Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Stichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur"

Transkript

1 Stichprobe im Rechugswese, Stichprobeivetur Prof Dr Iree Rößler ud Prof Dr Albrecht Ugerer Duale Hochschule Bade-Württemberg Maheim Im eifachste Fall des Dollar-Uit oder Moetary-Uit Samplig (DUS oder MUS- Verfahre) wird aufgrud eier Stichprobe etwa über eie Biomial- oder Poissoverteilug der höchst mögliche Ateil fehlerhafter Eiheite i der Grudgesamtheit bei eier vorgegebee Wahrscheilichkeit abgeschätzt, we i der Stichprobe eie bestimmte Azahl fehlerhafter Eiheite gefude wurde Wurde beispielsweise i eier Stichprobe vom Umfag 1 keie fehlerhafte Eiheit gefude, so sid ach der Biomial- oder Poissoverteilug mit eier Wahrscheilichkeit vo 95% weiger als 3% der Eiheite fehlerhaft, de: Biomialverteilug (1 π) = β = 1 π = β = 1, 5 =, 97 = π =, 3, für größeres ist π <, 3 ud für kleieres ist π >, 3, dh P u (;, 95) =, 3 Poissoverteilug π = l 1 β = l 1,5 =, 3, 1 für größeres ist π <, 3 ud für kleieres ist π >, 3, dh P u (;, 95) =, 3 Dieser Ateil wird u dadurch i eie Wert trasformiert, dass 3% der Buchwerte als falsch ud zwar jeweils um de Betrag des größte Buchwertes ageomme werde Dies ergibt eie sehr koservative ud damit für eie β-fehler afällige Obergreze für de Gesamtüberbewertugsfehler (N = 1,, = 1) D max = N P u (, 1 α) Y max = 1, 3 5 = 15 Werde Fehler gefude, so steigt P u etspreched a Striger vo Haskis & Sells [vo dieser WP-Gesellschaft wurde die Verwedug dieser Greze 197 zum erste mal empfohle, vgl auch bei Wampler/McEachar (25)] verfeierte dieses Verfahre durch extreme Schichtug ach dem Buchwert der Poste, was praktisch eie Auswahl vo Poste proportioal zu ihrem Buchwert bedeutet Der maximale Überbewertugsfehler, die Striger-boud wird u berechet, idem als Eiheite die Währugseiheite, also, ageomme werde der Grudgesamtheitsumfag ist also der gesamte Buchwert Y, daraus eie Stichprobe gezoge wird ud da mit Hilfe der Poissoverteilug der Ateil falscher, also der Überbewertugsfehler, geschätzt wird Es wird, wie beim PPS-Verfahre ach dem Kumulatiosverfahre jeweils eie Eiheit, zb Forderug, ausgewählt ud auf Überbewertug geprüft Werde i der Stichprobe keie Überbewertuge festgestellt, so wird als Obergreze für de maximale Überbewertugsfehler bei de gleiche Bediguge wie im vorstehede Beispiel, also 3% der sid höchstes falsch, dh, 3 Y =, 3 N Y, D max = Y P u (, 1 α) = N P u Y = 1, 3 1 = 3 errechet Der Fehler wird also icht aufgrud des größte, soder ur des durchschittliche Buchwertes geschätzt Werde u Fehler i der Stichprobe gefude, so werde sie als

2 relative Fehler (auch taitigs geat) t i = Y i x i Y i ach folgedem Schema zu eier Schätzug der Obergreze (Striger boud) D max = Y P u (, 1 α) 1 + Y mit 1 t 1 t 2 t m m [P u (k, 1 α) P u (k 1, 1 α)] t k k=1 verrechet Jeder relative Fehler wird also mit dem Zuwachs des geschätzte Fehlerateils i der Grudgesamtheit gewichtet ud durch Multiplikatio mit dem gesamte Buchwert i bewertet Verfahre des Moetary-Uit Samplig I Eifaches MUS 1 Vorgabe höchsttolerierbarer Fehler i bei 1 α 2 Abschätzug der bei 1 α höchstmöglichiche Fehlerzahl i der Grudgesamtheit bei k gefudee Fehler, zb durch die Poissoverteilug: k λ k;,95 3, 4,74 6,3 7,75 9,15 3 Bewerte diese Greze mit eiem -Betrag, zb koservativ mit y max D max = N λk,1 α y max N = 1 = 1 y max = 5 k = : d 1, 3 5 = 1, k = 1: d 1, = 2, Weiger koservativ wäre zb eie Schichtug mit D max = h N h λ h h y h max h = N h y h max Nh y h max

