Zufallsstichproben. Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

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1 Zufallsstichproben Zufallsstichprobe Varianz der Grundgesamtheit Streuung des Mittelwertes Stichprobengröße Konfidenzintervall Ziehen einer einfachen Zufallsstichprobe Geschichtete Zufallsstichproben Klumpenstichprobe Mehrstufige Auswahlverfahren PPS Design, Zufallsweg & Schwedenschlüssel Schnell, R. Hill, P. B. Esser, E. 1999, Methoden der empirischen Sozialforschung. München: Oldenbourg. Diekmann, A. 2002, Empirische Sozialforschung. Reinbek: Rowohlt. Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

2 Auswahlverfahren Zufallsstichprobe (random samples) Wahrscheinlichkeit gegeben inferenzstatistische Techniken Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS 2004 Schnell, Hill, Esser 1999, S.252

3 Zufallsstichprobe Schnell, Hill, Esser 1999, S.252 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

4 Zufallsstichprobe Ein Zufallsprozeß entscheidet über die Aufnahme eines Elementes in die Stichprobe. Für jedes Element der Grundgesamtheit ist die Auswahlwahrscheinlichkeit angebbar (muß größer als Null sein) Grundgesamtheit: Stichprobe: N Elementen n Elementen (n<n) Falls jede mögliche Stichprobe n dieselbe Chance der Realisierung hat : einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) EPSEM: equal probability sampling method Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

5 Zufallsstichprobe Es gibt nur begrenzt viele Möglichkeiten aus einer Grundgesamtheit von N Elementen unterschiedliche Stichproben mit n Elementen zu ziehen Kombinatorik Urnenauswahl ohne zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge Beispiel N! n!( N n)! Grundgesamtheit N=4 A,B,C,D Stichprobe, n=2 AB, AC,AD, BC,BD,CD 4!/(2!*(4-2)!)=4*3*2*1/(2*1)*(2*1)=12/2=6 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

6 Zufallsstichprobe x i Parameter: z.b. Mittelwert x Schätzer des Parameters z.b. Schätzer des Mittelwertes mit Fehler behaftet Bei einer genügend großen Anzahl unabhängiger Stichproben der Größe n, entspricht der Mittelwert von dem Mittelwert x Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

7 Zufallsstichprobe Die Streuung von um x hängt von 1. Varianz in der Grundgesamtheit 2. Stichprobengröße n ab Standardfehler des Mittelwertes Varianz in der Grundgesamtheit selten bekannt wird geschätzt durch Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

8 Zufallsstichprobe Mittelwertverteilung für unterschiedliches σ 2 und x Bortz 1999, S.90 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

9 Zufallsstichprobe Mittelwertverteilung für unterschiedliches σ 2 und x Bortz 1999, S.90 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

10 Zufallsstichprobe Standardfehler des Mittelwertes 95% Konfidenzintervall Die Größe des Konfidenzintervalls hängt von der Größe des Standardfehlers des Mittelwertes ab Die Größe des Standardfehlers des Mittelwertes hängt von der Varianz der Grundgesamtheit und der Stichprobengröße ab Der Standardfehler sinkt mit der Wurzel aus der Stichprobengröße Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

11 Zufallsstichprobe Konfidenzintervall Schnell Hill Esser 1999, S % Konfidenzintervall: bei einer unendlichen Anzahl von Stichproben der Größe n aus der Grundgesamtheit enthalten 95% der Intervalle den tatsächlichen Mittelwert aus der Grundgesamtheit Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

12 Zufallsstichprobe Standardfehler des Mittelwertes Konfidenzintervall z.b. Um Fehler zu halbieren ->Stichprobengröße n muss vervierfacht werden Streuen die interessierenden Merkmal stark ín der Grundgesamtheit ( -> groß) -> Stichprobengröße muß erhöht werden Größe der Grundgesamtheit spielt fast keine Rolle Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

13 Ziehen einer Zufallsstichprobe Ziehen einer einfachen Zufallsstichprobe: A) Kleine Grundgesamtheit: Urnenauswahl (Lotterieauswahl) B) Große Grundgesamtheit Vollständige Auflistung aller Elemente in einer Grundgesamtheit (Karteiauswahl) 2. Jedes Element hat eine Identifikationsnummer 3. Zufallszahlengenerator für gleichverteilte Häufigkeiten Problematisch: systematische Verfahren der Auswahl aus einer Liste (Diekmann S 331) EPSEM Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

14 Geschichtete Zufallsstichproben Grundgesamtheit (GG) wird in Schichten (strata) eingeteilt. Jedes Element der GG gehört nur zu einer Schicht. Aus jeder Schicht wird eine einfache Zufallsstichprobe gezogen. Proportional geschichtete Stichprobe: Anteil in den Schichten entspricht Anteil in GG Disproportional geschichtete Stichprobe: Anteil in den Schichten weicht vom Anteil in der GG ab -> Gewichtung mit reziprokem Wert der Auswahlwahrscheinlichkeit Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

