzeitig auf TRUE geschaltet sind, bzw. wenn

8 3 BESCHREIBUNG DER APPARATUR 8 die beiden Signale innerhalb einer bestimmten Zeitdifferenz ankommen. Die Funktionsweise ist also die eines logischen UND. Der Multi-Channel Analyser (MCA, Vielkanalanalysator), welcher schließlich das Spektrum aufnimmt, erhält das Koinzidenz-Signal als Gate-Signal. Der MCA nimmt also nur dann das aus dem Fast-Kreis kommende Signal auf dem Direct-Eingang an, wenn am Gate ein positives Signal anliegt. In diesem Fall wird das Mess-Signal seiner Höhe entsprechend einem der 1024 Kanäle des MCA zugeordnet und dort gezählt Der Fast-Kreis Amplitude Amplitude Die Photomultiplier verfügen jeweils noch über ein- en zweiten Ausgang, welcher für den Fast-Kreis benötigt wird. Das dort abgegriffene Signal geht zunächst auf einen Constant Fraction Discriminator (CFD). Während der Zeitpunkt des Erreichens einer Schwelle beim gewöhnlichen leading edge Diskriminator von der Steilheit des Signalanstiegs und damit von der Amplitude abhängt (walk), kann der CFD gleichzeitige Signale auch als solche erkennen. Dies erreicht man folgendermaßen: Das schnelle analoge Eingangssignal wird zunächst in zwei Zweige aufgespalten. Das erste Teilsignal wird auf den gewünschten Bruchteil der Maximalamplitude abgeschwächt und invertiert. Der zweite Teil wird derart verzögert, dass sein konstanter Bruchteil auf der Anstiegsflanke mit dem Maximum des ersten Teilsignals zeitlich zusammenfällt. Bei der anschließenden Addition der Teilsignale erhält man einen bipolaren Impuls, dessen Nulldurchgang immer zum Zeitpunkt des Überschreitens des konstanten Bruchteils der Eingangssignalhöhe auftritt. Durch einen zusätzlichen Nulldurchgangs-Trigger wird dann das eigentliche Ausgangssignal dieses Bauteils erzeugt. walk Original gedaempft & invertiert Summe leading edge discriminator Zeit constant fraction discriminator Vom Ausgang der CFDs werden die Signale der beiden Detektoren dann auf den Time-to-Amplitude Converter (TAC, Zeit-Amplituden-Wandler) verzoegert gegeben. Die Differenz ihrer Ankunftszeiten wird in eine Spannung umgesetzt, die dem zeitlichen Abstand proportional ist. Wird ein Start-Signal empfangen, beginnt der Aufladevorgang eines Konden- Abbildung 6: Schema zur Funktion eines CFDs sators durch eine Konstantstromquelle, welcher durch das Stop-Signal beendet wird. Je größer die Differenz t stop t start, desto höher ist die Spannung, auf die sich der Kondensator auflädt. Sie wird hochohmig abgegriffen und auf den Ausgang gegeben, von wo aus das Signal an den Direct-Eingang des MCA gelangt. Wie bereits erwähnt wird dabei je nach Pulshöhe der Zähler eines bestimmten Kanals inkrementiert, falls gleichzeitig ein positives Gate-Signal aus dem Slow-Kreis am MCA anliegt. Dieses signalisiert, dass sowohl die Erzeugung als auch die Vernichtung eines Positrons stattgefunden haben und somit ein zu messendes Ereignis eingetreten ist. Die im Fast-Kreis zwischen dem zweiten CFD und dem TAC eingebaute Delay-Box wurde bisher noch nicht erwähnt. Sie dient der Justierung der Apparatur. Ihre Funktion ist es, die Gleichheit der elektrischen Weglängen in den Kreisen der beiden Detektoren sicherzustellen, so dass gleichzeitig stattfindende Ereignisse auch tatsächlich synchron sind. Durch das Delay wird also der Zeitnullpunkt der Messung festgelegt. Zeit