3 II Moetary Uit Samplig Grudgesamtheit j = 1,, Y 1 wie obe 2 Wähle aus der Merkmalssumme Y ach PPS, Schätzug der höchstmögliche Zahl falscher 3 D max = Y λk,1 α N = 1 = 1 = N λk,1 α y k = : d 1, 3 1 = k = 1: d 1, = 4, III Striger Boud 1 wie obe 2 wie obe, aber Berücksichtigug vo d i als t i = d i y i, t i 1 ( tait ) orde gefudee Fehler 1 t 1 t 2 k λ k;,95 3, 4,74 6,3 7,75 9,15 λ k;,95 λ k 1;,95 1,74 1,56 1,45 1,4 3 Modifizierte Höchstfehlergreze D max = Y λ k,1 α Y (λ m,1 α λ m 1,1 α )(1 t m ) [ ] D max = Y λ,1 α + (λ m,1 α λ m 1,1 α )t m N = 1 = 1 k = : d k = 1 (t 1 = 1): d , = 4, k = 1 (t 1 =, 4): d , , 4 = 3, Der geschätzte Überbewertugsfehler ist ur da geauso groß wie bei MUS (II), we alle taits 1 wäre, dh we der tatsächliche Ivetarwert ull ud der Buchwert größer als ull ist, asoste ist der Überbewertugsfehler kleier als bei MUS (II)

4 Idesse gibt es vo theoretischer Seite Eiwäde gege dieses Kozept, mit dem scheibar Steckadel im Heuhaufe gefude werde köe Um die Poissoverteilug bei der Schätzug awede zu köe, ist Voraussetzug, dass jede Eiheit i der Gesamtheit die gleiche (kleie) Chace besitzt, falsch zu sei Außerdem müsse die Geldeiheite uabhägig voeiader sei Diese Voraussetzug ist hier verletzt, de es werde icht eizele Geldeiheite, soder der durch sie charakterisierte Poste ausgewählt ud damit auch beachbarte Geldeiheite, also ei gesamter Klumpe Mit dem Superpopulatiosasatz wird versucht, diese Eiwäde zu begege N ist eie Stichprobe aus f(y) mit = yf(y) dy ud Y = N Die Wahrscheilichkeit P d (y) dafür, dass y falsch ist, ist sehr klei Die Dichte der Fehler d i der Utergesamtheit der falsche y ist g(d y) mit g(d) = µ d = g(d y)f(y)p d (y) dy d g(d y)f(y)p d (y) dydd I der als Stichprobe aufgefasste Grudgesamtheit ist mit P ds (y) = f S (y)p d (y) f S (y) = yf(y) bei PPS Also ist die Wahrscheilichkeit, dass eie zufällig gezogee Eiheit falsch ist, P ds (y) = g S (d) = yf(y)p d (y) dy = Y d Y g(d y)f S (y)p d (y) dy Für t = d y gilt: E(T T ) = µ ts = t g(d y)fs (y)p d (y) dydd fs (y)p d (y) dy = µ d P ds = D P ds Y = D = µ ts Y P ds P ds wird üblicherweise aus der Biomial- oder Poissoverterteilug, bei der Striger- Boud also mit ˆP ds = λ k,1 α geschätzt Damit ist der Schätzwert für µ ts λ,1 α + (λ m,1 α λ m 1,1 α )t m ˆµ ts = λ k,1 α < 1

5 ud die Überbewertugsgreze [ D = Y λ,1 α + (λ m,1 α λ m 1,1 α )t m ] I der Praxis geht ma folgedermaße vor: Fidet ma geüged viele Fehler d i, so ka bei PPS-Auswahl eie Puktschätzug ˆD = t k Y = Y t i = Y i=1 i=1 d i y i vorgeomme ud das übliche Kofidezitervall uter der Normalverteilugsaahme bestimmt werde Bei sehr weig Fehler (spricht gege die Normalverteilugsaahme) wird die Striger-Boud empfohle Literatur Jaspers, W / Meior, R (25) Kostesekug durch Stichprobeivetur WPg 19/25, S Stage, K (196) Die zeicherische Ermittlug der beste Schichtug eier Gesamtheit (bei proportioaler Aufteilug der Probe) mit Hilfe der Lorezkurve Uterehmesforschug, 4, Stuers, M (25) Wirtschaftlichkeit ud Qualität der Lagerbuchführug Düsseldorf Moetary-Uit Samplig usig Microsoft Excel The CPA Jour- Wampler, B / McEachar, M (25) al May 25

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39 Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft Wisseschaftliches Arbeite Studiegag Eergiewirtschaft - Auswerte vo Date - Prof. Dr. Ulrich Hah WS 01/013 icht umerische Date Tet-Date: Datebak: Name, Eigeschafte, Matri-Tabelleform Spalte: übliche Aordug:

Mehr

Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle

Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle Kapitel 6: Statistische Qualitätskotrolle 6. Allgemeies Für die Qualitätskotrolle i eiem Uterehme (produzieredes Gewerbe, Diestleistugsuterehme, ) gibt es verschiedee Möglichkeite. Statistische Prozesskotrolle

