Mathematik- Vorkurs. Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger

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Mathematik- Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer Oberstudienrat Kurt Georgi und Doz.

1 Mathematik- Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer Oberstudienrat Kurt Georgi und Doz. Dr. rer. nat. habil. Gisela Trippier Unter Mitarbeit von Prof. Dr. rer. nat. Christa Otto (Abschnitt 14) 4. Auflage B. G. Teubner Stuttgart Leipzig 1999

2 1 Elementare Rechenoperationen mit reellen Zahlen Aufbau des Zahlensystems Abgeleitete Rechenregeln Übungsaufgaben 24 2 Potenzen und Wurzeln Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzen mit reellen Exponenten Zusammenfassung Übungsaufgaben 39 3 Logarithmen Begriff des Logarithmus Logarithmengesetze Zusammenfassung Übungsaufgaben 46 4 Goniometrie Elementargeometrie Die Seitenverhältnisse am rechtwinkligen Dreieck Die Winkelfunktionen am Einheitskreis Sinus- und Kosinussatz Trigonometrische Formeln Übungsaufgaben 66 5 Komplexe Zahlen Summe und Differenz Produkt Quotient Übungsaufgaben 75 6 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Übungsaufgaben 84 7 Einige Grundbegriffe der mathematischen Logik Aussage, Wahrheitswert, Aussageform Verknüpfung von Aussagen (Aussagenfunktionen) Beziehungen zwischen den Aussagenfunktionen Existenz- und Universalaussagen Notwendige und hinreichende Bedingung Übungsaufgaben 99

3 8 Beweismethoden Der direkte Beweis Der indirekte Beweis Beweis durch vollständige Induktion Übungsaufgaben Grundbegriffe der Mengenlehre Der Begriff der Menge Relationen zwischen Mengen Operationen mit Mengen Abbildungen Übungsaufgaben Kombinatorik - Binomischer Satz Die Fakultät Binomialkoeffizienten Der binomische Satz Kombinatorik Übungsaufgaben Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten Beliebig viele Gleichungen mit beliebig vielen Unbekannten Homogene Gleichungssysteme Übungsaufgaben Algebraische Gleichungen Nichtlineare Gleichungen Quadratische Gleichungen Gleichungen dritten Grades Wurzelgleichungen Übungsaufgaben Transzendente Gleichungen Logarithmische Gleichungen Exponentialgleichungen Goniometrische Gleichungen Übungsaufgaben Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen Ungleichungen Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen Übungsaufgaben 230

4 15 Funktionen Funktionsbegriff und Darstellung von Funktionen Eigenschaften von Funktionen Elementare Funktionen Mittelbare Funktionen Übungsaufgaben Analytische Geometrie der Ebene Die Gerade Der Kreis Die Ellipse Die Hyperbel Die Parabel Zusammenfassung Übungsaufgaben Vektorrechnung und ihre Anwendung in der Geometrie Definition des Vektors Darstellung im kartesischen Koordinatensystem Das skalare Produkt zweier Vektoren Das vektorielle Produkt zweier Vektoren Das Spatprodukt Anwendung von Vektoren in der analytischen Geometrie Übungsaufgaben Zahlenfolgen Einführung Begriff der Zahlenfolge Grenzwerte von Zahlenfolgen Berechnung von Grenzwerten Übungsaufgaben Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Grundlegende Begriffe Sätze über Grenzwerte und Stetigkeit Eigenschaften stetiger Funktionen Die Stetigkeit der elementaren Funktionen Übungsaufgaben 325

5 10 20 Differentialrechnung Differentialquotient und Ableitung Differentiationsregeln Die Ableitung der elementaren Funktionen Extremwerte und Wendepunkte Optimierungsprobleme Übungsaufgaben Integralrechnung Bestimmtes und unbestimmtes Integral Grundintegrale Integrationsregeln Anwendungen der Integralrechnung Übungsaufgaben 385 Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 390 Sachverzeichnis 440

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