Einbeziehung der Strömungs- und Belüftungsverhältnisse. in die dynamische Simulation der biologischen Abbauprozesse. - Schlussbericht -

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1 Einbeziehung der Strömungs- und Belüftungsverhältnisse großer Belebungsbecken in die dynamische Simulation der biologischen Abbauprozesse - Schlussbericht - Das diesem Bericht zugrundeliegende Vorhaben wurde mit Mitteln des Bundesministeriums für Bildung und Forschung unter dem Förderkennzeichen 02WA9920/0, 02WA9921/3 gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt beim Autor. erstellt durch ifak -Institut für Automation und Kommunikation e.v. Magdeburg Steinfeldstraße 3 (IGZ), D Barleben Telefon: / , Fax: / Internet: WiW - Wupperverbandsgesellschaft für integrale Wasserwirtschaft mbh Zur Schafbrücke 6, D Wuppertal Tel / , Fax 02 02/ WiW Wupperverbandsgesellschaft für integrale Wasserwirtschaft mbh

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3 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 3 Inhaltsverzeichnis 1 Verzeichnisse Verzeichnis der Formelzeichen und Variablennamen Verzeichnis der Abbildungen Verzeichnis der Tabellen Einleitung Algorithmen und Methodik Datenimport und Visualisierung Datenimport Werkzeuge zur Analyse der Ergebnisse der Strömungssimulation und Visualisierung Automatische Generierung von Modellstrukturen Spezifikation des Grundkonzeptes der automatischen Modellstrukturierung: Analyse geeigneter Merkmale für die Bilanzraumbildung Algorithmus zur Berechnung der mittleren Aufenthaltzeit Bilanzraumzerlegung mit Split & Merge Entwicklung von Algorithmen zur Ermittlung der Austauschströme Berechnung der Austauschströme Algorithmus zur expliziten Sicherung der Volumenbilanz Algorithmus zur last-bezogenen Berechnung der unabhängigen Austauschströme Implementierung in ein Softwarewerkzeug zur automatischen Modellstruktur Erzeugung Beschreibung der Matlab-Implementierung der Algorithmen und der Benutzeroberfläche Überblick Datenimport Definition der Zulauf-Bereiche Berechnung des mittleren Partikelalters Berechnung Modellstruktur... 34

4 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite Berechnung interner Austauschströme Berechnung abhängiger und unabhängiger Austauschströme Kennlinien für die Bestimmung der unabhängigen Ströme Berechnung der Parameter für den Simulink Block Implementierung in Simulink Anwendungsbeispiel KA Buchenhofen Vorstellung der Anlage Ergebnisse der Strömungssimulation Modellstruktur für Lastfall Berechnung Partikelalter Modell-Struktur für dc=4500 s Modell-Struktur für dc=3500 s Modell-Struktur für dc=3000 s Modell-Struktur für dc=2500 s Simulationsergebnisse mit automatisch generierten Modellstrukturen Zusammenfassung, Ausblick Literatur... 89

5 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 5 1 Verzeichnisse 1.1 Verzeichnis der Formelzeichen und Variablennamen A Fläche c Mittleres Partikelalter in einer Raumzelle C Variablenname der Matrix mit dem Partikelalter der Raumzellen CFD Abkürzung für numerische Strömungssimulation (computational fluid dynamic) Ct Variablenname der Endzeit der Simulation zur Berechnung des Partikelalters D Diffusionskoeffizient dc Homogenitätsmaß dcmax Variablenname für dc dx, dy, dz Dimension einer Raumzelle e Fehlerterm f s relativer Anteil der mittleren Bilanzraumgröße i, j, k Indexvariablen, Bei Anwendung auf eine 3D Geometrie Index entlang x, y und z Achse I Variablenname für die Strukturmatrix InReg Variablenname mit der Definition der Zulauf Regionen l Abstand, Weg look.indep Variablenname der Matrix mit den externen Variablen look.casname Variablenname der Liste mit den Namen der Lastfalldateien m Massestrom, Anzahl interne Austauschströme n Anzahl Bilanzräume n c Anzahl Kombinationen, Anzahl Lastfälle n in Anzahl Zulaufregionen n ind Anzahl unabhängiger Austauschströme nu Anzahl unabhängiger Signale, die das Strömungsverhalten determinieren n x, n y, n z Anzahl Zellen in x, y und z Richtung ODE Abkürzung für gewöhnliche Differentialgleichung (ordinary differential equation) p Parameter des linearen Modells zur Approximation der unabhängigen Austauschströme, oder Porositiät PO Variablenname der Matrix mit den Porositätswerten q Volumenstrom q in Zulauf Volumenstrom (influent) q eff Ablauf Volumenstrom (effluent) q d Vektor abhängiger Teilströme (dependent) q ind Vektor unabhängiger Teilströme (independent) qˆ Vektor der approximierten Werte der unabhängigen Teilströme ind r sim.ver sim.v Prozessrate Variablenname der Matrix mit den internen Verbindungsströmen Variablenname des Volumenvektors

