Verfahrenstechnisches Tutorium Prof. Dr.-Ing. M. J. Hampe

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1 Verfahrenstechnisches Tutorium Prof. Dr.-Ing. M. J. Hampe Wintersemester 2012/13 4. Versuch: Brennstoffzelle Dipl.-Ing. Sebastian Lang Learning outcome Nachdem Sie sich mit diesem Versuch auseinandergesetzt haben, sollten Sie in der Lage sein, 1. das Funktionsprinzip einer Brennstoff- und Elektrolysezelle wiederzugeben. 2. einfache Strom- Spannungskennlinien zu deuten. 3. den Wirkungsgrad einer Brennstoffzelle zu berechnen. 4. sowie wichtige Einflussgrößen für den Betrieb zu identifizieren und zu bewerten. Grundlagen Funktionsprinzip und allgemeine Charakteristika Brennstoffzellen sind hocheffiziente elektrochemische Energiewandler. Die Brennstoffzelle hat gegenüber der konventionellen Stromerzeugung ein einfacheres Funktionsprinzip. Das Grundprinzip einer Brennstoffzelle ist die direkte Stromerzeugung aus einem Brennstoff (z.b. Wasserstoff) und einem Oxidationsmittel (Sauerstoff) durch einen elektrochemischen Prozess. Eine Brennstoffzelle besteht aus zwei katalytisch aktiven Elektroden und einem Elektrolyten. Die Anode wird mit dem Brennstoff und die Kathode mit einem Oxidationsmittel versorgt, der Elektrolyt verbindet die beiden Elektroden miteinander. Der Elektrolyt ist hierbei ionisch leitfähig und elektrisch isolierend. An der Anode wird der Brennstoff oxidiert. Die dabei abgegebenen Elektronen fliessen über den äußeren Stromkreis zur Kathode. Hier wird das Oxidationsmittel durch Elektronenaufnahme reduziert. Durch den Elektronenfluss kann im äußeren Stromkreis Arbeit verrichtet werden. Der Ladungstransport in der Brennstoffzelle wird durch den Ionenstrom im Elektrolyten realisiert. 1

2 Abb. 1: Schema einer Brennstoffzelle Eine Brennstoffzelle liefert wie Batterien (primär Zelle) und Akkumulatoren (sekundär Zelle) Energie aus einer elektrochemischen Reaktion. Der wesentliche Unterschied besteht allerdings darin, dass bei der Brennstoffzelle das Elektrodenmaterial selbst nicht umgewandelt wird, Brennstoffzellen sind tertiäre galvanische Zellen. Funktionsprinzip der zerlegbaren Brennstoffzelle Die zerlegbare Brennstoffzelle ist in der Polymerelelektrolyt-Membran-Technologie ausgeführt. Der Begriff Polymerelelektrolyt-Membran-Technologie (PEMFC) bezieht sich auf die protonleitende Polymerfolie, die als Elektrolyt zum Einsatz kommt. Der Begriff PEM steht für Proton- Exchange-Membrane oder auch Polymer-Elektrolyt-Membrane. Die PEM-Brennstoffzelle wird mit Wasserstoff und Sauerstoff betrieben. Die elektrochemische Energiewandlung in der PEM-Brennstoffzelle ist praktisch der Umkehrvorgang der Wasserelektrolyse. An der Anode werden Wasserstoffmoleküle unter Abgabe von Elektronen zu positiv geladenen Wasserstoffionen oxidiert. Die Wasserstoffionen migrieren durch die ionenleitende Polymerelektrolytmembran (Elektrolyt) zur Kathode. An der Kathode reagieren die Wasserstoffionen mit Sauerstoff und den aus dem elektrischen Leiter zugeführten Elektronen unter Wärmebildung zu Wasser. Werden Anode und Kathode mit einem elektrischen Verbraucher (z.b.: Elektromotor) verbunden, fließen die Elektronen (elektrischer Strom) von der Anode zur Kathode, die Protonen tuen es ihnen gleich. Anode: Oxidation (Elektronenabgabe) Kathode: Reduktion (Elektronenaufnahme) Gesamtreaktion: H 2 2H + + 2e O 2 + 4H + + 4e 2H 2 O 2H 2 + O 2 2H 2 O 2

