Einführung in Moderne Portfolio-Theorie. Dr. Thorsten Oest Oktober 2002
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- Anna Schmidt
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1 Enfühung n Modene Potfolo-Theoe D. Thosten Oest Oktobe
2 Enletung Übeblck Gundlegende Fage be Investtonen: We bestmmt sch ene optmale Statege fü ene Geldanlage?. endte und sko. Dvesfkaton 3. Enfühung n Modene Potfolo-Theoe Potfolo Selecton, Hay Makowtz (959) Hay Makowtz, Meton Mlle und Wllam Shape: Nobelpes 99 Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved.
3 Gundbegffe Gundbegffe De Qualtät ene Investton wd übe de endte und das sko gemessen. endte: Pozentuale Wetzuwachs po Jah S( t ) S( t ) ( t ) S( t ) sko: Veschedene Ansätze zum Messen des skos Vaanz (wd n de egel vewendet) Höhee Momente Abscheung gegen hohe Veluste Lowe patal Moment Post-Modene Potfolo-Theoe Be enem Potfolo sollte de endte maxmal und das sko mnmal sen. t [ ] t t Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 3
4 Gundbegffe Bespele fü Geldanlagen Asset Festgeld (AAA) Akten (DAX) endte 4 % 6-3 % sko % % Je höhe das sko, desto höhe wd de endte ewatet. Pes des skos: (endte skolose Znsate) / sko skalet mt t Fü Akten schwe zu schätzen, da endte goße Fehle hat. Mt endte übe Znsenate von -9 % -9 % / %..45 Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 4
5 Gundbegffe Zetentwcklung etun / sk Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 5
6 Dvesfkaton Dvesfkaton Asset Pes endte sko Akte 5 7 % % Akte 5 % % Akte % 3 % Annahme: Pese snd ncht koelet Potfolo aus e ene de de Akten: endte: ( 3 ) / 3 % sko: % Dvesfkaton eduzet das sko, sofen Koelatonen Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 6
7 Modene Potfolo-Theoe Modene Potfolo-Theoe Annahmen: Pesändeungen (endten) snd nomalvetelt. Kovaanzmatx und endte snd zetunabhängg und bekannt. Poblemstellung Gesucht wd das optmale Potfolo fü ene Geldanlage: Be vogegebenem sko st de endte maxmal. Be vogegebene endte st das sko mnmal. Wetees Vogehen:. endte und Volatltät des Potfolos.. Bespel fü zwe Akten 3. Lösung des Poblems fü n Akten. 4. Beückschtgung ene skolosen Anlage (enten). Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 7
8 Modene Potfolo-Theoe endte und Volatltät des Potfolos Pese senen auf S ( t) nomet (kene Enschänkung de Allgemenhet). Investton von Wähungsenhet n n Akten mt Antel. Nomeung: n Wet des Potfolos: n ( τ ) ( τ ) S endte: ( t t) ( t) ( t) n ( t t) n [ S ( t t) ] Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 8
9 9 d-fne All ghts eseved.. Jul Potfolo-Theoe Modene Potfolo-Theoe n Volatltät des Potfolos Falls Volatltät klen, st log-etun etun : Volatltät de Gesamtendte: Kovaanzmatx: Koelatonsmatx: S S S S S t S µ / ln n n n,,, ρ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ρ
10 Modene Potfolo-Theoe endte / Volatltät fü zwe Akten etun: Volatltät de Gesamtendte: ρ, ρ % koelet: ( ) ρ, % antkoelet: ( ) ρ, Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved.
11 Modene Potfolo-Theoe endte / Volatltät fü zwe Akten ρ - ρ ρ Be % Antkoelaton kann en skofees Potfolo gebldet weden. Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved.
12 Modene Potfolo-Theoe endte / Volatltät fü de Akten De unkoelete Akten:. Kombnee Akten we eben gezegt.. Kombnee de 3. Akte mt den möglchen Potfolen de esten beden Akten. Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved.
