Inhaltsverzeichnis. Vorwort

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1 Vorwort XI 1 Grundbegriffe der mathematischen Statistik I 1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe Konkrete Stichproben und Grundgesamtheiten Stichprobenverfahren 4 12 Mathematische Modelle für Grundgesamtheit und Stichprobe 1.3 und Vollständigkeit Der in der Statistik Statistische Entscheidungstheorie Übungsaufgaben 31 Literatur 36 2 Punktschätzung Optimale erwartungstreue Schätzfunktionen Varianzinvariante Schätzung Methoden zur Konstruktion und Verbesserung von Schätzfunktionen Maximum-Likelihood-Methode Methode der kleinsten Quadrate Momentenmethode Jackknife-Schätzungen Auf Ordnungsmaßzahlen basierende Schätzfunktionen Eigenschaften von Schätzfunktionen Kleine Stichproben Asymptotische Eigenschaften Übungsaufgaben 75 Literatur 78 3 Statistische Tests und Grundbegriffe der Testtheorie Das 89 Rasch, Dieter Mathematische Statistik 2016 digitalisiert durch: IDS Luzern

2 VI 3.3 Tests für zusammengesetzte Alternativhypothesen und einparametrische Verteilungsfamilien Verteilungen mit monotonem Likelihood-Quotienten und gleichmäßig beste Tests für einseitige Hypothesen GBU-Tests für zweiseitige Alternativhypothesen Tests für Verteilungsfamilien Allgemeine Theorie Das Zweistichprobenproblem - Eigenschaften verschiedener Tests und Robustheit Tabellenanhang Konfidenzschätzungen Einseitige in einparametrischen Verteilungsfamilien Zweiseitige Konfidenzintervalle in einparametrischen und Konfidenzintervalle in mehrparametrischen Verteilungsfamilien Tabellenanhang Sequentielle Tests Einführung Walds sequentieller für einparametrische Test über Mittelwerte für unbekannte Varianzen Approximative Tests für das Zweistichprobenproblem Sequentielle Dreieckstests Ein sequentieller Dreieckstest für den Bemerkungen zur Interpretation Übungsaufgaben 167 Literatur Lineare Modelle - Allgemeine Theorie 4.1 Lineare Modelle mit festen Effekten Methode der kleinsten Quadrate Maximum-Likelihood-Methode Hypothesentests 181 Konstruktion von Konfidenzbereichen Spezielle lineare Modelle Die verallgemeinerte Methode der kleinsten Quadrate (VMKQ) Lineare Modelle mit zufälligen Effekten - gemischte Modelle 194 Beste lineare erwartungstreue Vorhersage (BLEV) Varianzkomponentenschätzung Übungsaufgaben 198 Literatur Varianzanalyse - Modelle mit festen Effekten (Modell I der Varianzanalyse) Einführung 201

3 VII 5.2 Varianzanalyse in einfaktoriellen Versuchen (einfache Varianzanalyse) Das Modell und Auswertungsverfahren Planung des Versuchsumfanges Klassifikation nach zwei Faktoren (zweifache Varianzanalyse) Kreuzklassifikation (A X B) Hierarchische Klassifikation (A > B) Dreifache Klassifikation Vollständige Kreuzklassifikation (A x B x C) Hierarchische Klassifikation (C < B < A) Gemischte Klassifikation Übungsaufgaben 283 Literatur Varianzanalyse - Schätzung von Varianzkomponenten (Modell II der Varianzanalyse) Einführung - lineare Modelle mit zufälligen Effekten Einfache Klassifikation Schätzung der Varianzkomponenten Tests von Hypothesen und Konfidenzintervalle Varianzen und Eigenschaften der Schätzverfahrens für die Varianzkomponenten Schätzfunktionen für Varianzkomponenten und ihre Spezialfälle der zweifachen und dreifachen Klassifikation Allgemeine Beschreibung für den Fall gleicher und ungleicher Klassenbesetzung Zweifache Kreuzklassifikation Zweifache hierarchische Klassifikation 316 Dreifache Kreuzklassifikation mit gleicher Klassenbesetzung Dreifache hierarchische Klassifikation Dreifache gemischte Klassifikation Versuchsplanung Übungsaufgaben 331 Literatur Varianzanalyse Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten und gemischte Modelle Einführung - Modelle mit endlichen Stufengesamtheiten Regeln zur Ableitung von SQ, FG, DQ und E(DQ) im balancierten Fall für beliebige Klassifikationen und Modelle Varianzkomponentenschätzung in gemischten Modellen Ein Beispiel für den balancierten Fall Der unbalancierte Fall Varianzkomponentenschätzung in speziellen gemischten Modellen 348

