Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117
|
|
|
- Michaela Hertha Fertig
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen und Funktionen117 Anmerkung: Die Funktionsgraphen sollen den Zusammenhang nur noch einmal veranschaulichen. Sie sind zur Lösung der Aufgabe nicht erforderlich. Die Lösung der Gleichung entspricht der Schnittstelle der beteiligten Geraden, also der x-koordinate des Schnittpunkts. Nr Aufgabe Lösung 1 Die lineare Funktion f hat die Steigung 2 und nimmt an der Stelle 6 den Wert 15 an. Stellen Sie die Gleichung von f auf. f ( x ) = 2 x + b f ( 6 ) = b = 15 b = = 3 f ( x ) = 2 x Lösen Sie die Gleichung - 5 x 20 = 0-5 x 20 = 0-5 x = Fassen Sie zusammen: 5 a 2 + a a Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen ( 2 x 1 ) ( 4 x 3 ) 5 An welchen Stellen nimmt die Funktion w mit w ( x ) = 3 x + 2 den Wert 5 an? ( 2 x 1 ) ( 4 x 3 ) = 2 x 1 4 x + 3 = - 2 x + 2 w ( x ) = 5 3 x + 2 = 5 3 x = 3 x = 1 F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
2 6 Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = - 2 x + 3 Bestimmen Sie x so, dass ( x ; 15 ) auf dem Graph von f liegt. 7 Gegeben sind die Funktionen f und g mit f ( x ) = - x + 2 und g ( x ) = - 5 x 26. Berechnen Sie die Schnittpunkte von f mit g. 8 Vier verschiedene Geraden werden betrachtet. a) Untersuchen Sie, wie viele Schnittpunkte dabei höchstens entstehen. b) Unter welchen Bedingungen wird diese maximale Schnittpunktanzahl nicht erreicht? 9 Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen ( 6 x + 1 ) ( - 2 x + 5 ) h ( x ) = 15-2 x + 3 = 15-2 x = 12 x = f ( x ) = g ( x ) - x + 2 = - 5 x 26 4 x + 28 = 0 4 x = -28 x = -7 f ( -7 ) = - (-7) + 2 = 9 also S fg ( -7 9 ) a) = 10 b) Wenn Geraden parallel sind oder wenn mehr als zwei Geraden sich im selben Punkt schneiden. 8 x 4 10 Lösen 2 x = -2 2 x = -2 x = F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
3 11 Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = 5,5 x 6,5. m = 5,5 Welche Steigung hat f? 12 Zwei verschiedene Geraden sind genau dann parallel, wenn... A... sie den gleichen y-achsenabschnitt haben. B... sie die gleiche Nullstelle haben. C... sie die gleiche Steigung haben. D... die Steigung der einen der negative Kehrwert der Steigung der anderen ist. 13 Entscheiden Sie, welche der folgenden Geraden k ist steiler, da 5 betraglich größer als 3 ist. steiler ist: h ( x ) = 3 x 9 k ( x ) = -5 x Fassen Sie zusammen: 5 a a 2 -a Gegeben sind die Funktionen f und g mit f ( x ) = 4 x 3 und g ( x ) = x 21. Berechnen Sie die Schnittpunkte von f mit g. 16 Stellen Sie die Funktionsgleichung derjenigen linearen Funktion f auf, deren Gerade die Steigung 3 hat und durch den Punkt ( -7 ; -22 ) geht. f ( x ) = g ( x ) 4 x 3 = x 21 3 x + 18 = 0 3 x = -18 x = -6 g ( -6 ) = = -27. also S fg ( -6 ; -27 ) f ( x ) = 3 x 1 17 Steigt die Funktion w mit w ( x ) = 0,65 x 4? Ja, da m = 0,65 > 0 18 Gegeben ist die Funktion w mit w ( x ) = 1,25 x + 6,25. w ( x ) = 0 1,25 x + 6,25 = 0 Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der x-achse. 1,25 x = -6,25 x = -5 S x ( -5 ; 0 ) 19 Gegeben sind die Funktionen f und h mit f ( x ) = - 5 x 6 und h ( x ) = - 5 x 4. Berechnen Sie die Schnittstellen von f mit h. f ( x ) = h ( x ) - 5 x - 6 = - 5 x = -4 also unlösbar 20 Gegeben sind die Funktionen f und h mit f ( x ) = 2 x + 4 und h ( x ) = 4 x 1. Berechnen Sie die Schnittstellen von f mit h. f ( x ) = h ( x ) 2 x + 4 = 4 x 1-2 x = -5 5 = 2,5 21 Lösen - 4 x + 1= 17-4 x = Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen - 3 a 2 a 6 ( 4 a 4 ) 23 Steigt die Funktion h mit h ( x ) = - 7 x - 5? Nein, da m = -7 < 0 F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