9 4 EINSTELLUNG DES MESSAUFBAUS 9 4 Einstellung des Messaufbaus 4.1 Energiespektrum Bevor wir mit den eigentlichen Lebensdauermessungen beginnen können, sind einige recht umfangreiche Justierungen der Apparatur vorzunehmen. Da wir später die Fenster der SCAs auf bestimmte Energien (511 resp kev) einstellen müssen, nehmen wir zunächst Spektren der Natriumquelle in Indium mit den beiden Detektoren einzeln auf, um die Lage der betreffenden Peaks im Spektrum herauszufinden. Dazu werden im Slow-Kreis für den jeweiligen Detektor die in Abb. 7 gezeigten Einstellungen vorgenommen. Zur Messung des Energiespektrums wird die untere Schwelle des SCA ganz heruntergesetzt und das Fenster maximal geöffnet. Das Signal des Hauptverstärkers wird mit einem T-Stück geteilt und einerseits auf den Direct-In-Eingang des MCA, andererseits auf den SCA gegeben. Dieser liefert ein logisches Ausgangssignal, welches als Gate-Signal für den MCA dient. Impulse aus dem Hauptverstärker werden also nur dann im MCA gezählt, wenn Abbildung 7: Schaltung zur Messung von Energiespektrum und Zeiteichung [4] sie zeitlich mit einem Gate-Impuls zusammenfallen. Daher müssen wir sicherstellen, dass das Maximum des Hauptversärkersignals innerhalb des Gate-Impulses liegt. Dies erreichen wir, indem wir beide Signale auf dem Bildschirm des Oszilloskops beobachten und zwischen Verstärker und MCA (in der Abbildung durch * gekennzeichnet) eine zusätzliche Verzögerung von 1,5 µs (linker Verstärker) bzw. 0,75 µs (rechter Verstärker) einbauen. Diskussion der aufgenommenen Spektren In Abb. 8 sind die beiden Spektren der 22 Na-Quelle dargestellt, welche mit einer Messzeit von je 450 s aufgenommen wurden. Während die hauptsächlichen Charakteristika wie die 511 kev und 1275 kev-linien und der jeweilige Compton-Untergrund (Rückstreupeak, Comptonrücken und -kante) in beiden Aufnahmen sichtbar sind, erkennt man auch deutliche Unterschiede. Diese werden durch die Eigenschaften des betreffenden Detektors und der nachgeschalteten Verstärkerelektronik hervorgerufen. Neben der Verschiebung und Stauchung der beiden Spektren relativ zueinander, welche in Abbildung 18 im Anhang (S. 22) verdeutlicht wird, fällt zunächst auf, dass sich die Zählraten recht stark unterscheiden. Dass der Peak links von der 511 kev-linie (Rückstreuung, Compton-Untergrund der 511 kev-linie, Rauschen) so hoch ausfällt liegt zum Teil daran, dass der Detektor bei kleinen n (geringeren Energien) empfindlicher ist als in höheren Bereichen. Erstaunlich ist der große Intensitätsunterschied, den wir zwischen dem Rückstreupeak im linken und rechten Detektor feststellen. Wir können uns nicht erklären, wie dieser Unterschied zustande kommt.

10 4 EINSTELLUNG DES MESSAUFBAUS Rückstreupeak linker Detektor kev counts Comptonrücken und -Kante 1275 kev kev rechter Detektor Rückstreupeak counts Comptonrücken und -kante 1275 kev Abbildung 8: Energiespektren der 22 Na-Quelle. Oben: linker, unten: rechter Detektor.