Mehr

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme

Mehr

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,

Mehr

Testen statistischer Hypothesen

Testen statistischer Hypothesen Kapitel 9 Teste statistischer Hypothese 9.1 Eiführug, Sigifiaztests Sigifiaztest für µ bei der ormalverteilug bei beatem σ = : X i seie uabhägig ud µ, ) verteilt, µ sei ubeat. Stelle eie Hypothese über

Mehr

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere

Mehr

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur

Mehr

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

Die notwendigen Verteilungstabellen finden Sie z.b. hier:

Die notwendigen Verteilungstabellen finden Sie z.b. hier: Fakultät für Mathematik Istitute IAG ud IMO Prof. Dr. G. Kyureghya/Dr. M. Hödig Schätz- ud Prüfverfahre Die otwedige Verteilugstabelle fide Sie z.b. hier: http://www.ivwl.ui-kassel.de/kosfeld/lehre/zeitreihe/verteilugstabelle.pdf

Mehr

II. Grundzüge der Stichprobentheorie

II. Grundzüge der Stichprobentheorie II. Grudzüge der Stichprobetheorie Grüde für Stichprobeerhebug - deutlich gerigere Koste - größere Awedugsbreite - kürzere Erhebugs- ud Auswertugszeite - i der Regel größere Geauigkeit der Ergebisse Begriffsbestimmug

Mehr

Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Anpassungstest (Grafik) Auftragseingangsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = , p-wert: 0.

Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Anpassungstest (Grafik) Auftragseingangsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = , p-wert: 0. 8 Apassugs- ud Uabhägigkeitstests Chi-Quadrat-Apassugstest 8.1 Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Apassugstest (Grafik) Auftragseigagsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = 12.075, p-wert: 0.0168 f χ

Mehr

Testumfang für die Ermittlung und Angabe von Fehlerraten in biometrischen Systemen

Testumfang für die Ermittlung und Angabe von Fehlerraten in biometrischen Systemen Testumfag für die Ermittlug ud Agabe vo Fehlerrate i biometrische Systeme Peter Uruh SRC Security Research & Cosultig GmbH peter.uruh@src-gmbh.de Eileitug Biometrische Systeme werde durch zwei wichtige

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

Gliederung. Value-at-Risk

Gliederung. Value-at-Risk Value-at-Risk Dr. Richard Herra Nürberg, 4. Noveber 26 IVS-Foru Gliederug Modell Beispiel aus der betriebliche Altersversorgug Verteilug des Gesatschades Value-at-Risk ud Tail Value-at-Risk Risikobeurteilug

Mehr

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert. Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger

Mehr

Übungen mit dem Applet erwartungstreu

Übungen mit dem Applet erwartungstreu Übuge mit dem Applet erwartugstreu Visualisierug vo erwartugstreu Begriffe ud statischer Hitergrud. Visualisieruge mit dem Applet..3. Zufallsstreuug der Eizelwerte...3. Mittelwerte 3.3 Variaz. 4.4 Variaz

Mehr

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der

Mehr

2.2.1 Lagemaße. Exkurs: Quantile. und n. p n

2.2.1 Lagemaße. Exkurs: Quantile. und n. p n Ekurs: Quatile Ausgagspukt : Geordete Urliste Jeder Wert p, mit 0 < p

Mehr

Die Wurzel einer Zahl a ist die Zahl, die mit sich selbst malgenommen wieder a ergibt.

Die Wurzel einer Zahl a ist die Zahl, die mit sich selbst malgenommen wieder a ergibt. Wurzel Wurzelexpoet Radikad oder auch Basis Die Wurzel eier Zahl a ist die Zahl, die mit sich selbst malgeomme wieder a ergibt. Die -te Wurzel et ma auch Quadratwurzel, dabei lässt ma die (als Wurzelexpoet)

Mehr

Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität

Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik

Mehr

Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i

Ausgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i D. Reterechug 1.1. Jährliche Retezahluge 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi

Mehr

15.4 Diskrete Zufallsvariablen

15.4 Diskrete Zufallsvariablen .4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr

2. Diophantische Gleichungen

2. Diophantische Gleichungen 2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze

Mehr

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst. Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere

Mehr

Statistik I/Empirie I

Statistik I/Empirie I Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass

Mehr

Vl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5

Vl Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 5 Vl Statistische Prozess- ud Qualitätskotrolle ud Versuchsplaug Übug 5 Aufgabe ) Sei p = P(A) die Wahrscheilichkeit für ei Ereigis A, dh., es gilt 0 p. Bereche Sie das Maximum der Fuktio f(p) = p(-p). Aufgabe

