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1 Statistik I, SS 2001, Seite 1 von 8 Statistik I Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer DIN A-4 Seite für Statistik I Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muss nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Benutzen Sie nur die für die Antwort vorgesehenen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten der Blätter durch! Aufgabe 1: Für eine Analyse der Lebenshaltungsgewohnheiten der Einwohner der Stadt Kleinwollenstedt im Jahr 2001 werden Sie beauftragt, einige Untersuchungen vorzunehmen. Dabei werden vor allem die Ausgaben für Miete, Nahrung und Verkehr erhoben. Dazu wird die Stadt in 10 Stadtbezirke mit ähnlicher Bevölkerungszahl und struktur unterteilt. Zwei dieser Bezirke werden ausgelost und alle Einwohner diese Stadtteile befragt. a) Welche Methode der Stichprobenerhebung ist das? b) Wie groß ist etwa der Auswahlsatz? c) Welcher Art von Verhältniszahlen ordnen Sie den Auswahlsatz zu? Begründen Sie Ihre Entscheidung. d) Nennen Sie die Einheiten, die Erhebungsmerkmale und die Identifikationsmerkmale. Einheiten: Erhebungsmerkmale: Identifik.-merkmale:

2 Statistik I, SS 2001, Seite 2 von 8 Aufgabe 2: Die klassierten Daten zu den Mietausgaben der 400 Einwohner eines Stadtbezirks liegen Ihnen nun vor: Mietausgaben Einwohnerzahl a) Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung grafisch dar. Tabelle / Zwischenergebnisse: Grafik: b) Wie hoch sind die gesamten Mietausgaben für alle Einwohner dieses Stadtkreises? Welche Annahmen treffen Sie für diese Berechnung? Vorgehensweise / benötigte Annahme: Ergebnis: Antwort:

3 Statistik I, SS 2001, Seite 3 von 8 c) Ermitteln Sie zwei typische Lageparameter und interpretieren Sie diese. Welche Aussage können Sie daraus über die Verteilung der Daten treffen und warum? Lageparameter 1 / Vorgehensweise: Ergebnis: Lageparameter 2 / Vorgehensweise: Ergebnis: Verteilungsannahme: Begründung:

4 Statistik I, SS 2001, Seite 4 von 8 d) Bestimmen Sie den Interquartilsabstand und interpretieren Sie die errechneten Werte. Vorgehensweise: Zwischenergebnisse / Ergebnis: Antwort: e) Ermitteln Sie ein weiteres Schwankungsmaß und interpretieren Sie dieses. Sie sind bereits im Besitz folgender Zwischenergebnisse (auf arithmetisches Mittel bezogen): Summe der gewogenen quadratischen Abweichungen ,00 DM 2 Summe der gewogenen absoluten Abweichungen ,00 DM Vorgehensweise oder Formel: Ergebnis: Antwort:

5 Statistik I, SS 2001, Seite 5 von 8 Aufgabe 3: In weiteren Untersuchungen wurden für die Einwohner dieses Stadtbezirks die jährlichen Ausgaben und die Preise für Transport und Verkehr ermittelt. Ausgaben 2000 Preise 2000 Preise 2001 Tageskarte im Nahverkehr 400,00 DM 10,00 DM 12,50 DM Einfache Bahnfahrt 550 km 4.600,00 DM 460,00 DM 450,00 DM Normalbenzin 1 Liter 5.000,00 DM 1,60 DM 2,20 DM Summe ,00 DM a) Berechnen und interpretieren Sie ein geeignetes Maß zur Darstellung der durchschnittlichen Entwicklung der Preise. Wie heißt diese statistische Zahl? Nennen Sie die Vorteile gegenüber dem Pendant dieses Maßes. Bezeichnung / Vorgehensweise: Ergebnis / Zwischenergebnis: b) Aus einigen Voruntersuchungen für das Jahr 2001 ist bekannt, dass 2001 die Ausgaben für Tageskarten im Nahverkehr um ca. 20 % steigen werden, die Ausgaben für Benzin um 40 % höher sind und dafür 20 % weniger für Bahnfahrten ausgegeben wird. Bestimmen und interpretieren Sie eine Maßzahl für die Entwicklung der Ausgaben 2001 gegenüber Bezeichnung / Vorgehensweise: Ergebnis / Zwischenergebnis: c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Entwicklung der Transportaktivitäten. Formel / Symbole / Ergebnis:

6 Statistik I, SS 2001, Seite 6 von 8 Aufgabe 4: a) Aus Ihrer Untersuchung zu den Nahrungsmittelausgaben in Kleinwollenstedt ergaben sich sowohl ein linearer Trend y = t (mit t=1 für das I. Quartal 2000, t=2 für das II. Quartal 2000), als auch die Saisonparameter : Q1: +250; Q2: +100; Q3: -150; Q4: -200 Interpretieren Sie die Parameter der Trendfunktion und den ersten Saisonparameter, zeichnen Sie die Daten für die gegebene Zeitreihenfunktion in das folgende Diagramm und extrapolieren Sie die Werte bis zum Ende des Jahres Welche weitere Komponente könnte eine Zeitreihe enthalten? Was wäre ihre Interpretation? (x) Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 (Zeit) Interpretationen: Extrapolation: Komponente:

7 Statistik I, SS 2001, Seite 7 von 8 b) Setzen Sie sich kritisch mit der folgenden Darstellung einer Zeitreihe von Geborenenzahlen eines Stadtbezirkes auseinander: (x) (Zeit) Kritik:

8 Statistik I, SS 2001, Seite 8 von 8 Aufgabe 5: Eine Frage der Untersuchung befasste sich mit der Einschätzung der subjektiven Zufriedenheit im eigenen Stadtbezirk. Dazu sollten die Befragten die zehn Stadtbezirke Kleinwollenstedts auf einer Skala von 1 bis 10 bewerten (1 steht für die geringste und 10 für die größte Beliebtheit). Zusätzlich wurden die 10 Stadtbezirke nach der Höhe ihrer Ausgaben für Kultur und Umwelt geordnet (1 geringste Ausgaben; 10 höchste Ausgaben): Stadtbezirk nach Ausgaben Beliebtheit Besteht ein Zusammenhang zwischen Beliebtheit und Ausgabenhöhe? Wie stark ist dieser? Bezeichnung / Vorgehensweise: Ergebnis / Zwischenergebnis:

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