1. Praktikum zur IT-Sicherheit 1

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1 Prof. Dr. Heiko Knospe WS 2004/05 Vigenère Chiffre 1. Praktikum zur IT-Sicherheit 1 Bei der Vigenère Chiffre der Länge n werden Klartext- und Chiffretexte durch Worte über dem Alphabet Σ = {A, B,..., Z} dargestellt. Schlüssel sind Worte der Länge n über dem Alphabet Σ. Σ kann mit Z 26 (d.h. den Restklassen modulo 26) identifiziert werden. Zur Verschlüsselung wird der Klartext in Blöcke der Länge n (am Ende ggf. kürzer) aufgeteilt. Dann werden die Klartextblöcke um soviele Zeichen nach rechts verschoben, wie das Schlüsselzeichen der entsprechenden Position angibt. Die Buchstaben seien zyklisch angeordnet, d.h. die Verschiebung von Z um eine Position nach rechts ergibt A. Die Entschlüsselung erfolgt durch entsprechende Verschiebung nach links. Beispiel: n = 3, Schlüssel BDW. Dann wird das erste Klartextzeichen um 1 Position, das zweite um 3 Positionen und das dritte um 22 Positionen verschoben, das vierte wieder um 1 Position usw. Aufgabe 1 Schreiben Sie ein Programm (C oder Java), das für einen Klartext und einen Vigenère Schlüssel variabler Länge (bis zu jeweils 128 Zeichen) den Schlüsseltext berechnet. Klartext und Schlüssel sollen vom Benutzer interaktiv unter Verwendung des Alphabets Σ eingegeben werden. Prüfen Sie, ob ein gültiger Klartext und Schlüssel eingegeben wurde und ermitteln Sie die Länge des Schlüssels. Der Chiffretext soll auf der Konsole ausgegeben werden. Aufgabe 2 Schreiben Sie ein Programm (C oder Java), das den Chiffretext WGPKYKVRYTHHDXSL entschlüsselt und den Schlüssel ermittelt. Die Länge der Vigenère Chiffre ist unbekannt, aber der Klartext enthält das Wort SIND. Wählen Sie eine sinnvolle Strategie für die Schlüssellänge und probieren Sie alle Schlüssel nacheinander durch (Brute-Force Angiff). Aufgabe 3 Bereiten Sie die Antworten auf folgenden Fragen vor: (a) Wieviele Versuche benötigt ein solcher Angriff maximal, wenn n N die Länge der Vigenère Chiffre ist? (b) Wie würden Sie vorgehen, wenn kein Klartext bekannt ist? (c) Welche anderen Möglichkeiten gibt es Vigenère Chiffren anzugreifen? 1

2 2. Praktikum zur IT-Sicherheit 1 Unix Passwort-Authentifikation crypt ist die Systemfunktion zur Passwort-Verschlüsselung, die bei den Unix-Systemen eingesetzt wird. crypt basierte ursprünglich auf einem modifizierten DES Algorithmus. Inzwischen wird aber häufig eine Variante mit Einsatz der MD5-Hashfunktion verwendet, die auch bei diesem Praktikumsversuch zum Einsatz kommen soll. Inputgrößen für die crypt Funktion (MD5-Variante) sind eine Zeichenkette der Form $1$<Salt>$, wobei der Salt ein bis zu 8 Zeichen langer String aus der Menge [ a-za-z0-9./ ] ist, und das eigentliche Passwort. Durch wiederholte Anwendung der (praktisch nicht umkehrbaren) MD5-Hashfunktion auf die Inputgrößen entsteht ein Passworthash, der anschließend in 22 Zeichen aus der Menge [ a-za-z0-9./ ] umgewandelt wird. Die magische MD5-Kennung $1$, der Salt, das Trennzeichen $ und der 22 Zeichen lange Passwort-Hash werden dann hintereinander in die /etc/shadow (früher in die /etc/passwd) geschrieben. Aufgabe 1 Beantworten Sie die folgenden Fragen schriftlich: (a) Beschreiben Sie, wie ein eingegebenes Passwort mit Hilfe der crypt Funktion überprüft wird, d.h. wie die User-Authentifikation abläuft. Beachten Sie, dass der Salt nicht eingegeben wird. (b) Welches Problem besteht bei der Verwendung von Passwörtern, die in Wörterbüchern zu finden sind? (c) Welchen Aufwand (in Aufrufen der crypt-funktion) benötigt ein Brute- Force Angriff auf einen Passwort-Hash, wenn das Passwort n druckbare Zeichen enthält und keine weiteren Informationen bekannt sind? (d) Welche Rolle spielt der Salt? Wieso erhöht der Salt die Sicherheit, wenn er doch im Klartext abgespeichert wird? 2