Mehr

Informatik II Dynamische Programmierung

Informatik II Dynamische Programmierung lausthal Iformatik II Dyamische Programmierug. Zachma lausthal Uiversity, ermay zach@i.tu-clausthal.de Zweite Techik für de Algorithmeetwurf Zum Name: "Dyamische " hat ichts mit "Dyamik" zu tu, soder mit

Mehr

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen. Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt

Mehr

Kapitel 1. Einige Begriffe aus der Asymptotik. 1.1 Wiederholung

Kapitel 1. Einige Begriffe aus der Asymptotik. 1.1 Wiederholung Kapitel Eiige Begriffe aus der Asymptotik. Wiederholug Eiwesetlicher Teil der Ökoometrie befasst sichmit der Ermittlug voschätzer ud dere Eigeschafte. Diese werde beötigt, um aus de beobachtbare Date eier

Mehr

Wahrscheinlichkeit & Statistik

Wahrscheinlichkeit & Statistik Wahrscheilichkeit & Statistik created by Versio: 3. Jui 005 www.matheachhilfe.ch ifo@matheachhilfe.ch 079 703 7 08 Mege als Sprache der Wahrscheilichkeitsrechug, Begriffe, Grudregel Ereigisraum: Ω Ω Mege

Mehr

Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Anpassungstest (Grafik) Auftragseingangsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = , p-wert: 0.

Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Anpassungstest (Grafik) Auftragseingangsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = , p-wert: 0. 8 Apassugs- ud Uabhägigkeitstests Chi-Quadrat-Apassugstest 81 Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Apassugstest (Grafik) Auftragseigagsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 = 12075, p-wert: 00168 f χ 2 (4)

Mehr

3 Kritischer Bereich zum Niveau α = 0.10: K = (χ 2 k 1;1 α, + ) = (χ2 5;0.90, + ) = (9.236, + ) 4 Berechnung der realisierten Teststatistik:

3 Kritischer Bereich zum Niveau α = 0.10: K = (χ 2 k 1;1 α, + ) = (χ2 5;0.90, + ) = (9.236, + ) 4 Berechnung der realisierten Teststatistik: 8 Apassugs- ud Uabhägigkeitstests Chi-Quadrat-Apassugstest 81 Beispiel: p-wert bei Chi-Quadrat-Apassugstest (Grafik) Auftragseigagsbeispiel, realisierte Teststatistik χ 2 1275, p-wert: 168 8 Apassugs-

Mehr

Übungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr THEMEN: Testtheorie

Übungen Abgabetermin: Freitag, , 10 Uhr THEMEN: Testtheorie Uiversität Müster Istitut für Mathematische Statistik Stochastik WS 203/204, Blatt Löwe/Heusel Aufgabe (4 Pukte) Übuge Abgabetermi: Freitag, 24.0.204, 0 Uhr THEMEN: Testtheorie Die Sollstärke der Rohrwäde

Mehr

Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung

Grundgesamtheitsanaylsen und Stichproben. Betrachtungen zur Stichprobenfindung MaMaEuSch Maagemet Mathematics for Europea Schools http://www.mathematik.uikl.de/ mamaeusch Grudgesamtheitsaaylse ud Stichprobe. Betrachtuge zur Stichprobefidug Paula Lagares Justo Puerto 1 MaMaEuSch 2

Mehr

Praktikum Vorbereitung Fertigungsmesstechnik Statistische Qualitätskontrolle

Praktikum Vorbereitung Fertigungsmesstechnik Statistische Qualitätskontrolle Praktikum Vorbereitug Fertigugsmesstechik Statistische Qualitätskotrolle Bei viele Erzeugisse ist es icht möglich jedes Werkstück zu prüfe, z.b.: bei Massefertigug. Hier ist es aus ökoomische Grüde icht

Mehr

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE

Mehr

3. Einführung in die Statistik

3. Einführung in die Statistik 3. Eiführug i die Statistik Grudlegedes Modell zu Date: uabhägige Zufallsgröße ; : : : ; mit Verteilugsfuktio F bzw. Eizelwahrscheilichkeite p ; : : : ; p r i de Aweduge: kokrete reale Auspräguge ; : :

Mehr

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übung - Differenzengleichungen 6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Mehr

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Credit Risk+ Itegratiossemiar zur BBL ud BWL Witersemester 2002/2003 Oksaa Obukhova lia Sirsikova Credit Risk+ 1 Ihalt. Eiführug i die Thematik B. Ökoomische Grudlage I. Ziele II. wedugsmöglichkeite 1.

