Prof. Dr. Andreas Horsch Wintersemester 2009/2010. Klausur. Finanzmanagement

Transkript

1 Prof. Dr. Andreas Horsch Wintersemester 2009/ (Name, Vorname) Klausur Finanzmanagement (Matrikelnummer) Die vorliegende Klausur besteht aus drei Aufgaben, die alle zu bearbeiten sind. Sie können maximal 90 Punkte erreichen. Ein Punkt entspricht dabei etwa einer Minute Bearbeitungszeit. Der vorgesehene Raum unterhalb der jeweiligen Aufgabe ist so bemessen, dass er für die Beantwortung ausreicht. Bitte schreiben Sie nicht auf die Rückseite, sondern wenden sich bei Bedarf weiterer Seiten an die Aufsicht führenden Personen. Lassen Sie bitte einen Korrekturrand auf der linken Seite frei. Hilfsmittel: Taschenrechner (nicht-programmierbar). Überprüfen Sie bitte vor Beginn Ihre Klausur auf Vollständigkeit: Sie umfasst einschließlich Deckblatt 14 Seiten. Viel Erfolg! Erreichte Punktzahl: Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 (von 30 Punkten) (von 30 Punkten) (von 30 Punkten) Vom Prüfer auszufüllen Gesamtpunktzahl Note Datum / Unterschrift Prüfer

2 2 Aufgabe 1: Fisher-Separation max. erreichbare Punktzahl: 30 Irving Fisher hat bedeutende Beiträge insbesondere zur Preis- und Kapitaltheorie geliefert. Gerade für das unternehmerische Finanzmanagement lieferte er bereits 1930 einen wichtigen und grundlegenden Beitrag mit dem heute nach ihm benannten Separationstheorem. a) Erläutern Sie kurz die Annahmen über den dem Modell zu Grunde liegenden Kapitalmarkt! (6 Punkte) Lösung: vollkommener Kapitalmarkt: - symmetrische Infos aller Marktteilnehmer 1 + 2P - unendlich hohe Reaktionsgeschwindigkeit - keine Steuern, keine Transaktionskosten vollständiger Kapitalmarkt: - jeder beliebige Zahlungsstrom ist handelbar P - jeder beliebige Anteil eines Zahlungsstroms ist handelbar

3 3 b) Nennen und erläutern Sie die drei Bausteine des Modells. Die Grafiken können Ihnen dabei als Orientierungspunkt dienen. Zeigen Sie wie sich die Existenz des Kapitalmarktes auf den Nutzen auswirken kann. (16 Punkte) Baustein 1: Indifferenzkurven C 1 C 1A A Prämissen: Ein Investor C: Geplanter Konsum (gegenwärtiger, zukünftiger) U1-U3: Nutzen-Indifferenzkurven des betrachteten Investors in Abhängigkeit von C Laufindex 0,1: Zeitpunkte t0, t1 Laufindex A,B: Zwei vom betrachteten Investor äquivalent eingeschätzte Konsum-Kombinationen C 1B B U 3 U 2 U 1 C 0A C 0B C 0 - Abbildung Präferenzen eines Investors über Indifferenzkurven - Grenznutzen des Konsums ist abnehmend aber stets positiv - heutiger und morgiger Konsum sind partiell substituierbar - Steigung Indifferenzkurve (MRS zwischen C 0 und C 1 ) bildet individuelle Zeitpräferenzrate eines Investors ab

4 4 Baustein 2: -Investitionsfunktion C 1 C 1 2 C 1 1 Prämissen: Ein Investor Abnehmende Grenzproduktivität des Kapitals Laufindex 0,1: Zeitpunkte t0, t1 Laufindex 1,2 : Alternative Konsum-/Investitionskombinationen bei vorgegebenem Y0 1 2 I 0 I 0 I0 2 C0 2 Y 0 = I 0 max Y 0, I 0, C 0 I0 1 C0 1 - Steigung Investitionskurve = Bruttorente zusätzlicher Geldeinheit Kapital - Grenzproduktivität ist abnehmend aber stets positiv - Investitionsmöglichkeiten unabhängig voneinander und beliebig teilbar

5 5 Baustein 3: Kapitalmarkt Y 1,C 1 EW=99 Annahmen: Zinssatz: k = 10 % Kapitalmarktunabhängiges Einkommen in t 0: Y 0 = 70 in t 1: Y 1 = 22 C 1 *=66 Y 1=22 U U* Isobarwertlinie C 0*=30 Y 0=70 BW = 90 = 70+22/1,1 Y 0,C 0 - vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt Kapitalanlagemöglichkeit - Investor habe bestimmte Einkommensverteilung in t 0 und t 1 - intertemporaler Austausch zw. heutigen und zukünftigem Konsum über Kapitalmarkt