11 4 EINSTELLUNG DES MESSAUFBAUS Promptkurve und Zeiteichung Abbildung 9: Schaltung zur Aufnahme der Promptkurve und der Messwerte für die Zeiteichung [4] Im Hauptteil des Versuchs werden wir verschiedene Lebensdauerspektren von Positronen mit Hilfe des MCAs aufnehmen. Um diese später auswerten zu können, ist eine Bestimmung der Zuordnung zwischen MCA-Kanälen und Zeitdifferenzen (gemessen in ns) erforderlich. Für die Eichmessung benötigen wir zwei gleichzeitige Signale in den beiden Detektoren. Durch künstliche Verzögerung des einen Signals gegenüber dem anderen erzeugen wir eine Zeitdifferenz t und beobachten dann die Antwort des Messaufbaus auf diese genau definierte Zeitdifferenz. Die Detektion zweier gleichzeitig emittierter γ-quanten aus einem Annihilationsprozess liefert uns die gewünschten Testsignale. Zunächst werden nun die Schwellen beider SCAs nacheinander auf die 511 kev-linie eingestellt. Der Aufbau ist dabei der gleiche wie bei der Aufnahme der Energiespektren mit je einem Detektor. Wir betrachten das Energiespektrum auf dem MCA und variieren die Schwellen des betreffenden SCAs so lange, bis nur noch Ereignisse im passenden Energieintervall registriert werden. Auf diese Weise haben wir folgende Einstellungen gefunden: LLD / Skt E / Skt linker SCA rechter SCA Nun wird die Schaltung zur Messung der Promptkurve gemäß Abb. 9 aufgebaut. Um eine ausreichende zeitliche Überlappung der beiden SCA-Ausgänge zu erzielen, war ein zusätzliches Delay von 1 µs im rechten Teilkreis erforderlich. Da in der oben gezeigten Schaltung die Koinzidenzeinheit das Gate-Signal und der TAC das Direct-In-Signal für den MCA liefert, muss überprüft werden, ob das zu messende Signal hinreichend gut innerhalb des Gate-Impulses liegt. Zu diesem Zweck betrachten wir TAC-Ausgang und Koinzidenz-output auf dem Oszilloskop Bestimmung der Zeitauflösung mittels der Promptkurve Die von uns bei einer festen Verzögerung von t = 12 ns mit einer Messzeit von 630 s aufgenommene Promptkurve haben wir durch eine Gauß-Kurve der Gestalt A y = y 0 + π/2 exp ( 2 (x x c) 2 ) w w 2 (10) gefittet. Messwerte incl. Fehler sowie die Fit-Kurve sind in Abb. 10 dargestellt. Die Größe x c bezeichnet den Schwerpunkt der Kurve, w entspricht nach den Angaben des Fit-Programms der doppelten Standardabweichung σ. Die Beziehung zwischen w und der vollen Halbwertsbreite FWHM ist gegeben durch w = 0,849 FWHM. Dies ist äquivalent zu der Relation FWHM = 2,354 σ. Alle relevanten Parameter des Fits sind in der Übersicht in Tab. 1 enthalten. Bei w und FWHM haben wir mehr Stellen angegeben, als im Hinblick auf die Größe der Fehler eigentlich physikalisch sinnvoll sind, da diese Werte später für die Bestimmung der Zeitauflösung

12 4 EINSTELLUNG DES MESSAUFBAUS 12 Offset / counts y 0 = 0,004 ± 0,222 Position / Kanäle x c = 390,66 ± 0,11 Breite / Kanäle w = 40, 065 ± 0, 179 Fläche / counts A = ± 180 Standardabw. / Kanäle σ = 20, 03 ± 0, 09 volle HWB / Kanäle FWHM = 47, 136 ± 0, 210 Tabelle 1: Ergebnisse des Gauß-Fits an die Promptkurve verwendet werden. Der Wert des y-offsets ist unseren Erwartungen entsprechend mit null verträglich. Die Tatsache, dass der Wert χ 2 /DoF nahe bei eins liegt, ist ein Anzeichen dafür, dass der Gauss-Fit relativ gut gelungen ist. Dies sieht man auch beim Vergleich der roten Fit-Kurve mit dem Verlauf der geplotteten Messdaten in Abb. 10. Während Position und Breite des Peaks den Daten sehr genau angepasst zu sein scheinen, wird die Höhe des Peaks von der Fit-Kurve nicht so gut wiedergegeben. Da diese jedoch nur in den von uns nicht weiter benötigten Paramter A eingeht, ist diese Abweichung nicht weiter relevant. 700 Promptkurve, aufgenommen mit t = 12 ns Gauß-Fit 600 counts Model: Gauss Equation: y = y 0 + (A/(w sqrt( /2))) exp(-2 ((x-x c )/w) 2 ) Chi 2 /DoF = R 2 = y ± x c ± w A ± ± Abbildung 10: Promptkurve; Messzeit 630 s, eingestelltes Delay 12 ns.