Mehr

Meine Rechte und Pflichten als Vater

Meine Rechte und Pflichten als Vater Beck-Rechtsberater im dtv 50756 Meie Rechte ud Pflichte als Vater Vaterschaft - Sorgerecht - Umgag - Namesrecht - Uterhaltsfrage - Erbrechtliche ud Steuerrechtliche Frage vo Dr. Beate Weritzig 2. Auflage

Mehr

Versicherungstechnik

Versicherungstechnik Operatios Research ud Wirtschaftsiformati Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wedt DOOR Versicherugstechi Übugsblatt 3 Abgabe bis zum Diestag, dem 03..205 um 0 Uhr im Kaste 9 Lösugsvorschlag: Vorbereituge

Mehr

Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares

Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares 4 6 Fachgebiet Regelugstechik Leiter: Prof. Dr.-Ig. Joha Reger Kleies Matrix-ABC 1 Eleetares Eie ( )-Matrix ist eie rechteckige Aordug vo reelle oder koplexe Zahle a ij (auch Skalare geat) ud besteht aus

Mehr

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1

n=0 f(x) = log(1 + x) = n=1 Potez - Reihe Machmal ist es praktisch eie Fuktio f() mir Hilfe ihrer Potezreihe auszudrücke. Eie Potezreihe um de Etwicklugspukt 0 sieht im Allgemeie so aus a ( 0 ) Fuktioe, für die eie Potezreihe eistiert,

Mehr

Kapitel 4: Stationäre Prozesse

Kapitel 4: Stationäre Prozesse Kapitel 4: Statioäre Prozesse M. Scheutzow Jauary 6, 2010 4.1 Maßerhaltede Trasformatioe I diesem Kapitel führe wir zuächst de Begriff der maßerhaltede Trasformatio auf eiem Wahrscheilichkeitsraum ei ud

Mehr

n 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen:

n 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen: 61 6.2 Grudlage der mathematische Statistik 6.2.1 Eiführug i die mathematische Statistik I der mathematische Statistik behadel wir Masseerscheiuge. Wir habe es deshalb im Regelfall mit eier große Zahl

Mehr

Variiert man zusätzlich noch die Saatstärke (z.b. 3 Stärkearten), würde man von einer zweifaktoriellen Varianzanalyse sprechen.

Variiert man zusätzlich noch die Saatstärke (z.b. 3 Stärkearten), würde man von einer zweifaktoriellen Varianzanalyse sprechen. 3. Variazaalyse Die Variazaalyse mit eier quatitative abhägige Variable ud eier oder mehrerer qualitativer uabhägiger Variable wird auch als ANOVA (Aalysis of Variace) bezeichet. Mit eier Variazaalyse

Mehr

Aufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I

Aufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I Aufgabe ud Lösuge Ausarbeitug der Übugsstude zur Vorlesug Aalysis I Witersemester 2008/2009 Übug am 09.2.2008 Übug 8 Eileitug Es soll och eimal auf die agebotee Sprechstude higewiese werde, sowie auf mögliche

Mehr

Zentraler Grenzwert Satz

Zentraler Grenzwert Satz Zetraler Grezwert Satz Aufgabe Aufgabe 1 Um ihr Studium zu fiaziere jobbe Sie ebebei als Iterviewer ud befrage bei eier ihrer Missioe zufällig Wahlberechtigte um das Wahlergebis eier bestimmte Partei vorherzusage.

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation Methodische Grudlage der Kostekalkulatio Plaugsebee Gebrauchsgüter Die i der ladwirtschaftliche Produktio eigesetzte Produktiosmittel werde i Gebrauchsgüter ud Verbrauchsgüter uterteilt. Zu de Gebrauchsgüter

Mehr

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe

Mehr

Tutorium Mathematik I, M Lösungen

Tutorium Mathematik I, M Lösungen Tutorium Mathematik I, M Lösuge 16. November 2012 *Aufgabe 1. Ma utersuche die folgede Reihe auf Kovergez (a) ( 1) (1 ) (b) ( ) 2 +1 (c) (!) 3 10 (3)! (d) (e) (f) 2 +3 3 2 +1 3 ( 2 +1) 2 + 3 ( 2 +3) (g)

Mehr

Kapitel 5: Schließende Statistik

Kapitel 5: Schließende Statistik Kapitel 5: Schließede Statistik Statistik, Prof. Dr. Kari Melzer 5. Schließede Statistik: Typische Fragestellug ahad vo Beispiele Beispiel Aus 5 Messwerte ergebe sich für die Reißfestigkeit eier Garsorte

Mehr

4 Konvergenz von Folgen

4 Konvergenz von Folgen 4 Kovergez vo Folge Defiitio 4.. Sei M eie Mege. Ist 0 Z ud für jedes Z mit 0 ei a M gegebe, so et ma die Abbildug { Z; 0 } M, a eie Folge i M. Abkürzed schreibt ma für eie solche Abbildug auch a ) 0 oder

