Entwicklung eines Schülerpraktikums Astronomie

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1 Johannes Gutenberg-Universität Mainz, Institut für Physik Entwicklung eines Schülerpraktikums Astronomie Wissenschaftliche Prüfungsarbeit im Rahmen der ersten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien Eingereicht von Simon Pockrandt im Januar 2007 Gutachter: PD Dr. Thomas Trefzger Prof. Dr. H.-G. Sander

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Theorie praktikumsrelevanter Themen Koordinatensysteme und Sternbilder Einleitung Sternbilder Koordinatensystem Das Horizontsystem Das Äquatorialsystem Geschichtliche Entwicklung astronomischer Größenbestimmung Einleitung Sonnenentfernungsbestimmung Bestimmung des Abstandes Erde-Mond Erdumfangsbestimmung Die Keplerschen Gesetze Die Sonnenuhr Einleitung Konstruktion und Aufbau Korrekturen Exzentrizität der Erdbahn Neigung der Erdachse Das optische Teleskop Einleitung Funktionsweise Refraktor Reflektor Montierung Teleskopkauf

3 3. Schülerpraktikum Planung und Organisation Einleitung Erster Praktikumstag Die Beobachtungsnacht Der zweite Praktikumstag Der dritte Praktikumstag Der vierte Praktikumstag Durchführung und Auswertung Alternative Praktikumsthemen Entfernungsbestimmung Trigonometrische Parallaxe Bestimmung mit Hilfe der Helligkeit Rotverschiebung Gezeiten und Jahreszeiten Die Entstehung der Jahreszeiten Die Entstehung der Gezeiten Nachweis der Erdrotation Simulation eines Gravity-Assists Astronomie im Lehrplan Schlussbemerkung Anhang Ergänzungen zum Text Präsentationen Einführung Außerirdisches Leben Arbeitsblätter Evaluation

4 5.5. Eindrücke vom Schülerpraktikum Verwendete Teleskope Tabellen zu den Simulationen Erdbahnsimulation Ausschnitt: Erdbahnsimulation Ausschnitt: Zeitgleichung Quellen verwendeter Abbildungen Abbildungsverzeichnis Referenzen Danksagung Erklärung Impressum

5 1. Einleitung Astronomie gilt unbestritten als älteste aller Naturwissenschaften. Seit Beginn seiner Geschichte schaut der Mensch fasziniert und staunend zum Sternenhimmel. Doch die Zeit, in der Amateurastronomen bedeutsame Entdeckungen gemacht haben, scheint heute längst vorbei und so drängt sich die Frage auf: Warum Astronomie und warum Astronomie in der Schule? Es ist ein natürlicher Drang des Menschen, die Welt, in der er lebt, kennen zu lernen und sich eine Vorstellung von ihr zu machen. Somit sollte ein Ziel des Lehrens der Astronomie an Schulen sein, bei Heranwachsenden die Neugier an der Lehre von den Sternengesetzen (griechisch: astér = Stern, nomos = Gesetz) zu wecken und deren Hilfswissenschaften Mathematik und Physik mit Leben zu füllen. Ein weiterer Aspekt, der vor allem in einem freiwilligen Rahmen wie einer Arbeitsgemeinschaft Priorität haben sollte, ist die einfache Freude, sich der Weite und der Schönheit des Kosmos zu öffnen. Wilhelm von Humboldt sagte über die Beobachtung des gestirnten Himmels: Wem dieser innere Sinn nicht erschlossen ist, entbehrt eine sehr große und eine der reinsten Freuden, die es gibt. [10] Neben dieser reinen Freude bietet die Astronomie im Zeitalter immer größer werdender Hektik einen Gegenpol, von dem eine beruhigende Wirkung ausgeht und der dem Menschen die Kleinheit seines Daseins vor Augen führt. Hans Joachim Störig formulierte es so: Ist es denkbar, dass ein Mensch, der etwas von den Geheimnissen des Alls erahnt hat, ein kleinlicher, egoistischer Mensch bleibt, rechthaberisch im Alltag und ohne Liebe zu den Menschen? Ich meine die kosmische Perspektive müsste ihn über derartiges hinausheben. [1] Die Idee dieser Staatsexamensarbeit entstand durch das persönliche Interesse an der Astronomie, das sich wie bei so vielen in einer sternenklaren Nacht fernab von störendem Stadtlicht entwickelt hat. Bei zahlreichen nächtlichen Strandspaziergängen in einem Sommerurlaub auf Kreta bot sich ein so klarer Blick auf den gestirnten Himmel, wie man ihn in Deutschland auf Grund hoher Bevölkerungsdichte und damit einhergehendem aufgehellten, lichtverschmutzten Nachthimmel wohl nie antrifft. Verbunden mit unzähligen Sternschnuppen, die auf die 4

6 Perseiden (aktivster Sternschnuppenstrom, jährlich von Ende Juli bis Mitte August aktiv) zurückzuführen sind, weckte dies eine Begeisterung in mir, die auch jetzt noch, über zehn Jahre später, anhält. Mit dieser Staatsexamensarbeit wurde mir die Möglichkeit gegeben, diese Faszination und Begeisterung weiterzugeben. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit stand ein einwöchiges Schülerpraktikum, das im Rahmen einer Projektwoche des Gymnasiums Gonsenheim in Mainz mit zehn Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufen neun bis elf durchgeführt wurde. Da in den Lehrplänen der Mittelstufe (siehe 3.4.) das Thema Astronomie leider nur kurz tangiert wird, ist eine ausführliche Behandlung meist nur in Projektwochen oder Arbeitsgemeinschaften außerhalb der regulären Schulzeit möglich. In dem ersten Teil dieser Arbeit wird zunächst auf die Theorie der Themenkomplexe eingegangen, die in einem einwöchigen Schülerpraktikum behandelt wurden. Der Theorieteil wurde um einige eigene Überlegungen und Herleitungen ergänzt, die interessant und bemerkenswert erschienen. Im darauf folgenden Abschnitt wird die Planung des Praktikums vorgestellt, die Durchführung beschrieben, und die Ergebnisse werden präsentiert. Zuletzt werden in einem Ausblick alternative Themen vorgestellt, die ebenfalls in einem Schulpraktikum oder einer Arbeitsgemeinschaft behandelt werden könnten. Diese Themen konnten aus zeitlichen Gründen im hier vorgestellten Praktikum keine Berücksichtigung finden. Die vorliegende Arbeit kann keinen Anspruch auf vollständige Behandlung aller astronomischen Themen erheben, sondern vielmehr eine kleine Auswahl an Themen vorstellen, die dem Verfasser für ein einwöchiges Praktikum geeignet erschienen. Die Inhalte des durchgeführten Praktikums wurden aus zeittechnischen Gründen größtenteils auf die Astronomie in unserem Sonnensystem beschränkt; an geeigneten Stellen der vorliegenden Arbeit werden jedoch weiterführende Ausblicke gegeben. 5

7 2. Theorie praktikumsrelevanter Themen In folgendem Kapitel wird die Theorie der im Schülerpraktikum behandelten Themen erarbeitet. In Abschnitt 2.1. werden die zur Orientierung am Himmel erforderlichen Kenntnisse über Koordinatensysteme und Sternbilder vermittelt, die im Mittelpunkt des ersten Praktikumstages standen. Sie dienten als Vorbereitung für die gemeinsam durchgeführte Beobachtungsnacht und wurden den Schülern in leicht verkürzter und vereinfachter Form vermittelt (siehe dazu auch die einführende Präsentation ). Im zweiten Abschnitt 2.2. wird die Entwicklung der Entfernungsbestimmung in unserem Sonnensystem vorgestellt. Dazu wurden für das Praktikum Arbeitsblätter zur Messung der Entfernung von Sonne und Mond sowie zur Erdumfangsbestimmung erstellt (siehe Anhang 5.3.). Für die Bestimmung der Entfernung der äußeren Planeten benötigt man die Keplerschen Gesetze (genauer: das dritte Keplersche Gesetz), die in Abschnitt vollständig mit Beweis erarbeitet wurden. Da der Beweis selbst für einen Leistungskurs sehr anspruchsvoll ist, wurde als Alternative eine Veranschaulichung mit Hilfe einer kleinen Simulation (Programm: Microsoft Excel) entwickelt; hier können unter Angabe von Startpunkt und Startgeschwindigkeit Planetenbahnen modelliert werden. In Abschnitt 2.3. wird die Theorie zur Sonnenuhr erarbeitet, die Voraussetzung zu einem Selbstbau ist, der mit den Schülern am letzten Praktikumstag durchgeführt wurde. Ebenso wurde eine quantitative Herleitung der Zeitgleichungskurve, für die ebenfalls die Bahnbestimmung mit Hilfe der Simulation aus verwendet wurde, durchgeführt. Ein weiterer Bestandteil des Schülerpraktikums war die Behandlung von Aufbau und Funktionsweise eines Teleskops, was in Abschnitt 2.4. thematisiert wird. Da in der Beobachtungsnacht ein Teleskop verwendet wurde, lag es nahe, einen Themenkomplex dafür zu verwenden, insbesondere, da es sich um ein Physikpraktikum handelte. 6

8 2.1. Koordinatensysteme und Sternbilder Einleitung Möchte man Astronomie betreiben, so muss man sich zunächst über die Verteilung astronomischer Objekte am Himmel und ihre periodischen Bewegungen im Laufe eines Tages beziehungsweise eines Jahres bewusst werden. Seitdem Menschen sich mit dem gestirnten Himmel beschäftigen, wurden bekannte Sternformationen phantasievoll zu Sternbildern zusammengefügt. Dies hatte zweierlei praktischen Nutzen. Zum einen diente der Auf- und Untergang von verschiedenen Formationen als Kalender. So signalisierte beispielsweise das Erscheinen des Sterns Sirius (hellster Fixstern und Hauptstern im Großen Hund (Canis Major)) in den Morgenstunden den Ägyptern den Beginn der sommerlichen Nilüberschwemmungen [2]. Neben der kalendarischen Funktion diente der nächtliche Sternenhimmel zum anderen als Orientierungshilfe und Kompass, beispielsweise für die Navigation der Seefahrer 1. Im Laufe der Zeit war die Orientierung an den Sternbildern für den Menschen nicht mehr genau genug und man entwickelte Koordinatensysteme, um eine exakte Kartierung der Himmelsphäre möglich zu machen. Die in diesem Abschnitt betrachteten Koordinatensysteme projizieren das dreidimensionale Universum auf eine zweidimensionale, unendlich ferne Himmelskugel. Die dritte Koordinate entspräche der Entfernung zu den Objekten, die jedoch meist keine Rolle spielt, da primär die Beobachtungsrichtung von Interesse ist. In diesem Kapitel soll zunächst das System der Sternbilder vorgestellt und anschließend die häufig verwendeten Koordinatensysteme erläutert werden. 1 Darin liegt der Grund, dass viele Sternbilder, vor allem des südlichen Himmels, Namen aus der Seefahrt tragen, zum Beispiel Sextant, Schiffskiel, Segel und einige mehr. 7

9 Sternbilder Beobachtet man in einer mondlosen Nacht, weit entfernt von störendem Stadtlicht, den Sternenhimmel, so wird man feststellen, dass die Sterne bei fortschreitender Nacht ihre Lage zum Horizont ändern, jedoch nicht die Lage untereinander. Deshalb nennt man diese Sterne Fixsterne und kann sie beispielsweise in Sternkarten eintragen 2. Der Begriff Fixstern ist leicht irreführend und noch aus dem Altertum übernommen, in dem man die Vorstellung hatte, alle Fixsterne würden auf einer Sphäre haften. Jeder Stern am Firmament hat eine Eigenbewegung, die dafür sorgt, dass sich die Ephemeriden (Koordinaten der zweidimensionalen Himmelssphäre) der Sterne langsam ändern. Diese Bewegung ist jedoch auf Grund der großen Entfernung zur Erde 3 sehr klein und ist nicht zu verwechseln mit der Bewegung der Sterne auf Grund der Erdrotation. Der schnellste Fixstern, also derjenige mit der größten Eigenbewegung, ist Barnards Pfeilstern 4 mit 10,3 pro Jahr [3], [14]. Die Winkelangabe in Bogenminuten ( ) und Bogensekunden ( ) ist in der Astronomie sehr verbreitet. Dabei wird ein Grad in 60 Bogenminuten aufgeteilt und eine Bogenminute in 60 Bogensekunden. Das bedeutet, dass Barnards Pfeilstern für die scheinbare Strecke eines Vollmonddurchmessers (etwa 30 ) 175 Jahre 10,3 benötigt. Eine merkliche Veränderung in den vertrauten Konstellationen in Folge von Sternbewegungen kann erst in Zeiträumen von einigen zehntausend Jahren eintreten. Dies sei an dieser Stelle am Beispiel des Großen Wagens illustriert (siehe Abbildung 1): 2 Neben den Fixsternen lassen sich Planeten (auch Wandelsterne) beobachten, die auf Grund ihrer großen Eigenbewegungen vor dem Fixsternhintergrund vorbeiziehen. 3 Der zweitnächste Stern nach der Sonne ist Proxima Centauri mit einer Entfernung von 4,22 Lichtjahren [13]. 4 Die Beobachtung ist bei einer scheinbaren Helligkeit von 9,5 m (zur Erklärung siehe ) mit bloßem Auge nicht möglich [14]. 8

10 Abbildung 1: Eigenbewegung der Fixsterne Der Große Wagen ist nur ein Ausschnitt aus dem Großen Bären (Ursa Major) und ist in unseren Breiten die auffälligste Sternformation. Er ist ganzjährig zu beobachten, da er in mitteleuropäischen Breiten immer über dem Horizont steht. Man bezeichnet solche Sterne und Sternbilder als zirkumpolar. Die Voraussetzungen, um einen Stern an einem bestimmten Ort ganzjährig beobachten zu können, kann man sich an Abbildung 2 erschließen. Richtung des Himmelsnordpols Beobachter 50 Nordpol Beobachtungshorizont 50 Äquator Abbildung 2: Zusammenhang zwischen geographischer Breite und sichtbaren Sternbildern Die Bedingung für einen zirkumpolaren Stern ist, dass seine Deklination 5 δ > 90 ϕ beträgt, mit ϕ = geographischer Breite. Umgekehrt bleibt ein Objekt, das eine Deklination δ < ϕ 90 besitzt, in diesen Breiten immer unsichtbar. Die Große Magellansche Wolke, eine Begleitgalaxie unserer Milchstraße und das einzige 5 siehe

11 extragalaktische System, das mit bloßem Auge bei Vollmondschein zu sehen ist, hat eine Deklination von δ 70. Damit ist sie nur in Regionen südlich des 20. nördlichen Breitengrades beobachtbar, also etwa südlich von der Karibik oder von Orten in Afrika südlich der Sahara. Die Höhe des Himmelsnordpols über dem Horizont ist gleich der geographischen Breite des Beobachters. Das bedeutet, dass er sich in unseren geographischen Breiten 50 über dem Nordhorizont und am Nordpol beispielsweise im Zenit des Beobachters 90 über dem Horizont befindet, da der Himmelsnordpol die Projektion des Nordpols von der Erdmitte aus auf die Himmelsphäre ist. Zum Auffinden des Himmelsnordpols existiert eine leichte Merkregel, da Polaris, der hellste Stern im Kleinen Wagen, weniger als ein Grad vom Himmelsnordpol entfernt steht (siehe Abbildung 3). Abbildung 3: Konstruktion zum Auffinden von Polaris Zum Auffinden verlängert man die beiden letzten Kastensterne des Großen Wagens um etwa das Fünffache ihres Abstandes und gelangt zu Polaris, dem hellsten Stern in seiner Umgebung. Zum Auffinden weiterer Sternbilder sei empfohlen, sich eine Sternkarte des Beobachtungsabends zu organisieren 6 und sich dann ähnlicher Konstruktionen zu 6 Drehbare Sternkarten werden in jeder guten Bücherei verkauft und Sternkarten für bestimmte Zeiten und Orte lassen sich unter [15] finden und ausdrucken. 10

12 bedienen. In finden sich weitere Hilfestellungen und mit etwas Übung lassen sich die nächtlichen Sternformationen einem Puzzle gleich zusammensetzen Koordinatensystem Um exakte Beobachtungen und Messungen durchzuführen, ist die Einführung eines Koordinatensystems unumgänglich. Zur Kartierung einer zweidimensionalen Sphäre bedarf es zweier unabhängiger Koordinaten, sowie einer Grundebene als Bezugssystem Das Horizontsystem Das Koordinatensystem, das zur unmittelbaren Beobachtung nahe liegend ist, stellt das Horizontsystem dar (siehe Abbildung 4). Abbildung 4: Koordinaten im Horizontsystem Den Grundkreis bildet hier der mathematische Horizont, der die Tangentialebene an die Erde im Punkte des Beobachters darstellt. Die zugehörigen Pole sind der obere 11

13 Pol, Zenit genannt und der untere Pol, der Nadir. Die beiden Koordinaten sind der Azimut a und die Höhe h. Der Azimut a bezeichnet den Winkel zwischen der Projektion des Objektes auf den mathematischen Horizont und dem Südpunkt. a nimmt Werte zwischen 0 und 360 an und wird definitionsgemäß von Süden über Westen, Norden und Osten gemessen. Die Höhe h gibt die Höhe des Objektes über dem Horizont an und nimmt Werte zwischen -90 und 90 an, wobei nur die Objekte mit Werten >0 beobachtet werden können. Dieses Koordinatensystem bietet jedoch zwei entscheidende Nachteile: Das Koordinatensystem ist orts- und zeitabhängig. Das bedeutet, dass man für eine eindeutige Angabe zu den beiden Koordinaten zusätzlich Längen- und Breitengrad des Beobachtungsortes, sowie die Beobachtungszeit angeben muss. Anwendung findet dieses System bei azimutaler Montierung von Teleskopen (siehe ) Das Äquatorialsystem Das Äquatorialsystem behebt die Schwächen des gerade vorgestellten Systems, indem es sich mit der Rotation der Erde mitbewegt. Somit ist es orts- und zeitunabhängig und daher zur Katalogisierung von Objekten geeignet. Beim Äquatorialsystem handelt es sich um ein System analog zum Längen- und Breitengradsystem der Erde. Zur Definition eines solchen Koordinatensystems betrachtet man ein Foto einer Kamera, das, nachts in Richtung eines Himmelspols ausgerichtet, sehr lange belichtet wird (siehe Abbildung 5). 12

14 Abbildung 5: Lange belichtetes Foto des Himmelspols Man erkennt, dass alle Himmelsobjekte im Laufe von etwa 24 Stunden 7 einen Kreis am Himmel durchlaufen. Diese Kreise sind Parallelkreise zum Himmelsäquator, der Projektion des Äquators auf die Himmelskugel, deren Mittelpunkt ein Himmelspol bildet. Das bedeutet, dass der Winkelabstand zum Himmelsäquator eine konstante Größe darstellt 8. Abbildung 6: Koordinaten im Äquatorialsystem Diese Koordinate bezeichnen wir als Deklination δ, deren Werte zwischen -90 (Himmelssüdpol) und 90 (Himmelsnordpol) liegen können (siehe Abbildung 6). Die 7 Sie benötigen genauer 23h56min4sek, die Dauer eines Sterntages [4]. 8 Von der Eigenbewegung der Himmelsobjekte abgesehen 13

15 zweite Koordinate stellt die Koordinate dar, die auf dem Himmelsäquator verläuft und der geographischen Länge auf der Erde entspricht. Ebenso wie der 0. Längengrad auf der Erde keine natürliche Herkunft besitzt und willkürlich festgelegt durch Greenwich verläuft, wählte man als Nullpunkt der als Rektaszension α bezeichneten Koordinate den Frühlingspunkt. Der Frühlingspunkt bezeichnet den Schnittpunkt der scheinbaren Bahn der Sonne um die Erde (Ekliptik) und dem Himmelsäquator, den die Sonne zum Zeitpunkt des Frühlingsbeginns von Süden nach Norden durchläuft. Der Frühlingspunkt ist jedoch kein fixer Punkt, sondern er verschiebt sich um etwa 50 pro Jahr in westlicher Richtung. Ursache dieser Bewegung ist die Präzession der Erde. Diese bewirkt eine Verschiebung des Himmelspols und somit auch eine Bewegung des Himmelsäquators. Daher ist es notwendig bei Koordinaten anzugeben, auf welche Lage des Frühlingspunktes sich diese beziehen. Üblich ist die Angabe J [5], die bedeutet, dass das Koordinatensystem für den Frühlingspunkt am 1. Januar 2000 benutzt wurde Geschichtliche Entwicklung astronomischer Größenbestimmung Einleitung In dem vorliegenden Kapitel soll es nicht darum gehen, die Geschichte chronologisch und vollständig aufzuarbeiten, sondern vielmehr die für den Schulunterricht wichtigen historischen Errungenschaften der astronomischen Größenbestimmungen, die auch Thema des durchgeführten Schulpraktikums waren, näher zu beleuchten. Um geschichtliche naturwissenschaftliche Entwicklungen nachvollziehen zu können und die vielen Irrungen und Fehlvorstellungen zu verstehen, muss man sich darüber klar sein, dass Jahrtausende lang bis ins Mittelalter hinein Religion eng mit der Wissenschaft einherging. So glaubte man über Jahrhunderte hinweg, dass eine Kometenerscheinung ein großes Unglück prophezeien würde 9. Selbst der 9 Auf Grund der negativen Assoziationen, die mit einem Kometen verknüpft sind, ist es unwahrscheinlich, dass der Stern von Bethlehem eine Kometenerscheinung war. Wahrscheinlicher ist, dass eine Konjunktion (Begegnung) von Jupiter und Saturn im Jahre 7 vor Christus den drei Königen den Weg wies [16]. 14

16 herausragende Astronom Johannes Kepler hatte als junger Mann noch die Vorstellung, dass die Planeten beseelt seien [6]. Wohl ebenfalls eine Folge der religiösen Hintergründe war die verbreitete Vorstellung eines vollkommenen Himmels, für den als Planetenbahnen nur Kreisbahnen in Betracht kamen. Dieser Trugschluss, einhergehend mit der Annahme, dass der Mensch als von Gott geschaffenes Wesen der Mittelpunkt des Universums sei (geozentrisches Weltbild), führte zu großen Schwierigkeiten, die nächtlichen Beobachtungen zu beschreiben. Ebenfalls mit strengem religiösem Glauben einhergehend hielt sich die Vorstellung einer flachen Erde 10 in einigen wenigen Köpfen bis ins späte Mittelalter hinein. Es gibt jedoch zahlreiche Hinweise, dass diese Erdvorstellung nicht die der breiten Masse war. Es gibt Quellen, die belegen, dass Beobachter schon im 5. Jahrhundert vor Christus auf Grund von Reisen festgestellt haben, dass der Himmelsnordpol bei Reisen in den Norden höher und bei Reisen in den Süden tiefer steht und dass jeweils andere Sternbilder zu sehen sind [2]. Dies war mit einer Erdscheibe, auf der alle Bewohner den gleichen Himmel sehen müssten, nicht vereinbar. Einen weiteren Beleg einer runden Erde fand Aristoteles um 350 vor Christus. Er erkannte, dass bei einer Mondfinsternis stets ein runder Erdschatten zu sehen war, der allerdings bei einer runden Scheibe elliptisch 11 sein müsste. Neben der Kugelgestalt der Erde hatten die Griechen schon die Vorstellung eines heliozentrischen Weltbildes, die sich jedoch erst mit Kopernikus endgültig durchsetzte Sonnenentfernungsbestimmung Um 265 vor Christus stellte Aristarch ein System vor, indem er auf genial einfache Weise versuchte, den Abstand zwischen Erde und Sonne im Verhältnis zur Entfernung zwischen Erde und Mond zu bestimmen [2]. Seine Idee war, dass zu Halbmondzeiten der Winkel Erde-Mond-Sonne ein rechter sein müsse. Wenn nun 10 Hinweise zur Scheibengestalt finden sich in der Bibel zahlreiche: zum Beispiel: Offenbarung 7,1: "Danach sah ich: vier Engel standen an den vier Ecken der Erde." 11 Nur bei der Stellung, dass die Sonne im Nadir und der Mond im Zenit stehen, wäre der Schatten ebenfalls rund. 15

17 Mond und Sonne gleichzeitig beobachtbar sind, kann man den Winkel zwischen Sonne und Mond messen und damit die astronomische Einheit (AE) 12 angeben. Dieser Messung liegen jedoch mehrere Schwierigkeiten zu Grunde. Der genaue Zeitpunkt des Halbmondes war zu damaliger Zeit sehr schwer zu bestimmen und der gemessene Winkel muss sehr genau bestimmt werden, da er nahezu 90 beträgt und somit ein kleiner Winkelfehler einen enormen Entfernungsfehler mit sich bringt. Außerdem gibt es noch einige systematische Fehler, die Aristarch nicht verhindern konnte. Die Lichtlaufzeit von der Sonne zur Erde und Mond, die im Mittel etwa 8,3 Minuten beträgt, sorgt für eine um diese Zeitspanne verspätete Messung, denn wenn das Licht auf Erde und Mond trifft, war es schon über acht Minuten unterwegs und Sonne und Mond haben sich weiter bewegt. Weitere systematische Fehler sind die Aberration und die Refraktion, auf die ebenfalls noch näher eingegangen werden soll. Leider gibt es über Aristarchs Messung keine Aufzeichnungen. Mit seinem Ergebnis, dass die Sonne 19 mal weiter entfernt sei als der Mond, kann man aber zurückrechnen, dass er einen Winkel von 87 gemessen haben muss. Heute wissen wir, dass der Winkel eigentlich etwa 89,85 beträgt. Im Folgenden soll untersucht werden, wie sich die Hauptfehlerquelle, die Bestimmung des genauen Halbmondzeitpunktes, auf das Ergebnis auswirkt. Dafür wird, statt selbst nachzumessen 13, der Winkel zwischen Mond und Sonne aus ihren Ephemeriden zu einer Halbmondzeit berechnet. Um einem Objekt am Himmel eine genaue Position zuzuordnen, sind zwei Koordinaten notwendig. Sehr verbreitet ist die Angabe von Rektaszension und Deklination (siehe ). Sie entsprechen einer Projektion der Längen- und Breitengrade auf die virtuelle Himmelskugel. Angegeben wird die Rektaszension in Stunden, Minuten und Sekunden, wobei Stunden 360 entsprechen, eine Minute dementsprechend = 0,25 usw Zur Berechnung der Winkel bedient man sich hier der sphärischen Geometrie, da Mond und Sonne auf einer virtuellen Himmelskugel liegen. Für die aus der ebenen Geometrie bekannten Winkelsätze wie Sinus- und Kosinussatz gibt es in der sphärischen Geometrie analoge Zusammenhänge. Diese gelten jedoch nur für Mittlere Entfernung zwischen Erde und Sonne, 1AE 1, m [7] 13 Das ist ohne großen Aufwand mit einer gewünschten Genauigkeit nicht möglich. 16