13 Modene Potfolo-Theoe endte / Volatltät fü n Akten Bespel mt 6 Akten: endte 5% 7 % % 9 % % 3 % Volatltät % 5 % 3 % 8 % % 5 % Koelatonsmatx: ρ Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 3
14 Modene Potfolo-Theoe endte / Volatltät fü n Akten Mnmee Volatltät be feste endte Effzenzlne Effzenzlne < elaubt Leevekäufe Beech möglche Potfolen Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 4
15 Modene Potfolo-Theoe Emttlung de Effzenzlne Bestmme duch Mnmeung de Volatltät, unte den Nebenbedngungen: n T mn n v n Methode de Lagange-Multplkatoen: T L gesucht:, und ( ) ( ) mn Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 5
16 6 d-fne All ghts eseved.. Jul Potfolo-Theoe Modene Potfolo-Theoe ( ) ( ) mn L T () - - L Abletung nach : Abletung nach, : () (,) (,3) (3) L () L ( ) ( ) ( ) ( ) c b b a,,
17 7 d-fne All ghts eseved.. Jul Potfolo-Theoe Modene Potfolo-Theoe () c b b a () - - a b b c b c a c b b a () Auflösung nach, : T T T - - () Volatltät: ( ) ( ) a b c b c a Effzenzlne
18 8 d-fne All ghts eseved.. Jul Potfolo-Theoe Modene Potfolo-Theoe Beückschtgung von Anlehen Anlehen haben feste endte (Znssatz) ken sko (be guten Schuldnen). Potfolo mt ene Akte (, ) und ene Anlehe (, ): endte: Volatltät: ) ( ρ
19 Modene Potfolo-Theoe Beückschtgung von Anlehen Maktpotfolo Kaptalmaktlne Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 9
20 Modene Potfolo-Theoe Maktpotfolo Kaptalmaktlne tan - θ Kaptalmaktlne: Menge de optmalen Potfolen Maktpes des skos Θ: Maxmales Vehältns von (endte Znsate) / sko Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved.
21 d-fne All ghts eseved.. Jul Potfolo-Theoe Modene Potfolo-Theoe Bestmmung des Maktpotfolos T Bestmme des Maktpotfolos duch Maxmeung von ( ) Θ T n n Zunächst kene Enschänkung fü Σ, da Θ unabhängg von de Nomeung st. ( ) ( ) z Θ Θ Θ Θ Θ z z z Nebenbedngung Σ :
22 Modene Potfolo-Theoe Bespel ene Potfolo-Optmeung Bespel mt 6 Assets: Anlehe DAX Allanz BMW Deutsche Bank Scheng Semens hst. Volatltät % 36.4 % 53.7 % 37.6 % 4.5 % 34.5 % 5. % hst. Beta hst. endte 4 % 6. % % 3. %. % 5. % 5.4 % % 9 % 76 % % -9 % KVG %. %.5 % 5.3 % 8. % % 74 % 36 % -34 % -7 % Quelle: Volatltäten, Beta-Faktoen aus de Hstoe des letzen Jahes. endte hstosche endte de letzten Jahe KGV - Mttelwete de Gewnn-Kus- Vehältnsse fü, 3 Wete vom 7.. Thyssen Kupp 36.9 %.66.9 % -39 % 8. % 6 % Captal Asset Pcng Model: ε Index : spezfsche endte ε: spezfsche Schwankung, Index Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved.
23 Modene Potfolo-Theoe Potfolo-Optmeung mt hstoschen endten Θ.6 Scheng (.) BMW (.9) Dt. Bank (.76) Semens (-.9) Thyssen (-.39) Allanz (-.98) Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 3
24 Modene Potfolo-Theoe Potfolo-Optmeung mt Kus-Gewnn-Vehältns Dt. Bank (.36) Θ.4 Thyssen (.6) Allanz (-.33) BMW (.74) Semens (-.7) Scheng (.34) Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 4
25 Zusammenfassung: Modene Potfolo-Theoe Annahmen Pesändeungen snd nomalvetelt und statonä. endten, Volatltäten und Koelatonen snd bekannt. Potfolo-Optmeung Fü vogegebene endte ode vogegebenes sko gbt es en optmales Potfolo. Das sko ändet sch lnea mt de Volatltät Maktpes des skos Anwendbaket st beschänkt, da de Vohesage de zukünftgen endten schweg st. d-fne GmbH Megenthaleallee Eschbon Gemany T: 49/()696/7697- F: 49/()696/ Potfolo-Theoe. Jul d-fne All ghts eseved. 5
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