3 Aufgabe 2 Führen Sie einen Angriff auf einen Password-Hash durch. Gehen Sie von folgender Situation aus: Bob ist Systemadministrator eines Netzwerks. Der Einfachheit halber verwendet er auf allen Unix Servern das gleiche root-passwort. Mallory hat lesenden Zugriff auf die /etc/shadow eines Systems. Er möchte gerne unbemerkt Root-Rechte erlangen und liest folgenden Passwort-Hash für root aus: $1$MvM2mNhP$MlMHXMs7Q/49qhvP1eIrb0 Mallory ahnt, dass Bob den String Karla1 am Anfang eines 9 Zeichen langen Passwortes verwendet. Welchen Angriff kann Mallory hier durchführen? Schreiben Sie ein Programm, welches das Passwort ermittelt. Sie können voraussetzen, dass alle Passwortzeichen druckbar sind. Hinweise Wenn Sie unter C programmieren, verwenden Sie die libcrypt- Library und die crypt() Funktion (Einzelheiten zur crypt-funktion erhalten Sie mit man 3 crypt; Extension bzgl. MD5 beachten). Sie übersetzen Ihr Programm dann z.b. mit gcc -o passwordcrack -lcrypt passwordcrack.c Für die Java Programmierer stehen auf der Vorlesungs-Webseite die Klassen MD5Crypt und MD5 zur Verfügung, die Sie in ein Unterverzeichnis md5 kopieren und übersetzen. Nun können Sie die Methode MD5Crypt.crypt() verwenden. 3

4 3. Praktikumsaufgabe zur IT-Sicherheit 1 RSA Kryptosystem In diesem Praktikumsversuch werden die geheimen Parameter eines RSA Kryptosystems ermittelt und RSA Ver- und Entschlüsselungen durchgeführt. Aufgabe 1 Implementieren Sie den erweiterten euklidischen Algorithmus (für 64 Bit Integer Werte): Eingabe: a, b Ausgabe : ggt (a, b), x, y wobei ggt (a, b) = xa + yb gilt. Verwenden Sie dabei den Algorithmus aus der Vorlesung (bzw. siehe [Buchmann] 1.9): Aufgabe 2 Die ganze Zahl n = 1D FF5713 (hexadezimale Darstellung) ist das Produkt zweier Primzahlen p und q. Berechnen Sie p und q indem Sie für aufsteigende ungerade Zahlen Probedivisionen mit Rest durchführen. Beantworten Sie mündlich: wie können Sie den maximalen Aufwand dieses einfachen Verfahrens abschätzen (O-Notation)? Aufgabe 3 Berechnen Sie ein konkretes RSA Kryptosystem und verwenden Sie dazu die Zahlen n, p, q aus Aufgabe 2. (a) Nehmen Sie als Benutzereingabe einen öffentlichen Schlüssel e (64 Bit Integer Wert in dezimaler Form) entgegen. (b) Prüfen Sie ob e ein zulässiger öffentlicher RSA Schlüssel ist. Berücksichtigen Sie, dass e genau dann zulässig ist, wenn ggt (e, (p 1)(q 1)) = 1 gilt. Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggt) mit Hilfe des euklidischen Algorithmus aus Aufgabe 1. Wiederholen Sie die Eingabe von e, falls der Wert nicht zulässig war. (c) Bestimmen Sie den zugehörigen privaten Schlüssel d und geben Sie einen Repräsentanten 0 d < (p 1)(q 1) aus. d erfüllt die Kongruenz ed = 1 mod (p 1)(q 1) so dass Sie den Ausgabewert x des erweiterten euklidischen Algorithmus von Aufgabenteil b) zur Bestimmung von d verwenden können. 4