18 sphärische Dreiecke. Sphärische Dreiecke sind Dreiecke, deren Seiten Ausschnitte aus einem Großkreis (größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche) sein müssen. Als sphärisches Dreieck bedient man sich des Dreiecks Himmelsnordpol-Sonne- Mond 14. Nun gilt in der sphärischen Geometrie der Seiten-Kosinussatz, der auf das Dreieck in Abbildung 7 umformuliert die folgende Gleichung (2.1) ergibt: cosα = cos(90 DecS) cos(90 Dec M ) + cos( RA M RAS) sin(90 DecS) sin(90 Dec M ) mit α : Winkel zwischen Sonne und Mond und den Angaben Dec S, Dec M, RA S, Rektaszension von Sonne und Mond. RA M (in ) für die Deklination und die Himmelsnordpol RAM - RAS 90 - DecS 90 - DecM Sonne α Mond Abbildung 7: Sphärisches Dreieck zur Bestimmung des Winkels zwischen Sonne und Mond Das Heraussuchen der Ephemeriden von Sonne und Mond gestaltet sich schwieriger als angenommen. Es ist nämlich unbedingt notwendig, zwischen Halbmond und Mond im ersten/letzten Viertel zu unterscheiden, wie Abbildung 8 zeigt. 14 Denn jeder Längengrad ist ein Großkreis und der Kreisbogen Sonne-Mond ist mit der Erde als Mittelpunkt der Himmelskugel ebenfalls Ausschnitt eines Großkreises, siehe 5.1.(1). 17

19 . Sonne Erde α Halbmond Mond im ersten Viertel Abbildung 8: Unterschied zwischen Halbmond und erstem Viertel Wenn der Mond im ersten/letzten Viertel steht (man findet ausschließlich Daten 15 hierzu), ist der rechte Winkel der, den wir von der Erde zwischen Sonne und Mond sehen 16, womit natürlich keine Entfernungsbestimmung möglich ist. Nun findet man aber Angaben [17], zu welcher Zeit die relativ beleuchtete Fläche des Mondes vom Erdmittelpunkt 0,5 beträgt, das heißt Halbmond herrscht. Des Weiteren findet man geozentrische Ephemeriden von Sonne und Mond, die ebenfalls auf den Erdmittelpunkt bezogen sind: Mond: RA: 12h40m1,4 s Dec : 5d31'56,4' ' Sonne: RA : 06h50m4,9s Dec : 22d56'21,4' ' Zur Berechnung der Entfernung zwischen Erde und Sonne mit Hilfe der Ephemeriden von Mond und Sonne müssen die Angaben RA und Dec in dezimale Gradzahlen umgerechnet werden Es gilt: 12h40m1,4s entspricht einem Winkel von ( ) Die Rektaszension der Sonne ergibt analog 102,520. Es folgt für RA S RAM 87, 485 und für 90 Dec M 95, 532 und für 90 Dec S 67, Etwa in [5]; auch viele Internetadressen bieten eine Vielzahl an Ephemeriden, wie [17]. 16 Genauer: Vom Mittelpunkt der Erde zu den Mittelpunkten von Sonne und Mond 18

20 Mit (2.1) errechnet man den Winkel α zu 89,848, was etwa einer Entfernung zwischen Erde und Sonne vom 378,7-fachen der Entfernung zwischen Erde und Mond entspricht. Ein Vergleich mit der exakten Entfernung von 378,0 Erde-Mond-Abständen 17 bestätigt die Genauigkeit der Ephemeriden und die Richtigkeit der Überlegung. Nun soll der Einfluss eines falsch angenommenen Halbmondzeitpunktes untersucht werden. Ein überraschendes Ergebnis erhält man, wenn man auf Grund der Lichtlaufzeit der Sonne die Ephemeriden von Sonne und Mond 8min27sek später misst, das heißt zu dem Zeitpunkt, auf dem man auf der Erde tatsächlich den Halbmond sieht. Man erhält einen um 0,06 größeren Winkel α und somit einen Sonnenabstand von 636,6 Erde-Mond-Abständen, was einem Fehler von etwa 68% entspricht! Dieser Fehler wirkt sich beim abnehmenden Halbmond in die andere Richtung, also zu kleineren Winkeln aus. Betrachten wir nun den von Aristarch gemessenen Winkel von wahrscheinlich 87. Diesen erhält man, wenn man sich von dem genauen Halbmondtermin um etwa fünf Stunden entfernt. Zu den Zeiten ist der Mond zu 47,5% beziehungsweise 52,5% beleuchtet (siehe Abbildung 9). Abbildung 9: Mond bei 47,5%-iger, 50%-iger und 52,5%-iger Beleuchtung Diese mit bloßem Auge und ohne jegliche technische Hilfsmittel zu unterscheiden, dürfte auch für Aristarch ein großes Problem dargestellt haben. Da über Aristarchs Messung nahezu nichts überliefert wurde, ist nicht bekannt, wie er den Winkel zwischen Erde und Sonne maß. Eine Möglichkeit wäre, dass er sich einen Jakobstab zur Hilfe nahm. Bei der einfachsten Form dieses Messinstrumentes peilt man vom 17 Der Abstand zwischen Sonne und Erde variiert auf Grund der elliptischen Bahnen von Erde und Mond zwischen 426,8 und 361,7 Erd-Mond Abständen. Da der Mond am 1. Juli seinen erdfernsten Punkt durchlaufen hat, ist das Verhältnis sehr klein. 19

21 Ende eines geraden Hauptstabes über die beiden Enden eines darauf verschiebbaren senkrecht befestigten Stabes. Verschiebt man den Stab nun so, dass man an den beiden Enden des verschiebbaren Stabes Mond und Sonne anpeilt und misst die Länge des verschiebbaren Stabes und die Entfernung zum Auge, kann mit Hilfe der Arcustangens-Funktion der Winkel zwischen Mond und Sonne berechnet werden. Nun sollen die Einflüsse der weiteren Fehlerquellen untersucht werden; zunächst der Fehler durch die Refraktion. Das Phänomen der Lichtbrechung beim Durchgang des Lichtes durch unterschiedlich dichte Medien wird im Physikunterricht der achten Jahrgangsstufe behandelt. Das optisch dichtere Medium ist bei diesem Phänomen die Luft mit einem Brechungsindex von bei Normaldruck etwa 1,0003. Dieser Brechungsindex ist jedoch nicht konstant und unter anderem abhängig vom Luftdruck, der exakten Zusammensetzung der Luft und der Wellenlänge des Lichtes (Dispersion). Eine Skizze (Abbildung 10) soll das Prinzip verdeutlichen, wobei vereinfachend von einem konstanten Brechungsindex in der Atmosphäre ausgegangen wurde. Lot scheinbarer Ort des Objektes Atmosphäre Beobachter wahrer Ort des Objektes Erde Abbildung 10: Refraktion in der Atmosphäre Da das Licht nach dem Snelliusschen Brechungsindex vom dichteren ins dünnere Medium vom Lot weg gebrochen wird, sind Objekte, die für uns scheinbar unter dem Horizont verschwinden, schon vor einiger Zeit untergegangen. Dieser Effekt macht für extrem horizontnahe Objekte einen Fehler von etwa 35 oder etwa 0,58 aus 20

22 (scheinbarer Durchmesser der Sonne: 0,5 ). Der Fehler wird für horizontfernere Objekte schnell kleiner, beträgt für ein Objekt mit 45 Horizonthöhe etwa 1 und ist im Zenit selbstverständlich Null [3]. Da der Winkel bei Aristarchs Messung zwischen Sonne und Mond etwa 90 beträgt, steht eines der beiden Objekte mit großer Sicherheit horizontnah. Somit ist der Fehler auf Grund der Refraktion immens. Der Fehler auf Grund der Aberration hingegen ist im Allgemeinen zu vernachlässigen. Die Erde bewegt sich während des Umlaufs um die Sonne etwa senkrecht zu dem von der Sonne eintreffenden Licht mit der Bahngeschwindigkeit v. Nun taucht ein Effekt auf, den man sich an einer Person mit einem Regenschirm in einem Regenschauer vorstellen kann. Bewegt sich die Person mit der Geschwindigkeit v und kommt der Regen senkrecht von oben, muss die Person ihren Regenschirm schräg vor sich halten, um nicht nass zu werden [8]. In Analogie bedeutet das, dass bei der Beobachtung der Sonne, die Sonne um den Winkel v arctan( ) in Richtung der Bahngeschwindigkeit der Erde versetzt scheint. Das c bedeutet bei einer Bahngeschwindigkeit von etwa km / s einen Winkel von etwa Es ist bemerkenswert, dass nach Aristarch bis ins Mittelalter hinein niemand den Wert von Aristarch für den mittleren Abstand zur Sonne verbesserte. Schließlich kann die Bedeutung der astronomischen Einheit nicht überschätzt werden. So können mit ihrer Hilfe und mit Hilfe der Keplerschen Gesetze Aussagen über die Größe unseres Sonnensystems gemacht werden 18. Des Weiteren können mit bekanntem Winkeldurchmesser der Sonne Aussagen über ihren Radius und bei bekannter Gravitationskonstante auch über ihre Masse gemacht werden. Weitere astronomische Errungenschaften wie die Bestimmung der Strahlungsleistung der Sonne (bei bekannter Solarkonstante) und Bestimmung der Entfernung von Fixsternen durch Messung ihrer Parallaxe konnten nur durch Kenntnis der astronomischen Einheit gewonnen werden. Aristarch konnte zunächst die astronomische Einheit nur in Vielfachen des Abstandes zwischen Erde und Mond angeben. Ihm gelang es jedoch mit der im Folgenden diskutierten Methode, die Mondentfernung in Vielfachen des Erdradius anzugeben. AE² TErde² 18 Große Halbachse des Planeten: aplanet = 3 T ² Planet 21

23 Bestimmung des Abstandes Erde-Mond Im Rahmen des durchgeführten Schulpraktikums sollte die Aufgabe zum Errechnen des Abstandes zwischen Erde und Mond gelöst werden, indem an Hand der Fotografie einer totalen Mondfinsternis das Verhältnis zwischen Kernschattendurchmesser zu Monddurchmesser bestimmt werden sollte (siehe 5.3.). Dies kann entweder dadurch gelingen, dass Kreise verschiedenen Durchmessers ausgeschnitten werden und auf das Foto gelegt werden. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, Tangenten an die Kreise anzulegen und daran das Lot Richtung Kreismittelpunkt einzuzeichnen. Der Schnittpunkt mehrerer solcher Lote sollte der Kreismittelpunkt sein. Mit Hilfe des Verhältnisses vom Radius des Kernschattens r KS zum Radius des Mondes r M kann man mit Hilfe der Näherung, dass der Winkeldurchmesser ρ (siehe Abbildung 11) der Sonne etwa dem Winkeldurchmesser des Mondes entspricht, folgenden Zusammenhang herstellen: r r KS σ = ρ (2.2) M Mond π S π M Sonne ρ Erde σ Er dschatten Abbildung 11: Schema einer Mondfinsternis Anhand der Abbildung 11 lässt sich weiter erkennen, dass + ρ = πs πm (2.3) σ + sein müssen, da sich diese Winkel jeweils mit dem gleichen Winkel zu 180 ergänzen. 22

24 Ersetzt man in (2.3) σ durch (2.2) folgt daraus: r 1 + (2.4) rm KS ρ = πm + πs Nun benutzt man, dass π M >> πs, denn der Winkeldurchmesser der Erde ist vom Mond aus gesehen viel größer als von der Sonne aus betrachtet. Deshalb wird π S vernachlässigt. Mit aus (2.4) bestimmtem π M kann man mit dem aus Abbildung 11 erkennbarem Zusammenhang (2.5) die Entfernung zwischen Erde und Mond bestimmen: r d E sin(π M) = (2.5) ME mit r E : Erdradius und d ME : Abstand Mond-Erde. Diese moderne Methode lässt sich hervorragend auch im Klassenraum durchführen. Aristarch bestimmte den Winkel σ, indem er das Verhältnis zwischen der Dauer einer Mondfinsternis und der Dauer eines siderischen Monats bildete. Die Dauer einer Mondfinsternis sei hier definiert als Zeitspanne vom Beginn der partiellen Verfinsterung bis zum Ende der Totalität (siehe Abbildung 12). Beginn der partiellen Mondfi nsternis Kernschatten der Erde Ende der totalen Verfi nsterung Ekliptik Abbildung 12: Phasen der Mondfinsternis Um zu verdeutlichen, dass allgemein die Kenntnis der Dauer einer Mondfinsternis nicht ausreicht, betrachtet man als Beispiel die totale Mondfinsternis des 16. Mai 2003 (siehe 5.1.(2)). 23

25 Bestimmt man die Mondentfernung mit einer Mondfinsternisdauer von 2h03m30s 19 und einem ρ von 0,264 20, so erhält man mit etwa 69 Erdradien einen Wert, der etwa 23% über dem wahren Wert von etwa 56 Erdradien liegt. Der große Fehler entsteht durch die falsche Annahme, dass der Mond auf der Ekliptik den kompletten Erdschatten durchläuft. Betrachtet man die Deklinationen von Sonne und Mond zur Zeit der Mondfinsternis 21, so stellt man fest, dass der Mond etwa 0,39 oberhalb der Ekliptik den Kernschatten der Erde durchläuft und dabei einen kürzeren Weg durch den Erdschatten zurücklegt. Würde der Mond auf einer exakten Kreisbahn um die Erde und die Erde ebenfalls kreisförmig um die Sonne laufen, würde man durch Messen der Dauer der längsten Mondfinsternis die exakte Mondentfernung bestimmen können. Denn bei dieser Messung würde der Mond durch den Mittelpunkt des Kernschattens laufen und obige Überlegungen wären erfüllt. Da die Umlaufbahnen von Mond und Erde elliptisch sind, variiert sowohl die Größe des Kernschattens in Mondentfernung als auch der Winkeldurchmesser des Mondes. Die Größe des Kernschattens der Erde ist abhängig von ihrer Entfernung zur Sonne. Befindet sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne nahe am Aphel 22, dann ist der Kernschatten der Erde verhältnismäßig groß. In Perihelnähe ist der Kernschatten der Erde klein und die Mondfinsternisse dauern tendenziell kürzer. Eine ähnliche Überlegung gilt für den Mond: Ist der Mond während der Mondfinsternis weit von der Erde entfernt, ist sein Winkeldurchmesser klein und die Mondfinsternis dauert verhältnismäßig lange. Das Ziel, die Größen im Sonnensystem und im gesamten Universum als absolute Entfernungen und nicht wie oben in Vielfachen des Erdradius anzugeben, erreichte Eratosthenes schon einige Jahre nach Aristarch. 19 Daten von [17] 20 DurchmesserSonne arctan AbstandSonne - Erde 21 Geozentrische Daten zum Zeitpunkt größter Verfinsterung: Sonne: Dec.: + 18d 58' 44.4" Mond: Dec: -18d 34' 50.8". 22 Aphel: sonnenfernster Punkt einer Planetenbahn 24

26 Erdumfangsbestimmung Schon 220 vor Christus bestimmte Eratosthenes den Erdumfang mit erstaunlicher Genauigkeit. Er wusste, dass an einem bestimmten Tag die Sonne mittags in Syene (heute: Assuan) etwa im Zenit steht [2],[6] 23. Am gleichen Tag stand die Sonne in Alexandria jedoch nicht im Zenit. Es gab nun zwei Möglichkeiten: Entweder ist die Erde flach und die Sonnenstrahlen nicht parallel oder die Sonnenstrahlen sind nahezu parallel und die Erde rund. Eratosthenes nahm an, dass die Sonnenstrahlen auf Grund der großen Entfernung der Sonne zur Erde nahezu parallel sind und die Erde Kugelgestalt hat. Nun wusste er, dass die beiden Städte etwa auf dem gleichen Längengrad liegen (etwa 3 Unterschied), was Voraussetzung seiner Rechnung war. Zur Bestimmung war des Weiteren Kenntnis über die Entfernung der beiden Städte erforderlich. Dies stellte zur damaligen Zeit eine große Herausforderung dar. Es ist nicht exakt überliefert, wie er an sein Ergebnis von 5000 Stadien kam. Plausibel erscheint jedoch, dass er von der Reisezeit von Karawanen auf die Entfernung Rückschlüsse zog. Mit Hilfe eines Horologiums (griechisch: Pendeluhr), einer Art Sonnenuhr, lässt sich der Winkel zwischen Stab und Sonnenstrahlen bestimmen. Eratosthenes Ergebnis war ein Fünfzigstel eines Vollkreises, was 7,2 entspricht. Für seine Berechnung musste er noch wissen, dass Stufenwinkel bei parallelen Geraden gleich groß sind und dass der Kreisbogen proportional zum Kreiswinkel ist. Dann konnte er (siehe Abbildung 13) den Erdumfang einfach zu 5000 Stadien geteilt 1 durch (des Vollkreises), also zu Stadien bestimmen Die Angabe, dass er die Sonne in Assuan, in einem tiefen Brunnen, gespiegelt sah, scheint eine Legende zu sein, wenn man bedenkt, dass Assuan etwa auf nördlicher Breite liegt und die Sonne dort also nie exakt im Zenit stehen kann. 25

27 Abbildung 13: Skizze zu Eratosthenes Erdumfangsbestimmung Um nun dieses Ergebnis mit dem Erdumfang (Meridianumfang!) von km zu vergleichen, müsste man ein Stadion in Kilometer umrechnen. Leider sind sieben verschiedene Stadionmaße bekannt, so dass man nur sagen kann, dass sein relativer Fehler zwischen einem und 17 Prozent liegt [18]. Doch interessanter scheint die Frage nach der tatsächlichen Genauigkeit der Messung. Die beiden größten Messfehler entstehen dadurch, dass die beiden Städte nicht auf einem Längengrad liegen und die Entfernungsbestimmung dieser beiden Städte sehr ungenau war. Letzteres lässt sich schwer als Fehler angeben. Wie groß der Fehler durch die 3 Längengraddifferenz ist, lässt sich jedoch leicht bestimmen, er beträgt etwa 6% 24. Nimmt man für die Entfernungs- und Winkelbestimmungen ähnliche Fehler an, kommt man auf einen mittleren Gaußfehler von etwa 10%. Deshalb ist eine Formulierung, dass Eratosthenes den Erdumfang mit nur noch einem Prozent Fehler bestimmte, unglücklich [6]. Denn dafür muss man das zum Ergebnis bestgeeignete Stadionmaß wählen und verschweigt, dass das Ergebnis zufällig durch die Eliminierung wesentlich größerer Fehler entstanden ist. Mit Aristarchs Mond- und Sonnenentfernungsbestimmung und Eratosthenes Erdumfangsmessung war es möglich, die Größen- und Abstandsverhältnisse des inneren Sonnensystems als absolute Werte beispielsweise in Kilometern 24 Dazu benötigt man die Entfernung zwischen zwei Längengraden auf der geographischen Breite von Alexandria ( 31 nördl. Breite) und die Entfernung zwischen den beiden Städten. Zur Bestimmung der Entfernung zweier Längengrade am 31. Breitengrad verwendet man die trigonometrischen Funktionen und den Satz von Pythagoras und erhält etwa 95 km. Mit der Näherung, dass es sich bei dem untersuchten Dreieck um ein ebenes handelt, erhält man für die Strecke von Assuan zum 31. Breitengrad entlang des Längengrades etwa 6% weniger. 26

28 anzugeben. 25 Die Entfernung der inneren Planeten Merkur und Venus kann man mit der Kenntnis ihrer maximalen Elongation (Winkelabstand zur Sonne) berechnen. Venus entfernt sich beispielsweise maximal etwa 45 von der Sonne und über den Zusammenhang BahnradiusVenus sin ( 45 ) = erhält man, dass ihr Bahnradius etwa 71% des Bahnradius BahnradiusErde der Erde beträgt. Es ist überraschend, dass der um den Faktor 20 zu kleine Wert für die Sonnenentfernung von Aristarch bis ins 17. Jahrhundert nicht entscheidend verbessert wurde. Auch wurde die vorchristliche griechische Vorstellung einer heliozentrischen Welt verworfen und erlebte erst mit Kopernikus im 15. Jahrhundert ihre Renaissance. Erst 1672, nach den Veröffentlichungen Keplers, gelang es Cassini und Richer durch gleichzeitiges Vermessen der Marsposition von Paris und Cayenne 26 eine Marsparallaxe zu messen und daraus einen Wert der astronomischen Einheit von 139 Millionen Kilometern zu bestimmen und damit nur noch etwa 8% Abweichung zu dem heute anerkannten Wert [2],[19]. Dies gelang ihnen mit der Kenntnis der Umlaufdauern von Mars und Erde und der aus der Marsparallaxe abgeleiteten Entfernung zwischen Erde und Mars unter Verwendung des dritten Keplerschen Gesetzes. 25 Der einzig größere Fehler war der zu kleine Wert für die Sonnenentfernung. 26 In Französisch Guayana 27

29 Die Keplerschen Gesetze Ab 1607 veröffentlichte Johannes Kepler die von ihm entwickelten Gesetze. Möglich war ihm das durch die exakten astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe, zu denen er nach dessen Tod uneingeschränkten Zugang hatte. 27 Die drei Keplerschen Gesetze, 1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht (genauer: Planet und Sonne drehen sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt, wobei dieser Effekt wegen der Dominanz der Sonnenmasse im Vergleich zu den Planetenmassen häufig vernachlässigt wird) 2. Der von der Sonne zum Planeten gezogene Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen 3. Die Quadrate der siderischen Umlaufdauern zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer mittleren Entfernungen von der Sonne könnten in der elften Jahrgangsstufe im Wahlpflichtblock Gravitation durchgenommen werden (siehe 3.4.). Mit ihrer Hilfe und mit Hilfe der Errungenschaften von Aristarch und Eratosthenes sind die Größenverhältnisse unseres Sonnensystems vollständig bestimmt. Die während des Schülerpraktikums aufgetauchte Frage nach der Herleitung kann in der Oberstufe unter Kenntnis der Newtonschen Gravitationstheorie und entsprechender mathematischer Vorkenntnisse (im besonderen Vektorrechnung) optional beantwortet werden und soll hier durchgeführt werden: 27 Tycho Brahe starb 1601 nach plötzlicher Krankheit. Eine toxologische Untersuchung eines Barthaares 1991 ergab, dass er eine tödliche Dosis Quecksilber zu sich genommen hat. Unter dringendem Mordverdacht steht seitdem Johannes Kepler. Er hatte mit dem besonderen Interesse an seinen Aufzeichnungen ein Motiv und als Mitarbeiter auch die Gelegenheit einer Vergiftung. Siehe SPIEGEL-Ausgabe 17/

30 r Man setzt den allgemeinen Kraftansatz F = m a r = m & r mit dem Newtonschen r r m1 m2 Kraftgesetz für Sonne und Planet F = γ gleich und erhält: r³ r & r r 1 = γ m2 und & r 2 = γ m1. r³ r³ Die Differenz aus den beiden Gleichungen liefert die Relativbewegung: r & r = γ ( m1 + m2) (2.6) r³ Wendet man auf Gleichung (2.6) von rechts das Vektorprodukt mit r an, so r r verschwindet die rechte Seite wegen = 0 und man erhält: & r r = 0 r Nun führt man eine Addition mit Null durch: & r r + r&r r&r = 0 r Dies ist gleichbedeutend mit: d dt ( r&r r ) = 0 r Integration und Multiplikation mit m 2 liefert: r r m r&r r = m const 2 2 r&r r r = p2 = L 2 = ( ) ( ). Hierbei handelt es sich um die bekannte Drehimpulserhaltung. Nun wollen wir zeigen, dass diese gleichbedeutend mit dem zweiten Keplerschen Gesetz ist. Abbildung 14: Drehimpulserhaltung beim Planetenlauf Im Zeitintervall dt bewegt sich der Planet um die Strecke v dt und der Planet überstreicht die Dreiecksfläche da (siehe Abbildung 14). Sie ist genau halb so groß wie das von den Vektoren r und v r dt aufgespannte Vektorprodukt. 29

31 => da = 1 r r 1 r 1 v dt = m2 v r dt = L2 dt 2 2 m2 2 m2 Die in einem Zeitintervall dt überstrichene Fläche ist demnach proportional zum Drehimpuls L 2, der, wie oben gesehen, während der Bewegung konstant ist. Mit Hilfe der bisherigen Herleitung lässt sich auch das erste Keplersche Gesetz ableiten, wobei der Anspruch, selbst für einen Leistungskurs, sehr hoch ist. Wir multiplizieren an die Gleichung (2.6) von links vektoriell den konstanten Faktor r &r v r heran und erhalten: ( ) ( r&r r ) & r 1 r r = ( m + m ) [( r&r 1 2 ) ] γ (2.7) r³ Auf der rechten Seite von (2.7) benutzen wir die für das Vektorprodukt gültige Rechenregel: r r r a b c = r r r r r r ( ) ( a c ) b ( b c ) a und den Zusammenhang: r& = Man erhält: d dt r r = 2 1 r r &r r r ( r&r r r r&r r + ) = r& r = r&r r ( r&r r ) & r 1 = ( m + m ) [ ( r&r r r 2 ) r r&r & r 1 ] = ( m + m ) r&r r r γ 1 2 γ 1 2 (2.8) 3 2 r r r Die Integration von (2.8) liefert: r r ( r&v v r ) r&r = γ ( m1 + m2) + C (2.9) r Es wurde benutzt, dass ( r &r r ) konstant ist und die letzte Klammer in (2.8) der r zeitlichen Ableitung von entspricht. r Eine Skalarmultiplikation von (2.9) mit r r ergibt: 2 ( r&r r) r&r r ) = ( r&r r ) ( r&r r ) = ( r&r r ) = γ ( m1 + m2) r + C r cosϕ wobei ϕ dem Winkel zwischen C r und r r entspricht. Aufgelöst nach r erhält man: r = γ r&r r ( m1 + m2) + C cosϕ 2 30

32 Nun erweitert man den Bruch mit ( ( m1 + m2 )) 1 Ellipsengleichung in Polarkoordinatenform: γ und bekommt eine p r = (2.10) 1+ ε cosϕ mit den Konstanten und der numerischen Exzentrizität r&r r p = γ ε = γ 2 ( m1 + m2) C ( m1 + m2) (2.11) Allgemein handelt es sich bei Gleichung (2.10) um einen beliebigen Kegelschnitt, jedoch zeichnet sich eine Planetenbahn durch ihre Periodizität aus, daher entfallen die offenen Bahnkurven Parabel und Hyperbel. Das bedeutet, dass 0 ε < 1 gelten muss, wobei es sich bei ε = 0 um den Spezialfall einer Kreisbahn handelt. Kommen wir nun zum Beweis des dritten Keplerschen Gesetzes: Beim Beweis des ersten Gesetzes haben wir festgestellt, dass die vom Planeten pro Zeiteinheit überstrichene Fläche da dt = 1 2 r v r 1 v = r r & 2 konstant ist. Multipliziert man die pro Zeiteinheit überstrichene Fläche mit der Umlaufdauer T, so ergibt sich der Flächeninhalt der Ellipse: 1 2 r r & T = π ab = π a ε Wir beseitigen die Wurzel durch Quadrieren: r r & T a 2 ( 1 ) = π ε (2.12) Wir benutzen, in Gleichung (2.10), dass für die große Halbachse einer Ellipse gilt: 2 a = rϕ = 0 + rϕ = π p p = + = 1 ε 1+ ε 2 1 p 2 ε 31

33 32 Eingesetzt in (2.12) und p aus (2.11) liefert: ( ) ( ) ( ) a m m T a T m m a m m r r a p a T r r + = = + + = = γ π π γ γ π r &r &r r Damit ist auch das dritte Keplersche Gesetz formal bewiesen. Eine Alternative zu dem streng formalen, mühsamen Nachweis des ersten Keplerschen Gesetzes besteht darin, die Koordinaten von Planetenbahnen punktweise zu berechnen und anschließend ihre Form zu diskutieren. Man betrachtet ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dessen Ursprung die Sonne steht (siehe Abbildung 15). Abbildung 15: Kraft- und Geschwindigkeitskomponenten eines Planeten Man wählt die Startkoordinaten (x 0 /y 0 ) des Planeten und die Startgeschwindigkeit 0 v r. Auf den Planeten wirkt eine Gravitationskraft 2 r m m F P S G = γ mit den Komponenten r x F F Fx = = α cos und r y F Fy =. Diese Kraft bewirkt eine Beschleunigung des Planeten von 3 r x m m F a S P x x = = γ und 3 r y m m F a S P y y = = γ.