13 4 EINSTELLUNG DES MESSAUFBAUS Zeiteichung Um nun die Zeiteichung vornehmen zu können, stellen wir am Delay im Fast-Kreis verschiedene Verzögerungszeiten ein und messen Promptkurven mit einer Integrationszeit von jeweils 120 s. Die insgesamt sieben Kurven werden gemeinsam in ein Diagramm (Abb. 11, oben) eingetragen und wie oben durch Gauß-Kurven angefittet. Aus den Schwerpunktspositionen x c dieser Fits können wir dann eine Zeiteichung ableiten. Die erhaltenen Messwerte können der Tabelle 2 entnommen werden. Wir erwarten einen linearen Verlauf der Peakposition mit der Verzögerungszeit. Dieser ist im unteren Teil der Abb. 11 zu sehen. Ebenfalls dargestellt ist auch die Regressionsgerade an die Messdaten. Nr. Delay / ns Schwerpunkt x c / Kanäle ,073 ± 0, ,713 ± 0, ,413 ± 0, ,844 ± 0, ,386 ± 0, ,057 ± 0, ,013 ± 0,238 Tabelle 2: Daten zur Zeiteichung Wir erhalten den folgenden Zusammenhang zwischen der vom TAC gemessenen Zeitdifferenz t und den am MCA angezeigten n: t = ( 0,2811 ± 0,06537) ns + (0,03134 ± 0,00037) ns Kanalnr. (11) Hierbei ist zu berücksichtigen, dass der Fehler der eingestellten Verzögerung nicht bekannt und nur schwer abzuschätzen ist. Wir haben eine Unsicherheit von 0,25 ns angenommen. Im Vergleich zu der linearen Regression ohne Einbezug eines Zeitmessfehlers hat sich der Fehler der Geradensteigung um einen Faktor drei vergrößert. Wir können jedoch nicht beurteilen, ob der von uns angenommene Fehler in einer realistischen Größenordnung liegt. Mit der Eichung aus (11) können wir nun die im vorigen Abschnitt gewonnene Breite der Promptkurve von FWHM = (47,136 ± 0,210) Kanälen in ns umrechnen: t FWHM = (1,196 ± 0,068) ns. (12) Die volle Halbwertsbreite ist ein praktisches Kriterium für die Trennbarkeit zweier Signale. Wir können z.b. zwei dicht nebeneinader liegende Peaks als aufgelöst betrachten, wenn der Abstand ihrer Schwerpunkte mindestens t FWHM beträgt. Dies bedeutet, dass wir Vorgänge, welche sich im Pikosekunden- Bereich abspielen, nicht zeitlich auflösen können. Für Prozesse, deren Zeitskala im Bereich von einigen 100 Nanosekunden liegt, ist diese Auflösung jedoch ausreichend.

14 4 EINSTELLUNG DES MESSAUFBAUS delay = 4 ns delay = 8 ns delay = 12 ns delay = 16 ns delay = 20 ns delay = 24 ns delay = 28 ns 100 counts Messdaten der Zeiteichung Regressionsgerade Y = A + BX mit A = (-0,2811 0,06537) ns B = (0, ,00037) ns / Kanalnr. 20 Delay / ns Abbildung 11: Zeiteichung gemessene Promptkurven für verschiedene Delays von 4 ns bis 28 ns (oben) und Regressionsgerade an die Ergebnisse der Gauß-Fits (unten).

