Regelungstechnik für den Praktiker. Manfred Schleicher

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3 Regelungsechnik für den Prakiker Manfred Schleicher

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5 Vorwor und Hinweise zum Inhal dieser Broschüre Bezüglich der Regelungsechnik is eine Vielzahl von Büchern und Abhandlungen erhällich, welche häufig sehr heoreisch und schwer versändlich sind. Diese Broschüre führ Miarbeier aus Planung, Inberiebnahme und Service praisnah an das Gebie der Regelungsechnik heran. Der Leser solle eine echnische Ausbildung besizen oder anderweiig vorgebilde sein. Die Erklärungen sind praisnah und werden durch Beispiele unersüz. Wir verwenden keine höhere Mahemaik, sondern greifen auf Fausformeln zurück und wollen ein Gefühl für die Regelungsechnik vermieln. Auch wenn gelegenlich (Kapiel 1 und 7) auf die Technik von JUMO eingegangen wird, sind die meisen Erklärungen allgemein gülig. Zu Ihrer Orienierung geben wir an dieser Selle eine kurze Informaion zur Gliederung dieses Buches: In Kapiel 1 vermieln wir allgemeine Grundlagen zur Regelungsechnik. Nach den Hinweisen zum geschlossen Regelkreis und dem Regelverhalen, sellen wir unerschiedliches Equipmen vor. Kapiel 2 sell unerschiedliche Regelsrecken vor und informier, wie eine Srecke charakerisier werden kann. Nach Lesen von Kapiel 3 solle der Leser prinzipiell in der Lage sein, mi den Parameern eines PID-Reglers (X P, T n und T v ) umzugehen. In Kapiel 4 sellen wir unerschiedliche Opimierungsverfahren vor und nennen die Reglersrukuren, welche für unerschiedliche Regelgrößen in Frage kommen. Informaionen zur Arbeisweise und Konfiguraion von Zweipunk-, Dreipunk-, Dreipunkschriund Sellungsreglern werden in Kapiel 5 gegeben. Kapiel 6 erklär spezielle Reglerschalungen - wie beispielsweise die Kaskadenregelung -, welche funkionelle oder kommerzielle Voreile mi sich bringen. JUMO-Regler beinhalen weiere Funkionen, Kapiel 7 erklär beispielsweise die Selbsopimierung oder die Programmreglerfunkion. Seminare zur Regelungsechnik Zu der Themaik werden von uns zum Zeipunk dieser Ausgabe drei unerschiedliche Seminare angeboen. Als Arbeisunerlage für die praisnahen Schulungen nuzen wir die vorliegende Broschüre. Die Teilnehmer haben neben dem heoreischen Teil Gelegenhei, zu den einzelnen Kapieln Workshops an Regelsrecken durchzuführen. Sie erhalen weiere Informaionen über unsere Homepage im Bereich Suppor oder rufen uns einfach an.

6 Wir wünschen Ihnen an dieser Selle viel Freude beim Lesen dieser Broschüre und hoffen, dass Sie die gewünsche Informaion erhalen. Ihre Anregungen nehmen wir gerne engegen. Fulda, im Februar 2006 Manfred Schleicher Bemerkung: Diese Broschüre wurde nach besem Wissen und Gewissen ersell. Für mögliche Irrümer übernehmen wir keine Gewähr. Maßgebend sind in jedem Fall die Beriebsanleiungen zu den ensprechenden Geräen. JUMO GmbH & Co. KG Moriz-Juchheim-Sraße Fulda, German Telefon: Telefa: Inerne: Nachdruck mi Quellennachweis gesae! Teilenummer: Buchnummer: FAS 525 Druckdaum: ISBN:

7 Inhal 1 Grundbegriffe Der geschlossene Regelkreis Das Regelverhalen Erfassung des Isweres/Sensoren und Messumformer Die Abaszei Ausgangsaren von Reglern Sellglieder Sellglieder für binäre Anseuerung Sellglieder für seige Anseuerung Regleraren JUMO-Kompakregler Die Regelsrecke Allgemeines zur Regelsrecke Srecken mi und ohne Ausgleich Srecken mi Ausgleich Srecken ohne Ausgleich Srecken(aneile) mi P-Verhalen, Tozei und Verzögerungen P-Srecken Srecken mi Tozei: PT -Srecken Srecken mi Verzögerung: PT n -Srecken Aufnahme der Sprunganwor für Srecken mi mindesens zwei Verzögerungen und Tozei Seige Regler P-Regler Der Proporionalbereich I-Regler PI-Regler PD-Regler Der prakische D-Aneil - Das DT 1 -Elemen PID-Regler Blocksrukur des PID-Reglers Regelungsechnik für den Prakiker

8 Inhal 4 Der geschlossene Regelkreis/Opimierungsverfahren Führungsverhalen/Sörverhalen Sabiles und insabiles Regelverhalen Die Opimierungsverfahren Die Schwingungsmehode nach Ziegler und Nichols Verfahren nach der Sreckensprunganwor nach Chien, Hrones und Reswick Verfahren nach der Ansiegsgeschwindigkei Empirische Mehode zur Ermilung der Regelparameer Konrolle der Reglereinsellung für PID-Srukur Welche Reglersrukur komm für unerschiedliche Regelgrößen zum Einsaz? Schalende Regler Unseige und Seigähnliche Regler Der Unseige Zweipunkregler Unseiger Zweipunkregler an einer Srecke 1. Ordnung Unseiger Zweipunkregler an einer Srecke höherer Ordnung Seigähnliche Zweipunkregler: Der Proporionalregler I- und D-Verhalen eines Seigähnlichen Zweipunkreglers Der Dreipunkregler Der Unseige Dreipunkregler Der Seigähnliche Dreipunkregler I- und D-Verhalen eines Seigähnlichen Dreipunkreglers Regler zum Anseuern von Moorsellgliedern Der Dreipunkschriregler Der Sellungsregler Bessere Regelgüe durch spezielle Reglerschalungen Grundlas Spli-Range-Berieb Konsanhalen von Sörgrößen Addiive und Muliplikaive Sörgrößenaufschalung Addiive Sörgrößenaufschalung Muliplikaive Sörgrößenaufschalung Grob-/Feinregelung Kaskadenregelung Verhälnisregelung Regelungsechnik für den Prakiker

9 Inhal 7 Sonderfunkionen von Reglern Die Selbsopimierung Schwingungsmehode Sprunganwormehode Weiere Informaionen zu den Opimierungsverfahren Sarup und Teleservice/Diagnose Regisrierfunkion Rampenfunkion Programmregler Limikomparaoren Binärfunkionen Handberieb Sellgradbegrenzung Kundenspezifische Linearisierung Feuchemessung Schnisellen Anhang: Verwendee Abkürzungen Regelungsechnik für den Prakiker