34 Nun nimmt man approximativ an, dass in einem kleinen Zeitintervall t die Beschleunigung konstant und die Bahn des Planeten geradlinig ist. Dann kann man iterativ die Position des Planeten bestimmen. Es gilt: x x0 + vx t und y y t vy = 0 mit den Geschwindigkeitskomponenten: = 0 x0 y 0 vx = vx ms t 1 0 γ und vy = vy ms t γ 3 r 0 r 0 Für die Bahnbestimmung des Planeten sind keine fortgeschrittenen Informatikkenntnisse von Nöten, Grundkenntnisse in Excel sind vollkommen ausreichend. Es bietet sich durch Wahl der Anfangskoordinaten und Startgeschwindigkeit des Himmelskörpers eine nahezu unerschöpfliche Anzahl an Simulationsmöglichkeiten. Durch Änderung der Sonnenmasse ist es sogar möglich, Bahnen von extrasolaren Planeten zu bestimmen. Zunächst soll jedoch die Erdbahn um die Sonne simuliert werden. Als Startpunkt geben wir den Perihel der Erde an, 8 die Koordinaten seien ( x0 / y0) ( 1, km / 0km) = [17]. Die Geschwindigkeitskomponente in x-richtung beträgt v 0 = 0km / s, denn die x Radialgeschwindigkeit eines Planeten im Perihel verschwindet. Die y-komponente beträgt v 0 = 30,29 km/s [20]. Für die Wahl des Zeitintervalls t gilt: Je kleiner das y Zeitintervall desto genauer die Bahnbestimmung und desto größer der Rechenaufwand des Computers. Hier sei t = s, also die Dauer einer Woche. Die Excel-Tabelle könnte dann wie folgt aussehen (siehe auch 5.7.) 33

35 A B C D 1 x-komponente [km] y-komponente [km] x-geschwindigkeit [km/s] y-geschwindigkeit [km/s] 2 1,471E+08 0,000E+00 0,000E+00 3,029E+01 3 =A2+C2*E2 =B2+D2*E2 =C2-F3*E3*A3/G3 =D2-F2*E2*B3/G3 4 =A3+C3*E3 =B3+D3*E2 =C3-F4*E4*A4/G4 =D3-F2*E2*B4/G4 E F G 1 Zeitintervall [s] Gravitationskonstante*Sonnenmasse [km 3 /s 2 ] kubischer Sonnenabstand [km 3 ] 2 6,048E+05 1,327E+11 =(A2^2+B2^2)^1,5 3 6,048E+05 1,327E+11 =(A3^2+B3^2)^1,5 4 6,048E+05 1,327E+11 =(A4^2+B4^2)^1,5 Anschließend markiert man die beiden letzten Zeilen und zieht sie bis beispielsweise zur Zeile 55. Das Programm erkennt die Systematik der Eingabe und die Felder werden automatisch aufgefüllt. Simulation der Erdbahn 2,0E+08 1,5E+08 1,0E+08 x-koordinate [km] 5,0E+07 0,0E+00-2,0E+08-1,5E+08-1,0E+08-5,0E+07 0,0E+00 5,0E+07 1,0E+08 1,5E+08 2,0E+08-5,0E+07-1,0E+08-1,5E+08-2,0E+08 y-koordinate [km] Abbildung 16: Simulierte Erdbahn 34

36 Die Ergebnisse stimmen mit der tatsächlichen Erdbahn sehr gut überein. Man erkennt, dass zwischen dem 54. und 55. Messwert der Perihel erneut durchlaufen wird (siehe auch ) und die Prozedur von neuem beginnt (siehe Abbildung 16), das entspricht wie erwartet einer Zeitdauer zwischen 52 und 53 Wochen. Die Aphelentfernung der Simulation beträgt etwa 153,5 Millionen Kilometer (wahrer Wert: 152,14 Millionen Kilometer (siehe zum Beispiel [21]) und ist damit etwa ein Prozent zu groß, kann aber mit dem sehr groß gewählten Zeitintervall von einer Woche erklärt werden. Verringert man die Zeitintervalle, nähert sich die genäherte Aphelentfernung der wahren immer weiter an (siehe rote Kästen in 5.7.). Die Verschiebung der Ellipse in positiver y-richtung kommt dadurch zu Stande, dass zwischen den ersten beiden Messwerten der Geschwindigkeitsanteil in x-richtung Null ist. Verringert man nun die Anfangsgeschwindigkeit des Planeten, wird die Exzentrizität der Bahnform kleiner, bis bei etwa 30 km / s eine kreisförmige Umlaufbahn simuliert wird. Diese Geschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit, die man erhält, wenn man die Gravitationskraft des Planeten gleichsetzt mit der auf ihn wirkenden Zentrifugalkraft: F G 2 ms mp mp v γ ms km 11 = γ = v = = 30,04 für r = 1, m ( Erdbahnperihel) 2 r r r s Erhöht man die Startgeschwindigkeit stattdessen, wird die Bahnexzentrizität größer, bis sie bei obigem Beispiel eines Körpers mit Erdentfernung bei einer Startgeschwindigkeit oberhalb von etwa 42 km / s einen Wert ε > 1 erreicht und aus der elliptischen Bahn eine hyperbolische wird und der Körper dem Gravitationsfeld entflieht (siehe Abbildung 17). 35

37 Hyperbolische Bahn 1,5E+09 1,0E+09 km 5,0E+08 0,0E+00-2,0E+09-1,5E+09-1,0E+09-5,0E+08 0,0E+00 5,0E+08 km Abbildung 17: Beispiel einer hyperbolischen Bahn An dieser Stelle sei erwähnt, dass, wählt man sehr kleine Startgeschwindigkeiten, die Bahnen instabil werden. Man beobachtet, dass das betrachtete Objekt in Richtung der zentralen Masse beschleunigt wird, diese in geringem Abstand passiert und sich anschließend mit einer höheren Geschwindigkeit als der Startgeschwindigkeit ihrem Gravitationsfeld entzieht. Dieses Phänomen macht sich die interplanetare Raumfahrt zu Nutze, um etwa ohne immensen Energieaufwand ferne Planeten zügig erreichen zu können. Solche so genannten Gravity-Assists werden auf Grund der hohen Hitzeentwicklung nicht an der Sonne sondern an den inneren Planeten durchgeführt. Die Sonde Cassini nutzte ab 1997 diese Technik auf dem Weg zum Saturn (siehe auch ). 36

38 2.3. Die Sonnenuhr Einleitung Die Behandlung des Themas Sonnenuhr in einem Physik- oder Astronomiepraktikum beziehungsweise einer Astronomie- oder Physikarbeitsgemeinschaft bietet in vielerlei Hinsicht große Vorzüge und war deswegen auch Bestandteil des im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Praktikums (siehe und Arbeitsblatt 5.3.). Zum einen wird sowohl beim Selbstbau als auch bei der Theorieerarbeitung das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert und zum anderen werden im Theorieteil Themen tangiert, die zum Allgemeinwissen gehören wie die Ellipsenbahn der Erde oder die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator. Die erste Methode Zeiteinheiten anzugeben, die kleiner als Jahr, Monat und Tag waren, bot den Menschen der Lauf der Sonne. Der Zusammenhang zwischen der Schattenlänge eines Körpers und der Tageszeit war bereits den Ägyptern um 1500 vor Christus bekannt [11]. Mit diesem Wissen entstanden die ersten einfachen Sonnenuhren. Dafür wurde auf einem waagerecht liegenden Brett mit Hilfe von Markierungen die Länge des Schattens eines davor senkrecht stehenden Brettes bestimmt. Die Genauigkeit dieser Sonnenuhren ließ zu wünschen übrig, da nicht berücksichtigt werden konnte, dass im Winter insgesamt die Schatten wegen des tieferen Sonnenstandes länger werden. Eine entscheidende Verbesserung erhielt die Sonnenuhr mit Einführung eines zum Himmelspol gerichteten Polstabs, des so genannten Gnomons (griechisch: Kenner (der Zeit)). Dieser erdachsenparallele Gnomon bietet den entscheidenden Vorteil, dass allein die Richtung des Schattens von Bedeutung ist und nicht dessen Länge. Damit war die Zeitangabe nicht mehr jahreszeitenabhängig. Den Höhepunkt erlebte der Bau von Sonnenuhren im 16. Jahrhundert. Mit der Herstellung von Sonnenuhren beschäftigte sich der Kompassmacher, da für mobile Reisesonnenuhren ein Kompass zwingend nötig ist. In den folgenden Abschnitten soll auf die Theorie und die Funktionsweise verschiedener Sonnenuhren eingegangen werden. 37

39 Konstruktion und Aufbau Wie in Abschnitt erwähnt, besitzen nahezu alle modernen Sonnenuhren einen zum Himmelspol gerichteten, also erdachsenparallelen Gnomon. In der Lage ihres Zifferblattes unterscheiden sie sich jedoch. An dieser Stelle werden die drei wichtigsten, die Horizont-, die Vertikal- und die Äquatorialsonnenuhr vorgestellt. Der einfachste dieser Sonnenuhrtypen ist die äquatoriale Sonnenuhr. Zu diesem Typen gehört auch der im Schülerpraktikum durchgeführte Selbstbau. Der entscheidende Vorteil dieser Bauart besteht darin, dass der Schatten der Stundenlinien gleichmäßig verläuft. Der Schatten des Gnomons durchläuft in etwa 24 Sunden 360, daher ändert sich der Winkel des Schattens um 15 je Stunde. Dass der Schatten des Gnomons bei diesem Sonnenuhrtyp in gleichen Zeiten gleiche Winkel zurücklegt, liegt daran, dass das Zifferblatt der Sonnenuhr parallel zur Ebene der Sonnenbahn steht 28 und die Sonne auf ihrer täglichen Bahn ebenfalls in gleichen Zeiten gleiche Winkel um den Himmelspol zurücklegt 29. Bahn der Sonne Richtung Himmelspol Gnomon Ziff fernblatt Abbildung 18: Schattenlauf einer äquatorialen Sonnenuhr In Abbildung 18 ist erkennbar, dass eine konstante Winkelgeschwindigkeit der Sonne auf ihrer täglichen Bahn eine konstante Schattengeschwindigkeit des Gnomons zur 28 Dies gilt exakt nur beim Durchlaufen des Frühlings- und des Herbstpunktes, siehe auch Hierbei handelt es sich ebenfalls nur um eine Näherung, siehe auch

40 Folge hat. Der besseren Anschauung wegen ist der Radius der Sonnenbahn kleiner gewählt, als er in Wahrheit ist. Eine Schwäche der äquatorialen Sonnenuhren lässt sich an Abbildung 18 ebenfalls erkennen: Dadurch dass das Zifferblatt parallel zum Himmelsäquator gerichtet ist, bescheint die Sonne das Zifferblatt nur zwischen dem 21. März und dem 23. September von oben. Denn während dieser Zeit hat die Sonne eine positive Deklination δ. Während der restlichen Zeit bescheint die Sonne das Zifferblatt von unten; die Uhr ist dann nicht abzulesen. Die meisten ortsfesten äquatorialen Sonnenuhren umgehen diese Schwäche, indem sie als Auffangfläche kein Zifferblatt sondern einen aufgeschnittenen Ring besitzen. Der Gnomon ist weiterhin in Richtung Himmelspol gerichtet und der Ring befindet sich senkrecht zu ihm und ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt in der Gnomonachse. Solche Sonnenuhren nennt man Ringkugeluhren (siehe Abbildung 19). Abbildung 19: Beispiel einer Ringkugeluhr Häufig findet man einen Kreisring, bei dem die Stunden von 6 bis 18 Uhr markiert sind und äquidistanten Abstand haben. Bei einigen Sonnenuhren ist deren Ring aufgebogen. Dies hat den Vorteil, dass die Anzeige der Sonnenuhr nicht auf zwölf Stunden beschränkt ist, denn bei einer Anzeige mit mehr als 180 kann es passieren, dass teilweise die Anzeige im Schatten der anderen Ringseite liegt. Bei der horizontalen Sonnenuhr ist der Gnomon ebenfalls in Nord-Süd-Richtung ausgerichtet und mit dem Winkel der geographischen Breite geneigt (zeigt zum Himmelspol). Die Zifferblattebene befindet sich in horizontaler Lage und die Stundenlinien haben keinen gleichmäßigen 15 -Abstand mehr. Dies war während 39

41 des Praktikums ein mehrfach gemachter Fehler; häufig wurde nach dem Grund dafür gefragt. Rechnerisch kann diese Frage leicht beantwortet werden und soll im Folgenden getan werden. Der Winkel z zwischen der jeweiligen Stundenlinie und der Nord-Süd-Richtung ist von der geographischen Breite ϕ und dem Stundenwinkel τ, also dem entsprechenden Stundenwinkel bei äquatorialem Zifferblatt, abhängig. Man bestimmt z mit der Formel: z = arctan(sinϕ tanτ ) (2.13) Zum Beweis betrachten wir Abbildung 20 einer äquatorialen Sonnenuhr: d τ ϕ s z x Abbildung 20: Skizze einer äquatorialen Sonnenuhr Aus der Skizze ergeben sich folgende Zusammenhänge: x tan τ = (2.14) d x tan z = (2.15) s d sin ϕ = (2.16) s 40

42 Ersetzt man in Gleichung (2.14) d durch (2.16) erhält man: x tan τ = (2.17) sinϕ s x Nun ersetzt man in (2.17) durch (2.15) und erhält: s tan z tanτ =. sinϕ Daraus folgt sofort Gleichung (2.13). Nun lässt sich das Zifferblatt der horizontalen Sonnenuhr exakt konstruieren. Jedoch ist dieser Sonnenuhrtyp wenig verbreitet. Das hat neben der aufwändigeren Konstruktion des Zifferblattes folgende Gründe. Ähnlich wie bei der Äquatorialuhr bedarf es einer großen schattenfreien Fläche, um auch in den Morgen- und Abendstunden bei niedrigem Sonnenstand die Uhr ablesen zu können. Weitere Nachteile sind schlechte Ablesbarkeit (man muss, um die Zeit ablesen zu können, direkt davor stehen) und dass auf Grund der horizontalen Lage des Zifferblattes Schmutz und Regenwasser auf der Uhr stehen bleiben können. Dem kann mit einer leicht geneigten Horizontaluhr entgegengewirkt werden. Fällt die Ziffernfläche mit dem Neigungswinkel i nach Norden ab muss in Gleichung (2.13) ϕ durch ersetzt werden. ϕ + i Die meist verbreitete Sonnenuhrbauart ist die vertikale Sonnenuhr, die man häufig an Wänden und Gebäuden findet. Dieser Bauarttyp besitzt den einzigen Nachteil, dass die Sonneneinstrahlung auf maximal zwölf Stunden reduziert ist. Zunächst wenden wir uns dem unkomplizierten Fall zu, dass die Wandrichtung genau von Ost nach West verläuft, das Zifferblatt somit nach Süden ausgerichtet ist. Hier gilt ebenso wie bei der Horizontuhr, dass die Stundenlinien in ungleichen Abständen verlaufen. Die Berechnung des Stundenwinkels z gestaltet sich analog zu der bei einer Horizontuhr. Man überlegt sich leicht, dass lediglich der Sinus der geographischen Breite durch den Kosinus zu ersetzen ist. Es gilt also: tan z = cosϕ tanτ (2.18) Der Nachteil, dass der Funktionsbereich maximal zwölf Stunden beträgt, wird manchmal durch die Kombination mit einer vertikalen Norduhr behoben. Diese ist, wie der Name schon andeutet, exakt nach Norden ausgerichtet und besitzt ebenfalls einen zum Himmelspol gerichteten Gnomon. Dieser Uhrentyp kann freilich nur im 41

43 Sommerhalbjahr benutzt werden und auch zu dieser Zeit hat er in unseren Breiten einen bescheidenen Funktionsbereich, der maximal je drei Stunden vormittags und abends beträgt (nämlich zur Zeit der Sommersonnenwende). Man findet jedoch häufig vertikale Sonnenuhren, bei denen im Gegensatz zur oben beschriebenen Süduhr die Stundenlinien nicht symmetrisch zur 12-Uhr-Linie verlaufen. Solche Sonnenuhren sind an Wänden befestigt, die eine Abweichung in die Ost-West-Richtung besitzen. Man nennt sie auch deklinierende Vertikaluhr. Eine Konstruktion des Zifferblattes findet sich in [11] Korrekturen Bei der Zeitmessung mit der Sonnenuhr wird man sehr schnell feststellen, dass die angezeigte Zeit (WOZ: Wahre Ortszeit) mit der in unseren Breiten gültigen MEZ (Mitteleuropäische Zeit) beziehungsweise MESZ (Mitteleuropäische Sommerzeit, gültig vom letzten Sonntag des Monats März bis zum letzten Sonntag des Monats Oktober) nicht übereinstimmt. Die Mitteleuropäische Sommerzeit bezieht sich auf die Ortszeit des 15. Längengrades östlicher Richtung, das entspricht etwa dem östlichsten Punkt Deutschlands. Das bedeutet, dass (die anderen Korrekturfaktoren außer acht gelassen) auf dem 15. Längengrad um zwölf Uhr MEZ die Sonne im Süden steht. Da der Kreisfrequenzvektor der Erdrotation in Richtung des Himmelsnordpols zeigt, sich also die Erde auf der Nordhalbkugel gegen den Uhrzeigersinn dreht, kulminiert die Sonne im restlichen Bundesgebiet, auf Grund einer geringeren östlichen Länge, später. Diese Ortszeitkorrektur lässt sich leicht bestimmen. Da die Erde in etwa 24 Stunden (siehe Fußnote 7) einmal um ihre eigene Achse rotiert, die Sonne also 360 Längengrade überstrichen hat, erhält man für Orte verschiedener Längengrade unterschiedliche Ortszeitkorrekturen. Mainz liegt etwa auf 8.27 östlicher Länge. Die Sonne kulminiert hier also min 27 min später als auf dem 15. Längengrad. Dieser Korrekturfaktor 15 muss beim Bau der Sonnenuhr berücksichtigt werden. Am leichtesten ist dies bei der Äquatorialsonnenuhr. Auf Grund der konstanten Stundenwinkel genügt es hier, falls dies bei der verwendeten Bauart möglich ist, das Zifferblatt entsprechend zu drehen, 42

44 so dass auf dem Zifferblatt am Mainzer Beispiel 12:27 Uhr mit der Südrichtung übereinstimmt. Bei den anderen Bauarttypen ist das neue Zifferblatt entweder mit der modifizierten Äquatorialuhr zu konstruieren oder die Berechnung der Stundenlinienwinkel z (siehe 2.13 und 2.18) müssen modifiziert werden. Eine ortszeitkorrigierte Sonnenuhr zeigt nun aber meist immer noch nicht die Mitteleuropäische Zeit an. Verwendet man seine Sonnenuhr und vergleicht die Zeit mit der MEZ, wird man Unregelmäßigkeiten von bis zu 16 Minuten feststellen. Ursache dieser Unregelmäßigkeiten ist zum einen die elliptische Bahn der Erde um die Sonne, die eine Geschwindigkeitsschwankung bewirkt und zum anderen die Schiefe der Erdachse und somit die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator. Diese beiden Abweichungen ergeben zusammen genommen die so genannte Zeitgleichung. Exakter ausgedrückt ist die Zeitgleichung die Differenz aus der wahren Ortszeit (WOZ) und der mittleren Ortszeit (MOZ), die die Zonenzeit am gegebenen Ort ortszeitkorrigiert darstellt Exzentrizität der Erdbahn Betrachten wir zunächst den Einfluss der elliptischen Bahn der Erde um die Sonne. Die Geschwindigkeit der Erde um die Sonne schwankt zwischen 30,3 Perihel und 29,3 km / s im km / s im Aphel. Um dennoch eine Konstanz der Tageslänge von 24 Stunden zu gewährleisten, führt man eine mittlere Erde ein, die sich gleichmäßig auf einer Kreisbahn in exakt einem Jahr um das Zentrum (vgl. Abbildung 21) bewegt, in dem sich die mittlere Sonne befindet. Die wahre und die mittlere Erde starten definitionsgemäß gleichzeitig im Perihel. Betrachtet man nun zu einem beliebigen Zeitpunkt t 0 den Stand der Sonne beziehungsweise des Zentrums (von der wahren und mittleren Erde aus), im Vergleich zu einem beliebig gewählten unendlich weit entfernten Bezugspunkt, so stellt man fest, dass diese Winkel (α und β ) nicht übereinstimmen. Das bedeutet, dass der wahre Sonnenstand nicht mit dem mittleren Sonnenstand übereinstimmt. Die Abweichung ergibt sich aus der Differenz der beiden Winkel. Die Differenz lässt sich auch mit Hilfe der so genannten wahren Anomalie ν und der mittleren Anomalie M ausdrücken. Auf Grund der vorhandenen Stufenwinkel gilt: α β = v M 43

45 mittlere Erde α wahre Erde β Aphel M Zentrum ν Sonne Perihel Abbildung 21: Wahre und mittlere Anomalie Analytisch ist diese Differenz nicht zu bestimmen. Wir werden dies hier mit beschränkter Genauigkeit mit der schon in Kapitel vorgestellten Methode numerisch lösen. Hierzu ergänzen wir die in vorgestellte Excel-Tabelle um zwei Spalten, in denen die wahre und mittlere Anomalie ausgegeben wird. Die wahre Anomalie ν berechnet sich aus dem Arcustangens des Quotienten aus y- und x- 360 Komponente. Die mittlere Anomalie M zum Zeitpunkt t 0 beträgt M = t 0. 1Jahr Mit dem Wissen, dass die Sonne in unserem geozentrischen Modell in etwa 24 Stunden 360 zurücklegt, kann man mit Hilfe des Dreisatzes durch Multiplikation des Winkels mit dem Faktor vier auf die Zeitdifferenz in Minuten schließen. Bestimmt man nun für jeden Tag des Jahres die Differenz aus ν und M und anschließend daraus den Zeitgleichungsanteil und trägt diesen graphisch gegen die Tage des Jahres auf, ergibt sich Abbildung 22. Wir müssen uns nun noch über das Vorzeichen der Zeitgleichung Gedanken machen. Eine positive Zeitgleichung bedeutet, dass Sonnenuhren vorgehen. Betrachten wir die Situation in der ersten Hälfte des Jahres. ν ist in dieser Zeit größer als M. Das bedeutet, dass die wahre Sonne in unserem geozentrischen Bild schon einen größeren Weg auf der Ekliptik zurückgelegt hat. Da sich die Sonne entgegen des täglichen Laufs scheinbar auf der Ekliptik von West nach Ost bewegt, steht die 44

