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1 Value Based Management Vorlesung 9 Cashflow- und Kapitalkostenbestimmung PD. Dr. Louis Velthuis Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 1

2 1 Einführung Cashflow- und Kapitalkostenbestimmung als komplexes Problem Um eine shareholderorientierte Bewertung im Rahmen des praktischen VBM zu ermöglichen, müssen die zukünftigen Cashflows adäquat prognostiziert und bewertet werden. Zukünftige Cashflows haben drei Dimensionen: Höhe, zeitliche Struktur und Risikostruktur. Insbesondere die adäquate Berücksichtigung des Risikos stellt sich sowohl bei der Prognose als auch bei Bewertung von zukünftigen Cashflows als ein sehr komplexes Problem dar. Werttreiber als Prognoseinstrument Werttreiber (Value Drivers) dienen vornehmlich im Rahmen des VBM als Basis für Schätzung des Cashflows. Capital Asset Pricing Model (CAPM) als Bewertungsinstrument Das CAPM dient vornehmlich im Rahmen des VBM als Bewertungs-Grundlage. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 2

3 2 Werttreiber als Prognoseinstrument Werttreiber Werttreiber (Value Drivers; Wertgeneratoren) sind Bewertungsparameter. Werttreiber dienen zum einen zur Operationalisierung der Schätzung zukünftiger erwarteter Cashflows im Rahmen der wertorientierte Planung insb. Unternehmensbewertung. Der Ansatz, zukünftige erwartete Cashflows mit Hilfe von Wertgeneratoren zu schätzen, geht auf Rappaport zurück. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 3

4 Wertgeneratoren und Cashflow-Schätzung Rappaport nennt sieben Wertgeneratoren: (1) Umsatzwachstum; (2) Gewinnmarge: Verhältnis aus operativem Ergebnis (vor Zinsen und Steuern) und Umsatz; (3) Erweiterungsinvestitionen in das Anlagevermögen (Differenz aus Investitionsauszahlungen und Abschreibungen); (4) Investitionen in das Umlaufvermögen; (5) Cashflow-Steuersatz; (6) Kapitalkosten; (7) Wertsteigerungszeitraum (Anzahl der Jahre, in denen das Unternehmen einen Wettbewerbsvorteil mit entsprechenden Wertsteigerungen aufrechterhalten kann). Mit Hilfe der Wertgeneratoren (1) bis (5) kann der Cashflow einer Periode t wie folgt geschätzt werden: Cashflow = U (1+ u ) g (1 s) I t t 1 t t t mit U t-1 dem (geschätzten) Umsatz der Vorperiode, u t der Umsatzwachstumsrate der Periode, g t der Gewinnmarge, s dem Steuersatz und I t den (Erweiterungs-) Investitionen in das Anlage- und Umlaufvermögen. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 4

5 Wertgeneratoren und Wertsteigungspotential Wertgeneratoren dienen auch zur Identifizierung von Wertsteigerungspotenzialen. Der Zusammenhang zwischen Entscheidungen des Managements, Wertgeneratoren und dem Shareholder Value kommt im Shareholder Value-Netzwerk zum Ausdruck. S h a r e h o l d e r V a l u e Bewertungskomponenten O p e r a t in g C a s h f lo w s K a p it a l- k o s t e n s a t z F r e m d - k a p it a l W e r t - s t e ig e - r u n g s - z e it r a u m U m s a t z - w a c h s t u m G e w in n - m a r g e S t e u e r s a t z I n v e s t it io n e n in d a s A n la g e - u n d U m la u f - v e r m ö g e n W erttreiber K a p it a l- k o s t e n Entscheidungen O p e r a t iv I n v e s t it io n F in a n z ie r u n g Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 5

6 3 CAPM-Bewertung Einführung Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Gleichgewichtsmodell des Kapitalmarktes, welches die Preise riskanter Wertpapiere aus den individuellen Präferenzen der diese Wertpapiere nachfragenden Investoren erklärt. Annahmen des CAPM Annahme risikoaverser Investoren, welche sich am Erwartungswert und der Varianz der Rückflüsse/Renditen der Portefeuilles aus Wertpapieren (Aktien, Rentenpapiere, ) orientieren, die sie halten. Unterstellung eines vollkommenen Kapitalmarktes Einperiodige Betrachtung: Kauf eines Wertpapierportefeuilles in t=0, Verkauf in t=1. Orientierung an der in der Periode erzielten Rendite. Risikolose Geldanlage- bzw. Geldaufnahmemöglichkeit (Zinssatz: r) Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 6