10 Inhal Regelungsechnik für den Prakiker

11 1 Grundbegriffe Grundbegriffe Dieses Kapiel vermiel einige Grundlagen zur Regelungsechnik und erklär verschiedene Komponenen. Wir beginnen mi dem geschlossenen Regelkreis und definieren das Regelverhalen. Weierhin sellen wir unerschiedliche Sensorik, Sellglieder und Regler, eilweise auch am Beispiel von JUMO-Komponenen, vor. 1.1 Der geschlossene Regelkreis Der geschlossene Regelkreis beseh aus der Regelsrecke, einem Regler und Sellglied: Energie z w Regler R Sellglied Regelsrecke Sensor Abbildung 1: Der geschlossene Regelkreis Abbildung 1 zeig ein Beispiel für einen geschlossenen Regelkreis: einen Gas beriebenen Ofen. Regelsrecke Die Regelsrecke is der Anlageneil, in welchem die Regelgröße () konsan gehalen werden soll. In unserem Beispiel is die Regelgröße oder der Iswer eine Temperaur, diese wird meis mi einem Widersandshermomeer oder Thermoelemen gemessen und an einen Eingang des Reglers angeschlossen. In Regelkreisen kann der Iswer durch den Sellgrad () beeinfluss werden. Der Sellgrad is eine Energie und lieg in unserem Beispiel als Gasfluss vor. Sellglied Der Regler kann den Sellgrad in den meisen Fällen nich direk seuern, aus diesem Grund finden Sellglieder Verwendung. Sellglieder werden von einem Regler mi dem Reglersellgrad R angeseuer. In unserem Beispiel finde als Sellglied ein Gasvenil Verwendung. Gib der Regler einen Sellgrad von 100% vor, gelang die maimale Menge an Gas in die Regelsrecke. Ensprechend wird bei 50% Reglersellgrad die halbe Gasmenge in die Srecke geführ. Regler Der Regler bring durch seinen Reglersellgrad (lieg im Beispiel zwischen %) den Iswer auf den am Regler eingesellen Sollwer (w). Der Unerschied zwischen Soll- und Iswer (w - ) wird als Regelabweichung e bezeichne. Änder sich eine Sörgröße z, wird die Regelgröße in unerwünscher Weise beeinfluss. Lesen Sie mehr über Sörgrößen in Kapiel 2 Die Regelsrecke. JUMO, FAS 525, Ausgabe Grundbegriffe 9

12 1 Grundbegriffe Aus den Erklärungen können wir ennehmen, dass in einem Regelkreis zwischen dem Reglersellgrad (Ausgangssignal des Reglers) und dem Sellgrad (Energie in die Srecke) unerschieden wird. Für den Regelungsechniker is wichig, wie viel Prozen Leisung in den Prozess gelang. Aus diesem Grund is der Reglersellgrad R die für ihn enscheidende Größe. Abbildung 2 zeig das Reglerbild eines JUMO IMAGO 500. Die wichigsen Größen sind im Bild dargesell: Abbildung 2: Reglerbild JUMO IMAGO 500 In diesem Kapiel wurden uns einige regelungsechnische Größen mi ihren Abkürzungen vorgesell. Weierhin is ein Großeil der in diesem Buch verwendeen Abkürzungen mi einer kurzen Erklärung im Anhang: Verwendee Abkürzungen abgedruck Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

13 1.2 Das Regelverhalen 1 Grundbegriffe Bezüglich des Reglers müssen geeignee Parameer für sein Regelverhalen gefunden werden. Was für ein Ergebnis wird von dem Regler im geschlossenen Regelkreis erware, wenn z. B. ein neuer Sollwer vorgegeben wird? +/- w 2 X ma w 1 Tan Ta 0 Abbildung 3: Krierien für das Regelverhalen Es wird einige Zei dauern, bis sich der Iswer dauerhaf in einem Band um den Sollwer herum befinde (+/- Δ). Diese Zei wird Ausregelzei (T a ) genann. Wie groß das Band is, lieg prinzipiell an den Anforderungen der Regelung. Komm es bei der Vorgabe eines neuen Sollweres zum Überschwingen, bezeichne man den maimalen Absand des Isweres vom Sollwer als Überschwingweie (X ma ). Die Zei, in der der Iswer ersmalig den Sollwer erreich, wird als Anregelzei (T an ) bezeichne. Wir werden in diesem Buch ausschließlich Überschwingweie und Ausregelzei berachen. An dieser Selle kann man bereis erwähnen, dass ein Regelkreis um so besser arbeie, je kleiner die Were für T a und X ma sind. 1.3 Erfassung des Isweres/Sensoren und Messumformer Auf dem Gebie der Elekrischen Temperaurmessung wird sehr häufig mi Widersandshermomeern (z. B. P 100) gearbeie. Diese besizen einen emperaurabhängigen Widersand, die güligen Kennlinien sind bekann. Am Regler muss der genuze Eingang hinsichlich des Widersandshermomeers sofwaremäßig angepass und die ensprechende Kennlinie akivier werden. In JUMO-Reglern sind Kennlinien von unerschiedlichen Widersandshermomeern abgeleg. Is die ensprechende Kennlinie akivier, wandel der Regler das gemessene Widersandssignal in die zugehörige Temperaur. Weierhin kommen, vor allem bei höheren Temperauren, Thermoelemene zum Einsaz, welche bei seigenden Temperauren höhere Spannungen ausgeben. Auch hier erfolg die Linearisierung durch die Regler. JUMO, FAS 525, Ausgabe Grundbegriffe 11

14 1 Grundbegriffe Abbildung 4: Widersandshermomeer und Thermoelemene von JUMO Z. B. bei großen Srecken zwischen Sensor und Regler erfolg der Einsaz von Temperaurmessumformern. Diese liefern aufgrund des am Eingang angeschlossenen Widersandshermomeers/ Thermoelemenes ein bereis linearisieres Ausgangssignal (z. B mA). Am Regler is dieses Signal dann lediglich mi den Einsellungen Anzeigeanfang und -ende zu skalieren: Abbildung 5: Kopfmessumformer JUMO dtrans T01 zum Anschluss an Widersandshermomeer oder Thermoelemene 12 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

15 1 Grundbegriffe Abbildung 6: Vierdrah-Messumformer JUMO dtrans T02 LCD mi Displa Weierhin biee JUMO unerschiedliche Ausführungen von Druckmessumformern an, die ebenfalls ein lineares Ausgangssignal liefern. Abbildung 7: Druckmessumformer JUMO MIDAS und dtrans p02 Abschließend sei erwähn, dass JUMO eine Vielzahl von Sensoren und Umformern zur Messung von analischen Größen produzier (ph-wer, Redopoenzial, Leifähigkei, Gelös-Sauersoff ec.) JUMO, FAS 525, Ausgabe Grundbegriffe 13

16 1 Grundbegriffe Abbildung 8: Indukiver Leifähigkeis-Messumformer JUMO CTI-500 und Einsabmesskee JUMO ecline ph Die Abaszei Die genanen Messumformer arbeien auf Basis von Mikroprozessoren, welche Rechenzei benöigen. Der Messwer wird über den Sensor erfass, inern verarbeie und als Analogwer ausgegeben. Nach dem Akualisieren des Ausgangs wird das Eingangssignal erneu erfass. Die Zei zwischen dem Einlesen des Eingangs wird als Abaszei bezeichne. Bei Reglern is die Abaszei besonders bei der Verarbeiung des Isweres von Bedeuung. In diesem Fall beschreib sie die Zei vom Einlesen des Eingangs, der Berechnung und Ausgabe des Sellgrads bis zum erneuen Erfassen des Signals. Tpische Abaszeien von JUMO-Reglern liegen im Bereich von ms. Für die meisen Regelungen in der Prozessechnik sind bereis 250ms ausreichend. Für sehr schnelle Vorgänge (z. B. im Bereich der Druckmessechnik) muss der Regler mi einer sehr geringen Abaszei arbeien. 1.4 Ausgangsaren von Reglern Bei Regelungen von Temperauren kommen als Ausgänge sehr häufig Relais zum Einsaz. Die angeseueren Konake sind meis als Wechsler, gelegenlich aber auch als Schließer ausgeführ. Der Regler seuer z. B. ein Leisungsschüz an, welches wiederum die Energie in den Prozess führ. Um bei relaiv schnellen Temperaurregelsrecken ein befriedigendes Ergebnis in der Regelgenauigkei zu erhalen, muss der binäre Ausgang ensprechend of schalen. Ein mechanisches Baueil wäre in diesem Fall relaiv früh verschlissen. Aus diesem Grund liefer JUMO Regler mi Halbleierrelais- und Logikausgängen zum Schalen von z. B. 230V AC bzw. zur Ausgabe von 24V. Im Fall von schnellen Regelsrecken (Druck, Durchfluss, Drehzahl ec.) is es meis nich möglich, eine Anseuerung mi einem binären Signal vorzunehmen - dies häe ein Schwanken der Regelgröße zur Folge. Für diese Anwendungen können die Regler mi seigen Ausgängen besück werden, welche wahlweise Spannungs- oder Sromsignale liefern Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