46 wahre Sonne also weiter östlich, kulminiert demnach später, die Sonnenuhr geht also nach. Der Zeitgleichungsanteil besitzt zwischen dem 3. Januar und dem 4. Juli ein negatives Vorzeichen (siehe Abbildung 22). 10 Einfluss: Exzentrizität der Erdbahn 8 6 Zeitgleichung in min Tage (beginnend mit 1. Januar) Abbildung 22: Simulierter Zeitgleichungsanteil auf Grund der Bahnexzentrizität der Erde Da der Periheldurchgang der Erde auf den 3. Januar fällt, entspricht demnach die erste Nullstelle des Koordinatensystems etwa dem Beginn des Jahres. Die zweite Nullstelle fällt auf den 4. Juli, den Apheldurchgang der Erde. Zu diesem Zeitpunkt verschwindet auf Grund der Symmetrie der Ellipse erneut die Zeitdifferenz. Man erkennt die ganzjährige Periode, deren maximale Zeitdifferenz knapp acht Minuten beträgt. Diese modellierte Lösung stimmt mit der wahren maximalen Zeitdifferenz von etwa 7,5 Minuten [22] sehr gut überein. 45

47 Neigung der Erdachse Nun betrachten wir den zweiten für die Zeitgleichung relevanten Anteil, die Neigung der Erdachse. Wir vergleichen eine Sonne, die auf der Ekliptik läuft, mit einer virtuellen Sonne, die auf dem Himmelsäquator läuft. Beide haben konstante Geschwindigkeit 30. Qualitativ lässt sich die entstehende Zeitdifferenz beispielsweise an einem Globus veranschaulichen (siehe Abbildung 23). Frühlingspunkt β c Ekliptik a Himmelsäquator Abbildung 23: Sphärisches Dreieck zwischen Ekliptik und Himmelsäquator Man zeichnet auf einem Globus einen um etwa β 23, 4 gegen den Himmelsäquator geneigten Großkreis ein. Nun stellt man sich vor, dass es sich bei dem Globus um die Himmelssphäre handelt, in deren Mitte sich die Erde befindet. Dann entspricht der eingezeichnete Großkreis der Ekliptik. Jetzt können wir auf unserer Himmelskugel den Frühlingspunkt einzeichnen, der demjenigen Schnittpunkt von Himmelsäquator und Ekliptik entspricht, bei dem sich die Sonne auf der Ekliptik in nördlicher Richtung fortbewegt. Zum Zeitpunkt, in dem die Sonne im Frühlingspunkt (21. März) steht, sind mittlere und wahre Sonne gleichauf, der Zeitgleichungsbeitrag ist gleich null. Wir betrachten nun einen späteren Zeitpunkt, an 30 Die Bahnexzentrizität und die daraus folgenden Geschwindigkeitsschwankungen wurden schon in betrachtet. 46

48 dem sich beispielsweise die mittlere Sonne um zehn Längengrade nach Osten bewegt hat. Die wahre Sonne hat sich in dieser Zeit um die gleiche Strecke auf der Ekliptik bewegt. Um diesen Punkt zu markieren, tragen wir die Länge mit einem Maßband oder einem Stück Schnur ab. Es fällt nun auf, dass sich die wahre Sonne auf unserer Himmelskugel um weniger als 10 Längengrade gen Osten bewegt hat. Dreht man nun die virtuelle Himmelskugel im Uhrzeigersinn 31, erkennt man, dass ein beliebig gewählter Südpunkt zunächst von der wahren Sonne und erst anschließend von der mittleren Sonne erreicht wird. Die wahre Sonne geht im Vergleich zur mittleren Sonne also vor. Dies geschieht bis zu dem Zeitpunkt, an dem die Sonne auf der Ekliptik ihre größte positive Deklination erreicht hat (21. Juni). Man sieht, dass sich zu diesem Zeitpunkt die wahre und die mittlere Sonne jeweils 90 vom Frühlingspunkt entfernt haben und auf dem gleichen Längengrad unseres Globus liegen. Der Zeitgleichungsanteil beträgt demnach wieder null Minuten. Bis zum Erreichen des Herbstpunktes dreht sich die Situation um und die wahre Sonne und somit auch die Sonnenuhren gehen jetzt nach. Der Einfluss der schief stehenden Erdachse auf die Zeitgleichung durchläuft also einen halbjährlichen Zyklus, der sich nicht nur, wie gerade getan, qualitativ bestimmen, sondern mit Hilfe der schon im Abschnitt verwendeten sphärischen Geometrie exakt berechnen lässt. Dazu betrachtet man das Dreieck aus Abbildung 23, in dem der Zusammenhang: tan a = tan c cos β (2.19) gilt. a und c sind als Mittelpunktswinkel anzugeben, der Winkel β beträgt etwa 23,4. Der Winkel c wird in eine Zeit umgerechnet und gegen die Differenz aus a und c aufgetragen. Diese wird ebenfalls in eine Zeit umgerechnet. Da etwa 24 Stunden beziehungsweise 1440 Minuten 360 entsprechen, ergibt die Differenz ( a c) mit dem Faktor 4 multipliziert den Zeitgleichungsanteil in Minuten. Der Anteil der Schiefe der Erdachse an der Zeitgleichung beträgt bis zu zehn Minuten (siehe Abbildung 24) und ist damit größer als der Anteil, der auf Grund der Exzentrizität der Erdbahn entsteht. 31 Die Erde dreht sich bei ruhender Himmelskugel gegen den Uhrzeigersinn. Hält man die Erde fest, bewegt sich die Himmelskugel entgegengesetzt, also im Uhrzeigersinn. 47

49 Einfluss: Erdachsneigung Zeitdifferenz in min Zeit in Tagen Abbildung 24: Simulierter Anteil der Erdachsneigung an der Zeitgleichung Nun lässt sich also durch Summation der beiden Zeitgleichungskomponenten zu jeder Zeit ein Wert dafür angeben, um welche Zeit unsere Sonnenuhrangabe korrigiert werden muss, um die exakte Uhrzeit zu liefern. Zeitgleichung Zeitgleichung in min gesamte Zeitgleichung Anteil der Bahnexzentrizität der Erde Anteil der Neigung der Erdachse Tage (beginnend mit 1.Januar) Abbildung 25: Zusammensetzung der Zeitgleichung eines Jahres 48

50 Der Zeitfehler der Sonnenuhren schwankt (siehe Abbildung 25) zwischen annähernd -14 Minuten (die Sonnenuhr geht nach) etwa am 40. Tag im Jahr (exakt am 11. Februar) und ungefähr +16 Minuten am 3. November 32. Am 15. April, 13. Juni, 1. September und am 25. Dezember werden die Nullstellen des Zeitgleichungsdiagramms durchlaufen und unsere Sonnenuhren zeigen die exakte Zeit an. Nun besteht aber der Wunsch direkt an der Sonnenuhr, ohne Rechnung, die Mitteleuropäische Zeit abzulesen. Dies ist ebenfalls möglich und man beobachtet bei vielen Vertikalsonnenuhren ein so konstruiertes Zifferblatt. Zunächst überlegt man sich, dass für eine direkte Angabe in MEZ eine Angabe des Datums notwendig ist, um die angegebene Zeit um die Zeitgleichung zu korrigieren. Die Kenntnis des Datums erlaubt Rückschlüsse auf die Schattenlänge beziehungsweise auf die Sonnendeklination. Trägt man in einem Diagramm die Sonnendeklination gegen die Zeitgleichung auf, entsteht das so genannte Analemma, eine leicht verzerrte Acht. Abbildung 26 zeigt eine um die Zeitgleichung korrigierte Sonnenuhr. Abbildung 26: Sonnenuhr mit Analemma Die Konstruktion eines Analemmas soll an dieser Stelle am Beispiel einer vertikalen Süduhr für die 12-Uhr-Stundenlinie durchgeführt werden. 32 Das Datum gilt für das Jahr 2006; es kann für andere Jahre, je nach Lage zu den Schaltjahren leicht variieren. 49

51 Die Länge des Schattens in Abhängigkeit von geographischer Breite ϕ und der Sonnendeklination δ lässt sich an Abbildung 27 herleiten: Sonne F 90 - ϕ Gnomon 90 - ϕ + δ P ϕ 90 + δ ϕ δ Schattenpunkt S Abbildung 27: Konstruktion eines Analemmas Wir verwenden im Dreieck FPS den Sinussatz, und für die Schattenlänge FS ergibt sich: FS sin(90 + δ ) = FP sin( ϕ δ ) Nun kann zu jedem Datum (bei bekannter Sonnendeklination) ein Schattenpunkt angegeben werden. Dieser kann dann direkt in horizontaler Auslenkung zeitgleichungskorrigiert markiert werden. Die Auslenkung beträgt y = FS sin z. Um genügend Punkte zum Zeichnen der Zeitgleichungsschleife zu bekommen, sollte der erste Tag jedes Monats sowie die vier Tage, an denen die Zeitgleichung maximal beziehungsweise Null ist, vermerkt werden. 50

52 2.4. Das optische Teleskop Einleitung Es ist natürlich möglich, ein Astronomiepraktikum durchzuführen, eine Astronomie- AG zu leiten oder das Thema im Physikunterricht zu behandeln, ohne ein Teleskop zur Beobachtung zur Verfügung zu haben. Jedoch stellt die erste nächtliche Beobachtung mit einem Teleskop für viele Menschen ein unvergessliches Erlebnis dar und bietet somit auch die Möglichkeit junge Menschen neugierig zu machen, für die Astronomie zu begeistern und im Idealfall allgemein das Interesse an der Physik zu wecken oder zu festigen. Sollte an der Schule kein Teleskop vorhanden sein und für einen Kauf kein ausreichendes Budget zur Verfügung stehen 33, bietet der Besuch einer Sternwarte (Observatorium) eine hervorragende Alternative. Um den Besuch zu einem gelungenen Ereignis zu machen, sollte sich vor dem Besuch über die Sternwarten und insbesondere über die zur Verfügung stehenden Teleskope ausreichend informiert werden. Im Rhein-Main-Gebiet erweist sich die Volkssternwarte Darmstadt als die beste Wahl. Zum einen ist der Standort auf der Ludwigshöhe im Süden der Stadt vergleichsweise günstig und zum anderen stehen hier eine Reihe von Teleskopen für Sonnen-, Planeten-, und Deep-Sky-Beobachtungen zur Verfügung. Von der Sternwarte Mainz hingegen ist abzuraten. Der Standort direkt in der Mainzer Innenstadt sorgt für einen extrem aufgehellten Nachthimmel und beschränkt die nächtliche Beobachtung auf Mond und Planeten. Des Weiteren ist die wenig kompetente Betreuung und das bescheidene Teleskopangebot zu bemängeln. In den folgenden Abschnitten werden einige Teleskoptypen vorgestellt, ihre Vor- und Nachteile erarbeitet, sowie Empfehlungen für einen möglichen Kauf gemacht. Beschränkt wird sich hierbei auf die Behandlung von optischen Teleskopen. 33 Siehe auch

53 Funktionsweise Die Hauptfunktion eines jeden optischen Teleskops ist es, Licht zu sammeln und zu vergrößern. Zum Lichtsammeln werden - je nach Bauart - als Objektive Sammellinsen (Refraktor) oder Hohlspiegel (Reflektor) verwendet. Durch die Objektive wird vom Gegenstand ein reelles auf dem Kopf stehendes Zwischenbild erzeugt. Dieses wird durch ein Okular, welches als Lupe dient, vergrößert. Das bedeutet, dass das im Auge erzeugte Bild ebenfalls umgekehrt ist. Auf die Herstellung eines aufrechten Bildes mit Hilfe von Zusatzprismen wird in der Astronomie verzichtet. Zum einen würde diese Zusatzoptik einen Intensitätsverlust des einfallenden Lichtes bedeuten und zum anderen existiert am Himmel kein oben und unten, so dass es ein auf dem Kopf stehendes Bild streng genommen nicht gibt. Teleskope lassen sich in zwei Gruppen einteilen, die Linsenteleskope (Refraktoren) und die Spiegelteleskope (Reflektoren). Die Reflektoren lassen sich nach Bauart weiter unterscheiden. An dieser Stelle sollen die beiden wichtigsten Bauarten (Newton und Schmidt-Cassegrain) vorgestellt werden im Folgenden Newton und SC genannt Refraktor Bei den Linsenteleskopen gibt es neben dem in Abbildung 28 schematisch dargestellten Kepler-Teleskop eine Bauart, bei der als Okular eine Zerstreuungslinse verwendet wird und so ein aufrechtes Bild erzeugt wird. Dieses so genannte Galilei- Teleskop hat jedoch in der Astronomie keine Verbreitung, weswegen hier nicht näher darauf eingegangen werden soll. Abbildung 28 ist sehr schematisch, denn in der Regel besteht das Objektiv eines Refraktors aus einem zweilinsigen Achromaten. Da die Brennweite vom Brechungsindex n des Glases abhängt, welcher wiederum von der Wellenlänge abhängt und weil kurzwelliges Licht stärker gebrochen wird als langwelliges, liegt der Brennpunkt des blauen Lichtanteils näher am Objektiv als 52

54 beispielsweise der rote. Diesen Abbildungsfehler nennt man chromatische Aberration, der teilweise durch eine zusammengesetzte Linse (Achromat) mit unterschiedlichen Brechungsindizes behoben werden kann. Bei einem Reflektor tritt dieses Problem nicht auf, da die Reflexion wellenlängenunabhängig ist. Abbildung 28: Strahlengang eines Refraktors Da der Farbfehler für kleine Objektivbrennweiten größer wird, sind Refraktoren stets so ausgelegt, dass das Verhältnis von Brennweite zu Objektivdurchmesser (das so genannte Öffnungsverhältnis) sehr klein ist. Üblicherweise liegt es zwischen 1:15 und 1:20. Folgen dieses kleinen Öffnungsverhältnisses sind zum einen ein recht kleines Gesichtsfeld und zum anderen eine lange unhandliche Tubusbauweise. Neben der chromatischen Abberation tritt bei Linsen die sphärische Abberation auf. Das bedeutet, dass die Außenbereiche einer Linse eine kürzere Brennweite haben als die weiter innen liegenden Bereiche. Ein weiterer Nachteil des Linsenteleskops ist, dass die Herstellung des Objektivs sehr exakt sein muss und somit extrem aufwändig ist. Dies schlägt sich dann im Preis nieder, denn Linsenteleskope kosten bei gleichem Objektivdurchmesser sehr viel mehr als Spiegelteleskope. Ein Fehler, der sowohl bei Reflektoren als auch Refraktoren auftritt, ist der so genannte Astigmatismus. Fallen parallele Strahlen, die zur Hauptachse geneigt sind, auf das Objektiv, so erfolgt die Abbildung nicht in einem Punkt sondern in zwei Brennebenen. Handelsübliche Refraktoren findet man meist nur bis zu einem Objektivdurchmesser von etwa 15 Zentimetern [23]. Grund dafür ist neben dem hohen Preis die ungünstige Gewichtsverteilung, da der Großteil des Gewichts am Objektiv konzentriert ist. Ein Problem, das bei den größten je gebauten Refraktoren entstand, war, dass das 53

55 Objektiv sich ab einer gewissen Größe unter dem eigenen Gewicht durchbiegt und so nicht mehr die volle Leistungsfähigkeit besitzt. Daher war der 1897 für das Yerkes Observatorium konstruierte Refraktor mit 1,02 Meter Objektivdurchmesser der größte dieser Bauart. Neben dem Objektivdurchmesser ist eine weitere wichtige Größe des Teleskops seine Vergrößerung. Diese ist neben der Brennweite des Objektivs abhängig von der des verwendeten Okulars. Das reelle Zwischenbild B (Abbildung 28) ist in der Regel nicht vergrößert, denn bei einem Teleskop geht es im Gegensatz zum Mikroskop nicht darum das Objekt zu vergrößern 34 sondern den Sehwinkel. Deswegen ist die Vergrößerung eines Teleskops definiert als das Verhältnis von ε Ok zu ε Ob. Dieses Verhältnis entspricht, wie an der Abbildung 28 leicht gezeigt werden kann [7], genau dem Verhältnis der Brennweiten. Betragsmäßig gilt: B f tan εob = und Ob tan εok B = fok Da es sich bei ε Ob und ε Ok um kleine Winkel handelt, kann man die Kleine-Winkel- Näherung tan α α verwenden und erhält nach Auflösen nach dem Verhältnis der Sehwinkel die Vergrößerung: Ok V = = ε ε Ob f f Ob Ok. Da die Vergrößerung eines Teleskops nur von den Brennweiten von Okular und Objektiv abhängt, kann also theoretisch beliebig vergrößert werden 35. Diese theoretische Vergrößerung wird häufig von unseriösen Angeboten bei Discountmärkten angegeben. Jedoch ist diese theoretische Vergrößerung nicht sehr aussagekräftig, da etwa ab einer Vergrößerung des doppelten Objektivdurchmessers leer vergrößert wird. Das bedeutet, dass etwa bei einem Refraktor mit 90mm Objektivdurchmesser zwar mehr als 180-fache Vergrößerung möglich ist 36, jedoch nicht mehr Details zu sehen sind. Grund dafür ist eine weitere wichtige Kenngröße eines Teleskops, das Auflösungsvermögen. Dieses bestimmt den Winkel, bei dem zwei Objekte noch getrennt gesehen werden können und somit auch welche Feinstrukturen man auf Planeten, Mond und Sonne erkennen kann. Das Auflösungsvermögen ist proportional zur Wellenlänge und antiproportional zum 34 Dies ist bei der Beobachtung von Objekten mit vielen tausend Kilometern Ausdehnung auch nicht möglich. 35 Begrenzt nur durch die Untergrenze der Brennweite für das Okular 36 Bei der Wahl eines kurzbrennweitigen Okulars 54

56 Objektivdurchmesser. Weiterhin sind ihm natürliche Grenzen gesetzt durch Turbulenzen der Luftmassen, dem so genannten seeing Reflektor Beim Spiegelteleskop werden achsenparallele Lichtstrahlen durch den Objektivspiegel in einem Punkt, dem Primärfokus, vereinigt. Damit dies auch für solche Strahlen exakt der Fall ist, die weiter von der optischen Achse des Spiegels entfernt verlaufen, muss der Spiegel die Form eines Rotationsparaboloids haben. Beim Spiegelteleskop liegen Objekt und Bild auf der gleichen Seite des Spiegels. Wie beim Keplerschen Fernrohr betrachtet man das reelle Zwischenbild mit Hilfe eines Okulars. Der wichtigste Vorteil des Reflektors besteht in der Möglichkeit, Spiegel mit großen Durchmessern kostengünstig herzustellen, da lediglich die Oberfläche exakt sein muss. Je nach Art des Strahlengangs unterscheidet man nun verschiedene Systeme von Reflektoren. Bei sehr großen Teleskopen kann man direkt im Primärfokus beobachten, in dem man dort eine Zelle anbringt, in der ein Beobachter arbeiten kann. Bei allen anderen Fernrohrtypen muss das Zwischenbild aus dem Hauptstrahlengang herausgenommen werden. Die einfachste Bauart ist die des Newtons, bei der durch einen 45 -Planspiegel das Licht seitlich aus dem Hauptrohr geführt wird (siehe Abbildung 29). Abbildung 29: Strahlengang eines Newton-Reflektors 55

57 Eine weitere mögliche Bauart ist das Schmidt-Cassegrain-Teleskop (SC). Dabei fällt das Licht zunächst durch die Schmidtplatte, die den Astigmatismus vermeiden soll, auf einen durchbohrten parabolischen Hauptspiegel (Primärspiegel) und wird von dort auf den Fangspiegel (Sekundärspiegel) zurückgeworfen. Von dem auf der Höhe der Schmidtplatte befindlichen Fangspiegel wird das Licht durch die Durchbohrung des Hauptspiegels geleitet und trifft dort in den Brennpunkt des Hauptspiegels. Bei den bekanntesten SC von Celestron wird das Licht noch ein weiteres Mal mit einem 45 -Planspiegel umgelenkt (siehe Abbildung 30 und 32). Dies ist dem Hauptvorteil dieser Bauart geschuldet, der kompakten Bauweise. Im Gegensatz zum Newton, bei dem der Tubus etwa die Länge der Brennweite des Hauptspiegels besitzen muss, ist bei dem SC-System auf Grund des gefalteten Strahlengangs etwa die halbe Tubuslänge ausreichend. Der Kompaktheit und daraus resultierenden guten Transportierbarkeit stehen auch einige Nachteile gegenüber. Genügt es beim Newtonsystem zwei optische Flächen exakt zu bearbeiten (Abbildung 29), sind es beim SC (Abbildung 30) mit Vor- und Rückseite der Schmidtplatte, Hauptspiegel, Fangspiegel und Umlenkspiegel fünf. Ein weiterer Nachteil, der bei allen Spiegelteleskopen auftritt, bei dem SC aber besonders groß ist, ist die Obstruktion. Durch den Umlenkspiegel beim Newton beziehungsweise Fangspiegel und Durchbohrung beim SC wird die effektive Fläche des Fangspiegels gemindert. Diese wird meist in Prozent des Durchmessers angegeben und beträgt bei einem SC mit 8- Zoll Fangspiegeldurchmesser etwa 40% (bei einem Newton gleicher Größe etwa 20%). Darunter leidet besonders die Auflösung und Kontrastschärfe des Bildes [24]. Abbildung 30: Strahlengang eines Schmidt-Cassegrain-Reflektors 56

58 Montierung Das beste optische System ist wertlos, wenn die Montierung schlecht ist. Sie sollte es zum einen ermöglichen, das Teleskop exakt an jeden Punkt am Himmel zu führen und zum anderen robust und vibrationsarm sein. Man unterscheidet zwei Typen von Montierungen. Die azimutale Montierung bewegt das Teleskop in horizontaler und vertikaler Richtung. Die einfachste Variante dieser azimutalen Montierung wird beim Dobson- Teleskop angewandt (siehe Abbildung 31). Im Schwerpunkt des Tubus sind zwei Deklinationsräder angebracht, die eine sehr leichtgängige Handhabung in vertikaler Richtung möglich machen. Abbildung 31: Dobson-Montierung Für die horizontale Führung steht ein meist teflongelagerter Drehteller zur Verfügung. Die Vorteile einer solchen Montierung sind offensichtlich. Zum einen ist diese so genannte Rockerbox wesentlich günstiger als andere Montierungen und zum anderen kann sie auch große Teleskope vibrationsarm tragen. Bei der parallaktischen Montierung, auch äquatoriale Montierung genannt, ist die Stundenachse parallel zur Erdachse auszurichten, zu der senkrecht die Deklinationsachse steht. 57

59 Abbildung 32: Parallaktische Montierung Der Vorteil dieser Montierung besteht darin, dass die Erdrotation im Gegensatz zur azimutalen Montierung durch Bewegung lediglich einer Achse kompensiert werden kann. Auf Grund dieser Eigenschaft ist die Montierung besonders geeignet für Astrofotografie. Die Gewichtsverteilung ist bei dieser Montierung jedoch ungünstig, so dass besonders bei größeren Tuben schwere Gegengewichte erforderlich sind (siehe Abbildung 32). Um eine, besonders bei der Astrofotografie besonders wichtige, vibrationsarme Konstruktion zu haben, sind parallaktische Montierungen meist sehr massiv und wenig transportabel Teleskopkauf Beim Kauf eines Teleskops und der Frage nach dem richtigen Teleskop sollte man sich darüber im Klaren sein, dass es das absolut richtige Teleskop für jede Gelegenheit und jedes Himmelsobjekt nicht gibt. Um jedoch ein Teleskop zu finden, das für bestimmte Anforderungen (beispielsweise Physiksammlung an der Schule) am besten geeignet ist, sollte man folgende Aspekte bedenken. Zum einen muss man sich über den Standort des Teleskops Gedanken machen, mit dem direkt die Transportabilität zusammenhängt. Befindet sich der Aufstellungsort des Teleskops weit entfernt von großen Siedlungen und störenden Lichtquellen, so 58

60 ist es unbedeutend, ob das Teleskop leicht transportabel ist. Leider ist es jedoch in den meisten Fällen so (hier im Rhein-Main-Gebiet im Besonderen), dass es für einen dunklen klaren Himmel nötig ist, eine größere Strecke zu fahren. Dann muss berücksichtigt werden, welches Fahrzeug zum Transport zur Verfügung steht (Kombi, Kleinwagen ) und ob man das Teleskop alleine transportieren und aufbauen muss oder ob man dazu helfende Hände hat. Ein weiterer Aspekt, der häufig eine Rolle spielt, ist die Frage, ob man fotografieren will oder nur visuell beobachten möchte. Dem Wunsch nach beidem kann kaum entsprochen werden, da dabei sehr unterschiedliche Anforderungen an das Teleskop gestellt werden. Wer sinnvoll Astrofotografie betreiben möchte, muss einen Großteil seines Budgets in eine stabile, exakte parallaktische Montierung (am Besten mit Motoren zum Antrieb) stecken. Wer hingegen nur beobachten möchte, sollte in einen guten großen Spiegel und hochwertiges Zubehör investieren. Eine einfache Dobson- Montierung ist für visuelle Beobachtungen völlig ausreichend. Um die Frage zu beantworten, ob man sich besser einen Refraktor oder einen Reflektor kauft, muss man sich darüber klar werden, was man beobachten möchte. Bei Mond- und Planetenbeobachtungen hat der Refraktor auf Grund der fehlenden Obstruktion und dem damit verbundenen hohen Auflösungsvermögen eindeutig Vorteile. Möchte man Deep-Sky-Objekte wie Sternhaufen und Nebel beobachten, ist eine hohe Lichtsammelleistung notwendig, die einer großen Objektivfläche bedarf. Ein Refraktor mit zehn Zentimeter Objektivdurchmesser oder weniger ist hier völlig unbrauchbar. Die besseren Allround-Qualitäten bietet somit der Reflektor, da ab etwa acht Zoll Objektivdurchmesser sowohl Mond- und Planetenbeobachtungen möglich sind als auch Deep-Sky-Beobachtungen. Aus diesen Gründen wurde auch für das im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Praktikum ein zwölf Zoll Dobson-Reflektor (siehe 5.6.) angeschafft. Besonders der große Hauptspiegel ermöglicht es, auch noch sehr lichtschwache Objekte zu erkennen. Da bei der Beobachtung mit den Schülern der Schwerpunkt auf das reine Visualisieren gelegt wurde, hat man auf eine teure, für die Astrofotografie geeignete, parallaktische Montierung verzichtet. Die Abbildungen in Abschnitt sind daher auch nicht mit diesem Teleskop entstanden, wurden jedoch so zusammengestellt, dass sie der Qualität der Beobachtungen durch das verwendete Teleskop weitgehend entsprechen. 59