7 Implikationen des CAPM (1) Implikationen: Die zentralen Ergebnisse des CAPM Jeder Investor hält ein effizientes Portefeuille, welches aus einer Kombination des Marktportefeuilles mit einer risikolosen Anlage oder Aufnahme von Geld zum Zinssatz r besteht. Ein Portefeuille ist effizient, wenn kein anderes Portefeuille existiert, welches bei gleichem Risiko (Varianz der Portefeuillerendite) einen höheren Ertrag (Erwartungswert der Portefeuillerendite) verspricht, oder bei gleichem Ertrag ein geringeres Risiko hat. Das Marktportefeuille enthält alle am Markt handelbaren riskanten Wertpapiere. Alle effizienten Portefeuilles liegen auf einer Linie, der Kapitalmarktlinie. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 7

8 Implikationen des CAPM (2) Zwischen der erwarteten Rendite jedes Wertpapiers i und der erwarteten Rendite auf das Marktportefeuille besteht die lineare Beziehung gemäß der Wertpapiermarktlinie: E(r % ) r Cov(r,r % % i M) E(r % ) r Cov(r,r % % ) r [E(r% ) r], mit (r% ) (r% ) M i = + 2 i M = + β i M β i 2 σ M σ Die erwartete Rendite einer Aktie ergibt sich demnach als risikofreier Zins zuzüglich eine Risikoprämie. (E(r M ) r f ) Die Risikoprämie berechnet sich als Marktpreis des Risikos: 2 σ (r (Risikoprämie pro Risikoeinheit) M ) multipliziert mit dem bewertungsrelevanten (systematischen) Risiko: Cov( ri, rm ) Das relevante Risikomaß für ein Wertpapier i im CAPM ist somit nicht die Varianz seiner Rendite, sondern die Kovarianz seiner Rendite mit der Rendite des Marktportefeuilles (Risikobeitrag des Wertpapiers i zum Marktportefeuille). β i entspricht dem mit der Varianz der Rendite des Marktportefeuilles normierten Risikomaß des Wertpapiers i. M Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 8

9 Bewertung im CAPM Bewertung vor dem Hintergrund des CAPM Risikoadäquate Kapitalkostensätze (sowie entsprechende absolute Risikoabschläge) können vor dem Hintergrund des CAPMs ermittelt werden, um Projekte im Rahmen des VBM zu bewerten. Der Marktpreis des Risikos und der risikofreie Zinssatz sind am Markt gegebene Größen und nicht projektspezifisch. Das bewertungsrelevante (systematische) Risiko, nämlich die Kovarianz der Rendite des Investitionsprojektes (bzw. Unternehmens) mit der Rendite des Marktes, muss (z.b. aufgrund einer Regression oder aufgrund von Vergleichsunternehmen) geschätzt werden. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 9

10 Risikobewertung im CAPM Bewertungsrelevante Risiko im CAPM Das bewertungsrelevante Risiko eines Projektes ist nicht die isolierte Varianz seines Zahlungsüberschusses, sondern die Kovarianz mit allen riskanten Cashflows am Markt. Risiken können nämlich aus Shareholder Sicht grundsätzlich nicht isoliert bewertet werden, sondern nur im Risikoverbund. Art und Stärke des Risikozusammenhangs werden durch die Kovarianz mit dem "Markt" gemessen. Die Bewertung der Kovarianz erfolgt beim CAPM in absoluter Form auf der Basis der absoluten Cashflows und beim Rendite-CAPM auf der Basis von Renditen. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 10

11 Rendite CAPM-Bewertung CAPM-Bewertung in Rendite-Form Die Rendite-Schreibweise einer CAPM-Bewertung beinhaltet eine Marktbewertung gemäß der Risikozuschlagsmethode: E(x ) W I1 I0 = 1+ r + αˆ M Cov r,r I M ( ) - r I bzw. r M bezeichnet die entsprechende Rendite des Projekts bzw. aller Projekte (E(r - M) r) α ˆ M = bezeichnet den Marktpreis des Risikos σ 2 (r M ) (Risikoprämie/Risikoeinheit) ( ) - r + αˆ Cov r,r entspricht einem risikoangepassten Zinssatz k. M I M Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 11