6 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 6 sim.qzu Variablenname des Zulaufvektors sim.qab Variablenname des Ablaufvektors sim.dv Variablenname des Vektors mit Volumenbilanzfehlern sim.numi Variablenname der Anzahl unabhängiger Austauschströme = n ind sim.veri Variablenname der Matrix mir der Struktur der internen Verbindungen sim.qvn Variablenname des Vektors mit Volumenbilanzfehlern sim.vd Variablenname Strukturmatrix (V d ) sim.vi Variablenname Strukturmatrix (V ind ) sim.mind Variablenname Messwertmatrix sim.plook Variablenname Parametermatrix u, v,w Geschwindigkeitskomponenten in x, y und z Richtung uvw Variablenname der Matrix mit den Geschwindigkeitskomponenten ue Vektor externer Signale V Volumen V, V d, V ind Strukturmatrix x, y, z Raumkoordinaten, auch als Index

7 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite Verzeichnis der Abbildungen Abbildung 1: Zwei benachbarte Raumzellen Abbildung 2: Beispiel für Austauschströme zwischen Bilanzräumen Abbildung 3: Hauptfenster CFDTool Abbildung 4: Dialog Import Champion 3D Abbildung 5: Definition der Porosität Abbildung 6: Dialog zur Definition der Zulauf-Zonen Abbildung 7: Startdialog zur Berechnung des Partikelalters Abbildung 8: Terminalfenster Berechnung Partikelalter Abbildung 9: Berechnetes Partikelalter in den Raumzellen Abbildung 10: Dialog zum Start der Strukturberechnung Abbildung 11: Terminalfenster Split&Merge Abbildung 12: Zwischenschritte des Split&Merge-Algorithmus Abbildung 13: Terminalfenster Berechnung interner Austauschströme Abbildung 14: Terminalfenster Zerlegung in abhängige und unabhängige Austauschströme Abbildung 15: Dialog zum Start der Berechnung der Kennlinien Abbildung 16: Terminalfenster Berechnung Kennlinien Abbildung 17: Beispiel für eine Kennlinie Abbildung 18: Dialog zur Berechnung der Block-Parameter Abbildung 19: SIMA Block esba Abbildung 20: Dialog des Blocks esba Abbildung 21: Interne Funktion des Blocks esba Abbildung 22: Kläranlage Buchenhofen (Skizze des ursprünglich achtstraßig geplanten Ausbaus) Abbildung 23: Belebungsbecken der Straße Abbildung 24: Berandung des Rechengebietes der Strömungssimulation Abbildung 25: Bodengeschwindigkeiten als Ergebnis der Strömungssimulation (oben Lastfall 1, unten Lastfall 4) Abbildung 26: Zulaufregionen Abbildung 27: Teilchenalter in s Abbildung 28: Zuordnung unabhängige Variable zu Lastfällen Abbildung 29: Interpolation der unabhängigen Teilströme durch lineare Funktionen 64

8 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 8 Abbildung 30: Interpolation der unabhängigen Teilströme durch lineare Funktionen (dc=3500, Teil 1) Abbildung 31: Interpolation der unabhängigen Teilströme durch lineare Funktionen (dc=3500, Teil 2) Abbildung 32: Belüftungszonen Abbildung 33: Simulationsmodell zum Test Abbildung 34: Sub-System Bu Abbildung 35: Subsystem Bu Abbildung 36: Parameter block Relay Abbildung 37: O2 Konzentrationen der Kandidaten Abbildung 38: O2-Verteilung Abbildung 39: NH 4 -N-Konzentrationen der Kandidaten Abbildung 40: NO 3 -N-Konzentrationen der Kandidaten Abbildung 41: NO 3 -N.Konzentrationen der Kandidaten (Detail)... 84