15 Geschichtete Zufallsstichproben Vorteile: 1. Kann genauer sein 2. Kann kostengünstiger sein 3. Für jede Schicht unabhängige Schätzung 4. Garantierte Mindestanzahl von Beobachtungen in kleinen Gruppen Nachteil: 1) man benötigt Kenntnisse über Parameter in GG 2) Schichteinteilung oft nur für ein Merkmal optimal Nicht EPSEM Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

16 Zufallsstichproben Ziehen einer einfachen Zufallsstichprobe Geschichtete Zufallsstichproben Klumpenstichprobe Mehrstufige Auswahlverfahren PPS Design, Zufallsweg & Schwedenschlüssel ADM Design Design Mikrozensus Fehlerquellen Non-Response Ausschöpfungsquote Gewichtung Repräsentativität Schnell, R. Hill, P. B. Esser, E. 1999, Methoden der empirischen Sozialforschung. München: Oldenbourg. Diekmann, A. 2002, Empirische Sozialforschung. Reinbek: Rowohlt. Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /21

17 Klumpenstichprobe Cluster sample Einfache Zufallsstichprobe, in der sich Auswahlregeln nicht auf einzelne Elemente sonder auf Gruppen von Elementen beziehen z.b. Haushalte, Schulklassen, Lehrveranstaltungen, Herstellungsunternehmen Vorteil 1) wenn es nur eine Liste der zusammengefassten Elemente gibt 2) wenn Kosten der Erhebung mit der Entfernung der Elemente steigen Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

18 Klumpenstichprobe Cluster sample Nachteile Klumpeneffekt (Clustereffekt): Elemente innerhalb eines Clusters sind sich ähnlicher als in einer Zufallsstichprobe führt zu Genauigkeitsverlust im Vergleich zu einer einfachen Zufallsstichprobe Genauigkeitsverlust ist umso größer, je homogener die Cluster sind größer die Cluster sind Eine große Anzahl kleiner Cluster erbringt genauere Schätzungen als eine kleine Anzahl großer Cluster Klumpenstichproben werden zumeist mit anderen Auswahlverfahren kombiniert Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

19 Mehrstufige Auswahlverfahren 1) GG wir in Gruppen von Elementen eingeteilt: Primäreinheiten: primary sampling units (PSU) Auswahlgrundlage der ersten Stufe 2) Zufallsstichprobe der Sekundäreinheiten etc. Geschichtete Stichprobe und Klumpenstichprobe sind Sonderformen eines mehrtsufigen Auswahlverfahrens Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

20 Mehrstufige Auswahlverfahren Klumpenstichprobe: 1)Zufallsauswahl der Primaereinheiten 2)Alle Elemente eines Clusters werden erhoben 3)Schaetzung ungenauer je homogener die Cluster 4)Praezisionsverlust zweistufige Auswahl: 1)Alle Primaereinheiten werden erhoben 2)Zufallsauswahl von Elementen im Cluster 3)Schaetzung genauer je homogener die Primaereinheiten 4)Praezisionsgewinn Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

21 Mehrstufige Auswahlverfahren Beispiel: Primäreinheiten: Stimmbezirke, Kreise (Flächenstichproben) Zufallsauswahl einiger Flächen 2) Sekundäreinheiten: Haushalte in den ausgewählten Primäreinheiten 2a) Erhebung aller Personen in den Haushalten: cluster sample 2b) Zufallsauswahl von Personen in den Haushalten Tertiäreinheiten Kein EPSEM Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

22 Mehrstufige Auswahlverfahren PPS Designs (probability proportional to size) Primäreinheiten: Stimmbezirke, Kreise (Flächenstichproben): beinhalten oft eine unterschiedliche Anzahl von Elementen Zufallsauswahl muss gewährleisten, dass alle Elemente in GG die selbe Auswahlwahrscheinlichkeit haben: 1) Auswahlwahrscheinlichkeiten müssen proportional zur Größe der Primäreinheit sein 2) Die selbe Anzahl von Sekundäreinheiten in jeder Primäreinheit ziehen EPSEM Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

23 Mehrstufige Auswahlverfahren Zufallsweg (random walk or random route) Bei Flächenstichprobe statt vollständige Auflistung aller Sekundäreinheiten (z.b. Haushalte) 1.zufällig gezogene Startadresse 2. Begehungsanweisung 3. Einfache Zufallsauswahl aus ermittelten Adressen Adressenerhebung und Ermittlung sind getrennt Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

24 Mehrstufige Auswahlverfahren Letzte Erhebungsstufe nicht Haushalte sondern Personen Schwedenschlüssel Schnell, Hill, Esser 1999, S268 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

25 Zufallsstichproben in der Praxis Grundgesamtheit: die deutsche Bevoelkerung Schwer zu realisieren: Gemeindestichproben auf der Basis von Melderegister befolgen der Meldepflicht Kooperation der einzelnen Gemeinden Typisches Design: ADM-Design (ADM..Arbeitsgemeinschaft deutscher Marktforschungsinstitute) Fuer Wahlumfragen Kommerzielle Marktforschung & Meinungsforschung Sozialwissenschaftliche Umfragen Kein EPSEM Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

