Messung der Leitfähigkeit wässriger Elektrolytlösungen

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1 Versuch Nr. 10: Messung der Leitfähigkeit wässriger Elektrolytlösungen 1. Ziel des Versuchs In diesem Versuch sollen die Leitfähigkeiten von verschiedenen Elektrolyten in verschiedenen Konzentrationen bestimmt werden. Außerdem sollen Äquivalentleitfähigkeit sowie Grenzleitfähigkeit der Elektrolyten berechnet werden. Zum Schluss soll der Ionenradius und die Geschwindigkeit von Na + - und Cl - - Ionen errechnet werden.. Versuchsaufbau und Durchführung Es wurden spezifische Leitfähigkeiten für NaCl, HCl, NaAc und CH 3 COOH in verschiedenen Konzentrationen gemessen. Dabei wurde eine Messzelle jeweils in die entsprechende Lösung getaucht. Die Temperatur im Raum lag bei 5 C. a) Leitfähigkeit von HCl, NaCl, NaAc Es wurden folgende Werte für die Leitfähigkeiten L erhalten: L (NaCl) [ S] L (HCl) [ S] 10! 1 $ 10 5 mol/l 1110! ! 5 5 $ 10 3! 7, 07 $ 10 6 mol/l 565! ! ! 1, 73 $ 10 6 mol/l 16! 395! 5 5 $ 10 4! 1 $ 10 6 mol/l 60, 5! 1 196! 10 4!, 4 $ 10 7 mol/l 15! 1 36! 1 NaAc [ S] 813! 5 410! 5 86! 1 43! 1 9! 1 Die Leitfähigkeit wurde in verschiedenen Skalierungen abgelesen. Die Fehler wurden für die jeweilige Skalierung geschätzt. Der Fehler der m (NaCl) Konzentration in der Verdünnungsreihe wurde nach der Formel c 1 = c V 1 $ ( V ) + V V 1 $ ( c ) + V $ c V 1 $ ( V 1 ) berechnet. Dabei sind: c 1 die gewünschte Konzentration, c Konzentration der Stammlösung, V das zu entnehmende Volumen, V 1 = 100 ml. Seite 1

2 Die Fehler für die Messkolben, Voll- und Messpipetten wurden entsprechend der verwendeten Geräte der Literatur entnommen 1. b) Leitfähigkeit von CH 3 COOH Es wurden folgende Werte für die Leitfähigkeit L erhalten: L [ S] c [mol/l] 10! 1 $ ! 5 $ 10 3! 7, 07 $ !, 5 $ 10 3! 4, 33 $ ! 1 1, 5 $ 10 3!, 50 $ ! 1 6, 5 $ 10 4! 1, 40 $ ! 1 Die Fehler ergeben sich auf die gleiche Weise wie in der obigen Verdünnungsreihe. 3. Auswertung Da die Zellkonstante der Messzelle 1cm 1 betrug, entspricht die gemessene Leitfähigkeit L der spezifischen Leitfähigkeit κ. Aus der spezifischen Leitfähigkeit lässt sich die molare Leitfähigkeit cm dm Λ m berechnen: m = c 3 $. 10! 1 $ 10 5 mol/l 5 $ 10 3! 7, 07 $ 10 6 mol/l 10 3! 1, 73 $ 10 6 mol/l 5 $ 10 4! 1 $ 10 6 mol/l 10 4!, 4 $ 10 7 mol/l m (NaCl) [cm 1 mol 1 ] 111! 1, ! 1, 01 16!, 01 11!, ! 10, 01 m (HCl) [cm 1 mol 1 ] 380!, 53 39!, ! 5, 05 39! 4, ! 10, 03 m (NaAc) [cm 1 mol 1 ] 81, 3! 0, 51 8! 1, 01 86! 1, 01 86!, 01 90! 10, 00 m (HAc) [cm 1 mol 1] c [mol/l] 10! 1 $ , 7! 0, 0 5 $ 10 3! 7, 07 $ 10 6,! 0, 40, 5 $ 10 3! 4, 33 $ , 6! 0, 40 1, 5 $ 10 3!, 50 $ ! 0, 80 6, 5 $ 10 4! 1, 40 $ ,! 1, 61 1 Jander; Jahr: Maßanalyse, 15. Auflage, Berlin; New York 1989, Seite 11; 15ff Seite

3 Der Fehler der Leitfähigkeit errechnet sich aus der Gleichung m =! ( 1000 c ) $ ( L) $L c $ ( c) Da alle Elektrolyten einwertig waren folgt aus der Beziehung e = m, dass e = m. Also entsprechen die Werte der Tabelle e. Trägt man Λ e gegen c auf, so erhält man: n e Äquivalenzleitfähigkeit NaCl HCl NaAc ,01 0, , , ,1 c^1/ Die Regressionsanalyse liefert: Regression Ausgabe: NaCl HCl NaAc Konstante 139, , , Std. Fehler Y 10, , , R im Quadrat 0, , , Beobachtungen Toleranz Daraus ergeben sich folgende Grenzleitfähigkeiten [cm 1 mol 1 ]: NaCl 139, 91! 10, 85 HCl 379, 60! 16, 9 NaAc 89, 0! 1, 45 Die Grenzleitfähigkeit der Essigsäure ergibt sich aus der Additivität der Leitfähigkeiten: 0 (HAc) = 0 (HCl) + 0 (NaAc) 0 (NaCl) = 379, 60cm 1 mol , 0cm 1 mol 1 139, 91cm 1 mol 1 = 38, 89! 8, 95cm 1 mol 1 Seite 3