4 24 Gegeben sind die Funktionen f und h mit f ( x ) = 4 x + 3 und h ( x ) = 4 x + 3. Berechnen Sie die Schnittpunkte von f mit h. 25 Was sind die Nullstellen von w mit w ( x ) = 3 ( x 2 )? 26 Gegeben sind die Funktionen f und g mit f ( x ) = 4 x + 3 und g ( x ) = -4 x + 3. Berechnen Sie die Schnittstellen von f mit g. f ( x ) = h ( x ) 4 x + 3 = 4 x = 0 universell lösbar also unendlich viele Lösungen w ( x ) = 0 x 2 = 0 f ( x ) = g ( x ) 4 x = -4 x -8x = 0 x = 0 27 Welche der folgenden Geraden sind fallend? A y = 2 x B 1 y = x 2 C 1 y = - x 2 D y = -2 x E y = 2 F y = Die lineare Funktion f hat die Steigung -4 und nimmt an der Stelle -5 den Wert 21 an. Stellen Sie die Gleichung von f auf. 29 Welche der folgenden Geraden sind parallel zur Gerade mit der Gleichung y = 4/7 x + 5/8? A y = -7/4 x + 8/6 B y = 5/8 x + 7/5 C y = 4/7 x + 58 D y = 4/7 x + 5/8 E y = 8/14 x + 5/5 30 An welchen Stellen nimmt die Funktion g mit g ( x ) = - 2,25 x + 13,5 den Wert 0 an? 31 An welchen Stellen nimmt die Funktion w mit w ( x ) = x den Wert 6 an? 32 Lösen Sie die Klammern auf und vereinfachen f ( x ) = - 4 x + 1 g ( x ) = 0-2,25 x + 13,5 = 0-2,25 x = -13,5 w ( x ) = 6 x = 6 6 x 2 5 x + 1 ( - x + 3 ) 33 Lösen Sie die Gleichung - 5 x + 20 = 5-5 x + 20 = 5-5 x = Gegeben ist die Funktion w mit w ( x ) = - 1,5 x 3,5. Welche Steigung hat w? m = -1,5 35 Lösen Sie die Klammern auf: 3 ( 5 b 3 ) 15 b 9 F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
5 36 Lösen x + 1 = x = 1 universell lösbar 37 Was sind die Nullstellen von w mit w ( x ) = -3 ( - 2 x + 12 )? w ( x ) = 0-2 x + 12 = 0-2 x = Lösen - 5 x 1 = x 1 = x = Lösen Sie die Gleichung - 4 x + 24 = 0-4 x + 24 = 0-4 x = Welche der folgenden Geraden sind parallel zur Gerade mit der Gleichung y = x + 2 5? A y = 3 1 x B 1 y = - x C y = -3 x + 7/5 D 5 1 y = x E 5 y = 3 x Lösen Sie die Gleichung -5 ( 3 x - 12 ) = 0. 3 x 12 = 0 3 x = 12 x = 4 42 Lösen Sie die Gleichung -6 ( x 1 ) = 0. x = 1 43 An welchen Stellen nimmt die Funktion g mit g ( x ) = - x + 4 den Wert -2 an? 44 Was sind die Nullstellen von f mit f ( x ) = ( x 3 )? g ( x ) = -2 - x + 4 = -2 - x = -6 f ( x ) = 0 x 3 = 0 45 Lösen 1 = x ( 4 x + 8 ) 1 = x 4 x = -3 x x = Lösen 14 x + 4 = 14 x = 3 unlösbar 47 Was sind die Nullstellen von g mit g ( x ) = -2,5 ( 3 x 15 )? 48 Gegeben ist die Funktion w mit w ( x ) = 6 x² x 1. Überprüfen Sie, ob der Punkt ( 6 ; 21 ) auf dem Graph von w liegt. g ( x ) = 0 3 x 15 = 0 3 x = 15 x = 5 w ( 2 ) = 21 Ja, der Punkt liegt auf dem Graph. F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
6 49 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = - x² x 1. Überprüfen Sie, ob der Punkt ( -1 ; -31 ) auf dem Graph von g liegt. 53 Lösen Sie die Gleichung -6 ( 4 x + 8 ) = 0. 4 x + 8 = 0 4 x = -8 x = Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = 5 x 10. f ( x ) = 0 Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der x-achse. 5 x - 10 = 0 5 x = 10 S x ( 2 ; 0 ) 51 An welchen Stellen nimmt die Funktion f mit f ( x ) = - x den Wert -2 an? 52 Bestimmen Sie die Nullstellen von g mit g ( x ) = - x 3 g ( 5 ) = -31 Ja, der Punkt liegt auf dem Graph. f ( x ) = -2 - x = -2 g ( x ) = 0 - x - 3 = 0 - x = 3 x = Lösen Sie die Gleichung 4 ( x + 1 ) = 0. x = Lösen 3 x + 2 = 8 3 x + 2 = 8 3 x = 6 55 Lösen Sie die Gleichung 5 x + 21 = 1 5 x + 21 = 1 5 x = Gegeben ist die Funktion w mit w ( x ) = - 2 x - 5. x = 4 Bestimmen Sie x so, dass der Punkt ( x ; -13 ) auf dem Graph von w liegt. 