26 Zufallsstichproben in der Praxis ADM Design (Diekmann 1999 S.356) Grundgesamtheit: alle Privathaushalte in Deutschland Und die darin wohnenden Personen am Ort der Haupt- Wohnung Stufe: PPS Stimmbezirke mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zur Groesse ausgewaehlt Kleinere Stimmbezirke werden zusammengefasst (>400 Wahlberechtigte) sampling points Stufe: Random Route Methode : Zufallsstichprobe von Adressen ermittelt. In jedem sampling point gleiche Anzahl von Haushalten ->EPSEM Mit Schwedenschluessel Auswahl einzelner Personen im Haushalt: mit HH-Groesse gewichten Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

27 Zufallsstichproben in der Praxis Mikrozensus (Schnell, Hill, Esser 1999, S. 275) Von statistischen Aemtern des Bundes & der Laender durchgefuehrt Haushaltsstichprobe; in 1% der Haus- Halte ( HH mit Personen) Auswahlplan beruht auf Gebaeuden bzw. Gebaeudeteile (Information aus VZ 1987, Einwohnerregister der DDR, Fortschreibung der Bautaetigkeitsstatistik 1. Stufe Alle Gebaude wurden entspechend der Anzahl der Wohnungen in 3 Schichten eingeteilt (1-4;5-10;10>); 4. Schicht: Gemeinschaftsunterkuenfte 2. Stufe Innerhalb jeder Schicht bilden eine bestimmte Anzahl von Wohnungen einen Auswahlbezirk Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

28 Zufallsstichproben in der Praxis Mikrozensus (Schnell, Hill, Esser 1999, S. 275) 3. Stufe Auswahlbezirk sortiert nach Region, Kreis, Gemeindegroessenklasse, Gemeinde, Auswahlbezirksnummer : 20 unabhaengige 1% Zufallsstichprobe der Auswahlbezirke gezogen Mehrfach geschichtete Flaechenstichprobe mit Auwahlbezirken als Primaereinheit Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

29 Fehlerquellen Zufallsfehler der Stichprobe (sampling variability) Bsp. Streuung des Mittelwertes Systematische Fehler durch Auswahlverfahren Bsp Elemente der Bevoelkerung gehen mit groesserer oder geringerer Wahrscheinlichkeit in die Stichprobe mit ein ->falls bekannt: Gewichtung ->meistens nicht bekannt: Redressment Verzerrungen, die nicht durch das Auswahlverfahren produziert werden (nonsampling bias) Messfehler Fehlerquellen im Interview Over/Undercoverage Non-Response Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

30 Fehlerquellen Non-Response Non-Response Nichterreichbarket Unit-Nonresponse Verweigerung Unit-Nonresponse Item-Nonresponse Unit-Nonresponse Ausschoepfungsquote Ausfallursachen: Nicht aufgefundene Adressen Personen, die nicht zur GG gehoeren Interviewerausfaelle Nichterreichbarkeit Krankheit Verweigerung Abbruch des Interviews Interviewertaeschung Interviewerfehler Datenerfassungs-, aufbereitungsfehler Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

31 Fehlerquellen Non-Response Ausschoepfungsquote Bruttoausgangsstichprobe minus stichprobenneutrale Ausfaelle (Ausfaelle durch Fehler in Adressliste z.b. keine Privathaushalte, Adresse existiert nicht) ergibt bereinigte Stichprobe minus Unit-nonresponse tatsaechliche Stichprobe Ausschoepfungsquote: tatsaechliche Stichprobe/ bereinigte Stichprobe Nonresponsequote: 1-Ausschoepfungsquote ca. bei 25-30% Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

32 Schnell, Hill, Esser 1999, S. 288 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

33 Schnell, Hill, Esser 1999, S. 289 Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

34 Erhöhung der Ausschöpfungsrate Nichterreichbarkeit: mehrere Kontaktversuche, schriftliche und telefonische Kontakte Verweigerung: wiederholte Befragungsversuche durch speziell geschulte Interviewer, Bezahlung Erwecken von Interesse an Befragungsthema Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

35 Gewichtung 1. Theoretisch-statistische Gewichtung auf Grund des Stichprobenplanes (z.b. Schwedenschlüssel oder disproportionale Stichprobe) 2. Nachgewichtung (Redressment) 3. Gewichtung auf Grund einer empirischen Hypothese (Wahlforschung - Recallfrage) 2 und 3 sollen in wissenschaftlichen Untersuchungen nicht verwendet werden Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20

36 Repräsentative Stichprobe Nicht ausreichend: Repräsentanznachweis bestimmte Merkmale kommen in der Stichprobe mit der selben Häufigkeit vor wie in der GG zur Beurteilung der Güte einer Stichprobe benötigt man: 1. genaue Angaben zur GG 2. Beschreibung der Auswahlgesamtheit 2. Ziehungsprozeß 3. Ausfälle 4. Ausschöpfungsquote 5. verwendeten Instrumente Gabriele Doblhammer: Empirische Sozialforschung Teil II, SS /20