4 VIII I Zweifache Kreuzklassifikation Zweifache hierarchische Klassifikation B < A 348 Dreifache Kreuzklassifikation Dreifache hierarchische Klassifikation Dreifache gemischte Klassifikation Tests für feste Effekte und Varianzkomponenten Übungsaufgaben 366 Literatur Regressionsanalyse - Lineare Modelle mit nicht zufälligen Regressoren und zufälligen Regressoren Einführung Parameterschätzung Methode der kleinsten Quadrate Optimale Versuchsplanung Hypothesenprüfung Konfidenzbereiche Modelle mit zufälligen Regressoren Auswertung Versuchsplanung Gemischte Modelle Abschließende Bemerkungen zu den Modellen der Regressionsanalyse Übungsaufgaben 408 Literatur Regressionsanalyse - Eigentlich nichtlineares Modell I 9.1 Bestimmung der Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate Gauß-Newton-Verfahren Innere Regression Bestimmung von Anfangswerten für Iterationsverfahren Geometrische Betrachtungen Lösungsfläche und Tangentenebene Nichtlinearitätsmaße Asymptotische Eigenschaften und die Verzerrung der MKQ-Schätzung Konfidenzschätzungen und Tests Einführung Auf der asymptotischen Kovarianzmatrix basierende Tests und Konfidenzschätzungen 440 Simulationsexperimente zur Überprüfung der Tests und Konfidenzschätzungen Optimale Versuchsplanung Spezielle Regressionsfunktionen 448

5 IX Exponentielle Regression Die Die logistische (dreiparametrische Tangens-hyperbolicus-)Funktion Die Gompertz-Funktion vierparametrische Die vierparametrische Die Richards-Funktion Fragen der Modellwahl Übungsaufgaben 471 Literatur Kovarianzanalyse Einführung Allgemeines Modell der Kovarianzanalyse Spezielle Modelle der Kovarianzanalyse für die einfache Klassifikation Eine Kovariable mit konstantem y Eine Kovariable mit von den Stufen des Klassifikationsfaktors abhängigen Regressionskoeffizienten Übungsaufgaben 488 Literatur 488 Statistische Mehrentscheidungsprobleme 489 Auswahlverfahren 490 1L1.1 Grundbegriffe Indifferenzbereichsformulierung für Erwartungswerte 493 Auswahl einer Untermenge, die die beste Grundgesamtheit mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit enthält Multiple Vergleichsprozeduren Konfidenzbereiche für alle Kontraste - die Scheffe-Methode 515 Konfidenzintervalle für bestimmte Kontraste - die Methode von 518 Konfidenzbereiche für alle Kontraste für = n - die Tukey-Methode 520 Konfidenzintervalle für alle Kontraste - verallgemeinerte Tukey-Methode 523 Konfidenzintervalle für die Mittelwertdifferenzen zu einem Standard - die Dunnett-Methode 525 Multiple Vergleichsprozeduren und Konfidenzbereiche 527 Vergleich multipler Vergleichsprozeduren 530 Veranschaulichung der Methoden an einem Zahlenbeispiel Übungsaufgaben 536 Literatur 537

6 X 12 Versuchsanlagen Einführung Blockanlagen Vollständig balancierte unvollständige Blockanlagen 547 Methoden zur Konstruktion von BUB Teilweise balancierte unvollständige Blockanlagen Programme zur Konstruktion von Versuchsanlagen Übungsaufgaben 577 Literatur 578 Lösungen und Lösungsansätze zu den Übungsaufgaben 581 A Symbolik 607 Anhang B Abkürzungen 611 Anhang C von Verteilungen 613 bzw. Dichtefunktionen Anhang D Tabellen 615 Sachverzeichnis 623