17 1.5 Sellglieder 1 Grundbegriffe Der Regler liefer meis nich direk den Sellgrad für die Regelsrecke, sondern seuer mi seinem Reglersellgrad ein Sellglied. Das Sellglied liefer nun proporional zum Seuersignal die Energie für den Prozess. An dieser Selle wollen wir uns einige wichige Sellglieder ansehen: Sellglieder für binäre Anseuerung Das einfachse Sellglied, welches mi einem binären Ausgangssignal des Reglers (24V DC, 230V AC ec.) angeseuer wird, is ein Leisungsschüz. Schließ der Regler seinen Konak, zieh das Schüz an und die elekrische Energie gelang in die Regelsrecke. Leisungsschüze eignen sich für langsame Prozesse, welche keine hohe Schalhäufigkei benöigen. Müssen für schnellere Regelsrecken höhere Schalhäufigkeien erfolgen, wird der Einsaz von elekronischen Schalern nowendig. Ein Beispiel hierfür sind Thrisor-Leisungsschaler. Diese werden (z. B. bei der gezeigen Modellserie TYA) mi Spannungen im Bereich von V DC vom Regler angeseuer und können Spannungen bis zu 660V eff schalen. Die Schalung erfolg ohne Mechanik. Aus diesem Grund kann die Schalhäufigkei sehr hoch gewähl werden. Es muss die Tasache berücksichig werden, dass zum einen die Schaler im durchgeschaleen Zusand eine Verlusleisung besizen und zum anderen die Las im Fall eines geschlossenen Schalers nich spannungsfrei is (Lecksröme fließen). Abbildung 9: JUMO Thrisor-Leisungsschaler der Serie TYA JUMO, FAS 525, Ausgabe Grundbegriffe 15

18 1 Grundbegriffe Im Bereich der Analsenmessechnik kommen häufig Dosierpumpen zum Einsaz. Diese Sellglieder erwaren an ihrem Eingang Impulse. Mi jedem Impuls geben die Dosierpumpen eine besimme Menge an Flüssigkei ab. Der Regler erhöh bei seigenden Sellgraden die Impulsfrequenz an seinem Ausgang. JUMO liefer Regler für die Anseuerung von Dosierpumpen. Abbildung 10: Dosierpumpe Magnevenile werden durch einen Regler enweder vollsändig geöffne oder sind im Ruhezusand geschlossen. Moorsellglieder werden über zwei Relais eines Reglers angeseuer: Während der Zei, in der Relais 1 Spannung auf die ensprechende Leiung führ, wird das Sellglied (in Abbildung 11 ein Venil) aufgefahren. Ensprechend fähr Relais 2 das Sellglied zu. Der Voreil dieses Sellgliedes: Bei vorhandenem Sellmoor kann dieser relaiv einfach mi dem eigenlichen Sellglied (Venil, Klappe, Schieber ec.) ausgesae werden. Ein Aufbau kann einfach erfolgen. Auch wenn das Moorsellglied mi einem binären Signal angeseuer wird, liefer es einen seigen Sellgrad. Lesen Sie mehr zu diesen Sellgliedern und den in Frage kommenden Reglern in Kapiel Der Dreipunkschriregler und Kapiel Der Sellungsregler. Auf Zu M Gas Abbildung 11: Moorsellglied schemaisch, besehend aus Sellmoor und Venil als Sellglied 16 1 Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

19 1.5.2 Sellglieder für seige Anseuerung 1 Grundbegriffe In vielen Anwendungen muss der Sellgrad seig vorliegen. Ein Grund is z. B., dass sich bei sehr schnellen Regelsrecken bei binärer Anseuerung kein sabiler Iswer einsell. Für die seige Anseuerung mi elekrischer Energie sell JUMO zwei Aren von (quasi) seigen Sellgliedern zur Verfügung: Abbildung 12: Thrisor-Leisungsseller und IGBT-Leisungsumsezer mi Ampliudenregelung Dem Thrisor-Leisungsseller wird neben der Nezspannung das Seuersignal des Reglers aufgeschale. Er arbeie, vereinfach ausgedrück, als sehr schneller Schaler und erhöh seine relaive Einschaldauer proporional zum Sellgrad des Reglers. Der Thrisor-Leisungsseller kann in zwei Beriebsaren arbeien: Im Impulsgruppenberieb schale er immer eine besimme Anzahl von Nezvollwellen auf die Las, während er den Res sperr (Abbildung 13): U Las Abbildung 13: Ausgangssignal eines Thrisor-Leisungssellers im Impulsgruppenberieb bei 60% Sellgrad Die Zei des Ein- und Ausschalens is so gering, dass bei vielen Regelsrecken die Anseuerung als seig berache werden kann. JUMO, FAS 525, Ausgabe Grundbegriffe 17

20 1 Grundbegriffe Für schnellere Regelsrecken (z. B. Regelung der Lichsärke) kann der Thrisor-Leisungsseller in den Phasenanschniberieb geschale werden: Hier schale er immer einen Teil der Halbwellen auf die Las und verkleiner mi größerem Sellgrad den Seuerwinkel α (Abbildung 14). U Las a = 45 w Abbildung 14: Ausgangssignal eines Thrisor-Leisungssellers im Phasenanschniberieb Der IGBT-Leisungsumsezer mi Ampliudenregelung is gegenüber dem Thrisor-Leisungsseller ein eches seiges Sellglied: Er variier die Ampliude seiner Ausgangsspannung proporional zu dem vom Regler geforderen Sellgrad. U U~ Nezspannung w U/ I Lasspannung U Las w Abbildung 15: Ampliudenregelung beim IGBT-Leisungsumsezer Für die seige Seuerung von Gasen oder Flüssigkeien sehen Proporionalvenile zur Verfügung. Diese öffnen sich proporional zum Seuersignal (z. B mA) Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