9 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite Verzeichnis der Tabellen Tabelle 1: Export-Dateien von Champion 3D Tabelle 2: Zuordnung Beschriftung zu Achsen (KA Buchenhofen) Tabelle 3: Bedeutung der Porositätswerte Tabelle 4: Buttons zur Visualisierung der importierten Daten Tabelle 5: Durch den Import erzeugte Variablen Tabelle 6: Durch die Festlegung der Zulaufregionen erzeugte Variable Tabelle 7: Durch Berechnung des Partikelalters erzeugte Variablen Tabelle 8: Durch Split&Merge erzeugte Variablen Tabelle 9: Durch Berechnung internen Austauschströme erzeugte Variablen Tabelle 10: Durch Zerlegung in abhängige und unabhängige Ströme erzeugte Variablen Tabelle 11: Lastfälle der Strömungssimulation Tabelle 12: Ergebnisdateien für jeden Lastfall Tabelle 13: Modellstruktur für dc=4500 s Tabelle 14: Unabhängige Variable Tabelle 15: Modellstruktur für dc=3500 s Tabelle 16: Modellstruktur (dc=3000 s) Tabelle 17: Modellstruktur (dc=2500 s) Tabelle 18: Strukturkandidaten Tabelle 19: Zuordnung Block und Modellstruktur... 78

10 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 10 2 Einleitung In der kommunalen Abwasserreinigung findet seit einiger Zeit verstärkt die dynamische Prozesssimulation Eingang in Planung, Bauausführung und Betrieb von Kläranlagen, da sie vielfältige Möglichkeiten zur Kostenoptimierung in diesen Bereichen bietet. Zur Simulation der biologischen Reinigungsprozesse muss dabei das Modell der Belebungsstufe in Abschnitte zerlegt werden, die als voll durchmischte Rührkesselreaktoren betrachtet werden. Erfahrungen auf dem Gebiet der dynamischen Prozesssimulation zeigen, dass die Wahl einer adäquaten Modellstruktur, d.h. der Anzahl und Verschaltung der Rührkessel, entscheidenden Einfluss auf die Übereinstimmung von Modell und Wirklichkeit hat (z.b. Alex et al., 1999). Bisher wird die Dekomposition üblicherweise manuell vorgenommen und orientiert sich an baulichen Gegebenheiten wie Trennwänden, Belüftungseinrichtungen etc. Die durch Rührkesselreaktoren anzunähernden Konzentrationsverhältnisse stellen sich jedoch im Zusammenspiel von stofflicher Belastung und Strömungssituation, die neben der Beckengeometrie wesentlich durch den Energieeintrag (Totraumgebiete, Kurzschlussströmungen) beeinflusst wird, zeitlich veränderlich ein. Daraus ergibt sich die Forderung nach einer zeitlich variablen Dekomposition bzw. einer an die wechselnden Betriebszustände angepassten Bestimmung der internen Volumen- und Stoffströme zwischen den Rührkesseln. Diese Aufgabe stellt hohe Anforderungen an die Erfahrung des Modellierers. Eine Alternative zu dieser Vorgehensweise wäre eine detaillierte dreidimensionale Modellierung der Strömungs- und Abbauvorgänge im Belebungsbecken (z.b. Bever et al., 2000). Aufgrund des damit verbundenen hohen Rechenaufwandes ist eine solche Simulation für die in der Abwassertechnik anfallenden Aufgaben jedoch mittelfristig als nicht praktikabel einzustufen. Dieser Weg ist z.z. in bestimmten Ausnahmefällen beschreitbar, in denen die Strömungsverhältnisse vereinfacht beschrieben werden, z.b. durch eine eindimensionale Beschreibung eines Plugflow- Reaktors mit Dispersion/Diffusion (Siehe z.b. Makinia, Wells 2000). Ziel dieses Forschungsvorhabens ist es, die Vorteile der beiden Simulationsarten zu kombinieren, indem die räumlichen Informationen der dreidimensionalen Strömungs- Simulation für die Erstellung eines Modells zur einfachen Prozesssimulation genutzt werden. Dazu soll eine algorithmische Methode entwickelt werden, mit der die Dekomposition und die Ermittlung von internen Strömen auf der Grundlage der