12 CAPM-Bewertung in absoluter Form CAPM-Bewertung in absoluter Form Die absolute Schreibweise einer CAPM-Bewertung beinhaltet eine Marktbewertung gemäß der Sicherheitsäquivalentmethode: ( ) E(x I1) αm Cov x I1,x M1 WI0 = 1+ r - x I1 bzw. x M1 bezeichnet den Cashflow des Projekts I bzw. der Gesamtheit aller Projekte (des Marktportefeuilles) α M - bezeichnet den Marktpreis des Risikos (absolute Risikoprämie pro Risikoeinheit) ( ) - α Cov x,x bezeichnet die absolute Risikoprämie. M I1 M1 Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 12

13 Projekteinheitlicher Kapitalkostensatz Verwendung eines projekteinheitlichen risikoangepassten Zinssatzes k t Investitionsprojekte können nur dann mit dem gleichen risikoangepassten Zinssatz k t bewertet werden, wenn sie in der gleichen Risikoklasse sind. Gleiche Risikoklasse im CAPM Nur Zahlungsströme mit der gleichen Kovarianz Cov r,r I M bzw. Beta können vor dem Hintergrund des CAPM mit demselben risikoangepassten Zinssatz k diskontiert werden sie sind dann in der gleichen Risikoklasse. Gleiche Risikoklasse allgemein hinreichende Bedingung Riskante Zahlungsüberschüsse verschiedener Projekte i und j können jeweils mit demselben risikoangepassten Zinssatz k t diskontiert werden, wenn sie proportional zueinander sind: x = λ x it t jt Bedingung der Projekteinheitlichkeit ( ) Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 13

14 Beispiel Beispiel: Zeitpunkt t = 0 t = 1 Umweltzustand (Eintrittswahrscheinlichkeit) x 1 S 1 (50%) S 2 (50%) IO IO Die Zahlungen in t = 1 sind proportional; es gilt: x 1(IO 1) = λ1 x 1(IO 2) Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 14

15 Einheitlichkeit der Risikoklasse Wird zu den bestehenden Cashflows eines riskanten Investitionsprojektes eine sichere Zahlung x 1 addiert, so wird bereits die Einheitlichkeit der Risikoklasse zerstört: - Die Varianz (das isolierte Risiko) bleibt zwar hiervon unbeeinflusst, trotzdem wird die Risikoklasse für eine Marktbewertung gemäß der Risikozuschlagsmethode verändert. - Verdeutlichung: W E(x 1) x = x k 1+ r 0 0 Die bestehende riskante Zahlung wird mit dem entsprechenden risikoangepassten Zinssatz k und die zusätzliche sichere Zahlung mit dem risikofreien Zinssatz r diskontiert. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 15

16 Beispiel Beispiel: Zeitpunkt Umweltzustand (Eintrittswahrscheinlichkeit) x t x 1 x + x t 1 t = 0 E(x 1) x W0 = x0 + + = k 1+ r 1,1 1,06 1,1 - Grundsätzlich kann bei der Bewertung von Investitionsprojekten in einem Unternehmen nicht von einem einheitlichen risikoangepassten Zinssatz k ausgegangen werden für jedes Projekt muss das bewertungsrelevante Risiko geschätzt und anschließend ein entsprechender risikoangepasster Zinssatz bestimmt werden. x S 1 (50%) t = 1 S 2 (50%) Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 16

17 Periodeneinheitlicher Kapitalkostensatz (1) Verwendung eines periodeneinheitlichen risikoangepassten Zinssatzes k Die Verwendung eines periodeneinheitlichen risikoangepassten Zinssatzes k ist weit verbreitet. Häufig wird ein risikoangepasster Zinssatz vor dem Hintergrund des einperiodigen CAPM geschätzt, der dann zur Diskontierung von mehrperiodigen Zahlungsströmen verwendet wird. Die Richtigkeit der Verwendung eines periodeneinheitlichen Zinssatzes k kann darin liegen, dass die Diskontierungsfaktoren zwar nicht jeweils für jede Periode, sondern nur im Durchschnitt stimmen. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 17