21 1.6 Regleraren 1 Grundbegriffe Die beschriebenen Sellglieder benöigen besimme Regleraren, welche wir an dieser Selle vorsellen: Seige Regler liefern ein seiges Ausgangssignal (pisch 0/ mA oder 0/ V). Ihr Sellgrad kann im Bereich von % liegen, wobei sich das Ausgangssignal proporional zum Sellgrad verhäl. Zweipunkregler besizen einen schalenden oder binären Ausgang. Obwohl dieser enweder die volle Leisung oder keine Leisung in die Regelsrecke führ, kann ein Sellgrad von % ausgegeben werden: Die Regler variieren proporional zum Sellgrad die relaive Einschaldauer der Ausgänge. Dreipunkregler kann man sich als zwei Einzelregler vorsellen: Ein Regler seuer z. B. das Sellglied für die Heizung mi einem Ausgang, während der zweie Regler mi einem zweien Ausgang eine Kühlung akivier. Dreipunkschri- und Sellungsregler sind für die Anseuerung von Moorsellgliedern geeigne. Zwei Ausgänge des Reglers seuern ensprechend über den Sellmoor das Sellglied auf und zu. 1.7 JUMO-Kompakregler JUMO liefer vier Haupserien von Kompakreglern und weierhin spezielle Branchengeräe. Sellverreend sollen hier einige Eigenschafen des günsigsen Reglers (Serie itron) und des Reglers mi dem größen Funkionsumfang (IMAGO 500) dargesell werden. Abbildung 16: JUMO itron Regler der Serie JUMO itron können als Zwei- oder Dreipunkregler konfigurier werden. Zur Erfassung des Isweres kann ein Sensor (Widersandshermomeer bzw. Thermoelemen) oder ein Einheissignal angeschlossen werden. Der Regler verfüg über binäre Ausgänge, welche den Reglersellgrad oder das Ergebnis einer Überwachung des Isweres ausgeben. Im sogenannen Auomaikberieb zeig der Regler auf seiner Anzeige den Iswer. Mi binären Eingängen können Binärfunkionen, wie z. B. eine Sollwerumschalung, ausgelös werden. Über Tasen bzw. mi einem zugehörigen Seup-Programm kann das Gerä konfigurier werden. JUMO, FAS 525, Ausgabe Grundbegriffe 19

22 1 Grundbegriffe Folgend möchen wir einen kleinen Überblick bezüglich des Reglers JUMO IMAGO 500 geben: Abbildung 17: Kundenbild JUMO IMAGO 500 Der JUMO IMAGO 500 is ein 8-Kanalregler und der Anschluss von ach Sensoren is möglich. Es können alle Regleraren, die in Kapiel 1.6 Regleraren aufgeführ sind, definier werden. Er is modular aufgebau: Baugruppen können nachbesück oder ausgeausch werden. Für dieses Gerä is eine Modbus- oder PROFIBUS-DP-Anbindung möglich. Es können Relaismodule angeschlossen werden, durch die insgesam bis zu 28 Ausgänge zur Verfügung sehen. Der Regler kann eine Daenaufzeichnung durchführen und die Messwere können über eine Schniselle von einem PC abgefrag werden. Durch frei definierbare Kundenbilder (Abbildung 17) und Tee kann ein sarker Bezug zur Anlage hergesell werden. Mi Hilfe von verschiedenen Funkionen übernimm der Regler Seuerungsaufgaben Grundbegriffe JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

23 2 Die Regelsrecke Die Regelsrecke Dieses Kapiel behandel die Eigenschafen von Regelsrecken mi und ohne Ausgleich. Sie lernen P-Regelsrecken mi Tozei und Verzögerungen kennen. Am Ende des Kapiels wird demonsrier, wie eine Srecke charakerisier werden kann. 2.1 Allgemeines zur Regelsrecke Die Regelsrecke is der Anlageneil, in dem die Regelgröße auf den Sollwer gebrach werden muss. Aus regelungsechnischer Sich beginn die Regelsrecke an dem Or, an dem der Regler seinen Sellgrad aufschale (die Zuordnung des Sellgliedes zur Srecke is eine ewas vereinfache Berachung, welche jedoch praisauglich is!). Die Regelsrecke ende an der Selle, an welcher der Iswer erfass wird - also am Sensor. Auf die Regelsrecke wirken Sörgrößen, die Einfluss auf die Regelgröße nehmen, wenn sie ihren Wer ändern. Abbildung 18 zeig eine Regelsrecke am Beispiel eines Gas beriebenen Ofens: Der Reglersellgrad lieg in unserem Beispiel am Venil an. Hier beginn die Regelsrecke. Im Ofen befinde sich das Gu, in dem sich ein Temperaursensor befinde. An dieser Selle is das Ende der Regelsrecke. Schauen wir uns nun den Energiefluss an: Wird durch den Regler ein veränderer Sellgrad ausgegeben, verfähr das Venil relaiv schnell in die neue Posiion. Zügig veränder sich der Gasfluss in den Brenner. Das Ofeninnere erwärm sich langsam und nach einiger Zei wird sich die Temperaur des Gues erhöhen. In unserer Regelsrekke sind Zeiglieder bzw. Energiespeicher vorhanden, welche das Ausbreien der Energie verlangsamen. Sörgrößen sind auch in unserem Beispiel die Größen, bei deren Veränderung sich bei gleichem Sellgrad eine andere Temperaur ergib. Reglersellgrad Regelgröße Abbildung 18: Ein-/Ausgangsgrößen einer Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 21

24 2 Die Regelsrecke Beispiel: Is der Sellgrad gerade so groß, dass sich eine gewünsche Temperaur im Gu ergib und veränder sich die Sörgröße Umgebungsemperaur zu kleinen Weren, wird bei unveränderem Sellgrad die Temperaur im Gu ebenfalls kleiner. Im geschlossenen Regelkreis kann der Regler nun durch Bildung eines größeren Sellgrades der Sörung engegenwirken. 2.2 Srecken mi und ohne Ausgleich Srecken mi Ausgleich Die in Abbildung 18 gezeige Regelsrecke is eine so genanne Regelsrecke mi Ausgleich, dies bedeue: Gib man einen beliebigen Sellgrad über einen Regler im Handberieb vor und ware einen sabilen Iswer ab, wird sich immer eine zum Sellgrad proporionale Regelgröße ergeben. Nimm man die so genanne saische Kennlinie von Regelsrecken auf (Iswer in Abhängigkei des Sellgrades), is diese in den meisen Fällen nich linear. Beispiel: Bei der Aufnahme der saischen Kennlinie für die in Abbildung 18 gezeige Srecke erhöh man sufenweise den Sellgrad um 10% und ware eine sabile Ofenemperaur ab. Man wird fessellen, dass der jeweilige Temperaurzuwachs bei niedrigeren Temperauren größer als bei höheren Temperauren is. Die Kennlinie is nichlinear! T [ C] [%] Abbildung 19: Nichlineare Kennlinie Die Nichlineariä is einer der Gründe dafür, dass für einen Regler bei unerschiedlichen Sollweren möglicherweise die Regelparameer veränder werden müssen, um weierhin ein gues Regelverhalen zu erhalen Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

25 2.2.2 Srecken ohne Ausgleich 2 Die Regelsrecke Eine Srecke ohne Ausgleich reagier auf eine Sellgröße mi einer konsanen Veränderung des Isweres. Die Iswerabweichung is abhängig von den Sreckeneigenschafen und proporional zur Sellgröße und der Zei. Abbildung 20 zeig das Verhalen einer Srecke ohne Ausgleich, welche keine Verzögerungen oder Tozeiglieder besiz: 0 D 0 0 K IS Kennwer: Überragungsbeiwer K IS I-Glied Abbildung 20: Sprunganwor einer Srecke ohne Ausgleich und Blocksmbol Is der Sellgrad für die Srecke 0% (Abbildung 20), bleib der Iswer unveränder. Seig der Sellgrad beispielsweise sprungförmig an, beginn sich der Iswer gleichmäßig zu verändern. Die Veränderung is umso schneller, je größer der vorgegebene Sellgrad is. Auf Grund des inegrierend wirkenden Verhalens werden die Srecken auch als Inegral- oder I-Srecken bezeichne. Wird einer Srecke ohne Ausgleich ein Sellgrad vorgegeben, wird sich der Iswer koninuierlich verändern, bis er in eine Begrenzung fähr. Bei einem gleichbleibenden Sellgrad gil: K IS wird Überragungsbeiwer der Regelsrecke ohne Ausgleich genann. Für sich verändernde Sellgrade gil: Beispiele für Srecken ohne Ausgleich sind: - Posiionierungen - Niveauregelungen (Abbildung 21) Δ = K IS Δ (1) Δ = K IS d (2) 0 JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 23