Mehr

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT

Qualitätskennzahlen für IT-Verfahren in der öffentlichen Verwaltung Lösungsansätze zur Beschreibung von Metriken nach V-Modell XT Qualitätskezahle für IT-Verfahre i der öffetliche Verwaltug Lösugsasätze zur Vo Stefa Bregezer Der Autor arbeitet im Bereich Softwaretest ud beschäftigt sich als Qualitätsbeauftragter mit Theme zu Qualitätssicherug

Mehr

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK Physikalische Prozesse, die eier statistische Gesetzmäßigkeit uterworfe sid, lasse sich mit eier Verteilugsfuktio beschreibe. Die Gauß-Verteilug

Mehr

Übungen zu QM III Mindeststichprobenumfang

Übungen zu QM III Mindeststichprobenumfang Techische Hochschule Köl Fakultät für Wirtschafts- ud Rechtswisseschafte Prof. Dr. Arreberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arreberg@th-koel.de Übuge zu QM III Mideststichprobeumfag Aufgabe 12.1 Sie arbeite

Mehr

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,

Mehr

6. Grenzwertsätze. 6.1 Tschebyscheffsche Ungleichung

6. Grenzwertsätze. 6.1 Tschebyscheffsche Ungleichung 6. Grezwertsätze 6.1 Tschebyscheffsche Ugleichug Sofer für eie Zufallsvariable X die Verteilug bekat ist, lässt sich die Wahrscheilichkeit dafür bestimme, dass X i eiem bestimmte Itervall liegt. Wie ist

Mehr

Tests statistischer Hypothesen

Tests statistischer Hypothesen KAPITEL 0 Tests statistischer Hypothese I der Statistik muss ma oft Hypothese teste, z.b. muss ma ahad eier Stichprobe etscheide, ob ei ubekater Parameter eie vorgegebee Wert aimmt. Zuerst betrachte wir

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung Seite vo 7 5 Beroulli-Kette Jakob Beroulli 654-705 Schweizer Mathematiker ud Physiker 5. Beroulli-Exerimet 5.. Eileitug Oft iteressiert ma sich bei Zufallsexerimete icht für die eizele Ergebisse, soder

Mehr

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES Der Problematik der alphabetische Codes liege Suchprobleme zugrude, dere Lösug dem iformatiostheoretische Problem der Fidug eies (optimale) alphabetische Codes gleich

Mehr

h i Deskriptive Statistik 1-dimensionale Daten Daten und Häufigkeiten Seite 1 Nominal Ordinal Metrisch (Kardinal) Metrisch - klassiert

h i Deskriptive Statistik 1-dimensionale Daten Daten und Häufigkeiten Seite 1 Nominal Ordinal Metrisch (Kardinal) Metrisch - klassiert Deskriptive Statistik dimesioale Date Date ud Häufigkeite Seite Nomial Ordial Metrisch (Kardial Metrisch klassiert Beschreibug: Date habe keie atürliche Reihefolge. Bsp: Farbe, Religio, Geschlecht, Natioalität...

Mehr

Analysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie

Analysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Monotonie Aalysis ZAHLENFOLGEN Teil 4 : Mootoie Datei Nr. 40051 Friedrich Buckel Juli 005 Iteretbibliothek für Schulmathematik Ihalt 1 Eiführugsbeispiele 1 Mootoie bei arithmetische Folge Defiitioe 3 3 Welche Beweistechik

Mehr

Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung

Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung osterechug Bei der Vorkalkulatio werde die eies Erzeugisses vor der Herstellug ermittelt. Sie ist Grudlage für ei Preisagebot. Die Nachkalkulatio wird ach der Herstellug eies Erzeugisses durchgeführt.

Mehr

Analysis I Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt Abgabe: Bis Donnerstag, den , um 11:30 Uhr

Analysis I Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt Abgabe: Bis Donnerstag, den , um 11:30 Uhr Karlsruher Istitut für Techologie Istitut für Aalysis Dr. Christoph Schmoeger Dipl.-Math. Lars Machiek Dipl.-Math. Sebastia Schwarz WS 206/207 03..206 Aalysis I Lösugsvorschläge zum 3. Übugsblatt Abgabe:

Mehr

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Model CreditRisk + : The Ecoomic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Semiar: Portfolio Credit Risk Istructor: Rafael Weißbach Speaker: Pablo Kimmig Ageda 1. Asatz ud Ziele Was ist CreditRisk +

Mehr

Robuste Asset Allocation in der Praxis

Robuste Asset Allocation in der Praxis Fiazmarkt Sachgerechter Umgag mit Progosefehler Robuste Asset Allocatio i der Praxis Pesiosfods ud adere istitutioelle Aleger sid i aller Regel a ei bestimmtes Rediteziel (Rechugszis) gebude, das Jahr

Mehr

Factoring. Alternative zur Bankfinanzierung?