11 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 11 dreidimensionalen Daten automatisch durch ein Softwarewerkzeug vorgenommen wird. Erste Ansätze in dieser Richtung wurden bereits in einem früheren von den Projektpartnern durchgeführten Forschungsvorhaben diskutiert (Londong et al. 1998) und sollen nun bis zur Entwicklung eines Softwareprototypen weiter fortgeführt und an einem Anwendungsbeispiel erprobt werden. Bei zukünftigem Einsatz eines solchen Softwareproduktes ist zu erwarten, dass durch den Wegfall der manuellen, erfahrungsbasierten Anpassung der Modellstruktur eine deutliche Reduzierung der erforderlichen Ingenieurleistungen und somit der Kosten erreicht werden kann. Zudem ergibt sich aus der Nutzung detaillierter räumlicher Informationen eine Verbesserung der Aussagekraft des erstellten Modells und damit die Möglichkeit weitergehender Kostenoptimierungen bei den betrachteten Kläranlagen.

12 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 12 3 Algorithmen und Methodik 3.1 Datenimport und Visualisierung Datenimport Als Ausgangspunkt für die zu entwickelnden Algorithmen muss eine einheitliche Repräsentation der Ergebnisse einer Strömungssimulation und der Randbedingungen vorliegen. Prinzipiell untersucht wurden zwei Varianten. In der ersten Variante wird von einer Beschreibung des Problems durch finite, quaderförmige Volumen ausgegangen. Dies ist auch die im System Champion 3D (TOR, 1997; Holthausen, 1995), dem z.z. am häufigsten zur Berechnung der Strömungsverhältnisse in Belebungsbecken eingesetzten Werkzeug, verwendete geometrische Repräsentation des Strömungsmodells. Als zweite Variante wurde die Beschreibung durch finite Elemente mit einem frei gewählten Netzwerk von Rechenpunkten betrachtet. Als Repräsentant für diese zweite, allgemeinere (geometrische) Modellbeschreibung wurde das Werkzeug Femlab herangezogen. Als Ausgangspunkt für die zu entwickelnden Algorithmen entschied man sich für die Darstellung durch finite, quaderförmige Volumen. Den Nachteilen dieser Repräsentation, wie z.b. der Schwierigkeit, gekrümmte Geometrien geeignet abbilden zu können, steht als gravierender Vorteil die starke Vereinfachung der resultierenden Berechnungsvorschriften für die Ableitung der gewünschten Modellstrukturen gegenüber. Für die Transformation von Berechnungsergebnissen in der allgemeineren finite Elemente Repräsentation (willkürliche Raumpunkte) in eine Beschreibung in einem festen 3-dimensionalen Raumgitter wurden entsprechende Algorithmen bereitgestellt. Für die Beschreibung der Randbedingungen, in erster Linie der Porosität von Berandungen, wurde ebenfalls auf eine Zerlegung in quaderförmige Volumenelemente zurückgegriffen. Insgesamt ist eine Erweiterung der Importschnittstelle für beliebige weitere CFD Systeme, die für die Simulation von Belebungsbecken geeignet sind (z.b. Hunze, 1996), leicht möglich Werkzeuge zur Analyse der Ergebnisse der Strömungssimulation und Visualisierung Als von größter Wichtigkeit für die Entwicklung als auch den Endnutzer hat sich das Vorhandensein geeigneter, einfach anwendbarer Funktionen zur Analyse und insbesondere Visualisierung von Ergebnissen der dreidimensionalen Strömungssimulation