4 Berechnung der Gleichgewichtkonstante: Aus K = c M + $ c A c MA lässt sich die Beziehung K = $ c herleiten (Ostwaldsches ( 0 e ) 0 Verdünnungsgesetz). c [mol/l] m (HAc) [cm 1 mol 1 ] K 10! 1 $ , 7! 0, 0, 39 $ 10 5 mol/l 5 $ 10 3! 7, 07 $ 10 6,! 0, 40, 44 $ 10 5 mol/l, 5 $ 10 3! 4, 33 $ , 6! 0, 40, 55 $ 10 5 mol/l 1, 5 $ 10 3!, 50 $ ! 0, 80, 10 $ 10 5 mol/l 6, 5 $ 10 4! 1, 40 $ ,! 1, 61 3, 8 $ 10 5 mol/l e Als Mittelwert erhält man K =, 55 $ 10 5 mol/l. Bestimmung der Geschwindigkeit von Na + und Cl - : Die Ionengeschwindigkeit v eines Ions ist proportional zur Stärke des angelegten elektrischen Feldes E. Es gilt: v = u $ E Für u gilt: 0 = z $ u $ F. Hierbei ist z die Ionenwertigkeit und F die Faradaykonstante (F=96485 A s mol -1 ). Da beide Ionen in unserem Fall jeweils einwertig sind, gilt also v = 0 F $ E. Die Grenzleitfähigkeit von Natrium in Wasser ist. 0 (Na + ) 98K = 50, 1cm 1 mol 1 Mit unseren Messungen gilt dann (Raumtemperatur lag bei 5 C): 0 (Cl ) 98K = 0 (NaCl) 98K 0 (Na + ) 98K = 139, 91cm 1 mol 1 50, 1cm 1 mol 1 = 89, 81cm 1 mol 1 Der Literaturwert beträgt nach Atkins 0 (Cl ) = 76, 35cm 1 mol 1 Bei einer angelegten Feldstärke von 1V cm -1 folgt dann aus den Literaturwerten: u(na + ) = 5, 19 $ 10 4 cm 1 mol 1 u(cl ) = 7, 91 $ 10 4 cm 1 mol 1. Daraus ergibt sich für die Geschwindigkeit v der Ionen: v(na + ) = 5, 19 $ 10 4 cms 1 v(cl ) = 7, 91 $ 10 4 cms 1 Atkins: Physikalische Chemie; 1. Auflage; Weinheim, Basel, Cambridge, New York, 1990; Seite 873 Seite 4

5 Berechnung der Ionenradien: Die Ionen erreichen nach einer kurzen Einstellphase eine konstante Geschwindigkeit. Diese hängt von der Viskosität des Mediums η, des Radius, der Ladung ze 0 und der Feldstärke E. Die Viskosität selbst ist temperaturabhängig. v max = z $ e 0 $ E 6 $ $ r I Für den Radius bedeutet das: r I = Die Werte: E = 1 V/cm = 0,891$10 3 kgm 1 s 1 r I (Na + ) = r I (Cl ) = z $ e 0 $ E 6 $ $ v max für Wasser bei 98 K. 3 1, 601 $ C $ 1Vcm 1 6 $ $ 0, 891 $ 10 3 kg m 1 s 1 $ 5, 19 $ 10 4 cm s 1 = 0, $ 10 1 CVcm 1 kg cm s m 1 = 0, $ 10 1 Jm kg cm s = 0, $ 10 8 m = 183, 799 $ 10 1 m = 183, 799pm 1, 601 $ C $ 1Vcm 1 6 $ $ 0, 891 $ 10 3 kg m 1 s 1 $ 7, 91 $ 10 4 cm s 1 = 10, 596pm Die Rechnung für Cl - erfolgt analog. v max 4. Diskussion der Ergebnisse a) Grenzleitfähigkeiten NaCl HCl NaAc HAc Literatur 4 (98K) 16, 45cm 1 mol 1 45, 95cm 1 mol 1 91, 0cm 1 mol 1 390, 5cm 1 mol 1 Versuch 139, 91! 10, 85cm 1 mol 1 379, 60! 16, 9cm 1 mol 1 89, 0! 1, 45cm 1 mol 1 38, 89! 8, 95cm 1 mol 1 3 Atkins: Physikalische Chemie; 1. Auflage; Weinheim, Basel, Cambridge, New York, 1990; Seite Atkins: Physikalische Chemie; 1. Auflage; Weinheim, Basel, Cambridge, New York, 1990; Seite 873 Seite 5

6 Die Werte lassen sich insofern gut miteinander vergleichen, da die Raumtemperatur am Tag des Versuchs bei 5 C lag. Der Wert für NaCl ist mit dem Fehler noch ein wenig zu hoch. Die drei anderen Werte liegen unter den Literaturwerten, wobei der Wert für NaAc den Literaturwert nur knapp verpasst. Die anderen hingegen weichen deutlich ab. Fehlerquellen könnte ein größerer Fehler in der Verdünnungsreihe sein, eine falsch eingestellte Stammlösung oder eine unzureichend gespülte Meßelektrode. b) Ionenradien Na + Cl - Literatur 5 10 pm 181 pm Rechnung 183,799 pm 10,596 pm Erstaunlicher Weise ist das Kation der Rechnung zu Folge größer als das Anion, was nach den Regeln für Ionenradien eigentlich nicht möglich ist. Allerdings sollte man beachten, dass in der zu dieser Berechnung benutzten Formel der Ionenradius antiproportional zur Viskosität ist. Diese ist jedoch temperaturabhängig. Es würde bedeuten, dass man für unterschiedliche Temperaturen auch unterschiedliche Werte für Viskositäten einsetzen müsste. Man bekäme dann auch unterschiedliche Werte für die Radien. 5 Atkins: Physikalische Chemie; 1. Auflage; Weinheim, Basel, Cambridge, New York, 1990; Seite 871 Seite 6