15 5 LEBENSDAUERMESSUNGEN 15 5 Lebensdauermessungen Für die Lebensdauermessungen wird der in Abbildung 12 gezeigte Versuchsaufbau verwendet. Er unterscheidet sich von dem Aufbau zur Messung der Promptkurve nur aufgrund des Umstandes, dass jetzt keine gleichzeitigen Signale mehr betrachtet werden, sondern eine geringe Zeitdifferenz gemessen werden soll. Daher wird der linke SCA auf die 1275 kev-linie des 22 Na-Zerfalls eingestellt (START-Signal), während der rechte bei der 511 kev-energie der Zerfallsphotonen verbleibt (STOP-Signal). Bei der Einstellung des 1275-keV-Fensters sind einige Feinheiten zu beachten, damit die Zählrate möglichst groß wird. Zunächst muss die untere Schwelle des SCA möglichst nah an den oberen Schwellwert des rechten 511-KeV-Fensters heranreichen, um viele Ereignisse auf dieser Seite einfließen zu lassen. Wir gehen dabei davon aus, dass die Abbildung 12: Schaltung zur Lebensdauermessung [4] Ereignisse oberhalb der 511-KeV-Linie zum Compton-Untergrund der 1275-keV-Linie gehören. Die Fenstergröße des linken SCA stellen wir nahe an den Maximalwert, um die höchstmögliche Rate zu bekommen. Auch hier beobachten wir auf dem Oszillographen, dass wir Koinzidenzereignisse innerhalb des gewählten Energiefesnters erhalten und dass die Ereignisse mit dem START-STOP-Intervall überlappen. Wir haben die in Tabelle 3 eingetragenen Einstellungen verwendet. SCA Energie E / kev Schwelle (LLD) / Skt. Fensterbreite ( E) / Skt. links rechts Tabelle 3: SCA-Schwelleinstellungen zur Lebensdauermessung 5.1 Positronen in Indium Zunächst untersuchen wir die Positronenlebensdauer in Indium. Da Indium ein Metall ist, tritt hier die Positronium-Bildung nicht auf. Was wir am Indium betrachten wollen, ist die Lebensdauer in Abhängigkeit von der Temperatur des Metalls. Hierzu ist die mit Indium ummantelte Probe in einem Aluminium-Block eingebracht, der an einem Ständer in die Mitte der beiden Detektoren eingebracht ist. Beim Einfügen des Aluminium-Blocks in den Zwischenraum beider Detektoren, ist darauf zu achten, dass die Detektor-Gehäuse den Block nicht berühren, da sie sonst zu stark mit aufgeheitzt würden. Der Aluminiumblock wird mit Hilfe eines Lötkolbens geheitzt, mit dessen Steuerung feste Temperaturen eingestellt und stabil gehalten werden. Wir haben die Messung für 6 verschiedene Temperaturen zwischen 24 C und 113 C durchgeführt, da uns die Zeit für mehr Messungen fehlte. Außerdem bekamen wir nur eine geringe Zählrate, was die Messdauer zusätzlich erhöhte. In Abstimmung mit dem Assistenten wurden die Kurven nur bis zu 1100 counts in den Peaks aufgenommen, da die Zeit sonst nur für 3 Temperaturmessungen gereicht hätte. Trotz langwieriger Justierung der Apparatur konnten wir keine höheren Raten erreichen. Wie wir in der Theorie gesehen haben, ergibt sich die Lebensdauerkurve aus einer Faltung der exponentiellen Zerfallskurve mit der Prompt-Kurve. Um nun die mittlere Lebensdauer zu bestimmen, nutzen wir nur den Rücken der Lebensdauerkurve, in dem sich ausschließlich der exponentielle Abfall niederschlägt. Um den Fit des exponentiellen Abfalls zu vermeiden, stellen wir die Lebensdauerkurve in logarithmischer Form dar. Die logarithmierte Kurve ist in Abbildung 13 beispielhaft für 24 C