3 Abb. 2: Funktionsprinzip einer PEM-Brennstoffzelle G = 237kJ/mol (bei 25C ) Die theoretisch mögliche Spannung einer Einzelzelle unter Standardbedingungen kann der Spannungsreihe entsprechend der Reaktion von Wasserstoff und Sauerstoff zu Wasser entnommen werden. Der Wert beträgt für flüssiges Produktwasser 1, 23V. G z F = 1, 23V Im Betrieb der Zelle wenn also Strom fließt, kommt es zu Verlusten die man in der Elektrochemie als Überspannungen oder Polarisationsverluste bezeichnet. Diese können beispielsweise durch Reaktionshemmungen, Innenwiderstände oder eine ungenügende Gasversorgung verstärkt werden. Dies führt in der Praxis zu niedrigeren Zellspannungen als der theoretisch möglichen Leerlaufspannung. Sie betragen für eine Einzelzelle typischerweise 0,4 bis 0,9 V. Das Herzstück einer PEM-Brennstoffzelle ist die Membran-Elektroden-Einheit. Die Membran wird dabei von zwei katalytischen Schichten mit fein verteiltem Platin umgeben. Der Platinkatalysator der aus nur wenige Nanometer großen Partikeln besteht ist meist auf Aktivkohle geträgert. Die so beschichteten Membranen werden mit porösen Kohlenstoffelektroden (Gas- Diffusion-Layer) zur MEA (Membrane-Electrode-Assembly) verpresst. MEA und Gasverteilerstruktur (Flow-Field) bilden dann die eigentliche Einzelzelle. Die Polymerelektrolytmembran reicht durch den Andruck teilweise in die porösen Elektrodenstrukturen hinein, es bildet sich die Grenzfläche Gas/Katalysator/Elektrolyt aus. Der Katalysator muss sowohl zum Gas als auch mit den Protonen-Leitern (Polymerelektrolyt-Membran) und Elektronen-Leitern (Elektroden) Kontakt haben. An diesen Stellen laufen die elektrochemischen Reaktionen ab.(siehe Abb. 3) In der Reaktion werden Wasserstoff und Sauerstoff katalytisch umgesetzt, die Elektroden wer- 3

4 H O 2 H 2 O + W elektrisch + W thermisch (3.3) Membran- Elektroden- Einheit Reaktionszentren 4e - Oxidation Platin- Katalysator Einzelzelle H 2 O 2 2H 2 4H + Nafion Anode Kathode Polymerelektrolyt (Nafion) Kohlenstoffmatte H + Nafion Kohlenstoffmatte H 2 O Platin- Katalysator 4H + Nafion 4e - 2H 2 O O 2 Reduktion Abb. 3: Schnitt durch eine (Polymerelektrolyt-) Membran-Elektroden-Einheit unter Verdeutlichung der bei der Brennstoffzellenreaktion ablaufenden Prozesse. Abbildung 3.1: Vorgänge in einer Niedertemperatur- Brennstoffzelle. den selbst nicht verändert. Die Platin-Teilchen wirken als katalytische Zentren, die um so wirksamer sind je größer deren Oberfläche ist. Abbildung 3.1 zeigt die Vorgänge in einer PEM-Brennstoffzelle. Auf der Anodenseite wird Die Elektrolytmembran Wasserstoffgas in den Gasverteiler auf Nafioneingespeist Basis arbeitet und über wiedie eingaskanäle Ionenaustauscher. auf die ganzedie Fläche Protonen der in der verteilt. Membran Die Wasserstoffmoleküle enthaltenen Sulfon-säuregruppen diffundieren durch diesind Kohlenstoffmatten beweglich, die bis an Sulfon-säuregruppen die Reaktionszentren. immobilisiert. In der Dreiphasenzone, Ist die Membran wo Elektrolytmembran, feucht, so ist Katalysator eine ausreichende und Elektrodeionische di- Leit- selbst bleiben rekten Kontakt zueinander haben, adsorbiert das H 2 -Molekül am Katalysator und wird dort fähigkeit vorhanden um Protonen zwischen der Anodenelektrode und Kathodenelektrode bei in zwei Elektronen und zwei Protonen aufgespalten. Die Elektronen, denen der Weg durch angelegtem Feld zu transportieren. Hier sind zwei Effekte zu benennen die zur ionischen Leitfähigkeit undbeitragen. fließen überzum den äußeren einen Stromkreis die Migration zur Kathodenseite. (Vehikelmechanismus) Die Protonen diffundieren der Protonen durch in einer Hy- die elektrisch nicht leitende Membran versperrt ist, werden von der Elektrode aufgenommen drathülle, den die Elektrolyten gleichzeitig auf die zukathodenseite. einem Wassertransport Auf der Anodenseite von der wird Anoden- Wasserstoff zurund Kathodenseite auf der führt und zumkathodenseite anderen der Luft Grotthus-Mechanismus oder reiner Sauerstoff zugeführt. (Strukturdiffusion), Auf der Kathodenseite der quasi werden eine dietunnelung Sauerstoffmoleküle ohne am wesentlichen Katalysator adsorbiert Massentransport und reagieren darstellt. mit den Protonen und Elektronen von Ladungsträger zu Wasser. Der elektronische Kontakt erfolgt über Stromableiter, in diesem Fall spezielle Edelstahllochbleche, sie müssen um den Stofftransport zu ermöglichen gas- und flüssigkeitsdurchlässig sein. Der Strom einer Brennstoffzelle ist proportional zur Fläche der Elektroden und erreicht Werte von bis zu 2 A cm 2. Die Strom- Spannungs-Kennlinie einer Brennstoffzelle Die Strom-Spannungs-Kennlinie (Polarisationskurve) und die Leistungskennlinie der zerlegbaren Brennstoffzelle können experimentell bestimmt werden. Durch unterschiedliche Experimente kann zusätzlich der Einfluss spezifischer Parameter auf den Verlauf der Kennlinie untersucht werden. 4