13 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 13 und der Zwischenergebnisse der Algorithmen zur Ableitung der Modellstruktur für die dynamische Simulation der Abbauvorgänge erwiesen. Hier wurde eine Anzahl von Funktionen entwickelt und implementiert. 3.2 Automatische Generierung von Modellstrukturen Spezifikation des Grundkonzeptes der automatischen Modellstrukturierung: In intensiver Diskussion der Projektpartner wurde ein Konzept für den prinzipiellen Ablauf der automatischen Strukturfindung formuliert. Dieses Konzept stimmt in den Grundzügen mit dem im Projektantrag formulierten Weg überein. An einigen Stellen zeichneten sich nach Analyse der Ergebnisse der Strömungssimulation und den mit Hilfe eines einfachen Zehrungsmodells berechneten Sauerstoffverteilungen Modifikationen ab, die in den folgenden Arbeitsschritten näher untersucht werden. Die im Folgenden dargestellten Ableitungen wurden teilweise vorab in Alex et al., 2001 publiziert Analyse geeigneter Merkmale für die Bilanzraumbildung In mehreren Workshops wurden durch die Projektpartner Ansätze und Methoden zur Erkennung und Abgrenzung geeigneter Bilanzraumaufteilungen zusammengetragen und analysiert. Prinzipiell wurde zwischen zwei Vorgehensvarianten unterschieden. In der ersten Variante können raumpunktbezogene Merkmale definiert oder berechnet werden, die direkt eine Unterteilung in Bilanzräume ermöglichen. Können keine geeigneten Merkmale zur direkten Unterteilung in Bilanzräume gefunden werden, dann müssen vorliegende Kandidaten von Modellstrukturen nachträglich bezüglich der Güte der gewählten Aufteilung bewertet werden: Damit kann ein geeignetes Optimierverfahren implementiert werden, das entsprechende Vorschläge generiert und bewertet und letztlich gegen Modellstrukturen konvergiert, die die Güte der Aufteilung in Bilanzräume maximiert. Für die letztere Variante wurden unterschiedliche Gütemerkmale diskutiert und die Verwendung genetischer Optimierverfahren erwogen, zu denen bei den Bearbeitern gute Erfahrungen und anwendungsbereite Algorithmen vorliegen. Entsprechende Versuche, über eine Optimierung die gewünschten Modellstrukturen zu finden, wurden eingestellt, als erkennbar wurde, dass die Anzahl und der numerische Aufwand der erforderlichen Gütefunktionsberechnungen für eine Optimierungsaufgabe mit der hier vorliegenden hohen Anzahl von

14 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 14 Freiheitsgraden zu hoch sind. Mit der heute verfügbaren Rechenleistung kann das Problem auf diese Weise nicht praktikabel angegangen werden. Die weiteren Untersuchen wurden daher auf die erste, direkte Methode konzentriert Algorithmus zur Berechnung der mittleren Aufenthaltzeit Unterschiedliche Merkmale für die direkte Zuordnung von Raumelementen zu größeren Bilanzräumen wurde untersucht. Als praktikabel wurde die Berechnung des Merkmals mittleres Aufenthaltsalter eingeschätzt. Zur Berechnung dieses Merkmals wurden zwei unterschiedliche Lösungswege verfolgt, von denen eine Methode zum gewünschten Ergebnis führt, wobei der Rechenaufwand noch als sehr hoch eingeschätzt werden muss. Zur Einfärbung des untersuchten Belebungsbeckens wird ein Belebtschlammmodell eingeführt, dessen einzige Aufgabe es ist das Alter von Belebtschlammpartikeln zu berechnen. Zur Beschreibung dieses Effektes wird eine imaginäre Konzentration c eingeführt. Im Ergebnis der CFD-Simulation liegen die drei Komponenten des Geschwindigkeitsvektors u, v und w entsprechend den Raumkoordinaten x, y und z für jede der betrachteten Raumzelle vor. Es werden die Indizes i, j und k eingeführt, um die Raumzellen in Richtung der orthogonalen Achsen x, y und z zu identifizieren. In Abbildung 1 sind zwei benachbarte Zellen dargestellt. Cell i,j,k Cell i+1,j,k Cross-sectional area A x i,j,k dz ijk q xijk dx i+1 j k dx ijk z, k dy ijk y, j x, Abbildung 1: Zwei benachbarte Raumzellen Für die Unterteilung in Bilanzräume wird das mittlere Partikel-Alter c i,j,k (t) seit Eintritt in das betrachtete Belebungsbecken in der Raumzelle (i, j, k) verwendet. Wenn kein Austausch mit Nachbarzellen existieren würde, kann mit der Differentialgleichung

15 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 15 d c(t)/dt =1 (1) der Alterungsprozess beschrieben werden. Die Lösung dieser trivialen DGL führt zum gewünschten Anwachsen von c mit der Zeit und drückt damit die gewünschte Information, die Aufenthaltszeit in der Zelle, aus. c(t)=t (2) Für die Berechnung der mittleren Teilchenalter müssen natürlich zusätzlich die Transport und Austauschprozesse berücksichtigt werden. Wenn die Dimension der Raumzelle mit dx i,j,k, dy i,j,k und dz i,j,k beschrieben wird, ist der Volumenstrom von Zelle (i, j, k) zur in x-richtung benachbarten Zelle (i+1, j, k) über q x i,j,k = A x i,j,k u i,j,k (3) mit der Querschnittsfläche q x i,j,k = A x i,j,k u i,j,k (4) definiert. Mit der Konzentration c(t) ergibt sich ein Massestrom von m x i,j,k (t) = q x i,j,k c i,j,k (t) (5) wenn die Flussrichtung gleichgerichtet der x-achse erfolgt (q x i,j,k >0), d.h. von Zelle (i, j, k) zur in x-richtung benachbarten Zelle (i+1, j, k) und m x i,j,k (t) = q x i,j,k c i+1,j,k (t) (6) wenn die Fließrichtung entgegengesetzt ist (q x i,j,k 0). Austausch durch Diffusion und Dispersion kann durch D x i,j,k (t)=d (c i+1,j,k (t) - c i,j,k (t)) A x i,j,k / lx i,j,k p x i,j,k (7) beschrieben werden, mit dem Abstand der Zellmittelpunkte