26 2 Die Regelsrecke h h Abbildung 21: Niveauregelsrecke Das bekannese Beispiel einer Regelsrecke ohne Ausgleich dürfe ein Flüssigkeisbehäler sein, der über einen Zulauf und Ablauf verfüg. Das Auslaufvenil, welches die Sörgröße darsell, sei geschlossen. Wird nun das Zulaufvenil geöffne und in eine fese Posiion gebrach, seig der Füllsand (die Regelgröße) im Behäler seig und gleichmäßig im Lauf der Zei an. Der Sand im Behäler seig um so schneller, je größer die Zulaufmenge pro Zeieinhei is. Das Niveau erhöh sich bis zum Überlauf des Behälers. Eine Selbssabilisierung is hier nich vorhanden. Auch nach einer Sörung, z. B. Einbeziehung des Ablaufes, sell sich kein neuer Gleichgewichszusand wie bei einer Regelsrecke mi Ausgleich ein (Ausnahme Zulauf = Ablauf) Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

27 2 Die Regelsrecke 2.3 Srecken(aneile) mi P-Verhalen, Tozei und Verzögerungen In diesem Kapiel schauen wir uns Srecken oder Sreckenaneile an, die eines der vorab genannen Verhalen zeigen. Alle Berachungen gelen für Srecken mi Ausgleich. Wir berachen zu Beginn die Aneile in reiner Form, werden späer jedoch erkennen, dass die meisen Srecken alle Glieder in sich vereinigen P-Srecken Proporionale Regelsrecken versärken den vorgegebenen Sellgrad mi dem Überragungsbeiwer K S ohne jeglichen Zeiverzug: 0 D 0 D 0 0 K S Kennwer: Überragungsbeiwer K S Abbildung 22: Sprunganwor einer P-Regelsrecke und Blocksmbol Wird einer solchen Srecke ein Sellgrad angeboen, sell sich sofor ein sabiler Iswer ein (der Sellgrad wird mi dem Überragungsbeiwer K S muliplizier). Bei einer sprungförmigen Erhöhung des Sellgrades seig der Iswer proporional zum Sellgrad ohne Zeiverzug an. Für den Zusammenhang zwischen einer Änderung der Regelgröße Δ in Bezug auf eine Sellgradänderung Δ gil folgender Zusammenhang: Δ = K S Δ (3) P-Regelsrecken, welche absolu verzögerungsfrei arbeien, reen in der Prais nich auf. Viel mehr lieg das P-Verhalen in Kombinaion mi Zeigliedern vor, welche wir in den nächsen Unerkapieln vorsellen werden. JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 25

28 2 Die Regelsrecke Srecken mi Tozei: PT -Srecken Eine P-Regelsrecke oder ein P-Elemen kann beispielsweise in Kombinaion mi einem Tozeielemen aufreen. So enseh eine PT -Srecke. Auch diese Srecke is zum einen durch den Überragungsbeiwer, zum anderen durch eine Tozei definier: D 0 0 D T 0 0 K S T Kennwere: Überragungsbeiwer K T = Tozei S Abbildung 23: Sprunganwor einer PT -Srecke und Blocksmbol Die Srecke verhäl sich wie eine P-Regelsrecke, jedoch veränder sich der Iswer bei einem Sellgradsprung ers nach Versreichen der Tozei. Für den Zusammenhang zwischen Iswer- und Sellgradänderung ergib sich: Δ = K S Δ, jedoch verzöger um die Tozei T (4) 26 2 Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

29 2 Die Regelsrecke Ein Beispiel für eine PT -Srecke is ein Förderband, an dem eine konsane Schügumenge ausgeregel werden soll: Sellglied Sensor am Sellglied am Sensor Abbildung 24: Regelung der Schügumenge an einem Förderband Der Regler greif mi seinem Sellgrad am Schieber an. Wird der Sellgrad am Regler sprungförmig erhöh und man geh davon aus, dass der Schieber ebenfalls ohne Zeiverzug öffne, fäll eine besimme Menge an Schügu pro Zeieinhei auf das Förderband. Das Förderband benöig jedoch eine besimme Zei, bis es das Schügu zum Sensor ransporier ha. Die Zei, nach welcher der Sensor die Änderung des Sellgrades erkenn, is die Tozei der Regelsrecke. Zahlenbeispiel: Gehen wir davon aus, dass der Sellgrad sprungförmig von 0 auf 50% erhöh wird und der Sensor nach 10s eine Schügumenge von 100/h erkenn, würde die Tozei 10s beragen. Unsere Srecke is weierhin durch den Überragungsbeiwer definier. Um diesen zu besimmen, können wir den Sellgrad z. B. sprungförmig von 50% auf 75% erhöhen. In unserem Beispiel soll sich ein Iswer von 150/h ergeben. Der Überragungsbeiwer ergib sich aus der Isweränderung geeil durch die Änderung des Sellgrades: K S = Δ Δ 150 h h h -- = = = % - 50% 25% h % (5) JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 27

30 2 Die Regelsrecke Was bedeue in unserem Beispiel der Überragungsbeiwer von ? h % Wird der Sellgrad um 1% erhöh, wird die gefördere Menge um 2 h -- seigen. In unserem Beispiel kann die Regelsrecke mi einem K S von 2 und einer Tozei von 10s definier werden. h -- Tozeien machen die Opimierung eines Regelkreises schwieriger und sollen, wenn möglich, bei der Projekierung minimier werden Srecken mi Verzögerung: PT n -Srecken Bei Srecken mi Verzögerungen sell sich ein neuer Iswer nach Vorgabe eines Sellgrades verzöger ein. Die Verzögerung erklär sich darin, dass die Energie mehrere Energiespeicher der Regelsrecke durchlaufen und diese laden muss. Mahemaisch lassen sich derarige Srecken durch eine Gleichung beschreiben, die für jeden Energiespeicher einen Term (ein Eponenialglied) besiz. Wegen diesem Zusammenhang werden derarige Srecken als Srecken erser, zweier, drier usw. Ordnung bezeichne. In diesem Kapiel schauen wir uns an, welches Verhalen sich durch die Verzögerungen ergib. Srecken mi einer Verzögerung (1. Ordnung) Bei Regelsrecken mi einer Verzögerung, d. h. einem vorhandenen Energiespeicher, änder sich die Regelgröße bei einer sprungförmigen Sellgrößenänderung sofor ohne Verzug mi einer besimmen Anfangsgeschwindigkei und sreb dann immer langsamer dem Endwer zu (Abbildung 25). [%] 100 D T S D S 0 0 T S 2T S 3T S Kennwere: Überragungsbeiwer K S Zeikonsane T S K S T S Abbildung 25: Srecke 1. Ordnung; PT 1 -Srecke 28 2 Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