5 Abb. 4: Strom-Spannungs-Kennlinie einer Brennstoffzelle eingeteilt in die drei Bereiche Katalyse, Widerstand der Brennstoffzelle und Transport der Reaktanden. ln Abb. 4 ist die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Brennstoffzelle schematisch dargestellt. Sie besteht aus 3 Bereichen, die typisch für elektrochemische Kennlinien sind. Wie lässt sich der Verlauf einer solchen Kennlinie verstehen? U 0 ist die thermodynamisch maximal erreichbare Spannung, die eine Brennstoffzelle liefern kann. Der Wert ergibt sich aus der elektrochemischen Spannungsreihe und beträgt 1, 23V bei Standardbedingungen. Die tatsächlichen Zellspannungen liegen immer darunter. Die Differenz aus der gemessenen Spannung und der thermodynamischen Spannung bezeichnet man als Überspannung. Die Größe der Überspannung ist das entscheidende Merkmal für die Leistungsfähigkeit einer Brennstoffzelle. Die Überspannung setzt sich aus verschiedenen Beiträgen zusammen. Deren Größe bestimmt in Abhängigkeit vom Stromfluss den Verlauf der Kennlinie. Die Einzelbeiträge sind: (A) Durchschnittsüberspannung - Einfluss des Katalysators Bei kleinen Strömen und bei Spannungen nahe der thermodynamischen Spannung bestimmen die katalytischen Vorgänge an den Elektroden den Verlauf der Kennlinie. Dieser ist hier durch einen exponentiellen Anstieg des Stroms mit der Überspannung gekennzeichnet. Entscheidend für die Höhe des Stroms ist die Geschwindigkeit der katalytischen Umsetzung der Gase H 2 und O 2, d.h. die Geschwindigkeit mit der die Elektronen durch die Grenze zwischen dem Pt-Katalysator und dem Elektrolyt hindurchtreten. Dieser Elementarvorgang ist in Abb. 3 5