61 3. Schülerpraktikum Im folgenden Abschnitt soll das im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Astronomiepraktikum thematisiert werden. Dabei werden zunächst in Abschnitt 3.1. die vorbereitenden Überlegungen und Planungen beschrieben. Anschließend werden die Ergebnisse des Projekts zusammengefasst und präsentiert (siehe 3.2.). Dies wird mit Hinzunahme der von den Schülern ausgefüllten Evaluationsbögen ergänzt. Da das Praktikum auf 16 Zeitstunden beschränkt war, blieben viele mögliche Themen unberücksichtigt, von denen einige in 3.3. als Ausblick gegeben werden. Eine mögliche Einbindung der Praktikumsthemen in den Lehrplan wird in 3.4. aufgezeigt Planung und Organisation Einleitung Im Rahmen dieser Arbeit bestand die Möglichkeit, vom 3. bis 6. Juli 2006 ein Schülerpraktikum zum Thema Astronomie durchzuführen. Für das Projekt meldeten sich zehn Schülerinnen und Schüler aus den Jahrgangsstufen Neun bis Elf des Gymnasiums Gonsenheim an. Zur Verfügung standen vier Tage zu je vier Zeitstunden zuzüglich einer Beobachtungsnacht. Die eigentliche Bedeutung des Begriffs Praktikum (griechisch: prâxis= Tat, Verrichtung) sollte zur Maxime des Projekts gemacht werden: Die Schüler sollten möglichst viel selbst erarbeiten und experimentieren. Der Höhepunkt des Praktikums war eine Beobachtungsnacht, in deren Mittelpunkt die Beobachtung des Sternenhimmels mit einem 12-Zoll-Reflektor stand (siehe 5.6.). Die Himmelsbeobachtung direkt am ersten Abend durchzuführen, bietet den entscheidenden Vorteil, bei schlechtem Wetter die Möglichkeit zu haben, die Beobachtung gegebenenfalls noch um den einen oder anderen Tag zu verschieben. Zur Vorbereitung der nächtlichen Beobachtung ist eine Einführung zur Orientierung 60

62 am Himmel unverzichtbar; sie ist somit als fester Bestandteil des ersten Praktikumstages vorgesehen Erster Praktikumstag 8:30-9:30 Einführung mit Powerpoint: Größenverhältnisse im Universum 9:35-10:30 Orientierung am Himmel und Sternbildbenennung 10:35-12:30 Bearbeitung des Arbeitsblattes: Sonnensystem Ein viertägiges Praktikum bedarf zu Beginn einiger Organisation. In diesem Rahmen sollen unter anderem die Praktikumszeiten und der Termin der Beobachtungsnacht geplant werden. Anschließend bietet sich bei einer kleinen Gruppe von zehn Teilnehmern an, eine Vorstellungsrunde durchzuführen. Dies dient den Schülern zum einen zum Kennenlernen untereinander und zum anderen einem weniger angespannten, angenehmeren Arbeitsklima. Es gilt, eine passende Einführung in das Praktikum zu finden, die die Schüler einerseits mit grundlegenden Informationen versorgen und andererseits - ebenso relevant - die Schüler begeistern und neugierig machen würde. Eine Einführung in Anlehnung an den Film Powers of ten, in dem die Größenverhältnisse im Universum auf beeindruckende Weise dargestellt werden, genügt beiden Voraussetzungen. Die Idee des Filmes besteht darin, einen quadratischen Bildausschnitt auf der Erde nach jeweils zehn Sekunden so um den Faktor zehn zu verkleinern, dass die Kantenlänge des neu entstandenen Bildes zehn mal so groß ist. Dies geschieht so lange, bis man von einem Ausschnitt von einem mal einem Meter auf einen Ausschnitt von mal Metern gelangt. Der Film, der im Internet auch zum freien Herunterladen zur Verfügung steht (siehe [25]), ist jedoch als alleinige Einführung für Mittelstufenschüler weniger geeignet. Zum einen werden in dem Film Potenzschreibweisen benutzt, die gerade für Neuntklässler weitgehend unbekannt sind und zum anderen enthält der Film bei etwa acht Minuten Länge eine solche Vielzahl an Informationen, dass zu befürchten ist, die Schüler zu überfordern. 61

63 Deshalb dient eine Powerpointpräsentation (siehe ), bei der einzelne Bilder je nach Bedarf nach und nach eingeblendet werden können, als Einstieg. Der Vorteil hieran liegt darin, dass die Schüler entweder durch didaktische Fragen oder aber durch Zwischenfragen der Mitschüler selbst eingebunden werden. Eine anschließende Vorführung des Filmes ist empfehlenswert, da hier durch die Einführung einer Zeitskala mit der Geschwindigkeit eine zusätzliche Komponente zum tragen kommt. Mögliche Wiederholungen sind nicht von Nachteil, da dadurch der Anteil des Gelernten und Gemerkten steigt. Nach dieser Einführung und anschließender Diskussion empfiehlt sich ein Lernabschnitt zur Orientierung am Himmel. Es bietet sich an, diesen in zwei Abschnitte zu gliedern: Wahl eines Koordinatensystems und Bestimmung von Sternbildern. Bei der Wahl eines Koordinatensystems soll erarbeitet werden, dass das in der Astronomie verwendete Äquatorialsystem den Vorteil hat, dass es orts- und zeitunabhängig ist. Des Weiteren muss an dieser Stelle deutlich gemacht werden, dass das Äquatorialsystem den Koordinatenursprung im Mittelpunkt der Erde hat, also an den geozentrischen Schein des Erdbeobachters angepasst ist. Ein weiterer Punkt, der erläutert werden sollte, ist, dass das äquatoriale Koordinatensystem (wie auch das Horizontsystem) eine Kugeloberfläche kartiert analog zu den Längen- und Breitengraden auf der Erde. An dieser Stelle wird implizit eine Himmelskugel benutzt, die ebenfalls dem Schein des Beobachters und der Tatsache, dass bei astronomischen Beobachtungen primär die Richtung des Objektes und nicht deren Entfernung eine Rolle spielt, Rechnung trägt. Die augenfälligste Methode, sich am Himmel zurecht zu finden, bietet die Orientierung an den Sternbildern. Hierbei kann davon ausgegangen werden, dass bei Schülern der neunten bis elften Jahrgangsstufen Vorkenntnisse vorhanden sind. Als Vorbereitung auf die Beobachtungsnacht besteht eine Möglichkeit darin, den Schülern ein Arbeitsblatt auszuteilen, auf dem der Himmel zu betreffender Zeit und gegebenem Ort abgebildet ist (siehe Kapitel 5.3.) und den Schülern zunächst fünf Minuten Zeit zu geben, sich alleine mit dem Arbeitsblatt zu beschäftigen. Eine längere Bearbeitungszeit birgt die Gefahr, dass Schüler, die keinerlei astronomische Vorkenntnisse haben, diese Zeit nicht nutzen können und möglicherweise Langeweile verspüren. Gemeinsam soll nun erarbeitet werden, dass es sich um den Anblick des Sternenhimmels zu einer bestimmten Zeit und an einem bestimmten Ort 62

64 handelt. Die Himmelsrichtungen sollen eingetragen werden, wobei darauf zu achten ist, dass West und Ost vertauscht sind, da die Sternkarte über den Kopf gehalten wird. Nun können auf einer an die Wand projizierten Karte von den Schülern Sternbilder, Mond und Planeten identifiziert werden. Eine weitere Möglichkeit wäre gewesen, an jeden Schüler eine drehbare Sternkarte auszuteilen mit dem Arbeitsauftrag, den Sternenhimmel für den entsprechenden Abend einzustellen. Zusätzlich hätte man hier die Schüler in beispielsweise [5] die Ephemeriden vom sichtbaren Jupiter und Mond nachschlagen lassen und auf der Sternkarte vermerken lassen können. Damit hätte man einen Bogen von den Koordinatensystemen zu den Sternbildern geschlagen. Leider stand eine solche Vielzahl an drehbaren Sternkarten nicht zur Verfügung, deswegen bot es sich an, der Gruppe eine drehbare Sternkarte vorzuführen. Zum Ende dieses Praktikumsteils kann eine Powerpointfolie mit fertig beschrifteter Sternkarte aufgelegt werden (siehe ) und den Schülern so die Gelegenheit gegeben werden, ihr Arbeitsblatt zu vervollständigen. Der zweite Teil des ersten Praktikumstages soll zur Bearbeitung eines Arbeitsblattes zum Thema Unser Sonnensystem (siehe 5.3.) in Kleingruppen genutzt werden. Bei 16 Praktikumsstunden ist es notwendig, für dieses Projekt Schwerpunkte zu setzen und sich auf einen bestimmten Teil der Astronomie zu konzentrieren. In diesem Projekt soll der Schwerpunkt auf unser Sonnensystem gelegt werden. Das Ziel dieser Arbeitseinheit ist es, die in der Einführung schon behandelten Größenverhältnisse fassbar zu machen. Zunächst soll ein Modell unseres Sonnensystems erstellt werden, das heißt, die Größen und Abstände von Sonne und Planeten maßstabsgerecht verkleinert werden. Der Maßstab soll so gewählt werden, dass das System im Freien nachgebaut werden kann. Der einfachste und trotzdem anschauliche Maßstab besteht in der Verkleinerung 1: , das heißt ein Meter des Wanderweges soll einer Million Kilometer in unserem Sonnensystem entsprechen. Die Sonne wird so zu einer Kugel von etwa 1,4 m Durchmesser, die in etwa 150 m von einer im Durchmesser etwa 1,3 cm großen Kugel umkreist wird, die die Erde simuliert. Man hat so schnell erreicht, dass die unhandlichen Zahlen mit vielen Stellen zu einem anschaulichen Format schrumpfen. Der Nachteil dieses Maßstabes besteht darin, dass der ehemals äußerste Planet Pluto 37 im Modell ein Kügelchen von 2,3 mm Durchmesser ist und zur Sonne einen mittleren Abstand von 37 Seit dem 24. August 2006 zählt Pluto nicht mehr zu den Planeten, sondern wie Ceres und 2003 UB313, zu den Zwergplaneten [26]. 63

65 knapp sechs Kilometern besitzt. Das bedeutet, dass man sich das Modell von Pluto beispielsweise nach Klein-Winternheim denkt 38. Das abgesteckte Modell beendet man am besten entweder bei Jupiter in etwa 780 m Entfernung oder bei Saturn in etwa doppelter Entfernung. Trotz der beschriebenen Schwäche des gewählten Maßstabes stellt dieses Modell einen guten Kompromiss dar. Das Konzipieren eines Modells, welches auf einem durchschnittlichen Schulhof Platz findet, verliert das Modellhafte, das heißt seine Anschauungskraft. Dies lässt sich leicht klarmachen, indem man den oben vorgeschlagenen Maßstab um den Faktor 100 verkleinert. Die Konsequenz wäre einerseits, dass Pluto den schulhofgeeigneten Abstand von etwa 59 m von der im Durchmesser 1,4 cm großen Sonne hätte, jedoch würde sein Durchmesser auf nicht mehr darstellbare 0,2 µm schrumpfen und auch die Erde wäre nur noch ein Punkt von etwa 1,3 µm. Von der Wahl unterschiedlicher Maßstäbe für die Entfernung zwischen den Himmelskörpern und ihre Größe ist ebenfalls abzuraten, da dadurch falsche Vorstellungen von unserem Sonnensystem erzeugt werden. Nach der Maßstabsbestimmung werden zu Sonne und Planeten Stationen erstellt und Steckbriefe angefertigt, welche, wie im Arbeitsblatt (5.3.) verlangt, als kurze Vorträge von den Schülern vorbereitet werden sollen. Dabei werden auf DIN A3 Bögen Daten und Fakten festgehalten, die den Praktikanten als wichtig und merkenswert erscheinen. Als Materialien stehen geeignete Literatur und Computer mit Internetzugang zur Verfügung. Der Aufgabenteil Steckbrief erstellen ist sehr offen gestellt und hat damit die Konsequenz, dass die Schüler aus einer Informationsflut eigenständig filtern müssen, welche Dinge ihnen vortragenswert erscheinen und welche weniger. Damit der Praktikumsteil mit dem Zusammentragen von Daten und Fakten nicht zu einseitig wird, sollen die Himmelskörper im richtigen Maßstab als Kreisscheibe beziehungsweise als Kreisausschnitt aufgezeichnet werden und zu jeder Station eine Zusatzaufgabe bearbeitet werden. Diese beschäftigt sich nach Möglichkeit mit dem gerade bearbeiteten Himmelsobjekt und soll am nächsten Tag als Schülervortrag während der Präsentation den anderen Gruppenmitgliedern vorgestellt werden. 38 Unter der Annahme, dass sich im Modell die Sonne auf dem Universitätscampus in Mainz befindet. 64

66 Die Beobachtungsnacht Die abendliche Beobachtungsnacht bedarf intensiver Vorbereitung. Zum einen sollen von den Schülern Sternbilder und Sterne erkannt und benannt werden und zum anderen sollen verschiedene Objekte mit dem Teleskop beobachtet werden. Zum Zeigen von Sternformationen ist ein 30 mw starker 532nm-Laserpointer ein nützliches Hilfsmittel [27]. Der grüne Strahl wird in der Luft so stark gestreut, dass man den Strahl je nach Leistung mehrere hundert Meter verfolgen kann. Der Vorteil liegt auf der Hand: Bei einer Himmelsführung, bei der mit einem solchen Laserpointer auf einen Stern gedeutet wird, werden Teilnehmer auch in einigen Metern Abstand am Ende des Lichtbündels den gleichen Stern sehen. Dies ist bei Himmelsführungen sehr bequem und macht die Methode des Zeigens mit der ausgestreckten Hand, die schon für Zuschauer, die ein paar Meter entfernt stehen, an ihre Grenzen stößt, überflüssig. Jedoch ist das Benutzen solcher Laserpointer nicht unumstritten. Zum einen setzen sich Astronomen zunehmend für dunkle Himmel und Minderung der Lichtverschmutzung ein. Das Nutzen eines solchen Laserpointers wirkt hier also kontraproduktiv. Zum anderen bleibt der Sicherheitsaspekt. Ein solcher Laserpointer zählt zur Schadensklasse IIIB; ein Blick in den Strahlengang kann verheerende Auswirkungen haben. Das bedeutet, dass penibel darauf geachtet werden muss, dass der Laserstrahl nicht auf Personen fällt. Vom Abgeben des Laserpointers an Schüler während der Präsentation sei explizit abgeraten. Die Auswahl und das Auffinden der Objekte, die mit dem Teleskop beobachtet werden sollen, müssen gut überlegt und vorbereitet sein, da sie vor allem abwechslungsreich und beeindruckend sein sollen. Die Beobachtungsnacht fand am 3. Juli ab etwa 23:30 Uhr statt. Ein früherer Beginn ist in den Sommermonaten auf Grund des aufgehellten Nachthimmels nicht möglich. Der Mond ging an diesem Tag um 0:57 Uhr unter und befand sich im ersten Viertel. Er ist als erstes Beobachtungsobjekt hervorragend geeignet. Zum einen ist eine Beobachtung von lichtschwachen Deepsky-Objekten nicht sinnvoll, solange der Mond den Nachthimmel erhellt und zum anderen ist die beste Beobachtungszeit für den Mond 65

67 das erste und letzte Viertel. Zu diesen Zeiten bescheint die Sonne den Mond von der Seite, und die Berge und Krater auf dem Mond werfen markante Schatten und ermöglichen so - im Gegensatz zur Vollmondzeit - einen plastischen Eindruck der Mondoberfläche. Das Auffinden des Mondes mit dem Teleskop ist mit einem LED- Sucher und einem Übersichtsokular (32mm entspricht bei 1500mm Brennweite etwa einer 50-fachen Vergrößerung) sehr leicht und kann von den Schülern selbstständig durchgeführt werden. Nachdem jeder Teilnehmer den Mond durch das Teleskop gesehen hat, kann die Vergrößerung gesteigert werden. Das Nachführen eines Dobson-Teleskops (siehe ) bei der größten zur Verfügung stehenden 250- fachen Vergrößerung ist recht schwierig und bedarf einiger Übung. Es ist empfehlenswert, zwei bis drei Gruppenteilnehmer durch das Teleskop beobachten zu lassen und anschließend den Mond im Okular wieder zu zentrieren. Nach der Beobachtung des Mondes soll über das Beobachtete kurz gesprochen und Fragen geklärt werden, wie zum Beispiel warum die Mond- im Gegensatz zur Erdoberfläche von Kratern übersät ist und woher die großen Tiefebenen (so genannten Mare) stammen. Als zweites Objekt wird ebenfalls ein Himmelskörper gewählt, bei dessen Beobachtung das starke Streulicht des Mondes nicht sonderlich stört. Das nach dem Mond zu der Zeit mit Abstand hellste Objekt am Himmel ist der Jupiter. Hier können die vier so genannten galileischen Monde Io, Europa, Ganymed und Kallisto beobachtet werden. Bei einer scheinbaren Helligkeit von 4,6 5,7 m (siehe ) könnten die vier größten Jupitermonde mit bloßem Auge beobachtet werden, wenn sie nicht von Jupiter überstrahlt würden. Des Weiteren lassen sich deutlich die hellen und dunklen äquatorparallelen Wolkenbänder erkennen so wie der Große Rote Fleck. Nach Mond und Jupiter kann man sich einigen Doppelsternen zuwenden. Der wohl bekannteste, da schon mit bloßem Auge sichtbare, Doppelstern ist Mizar, der mittlere Deichselstern des Großen Wagens. Bei großer Vergrößerung erkennt man durch das Teleskop nicht nur den Begleiter von Mizar, Alkor, sondern auch, dass Mizar selbst wieder ein Doppelstern ist. Bei diesem System, auch Reiterlein genannt, handelt es sich um ein optisches Mehrfachsternsystem: Die Sterne stehen, von der Erde aus betrachtet, sehr nahe beieinander, sind jedoch im Gegensatz zu den physischen Mehrfachsternsystemen nicht gravitativ gebunden und drehen sich nicht um einen gemeinsamen Schwerpunkt. Ein schöner physischer Doppelstern mit deutlichem 66

68 Farbkontrast ist β Cygni Albireo, bestehend aus einem orangeroten Überriesen und einem blauen Begleiter (siehe Abbildung 33). Abbildung 33: Doppelstern Albireo im Schwan An diesem Beispiel bietet es sich an, auf den Zusammenhang von Oberflächentemperatur und Farbe des Sternes einzugehen und eventuell das Hertzsprung-Russel-Diagramm zu erwähnen. Ein weiteres bekanntes Mehrfachsternsystem ist ε Lyrae, wobei die Komponenten ε 1 und ε 2 jeweils Doppelsterne sind und sich die vier Komponenten um einen gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. Jedoch sollte sich während einer Beobachtungsnacht auf maximal zwei Mehrfachsternsysteme beschränkt werden, da auf Grund der Zeit, die es in Anspruch nimmt, bis jeder Teilnehmer der Gruppe durch das Teleskop geschaut hat, die Gefahr von aufkommender Langeweile besteht. Die bisherigen Objekte hätten mit Abstrichen auch mit einem wesentlich kleineren Refraktor beobachtet werden können. Also sollen man nun Objekte in Angriff nehmen, die lichtschwach sind und deshalb einer großen Teleskopöffnung bedürfen, die so genannten Deepsky-Objekte. Beginnen kann man mit einem Kugelsternhaufen im Herkules, dem M13. Dieser hat eine scheinbare Helligkeit von 5,7 m und ist somit nur unter perfekten Bedingungen mit bloßem Auge sichtbar 39. Das bedeutet, dass man seine Position am Himmel kennen und das Auffinden einige Male geprobt haben sollte. Im Herkules befindet sich ein weiterer Kugelsternhaufen (M92), der jedoch dem M13 sehr ähnlich ist und von daher nicht unbedingt vorgeführt 39 Diese optimalen Bedingungen sind bei einer hellen Sommernacht bei untergehendem Mond nicht gegeben. 67

69 werden soll. Der Kugelsternhaufen sieht mit 250-facher Vergrößerung etwa so aus, wie in Abbildung 34 dargestellt. Abbildung 34: Kugelsternhaufen M13 Zum Abschluss der Beobachtungsnacht kann ein planetarischer Nebel vorgeführt werden wie der Ringnebel in der Leier M57. Man erkennt bei großer Vergrößerung einen ringförmigen Nebel, der die abgestoßene Hülle eines Sterns darstellt. Abbildung 35: Planetarischer Nebel M57 Die in Abbildung 35 zu sehende rötliche Färbung entsteht durch die Verwendung eines Farbfilters und wurde in der Beobachtungsnacht nicht beobachtet. Bei den meisten größeren Teleskopen ist als Sucher ein 9x50 mm Sucherfernrohr mitgeliefert. Das Auffinden von Objekten mit solchen Sucherfernrohren ist extrem 68

70 schwierig, da eine neunfache Vergrößerung schon einen sehr kleinen Himmelsausschnitt zeigt. Wesentlich einfacher ist das Auffinden mit einem LED- Sucher. Bei solch einem Sucher wird ein Laserpunkt auf eine Glasplatte projiziert. Blickt man nun durch den Sucher, sieht man den unvergrößerten Nachthimmel mit einem roten Laserpunkt. Auf Grund des unvergrößerten seitenrichtigen Blicks ist das schnelle und problemlose Auffinden von Objekten möglich. Schwächen hat dieser Sucher, wenn das Objekt, das man beobachten möchte, mit bloßem Auge nicht zu sehen ist. Dann muss man sich einer Orientierungshilfe bedienen. Von dem auffälligsten Kugelsternhaufen auf der Nordhalbkugel M13 weiß man, dass er im oberen Drittel der Verbindungslinie von den Sternen η Her und ξ Her steht. Eine ideale Lösung ist eine Kombination aus Sucherfernrohr und LED-Sucher (siehe auch [28]) Der zweite Praktikumstag 10:00-11:00 Vortrag: Außerirdisches Leben mit anschließender Diskussion 11:05-12:30 Fertigstellung der Vorbereitungen 12:35-14:00 Durchführung des Projektes Sonnensystem mit Schülervorträgen Der zweite Praktikumstag soll hauptsächlich zur Fertigstellung der Steckbriefe, Bearbeitung der Aufgaben, Planung einer Präsentation und schließlich zur Durchführung genutzt werden. Um diesen Tag nicht zu einseitig werden zu lassen, ist zu Beginn des Tages ein Vortrag über Außerirdisches Leben vorgesehen (siehe ). Hierbei handelt es sich zwar nur bedingt um ein wissenschaftliches Thema, jedoch besteht die Chance, das Interesse der Schüler zu wecken und angeregte Diskussionen zu führen. Anschließend sollen die Schüler ihre Vorbereitungen abschließen und die Vorträge untereinander aufteilen und eventuell schon einüben. Da eine Aufgabe zur ersten Station, der Sonne, darin besteht, das Phänomen der Sonnenflecken zu beschreiben und zu erklären, ist es sinnvoll, diese von den 69

71 Schülern selbst beobachten zu lassen. Sonnenflecken, die von Galilei 1610 fälschlicherweise für innere Planeten gehalten wurden, entstehen durch den Austritt von Bündeln von Magnetfeldlinien, die uns auf Grund ihrer kühleren Temperatur im Vergleich zur etwa 6000 Kelvin heißen Sonnenoberfläche als dunkle Flecken erscheinen. Häufig lässt sich in Sonnenflecken eine Abstufung der Helligkeit beobachten. Das dunkle und weniger heiße Zentrum der Flecken wird Umbra genannt, der etwas heller erscheinende Rand Penumbra. Bei der Beobachtung ist jedoch größte Vorsicht geboten. Eine direkte Beobachtung mit einem Teleskop ohne Sonnenfilter kann zur sofortigen Erblindung führen. Da Sonnenfilter sehr teuer sind, ist es eine Option, die Sonne durch ein Teleskop auf einen Schirm zu projizieren. Bei einer solchen Beobachtung entsteht im Teleskop und am Okular große Hitze (Achtung: Verbrennungsgefahr). Gegen diese Hitzeentwicklung sind die Linsen eines Refraktors unempfindlicher als die Spiegel eines Reflektors, weshalb die Benutzung eines, wie im Praktikum benutzten 90mmRefraktors (siehe und 5.6.), empfohlen wird. Einen vergrößerten Ausschnitt der in Abbildung 36 erkennbaren projizierten Sonnenscheibe findet man in Abbildung 38. Abbildung 36: Projektion der Sonnenscheibe Bei der Verwendung eines kleinen Reflektors (bis etwas 8 Zoll) wird nicht so viel Licht gebündelt, dass durch die Hitzeentwicklung Spiegel zerstört werden können. Stehen nur größere Reflektoren zur Verfügung, sollte ein Teil der Spiegelfläche abgedeckt werden. Dies kann beispielsweise durch eine außen angebrachte Pappe mit einem 70