31 2 Die Regelsrecke Abbildung 25 zeig rechs unen ein Beispiel, welches angenäher eine Srecke 1. Ordnung darsell: Im Beispiel des gezeigen Wasserbades is nur ein Energiespeicher vorhanden: das Wasser! Die Energie, welche von dem vorgeschaleen Sellglied (vielleich einem Thrisorleisungsseller) komm, wird sofor durch die eingezeichnee Heizwendel in Wärmeenergie umgesez (die Heizwendel is nich in der Lage Energie zu speichern, sie wird sich unverzüglich erhizen). Die Wärmeenergie kann sofor in das Wasser gelangen. Dieses beginn sich, ohne Verzug zu erhizen. Wir gehen davon aus, dass der verwendee Sensor eine sehr geringe Masse besiz und die Wärmeleiung zwischen Wasser und Sensor sehr gu is. Erhöhen wir die Leisung (den Sellgrad) für die Heizwendel sprungförmig, wird sich die Wasseremperaur nach folgender Gleichung verändern: T Δ K S Δ 1 e S = (6) Wie können wir für diese Srecke 1. Ordnung die Kenngrößen K S und T S ermieln? Wir erhöhen die Leisung beispielsweise sprungförmig um 5kW und zeichnen den Iswer (die Wasseremperaur) mi einem Schreiber auf. Daraus folg: Δ = 5 kw (7) Der Iswer war vor dem Sprung 20 C, nach dem Sprung wäre denkbar, dass der Iswer auf 80 C gelaufen is. Daraus folg: Δ = 60 K (8) Nach dem Aufzeichnen der Sprunganwor besimmen wir den Überragungsbeiwer der Regelsrecke, dieser ergib sich aus: K S = Regelgrößenänderung = K = K (9) Sellgradänderung 5 kw kw Den Überragungsbeiwer kann man ewas vereinfach wie folg deuen: Erhöhen wir die Leisung um 1kW, wird die Temperaur um 12K anwachsen. Nun besimmen wir die Sreckenzeikonsane: Aus dem prookollieren Iswer können wir die Zei ermieln, welche vergeh, bis die Isweränderung 63% beräg. Eine Isweränderung von 63% würde in unserem Beispiel bei 20 C + 60 K 63% 58 C (10) vorliegen. Die Zei, nach der 58 C Wasseremperaur ansehen, ensprich der Zeikonsanen T S - gehen wir einmal davon aus, dass diese Temperaur in unserem Beispiel nach 100s vorlieg. JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 29

32 2 Die Regelsrecke Die Wasseremperaur erhöh sich somi nach folgender Gleichung: Abbildung 26 zeig die Sprunganwor unserer Regelsrecke: Δ K 100 s = kw 1 e (11) kw [ C] [s] Abbildung 26: Eemplarische Darsellung der Sprunganwor einer Srecke 1. Ordnung Srecken mi zwei Verzögerungen (2. Ordnung) Bei einer Srecke mi zwei Verzögerungen liegen zwei Energiespeicher vor: [%] 100 D D S 0 0 Wendepunk Kennwere: Überragungsbeiwer K S Zeikonsane T 1, T 2 K S T 1 1 T 2 Abbildung 27: Srecke 2. Ordnung; PT 2 -Srecke 30 2 Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

33 2 Die Regelsrecke Eine Srecke mi zwei Verzögerungen wird als PT 2 -Srecke bezeichne und is definier über die Zeikonsanen der beiden Energiespeicher und den Überragungsbeiwer. Wie aus dem Blocksmbol (Abbildung 27) ersichlich is, wird für prakische Berachungen das K S mi 1 angenommen. In Abbildung 27 is weierhin ein Beispiel für eine Srecke 2. Ordnung gezeig, bei der die Energie durch zwei Energiespeicher geführ wird: Besand beim Wasserbad des Beispiels für eine PT 1 - Srecke die Heizung aus einer Wendel, wurde diese durch einen Heizsab ersez. Der Heizsab ha eine relaiv große Masse und sell somi den zweien Energiespeicher dar. Wird die Heizleisung ebenfalls sprungförmig von 0 auf 5kW veränder, wird die Energie die erse Zei dafür benöig, den Heizsab zu erhizen. Ers wenn die Temperaur merklich höher als die des Wassers is, wird dieses erhiz. Aus dem genannen Grund seig der Iswer bei diesen Srecken nach der Sprungvorgabe verzöger an (Abbildung 27), ha einen immer seiler werdenden Verlauf bis er - immer flacher werdend - seinen Endwer erreich. Die Sprunganwor ha einen Bereich mi der größen Seilhei, an welchem in Abbildung 27 die Tangene gezeichne wurde. Mahemaisch gesehen lieg die maimale Seilhei nur an einem Punk, dem Wendepunk vor. Für die Prais is die Seigung im Bereich um den Wendepunk gleich, der Wendepunk is nur schwer zu besimmen. Wir berachen folgend den Bereich mi der maimalen Seilhei und nich den Wendepunk. Wird einer Srecke 2. Ordnung ein Sprung aufgeschale, veränder sich der Iswer nach folgender Gleichung: T T Δ K S Δ e + T 2 T 2 = e Gleichung gil für T1 T2 (12) T 1 T 2 T 1 T 2 In der Formel finde man die beiden Zeikonsanen und den Überragungsbeiwer K S. Die beiden Sreckenzeikonsanen aus der Sprunganwor zu ermieln, forder einen sehr hohen mahemaischen Aufwand. Srecken 2. und höherer Ordnung werden in der Prais mi Ersazgrößen charakerisier (siehe Kapiel 2.4 Aufnahme der Sprunganwor für Srecken mi mindesens zwei Verzögerungen und Tozei ) Srecken höherer Ordnung Regelsrecken besizen in der Prais meis mehr als zwei Energiespeicher. Die Sprunganworen haben jedoch den gleichen Charaker wie die zuvor behandelen Srecken 2. Ordnung: Sie weisen ebenfalls eine Verzugszei und einen Bereich mi maimaler Seilhei auf. JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 31

34 2 Die Regelsrecke 2.4 Aufnahme der Sprunganwor für Srecken mi mindesens zwei Verzögerungen und Tozei Regelsrecken besehen meis aus mehreren Elemenen mi Verzögerungen und Tozei: K S T 1 1 T 2 1 T 3 1 T 4 1 T T Abbildung 28: Blocksrukur einer Regelsrecke mi mehreren Verzögerungen und Tozei Die gezeige Blocksrukur einer Regelsrecke beseh aus vier Verzögerungen und einem Tozeielemen. Bei einer realen Srecke weiß der Prakiker nich, welcher Ordnung die Srecke is und wie viele Tozeiglieder enhalen sind. Ers rech ha er kein Wissen über die ensprechenden Zeikonsanen. Srecken ab 2. Ordnung (inklusive Tozeigliedern) werden durch Hilfsgrößen charakerisier. Auf Grund der Ersazgrößen und Fausformeln können späer günsige Regelparameer ermiel werden. Die erwähnen Ersazgrößen sind der bereis bekanne Überragungsbeiwer (K S ), die Verzugszei (T u ) und die Ausgleichszei (T g ). Zur Ermilung der Kenngrößen nimm man die Sprunganwor auf: Hierzu wird einer Regelsrecke ein Sellgradsprung aufgeschale und der Iswerverlauf aufgenommen (siehe Abbildung 29). Durch Anlegen der Tangenen an den Iswer wird der Bereich ermiel, an dem dieser die größe Seilhei aufweis. Diese Tangene wird eingezeichne. Die Zei vom Sellgradsprung bis zum Schnipunk der Wendeangene mi der Zeiachse is die Verzugszei (T u ); die Zei vom Schnipunk mi der Zeiachse bis zum Schnipunk der Wendeangene mi dem maimalen Iswer ensprich der Ausgleichszei (T g ). Die Sreckenversärkung ergib sich aus der Änderung des Isweres geeil durch den Sellgradsprung. Beispiel: Für einen Indusrieofen sollen K S, T u und T g besimm werden. Der Ofen ha sich abgekühl, im Ofeninneren liegen 20 C vor. Nun wird über den Regler im Handberieb ein Sellgradsprung von 0 auf 50% vorgegeben und der Iswer aufgezeichne. Abbildung 29 zeig den Iswerverlauf: 32 2 Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