6 rechts dargestellt. Die damit verbundene Überspannung bezeichnet man als Durchtrittsüberspannung. Die Menge an Katalysator bestimmt die Gesamthöhe des erreichbaren Stromes; je mehr Katalysator man verwendet, desto höher ist der erreichbare Strom, gesetzt man kann für ausreichend hohen Stofftransport sorgen. (B) Innenwiderstand - Einfluss des Aufbaus der Brennstoffzelle Jede Brennstoffzelle hat einen Innenwiderstand (Elektrolyt, Stromableiter, Übergangswiderstände), der sich bei hohen Strömen als ohmscher Spannungsabfall bemerkbar macht. Die Spannungs-Strom-Kennlinie ist in diesem Fall linear, d.h. die Spannungsabnahme ist proportional der Stromerhöhung. Diese Widerstände sollten möglichst klein gehalten werden, da es sonst zu großen Leistungseinbußen kommt. (C) Diffusionsüberspannung - Einfluss des Stofftransports Bei höheren Strömen wird der An- und Abtransport der Gase durch die poröse Elektrodenstruktur (siehe Abb. 3) bestimmend. Die Diffusionsüberspannung tritt dann auf, wenn die Gase am Katalysator schneller verbraucht werden, als sie dorthin diffundieren können. Typisches Indiz für das Auftreten einer Diffusionsüberspannung ist das Abknicken der Spannungs-Strom- Kennlinie nach unten. Die Spannung der Brennstoffzelle wird mit Erhöhung des Stromes dann sehr schnell kleiner, die Elektrode verarmt an Gas. Ziel jeder Brennstoffzellenentwicklung ist es, diese drei Überspannungsbeiträge zu minimieren durch (A) bessere Elektrokatalysatoren, (B) gut leitende Materialien und Kontakte, sowie (C) optimierte Elektrodenstrukturen und Gasführungen. Versuche mit der Brennstoffzelle Kennlinie der Brennstoffzelle Benötigtes Material: Zerlegbare Brennstoffzelle mit Membran Elektrolyseur Verbrauchermessbox 7 Kabel 2 lange Schläuche 2 kurze Schläuche 2 Schlauchverschlussklammern zusätzlich: destilliertes Wasser Durchführung: Beachten Sie die Anweisungen aus der Bedienungsanleitung! Beim Experimentieren Schutzbrille tragen und Zündquellen fernhalten! 6

7 Abb. 5: Aufbau der Versuchsanlage a) Bauen Sie eine Anordnung nach Abb. 5 auf. Polung am Elektrolyseur beachten! b) Prüfen Sie, ob die Gaszuleitungsschläuche am Elektrolyseur richtig angeschlossen sind. Es dürfen keine Luftblasen in den Schläuchen vorhanden sein! Stellen Sie den Wahlschalter der Verbraucher-Messbox auf Offen. c) Stellen sie sicher, dass beide Gasspeicher am Elektrolyseur bis zur 0ml - Markierung mit destilliertem Wasser gefüllt sind und stellen Sie mit dem Power-Supply einen konstanten Strom ein. d) Spülen Sie für 5 Minuten das gesamte System aus Elektrolyseur, Brennstoffzelle und Schläuchen mit den erzeugten Gasen. Stellen Sie anschließend den Wahlschalter der Verbraucher-Messbox für 3 Minuten auf 3Ω. Es sollte am Amperemeter der Messbox ein Stromfluss beobachtet werden. Stellen Sie nun zum erneuten Spülen den Wahlschalter der Messbox für 5 Minuten wieder auf Offen. e) Für den Start der Messungen müssen die beiden kurzen Schläuche an den Auslassöffnungen der Brennstoffzelle mit Verschlussklammern geschlossen werden (siehe Abb. 6). f) Messen Sie nun die Kennlinie der Brennstoffzelle durch Variation des Messwiderstandes (Wahlschalter der Messbox). Beginnen Sie bei Offen (Ruhespannung) und dann nach rechts drehend zu kleineren Widerständen. Nehmen Sie für jede Schalterstellung den Wert von Strom und Spannung auf. Warten Sie vor dem Ablesen jeweils 30 Sekunden. Tragen 7

8 Abb. 6: Anbringen der Verschlussklammern an den Schläuchen (Speichern) Sie die Werte in die Messtabelle ein. Achten Sie darauf, einen Spülvorgang durchzuführen (die Verschlussklammer öffnen bis die 0ml - Markierung in den beiden Gasspeichern erreicht wird) bevor die 50ml - Markierung in den Gasspeichern am Elektrolyseur erreicht wird. Nachdem die 0ml - Markienrng erreicht ist, kann weiter gemessen werden. Messen Sie zum Schluss noch die Werte mit eingeschaltetem Zusatzverbraucher( Lampe und Elektromotor). g) Stellen Sie nach der Aufnahme der Messbox wieder auf Offen und entfernen Sie außerdem die Verschlussklammern an der Brennstoffzelle. Auswertung: a) Zeichnen Sie die U-I-Kennlinie der Brennstoffzelle. b) Interpretieren Sie die Kennlinie. c) Zeichnen Sie ein P-I- Diagramm. d) Tragen Sie den Wert für die Spannung und die Stromstärke der Lampe und des Motors in die U-I-Kennlinie ein. e) Berechnen Sie Leistungsaufnahme der Lampe und des Motors und tragen Sie die Werte in das P-I-Diagramm ein. 8