16 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 16 lx i,j,k = (dx i,j,k + dx i+1,j,k )/2 (8) und dem Diffusionskoeffizienten D. In Gleichung (7) beschreibt der Faktor p x i,j,k die Porosität der Wand zwischen Zelle (i, j, k) zur in x-richtung benachbarten Zelle (i+1, j, k). Diese Information wurde als Teil der Randbedingungen für die Strömungssimulation definiert und wird hier übernommen. Dieser Faktor nimmt für einen unbehinderten Austauschstrom einen Wert von 1.0 an und für den Fall einer undurchlässigen Wand einen Wert von 0.0. Für die Berechnung der Masseströme (Gleichungen (5) und (6)) muss die Porosität nicht explizit berücksichtigt werden, da für undurchdringliche Wände auch die berechneten Volumenströme Null werden. Werden die beschriebenen Transportprozesse für alle 6 Nachbarzellen formuliert, ergibt sich folgende Bilanz für c i,j,k in der Zelle (i, j, k) d(v i,j,k c i,j,k (t))/dt = m x i-1,j,k (t) - m x i,j,k (t) + D x i,j,k (t) + D x i-1,j,k (t) m y i,j-1,k (t) - m y i,j,k (t) + D y i,j,k (t) + D y i,j-1,k (t) m z i,j,k-1 (t) - m z i,j,k (t) + D z i,j,k (t) + D z i,j,k-1 (t) + r i,j,k V i,j,k - e i,j,k c i,j,k (t) (9) mit dem Alterungsprozess entsprechend Gleichung (1) r i,j,k =1 (10) sowie dem Korrekturterm e i,j,k c i,j,k. Dieser Korrekturterm dient zum Ausgleich der Auswirkung kleiner verbleibender Fehler in der Volumenbilanz einzelner Zellen bzw. zur Berücksichtigung von Volumenströmen, die das betrachtete Belebungsbecken verlassen. Der Volumenfehler e i,j,k in Gleichung (9) ist über e i,j,k = q x i-1,j,k - q x i,j,k + q y i,j-1,k - q y i,j,k + q z i,j,k-1 - q z i,j,k (11) beschrieben. Für alle Raumzellen, in denen ein Abwasser/Belebtschlammstrom eintritt, wird das Teilchenalter mit Null initialisiert. Zur Lösung des Systems von Differentialgleichungen wird ein numerischer ODE (Ordinary Differential Equations) Lösungsalgorithmus (Runge-Kutta Ordnung), wie er standardmäßig unter Matlab (1999) verfügbar ist, eingesetzt.

17 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 17 Für die weitere Bearbeitung ist nur der erreichte stationäre Endzustand von Interesse Bilanzraumzerlegung mit Split & Merge Maß der Homogenität Als ein geeignetes Merkmal zur Bildung von Bilanzräumen wird das berechnete Partikelalter in den einzelnen Raumzellen verwendet. Zur Zuordnung der Volumenelemente zu größeren Bilanzräumen haben sich im Vorhaben Standardalgorithmen der Bildverarbeitung (Regionensuche) bewährt. Entsprechend einem in Krause (1998) genannten Vorschlag wird ein Split&Merge-Algorithmus nach Pavlidis (1977) implementiert. Der ursprünglich zweidimensionale Algorithmus wurde auf drei Dimensionen erweitert und um die Berücksichtigung der speziellen Randbedingungen der Bilanzraumsuche ergänzt. Der Split&Merge-Algorithmus benötigt ein Merkmal zur Beschreibung der Homogenität der zu selektierenden Region. Hier wird definiert, dass eine Region 3 R N als homogen betrachtet wird, wenn und nur wenn der maximale Abstand der Teilchenalter in der Region kleiner oder gleich einem festgelegten Grenzwert dc ist, d.h. Max c Min c i, j, k i, j, k ( i, j, k ) R ( i, j, k ) R dc (12) Initialisierung Um den Algorithmus zur Bilanzraumeinteilung zu starten, muss eine Startzerlegung festgelegt werden. Prinzipiell könnte das untersuchte Belebungsbecken als ein Bilanzraum angesetzt werden, oder eine beliebige andere Starteinteilung kann gewählt werden. Da das Ergebnis der Bilanzraumzerlegung mit dem Split&Merge-Algorithmus nicht vollständig unabhängig von der Art und Reihenfolge der Operationen ist, sollte eine Anfangskonfiguration gewählt werden, die den Intentionen der Zerlegung bzw. vorliegenden a-priori Informationen am besten entsprechen. Sinnvoll ist hierbei die Wahl von Anfangsbilanzräumen, die sich beispielsweise aus geometrischen Besonderheiten aufdrängen, wie z.b. vorhandene Trennwände.