35 2 Die Regelsrecke [%] 50 D 0 [ C] 520 T g 4 5 Wendeangene T u 3 Abbildung 29: Besimmen von Verzugs- und Ausgleichszei Wir ziehen auf Höhe des maimalen Isweres (520 C) eine Gerade parallel zur Zeiachse. Eine Besimmung der Sreckenversärkung is nun bereis möglich. K S = Regelgrößenänderung = K = 10 K Sellgradänderung 50 % % (13) Es gil die Wendeangene einzuzeichnen: Sellen wir uns nach der Vorgabe des Sprunges von links nach rechs auf dem Iswerverlauf Punke (1, 2 usw.) vor. Bei 1 beginnend legen wir die Tangene an. Die Tangene am Punk 1 verläuf relaiv flach. Denken wir uns Punke, die weier rechs liegen (2, 3 ), werden wir fessellen, dass die Tangenen immer seiler werden. Wandern wir weier nach rechs (4, 5 ), sehen wir, dass die Tangenen flacher liegen. In der genannen Weise wird der Bereich mi der maimalen Seilhei ermiel. In Abbildung 29 weis die Tangene am Punk 3 die maimale Seilhei auf. Nun können die Zeien in der beschriebenen Weise besimm werden. Wir werden späer sehen, dass die drei Kenngrößen einer Regelsrecke zur Ermilung von günsigen Regelparameern herangezogen werden. JUMO, FAS 525, Ausgabe Die Regelsrecke 33

36 2 Die Regelsrecke Das Verhälnis T g /T u kann als Maß für die Regelbarkei einer Srecke genuz werden: T g /T u >10 gu regelbar T g /T u = noch regelbar T g /T u <3 schwer regelbar Wie wir in Kapiel Srecken mi Ausgleich erkennen konnen, sind die Kennlinien von Regelsrecken nichlinear, das bedeue: K S is bei niedrigeren Temperauren größer als bei höheren Temperauren. Für unseren Indusrieofen häen wir ein mileres K S besimm, weil wir einen sehr großen Sprung definier haben. In der Prais werden aus diesem Grund Sprünge vorgegeben, welche den Iswer um einen späeren Arbeispunk bewegen. Mehr zu dieser Themaik lesen Sie in Kapiel Verfahren nach der Sreckensprunganwor nach Chien, Hrones und Reswick Die Regelsrecke JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

37 3 Seige Regler Seige Regler Dieses Kapiel veranschaulich, wie ein PID-Regler arbeie. Die Berachungen erfolgen nacheinander für die Aneile P, I und D am Beispiel eines Seigen Reglers (0/ V, 0/ mA). Die Arbeisweise kann auf Regler mi binären Ausgängen überragen werden. Das zusäzlich nowendige Wissen vermieln wir in Kapiel 5 Schalende Regler. 3.1 P-Regler Ein P-Regler (Proporionalregler) bilde aus dem Soll- und dem Iswer die Regelabweichung, welche er mi einem Fakor muliplizier. Das versärke Signal wird als Sellgrad ausgegeben (siehe Abbildung 30). Iswer () - + Regelabweichung e = (w - ) Versärker (K P) Sellgrad () Sollwer (w) Abbildung 30: Funkionsprinzip eines P-Reglers Die Versärkung wird als Proporionalbeiwer K P bezeichne und kann am Regler frei definier werden. Die Reglergleichung ergib sich zu: = K P ( w ) (14) Die Einhei von K P is immer % geeil durch die Größe, die geregel wird (Kelvin, bar, U/min ec.). Beispiele: Ein P-Regler für eine Temperaurregelsrecke mi einem eingesellen K P von 10%/K gib bei einer Regelabweichung von 5K einen Sellgrad von 50% aus. Ein weieres Beispiel is ein P-Regler zur Regelung eines Druckes mi einem eingesellen K P von 4%/bar. Dieser würde bei einer Regelabweichung von 20bar einen Sellgrad von 80% ausgeben. JUMO, FAS 525, Ausgabe Seige Regler 35

38 3 Seige Regler Abbildung 31 zeig die Sprunganwor eines P-Reglers: Man gib hierzu einen Sprung auf die Regelabweichung (durch Erhöhung des Sollweres) und berache, wie am Ausgang der Sellgrad aufgebau wird: e e = (w - ) = K (w - ) P 0 Abbildung 31: Sprunganwor eines P-Reglers Abbildung 31 zeig, dass der P-Regler sein Ausgangssignal proporional zur Regelabweichung ohne Zeiverzögerung veränder Der Proporionalbereich In JUMO-Reglern wird der P-Aneil nich durch den Proporionalbeiwer, sondern durch den Proporionalbereich (X P ) des Reglers definier. Der Proporionalbereich definier ein Band - je nach Anforderung oberhalb oder unerhalb vom Sollwer -, in dem sich der Sellgrad proporional zur Regelabweichung verhäl: Sellgrad [%] 100 Der X -Bereich P X P Sollwer w T [ C] Abbildung 32: Kennlinie eines Proporionalreglers 36 3 Seige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

39 3 Seige Regler Abbildung 32 zeig die Kennlinie eines Proporionalreglers, welcher beispielsweise zum Heizen verwende wird. Auf der Y-Achse is der Sellgrad aufgeragen. Auf der X-Achse befinde sich der Sollwer (die Kennlinie berühr hier die X-Achse). In Abbildung 33 wurde weierhin der Iswer eingezeichne: Abbildung 33: Kennlinie eines Proporionalreglers mi eingezeichneem Iswer In unserem Beispiel is der Proporionalbereich 50K, das bedeue: Bei Regelabweichungen größer als 50K is der Sellgrad 100%. Is die Regelabweichung niedriger als der Proporionalbereich, wird der Sellgrad proporional zur Regelabweichung verkleiner. Denken wir uns den Iswer bei ca. 25 C (1), is aus dem Schnipunk mi der Kennlinie ersichlich, dass der Regler in diesem Fall einen Sellgrad von 100% ausgib. Der Iswer würde auf Grund des hohen Sellgrades anseigen und einige Zei späer bei ca. 90 C liegen (2). Der Sellgrad würde immer noch 100% beragen und ers ab einem Wer von 100 C reduzier werden. Ab hier befinden wir uns im Proporionalbereich (X P ). Liegen wir z. B. in der Mie des Proporionalbereiches (125 C), beräg der Sellgrad noch 50% (3). Beräg der Iswer 150 C, is keine Regelabweichung vorhanden und der Sellgrad lieg bei 0%. Beim Anfahren an den Sollwer is durch den Proporionalbereich X P auf den ersen Blick ersichlich, wann der Regler den Sellgrad reduzier. Bleibende Regelabweichung Haben wir in unserem Beispiel einen Iswer von 150 C erreich und denken an einen Ofen, wird in diesem Fall keine Heizleisung in das Ofeninnere abgegeben. Die Temperaur wird kleiner 150 C und der Sellgrad größer werden. Der Prozess wird sein Gleichgewich finden (wenn bei einem Iswer von 125 C ein Sellgrad von 50% benöig wird, is dies hier der Fall). Der Nacheil des P-Reglers is die sich einsellende Regelabweichung. Aus diesem Grund komm er äußers selen vor. Der Aneil wird meis mi einem I-Aneil und zusäzlich auch häufig mi einem D-Aneil kombinier. Die bleibende Regelabweichung ließe sich in unserem Fall reduzieren, indem wir das X P verkleinern und somi die Versärkung erhöhen. In unserem Beispiel solle der Prozess ein Gleichgewich bei 125 C Iswer und 50% Sellgrad erreichen. Wird der Proporionalbereich auf 25K gesell, beräg der Sellgrad nun 100% und der Iswer würde weier in Richung Sollwer anseigen. JUMO, FAS 525, Ausgabe Seige Regler 37

