Kompensation von PMD. Fasernichtlinearitäten

Transkript

1 Kompensation von PMD mit Hilfe von Fasernichtlinearitäten Ansgar Steinkamp, Jens Kissing, Tobias Gravemann, Edgar Voges

2 Übersicht PMD (in linearen Fasern) Solitonen (in Fasern ohne PMD) Deterministische Doppelbrechung + Solitonen Statistische Doppelbrechung + Solitonen

3 Zylindrische Symmetrie Entartung der Ausbreitungsmoden (β x = β y ) Gleiche Gruppengeschwindigkeiten (v gx = v gy ) Keine zeitlich versetzten Pulsanteile (PMD) Keine Leistungsüberkopplung

4 Keine zylindrische Symmetrie Aufhebung der Entartung (β x β y ) Unterschiedliche Gruppengeschwindigkeiten (v gx v gy ) Zeitlich versetzte Pulsanteile (PMD) Leistungsüberkopplung

5 Räumlich konstante Störungen Annahme (stark idealisiert) Störungen der Zylindersymmetrie räumlich konstant β x - β y konstant v gx - v gy konstant Schwebungslänge L B definierbar Zeitlicher Versatz der Pulsanteile Δτ = L * Δβ 1 DGD (Differential Group Delay) Differenz der Gruppenlaufzeiten pro Länge

6 Ortsabhängige Störungen Nur statistische Aussagen Störungen der Zylindersymmetrie ortsabhängig möglich Mittlerer zeitlicher Versatz der Pulsanteile: < Δτ > ~ L Erwartungswert der DGD Proportionalitätskonstante: PMD Wert

7 PSP Principal States of Polarization (PSP) Ausgezeichnetes Paar Eingangs - Polarisationsvektoren Einkopplung eines Pulses (mit schmalem Spektrum) zu einem Eingangs - PSP Keine Pulsaufweitung durch PMD

8 Waveplate Modell Zerstückelung der Faser ( Waveplates der Länge L WP ) Verrauschen der Waveplate-Länge Waveplate Eigenschaften: Ortsfeste Polarisationshauptachsen Alle Waveplates : Δβ 1 Übergang zwischen den Waveplates : Zufällige Rotation der Polarisationshauptachsen um θ Addition eines zufälligen Phasenfaktors φ zur Phasendifferenz

9 PMD Wert im Waveplate Modell PMD Wert Δτ L 8 = LWP Δβ1 3π

10 Übersicht PMD (in linearen Fasern) Solitonen (in Fasern ohne PMD) Deterministische Doppelbrechung + Solitonen Statistische Doppelbrechung + Solitonen

11 Annahmen zur Bewegungsgleichung Annahmen (Auszug): Einmodenfaser Keine Dämpfung Anomale Dispersion β < 0 Nichtlineare Effekte niedrigster Ordnung Pulsweite 1 ps Keine Berücksichtigung von Polarisationseffekten

12 Bewegungsgleichung optischer Pulse i u ξ τ u + u u = T Normierte Zeit τ = T z Normierte Länge ξ = L γ T Normierte Amplitude u,, β D 0 0 ( ξ τ) = A( ξ τ) γ : Nichtlinearer Parameter T 0 : Zeitliche Breite des einfallenden Pulses β : GVD - Parameter A ( ξτ), : Langsam veränderliche Amplitude der Einhüllenden des Pulses; A : optische Leistung L D T0 = : Dispersive Länge β π z 0 = L z T = t v D g : Solitonen Periode : Transformierte Zeit P L 0 NL N = : Spitzenleistung des einfallenden Pulses 1 = : Nichtlineare Länge γ P L L D NL 0

13 Bewegungsgleichung optischer Pulse i u 1 + ξ τ u + u u = 0 SPM γ : Nichtlinearer Parameter T 0 : Zeitliche Breite des einfallenden Pulses β : GVD - Parameter A ( ξτ), : Langsam veränderliche Amplitude der Einhüllenden des Pulses; A : optische Leistung L D T0 = : Dispersive Länge β π z 0 = L z T = t v D g : Solitonen Periode : Transformierte Zeit P L 0 NL N = : Spitzenleistung des einfallenden Pulses 1 = : Nichtlineare Länge γ P L L D NL 0

14 Solitonen i u 1 + ξ τ u + u u = 0 Eingangsleistung P 0, sech exp i ξ = Pulsbreite T 0 u( ξτ) ( τ) P β = 0 γ T0 Lösung der Bewegungsgleichung: Soliton erster Ordnung Orts - Variable nur in der Phase

15 Ideale Bedingungen

16 Zu viel Leistung

17 Übersicht PMD (in linearen Fasern) Solitonen (in Fasern ohne PMD) Deterministische Doppelbrechung + Solitonen Statistische Doppelbrechung + Solitonen

18 Annahmen Annahmen (Auszug): Einmodenfaser Keine Dämpfung Anomale Dispersion β < 0 Nichtlineare Effekte niedrigster Ordnung Pulsweite 1 ps Ortsfeste Polarisationshauptachsen Starke modale Doppelbrechung (d.h. Schwebungslänge L B << Faserlänge L)

19 Bewegungsgleichung optischer Pulse 1 i u + δ u + u + u v u 0 + = ξ τ τ 3 1 i v δ v + v+ v u v 0 + = ξ τ τ 3 δ =Δβ 1 u v ( ξτ) ( ξτ) T, Normierte Amplituden (jeweils, entlang einer Polarisationshauptachse) 0 β : Normierte Doppelbrechung Differenz der Gruppenlaufzeiten pro Länge