18 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 18 Zerlegung in homogene Räume Split Nach Wahl der Anfangsaufteilung in einige wenige, große Bilanzräume werden die einzelnen quaderförmigen Volumenelemente rekursiv in jeweils 8 näherungsweise gleich große Sub-Quader zerlegt, bis in jedem einzelnen resultierenden quaderförmigen Teilelement die Bedingung nach Gleichung (12) erfüllt ist. Verschmelzung von Bilanzräumen Merge Im zweiten Schritt des Algorithmus werden alle beim Split-Schritt entstandenen quaderförmigen Volumenelemente geprüft, ob sie mit einem Nachbarelement verschmolzen werden können. Als Kriterium für eine mögliche Verschmelzung wird wiederum Bedingung (12) herangezogen, wobei zusätzlich geprüft wird, ob die Grenzfläche zwischen den betrachteten Volumenelementen durchlässig ist. Durch diesen Schritt wird die Anzahl der Volumenelemente deutlich reduziert, wobei die Form der Volumenelemente nun normalerweise nicht mehr quaderförmig ist. Bereinigung Clean Nach dem Merge-Schritt entstehen erfahrungsgemäß einige kleinere Volumenelemente an den Grenzen zwischen den größeren Volumenabschnitten. Dies tritt insbesondere in Gebieten mit einem großen Gradienten im Unterteilungsmerkmal hier das Teilchenalter c(t) auf. Zur Analyse, ob das beschriebene Phänomen auftritt, werden die entstandenen Volumenelemente nach Ihrer Größe klassifiziert. Alle Volumenelemente, die kleiner sind als ein vorgegebener Bruchteil (f s ) der mittleren Größe der Volumenelemente, werden markiert. Diese Auswahl sehr kleiner Elemente wird dann dem am besten geeigneten Nachbarelement zugeordnet. Als Kriterium für die Auswahl des am besten geeigneten Nachbarn wird das mittlere Teilchenalter des zu verschmelzenden Kandidaten (das sehr kleine Element) verglichen mit dem mittleren Teilchenalter in den Nachbarelementen. Das Nachbarelement mit der geringsten Differenz zum Teilchenalter des Kandidatenelements wird gewählt. Hierbei gilt eine räumlich angrenzende Zelle nur dann als benachbart, wenn die Grenzfläche durchlässig ist.

19 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite Entwicklung von Algorithmen zur Ermittlung der Austauschströme Berechnung der Austauschströme Die Berechnung der Austauschströme zwischen den selektierten Bilanzräumen erfolgt auf Basis der durch die Strömungssimulation berechneten Geschwindigkeitsvektoren für die einzelnen Raumzellen. Zur Berechnung der Austauschströme zwischen benachbarten Bilanzräumen werden die Austauschvolumenströme an jeder der rechteckigen Grenzflächen der quaderförmigen Volumenelement der Strömungssimulation berechnet und wenn Quelle und Ziel unterschiedlichen Bilanzräumen angehören zu den jeweiligen Austauschstrom der beiden Bilanzräume hinzu addiert. Hierbei werden Austauschströme mit positiven Vorzeichen und solche mit negativen Vorzeichen zwischen zwei Nachbarbilanzräumen separat addiert und betrachtet. Für die adäquate Abbildung der Vermischungsprozesse müssen beide Volumenströme berücksichtigt werden Algorithmus zur expliziten Sicherung der Volumenbilanz Im Ergebnis der vorherigen Schritte liegen eine Zerlegung des Belebungsbeckens in eine Anzahl von Bilanzräumen, ein Muster von Austauschströmen zwischen diesen Bilanzräumen (Struktur) und numerische Werte für die Größe der Austausch-Volumenströme in den mit der Strömungssimulation berechneten Lastsituationen vor. In Abbildung 2 ist ein einfaches Beispiel dargestellt, wie es im Ergebnis der bisherigen Schritte entstanden sein könnte. q in 1 q 1 2 q eff q 2 q 3 3 q 4 Abbildung 2: Beispiel für Austauschströme zwischen Bilanzräumen