16 5 LEBENSDAUERMESSUNGEN 16 dargestellt. 1096,63 403,43 148,41 Indium, T = (24 ± 1) C Linear Fit: y = (-0,0993 ± 0,0031) x + (38,0 ± 1,1) counts N 54,60 20,09 7,39 2, Abbildung 13: Lebensdauerkurve für Indium bei 24 C (logarithmisch) Die anderen Kurven mit entsprechenden Fit-Geraden sind der Übersicht halber im Anhang A.2 dargestellt. Es zeigt sich im Peak-Rücken der erwartete lineare Abfall der dem logarithmierten exponentiellen Abfall entspricht. Fitten wir an den Rücken eine Gerade, so erhalten wir aus der Steigung die mittlere Lebensdauer τ gemäß der Beziehung ln(n) = 1 τ t + ln(n 0). Danach müssen wir die Steigung mit Hilfe der bei der Zeiteichung erhaltenen Umrechnungsformel in Einheiten der Zeit umrechnen. Wir erhalten damit die in Tabelle 4 zusammengefassten Steigungen und mittleren Lebensdauern. Temperatur T / C Steigung m / Kanalnr. 1 mittl. Lebensdauer τ / ns 24 ± 1-0,0993 ± 0,0031 0,3156 ± 0, ± 1-0,0942 ± 0,0021 0,3328 ± 0, ,5 ± 1-0,0852 ± 0,0021 0,3680 ± 0, ,5 ± 1-0,0866 ± 0,0024 0,3619 ± 0, ,5 ± 1-0,0872 ± 0,0020 0,3594 ± 0, ± 1-0,0818 ± 0,0019 0,3830 ± 0,0019 Tabelle 4: Fit-Ergebnis und Lebensdauern aus Temperaturmessungen Stellt man die resultierenden mittleren Lebensdauern in einem Diagramm dar, kann man die Übereinstimmung des Haftstellenmodells mit den Messdaten überprüfen. Wie Abbildung 14 zeigt, erhalten wir nicht die erwartete s-förmige Verteilung der Messwerte, die man anfitten könnte. Um trotzdem Aussagen aus dem Haftstellenmodell zu erhalten, rechnen wir die gewonnen Messdaten

17 5 LEBENSDAUERMESSUNGEN 17 0,39 0,38 Lebensdauer / ns 0,37 0,36 0,35 0,34 0,33 0,32 0, Temperatur T / K Abbildung 14: Mittlere Lebensdauern in Indium bei versch. Temperaturen mit Hilfe von Gleichung (7) in die Form ( λ v + µ v c 0 exp τ = λ v λ f + µ v λ v c 0 exp ( ) 1 τ/τf ln τ τ v ǫv k B T ) ( ǫv k B T = ln(µ v c 0 ) ǫ v k B T ) (13) um. Hierzu müssen wir aus Abbildung 14 die Werte für τ f und τ v als Asymptoten der gedachten S-Kurve ablesen. Dabei sollten nicht der jeweils höchste bzw. niedrigste der erhaltenen Werte genutzt werden, da sonst singuläre Punkte bei der Umskalierung auftreten. Wir wählen für die beiden Lebensdauern τ f = 0,31 ± 0,01 und τ v = 0,39 ± 0,01. Den Fehler für die abgelesenen Werte nehmen wir als Ablesefehler recht hoch an, da wir die Lebensdauern nur im Diagramm abschätzen. Mit Hilfe dieser Werte können wir wieder in Gleichung (13) eingehen und die mittleren Lebensdauern in Abbildung 14 in die Form der linken Seite der Gleichung bringen. Stellt man zusätzlich die Temperaturen als inverse Temperaturen dar, so erhält man genau die gewünschte lineare Struktur der Gleichung (13). In Abbildung 15 ist der lineare Zusammenhang dargestellt und eine Gerade angefittet, aus deren Steigung wir die Leerstellenbildungsenthalpie vom verwendeten Indium errechnen können. Wir erhalten also für die Bildungsenthalpie von Indium: ǫ v = (Steigung B) k B = (5818,90 ± 18,72) K 1, J/K = (8,034 ± 0,026) J = (0,5014 ± 0,0016) ev. Uns liegt leider kein Literaturwert für Indium vor, jedoch ist in [8] z.b. für Cd ein Wert von 0,42 und für Al ein Wert von 0,66 angegeben. Der errechnete Wert liegt also zumindest in der wahrscheinlich richtigen Größenordnung.