9 Abb. 7: Strom-Spannungs-Kennlinie eines Elektrolyseurs Interpretation/Hinweise : Um die Kennlinie einer Brennstoffzelle zu verstehen, kann man sich nahezu analog die Kennlinie eines Elektrolyseurs (siehe Abb. 7) anschauen. Die Vorgänge in der Brennstoffzelle sind die Umkehrung der Elektrolyse. Bei der Elektrolyse von Wasser müssen mindestens 1, 23V aufgebracht werden, in der Regel ist die Spannung jedoch noch höher (Überspannung). Bei einer Brennstoffzelle (als galvanische Zelle) wird aus gleichen Gründen weniger Spannung erzeugt. Auch hier beeinflussen das Material der Elektroden (Katalyse), der Innenwiderstand, die Temperatur aber auch die Menge an Wasserstoff und Sauerstoff, die zugeführt werden, die Kennlinie. Bei sehr geringer oder gar keiner Stromentnahme beträgt die Spannung der Brennstoffzelle ca. 0, 9V. Man bezeichnet diese Spannung als Ruhespannung (in Analogie zur Batterie). Sie ist bei der Brennstoffzelle stark von der Menge und der Reinheit der zugeführten Gasen abhängig. Je mehr Strom man der Brennstoffzelle entnimmt, desto kleiner wird die Spannung. Bei Spannungsabnahme ergibt sich ein exponentieller Anstieg des Stroms. Trägt man den Arbeitspunkt des Elektromotors in das P-I-Diagramm ein, so ist zu sehen, dass der Motor nicht im optimalen Punkt läuft, d.h. Wasserstoff geht hier verloren. In der Praxis ist man bestrebt, die Brennstoffzelle bei möglichst hohem Strom zu betreiben (also bei hoher Leistung). Bei einem hohen Strom nimmt aber gleichzeitig der Wirkungsgrad einer Brennstoffzelle ab (siehe Versuch Nr.2), so dass auch hier die Aufgabe besteht, einen optimalen Arbeitspunkt (hoher Wirkungsgrad, hohe Leistung) zu finden. FARADAY- und Energiewirkungsgrad der Brennstoffzelle 9

10 benötigtes Material: siehe vorherige Versuchsanleitung Durchführung: Beachten Sie die Anweisungen aus der Bedienungsanleitung! Beim Experimentieren Schutzbrille tragen und Zündquellen fernhalten! Wiederholen Sie die Schritte 1 bis 5 der vorherigen Versuchsanleitung. 6. Unterbrechen Sie den Stromfluss, wenn auf der Wasserstoffseite des Elekrolyseurs die 20ml - Markierung erreicht ist. 7. Da das System aufgrund seiner Schläuche und Dichtungen immer eine gewisse Leckrate aufweist, muss zuerst eine Nullmessung durchgeführt werden. Messen Sie über eine Zeit von 5 Minuten den Verlust an Wasserstoff aus dem Wasserstoffspeicher ohne Last (Stellung ml Wassersto f f Offen ) und bestimmen Sie die Leckrate des Systems in. M inute 8. Stellen Sie den Stromfluss wieder ein und füllen Sie den Wasserstoffspeicher erneut auf 20ml auf. Anschließend unterbrechen Sie den Stromfluss wieder. 9. Stellen sie einen Widerstand von 3Ω ein. Messen Sie das Volumen, das die Brennstoffzelle in 180s aus dem Wasserstoffspeicher des Elektolyseurs verbraucht. Messen Sie außerdem Strom und Spannung der Brennstoffzelle und notieren Sie alle Werte. Stellen Sie nach 180s den Wahlschalter auf Offen. 10. Wiederholen Sie die Schritte 8. bis 9. zweimal und bilden Sie den Mittelwert des durch die Brennstoffzelle verbrauchten Wasserstoffvolumens. Stellen Sie nach den Messungen den Wahlschalter auf Offen und entfernen Sie die Verschlussklammer. Auswertung: a) Bestimmen Sie die jeweiligen Wasserstoffvolumina. b) Bestimmen Sie den FARADAY-Wirkungsgrad der Brennstoffzelle. c) Bestimmen Sie den Energiewirkungsgrad. Hinweise: Bestimmung des FARADAY-Wirkungsgrades der Brennstoffzelle: 10