6 Zusammenfassung: 4. Schritt 6 4 Punkte Zahlungsgrößen in t1 UA 0 UA 1 EW C1A Zusatzkonsum von A Opt. Kennzeichnung Opt: optimale Investitionskombination R: Rückflüsse aus Investition in t1 EW: Endwert BW: Barwert KW: Kapitalwert R C0A Anlage von A I Y0 KW BW Zahlungsgrößen in t0 auf - zwei Investoren A, B Annahme A bevorzuge in t 1 größeren Konsum - A legt Geld an, erhält später verzinst zurück / B möchte höheren C 0, nimmt Geld - A erreicht durch neuen zusätzl. Konsum höheren Nutzen - Kapitalmarkt als Finanzquelle; KW misst Wohlfahrtsteigerung

7 c) Nennen Sie die drei zentralen Erkenntnisse der Fisher-Separation. (6 Punkte) Lösung: Erkenntnis 1: opt. Investitionsprog. unabhängig von Konsumpräferenzen; nur bestimmt von objektiven Gesamtmarktbedingungen P 7 Erkenntnis 2: Investitionsentscheidung trennbar und delegierbar (Kern!) 2 P Erkenntnis 3: Marktwertmaximierung als konfliktfreies Ziel (Einstimmigkeit zw. Individuen); KW als Maß Wohlfahrtssteigerung 2 P d) Nennen Sie zwei mögliche Kritikpunkte an den Überlegungen von Fisher. (2 Punkte) Lösung: Vollkommener Kapitalmarkt? Gleichverteilte, symmetrische Informationen über alle Marktteilnehmer, unendlich hohe Reaktionsgeschwindigkeit, keine Transaktionskosten (plus Abstraktion von Steuern), Annahmen der vollkommenen Konkurrenz, gleicher Soll- und Habenzinssatz Vollständiger Kapitalmarkt? jeder beliebige Zahlungsstrom ist handelbar, jeder beliebige Anteil eines Zahlungsstroms ist handelbar Flache Zinsstrukturkurve? Kein investitions- oder kapitalmarktunabhängiges Einkommen? Sichere Erwartungen?

8 Aufgabe 2: Portfolio Selection Theory max. erreichbare Punktzahl: 30 8 a) Skizzieren Sie in je einem Rendite-Risiko-Diagramm die Kombinationsmöglichkeiten zweier Wertpapiere X und Y, die i) perfekt positiv korreliert sind, ii) perfekt negativ korreliert sind sowie iii) weder perfekt positiv noch perfekt negativ korreliert sind. Kennzeichnen Sie auch jeweils den Punkt des minimalen Risikos und die Effizienzlinie. (9 Punkte) i) (1,5 P Linie, 0,5 Achsen, 0,5 P eff., 0,5 min). (1,5 P Linie, 0,5 Achsen, 0,5 eff., 0,5 min.) ii) (1,5 P Linie+ 0,5 Achsen 0,5 eff., 0,5 min.) iii)

9 9 b) Bestimmen Sie für ein Portfolio aus den Wertpapieren A und B mit den untenstehenden Eigenschaften diejenigen Anteile, für die das Portfolio das geringste Risiko aufweist. Quantifizieren Sie dieses Risiko sowie die zugehörige erwartete Rendite. Erörtern Sie, inwiefern dieses Minimal-Risiko-Portfolio für jeden Investor optimal ist. (15 Punkte) µ A = 5%, µ B = 7% σ A = 6%, σ B = 10% A,B 0,1 Optimal? Nein (1 P) die risikominimale Lösung ist für den einzelnen Investor nur dann optimal, wenn sie seiner individuellen Risikoneigung entspricht (1 P)

10 10 c) Erläutern Sie die Maßzahl A.B samt ihrer ökonomischen Bedeutung, ihres Verhältnisses zur Kovarianz sowie der Besonderheit des theoretischen Grenzfalls von A.B 1. (6 Punkte) Lösung: ist der Korrelationskoeffizient der Quotient aus Kovarianz und dem Produkt der Standardabweichungen der beiden Wertpapiere (2 P) Bedeutung: - normierter Abhängigkeitsmaßstab [-1;+1] - sehr einfach interpretierbar - Aussage über gegenseitige Abhängigkeit der Renditeverläufe (2 P) : - perfekt negative Korrelation der betrachteten Wertpapiere - damit Idealfall der Diversifikation unter Risikosicht - erreichbar (2 P)