18 5 LEBENSDAUERMESSUNGEN 18 ln((1- )/( f 4 )) v [ :46 "/temperatur/graph7"] Linear Regression for Lebensdauer_A: Y = A + B * X Weight given by Lebensdauer_B error bars. Parameter Value Error A 18, ,0573 B -5818, , R SD 55,14326 N 6 P 0, ,0026 0,0028 0,0030 0,0032 0,0034 1/T / K -1 Abbildung 15: Umgerechnete Lebensdauern über inversen Temperaturen 5.2 Positronen in Plexiglas Die Messung für diesen Versuchsteil wird über Nacht durchgeführt, um ausreichend viele Ereignisse aufzunehmen. Es wird der gleiche Messaufbau, wie im vorigen Teil verwendet. Wir erhielten das im Anhang A.3 in Abb. 24 gezeigte Lebensdauerspektrum. Das zugehörige Spektrum in logarithmischer Darstellung ist in Abbildung 25 gezeigt. Wegen des rechten Peaks, ist hiervon keine Auswertung möglich, weshalb wir Daten von einer anderen Messung zur Verfügung gestellt bekamen , , , ,96 counts N 1096,63 403,43 148,41 54,60 20, Abbildung 16: Lebensdauerspektrum Ersatzmessung (logaritmisch)

19 5 LEBENSDAUERMESSUNGEN 19 Das logarithmische Lebensdauerspektrum der Ersatzmessung ist in Abbildung 16 aufgetragen. Man erkennt im Spektrum, dass sich die hintere Flanke des Peaks aus zwei linearen Komponenten zusammen setzt, die verschiedene Steigungen aufweisen. Wir machen also einen Ausschnitt der hinteren Flanke (Abbildung 17) und fitten an die längere Komponenten im unteren Teil eine Gerade an. Diese liefert mit Hilfe der für die Ersatzmessung angegebenen Zeiteichung von 16,71 ± 0,02 Kanälen / ns die Lebensdauer τ 1 = (2,275 ± 0,025) ns. Um die Bestimmung der zweiten Lebensdauer zu präzisieren, ziehen wir von der Kurve die soeben gefittete Gerade der Form τ = ( 0,02631 ± 0,00029) ns K T + (11,003 ± 0,064) ns ab. An den vorderen Teil der verbleibenden Kurve fitten wir die zweite Gerade und erhalten als zweite Lebensdauer τ 2 = (0,8161 ± 0,0080) ns. ln (counts N) kurze Komponente Ausschnitt: Kanäle Um ersten Geradenfit korrigiert Linear Fit: y = (-0,0263 ± 0,0029) x + (11,028 ± 0,064) Linear Fit: y = (-0,0733 ± 0,0071) x + (10,958 ± 0,093) lange Komponente Abbildung 17: Ausschnitt aus Lebensdauerspektrum Ersatzmessung (logaritmisch) Nach der Theorie können wir die Lebensdauern den beiden in diesem Versuchsteil messbaren Ereignissen zuordnen. Die kürzere Lebensdauer entspricht der Zerstrahlung von freien Positronen mit Elektronen des Isolators. Die längere Lebensdauer entspricht dem Zerfall des Para-Positroniums, das sich in einem Isolator ausbilden kann. Den Zerfall des Ortho-Positroniums können wir hier nicht einbeziehen, da er vorzugsweise in 3 γ zerfällt und diese durch die Energieselektion auf 511 kev nicht gemessen werden. Der Zerfall des Ortho-Positroniums in 2 γ fällt hierbei in die längere Lebensdauer mit hinein. Die Lebensdauer des Para-Positroniums von 2275 ps kann mit dem theoretischen Wert von 125 ps nicht verglichen werden, da dieser für ein freies Positronium gilt. Dass er höher als der theoretische Wert liegt zeigt, dass das Positronium im Festkörper länger lebt und eine bessere Abschirmung erfährt.