11 Der Faraday-Wirkungsgrad einer Brennstoffzelle η F beschreibt, welcher Anteil des eingesetzten Wasserstoffs tatsächlich zur Erzeugung von Strom umgesetzt wird. Gemessen wird anhand des Vergleichs zwischen dem Wasserstoffvolumen V H2, theoretisch, das theoretisch aufgrund des geflossenen Stroms und der Betriebszeit zu erwarten wäre, und dem tatsächlich umgesetzten Volumen V H2, ex perimentell. Das theoretisch zu erwartende Volumen V H2, theoretisch wird folgendermassen abgeschätzt: Für jedes Elektron, das durch den Stromkreis fliesst, fliesst ein Wasserstoffion mit der Ladung durch die Membran. Aus einem Molekül kann man zwei H + -Ionen und zwei Elektronen erzeugen. Fliesst daher während der Zeit t der Strom I, so wird insgesamt die Ladungsmenge I t transportiert, womit theoretisch N / 2 H 2 -Moleküle umgesetzt wurden. N = 2 I t 2e = I t e Das 2.te Faradaysche Gesetz (I t = n z e N A ) bezieht sich auf die Anzahl der Mole Wasserstoff n = N N A. n = I t F = I t e N A Das molare Volumen von Wasserstoff V molar kann man mit der idealen Gasgleichung pv = nrt und n = 1 berechnen. Setzt man das und die Faraday-Konstante F = e N A = C ein, mol so wird V H2, theoretisch zu V H2, theoretisch = n V molar = I t en A V molar = I t F V molar Der Faradaywirkungsgrad berechnet sich somit zu η Farada y = V H 2, theoretisch V H2, ex perimentell = V molar I t V H2, ex perimentell 2F Der FARADAY-Wirkungsgrad sollte möglichst η F = 1 (100%)betragen. Aus den folgenden Gründen kann der FARADAY-Wirkungsgrad der Brennstoffzelle unter eins liegen: a) Elektrochemische Parallelreaktionen, die weniger Elektronen pro verbrauchtem Wasserstoff liefern. 11

12 b) Chemische Reaktionen von Wasserstoff und Sauerstoff an den Katalysatoren (katalytische Verbrennung) und c) Wasserstoff- und Sauerstoff-Rekombination oder Diffusion durch Lecks. Bestimmung des Energiewirkungsgrades der Brennstoffzelle: Der Energiewirkungsgrad der Brennstoffzelle ist das Verhältnis aus der gewonnenen elektrischen Energie und dem theoretischen Energieinhalt des verbrauchten Wasserstoffs. η = elekt r ischeener gie theoretischer Ener gieinhal tdesv er brauchtenwassersto f f s I t U I [ma] 180s U [V ] η = = H 0,H2 V H2, ex perimentell 11920kJm 3 V H2, ex perimentell Einheiten: 1A = 10 3 ma 1kJ = 10 3 J 1J = 1VAs 1m 3 = 10 6 ml 1kJ ml = m 3 V ma s Beispiel: Bei einer Spannung von 0, 74V liegt der theoretische Wirkungsgrad bei 0, 5. η theoretisch = U ex perimentell U H0 (1) U H0 ist die Spannung bezogen auf den oberen Heizwert des Wasserstoffes. Sie beträgt 1, 48V. U H0 = H 0 V m z F (2) 12

13 Messtabellen: Kennlinie der Brennstoffzelle R in Ω U in V I in ma Lampe Motor/Ventil FARADAY- und Energiewirkungsgrad der Brennstoffzelle Brennstoffzelle ohne Verbraucher - Nullmessung: t = 300s = 5min Verlustvolumen Wasserstoff aus Speicher V: V = V t Leckrate des Systems: Brennstoffzelle mit Verbraucher: R [Ω] = t [s] = U [V ] = 13

14 I [ma] = V 1 [ml] = V 2 [ml] = V 3 [ml] = V mit tel [ml] (v er brauchterwassersto f f ) = 14

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