Factoring. Alternative zur Bankfinanzierung? Factorig Alterative zur Bakfiazierug? Beschreibug Factorig Im Factorigverfahre schließ e Uterehme ud Factor eie Vertrag, auf desse Grudlage alle kü ftige Forderuge des Uterehmes laufed gekauft werde. Zuvor

Mehr

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen

Grenzwert. 1. Der Grenzwert von monotonen, beschränkten Folgen . Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge Der Grezwert vo mootoe, beschräkte Folge ist eifacher verstädlich als der allgemeie Fall. Deshalb utersuche wir zuerst diese Spezialfall ud verallgemeier aschliessed.

Mehr

Wir wiederholen zunächst das Majorantenkriterium aus Satz des Vorlesungsskripts Analysis von W. Kimmerle und M. Stroppel.

Wir wiederholen zunächst das Majorantenkriterium aus Satz des Vorlesungsskripts Analysis von W. Kimmerle und M. Stroppel. Uiversität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dr. D. Zimmerma MSc. J. Köller MSc. R. Marczizik FDSA 4 Höhere Mathematik II 30.04.2014 el, kyb, mecha, phys 1 Kovergezkriterie

Mehr

NEL Suchspulen - für jeden Detektor! TOP Leistung von unabhängigen Experten bestätigt. Such Spulen. nel-coils.de Shop ww.nuggets24.

NEL Suchspulen - für jeden Detektor! TOP Leistung von unabhängigen Experten bestätigt. Such Spulen. nel-coils.de Shop ww.nuggets24. NEL Suchspule - für jede Detektor! TOP Leistug vo uabhägige Experte bestätigt Such Spule el-coils.de Shop ww.uggets24.com el-coils.de Metalldetektor OlieShop www.uggets.at www.uggets24.com NEL BIG Die

Mehr

4 Schwankungsintervalle Schwankungsintervalle 4.2

4 Schwankungsintervalle Schwankungsintervalle 4.2 4 Schwakugsitervalle Schwakugsitervalle 4. Bemerkuge Die bekate Symmetrieeigeschaft Φ(x) = 1 Φ( x) bzw. Φ( x) = 1 Φ(x) für alle x R überträgt sich auf die Quatile N p der Stadardormalverteilug i der Form

Mehr

2. Schätzverfahren 2.1 Punktschätzung wirtschaftlicher Kennzahlen. Allgemein: Punktschätzung eines Parameters:

2. Schätzverfahren 2.1 Punktschätzung wirtschaftlicher Kennzahlen. Allgemein: Punktschätzung eines Parameters: . Schätzverfahre. Puktschätzug wirtschaftlicher Kezahle Allgemei: Puktschätzug eies Parameters: Ermittlug eies Schätzwertes für eie ubekate Parameter eier Zufallsvariable i der Grudgesamtheit mit Hilfe

Mehr

Kapitel 2 Differentialrechnung in einer Variablen. 2.1 Folgen und Grenzwerte

Kapitel 2 Differentialrechnung in einer Variablen. 2.1 Folgen und Grenzwerte Kapitel 2 Differetialrechug i eier Variable 2. Folge ud Grezwerte 2.. Defiitio Eie Folge ist eie Zuordug N R, a, geschriebe als Liste (a,a 2,...) oder i der Form (a ) N. Hier sid ei paar Beispiele: 2,4,6,8,...

Mehr

Fehlerrechnung. 3. Genauigkeit von Meßergebnissen am Beispiel der Längenmessung

Fehlerrechnung. 3. Genauigkeit von Meßergebnissen am Beispiel der Längenmessung 1 Gie 11/000 Fehlerrechug 1. Physikalische Größe: Zahlewert ud Eiheit. Ursache vo Meßfehler 3. Geauigkeit vo Meßergebisse am Beispiel der Lägemessug 4. Messug eier kostate Größe ud Mittelwert 5. Messug

Mehr

(4) = 37,7 % mit 37,7 % Wahrscheinlichkeit sind es höchstens 4 Fahrräder, das ist recht hoch; man kann also die Behauptung nicht wirklich ablehnen.

(4) = 37,7 % mit 37,7 % Wahrscheinlichkeit sind es höchstens 4 Fahrräder, das ist recht hoch; man kann also die Behauptung nicht wirklich ablehnen. Schülerbuchseite 98 1 Lösuge vorläufig IV Beurteilede Statistik S. 98 p S. 1 p w a t Tabelle Tabelle dowloadbar im Iteretauftritt 1 Teste vo Hypothese 1 a) Erwartugswert μ = 5 ud Stadardabweichug σ = 1,6;

Mehr

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik Dr Christoph Luchsiger Übugsblatt 1 zur Vorlesug Agewadte Stochastik Repetitio WT Herausgabe des Übugsblattes: Woche 9, Abgabe der Lösuge: Woche 1 (bis Freitag, 1615 Uhr), Rückgabe ud Besprechug: Woche