5 Aufgabe 4 Führen Sie eine RSA Ver- und Entschlüsselung aus. (a) Lesen Sie einen 8 Byte langen Klartext in hexadezimaler Form ein und verschlüsseln Sie ihn mit Hilfe des Kryptosystems aus Aufgabe 3, wobei e = 5 sei. Geben Sie den Chiffretext ebenfalls in hexadezimaler Darstellung aus. (b) Entschlüsseln zur Probe den Chiffretext und kontrollieren Sie das Ergebnis. In Aufgabe 1 bis 3 sollte mit 64-Bit Integer Werten gerechnet werden. Falls Sie in Java implementieren, verwenden Sie den Java-Typ long. Falls Sie in C implementieren, verwenden Sie den Datentyp long long int, wenn der Compiler diese ANSI C Erweiterung von 1999 unterstützt (wie gcc auf unserem Serversystem). Für die Exponentiationen in Aufgabe 4 werden in der Regel mehr als 64 Bit benötigt. Die Java-Programmierer können die Klasse java.math.biginteger und ihre Methoden verwenden (vgl. java/math/biginteger.html). Die C-Programmierer können auf das BIGNUM Paket aus der openssl Library zurückgreifen. Ein Programmbeispiel dazu steht auf der Vorlesungs-Webseite bereit, bzw. siehe auch Im praktischen Einsatz wird n (und entsprechend p und q) natürlich deutlich größer als in diesem Beispiel gewählt. Beachten Sie, dass die Kenntnis von p und q zur Berechnung des geheimen Schlüssels d erforderlich ist. 5

6 4. Praktikumsaufgabe zur IT-Sicherheit 1 Ziel dieses Praktikumversuchs ist der praktische Einsatz von PGP (Pretty Good Privacy). Sie sollen ein eigenes Schlüsselpaar erzeugen, anhand eines Fingerprints die Authentizität eines öffentlichen Schlüssels überprüfen und eine Nachricht signieren und verschlüsseln. Sie können für diesen Versuch die GnuPG Kommandozeilenversion lokal und auf dem Linux Server verwenden. Eine Übersicht über die Befehle erhalten Sie mit gpg -h oder man gpg. Aufgabe 1 Erzeugen Sie ein eigenes 1024 Bit DSA/El-Gamal Schlüsselpaar. Exportieren Sie Ihren öffentlichen Schlüssel im ASCII Format in ein File itsxx PK.asc und kopieren sie die Datei nach /home/share/gnupg/public-keys. Das Schlüsselpaar sollte lokal erzeugt werden. Wenn Sie dies über das Netzwerk auf dem Linux-Server durchführen, können Sie in der Regel nur ein weniger sicheres Schlüsselpaar erzeugen (gpg --gen-key --quick-random). Aufgabe 2 (a) Im Verzeichnis /home/share/gnupg auf dem Linux Server finden Sie drei öffentliche Schlüssel (knospe PK...). Importieren Sie diese Schlüssel. Der authentische Schlüssel hat den Fingerprint 936B BB49 DF19 D8BE A0DC 5F67 AD8A D91C FC0A F9FF Welcher der drei Schlüssel ist authentisch? Signieren Sie ihn mit ihrem privaten Schlüssel und löschen Sie die beiden anderen öffentlichen Schlüssel wieder. (b) Im gleichen Verzeichnis befinden sich drei signierte Nachrichten. Welche der Nachrichten wurde von dem authentischen Schlüssel signiert? Aufgabe 3 Erstellen Sie einen Text mit folgenden Inhalt: Praktikumsgruppe, Namen und Vornamen, Matrikelnummern und die Antwort zu Aufgabe 2b. Signieren Sie den Text mit Ihrem privaten Schlüssel und verschlüsseln Sie ihn unter Verwendung des authentischen öffentlichen Schlüssels aus Aufgabe 2. Erzeugen Sie dabei ASCII Daten, die Sie in ein File itsxx enc.asc schreiben und in das Verzeichnis /home/share/gnupg/encrypted kopieren. 6