Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1

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1 Peggy Daume Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht Band 1 Zinsen, Steuern und Aktien < ) Springer Spektrum

2 1 Einleitung 1 Literatur 2 Teil I Finanzmathematik als Teil einer Fachwissenschaft 2 Zinsrechnung Was sind Zinsen? Sparmodelle Lineare bzw. einfache Verzinsung Exponentielle Verzinsung Gemischte Verzinsung Sparplan 15 Literatur 19 3 Tilgungsrechnung Was ist ein Kredit? Tilgungsdarlehen Annuitätendarlehen Effektivzinssatz 33 Literatur 33 4 Steuern Was sind Steuern? Steuergruppen Umsatz-bzw. Mehrwertsteuer Einkommensteuer Höhe der Einkommensteuer Besteuerung bei Ehepaaren Durchschnittssteuersatz Grenzsteuersatz 48 IX

3 X 4.5 Lohnsteuer 50 Literatur 53 5 Aktien Aktien und Aktiengesellschaften Arten von Aktien Der Handel mit Aktien Aktiencharts Der Preis einer Aktie Der Aktienindex Die Rendite einer Aktie Statistik der Aktienmärkte Drift und Volatilität einer Aktie Statistische Verteilung von Aktienrenditen Korrelationsanalyse Random-Walk-Modell Normalverteilung und Aktienkurse Normalverteilung Normalverteilte Aktienkurse Wiener-Prozess Black-Scholes-Modell für Aktienkursprozesse Simulation eines Aktienkursprozesses 83 Literatur 84 Teil II Finanzinathematik als Unterrichtsgegenstand 6 Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Beitrag zum allgemeinbildenden Mathematikunterricht Mathematik und Allgemeinbildung Zum Begriff des allgemeinbildenden Mathematikunterrichts Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung Mathematik und Ökonomische Allgemeinbildung Zum Begriff der ökonomischen Allgemeinbildung Mathematikunterricht und ökonomische Allgemeinbildung Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 96 Literatur 99 7 Finanz- und Wirtschaftsmathematik als Beitrag zum anwendungsbezogenen Mathematikunterricht Anwendungen im Mathematikunterricht Modellierungsprozesse 105

4 XI 7.3 Ziele des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts Klassifikation der Ziele Modellierungskompetenzen Empirische Untersuchungen Stellenwert von Anwendungen Vorstellungen zur Rolle von Anwendungen im Mathematikunterricht in der didaktischen Diskussion Stellenwert von Anwendungen im Mathematikunterricht Konsequenzen für die Unterrichtsentwicklung 115 Literatur 117 Teil III Vorstellung der Unterrichtseinheiten 8 Sparen für den Führerschein Inhaltlicher und konzeptioneller Überblick ? Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Lineare Verzinsung Exponentielle Verzinsung Ratensparen Das Ergänzungsmodul Vergleich verschiedener Sparprodukte 140 Literatur Leben auf Pump Inhaltlicher und konzeptioneller Überblick Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Tilgungsdarlehen Annuitätendarlehen Die Ergänzungsmodule Effektivzinssatz Vergleich verschiedener Kreditangebote 164 Literatur Steuern [Pleaseinsertintopreamble] mathematisch betrachtet Inhaltlicher und konzeptioneller Überblick Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Einkommensteuer Durchschnittssteuersatz Grenzsteuersatz 177

5 Xtl 10.3 Die Ergänzungsmodule Umsatz-bzw. Mehrwertsteuer Ehegattensplitting Vom Brutto zum Netto 191 Literatur Statistik der Aktienmärkte Inhaltliche und konzeptionelle Zusammenfassung Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Aktienindex Graphische Darstellung von Aktienkursverläufen Einfache Rendite einer Aktie Drift und Volatilität einer Aktie Statistische Analyse von Renditen Die Ergänzungsmodule Kurs einer Aktie Random-Walk-Modell 222 Literatur Die zufällige Irrfahrt einer Aktie Inhaltliche und konzeptionelle Zusammenfassung Das Basismodul Ökonomische Grundlagen Einfache und logarithmische Rendite einer Aktie Drift und Volatilität einer Aktie Statistische Analyse von Renditen Normalverteilung als Modell zur Aktienkursprognose Beurteilung eines Wertpapieres Die Ergänzungsmodule Modellierungsprozess Korrelationsanalyse Random-Walk-Modell 269 Literatur Anhänge 273 Stichwortverzeichnis: Fachwissenschaft 277 Stichwortverzeichnis: Fachdidaktik 281