57 Welche der Aussagen trifft für die Funktion g mit g ( x ) = 3 x - 5 zu? A g fällt. B g nimmt an der Stelle -1 den Wert -8 an. C Der Graph von g verläuft parallel zu der Gerade mit der Gleichung y = -5 x + 3 D Die zugehörige Gerade schneidet die y-achse im Punkt ( -5 ; 2 ) 58 Welchen Wert nimmt die Funktion f mit f ( x ) = - 6 x - 6 an der Stelle -7 an? 59 Welchen Wert nimmt die Funktion g mit g ( x ) = - 3 x + 5 an der Stelle -7 an? 60 Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = 3 x + 2,5. y = f ( -7 ) = 36 y = g ( -7 ) = 26 Bestimmen Sie y so, dass der Punkt ( -4,5 ; y ) auf y = h ( -4,5 ) = -11 dem Graph von h liegt. 61 Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = 3 x + 4,5. In welchem Punkt schneidet der Graph von f die y-achse? Null einsetzen ergibt: S y ( 0 ; 4,5 ) F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
7 62 Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = - 2 x + 1. Bestimmen Sie x so, dass der Punkt ( x ; -5 ) auf dem Graph von h liegt. 63 Stellen Sie die Funktionsgleichung derjenigen linearen Funktion f auf, deren Gerade die Steigung 2 hat und durch den Punkt ( 4 ; 10 ) geht. - 2 x + 1 = -5-2 x = -6 f ( x ) = 2 x Lösen Sie die Gleichung - 4,5 x - 18 = 0-4,5 x 18 = 0-4,5 x = Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = - 2,5 x - 5,5. Geben Sie den y-achsenabschnitt von h an. b = -5,5 66 Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = - x + 3,5. b = 3,5 Geben Sie den y-achsenabschnitt von h an. 67 Lösen x = x + 2 x = x = 0 unlösbar 68 Lösen - x - 3 = - x 8 - x - 3 = - x = -8 unlösbar 69 Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = 4 x + 3,5. Bestimmen Sie y so, dass der Punkt ( 4 ; y ) auf dem Graph von h liegt. y = h ( 4 ) = 19,5 70 Lösen Sie die Gleichung - 1,25 x = 0-1,25 x = 0 x = 0 71 Gegeben ist die Funktion h mit h ( x ) = - 2 x 1,5. Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte. Null einsetzen ergibt: h ( 0 ) = -1,5 S y ( 0 ; -1,5 ) h ( x ) = 0-2 x 1,5 = 0-2 x = 1,5 x = -0,75 72 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 5 x - 3,5. Berechnen Sie, welchen Wert g an der Stelle -1 annimmt. 73 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x 7. Welchen Wert nimmt g an der Stelle -2,5 an? S x ( -0,75 0 ) g ( -1 ) = -8,5 g ( -2,5 ) = -14,5 74 Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = -1 f ( x ) = -1 Bestimmen Sie x so, dass ( x ; -1 ) auf dem Graph -1 = -1 von f liegt. universell lösbar F. Mergenthal www. frank-mergenthal.de ab_lineare_gleichungen_und_funktionen.doc
Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen
Zusammengesetzte Übungsaufgaben lineare Funktionen Nr Aufgabe Lösung 1 Gegeben ist die Funktion g mit g ( x ) = 3 x + 9 a) Geben Sie die Steigung und den y- Achsenabschnitt an. (Begründung) c) Bestimmen
Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen:
Lineare Funktion Eigenschaften von linearen Funktionen Übungen - 3 2.0 Bearbeite zu jeder der gegebenen Funktionen die Fragen: steigt oder fällt der Graph der Funktion? schneidet der Graph die y-achse
Lineare Funktionen. Die lineare Funktion
1 Die lineare Funktion Für alle m, t, aus der Zahlenmenge Q heißt die Funktion f: x m x + t lineare Funktion. Die Definitionsmenge ist Q (oder je nach Zusammenhang ein Teil davon). Der Graph der linearen
Lineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,
Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.
Lineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.
LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)
Lösungen zum Arbeitsblatt: y = mx + b Alles klar???
I. Zeichnen von Funktionen a) Wertetabelle x -4-3 - -1 0 1 3 4 y =,5x -10-7,5-5 -,5 0,5 5 7,5 10 y = - x,7 1,3 0,7 0-0,7-1,3 - -,7 3 y = x 1,5-9,5-7,5-5,5-3,5-1,5 0,5,5 4,5 6,5 y = - 1 x + 4 3,5 3,5 1,5
AMPELABFRAGE LINEAREN FUNKTIONEN. Lineare Funktionen. Autor: Volker Altrichter
AMPELABFRAGE ZU LINEAREN FUNKTIONEN Autor: Volker Altrichter Aufgabe 1: 2 Gegeben ist die Gleichung einer Geraden: 3 4 y = x 2, x IR. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Die Gerade hat die Steigung
Lineare Funktionen. Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem. Funktionen
Das rechtwinklige (kartesische) Koordinatensystem Funktionen Funktion: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x D wird genau eine reelle Zahl zugeordnet. Schreibweise: Funktion: f: x f (x)
Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011
Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................
Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis
Lineare Funktion Wolfgang Kippels. November 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................
Regel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.
Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )
Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion
Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 24. November 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Die Aufgabenstellungen 2 1.1 Aufgabe 1:................................... 2 1.2 Aufgabe 2:...................................
7.1.2 Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen
7.. Lineare Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen - Lösungen. Bestimme von den nachfolgenden Funktionsgleichungen zunächst die Schnittpunkte mit den Achsen; stelle sie danach im Koordinatensystem dar.
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1 Eine Funktion mit der Gleichung y = m x + b heißt lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m. Die Gerade schneidet die y-achse im Punkt P(0 b). Man
Üben. Lineare Funktionen. Lösung. Lineare Funktionen
Zeichne die drei Graphen jeweils in dasselbe Koordinatensstem und beschreibe, worin sich die Graphen jeweils gleichen und worin sie sich unterscheiden. a) b) f : x x f : x x f f f : x : x : x x x x 0,
Übungsaufgaben zur Linearen Funktion
Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Wolfgang Kippels 26. Oktober 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 3 2 Grundlagen 4 3 Aufgabenstellungen 4 3.1 Aufgabe 1................................... 4 3.2 Aufgabe
11 Üben X Affine Funktionen 1.01
Üben X Aine Funktionen.0 Zeichne die Graphen zu olgenden Funktionsgleichungen! + + d c b a Augabenkarte von MUED Lösung X Aine Funktionen.0 + + d c b a Üben X Aine Funktionen.0 Bestimme die Funktionsgleichung
MATHE KLASSE 11. Funktionen Extremwerte lineare Funktionen WOLFGANG STILLER
MATHE KLASSE Funktionen Etremwerte lineare Funktionen FUNKTION Def.: Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. (Mathe eine Menge X [Definitionsbereich] wird einer Menge Y [Wertebereich] zugeordnet. Jedem
Über die Bedeutung der zwei Zahlen m und x 1 für das Aussehen des Graphen wird an anderer Stelle informiert.