18 Periodeneinheitlicher Kapitalkostensatz (2) Die Verwendung eines einheitlichen risikoangepassten Zinssatzes für jede Periode ist für sich gesehen nur richtig, wenn gilt: T W0 = W t(x t) mit E(x t) W (x ) = t= 0 (1 + k) t t t Bedingung der Periodeneinheitlichkeit Der Gesamtwert W 0 eines Zahlungsstroms setzt sich hierbei additiv aus den Werten der einzelnen Periodenüberschüsse zusammen, wobei die Periodenüberschüsse jeweils isoliert gesehen mit einem periodeneinheitlichen Zinssatz k diskontiert werden können. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 18

19 Implikationen eines periodeneinheitlichen Zinssatzes Implikationen der Verwendung eines periodeneinheitlichen risikoangepassten Zinssatzes k Die Verwendung eines periodeneinheitlichen risikoangepassten Zinssatzes k impliziert relativ stark steigende Risikoabschläge. Prozentuelle Risikoabschläge a t lassen sich bei bekanntem risikoangepaßten Zinssatz stets auf einfache Weise bestimmen: E(CF ) SÄ E(CF ) E(CF ) RA(CF ) Es folgt: t t t t t = = t t t t (1+ k) (1+ r) (1+ k) (1+ r) RA(CF t ) = at E(CF t ) im Beispiel: k = 10%, r = 6%, t = 1 mit a 1 = 3,6%; a 2 = 7,1%; a 3 = 10,5%; a 4 = 13,8% ( 1+ k) ( 1+ r) t ( 1+ k) Steigende Risikoabschläge sind nur dann zu rechtfertigen, wenn auch das Risiko tatsächlich im Zeitablauf in der entsprechenden Weise steigt. Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 19 a t = b g b g b g , 106, a 1 = , 10 t t 0, 04 = 3, 6% 11,

20 Beispiel Periode Risikoangepaßter Zinssatz ,07 0,0093 0,0186 0,0278 0,0369 0,0459 0,0548 0,0636 0,0724 0,081 0,0896 0,08 0,0185 0,0367 0,0545 0,072 0,0892 0,1061 0,1226 0,1389 0,1548 0,1705 0,09 0,0275 0,0543 0,0803 0,1056 0,1302 0,1542 0,1775 0,2001 0,2221 0,2435 0,1 0,0364 0,0714 0,1052 0,1377 0,1691 0,1993 0,2284 0,2565 0,2835 0,3096 0,11 0,045 0,0881 0,1291 0,1684 0,2058 0,2416 0,2758 0,3084 0,3395 0,3693 0,12 0,0536 0,1043 0,1523 0,1977 0,2407 0,2813 0,3198 0,3563 0,3908 0,4234 0,13 0,0619 0,1201 0,1746 0,2257 0,2737 0,3187 0,3609 0,4005 0,4376 0,4724 0,14 0,0702 0,1354 0,1961 0,2525 0,305 0,3537 0,3991 0,4413 0,4805 0,5169 0,15 0,0783 0,1504 0,2169 0,2782 0,3347 0,3867 0,4347 0,479 0,5197 0,5573 0,16 0,0862 0,165 0,237 0,3027 0,3629 0,4178 0,468 0,5138 0,5557 0,594 0,17 0,094 0,1792 0,2564 0,3263 0,3896 0,447 0,499 0,5461 0,5888 0,6274 0,18 0,1017 0,193 0,2751 0,3488 0,415 0,4745 0,528 0,576 0,6191 0,6578 0,19 0,1092 0,2066 0,2932 0,3704 0,4392 0,5005 0,555 0,6037 0,647 0,6855 0,2 0,1167 0,2197 0,3108 0,3912 0,4622 0,5249 0,5804 0,6293 0,6726 0,7108 Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 20

21 Entwicklung der prozentualen Risikoabschläge Abschlag 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Periode Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 21

22 Implizite Entwicklung des Risikos (Erwartete) Marktwerte t = 0 t = 1 t = 2 Wirtschaftswissenschaften PD. Dr. Louis Velthuis Seite 22

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