72 eingeschnittenen runden Loch geschehen. Das Einstellen des Teleskops auf die Sonne, ohne durch das Okular oder das Sucherfernrohr (denn auch hier besteht Erblindungsgefahr) zu blicken muss vorher ebenfalls geübt werden. Neben der erforderlichen Vorsicht ist ein weiterer Aspekt zu beachten. Sonnenflecken durchlaufen einen Zyklus von etwa elf Jahren und für das Ende des Jahres 2006 ist ein Minimum vorhergesagt. Der Verlauf der letzten 40 Jahre und eine Prognose für die kommenden 15 Jahre ist in 5.1.(3). graphisch dargestellt. Das nahende Minimum hat zur Folge, dass an manchen Tagen keine Sonnenflecken zu beobachten sind. Um sich vor unangenehmen Überraschungen zu schützen, sollte sich also an den Tagen vor einer solchen Beobachtung vergewissert werden, dass einige Sonnenflecken sichtbar sind. Dies muss nicht unbedingt durch eigene Beobachtung geschehen, denn es besteht die Möglichkeit aktuelle Weißlichtaufnahmen eines Teleskops auf Hawaii abzurufen [17]. In Abbildung 37 sind zwei Aufnahmen zu sehen, wobei das erste Foto etwa auf das letzte Sonnenfleckenmaximum trifft. Abbildung 37: Sonne bei Sonnenfleckenmaximum und Sonnenfleckenminimum Deutlich zu erkennen sind die Gruppenbildung der Flecken und die differenzierte Färbung von Umbra und Penumbra. Das zweite Foto zeigt das Bild der Sonne einen Tag vor unserer Beobachtung. Man erkennt einen im Durchmesser etwa Kilometer großer Sonnenfleck, der schon mit einer Sonnenfinsternisbrille zu sehen ist. In Abbildung 38 sieht man den Sonnenfleck (siehe Pfeil) bei einer Projektion eines Bildes mit etwa 100-facher Vergrößerung. Bei der Beobachtung muss darauf geachtet werden, dass ein großer Kontrast erzeugt wird, das heißt, dass der Schirm nicht in direktem Sonnenlicht steht. Ideal ist ein komplett abgedunkelter Raum mit lediglich einer Fensteröffnung für das Teleskop. 71

73 Bei der Beobachtung im Freien sollte Schatten vorhanden sein, in den das Bild der Sonne projiziert werden kann. Abbildung 38: Projektion des großen Sonnenflecks aus Abbildung 37 Zur weiteren Durchführung des Sonnensystemprojekts (siehe 5.3.) benötigt man idealerweise einen mehrere hundert Meter geradeaus führenden Weg, auf dem die Stationen aufgebaut werden können. An der Universität Mainz bietet sich die Möglichkeit, einen Weg in den an den Campus angrenzenden Feldern zu nutzen. Vorteile gegenüber einer Straße auf dem Universitätscampus sind der geringere Autoverkehr und das geringere Aufkommen von Passanten, die die Schüler irritieren könnten. Zum Aufbau der Stationen sind die zur Verfügung gestellten selbst stehenden Schilder ideal (siehe 5.5.). In diese lassen sich Bögen mit Informationen einspannen. Des Weiteren sind zum Messen der Abstände ein Maßband und zum Anfertigen von Skizzen zusätzliches Papier und Stifte mitzuführen. Da bei drei Gruppen mit unterschiedlichen Arbeitsaufträgen die Möglichkeit besteht, dass diese zur Bewältigung der Arbeit unterschiedliche Bearbeitungszeit benötigen sollen unbedingt für schnelle Gruppen zusätzliche Arbeitsaufträge zur Verfügung stehen. Bei dieser Zusatzarbeit ist es sehr wichtig, dass diese interessant und kurzweilig ist, da sonst das schnelle Bearbeiten der Aufgaben als Bestrafung gesehen werden könnte. Ein möglicher Arbeitsauftrag besteht darin, dass die Gruppe mit Hilfe einer Lampe und Styroporkugeln das Phasensystem von Mond und den 72

74 inneren Planeten in einem stark abgedunkelten Raum anschaulich erklären können. Um zunächst das Phasensystem des Mondes zu erläutern, wird eine starke Lampe exakt auf die Styroporkugel gebündelt. Dies ist notwendig, um das Streulicht in dem abgedunkelten Raum so gering wie möglich zu halten und so den Kontrast zwischen beleuchteter Styroporkugel und dunklem Hintergrund zu verstärken. Statt die Styroporkugel um die Beobachter zu bewegen und gleichzeitig die Lampe nachzuführen, besteht auch die Möglichkeit, die Styroporkugel an der Decke aufzuhängen, die Lampe zu zentrieren und als Beobachter um das Mondmodell zu gehen und dabei den zu- und abnehmenden Mond zu beobachten. Hierbei muss erwähnt werden, dass man sich vorstellen muss, dass der Mond sich wie in der Realität um die Erde dreht 40. Dieses Phänomen wird vielen Schülern schon bekannt sein, kann aber jetzt auf das System Sonne-Venus-Erde beziehungsweise Sonne- Merkur-Erde übertragen werden. Hieran kann zum einen erklärt werden, dass Merkur und Venus wie der Erdmond Phasen haben, die bei der Venus schon mit kleinen Teleskopen beobachtet werden können. Ein weiterer Aspekt, der an diesem leichten Modell demonstriert werden kann, ist, dass Merkur und Venus als innere Planeten von der Erde aus immer nahe bei der Sonne stehen und deshalb lediglich am Abendoder Morgenhimmel zu finden sind, aber niemals die ganze Nacht sichtbar sind Der dritte Praktikumstag 10:00-11:00 Aufbau und Funktionsweise eines Teleskops 11:05-13:00 Bestimmung des Abstands Erde-Sonne 13:05-14:00 Bestimmung des Umfangs der Erde Im Mittelpunkt des dritten Praktikumstages steht die Behandlung der Thematik Optik des Teleskops und Größenverhältnisse in der Astronomie. 40 Genauer drehen sich Mond und Erde um einen gemeinsamen Schwerpunkt, der wegen der viel größeren Masse der Erde nahe am Erdmittelpunkt liegt. 73

75 Beginnen soll der Praktikumstag mit einem Brainstorming zum Begriff Teleskop und anschließender Gliederung der Begriffe. Danach soll den Schülern Zeit gegeben werden, sich die bereitgestellten Teleskope (Linsen- und Spiegelteleskop) anzusehen, hindurchzuschauen und Okulare auszutauschen. An dieser Stelle kann über Unterschiede zwischen Linsen- und Spiegelteleskopen gesprochen und Vorund Nachteile können erarbeitet werden. Des Weiteren sollen mit verschiedenen Sammellinsen, die auf eine optische Bank platziert werden, einfache Linsenteleskope mit verschiedenen Vergrößerungen selbst gebaut werden. In etwa 20 Meter Entfernung wird eine Lampe gestellt, die als Beobachtungsobjekt für die selbstgebauten Teleskope dient. Man kann nun mit einem Schirm das reelle Zwischenbild, das in der Brennweite der zum Objekt hin gerichteten Linse (Objektiv) entsteht, sichtbar machen. Es soll beobachtet werden, dass dieses Zwischenbild seitenverkehrt und verkleinert erscheint. An diesem Beispiel kann die Frage nach der Definition der Vergrößerung eines Teleskops erarbeitet werden. Denn im Gegensatz zu einem Mikroskop, bei dem die Vergrößerung das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße darstellt, ist die Vergrößerung eines Teleskops definiert als das Verhältnis von Objektivsehwinkel zu Okularsehwinkel. Verdeutlichen kann man den Unterschied beispielsweise, indem man deutlich macht, dass man mit dem Teleskop die Gegenstandsgröße etwa des Mondes von circa 3500 km Durchmesser nicht vergrößern kann. Mit dieser Erkenntnis kann man am Strahlengang des Linsenteleskops den Zusammenhang zwischen Vergrößerung und Brennweite der Linsen herleiten (siehe ) Bei dieser Herleitung benötigt man jedoch Winkelfunktionen, die Stoff der zehnten Klasse sind. Da sich für das Praktikum Schüler aus der neunten bis zur elften Klasse angekündigt haben, ist es eine Option, die älteren Schüler den jüngeren die Zusammenhänge erklären zu lassen. An den letzten beiden Praktikumstagen soll ein Teilschwerpunkt sein, die Schüler am Themenblock Entfernungsbestimmung im Sonnensystem in das physikalische Arbeiten einzuführen, wobei ein Minimum an mathematischen Techniken nicht zu vermeiden ist. Die Idee ist, durch praktische Anschauung und eigene Messungen Spaß am Rechnen, am Erstellen von Graphen und an der Auswertung von Daten zu erzeugen. Für das Arbeitsblatt zum Thema Entfernung Erde-Sonne (siehe 5.3.) sind etwa zwei Stunden dieses dritten Praktikumstages vorgesehen. Dabei sollen physikalische Techniken wie Fehlerbetrachtung und Erstellung und Auswertung von 74

76 Graphen eingeübt werden. Das Niveau der Aufgaben wurde absichtlich hoch angesetzt, da so in einer Kleingruppe von zehn Schülern die Möglichkeit besteht, die stärkeren Schüler zu fordern und gleichzeitig schwächere Schüler mit Hilfestellungen zu fördern. Der letzte Teil dieses Praktikumstages soll dazu genutzt werden, den Erdumfang zu bestimmen, ähnlich wie dies Eratosthenes schon um 225 vor Christus gelang [2],[6]. Diese Aufgabe findet man gelegentlich in Mathematikbüchern der siebten Klasse im Themenbereich Geometrie: Stufen- und Wechselwinkel. Sollten einige Praktikumsteilnehmer die Aufgabe schon einmal gehört oder gerechnet haben, stellt dies jedoch kein Problem dar. Zum einen kommt bei der hier gestellten Aufgabe (5.3.) noch eine Messung hinzu, und zum anderen liegt die siebte Klasse bei den teilnehmenden Schülern schon einige Zeit zurück. Die auf dem Arbeitsblatt gegebenen Hinweise werden den Schülern nicht ausgeteilt, sondern lediglich bei Schülern, die Schwierigkeiten haben, als Hilfestellungen ausgeteilt. Die Aufgabe in der gestellten Form ist nur dann vollständig zu bearbeiten, wenn der Sonnentransit in die Messzeit fällt und der Himmel klar ist, so dass die minimale Länge des Schattens des Stabes auch bestimmt werden kann. Am 3. Juli erreicht die Sonne um 13:31 Uhr ihren höchsten Punkt, weshalb die Messungen zwischen 13 und 14 Uhr stattfinden sollen. Zur Lösung der Aufgabe ist die maximale Höhe der Sonne über dem Horizont zu bestimmen. Die einfachste Möglichkeit besteht darin, zum Zeitpunkt des kürzesten Schattenwurfes die Länge des Schattens und die Höhe des Stabes zu messen und so mit den Winkelfunktionen die Höhe der Sonne zu bestimmen. Um die Aufgabe auch für Schüler der Jahrgangsstufen sieben bis neun durchführbar zu gestalten, könnte man Höhe des Stabes und Länge des Schattens von den Schülern bestimmen lassen, anschließend im Heft ein ähnliches verkleinertes Dreieck erstellen und den Winkel messen lassen. Damit hätte man das Problem der erst in der zehnten Klasse im Lehrplan auftauchenden Winkelfunktionen elegant umgangen und gleichzeitig bei den Schülern die Kenntnisse zum Arbeiten mit ähnlichen Dreiecken aufgefrischt und sie intuitiv die Strahlensätze verwenden lassen. 75

77 Der vierte Praktikumstag 10:00-12:00 Arbeitsblatt: Selbstbau einer Sonnenuhr 12:05-13:30 Arbeitsblatt: Entfernung Erde-Mond 13:35-14:00 Evaluation Der letzte Praktikumstag wird dafür genutzt, den Bau einer eigenen Sonnenuhr anzuleiten, den Abstand Erde-Mond zu bestimmen, sowie eine abschließende Evaluation durchzuführen. Mit Hilfe eines Arbeitsblattes zum Bau einer Sonnenuhr (siehe 5.3.) werden von den Schülern praktische, handwerkliche Fähigkeiten mit theoretischer, physikalischer Reflexion verbunden. Die Aufgabe sollte nicht darin bestehen, den Schülern eine Bastelanleitung zu geben, die man vielerorts findet (siehe [29]), denn zum einen würde damit viel Verständnis und Eigenleistung verloren gehen und zum anderen würde ein solches Vorgehen Schüler der neunten bis elften Jahrgangsstufe unterfordern. Das Ziel in der Physik ist es häufig, Phänomene zu verstehen, zu deuten und zu erklären. Bei einer detaillierten Bastelanleitung entfällt das Hinterfragen: Warum funktioniert eine Sonnenuhr auf diese Weise? Die Hinweise auf dem Arbeitsblatt (5.3.) sind wieder nur optional bei Schwierigkeiten auszuhändigen. Damit die Schüler vieles selbst ausprobieren können (und weil Karton teuer ist), sollen ausreichend Papierbögen zur Verfügung gestellt werden. Die Schüler können dann ihre Sonnenuhr zunächst als Papiermodell erstellen, und wenn das Prinzip der Sonnenuhr richtig verstanden und umgesetzt wurde, kann ein stabileres Pappmodell zusammengebaut werden. Bei der Durchführung soll den Schülern Spielraum für Kreativität und Eigeninitiative gegeben und nicht darauf beharrt werden, dass das Modell exakt so aussieht, wie man es sich vorgestellt hat. Nach Beendigung der Konstruktion wird die Sonnenuhr nach Norden ausgerichtet und eine Uhrzeitmessung vorgenommen. In diesem Praktikum wird dies mit einem Kompass gemacht, worin eine gewisse Unsicherheit besteht, da die magnetischen Pole nicht mit den geographischen übereinstimmen. Eine schon seit der Steinzeit bekannte, genauere Methode zur Bestimmung der Himmelsrichtungen sind die so 76

78 genannten Indischen Ringe [30]. Dabei wird der Schatten eines senkrecht stehenden Stabes während eines Tages aufgenommen, und am Abend wird dann ein Kreis um den Schattenstab geschlagen, der die Schattenlinie zweimal schneidet. Die Verbindung der beiden Schnittpunkte gibt die Ost-West-Richtung an. Bei dieser Methode macht man sich den symmetrischen Sonnenverlauf mit der Südrichtung als Symmetrieachse zu Nutze. Für ein Schülerpraktikum ist diese Methode jedoch zu aufwändig und zeitraubend. Die nun von den Schülern an der Sonnenuhr abgelesene Zeit stimmt aus dreierlei Gründen mit der MESZ nicht überein. Der erste Grund ist nicht physikalischer Natur: Auf die Zeit auf unserer Sonnenuhr muss eine Stunde addiert werden, da in Mitteleuropa vom letzten Sonntag des Monats März bis zum letzten Sonntag des Monats Oktober die Sommerzeit gilt. Ein weiterer Fehler entsteht dadurch, dass Mainz nicht auf dem 15. Längengrad liegt. Am 0. Längengrad steht die Sonne um zwölf Uhr nach der Greenwich Mean Time (GMT) im Süden 41. In Mainz gilt jedoch die MEZ (Mitteleuropäische Zeit), für die GMT+1h gilt; das bedeutet, der Bezugsmeridian unserer Zeit ist der 15. Längengrad östlicher Länge 42. Den Schülern kann man dieses Phänomen begreiflich machen, indem man sie fragt, ob in Frankreich, Deutschland und Polen 43 die Sonne gleichzeitig aufgeht. Jedem wird klar sein, dass das nicht der Fall ist und dass deswegen die Sonne auch nicht bei verschiedenen Längengraden zur gleichen Zeit ihren Transit haben kann. Eine sehr anschauliche Art der Verdeutlichung besteht darin, eine Styroporkugel als Modell der Erde zu benutzen, Nordpol, Südpol, Breiten- und Längengrade und eventuell zwei Städte wie Mainz und Paris einzuzeichnen, anschließend den Raum abzudunkeln, eine Lampe als Sonne zu verwenden und an der drehenden Styroporkugel deutlich zu machen, dass die Sonne an gleichen Längengraden zur gleichen Zeit aufgeht, ihren Höchststand erreicht und untergeht. Schließlich hat noch das Phänomen der Zeitgleichung Einfluss auf die Genauigkeit unserer Sonnenuhr. Dieses Phänomen lässt sich in zwei Komponenten zerlegen. Zum einen bewegt sich die Erde nicht auf einer Kreisbahn um die Sonne sondern auf einer elliptischen Umlaufbahn. Nach den Keplerschen Gesetzen ist die Geschwindigkeit der Erde und somit die Tageslänge auf der Bahn um die Sonne nicht konstant. Die andere Komponente rührt daher, dass die Erdachse nicht 41 Zeitgleichung nicht mitberechnet 42 Die 360 Längengrade der Erde werden in 24 Stunden überstrichen. Das bedeutet, dass eine Stunde Zeitverschiebung 360/24=15 Längengraden entspricht. 43 Diese drei Länder befinden sich in der gleichen Zeitzone, haben aber sehr unterschiedliche Längengrade. 77

79 senkrecht zur Bewegung der Erde um die Sonne ist, sondern um etwa 23,4 geneigt. Zur genauen Erklärung dieser Phänomene siehe Kapitel 2.3. Nach dem Projekt Sonnenuhr soll mit dem Arbeitsblatt (siehe 5.3.) zur Bestimmung der Entfernung zwischen Erde und Mond der Komplex der Größenverhältnisse im Sonnensystem abgeschlossen werden. Denn nachdem man den Umfang der Erde nach Eratosthenes, den Abstand zur Sonne in Vielfachen zur Mondentfernung nach Aristarch bestimmt hat, kann man mit dem nun berechneten Abstand zwischen Erde und Mond die Verhältnisse von Sonne, Erde und Mond absolut angeben. Des Weiteren ist es mit den am zweiten Tag von den Schülern vorgestellten Keplerschen Gesetzen möglich, durch Bestimmung der Umlaufdauern der Planeten auf ihre Entfernungen Rückschlüsse zu ziehen. Der Anspruch dieses Arbeitsblattes ist in der Schwierigkeit gestaffelt. So sind die ersten beiden Aufgaben recht einfach gehalten und sollten für den Großteil der Gruppe in Eigenarbeit gelöst werden können. Die dritte Aufgabe wird, nachdem den Schülern Zeit gelassen wurde sich damit zu beschäftigen, in der Gruppe besprochen. Zur abschließenden Evaluation sollte den Schülern gesagt werden, dass die Evaluationsbögen anonym sind und von dieser Seite ehrlich und sorgfältig ausgefüllt werden können und sollen Durchführung und Auswertung In diesem Kapitel werden Auffälligkeiten und Besonderheiten, die während des Praktikums aufgetreten sind, herausgestellt, die dann mit der von den Schülern am letzten Praktikumstag durchgeführten Evaluation zu möglichen Veränderungen und Verbesserungen bei folgenden Lerneinheiten zum Thema Astronomie übernommen werden können. Auf die erste Frage des Evaluationsbogens (siehe 5.4.), wie den Schülern das Praktikum allgemein gefallen habe, wurden zum Großteil positive Rückmeldungen gegeben. Dies entsprach dem Eindruck, den man während des Praktikums gewinnen konnte. Unter der Gegebenheit, dass das Praktikum nach bereits stattgefundener Zeugniskonferenz ohne Anwesenheit des Lehrkörpers durchgeführt wurde, war die über die Woche beobachtete gute Mitarbeit der Schüler beeindruckend. Auffällig war, dass einige Schüler mit einer etwas falschen Erwartungshaltung in das Praktikum 78

80 kamen. Zu Beginn in der Vorstellungsrunde wurde geäußert, dass man die Fächer Mathematik und Physik überhaupt nicht möge und in der Evaluation wurde angemerkt, dass man die Erwartung hatte, dass Astronomie mehr mit Philosophie zu tun hat anstatt mit Mathe und Physik. Sicherlich stellt sich bei der Beobachtung entfernter Himmelsobjekte die grundsätzliche Frage nach dem Woher und Wohin, nach dem Sinn des Weltalls und des menschlichen Lebens. Unter diesem Gesichtspunkt stößt die Astronomie in den Grenzbereich zur Philosophie auf der einen und zur Theologie auf der anderen Seite. Allerdings liegt der Schwerpunkt der astronomischen Wissenschaft eindeutig auf mathematischen und physikalischen Beschreibungen der Bewegung von Himmelsobjekten. Ebenfalls möglich ist jedoch, dass einige Schüler Astronomie mit der Pseudowissenschaft Astrologie verwechselt haben, die erfolglos versucht, durch bestimmte Konstellationen am Himmel auf die Zukunft der Menschen zu schließen. Des Weiteren war bei der Frage nach dem Gesamteindruck zu beobachten, dass die beiden negativsten Kritiken Insgesamt war es ok und Ich fand das Praktikum im Allgemeinen interessant von zwei Schülern stammten, denen es von zu Hause verboten worden war, an der Beobachtungsnacht teilzunehmen. Empfehlenswert ist es, die Einverständniserklärungen der Eltern rechtzeitig einzuholen, um so bei Schülern, denen diese nicht gewährt wird, reagieren zu können und sie möglicherweise in einem anderen angebotenen Projekt unterzubringen. Denn die Beobachtungsnacht war als Höhepunkt des Praktikums gedacht, auf den am ersten Praktikumstag hingearbeitet wurde; auch wurde am zweiten Tag noch ein wenig Zeit darauf verwendet, das Beobachtete zu besprechen. Dementsprechend wurde die Beobachtungsnacht von fast allen positiv bewertet wie etwa: Das war das Beste, war voll schön und sehr gut, war beeindruckt. Zwei Schüler gaben zwar an, es gut gefunden zu haben, kritisierten jedoch, dass es zu lange gedauert habe. Auf diese Gefahr wurde in Kapitel schon hingewiesen. Bei der Beobachtungsnacht nahmen etwa 15 Personen teil, denn neben den acht Schülern waren auch Lehrer und Lehrerkinder anwesend. Bei einer solch großen Anzahl an Teilnehmern ist es nahezu unmöglich, allen das Beobachten durch das Teleskop zu ermöglichen, ohne dass kleinere Leerlaufphasen entstehen. Bei einer solch großen Gruppe sollte darüber nachgedacht werden, die Teilnehmer in zwei kleinere Gruppen zu unterteilen, für die eine Beobachtung an zwei unterschiedlichen Terminen durchgeführt werden kann. 79

81 Der erste Versuchstag, bestehend aus der Einführung in die Größenverhältnisse im Universum, der Orientierung mit Sternbildbenennung und der Vorbereitung des Sonnensystem-Projektes, wurde insgesamt gut bewertet. Im Speziellen gelobt wurde die Powerpoint-Präsentation, der Film Powers of ten und die Beschriftung der Sternkarte. Auf konkrete Nachfrage wurde den Schülern die Internetadresse diktiert, unter der sie sich selbst Sternkarten ausdrucken können [17]. Zum Selbstbau einer drehbaren Sternkarte findet sich ebenfalls eine empfehlenswerte Seite [31]. Des Weiteren wurde positiv bewertet, dass der an diesem ersten Tag behandelte Stoff eine gute Vorbereitung auf die Beobachtungsnacht und auch für Schüler, die der Physik eher abgeneigt sind, interessant war. Von zwei Schülern wurde kritisiert, dass sie bei manchen Erklärungen nicht folgen konnten und ein Schüler kritisierte, er habe sich an manchen Stellen gelangweilt und die Themen als nicht so anspruchsvoll empfunden. An diesem Kritikpunkt war in der sehr heterogenen Gruppe schwierig zu arbeiten. Die Gruppe bestand aus Schülern der neunten bis elften Jahrgangsstufe, von denen einige keine Affinität zu Mathematik und Physik hatten und demgegenüber ein anderer den Wunsch hatte, später einmal Physik zu studieren und sich auch schon privat mit Astronomie beschäftigt hatte. Der zweite Praktikumstag, in dessen Mittelpunkt das Sonnensystem-Projekt stand (siehe auch Abbildung 39) und der mit einem Vortrag über außerirdisches Leben eingeleitet wurde, wurde insgesamt ebenfalls noch gut bewertet. Der Vortrag über extrasolares Leben hat den Schülern durchweg gut gefallen, am darauf folgenden Projekt gab es jedoch auch Kritikpunkte. Der am häufigsten genannte war die extreme hochsommerliche Hitze. Abbildung 39: Schülervortrag zur Sonne 80

82 Da die Beobachtungsnacht am Vortag bis zwei Uhr morgens dauerte, wurde der zweite Praktikumstag später als der erste begonnen, so dass das Projekt zum Sonnensystem bedauerlicherweise genau in die Mittagsstunden fiel. Ebenfalls bemängelt wurde, dass viele Steckbriefe eine Menge Zahlen enthielten, zu denen die Schüler keinen Bezug hatten. Darauf sollte bei zukünftigen Projekten verstärkt geachtet werden. Statt beispielsweise lediglich Größe, Masse und Strahlungsleistung der Sonne zu nennen, könnte auf einem Steckbrief folgendes festgehalten werden: Die Sonne besitzt einen Durchmesser von etwa 1,4 Millionen Kilometern, dies entspricht etwa 109 Erddurchmessern. Mit einer Masse von etwa kg entfällt auf die Sonne etwa das Tausendfache der Masse aller anderen Objekte in unserem Sonnensystem zusammen genommen. Bei einer Strahlungsleistung von Watt würde die Energie, die die Sonne in einer Sekunde erzeugt, ausreichen um die Menschheit zehn Millionen Jahre mit Strom zu versorgen. Ebenso könnte dies bei anderen Steckbriefen aussehen. Beispielsweise wurde von den Schülern zum Planet Venus nur erwähnt, dass die Oberflächentemperatur im Mittel etwa 737 Kelvin beträgt. Die Kelvinskala war vielen Schülern jedoch nicht präsent, so dass einige nicht wussten, ob das bedeutet, dass es auf der Venus heiß oder kalt ist. Eine Aussage wie Die Oberflächentemperatur der Venus beträgt im Mittel 737 K, was etwa 464 C entspricht und beispielsweise ausreicht um Blei zu schmelzen hätte wohl wesentlich mehr Anschauungswert. Positiv an dem Projekt bewertet wurde mehrfach, dass veranschaulicht wurde, wie weit die Planeten auseinander liegen. Das Vermessen der Stationen, die Vorträge der Schüler sowie der Auf- und Abbau nahmen viel Zeit in Anspruch, so dass für die Veranschaulichung der Mondphasen wenig Zeit blieb und dies nur kurz vorgestellt werden konnte (siehe Abbildung 40). 81