40 3 Seige Regler Mi kleiner eingesellem X P wird der Iswer jedoch immer mehr zum Schwingen neigen: w w w mileres X P kleines X P großes X P Abbildung 34: Regelverhalen für unerschiedliches X P Die großen Schwingungen bei einem kleinen X P begünden sich dami, dass in diesem Fall beim Einreen des Isweres in den Proporionalbereich die Leisung erem schnell abgebau wird und somi nich sofor ein Gleichgewichszusand erreich werden kann. Zusammenhang Proporionalbeiwer und Proporionalbereich Zwischen Proporionalbeiwer und Proporionalbereich gil folgender Zusammenhang: 1 K P = % X P bzw. 1 X P = % K P (15) Der Regler aus Abbildung 32 mi einem X P von 50K würde somi einem Regler mi einem K P von 2%/K ensprechen Seige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

41 3 Seige Regler Wirksinn invers und direk, Arbeispunkkorrekur Leisung [%] a) 100 w inverser Wirksinn Drehpunk b) 100 w inverser Wirksinn mi Arbeispunkkorrekur 50% 50 c) 100 w direker Wirksinn Abbildung 35: Unerschiedliche Kennlinien für P-Regler a) Die Abbildung zeig die Kennlinie eines P-Reglers, wie wir sie bereis kennengelern haben: Befinde sich der Iswer unerhalb vom Proporionalbereich, is der Sellgrad 100%. Fähr der Iswer in den Proporionalbereich, wird der Sellgrad zurückgenommen, bis er schließlich bei Erreichen des Sollweres 0% beräg. Wird Sellgrad benöig, wenn sich der Iswer uner dem Sollwer befinde, muss inverser Wirksinn akivier werden. Dies is beispielsweise beim Heizen oder beim Befeuchen der Fall. b) In diesem Fall wurde mi der so genannen Arbeispunkkorrekur ein Offse auf den Sellgrad gegeben: Den Wer finde man in JUMO-Reglern uner der Bezeichnung Y0 und beräg im Beispiel 50%. Bei einer Regelabweichung von 0K beräg das Ausgangssignal somi 50%. Durch Veränderung des Weres für Y0 kann mi einem P-Regler die Regelabweichung zu 0 werden. Dies gil jedoch nur für einen Arbeispunk und ausschließlich, wenn sich die Bedingungen im Regelkreis nich verändern. In der Prais is für das Beseiigen der Regelabweichung der I- Aneil zusändig, welchen wir in diesem Kapiel noch erläuern werden. Aus diesen Gründen komm die Arbeispunkkorrekur sehr selen zum Einsaz. c) Wird Sellgrad benöig, wenn der Iswer oberhalb des Sollweres lieg, arbeie der Regler mi direkem Wirksinn. Dies is z. B. beim Kühlen oder Enfeuchen der Fall. Bei großen Isweren is der Sellgrad so lange 100%, bis dieser in den Proporionalbereich gelang. Der Sellgrad wird nun immer geringer, bis die Regelabweichung 0 is. JUMO, FAS 525, Ausgabe Seige Regler 39

42 3 Seige Regler 3.2 I-Regler Mahemaisch gesehen bilde der I-Regler die Flächen, welche von Regelabweichung und Zeiachse über die Zei eingeschlossen werden: e e = (w - ) 0 Abbildung 36: Sprunganwor eines I-Reglers In Abbildung 36 is die Sprunganwor eines I-Reglers gezeig. Vor dem Sprung is die Regelabweichung 0, in diesem Fall behäl der I-Regler seinen akuellen Sellgrad. War der Sellgrad zuvor 0%, verharr er bei diesem Wer. Wird die Regelabweichung sprungförmig auf einen posiiven Wer gesez, bilde der Regler die erwähnen Flächen und gib diese mi seinem Sellgrad aus. Anders ausgedrück, erhöh der Regler seinen Sellgrad, sobald eine posiive Regelabweichung vorhanden is. Lieg die Regelabweichung konsan vor, wird der Sellgrad in Rampenform bis auf 100% gefahren und verharr auf diesem Wer. Is die angeboene Regelabweichung doppel so groß, bau der Regler den Sellgrad doppel so schnell auf (siehe gesrichele Linie in Abbildung 36). Is der Iswer größer als der Sollwer (negaive Regelabweichung) wird der Sellgrad ensprechend verringer. Schauen wir uns einen I-Regler im geschlossenen Regelkreis an: /w [ C] [%] w Abbildung 37: Der I-Regler im geschlossenen Regelkreis 40 3 Seige Regler JUMO, FAS 525, Ausgabe 02.06

43 3 Seige Regler Abbildung 37 zeig Sollwer, Iswer und Sellgrad für einen I-Regler im geschlossenen Regelkreis: 1 : Ein Sollwer wird neu definier, der Sellgrad wird durch den I-Regler sofor vergrößer, eine Änderung des Isweres erfolg ers nach einiger Zei. 2 : Der Iswer wird immer größer und somi die Regelabweichung immer geringer. Der Sellgradverlauf wird aus diesem Grund immer flacher. 3 : Der Regler ha ausgeregel, die Regelabweichung is 0. Der I-Regler behäl den Sellgrad, welcher von ihm aufgebau wurde. Der I-Regler besiz allgemein den Voreil, dass er die Regelabweichung beseiig. Nacheilig wirk sich seine Träghei aus. Die Inegrierzei (T I ) Mi der Inegrierzei kann die Geschwindigkei des I-Reglers veränder werden. Für eine gleich bleibende Regelabweichung beräg die Reglergleichung: Δ = Δe + 0 (16) T I 0 : Sellgrad zu Beginn der Berachung Das bedeue: je kleiner T I is, umso schneller bau der I-Regler seinen Sellgrad auf. Aus der Formel geh hervor, dass T I gerade die Zei is, die der Regler benöig, um seinen Sellgrad um die Größe der vorliegenden Regelabweichung zu erhöhen (ohne Berachung der Dimension). Beispiel: Man selle sich einen I-Regler für einen Ofen vor. Das eingeselle T I berage 60s und die Regelabweichung sei 2K. Für einen Zuwachs des Sellgrades um 2% benöig der Regler 60s. Bei einer sich ändernden Regelabweichung wird der Sellgrad gemäß folgender Gleichung gebilde: = e d+ 0 (17) T I 0 0 : Zeipunk für Beginn der Berachung JUMO, FAS 525, Ausgabe Seige Regler 41

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