20 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 20 Für jeden der ermittelten Bilanzräume kann dann die Volumenbilanz berechnet werden. Diese Volumenbilanzen sind mit relativ kleinen Restfehlern behaftet, die aus Sicht der Ergebnisse der Strömungssimulation vernachlässigt werden können aber für eine biologische Simulation unbedingt ausgeglichen werden müssen, um Fehler in den Massebilanzen zu verhindern. Hierbei ist insbesondere zu beachten, dass interne Austauschströme zwischen Bilanzräumen um Größenordnungen größer sein können als die zu- und abfließenden Volumenströmen. Damit können relativ kleine relative Fehler bezogen auf die Größe der internen Ströme deutlich größere Werte bezogen auf den Zu- und Ablauf annehmen. Und selbst wenn die Volumenbilanzfehler im Bezug auf die Zu- und Abläufe vernachlässigbar erscheinen, können jedoch bereits sehr kleine Fehler zu signifikanten Fehlern in den Ergebnissen der biologischen Simulation führen. Dies ist bedingt durch die sehr geringen Volumenströme (Masseströme) zur Entnahme des Überschussschlamms im Vergleich zu dem Volumen (Massestrom), der das Belebungsbecken durchströmt. Zusammengefasst ist festzustellen, dass als Ausgangspunkt für eine biologische Simulation die Einhaltung der Volumenbilanzen explizit gesichert sein muss. Geht man von einer Bilanzraumzerlegung mit n Bilanzräumen und m internen Austauschströmen aus, kann die Volumenbilanz wie folgt formuliert werden: 0 = Vq + q in mit dem (m+1) 1 Vektor q = [ q ] T 1 q m q eff der Austauschströme q 1 bis q m sowie dem das System verlassenden Volumenstrom q eff, sowie dem n 1 Vektor in [ 0 q ] T q = 0 in zur Beschreibung des Zulaufes und der n (m+1) Strukturmatrix V. Die Matrix enthält nur strukturelle Informationen. Jede Zeile dieser Matrix beschreibt die Austauschströme, die mit dem der Zeile zugeordneten Bilanzraum verbunden sind. Eine 1 beschreibt einen Strom, der in den betrachteten Bilanzraum eintritt, und eine -1 dagegen einen Volumenstrom, der den Bilanzraum verlässt. Eine 0 zeigt an, dass (13)

21 Schlußbericht Forschungsvorhaben 02WA9920/0 Seite 21 der entsprechende Austauschstrom mit dem Bilanzraum nicht verbunden ist. Für die in Abbildung 2 dargestellte Situation ergibt sich zum Beispiel aus Gleichung (13) die folgende Volumenbilanz: 0 1 = q 0 q 1 q 0 q q eff qin (14) Um nun explizit die Volumenbilanz zu sicher, soll der Vektor q in den Vektor q * umsortiert und zerlegt werden. Die ersten n Zeilen dieses neu arrangierten Vektors von Austauschströmen werden als berechnete abhängige Ströme ( q d ) definiert, die so berechnet werden sollen, dass die Volumenbilanz gesichert ist. Die verbleibenden m-n Ströme des unteren Teils des Vektors ( q ind ) werden als unabhängige Teilströme betrachtet, die beliebig vorgegeben werden können, ohne die Volumenbilanz zu beeinflussen: * q = [ q q ] T d ind q q d ind * * [ q q q ] T = = 1 n 1 * * [ q q ] T n+1 m eff Der Ablauf Volumenstrom muss Bestandteil der Vektors der abhängigen Ströme sein und wird am Ende des Vektors platziert. Unter diesen Annahmen kann Gleichung (13) wie folgt formuliert werden: q q d [ Vd ind ] + q in 0 = V ind (15) Die Umstellung nach dem Vektor der abhängigen Ströme führt zu d d ( V q q ) q = 1 V 1 + ind ind in (16)

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