83 Abbildung 40: Phasenentstehung des Mondes Die Bewertung des dritten Praktikumstages, der durch Messung, Rechnung und Auswertung einen recht hohen theoretischen Anteil besaß, fiel sehr unterschiedlich aus. An dieser Stelle war wieder deutlich zu erkennen, dass ein Teil der Schüler eine etwas falsche Vorstellung vom Thema Astronomie hatten. Es wurde beklagt, dass zuviel Mathe und Physik vorkamen und dass etwas ausrechnen nicht so sehr interessiert. Dennoch hatte dieser Praktikumstag seine Berechtigung. Zum einen aus dem Grund, dass es nicht zu einem Physikpraktikum passt, ein Teleskop zu benutzen, auf Funktion und Bauweise jedoch nicht einzugehen und es als eine Blackbox zu behandeln. Zum anderen bietet sich bei einem einwöchigen Physikpraktikum die Möglichkeit, mit einem anschaulichen, motivierenden Thema (hier unter anderem die Sonnenentfernungsbestimmung) in das physikalische Arbeiten, das später nicht nur in einem Physikstudium verlangt wird (sondern beispielsweise auch in Studienrichtungen wie Pharmazie, Biologie und Chemie), einzuführen. Dies hat einigen Teilnehmern auch sichtlich Spaß gemacht; sie gaben in der Bewertung an, dass die Berechnung der Sonnenentfernung faszinierend war oder dass sie einfach beeindruckt von der Idee waren. Im Mittelpunkt des letzten Praktikumstages stand der Selbstbau einer Sonnenuhr. Dieser Praktikumstag wurde von allen Schülern durchweg positiv bewertet. Das verwundert nicht weiter, denn zum einen war der Anteil des praktischen Arbeitens sehr hoch und zum anderen konnte jeder die selbstgebaute Sonnenuhr mit nach Hause nehmen und sie als Zeitmessgerät verwenden. Die Schüler waren an diesem 82

84 Tag extrem engagiert und fleißig. Durch die offene Aufgabenstellung wurde viel nach der Trial-and-Error-Methode ausprobiert und vieles wieder verworfen. Abbildung 41: Gebastelte Äquatorialsonnenuhren Es gab jedoch auch viele gute Ideen. So wurde bei den beiden Sonnenuhren in Abbildung 41 bei dem Zifferblatt einige Stunden ausgespart, mit der richtigen Begründung, dass nachts die Sonne in unseren Breiten ja nicht scheine. Bei der rechten Sonnenuhr wurde das Pappdreieck, das als Gnomon dient mit doppelter Pappe verstärkt, da seine exakte Ausrichtung maßgeblichen Anteil an der Genauigkeit der Sonnenuhr hat. Diese Art des Lernens ist sehr zeitintensiv und es wurde früh klar, dass der Zeitplan für diesen Tag nicht einzuhalten war. Auf die Zeitmessung mit den Sonnenuhren und auf Analyse und Berechnung der auftretenden Abweichung sollte auf keinen Fall verzichtet werden. Deshalb konnte das Arbeitsblatt zur Mondentfernungsbestimmung nicht vollständig bearbeitet werden, um den Schülern noch ausreichend Zeit für die abschließende Evaluation zu lassen. Insgesamt fiel das Fazit der Schüler durchweg positiv aus, sowohl bei der Evaluation als auch bei einer Bewertung an der Schule (siehe 5.4.). Es war von den meisten Schülern eine rege Beteiligung und eine wache Neugier zu beobachten, die sich gerade in der Beobachtungsnacht durch viele Zwischenfragen äußerte. Deswegen verwundert es nicht, dass die Frage des Evaluationsbogens, ob eine stärkere Berücksichtigung der Astronomie im Physikunterricht erwünscht ist, von allen bejaht 83

85 wurde. Es wurde bedauert, dass man in der Schule nichts darüber gehört habe, obwohl es den Physikunterricht doch anschaulicher machen würde Alternative Praktikumsthemen Wie schon mehrfach erwähnt, konnte bei dem durchgeführten Schulpraktikum auf Grund der begrenzten Zeit lediglich eine kleine Auswahl an astronomischen Themen behandelt werden. In diesem Kapitel sollen weitere mögliche Praktikumsthemen vorgestellt werden, die thematisch gut in die Reihe der behandelten Themen passen Entfernungsbestimmung Behandelt man in einer astronomischen Arbeitsgemeinschaft oder während eines Praktikums die Größen- und Entfernungsverhältnisse in unserem Sonnensystem, so kann man die Frage nach der Entfernungsbestimmung von benachbarten Sonnen oder entfernten Galaxien behandeln Trigonometrische Parallaxe Eine Methode zur Entfernungsbestimmung von Mond, Planeten und nahen Nachbarsternen ist das Messen einer Parallaxe. Darunter versteht man den Winkel eines Objekts, der der Basis von zwei (möglichst weit entfernten) Punkten gegenüberliegt. Diese Methode ist auch unter dem Stichwort der Triangulation bekannt (siehe Abbildung 42). Man findet häufig Anwendungsaufgaben in Mathematikbüchern der zehnten Klasse zum Üben der trigonometrischen Funktionen [12]. 84

86 Abbildung 42: Triangulation Eine solche Triangulation bildet einen geeigneten Einstieg zu einer Lerneinheit zur Entfernungsbestimmung mittels Parallaxenmessung 44. Anschließend könnte die Frage nach einer möglichen Entfernungsbestimmung des Mondes mit dieser Methode gestellt werden. Als Hinweis könnte die Information gegeben werden, dass herkömmliche Winkelmesser wie etwa ein Sextant eine Genauigkeit von ungefähr 15 beziehungsweise ein Viertel Grad erreichen [32]. Damit wird schnell klar, dass, um den vom Mond eingeschlossenen Winkel zu vergrößern, eine längere Basis notwendig ist. Misst man von zwei weit entfernten Punkten auf der Erdkugel, erreicht man eine Basislänge von nahezu dem Erddurchmesser ( km) und erhält eine Mondparallaxe von über einem Grad. Man wird sehr schnell feststellen, dass die Methode der Entfernungsbestimmung mit der so genannten täglichen Parallaxe schnell an ihre Grenzen stößt. Schon die Parallaxen unserer Nachbarplaneten Venus und Mars betragen in Erdnähe weniger als eine Bogenminute und erfordern genaue Instrumente. Möchte man Entfernungen von entfernten Objekten wie benachbarten Sternen bestimmen, muss die Basislänge vergrößert werden. Da die Erde innerhalb eines halben Jahres den Erdbahndurchmesser einmal durchläuft, bietet es sich an, diesen als Basis zu wählen Als Problem ist eine Bestimmung von nicht direkt messbaren Entfernungen, wie die Entfernung eines Schiffes oder einer Insel besonders geeignet. 45 Auf Grund der kleinen Bahnexzentrizität der Erde ist die Näherung, dass der Bahndurchmesser der Erde zwei AE beträgt hinreichend genau. 85

87 Stern 1 π Sonne Erde Stern 2 Abbildung 43: Entstehung von Sternparallaxen Diese jährliche Parallaxe hat zur Folge, dass jeder Stern am Himmel im Laufe des Jahres eine kleine Ellipse durchläuft. Diese Ellipse ist bei Sternen, die etwa senkrecht zur Ekliptikebene stehen, etwa kreisförmig und für Sterne in der Ekliptikebene eine Strecke (siehe Abbildung 43). Diese Ellipsen sind jedoch so klein, dass sie bis in das 19. Jahrhundert nicht beobachtet werden konnten. Möglicherweise war diese späte Entdeckung der Parallaxe ein Grund, warum sich das heliozentrische Weltbild in der Geschichte so schwer durchsetzen konnte. Über die Größe der Parallaxe ist die in der Astronomie nach dem Lichtjahr häufigste Entfernungsangabe, das Parsec definiert. Beträgt die Parallaxe π (siehe Abbildung 43) eine Bogensekunde, befindet sich das Objekt in der Entfernung ein Parsec, das entspricht etwa 3,3 Lichtjahren. Die Parallaxe des uns nach der Sonne zweitnächsten Sterns Proxima Centauri beträgt bei einer Entfernung von etwas mehr als vier Lichtjahren lediglich etwa 0,77, also etwa 1/5000 Grad. Mit dem Satelliten HIPPARCHOS, dessen Mission es war, Sternephemeriden und ihre Entfernungen und Eigenbewegung zu bestimmen, wurde es möglich, Parallaxen bis zu zwei Tausendstel Bogensekunde zu bestimmen, dies entspricht einer Entfernung von etwa 1600 Lichtjahren [33]. Der Start eines Nachfolgesatelliten GAIA, der mit erhöhter Genauigkeit Entfernungen bis Lichtjahre messen soll, ist für das Jahr 2011 geplant. Doch auch von wesentlich weiter entfernten Objekten kann ein Wert für die Entfernung abgeschätzt werden. Den verschiedenen Methoden gemein ist 86

88 eine Bestimmung der Helligkeit des Objekts. Denn intuitiv klar ist, dass die Helligkeit eines Objekts neben der Leuchtkraft abhängig von der Entfernung ist. Deshalb wird an dieser Stelle ein Exkurs über die Helligkeit von astronomischen Objekten eingefügt Bestimmung mit Hilfe der Helligkeit Schon um 150 vor Christus entwickelte der griechische Astronom Hipparchos eine Skala, die die Sterne nach ihrem Helligkeitseindruck in sechs Klassen einordnete [9]. Die hellsten Sterne wurden der Klasse der ersten Größe zugeordnet, die gerade noch mit dem bloßen Auge erkennbaren der sechsten. Um das System des Hipparchos möglichst genau beizubehalten, definierte man ein System, das mit den bisherigen Beobachtungen gut übereinstimmte stellten Weber und Fechner fest, dass der Unterschied zweier Sinneswahrnehmungen e 1 und e 2 proportional zum Logarithmus des Verhältnisses der durch sie hervorgerufenen physikalischen Reize r 1 und r 2 ist 46 [9]. Damit war eine wissenschaftlich exakte Definition möglich. Nehmen wir an, dass die Intensität der Strahlung I in alle Raumrichtungen gleich ist, dann sagen wir, dass die Magnitudendifferenz m 1 - m2 (Magnitude=Größenklasse) gleich dem Zehnerlogarithmus des Quotienten der Intensitäten entspricht, multipliziert mit einem Faktor: I I 1 m1 - m2 = log 10 (3.1) 2 Dieser Faktor ist so gewählt, dass das bisherige System gut beibehalten werden kann. Nun hat man ein Verhältnis der Magnituden, benötigt jedoch noch einen Bezugspunkt, das heißt einen Referenzstern. Man entschied sich zunächst für Polaris, den hellsten Stern im Kleinen Wagen, fand aber heraus, dass seine Helligkeit leicht schwankt, wählte dann Wega, den hellsten Stern der Leier als Referenzstern. Da es auch Objekte am Himmel gibt, die heller leuchten als 1 m 47, erweiterte man das System über 0 m bis ins Negative. Wenn wir die Venus mit einer scheinbaren Helligkeit von -4.0 m beobachten, dann leuchtet sie 100 mal heller als 46 Ein anderes Beispiel für solch eine logarithmische Skala ist die Dezibel-Skala in der Akustik. 47 Das hochgestellte kleine m steht für magnitudo und ist eine übliche Bezeichnung für die scheinbare Helligkeit von Objekten. 87

89 Spica (1.0 m ), der hellsten Stern in der Jungfrau, denn (3.1) umgestellt nach den Intensitäten liefert: I 1 0.4( 4 1) 2 I 2 = 10 = 10 = 100 Da man mit Teleskopen Objekte beobachten kann, die wesentlich schwächer leuchten als 6 m, erweiterte man das System auch in diese Richtung. So ist die visuelle Grenzgröße von einem 200mm Spiegelteleskop bei etwa 14 m. Man beachte, dass wir bis hierher immer von den scheinbaren Helligkeiten von Himmelsobjekten sprachen. Da, wie schon an anderer Stelle angedeutet, die scheinbare Helligkeit abhängig von der Entfernung des Objekts zu uns ist, führt man eine entfernungsunabhängige Größe ein, die absolute Helligkeit. Zu deren Bestimmung setzt man den Stern virtuell in eine Normentfernung von 10 pc (Parsec 3,26 Lichtjahre) und misst deren scheinbare Helligkeit. Abgekürzt wird die absolute Helligkeit mit einem großen M. Als Beispiel für die Notwendigkeit der Unterscheidung von absoluter und scheinbarer Helligkeit diene unsere Sonne. Ihre scheinbare Helligkeit beträgt -26,8 m. Denkt man sie sich aber in die Normentfernung von 10 Parsec, erschiene sie uns nur noch als gerade noch mit dem bloßen Auge sichtbarer Stern der Größe +4,8 M. Sind scheinbare und absolute Helligkeit eines Objektes bekannt, kann man seine Entfernung bestimmen. Dazu betrachten wir Gleichung (3.1) und schreiben anstatt der Differenz der scheinbaren Helligkeiten die Differenz von scheinbarer und absoluter Helligkeit m M = 5(log10 log m M. Es ergibt sich: PObjekt I ( r) 10 = 2,5 log( ) = 2,5 log( 4 π r² pc ) = 2,5 log( )² I(10 pc) PObjekt r 4 π (10 pc)² r pc Nach r aufgelöst ergibt sich: r = 10 pc 10 0,2 ( m M ) ) = 5 log r pc 5 Die Schwierigkeit besteht nun darin, die absolute Helligkeit von Sternen zu bestimmen. Eine Methode, die so genannte spektroskopische Parallaxe, beruht auf der Feststellung, dass Sterne mit gleichen Eigenschaften (Größe, Zusammensetzung usw.) die gleiche absolute Helligkeit besitzen. Durch Analyse des Spektrums kann 88

90 man weit entfernte Sterne einer Klasse zuordnen, zu denen man Mitglieder in der näheren Umgebung unserer Sonne kennt, deren Entfernungen (und somit die absolute Helligkeit) mit Hilfe der trigonometrischen Parallaxe schon bestimmt wurden. Eine weitere Möglichkeit stellt die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung der Cepheiden 48 dar. Man hat festgestellt, dass zwischen der Periode der Pulse dieser veränderlichen Sterne und ihrer Leuchtkraft ein strenger Zusammenhang besteht. Deshalb genügt es, Periodendauer und scheinbare Helligkeit zu messen, um ihre Entfernung zu bestimmen. Dadurch, dass die Cepheiden hell sind, kann man diese Methode auch bei extragalaktischen Systemen anwenden. Findet man beispielsweise in einer weit entfernten Galaxie einen Stern des Typs der Cepheiden, lässt sich so leicht ihre Entfernung bestimmen. Eine ähnliche Regelmäßigkeit lässt sich bei Supernovae 49 beobachten, sie eignen sich also ebenso als so genannte Standardkerzen. Sie haben den großen Vorteil, dass ihre Reichweite auf Grund ihrer großen absoluten Helligkeit wesentlich größer ist ( 5Gpc bei Typ Ia 50, siehe [34]) als beispielsweise die der Cepheiden. Das Problem in der Entfernungsbestimmung mit Supernovae liegt in der Eichung mittels des Helligkeitsverlaufs. Seit Beginn genauer Messungen hat es in der Milchstraße keine Supernovae gegeben und in unserer näheren Umgebung (lokale Gruppe) nur eine, die nach ihrem Erscheinungsjahr benannte SN1987A in einer Begleitgalaxie unserer Galaxis, der Großen Magellanschen Wolke. Trotz der Ungenauigkeiten dieser Methode wegen des geringen statistischen Umfangs besitzt sie enorme Bedeutung für die Kosmologie, da sich so bis an die Grenzen des bislang bekannten Universums blicken lässt. Ebenfalls eine große Bedeutung für die Kosmologie hat die Rotverschiebung, mit der man, wie wir sehen werden, ebenfalls große Entfernungen bestimmen kann. 48 Eine Klasse veränderlicher Sterne, die nach einem Vertreter, δ Cephei, benannt sind 49 Nach dem Verbrauch ihres nuklearen Brennstoffs können Sterne unter bestimmten Bedingungen explodieren und für kurze Zeit absolute Helligkeiten von -16 M,5 bis -18, M 7 erreichen und somit die Helligkeit einer gesamten Galaxie übertreffen. 50 Man unterscheidet verschiedene Typen von Supernovae, wobei der Typ Ia der hellste ist und ein scharfes Maximum mit immer derselben Helligkeit besitzt. 89

91 Rotverschiebung 1929 hat Edwin Hubble festgestellt, dass das Licht von einem Großteil der beobachteten Galaxien rotverschoben war, woraus er eine Fluchtbewegung dieser Galaxien folgerte. Des Weiteren stellte er fest, dass diese beobachtete radiale Geschwindigkeit proportional zur Entfernung der Galaxie ist. Dieser Zusammenhang ist als Hubble-Beziehung bekannt (siehe Abbildung 44): vr = r H0, wobei H 0 als Hubblekonstante bezeichnet wird. Abbildung 44: Zusammenhang zwischen Radialgeschwindigkeit v r und Entfernung von Galaxien d Zur Bestimmung der Hubblekonstante trägt man die Entfernung 51 Radialgeschwindigkeit auf und bestimmt die Steigung. über die Die Radialgeschwindigkeit v r hat nichts mit der Eigenbewegung (Pekuliarbewegung) der Galaxien zu tun und ist deswegen nicht mit dem Dopplereffekt erklärbar. Diese Radialgeschwindigkeit entsteht alleine auf Grund der Expansion des Universums. Man kann sich das Phänomen an einem Luftballon klarmachen, auf den man einen Punkt für unseren Standpunkt aufmalt und einen weiteren Punkt für eine entfernte 51 In Abbildung 44 wurde diese mit verschiedenen Methoden (u.a. Cepheiden-, Supernovaemethode) bestimmt. 90

92 Galaxie. Bläst man nun den Luftballon auf, so entfernen sich die beiden Punkte, ohne dass sie auf der Ballonoberfläche eine Pekuliarbewegung ausführen. Die Rotverschiebung die Lichtgeschwindigkeit c ist: vr = z c womit sich für die Entfernung ergibt: λ z = ist proportional zu v r, wobei der Proportionalitätsfaktor λ 0 c z d = Obwohl sich die Rotverschiebung wesentlich leichter bestimmen lässt als beispielsweise Cepheiden-Perioden, ist diese Art der Entfernungsbestimmung nicht ohne Probleme anwendbar. Die Expansionsgeschwindigkeit H 0 v r wird, wie oben erwähnt, von der Pekuliargeschwindigkeit der Galaxien überlagert. So bewegt sich beispielsweise die Andromedagalaxie mit etwa 120 wiederum bewegen uns mit 300 km / s auf uns zu und wir km / s auf den Virgohaufen zu. Grund dafür sind Gravitationseffekte benachbarter Galaxien, wegen derer sich Schwierigkeiten bei der Eichung der Hubble-Konstante ergeben. Heute geht man von einem Wert von H 75 s km Mpc 0 aus [7], der jedoch mit einer großen Unsicherheit behaftet ist 52. Die Beobachtung des Hubble-Effekts an Galaxien, die mehrere Milliarden Lichtjahre von uns entfernt sind, legt die Vermutung nahe, dass die ganze Entwicklungsgeschichte des Weltalls von einer kontinuierlichen Vergrößerung der Abstände zwischen den Galaxien begleitet war. Zu Beginn dieses Vorgangs müsste dann die ganze an dieser Bewegung beteiligte Materie in einem sehr kleinen Volumen vereinigt gewesen sein. Nimmt man den einfachen Fall an, dass die Expansion gleichförmig ist, hätte jede Galaxie noch die gleiche Radialgeschwindigkeit wie zum Startzeitpunkt. Da die Galaxie zum Startpunkt sich in unmittelbarer Umgebung von uns befunden haben muss, hat sie zum Durchlaufen der Strecke r die Zeit r 1 = gebraucht. Diese reziproke Hubblekonstante wird vr H 0 T 0 = auch Hubblezeit genannt. Mit der heute vermuteten Hubblekonstante von H 75 s km Mpc 19 0 und den Identitäten von einem Megaparsec 1Mpc = 3, km und 52 Die Hubblekonstante wurde in jüngster Vergangenheit häufig nach oben korrigiert. In älteren Fachbüchern finden sich kleinere Werte für die Hubble-Konstante (zum Beispiel km H 0 = 60 [9]). s Mpc 91

93 7 1a = 3, s ergibt sich für das Alter des gleichförmig expandierten Universums T 10 = 1,30 10 a, also etwa 13 Milliarden Jahre. 0 Behandelt man das Thema der astronomischen Entfernungsmessung in einem Praktikum, einer Arbeitsgemeinschaft oder findet man gar die Zeit, es im Physikunterricht einzubauen, hätte man mit dem Phänomen der Rotverschiebung eine Brücke zur Kosmologie geschlagen, in der Fragen über Alter, Entstehung und zukünftige Entwicklung des Universums behandelt werden, die mit Sicherheit Schüler aller Jahrgangsstufen interessieren Gezeiten und Jahreszeiten Für physikalischen Unterricht im weitesten Sinne sind immer Phänomene geeignet, die im Alltag beobachtbar und erklärbar sind. Die Entstehung von Ebbe und Flut sowie die Entstehung von Jahreszeiten, deren Erklärung durchaus zum Allgemeinwissen zu zählen ist, gehören mit Sicherheit dazu Die Entstehung der Jahreszeiten Eine häufig gehörte Erklärung zur Entstehung der Jahreszeiten, die Sonne sei im Sommer näher an der Erde als im Winter, ist schlichtweg falsch. Das erste Keplersche Gesetz (2.2.5.) besagt zwar, dass die Erde sich auf einer Ellipsenbahn um die Sonne bewegt, jedoch ist die Exzentrizität ihrer Bahn zu klein, um einen merklichen Einfluss auf die Jahreszeiten zu haben. Grund für die Entstehung der Jahreszeiten ist der sich ändernde Einfallswinkel des Lichts (siehe Abbildung 45). 92

94 Abbildung 45: Jahreszeitenentstehung Die Erdachse ist um etwa 23,4 geneigt und steht während des Umlaufs um die Sonne ortsfest im Raum, so dass die Sonne am 21. Juni über dem nördlichen Wendekreis senkrecht steht und bei der geographischen Breite ϕ die maximale Mittagshöhe von 90 ϕ + δ erreicht, wobei δ die Deklination der Sonne ist, die am 21. Juni +23,4 und am 21. Dezember -23,4 beträgt. Das bedeutet, dass in Mainz am 21. Juni eine Mittagshöhe von 63,4 und am 21. Dezember eine Mittagshöhe von lediglich 16,6 erreicht wird (siehe Abbildung 46). In Abbildung 45 sieht man, dass auf der Nordhalbkugel sogar im Winter (3. Januar) die Sonne ihre kürzeste Entfernung zur Erde hat. Eine Folge dieser Tatsache ist, dass auf Grund der niedrigeren Bahngeschwindigkeit in Aphelnähe auf der Nordhalbkugel das Sommerhalbjahr einige Tage länger dauert als auf der Südhalbkugel. Das Phänomen der Jahreszeiten kann man qualitativ auch schon für Unter- und Mittelstufe verdeutlichen. Dazu beleuchtet man mit einer Lampe eine Fläche (zum Beispiel das Pult), einmal unter einem Winkel von etwa 63 und dann erneut unter einem Winkel von etwa 17. So kann man deutlich erkennen, dass die Strahlungsleistung der Sonne unter kleinen Einfallswinkeln pro Fläche deutlich kleiner ist. Um die Fehlvorstellung des Einflusses der Sonnenentfernung zu beseitigen, kann man dann die Lampe einige Zentimeter weiter von der beleuchteten Fläche entfernen 53 und zeigen, dass dies nahezu keinen Unterschied macht. Quantitativ kann man die Strahlungsleistung zu den verschiedenen Jahreszeiten mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen berechnen, demnach etwa ab der zehnten Jahrgangsstufe. Dazu ist es von Vorteil die Solarkonstante, die angibt, welche 53 Die Sonne steht zum Perihelzeitpunkt lediglich 3,5% näher an der Erde als zum Zeitpunkt des Apheldurchgangs. 93

95 Leistung der Sonne bei senkrechtem Einfall und mittlerer Sonnenentfernung auf einen Quadratmeter der Erde trifft 54, zu benutzen. Diese kann mit einem einfachen Versuchsaufbau bestimmt werden. Dazu stellt man eine elektrische (schwarze) Herdplatte senkrecht zum einfallenden Sonnenlicht auf und misst die ansteigende Temperatur. Nun nimmt man die Herdplatte aus der Sonne und erhitzt die Herdplatte elektrisch auf die gleiche Temperatur. Anschließend bestimmt man Stromstärke und Spannung, um aus dem Produkt die elektrische Leistung zu bestimmen, die der entsprechenden Sonnenleistung entsprechen soll. Man misst daraufhin noch die Fläche der Platte und teilt die Leistung durch diesen Wert. Der Wert der Solarkonstante beträgt. W E 0 = 1,367 [7]. m² einfa llendes Sonnenlicht am Bezugsfl äche bestrahlte Fläche einfa llendes Sonnenlicht am Bezugsfl äche 17 bestrahlte Fläche Abbildung 46: Strahlungsintensität in Sommer und Winter 54 Genauer: ohne Absorption der Erdatmosphäre. Diese soll an dieser Stelle jedoch vernachlässigt werden. 94