11 Aufgabe 3: CAPM max. erreichbare Punktzahl: a) Nehmen Sie an, auf einem Wertpapiermarkt wären alle Renditen normalverteilt und sämtliche Nutzenfunktionen implizierten Risikoaversion. Unter welchen (weiteren) Bedingungen werden alle Investoren dasselbe Portfolio risikobehafteter Wertpapiere nachfragen? (5 Punkte) Lösung: a) Alle Anleger besitzen homogene Erwartungen. (1P.) b) Die Wertpapiermärkte arbeiten reibungslos; Information ist kostenlos und für alle Anleger zur gleichen Zeit verfügbar. (2 P.) c) Alle Wertpapiere sind marktfähig und beliebig teilbar. (1 P.) d) Es gibt keine Marktmängel wie Steuern oder Restriktionen von Leerverkäufen. (1 P.) b) Angenommen, die erwartete Rendite des Marktportfolios betrage 14% und der risikolose Zinssatz 6%. i) Wie hoch ist dann die Rendite eines Wertpapierportfolios mit einem Beta von 0,5? (3 Punkte) E(R j ) = R f + [E(R m ) - R f ]* j x = 0,06 + (0,14-0,06)*0,5 j x = 0,06 + 0,5*0,08 x = 0,1 = 10% (1P.) (1P.) (0,5P.) (0,5P.)

12 12 ii) Welche Annahmen bezüglich gehaltener Portfolios bzw. der Marktbedingungen müssen erfüllt sein, damit Portfoliobetas berechnet werden können? (3 Punkte) Unterstellt wird: der Markt befindet sich im Gleichgewicht (1 P.) und die Investoren besitzen effiziente Portefeuilles (1P.), d.h. alle Portefeuilles liegen auf der Wertpapiermarktlinie. (1P.) iii) Welchen Prozentsatz seiner Mittel muss ein Marktteilnehmer in das Marktportfolio investieren, um unter den o.g. Bedingungen eine erwartete Rendite von 12% zu erhalten? (4 Punkte) E(R p ) = R f - (1-)* E(R m ) (1P.) 10% = (6%)+ (1-)* (14%) (1P.) = 0,12-0,14 / -0,08 = 0,25 (1P.) (1-) = 75%, d.h. der Marktteilnehmer sollte 75% seines Portefeuilles in das Marktportefeuilles investieren. (1P.) iv) Stellen Sie die Wertpapiermarktlinie für die gegebenen Bedingungen graphisch dar.

13 13 (5 Punkte) Punkt A = 100% in risikolosen Wertpapier Punkt B = 100% in Marktportfeuille dazwischen einen Punkt setzen R f = 6% Punkte nur vollst., wenn korrekt gezeichnet Achsen (2P.) E(R M ) = 14% u beschriftet Graph (1P.) Bezeichnungen (1P.) Erklärung (1P.) c) Musteranleger Hugo erzielt mit seiner seit Jahren unveränderten Anlagestrategie eine Portfoliorendite von 10% bei einer Standardabweichung von 6%. Für ihn gilt: das Marktportfolio weist bei einer Rendite von 17% eine Standardabweichung von 8% auf und es herrscht ein risikofreier Zins von 5%. i) Prüfen Sie rechnerisch über die Gleichung der Kapitalmarktlinie, ob Hugo eine gute Anlageentscheidung getroffen hat. (6 Punkte) oder: CML M P = 0,05 + (0,17-0,05)/0,08 SIGMA P = 0,05 + 3/2 SIGMA P

14 14 Hugo: µhugoist = 10% = 0,1 µhugosoll = 0,05 + 3/2 * 0,06 = 0,05 + 0,09 = 0,24 über Vgl. Ist < Soll ergo kein gutes PF Ansatz: 1 P µm 2P µh 2P Fazit: 1P ii) Wie müsste Hugo sein Anlagevermögen zwischen dem Marktportfolio und der risikolosen Geldanlage aufteilen, damit die Standardabweichung dieses Portfolios genau wie bei seiner aktuellen Anlagestrategie 6% beträgt? (4 Punkte) Lösungsansatz Gleichung Portfoliorisiko, wobei A für das Marktportfolio und B für die risikolose Anlage stehen sollen. Das Portfolio müsste zu 0,75 Anteilen aus dem Marktportfolio und zu 0,25 Anteilen aus der risikolosen Anlage bestehen, um ein Portfoliorisiko von 6 % zu erhalten. Ansatz: 1 P Formel: 1 P x A : 1 P Fazit: 1 P auch: PF laut b) iii) Sonderpunkte, falls erwähnt ¾ * 14 + ¼ * 6 = 10,5 + 1,5 = 12