20 6 REFERENZEN UND SCHLUSSBEMERKUNG 20 6 Referenzen und Schlussbemerkung 6.1 Schlussbemerkung Im Versuch haben wir die Annihilation von Positronen mit Elektronen in zwei verschiedenen Festkörpern betrachtet. Anhand des Metalls Indium konnten wir die Lebensdauer des Positrons bei verschiedenen Temperaturen messen und mit Hilfe des Haftstellenmodells, das die Prozesse mit Positronen im Festkörper sehr gut beschreibt, Aussagen über die Leerstellenbildungsenthalpie des Festkörpers treffen, was eine wesentliche Information über die Struktur des Festkörpers ist. Bereits bei dieser Messung bekamen wir leider das Problem, dass die Zählraten im MCA nur sehr niedrig waren. Dies führte zu sehr langen Messreihen bzw. zu einer zeitweise endlosen Fehlersuche an den Schaltungen und den Einstellungen der SCA-Energiefenster. Leider war auch der Betreuer des Versuchs mit dieser speziellen Apparatur nicht erfahren genug, um schnell das Problem zu beheben. Um so erfreulicher ist es, dass unsere Ergebnisse trotzdem sinnvoll sind. Als mögliche Fehlerquelle geht in die Auswertung natürlich die schlechte Einstellung der Energiefenster mit ein, was sich in der Statistik niederschlägt. Im zweiten des Teil des Versuchs wollten wir eine Langzeitmessung durchführen, um die Statistik wesentlich zu verbessern und Aussagen über die Lebensdauer des Positroniums zu treffen, das sich im Metall nicht bilden kann. Dazu verwendeten wir eine mit Plexiglas ummantelte Probe. Die Ergebnisse dieser Messung waren leider derart ungenügend, dass nur Ersatzwerte einer anderen Gruppe eine Auswertung ermöglichten. Diese gelang dann jedenfalls relativ problemlos und wir konnten die Lebensdauer des Positroniums, sowie die der freien Positronen im Plexiglas bestimmen. Der Versuch stellt einen typischen Aufbau dar, den man in der Kernphysik sicherlich häufiger findet. Daher war es von Vorteil sich in den Versuchsaufbau gut einzuarbeiten, was wir nicht zuletzt wegen der intensiven Fehlersuche auch getan haben. Schade ist, dass wir nicht abschließend klären konnten, warum wir nur so kleine Zählraten bekamen bzw. die Langzeitmessung auch nach zwei Versuchen nicht ausreichende Ergebnisse erbrachte. Literatur [1] [2] [3] Literaturauszüge. [4] Praktikumsanleitung. [5] W. R. Leo. Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. Springer, [6] Theo Mayer-Kuckuk. Atomphysik. Teubner, [7] H. U. Schmidt. Meßelektronik in der Kernphysik. Teubner, [8] Schatz / Weidinger. Nuclear Condensed Matter Physics. Wiley, Tabellenverzeichnis 1 Ergebnisse des Gauß-Fits an die Promptkurve Daten zur Zeiteichung SCA-Schwelleinstellungen zur Lebensdauermessung Fit-Ergebnis und Lebensdauern aus Temperaturmessungen Abbildungsverzeichnis 1 P.A.M. Dirac (links) und C.D. Anderson (rechts), Quelle: [1] Zur Erläuterung des Haftstellenmodells Skizze der S-Kurve Zerfallsschema von 22 Na

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