96 Nun kann man das Verhältnis der maximal einfallenden Strahlungsleistung zu Winteranfang und Sommeranfang auf den horizontalen Erdboden bestimmen. Auf ein identisches Stück Fläche trifft zur Mittagszeit des 21. Juni etwa das sin 63,4 3,1 -fache an Sonnenleistung verglichen zum Mittag des 21. Dezembers. Im sin16,6 Vergleich dazu bewirkt die unterschiedliche Sonnenentfernung auf der Erdbahn nur 4 π (1,017 AE)² den Faktor 1, 07, den die Sonnenleistung auf der Erde beim 4 π (0,983AE)² Periheldurchgang größer ist als beim Apheldurchgang Die Entstehung der Gezeiten Ein ebenfalls häufig unvollständig und deshalb falsch erklärtes Alltagsphänomen ist das Entstehen von Ebbe und Flut 55. Häufig hört man die Erklärung, dass die Gravitation des Mondes auf die ihm zugewandte Seite der Erde größer ist, als auf die ihm abgewandte. Alleine durch diese Tatsache ließe sich jedoch nur ein Flutberg auf der Erdkugel erklären. In der Astronomie ist es meistens mit hinreichender Genauigkeit zweckmäßig, auf Grund der großen Abstände Planeten und Sterne als punktförmig anzusehen. Diese Näherung wird jedoch in Systemen von Planeten und ihren Monden häufig zu ungenau. Da der Erdmond durchschnittlich nur etwa 60 Erdradien von uns entfernt ist, ist es für einige Phänomene notwendig, die Anziehungswirkung auf bestimmte Punkte der Erde getrennt zu betrachten. Neben der hier vorgestellten Gezeitenentstehung zählt beispielsweise die Präzession 56 der Erde ebenfalls dazu. Um das Phänomen zu erklären, ist es zweckmäßig zunächst die komplizierte Überlagerung von Bewegungen (Rotation der Erde, Bewegung von Erde und Mond um ihren gemeinsamen Schwerpunkt und um die Sonne) getrennt zu betrachten. Wir stellen uns zunächst eine nicht rotierende Erde vor, die sich mit dem Mond um ihren 55 Ebbe bezeichnet den gesamten Prozess des ablaufenden Wassers und wird häufig mit dem Begriff Niedrigwasser verwechselt, der den Zeitpunkt des niedrigsten Pegels bezeichnet. Analog verhält es sich mit Flut und Hochwasser. 56 Eine Folge der Präzession der Erde ist, dass der Frühlingspukt, der Koordinatennullpunkt des äquatorialen Koordinatensystems, nicht ortsfest ist. Deshalb ist bei (genauen) Ephemeriden eine Angabe erforderlich, auf welches Datum sich die Koordinaten beziehen. Häufig wird als Standard J verwendet, das bedeutet, dass am der Frühlingspunkt exakt mit dem Koordinatenursprung übereingestimmt hat. 95

97 ortsfesten gemeinsamen Schwerpunkt bewegt. Dieser befindet sich auf Grund der Dominanz der Erdmasse im Vergleich zu der des Mondes noch innerhalb der Erdkugel. Im Folgenden wird eine weitere Vereinfachung vorgenommen, nämlich dass der Mond sich genau entlang des Himmelsäquators bewegt. Die Erde bewegt sich in 27,32 Tagen 57 ebenso wie der Mond einmal um den etwa 0,75 Erdradien vom Erdmittelpunkt entfernten Schwerpunkt. Bei dieser Bewegung durchläuft jeder Punkt der Erde in einem siderischen Monat einen Kreis mit dem Radius von 0,75 Erdradien. In Abbildung 47 kennzeichnet der schwarze Kreis die Bewegung des Erdmittelpunktes und der grüne und rote jeweils einen Punkt an der Erdoberfläche. Abbildung 47: Monatliche Bewegung von Mond und Erde um den gemeinsamen Schwerpunkt Eine schöne Veranschaulichung dieser Bewegung lässt sich mit einer Pappscheibe durchführen, die längs des konzentrischen Kreises mit dem Radius 3/4, bis auf ein kleines Verbindungsstück, aufgeschlitzt ist. Steckt man nun einen Stift oder einen Nagel in den Schlitz und bewegt den Pappkreis so um den Stift, dass keine Drehung der Scheibe erfolgt, beobachtet man die oben beschriebenen Figuren. Am gerade beschriebenen Modell lässt sich auch verdeutlichen, dass jeder Punkt auf der Erde auf Grund seiner Rotation um den Schwerpunkt eine Fliehbeschleunigung a F, erfährt, die stets vom Mond weggerichtet ist. 57 Dies ist die Länge des so genannten siderischen Monats, nachdem der Mond im Bezug auf den Fixsternhimmel eine Umdrehung um die Erde absolviert hat. 96

98 Diese ist an jedem Punkt gleich groß, da die Radien r der durchlaufenen Kreise und die Umlaufdauern T gleich sind und es gilt: af = π ² r T ² 4 π ² 4670km = = 3,31 10 (27, s) 4 5 m s² Die Gravitationsbeschleunigung durch den Mond ist hingegen nicht in jedem Punkt auf der Erde exakt gleich groß. Auf der zum Mond gewandten Seite ist sie größer als auf der abgewandten, es gilt: a M d Mond g = γ, wobei Mond Mond Nun gilt für den Erdmittelpunkt, dass d die Entfernung zum Mondmittelpunkt bedeutet. a F = ag für den Punkt auf der Erdoberfläche, der dem Mond zu gewandt ist, auf Grund der kleineren Entfernung für den vom Mond am weitesten entfernten Punkt der Erdoberfläche ag 5 m = 3,43 10 und s² ag 5 m = 3, s² Abbildung 48: Auf die Erde wirkende Kräfte Das bedeutet, dass bei Vektoraddition in jedem Punkt, bis auf den Erdmittelpunkt, ein resultierender Beschleunigungsvektor entsteht (in Abbildung 48 rot eingezeichnet). Diese Gezeitenbeschleunigung bewirkt nun die Entstehung der Flutberge. Die Achsdrehung der Erde bewirkt nun, dass die Flutberge nicht ortsfest sind, sondern um den Äquator wandern. Nun bewegen sich die Flutberge nicht exakt in 24 Stunden einmal um die Erde, da sich der Mond im Laufe eines Tages auf seiner Bahn um die Erde ebenfalls weiterbewegt. Die Zeit, die im Durchschnitt zwischen zwei Meridiandurchgängen des Mondes vergeht, beträgt etwa 24 Stunden 97

99 und 50 Minuten. Da die Mondbahn gegen den Himmelsäquator geneigt ist, schwankt die Lage der Gipfel der Flutberge zwischen den Wendekreisen. Auch die Sonne übt eine Gezeitenwirkung auf die Erde aus, die jedoch etwa um den Faktor 2,2 geringer ist. Stehen Sonne, Mond und Erde in einer Reihe (Voll- und Neumond) addieren sich die Effekte und es kommt zu einer so genannten Springflut. Umgekehrt heben sich die Gezeitenwirkungen von Sonne und Mond bei Halbmond teilweise auf, es herrscht Nippflut Nachweis der Erdrotation Schenkt man bei der Behandlung des Themas Astronomie der geschichtlichen Entwicklung Aufmerksamkeit und behandelt den allmählichen Übergang des geozentrischen in das heliozentrische System, bietet es sich an, Beweise des kopernikanischen Weltbildes anzusprechen. Seit dem 16. Jahrhundert waren Physiker und Astronomen bemüht, die beiden kopernikanischen Bewegungen der Erde, den Umlauf (Revolution) um die Sonne und die Rotation um ihre Achse nachzuweisen. Den Beweis der Revolution der Erde erbrachte Bessel 1838 mit der Vermessung der ersten Sternparallaxe [2]. Die erste Idee des Nachweises der Rotation der Erde bestand darin, durch das Auftreten einer Fliehkraft eine Verminderung der Erdbeschleunigung zu beobachten. Tatsächlich wurde bei einer Expedition nach Südamerika 58 beobachtet, dass ein Sekundenpendel dort langsamer ging als in Mitteleuropa. Man berechnete, dass der Effekt einer Verlängerung des Pendels auf Grund einer Temperaturerhöhung zu klein war, um alleine den Effekt zu begründen. Für das verwendete Messingpendel ergibt sich bei einem Ausdehnungskoeffizient von 5 1 1,84 10 und einem maximal angenommenen Temperaturunterschied K von 30 Kelvin aus der Formel für die Periodendauer l T = 2 π (3.2) g 58 Die Expedition diente eigentlich der Ermittlung der Sonnenparallaxe aus der trigonometrischen Bestimmung der Marsentfernung. 98

100 eine Verlangsamung des Pendels von etwa 0,276. Das bedeutet bei einem Sekundenpendel eine tägliche Zeitdifferenz von etwa 23,8 Sekunden [8]. Der Grund, dass man hieraus keinen eindeutigen Beweis der Erdrotation folgerte, lag darin, dass der Effekt der verminderten Erdbeschleunigung auf Grund der Erdrotation überlagert wird von dem Effekt, dass die Erdbeschleunigung alleine wegen der Abplattung der Erde in Äquatorgegend im Vergleich zu unseren Breiten vermindert ist. Dass der Effekt durch die damals nicht genau bekannte Abplattung der Erde der dominierende ist, lässt sich mit einer kleinen Rechnung zeigen. Beträgt in unseren Breiten die m m Erdbeschleunigung etwa 9,810 sind es in Äquatornähe nur noch etwa 9,783. s² s² Eingesetzt in (3.2) und auf einen Tag hochgerechnet ergibt sich bei dem Sekundenpendel eine Verlangsamung von etwa 132,4 Sekunden pro Tag. Diese Verlangsamung ist die Summe der Effekte aus Abplattung und Erdrotation. Zur Aufspaltung in die Einzeleffekte bestimmen wir die Fallbeschleunigung g am Äquator, beziehungsweise am 50. Breitengrad, die herrschen würde, wenn sich die Erde nicht drehen würde. Dazu bestimmen wir zunächst die Rotationsgeschwindigkeit eines Punktes auf dem Äquator, der eine durchschnittliche Entfernung von etwa 6378 Kilometer zum Erdmittelpunkt aufweist. Für eine Rotation um die eigene Achse benötigt die Erde Sekunden 59 und es ergibt sich eine Geschwindigkeit von etwa 465 Meter pro Sekunde. Die Zentrifugalbeschleunigung errechnet sich aus dem Quotienten aus der Geschwindigkeit und dem Abstand zur Drehachse und es ergibt sich am Äquator eine Zentrifugalbeschleunigung von az 3, m, womit sich für eine nicht rotierende Erde eine Erdbeschleunigung s² m von etwa g' 9,817 ergibt. Für die Berechnung von g am 50. Breitengrad geht s² man von einem Erdradius von 6370 Kilometer aus und erhält für die Breitengradlänge cos( 50 ) 6370km 2π 25730km, damit eine 2 m Zentrifugalbeschleunigung von az = 1,4 10 und schließlich eine s² m Erdbeschleunigung von g' 9,824. Das bedeutet, dass bei einer nicht rotierenden s² Erde die tägliche Abweichung unseres Sekundenpendels 61,6 Sekunden beträgt und somit der Anteil der Erdrotation täglich 70,8 Sekunden ausmacht. 59 Nicht zu verwechseln mit einem kalendarischen Tag, der = Sekunden dauert. 99

101 Bei dieser kleinen Rechnung handelt es sich um eine grobe Näherung. Beispielsweise wurde für das Ziel der Expedition ein Ort auf dem Äquator angenommen, wobei der Zielort Französisch Guayana einige Grad nördlich des Äquators liegt. Eine höhere Genauigkeit war jedoch auch nicht erforderlich, um zum einen zu zeigen, dass es sich bei der Verlangsamung der Pendelperiode um einen auch damals schon leicht zu messenden Effekt von etwa zweieinhalb Minuten pro Tag handelt und dass zum anderen die Effekte von Abplattung und Erdrotation etwa gleich groß sind. Damit war es nicht möglich, ohne die Kenntnis der genauen Abplattung zweifelsfrei die Erdrotation zu beweisen. Es dauerte bis zum Jahr 1800 bis es Benzenberg und Reich gelang, die Erdrotation mit genügender Übereinstimmung mit dem theoretisch erwarteten Betrag festzustellen (siehe zum Beispiel [35]). Dabei nutzten sie die Tatsache, dass ein Gegenstand, der aus großer Höhe fallen gelassen wird auf Grund der höheren Bahngeschwindigkeit an der Abwurfstelle nicht exakt lotrecht auf dem Boden auftritt. Da die Rotationsbewegung von Westen nach Osten erfolgt, eilt der Stein nach Osten vor. Wie man sich schnell klar machen kann, ist dieser Effekt wenig spektakulär. Betrachten wir an dieser Stelle den Fall einer Kugel von einem 100 Meter hohen Turm am 50. Breitengrad. Dann beträgt die Differenz des Abstandes zur Rotationsachse der Erde 100m cos(50 ) 64m. Das führt zu einer Differenz der Bahngeschwindigkeiten von Turmspitze und Fußpunkt des Turmes von etwa 4,7 Millimeter pro Sekunde und ergibt bei einer Fallzeit von etwa 4,5 Sekunden lediglich eine Differenz von zwei Zentimetern zwischen Lotfußpunkt des Abwurfortes und tatsächlichem Punkt des Auftreffens. Wesentlich mehr Aufmerksamkeit erregte der wesentlich augenfälligere Nachweis von Foucault 1851 im Pariser Pantheon mit einer Pendellänge von 67 Metern und einem Pendelkörper von 28 Kilogramm Gewicht. Man beobachtet im Laufe der Zeit, dass sich die Schwingungsebene des Pendels ändert. Da keine äußere Kraft auf das Pendel wirkt, die das Verhalten erklären könnte, hat man so laientauglich gezeigt, dass sich die Erde unter dem Pendel weiterdreht. Am leichtesten ist der Versuch zu verstehen, wenn man sich das Pendel am Nordpol aufgebaut vorstellt. Das Pendel behält seine Schwingungsebene bei und die Erde rotiert in knapp 24 Stunden 60 einmal unter dem Pendel um 360 Grad. Dem Beobachter scheint es also, als würde sich die Schwingungsebene pro Stunde (etwa) 15 Grad drehen. Wiederholt man den Versuch bei kleiner werdenden 60 An einem Sterntag 100

102 geographischen Breiten, beobachtet man eine Verlangsamung der Rotation der Schwingungsebene, bis sie am Äquator ganz verschwindet. Genauer gilt für die Schwingungsebene des Pendels: ωϕ = ω 0 sinϕ 2π mit ω 0 = und ϕ : Breitengrad. tsterntag Eine Herleitung für diesen Zusammenhang findet sich in [36], wobei auf Grund des hohen Anspruches in den meisten Fällen auf den Beweis verzichtet werden sollte. Leider ist ein Selbstbau eines Foucaultschen Pendels in der Schule sehr aufwändig. Foucault selbst verwendete bei seiner Präsentation in Paris ein 67 Meter langes Seil. Zum einen gewährleistet ein solch langer Pendelarm eine ausreichend lange Pendelzeit, da die Luftreibung auf Grund der langsamen Bewegung sehr gering ist und zum anderen ist bei kleineren Pendeln der Effekt größer, dass das Pendel mit der Zeit aus seiner Pendelebene in eine elliptische Bewegung übergeht. Letzterer Effekt lässt sich mit Hilfe eines konzentrisch unter der Aufhängung angebrachten Rings (Charronring), gegen den der Faden des Pendels bei maximaler Auslenkung stößt, unterdrücken. Schwieriger ist das Problem zu lösen, dass es bei einer in einem Physikhörsaal begrenzten Pendellänge (etwa drei Meter) zu einem schnellen Ausschwingen kommt. Um dies zu verhindern muss dem Pendel die durch Reibung verloren gegangene Energie wieder zugeführt werden. Dazu wird im einfachsten Fall die Spule eines Elektromagneten unter das Pendel gestellt, der kurz nach Passieren der Nulllage eines ferromagnetischen Pendelkörpers eine abstoßende Kraft auf diesen ausübt. Die exakte Taktung kann durch Anbringung von Lichtquelle und Lichtsensor gewährleistet werden. Ein mittig im Pendelkörper angebrachte Leuchtdiode beleuchtet beim Nulldurchgang des Pendels einen in der Spule angebrachten Fototransistor, der durch eine Schaltung der Spule einen kurzen Spannungspuls liefert (siehe auch [37]). Der Aufbau und besonders die exakte Justage sprengen meist den zeitlichen Rahmen einer Unterrichtseinheit, weshalb man sich eines sehr einfachen und doch überzeugenden Versuches bedienen kann. Dazu befestigt man auf einer drehbaren Scheibe einen Bügel, an den man ein Pendel hängt. Dreht man nun langsam die Scheibe, wird man beobachten, dass die Schwingungsebene des Pendels nahezu ortsfest bleibt, während sich die Scheibe unter dem Pendel dreht. Stellt man sich nun vor, man selbst stehe auf der Scheibe und würde das Pendel beobachten, sähe man genau den Foucaultschen Effekt. 101

103 Simulation eines Gravity-Assists Mit der in vorgestellten Simulation von Planetenbahnen können auch nicht stabile Bahnen konstruiert werden, wenn beispielsweise die Startgeschwindigkeit des Objektes kleiner gewählt wird, als für eine stabile Kreisbahn notwendig wäre. Dann ist es unter bestimmten Voraussetzungen möglich, die Geschwindigkeit eines Objektes durch Vorbeiflug an einem massereicheren Objekt zu steigern. Seit 1970 macht sich dieses Phänomen die interplanetare Raumfahrt zu Nutze. Exemplarisch ist in Abbildung 49 die Bahn der 1997 gestarteten Cassini-Huygens-Sonde dargestellt. Abbildung 49: Bahn der 1997 gestarteten Cassini-Sonde Zur Simulation eines solchen Gravity-Assists (oder auch Swingby ) an der Venus wurde in der Tabelle (siehe ) die Sonnenmasse durch die Venusmasse ersetzt und als Startdistanz der Idealfall, die geringste Venusentfernung von der Erde, also 38,3 Millionen Kilometer angenommen (siehe Abbildung 50). 102

104 Swingby 1, 0 E+ 0 7 y-koordinate [km] 0, 0 E ,0 E+0 7 0,0E+0 0 1,0E+0 7 2,0E+0 7 3,0E+0 7 4,0 E+0 7 5,0E ,0E ,0E+0 7 8,0E+0 7-1, 0 E , 0 E , 0 E+ 0 7 x-koordinate [km] Abbildung 50: Bahn eines Objekts bei einem Gravity-Assits an der Venus In Abbildung 51 wurde die zugehörige Geschwindigkeit des Objekts über der Zeit aufgetragen. Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm 5,0E-01 Geschwindigkeitsbetrag [km/s] 4,0E-01 3,0E-01 2,0E-01 1,0E-01 0,0E+00 0,0E+00 2,0E+03 4,0E+03 6,0E+03 8,0E+03 1,0E+04 1,2E+04 Zeit in Tagen Abbildung 51: Geschwindigkeitsverlauf beim Gravity-Assist Die absoluten Geschwindigkeiten sind wenig aussagekräftig, da die Sonde zunächst Energie benötigt, um das Gravitationsfeld der Erde zu überwinden (welche in der Simulation nicht berücksichtigt werden konnte). Jedoch lässt sich feststellen, dass der Grenzwert der Absolutgeschwindigkeit, die Endgeschwindigkeit der Sonde, um ein Vielfaches höher liegt als ihre Startgeschwindigkeit. 103

105 Das Geschwindigkeitsmaximum im Diagramm (welches auf Grund der gewählten Skalierung außerhalb der Diagrammfläche liegt) entsteht bei der größten Venusannäherung, in unserem Fall bei einem Abstand von etwa zwei Venusradien Astronomie im Lehrplan In der vorliegenden Arbeit wurde ein Schülerpraktikum vorgestellt, das mit Schülern der neunten bis elften Jahrgangsstufe durchgeführt wurde. Dass sich die Inhalte dieses Projekts nicht auf Projektwochen und Arbeitsgemeinschaften beschränken müssen, soll am Beispiel des rheinland-pfälzischen Lehrplans für Gymnasien (siehe [38]) aufgezeigt werden. In der achten Jahrgangsstufe besteht für den Themenkomplex Optik die Möglichkeit eines Exkurses zu astronomischen Themen (siehe Abbildung 52); dieser ist im Lehrplan empfohlen. So besteht bei der Behandlung der Lichtausbreitung mit den Begriffen Halbschatten und Kernschatten die Möglichkeit, als Anwendungsbeispiel Mond- und Sonnenfinsternis zu behandeln und diese beispielsweise mittels Lampe und Styroporkugeln zu visualisieren (siehe auch Abbildung 40). Im Lehrplan der achten Klasse werden Projektvorschläge gemacht, die in diesem Rahmen durchgeführt werden können. Ein mögliches Projekt ist der Selbstbau eines Fernrohrs, welches im Rahmen des in dieser Arbeit vorgestellten Praktikums ebenfalls durchgeführt wurde (siehe ). Abbildung 52: Auszug aus dem Lehrplan Physik an Gymnasien in Rheinland-Pfalz In den Jahrgangsstufen neun und zehn stehen Kalorik und Elektronik im Mittelpunkt des Physikunterrichts. Die Einführung astronomischer Themen ist hier also nicht möglich. 104

106 In der gymnasialen Oberstufe bestehen für den Lehrer im Physikunterricht große Freiheiten. Gemäß dem Baukastenprinzip kann neben Behandlung der verpflichtenden Bausteine aus einer Vielzahl von Wahlpflichtbausteinen gewählt werden. Sowohl im Leistungs- als auch im Grundkurs könnte dem Pflichtbaustein Kreisbewegung der Wahlpflichtbaustein Gravitation folgen (siehe Abbildung 53). Abbildung 53: Bausteine aus der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe Im Themenblock Gravitation könnten mit Hilfe des Gravitationsgesetzes und den Keplerschen Gesetzen am Computer Planeten- und Satellitenbewegungen simuliert werden (siehe ). Darauf aufbauend könnte dann in der Qualifikationsphase aus verwandten Wahlpflichtbausteinen ausgewählt werden. Nicht alle drei Bausteine (siehe Abbildung 54) sollten behandelt werden, da der Unterricht sonst zu einseitig würde. Abbildung 54: Wahlpflichtbausteine aus der Qualifikationsphase mit astronomischem Bezug 105

107 4. Schlussbemerkung Die vorliegende Arbeit zeigt einen möglichen Weg auf, Schüler an astronomische Themen heranzuführen. Im Mittelpunkt dabei stand die Planung und Durchführung eines einwöchigen Physikpraktikums mit Teilnehmern der neunten bis elften Jahrgangsstufe. Ein Ziel bestand darin, bei den Jugendlichen Begeisterung und Interesse an der Astronomie zu wecken und aufzuzeigen, dass Astronomie in der Schule weit mehr sein kann als einfaches Sterne gucken. Im Idealfall resultiert aus der Beschäftigung mit diesem Thema ein tiefes fächerübergreifendes Verständnis, welches es ermöglicht, Alltagsphänomene wie die Bewegung der Gestirne, die Entstehung der Gezeiten und vieles mehr, wissenschaftlich zu erklären. Fächerübergreifender Unterricht mit Mathematik oder Geografie sind in diesem Zusammenhang möglich und wünschenswert. Mit dieser Arbeit wurde versucht, dieses Ziel im Rahmen einer Projektwoche zu erreichen. Dass dies zu einem großen Teil gelungen ist, belegt die durchgeführte Evaluation (siehe 5.4.) und die Auswertung des Praktikums (siehe 3.2.). Als Ergebnis der vier Praktikumstage und der zusätzlichen Beobachtungsnacht lässt sich festhalten, dass bei den Schülern ein sehr großes Interesse und eine rege Neugier an astronomischen Themen bestehen. Die einstimmige Meinung aller Praktikumsteilnehmer nach dem einwöchigen Projekt war, dass sie sich wünschen, dass die Astronomie eine stärkere Berücksichtigung im Physikunterricht finden sollte. Dass dies besonders in der Oberstufe möglich ist und eine Behandlung nicht nur auf freiwillige Arbeitsgemeinschaften und Projektwochen beschränkt bleiben muss, wird in Kapitel 3.4. gezeigt. Im Besonderen die Arbeitseinheit zu den Größenverhältnissen in unserem Sonnensystem ist unterrichtsgeeignet, da sie mathematische und physikalische Arbeitsweisen verbindet. Die entwickelte Simulation zur Planetenbewegung diente im Rahmen dieser Arbeit zum Plausibilisieren und Veranschaulichen der Keplerschen Gesetze (siehe ) und zur Herleitung der Zeitgleichungskurve (siehe 2.3.). Bei einer Unterrichtseinheit in der Oberstufe zum Thema Gravitation kann die Simulation von den Schülern erarbeitet und verschiedene Bahnformen erzeugt werden. 106

108 Ein weiteres Ziel dieser Arbeit ist es, Lehrer und angehende Lehrer, die nach Ideen und Anregungen suchen, astronomische Themen in Praktika, Arbeitsgemeinschaften oder in den Schulunterricht einzubinden, eine Hilfestellung zu bieten. So befinden sich in dieser Arbeit, die in digitaler Form unter angesehen und heruntergeladen werden kann, viele Materialien, die im Unterricht eingesetzt werden können.. 107

109 5. Anhang 5.1. Ergänzungen zum Text 5.1.(1) Nichtsphärisches Dreieck Himmelsnordpol Sonne Diff ferenz der Deklinationen in Mond 90 Diff ferenz der Rektaszensionen in Abbildung 55: Beispiel eines nichtsphärischen Dreiecks Dieses Dreieck hätte zwar den Vorteil eines rechten Winkels, jedoch handelt es sich im Allgemeinen nicht um ein sphärisches Dreieck, da der Kreisbogenausschnitt eines Breitenkreises, abgesehen vom Äquator kein Großkreis ist. 108

110 5.1.(2) Verlauf der Mondfinsternis vom Abbildung 56: Mondfinsternis vom (3) Verlauf des Sonnenfleckenzyklus Abbildung 57: Verlauf und Prognose des Sonnenfleckenzyklus Da die Sonnenflecken häufig in größeren Gruppierungen auftauchen, wurde die so genannte Sonnenfleckenrelativzahl eingeführt, die dem Sonnenfleckenzyklus besser genügt. Sie ist definiert als die Summe aus allen sichtbaren Sonnenflecken und dem zehnfachen der Anzahl der Sonnenfleckengruppen. 109

111 5.2. Präsentationen Einführung Astronomiepraktikum: Juli Organisation Einführung Orientierung am Himmel Leitung: Simon Pockrandt Astronomie: (griech.: Gesetzmäßigkeit der Sterne) Eine Reise durchs Universum 110

112 10-1 m 10 0 m 111

113 10 1 m 10 2 m 112

114 10 3 m 1 km 10 4 m 113