Statistik II. Begriff, Begründung: Statistik II, WS 2003/2004, Seite 1 von 7

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Bernt Tiedeman
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1 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 1 von 7 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung im Umfang von einer DIN A-4 Seite für Statistik II - Verteilungstafeln Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muss nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten durch. Aufgabe 1 Für den Mikrozensus 2003 wurden in Deutschland im Auftrag des Statistischen Bundesamtes insgesamt Haushalte befragt. Die Aufteilung auf verschiedene Haushaltstypen und auf die einzelnen Bundesländern sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Bundesland Einpersonenhaushalte Mehrpersonenhaushalte Privat- Haushalte insgesamt Baden-Württemberg Bayern Berlin Brandenburg Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg-Vorpommern Niedersachsen Nordrhein-Westfalen Rheinland-Pfalz Saarland Sachsen Sachsen-Anhalt Schleswig-Holstein Thüringen Deutschland insgesamt a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei zufälligem Ziehen einen brandenburgischen Mehrpersonenhaushalt auszuwählen? Welchen Wahrscheinlichkeitsbegriff legen Sie Ihren Berechnungen zugrunde? Begriff, Begründung: Rechnung:

2 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 2 von 7 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig herausgegriffener Haushalt ein Mehrpersonenhaushalt ist, wenn man schon weiß, dass es sich um einen Haushalt aus dem Land Brandenburg handelt? Formel: c) Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 für den Anteil der Mehrpersonenhaushalte in Brandenburg an den brandenburger Haushalten insgesamt. Welche Annahmen müssen Sie zur Berechnung treffen? Vorgehen: Annahme: Formel:

3 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 3 von 7 Zwischenergebnis: Intervall: d) Wie müssten Sie prinzipiell vorgehen, um zu testen, ob zwischen den Bundesländern und der Haushaltsgröße ein Zusammenhang besteht? Vorgehen: Hypothesen: Testvariable: Aufgabe 2 Ein Marktforschungsinstitut lässt die Daten der eingegangenen Fragebögen von Studenten in eine Datenbank eingeben und auswerten. Bekanntermaßen treten bei der Dateneingabe vereinzelt Fehler auf. Diese sollen mittels einer Zufallsstichprobe von 10 Fragebögen, d.h. Datensätzen, überprüft werden. a) Ein Mitarbeiter meint, dass man davon ausgehen kann, dass generell rund 10% der Datensätze fehlerhaft eingegeben werden. Wie wäre die Anzahl der fehlerhaften Datensätze in der Stichprobe verteilt, wenn sehr viele Fragebögen von den Studenten eingegeben wurden? Name: Begründung:

4 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 4 von 7 b) In einer Umfrage gab es einen Rücklauf von nur 1000 Fragebögen. Angenommen, die Überprüfung der Datensätze ergab, dass tatsächlich genau 100 fehlerhaft in die Datenbank eingegeben wurden. Wie ist die Anzahl der fehlerhaften Datensätze in einer Stichprobe von 10 Datensätzen verteilt? Name: Begründung: c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird man in einer solchen Stichprobe mindestens zwei fehlerhaft eingegebene Datensätze finden? Berechnen Sie diese unter einer der Annahmen a) oder b)! Formeln: Berechnung:

5 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 5 von 7 Aufgabe 3 Ein Hersteller von Glühlampen hat ein neues Stromsparmodell entwickelt. Das Ziel ist eine durchschnittliche Brenndauer von h mit einer Standardabweichung von 1000 h. a) Zur Überprüfung dieser Zielvorgaben soll eine Untersuchung durchgeführt werden. In welchem Intervall würde die Brenndauer einer Glühlampe bei exakter Gültigkeit der Zielgrößen und Normalverteilung mit etwa 95%-iger Sicherheit liegen? Vorgehen, Berechnung: b) Eine Untersuchung an 25 Glühlampen hat eine durchschnittliche Brenndauer von 9500 h und eine Streuung von 1100 h ergeben. Welches Konfidenzintervall (α=0.05) ergibt sich aus diesem Untersuchungsergebnis? Interpretieren Sie es in bezug auf die Herstellervorgaben! Vorgehen: Formel: Zwischenergebnis: Intervall:

6 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 6 von 7 c) Überprüfen Sie, ob die Glühlampen der Stichprobe aus b) die Herstellerangaben mit einer Sicherheit von 0,99 erfüllen. (Noch längere Brenndauern sind natürlich zulässig.) Vorgehen, Begründung: Hypothesen: Testvariable: Tafelwert: Rechnung und Entscheidung: d) Von wem wurde, die hier zu verwendende Testvariable entwickelt (Gosset, Bernoulli, Tschebyschev, Gauss, Chi), und wann (um 1700, 1800, 1900, 1930)? Zutreffendes unterstreichen.

7 Statistik II, WS 2003/2004, Seite 7 von 7 d) Durch die Verwendung strengerer Kriterien bei der Auswahl der Rohmaterialien konnte der Hersteller seine Zielvorgaben einer Brenndauer von h doch noch erreichen. Um das Vertrauen der Kunden zu gewinnen, möchte er eine Garantie von 9000 h (= µ-1σ) geben. Wieviel Prozent der verkauften Glühlampen erfüllen das Garantieversprechen des Herstellers nicht? Vorgehen, Ergebnis, Unterschrift

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