20 Ohne Doppelbrechung 1 i u + δ u + u + u v u 0 + = ξ τ τ 3 1 i v δ v + v+ v u v + = ξ τ τ 3 SPM 0

21 Ohne Nichtlinearitäten 1 i u + δ u + u + u v u 0 + = ξ τ τ 3 1 i v δ v + v+ v u v 0 + = ξ τ τ 3 T0 δ =Δβ1 β : Normierte Doppelbrechung

22 Ohne Nichtlinearitäten 1 i u + δ u + u + u v u 0 + = ξ τ τ 3 1 i v δ v + v+ v u v 0 + = ξ τ τ 3 Modale Doppelbrechung T0 δ =Δβ1 β : Normierte Doppelbrechung

23 Bewegungsgleichung komplett 1 i u + δ u + u + u v u 0 + = ξ τ τ 3 1 i v δ v + v+ v u v 0 + = ξ τ τ 3 Polarisations- XPM T0 δ =Δβ1 β : Normierte Doppelbrechung

24 Widerstand eines Solitons gegen PMD Beispiel Faserdaten: - Ortsfeste Polarisationshauptachsen - Δβ 1 = 0, ps/km - L = 100 km - α = 0 - γ = (W km) -1 - Veränderung von β Pulsdaten: - Soliton erster Ordnung sech - Pulsform mit Leistung P 0 (β ) - Einkopplung im 45 -Winkel - 40 GBit/s bei d = 0, ( T 0,8 ps)

25 Stabilität im Zeitbereich 1.0 Mode #1 bzw. Mode # z = 0 β = -0,1 ps²/km P 0 6 mw δ,84 Leistung (normiert) 0.5 Mode #1 z = L Mode # z = L T [ps] T0 δ =Δβ1 β

26 Stabilität im Zeitbereich 1.0 Mode #1 bzw. Mode # z = 0 β = -0,5 ps²/km P 0 31 mw δ 0,57 Leistung (normiert) 0.5 Mode #1 z = L Mode # z = L T [ps] T0 δ =Δβ1 β

27 Stabilität im Zeitbereich 1.0 Mode #1 bzw. Mode # z = 0 β = -0,7 ps²/km P 0 44 mw δ 0,41 Leistung (normiert) 0.5 Mode #1 z = L Mode # z = L T [ps] T0 δ =Δβ1 β

28 Stabilität im Zeitbereich 1.0 Mode #1 bzw. Mode # z = 0 β = -1 ps²/km P 0 6 mw δ 0,8 Leistung (normiert) 0.5 Mode #1 z = L Mode # z = L T [ps] T0 δ =Δβ1 β

29 Stabilität im Zeitbereich 1.0 Mode #1 bzw. Mode # z = 0 β = - ps²/km P 0 14 mw δ 0,14 Leistung (normiert) 0.5 Mode #1 z = L Mode # z = L T [ps] T0 δ =Δβ1 β

30 Übersicht PMD (in linearen Fasern) Solitonen (in Fasern ohne PMD) Deterministische Doppelbrechung + Solitonen Statistische Doppelbrechung + Solitonen

31 Annahmen Annahmen (Auszug): Einmodenfaser Keine Dämpfung Anomale Dispersion β < 0 Nichtlineare Effekte niedrigster Ordnung Pulsweite 1 ps Polarisationshauptachsen zufällig ortsabhängig Waveplate Modell Solitonen + 1 Δβ < L WP 0,3 Self-trapping Bedingung β

32 Manakov-Gleichungen 1 8 ( i u + u + u + v ) u = 0 ξ τ 9 ( i v+ v+ v + u ) v= ξ 1 8 τ 9 0

33 Manakov-Gleichungen 1 8 ( i u + u + u + v ) u = 0 ξ τ 9 ( i v+ v+ v + u ) v= ξ 1 8 τ 9 0 Doppelbrechung

34 Manakov-Gleichungen 1 8 ( i u + u + u + v ) u = 0 ξ τ 9 ( i v+ v+ v + u ) v= ξ 1 8 τ 9 0 Stabiles Soliton trotz statistischer Doppelbrechung Änderung der optimalen Solitonen - Leistung: P 9 = β 0 8 γ T0

35 Beispiel Faserdaten: - L = 900 km - α = 0 -γ = (W km) -1 - β = - ps²/km - Waveplate Modell (L WP = 1 km - verrauscht) - Veränderung von Δβ 1 der Waveplates - Ansonsten unveränderter Satz Waveplates (Winkel + Längen aus Datei eingelesen!!) Pulsdaten: - sech - Pulsform - P 0 9 mw (9/8 der Solitonen - Leistung) - Einkopplung 45 zu den PSP - 10 GBit/s bei d = 0, T 0 11,3 ps

36 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Linear ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

37 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

38 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Δβ < 1 L WP 0,3 β Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

39 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 linear T FWHM [ps] Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

40 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

41 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

42 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

43 Stabilität des Solitons gegen PMD 3 30 T FWHM [ps] Lineare Faser ohne Dispersion Soliton Δβ 1 [ps/km]

44 Zusammenfassung Polarisations-XPM Kopplung der Bewegungsgleichungen Nichtlinearer Pulse können stabil gegen PMD sein!

45 Danke für Ihre Aufmerksamkeit

46 Diskussion