P = U eff I eff. I eff = = 1 kw 120 V = 1000 W

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1 Sie haben für diesen 50 Minuten Zeit. Die zu vergebenen Punkte sind an den Aufgaben angemerkt. Die Gesamtzahl beträgt 20 P + 1 Formpunkt. Bei einer Rechnung wird auf die korrekte Verwendung der Einheiten und Einheitenrechnung Wert gelegt. In den USA ist die Netzspannung abweichend von der unseren ca. U Netz = 120 V. Betrachten wir einen Haushalt in New York, in dem verschiedene Haushaltsgeräte betrieben werden! 1. (2 P.) Skizzieren Sie in einem U-t-Diagramm den zeitlichen Verlauf dieser Wechselspannung. Die t-achse darf ohne Zahlen qualitativ verwendet werden. Auf der Ordinatenachse müssen Sie nur die markanten Werte der Spannung beschriften. Sie müssen hier zunächst den Spitzenwert der Spannung bestimmen, da Sie ja wissen, dass man die Netzspannung immer mit dem Eektivwert bezeichnet (in Deutschland 230 V).???????????????? U max = U eff 2 169, 7 V 1. Morgens nach dem Aufstehen wird erst einmal ein Tee gekocht. Hierzu wird ein Wasserkocher benutzt. Dieser setzt laut Aufschrift eine elektrische Leistung von 1 kw in thermische Leistung um. (a) (1 P.) Was für eine Leistungsart (Blindleistung, Scheinleistung oder Wirkleistung) ist hier für die elektrische Leistung gemeint und warum? Schreiben Sie zwei Sätze höchstens. Die Leistungsart ist Wirkleistung, da der Wasserkocher einem ohmschen Widerstand entspricht und an einem solchen nur Wirkleistung vorliegt. Auch zulässig wäre: Es ist die Scheinleistung, die sich aber am ohmschen Widerstand bloÿ aus der Wirkleistung zusammensetzt. Die Blindleistung ist hier 0. (b) (2 P.) Welcher Strom ieÿt eektiv durch den Wasserkocher? P = U eff I eff bei uns = U Netz I eff I eff = P U Netz = 1 kw 120 V = 1000 W 120 V 8, 3 A 1

2 (c) (3 P.) Tragen Sie in obiges Diagramm den Strom mit einer anderen Farbe oder einer anderen Linienart (z.b. gestrichelt) ein. Achten Sie auch hier auf die richtige Beschriftung der Ordinatenachse für den Strom (ebenfalls nur die markanten Punkte; muss gegenüber der Spannung nicht maÿstabsgerecht sein). Man muss hier wieder zuerst den Spitzenwert des Stroms berechnen I max = I eff 2 11, 7 A 2. Zum Nachmittagskaee soll Flüssigsahne geschlagen werden. Hierzu wird ein elektrisches Rührgerät verwendet. Zum Drehen des Rührers hat der Hersteller einen Elektromotor eingebaut, der direkt mit der Netzspannung betrieben wird. Im Betrieb wird das Gerät warm. Sie konnten mit Hilfe Ihres Physikbuchs ausrechnen, dass die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung bei liegt. ϕ = +30 (a) (4 P.) Begründen Sie diese Phasenverschiebung an Hand der in der Rührmaschine verwendeten Bauteile. Gehen Sie hierzu kurz darauf ein, wieso die Phasenverschiebung weder 0 noch π 2 ist. Da ein Elektromotor vorliegt, der warm wird, müssen in dem Gerät mindestens eine Spule (Motor) und ein ohmscher Widerstand (Wärme) vorhanden sein. Da die angegebenen Phasenverschiebungen nur vorliegen, wenn eines der beiden Bauteile alleine ist (nur Spule π 2, nur ohmscher Widerstand 0 ), muss die Phasenverschiebung irgendeine andere sein, da wir hier beides haben. (b) (6 P.) Ein Elektriker sagt Ihnen, dass die Blindleistung des Geräts bei Q = 50 W liegt. Berechnen Sie die Wirkleistung! Ihr Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.!!! Hinweis!!! Sie dürfen (wenn Sie möchten), damit es übersichtlicher wird, in den Formeln für die Blind- und Wirkleistung ersetzen, dass Sie brauchen folgende Formeln: S = U eff I eff. P = U eff I eff cos ϕ = S cos ϕ Q = U eff I eff sin ϕ = S sin ϕ 2

3 Die zweite stellen Sie nach S um und setzen sie in die erste ein. S = P = Q sin ϕ Q cos ϕ sin ϕ = 50 W cos 30 86, 6 W sin (2 P.) Folgende Diagramme zeigen die Abhängigkeit des induktiven Widerstand (d.h. des Widerstands an einer Spule X L ) einer idealen Spule von der Frequenz, bzw. der Induktivität. Argumentieren Sie an Hand dieser Versuchsergebnisse, wie sich der induktive Widerstand berechnen lassen könnte. Gehen Sie analog zur Auswertung des Versuchs mit dem Kondensator vor. In beiden Diagrammen sieht man einen linearen oder direkt proportionalen Zusammenhang. Daher gelten folgende Proportionalitäten X L f X L L Also gilt X L = k f L = 2πfL = ωl. 3

4 Erwartungshorizont Insgesamt wird ein Punkte auf die Form des gesamten s vergeben, der bei drei Verstöÿen abgezogen wird. Ein halber Punkt wird bei Rundungsfehlern abgezogen. Folgende Punkte liefern je einen Punkt. Die Schüler zeichnen ein U-t-Diagramm mit korrekter Form (Pfeile an Achsen,Beschriftung der Achsen mit Formelzeichen, Wert und Einheit, ordentliches Zeichnen). errechnen den Maximalwert (nicht notwendigerweise auf dem Blatt ausgeführt) und tragen die Sinuskurve von U max bis U max ein. (a) (b) (c) Scheinleistung mit Begründung Wirk- = Scheinleistung am ohmschen Widerstand oder Wirkleistung, da ohmscher Widerstand benutzen die richtige Formel. erhalten das richtige Ergebnis. beschriften die Ordinate für den Strom richtig. tragen den Strom korrekt ohne Phasenverschiebung ein. nutzen die richtigen Maximalwerte. 3. (a) Enthalten sein muss: (b) Bauteil Spule (wg. Elektromotor) und ohmscher Widerstand (2 P) oder Bauteil reale Spule mit ohmschem Widerstand (2 P) ϕ = 90 geht nicht, weil dafür eine ideale Spule vorliegen müsste ϕ = 0 geht nicht, weil eine Spule immer irgendwie für eine Phasenverschiebung sorgt. stellen den Lösungsweg zur Scheinleistung dar. Angabe/Nutzung Q = S sin( ϕ) erhalten das Ergebnis zur Scheinleistung. stellen den Lösungsweg zur Wirkleistung dar. 4

5 Angabe/Nutzung P = S cos( ϕ) erhalten das Ergebnis zur Wirkleistung. 4. Argumentieren mit linearem Zusammenhang insgesamt zwei Punkte aus Folgendem X L L und X L f oder X L = ωl sollte hier noch f stehen, dann wird ein Punkt abgezogen 5

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