Mehr

h a 2 b 1 h a1 b 2 h a1 b 1 h a1. h a 2. h.b1 h ij h 11 h 12 h 21 a b h. j h 1. h 2. h.1 a b h i. =h i1 h i2... h i m h. j =h 1j h 2j... h k j h.

h a 2 b 1 h a1 b 2 h a1 b 1 h a1. h a 2. h.b1 h ij h 11 h 12 h 21 a b h. j h 1. h 2. h.1 a b h i. =h i1 h i2... h i m h. j =h 1j h 2j... h k j h. Kotigeztabelle / Kreuztabelle für 2 diskrete /omialskalierte Variable ethält: 1. absolute gemeisame Häufigkeite h 11 h 12 h 21 für Kombiatioe vo zwei Merkmale / Variable a b steht also für mit jeweils

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

Eigenschaften von Texten

Eigenschaften von Texten Worthäufigkeite Eigeschafte vo Texte Eiige Wörter sid sehr gebräuchlich. 2 der häufigste Wörter (z.b. the, of ) köe ca. 0 % der Wortvorkomme ausmache. Die meiste Wörter sid sehr selte. Die Hälfte der Wörter

Mehr

X X Schätzen von Vertrauensintervallen Schwankungsintervall

X X Schätzen von Vertrauensintervallen Schwankungsintervall .. Schätze vo Vertrauesitervalle..1. Schwakugsitervall Beispiel: X = Betrag vo Geldüberweisuge, ormalverteilt, µ = 5000, = 1000 Zufallsstichprobe mit = 100, Schätzer für µ: X X Gesucht: Itervall, i dem

Mehr

Empirische Verteilungsfunktion

Empirische Verteilungsfunktion KAPITEL 3 Empirische Verteilugsfuktio 3.1. Empirische Verteilugsfuktio Seie X 1,..., X uabhägige ud idetisch verteilte Zufallsvariable mit theoretischer Verteilugsfuktio F (t) = P[X i t]. Es sei (x 1,...,

Mehr

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:

Mehr

Schwerpunkt 1 E Ma 1 Lubov Vassilevskaya

Schwerpunkt 1 E Ma 1 Lubov Vassilevskaya http://www.ewagilmour.com/wp-cotet/uploads/2010/05/forkkifespooegg.jpg Schwerpukt 1 E Der starre c Körper http://www.flickr.com/photos/iesca/3139536876/i/pool-streetlamps Abb. 1 1: Zur Defiitio eies starre

Mehr

Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien

Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit

Mehr

Tests für beliebige Zufallsvariable

Tests für beliebige Zufallsvariable Kapitel 10 Tests für beliebige Zufallsvariable 10.1 Der Chi-Quadrat-Apassugstest Sei x eie gaz beliebige Zufallsvariable, dere Dichtefuktio icht oder icht geau bekat ist. Beispiel: Es seie z.b. mittels

Mehr

6.6 Grundzüge der Fehler- und Ausgleichsrechnung 6.6.1 Fehlerarten- Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung physikalisch-technische Experiment

6.6 Grundzüge der Fehler- und Ausgleichsrechnung 6.6.1 Fehlerarten- Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung physikalisch-technische Experiment 103 66 Grudzüge der Fehler- ud Ausgleichsrechug 661 Fehlerarte- Aufgabe der Fehler- ud Ausgleichsrechug Jedes physikalisch-techische Experimet liefert gewisse gemessee Werte x Bei dem Messvorgag verwede

Mehr

2.3 Kontingenztafeln und Chi-Quadrat-Test

2.3 Kontingenztafeln und Chi-Quadrat-Test 2.3 Kotigeztafel ud Chi-Quadrat-Test Die Voraussetzuge a die Date i diesem Kapitel sid dieselbe, wie im voragegagee Kapitel, ur dass die Stichprobe hier aus Realisieruge vo kategorielle Zufallsvariable

Mehr

Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re

Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re atheatik der Lebesersicherug r. Karste Kroll GeeralCologe Re atheatik der Lebesersicherug atheatische Grudasätze iskotiuierliche ethode: Sätliche Leistuge erfolge zu bestite Zeitpukte ie Zeititeralle dazwische

Mehr

Zählterme (Seite 1) Aufgabe: Wie viele Nummernschilder kann es theoretisch im Raum Dresden geben? Wann müsste die 4.Ziffer eingeführt werden?

Zählterme (Seite 1) Aufgabe: Wie viele Nummernschilder kann es theoretisch im Raum Dresden geben? Wann müsste die 4.Ziffer eingeführt werden? Bemerkug: I Mathematik sollte ma keie Fahrpläe verwede, i der Stochastik erst recht icht. Zitat vo S.L. Das Baumdiagramm ist aber fast immer ei geeigetes Hilfsmittel. Produktregel Aufgabe: Wie viele Nummerschilder

Mehr