Lineare Funktionen - Term - Grundwissen Woran erkennt man, ob ein Funktionsterm zu einer Linearen Funktion gehört? oder Wie kann der Funktionsterm einer Linearen Funktion aussehen? Der Funktionsterm einer
QUADRATISCHE FUNKTIONEN
QUADRATISCHE FUNKTION DARSTELLUNG MIT DER FUNKTIONSGLEICHUNG Allgemeine Form - Vorzeichen von a gibt an, ob die Funktion nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist. Der Wert (Betrag) von gibt an, ob die
Download. Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
Download Otto Mar Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Lineare Funktionen und Gleichungen Üben in drei
Ansgar Schiffler. Die Polynomdivision. Seite 1 von 5. Aufgabe 1: Es sollen die Nullstellen des Graphens der folgenden Funktion bestimmt werden.
Seite 1 von 5 Aufgabe 1: Es sollen die Nullstellen des Graphens der folgenden Funktion bestimmt werden. Dies ist der Graph der Funktion: y = f(x) =,5x³,5x² + 1,8x +,88 Die erste Nullstelle können Sie durch
Geraden. Somit scheiden die Gerade im Punkt N(-b/m; 0) die x-achse.
Geraden Eine Gerade wird durch eine Gleichung der Form y = mÿx + b bzw. f(x) = mÿx + b beschrieben. Die Schreibweise f(x) = wird teils erst in der Oberstufe verwendet. b ist der y- Achsenabschnitt, d.h.
Lineare Funktionen. Beispiele: y = 3x 1 y = 2x y = x 3 3. Im Koordinatensystem dargestellt erhalten wir folgende Geraden:
Lineare Funktionen Eine Funktion der Form x mx + b hat als Funktionsgleichung eine Gleichung der Form y = mx + b. Der Graph der Funktion ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-achsenabschnitt b.
Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion
Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion W. Kippels 26. Oktober 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 2 2 Die Aufgabenstellungen 3 2.1 Aufgabe 1:................................... 3 2.2 Aufgabe
Ü b u n g s a r b e i t
Ü b u n g s a r b e i t Aufgabe. a) Die Querschnittsfläche eines Abwasserkanals ist im unteren Teil von einer Parabel k begrenzt, an die sich nach oben die beiden Geraden g und h anschließen. Bestimmen
Was ist eine Funktion?
Lerndomino zum Thema Funktionsbegriff Kopiereen Sie die Seite (damit Sie einen Kontrollbogen haben), schneiden Sie aus der Kopie die "Dominosteine" zeilenweise aus, mischen Sie die "Dominosteine" und verteilen
Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen
Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen 1.(a) Welche der drei roten Graphen gehört zur Funktion == +5? Wie lautet die Funktionsgleichung des blauen Graphen? Bestimme rechnerisch die Nullstelle des
Aufgaben zu den Ableitungsregeln
Aufgaben zu den Ableitungsregeln 1.0 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(2;?) an den Graphen der folgenden Funktionen. 1.1 f(x) = x 2 2x 1.2 f(x) = (x + 1 2 )2 1.3 f(x) = 1 2 x2 3x 1 2.
HTBLA VÖCKLABRUCK STET
HTBLA VÖCKLABRUCK STET Relationen und Funktionen 2 INHALTSVERZEICHNIS 1. RELATIONEN... 3 2. FUNKTIONEN... 4 2.1. LINEARE FUNKTION... 6 Relationen und Funktionen 3 1. RELATIONEN Def.: Eine Relation zwischen
Gleichsetzungsverfahren
Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift
Klasse Dozent. Musteraufgaben. Gegeben sind die folgenden Graphen. Gib jeweils die zugehörige Funktionsgleichung an! f(x) = g(x) = h(x) = k(x) =
Musteraufgaben Fach: Mathematik - Lineare Funktionen Anzahl Aufgaben: 50 Diese Aufgabensammlung wurde mit KlasseDozent erstellt. Sie haben diese Aufgaben zusätzlich als KlasseDozent-Importdatei (.xml)
Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1
Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2
f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5
11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =
Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung
Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit
Übungen zu Kurvenscharen
Übungen zu Kurvenscharen. Gegeben ist die Geradenschar g t : = (t ) ( t) + 9 (t 9) mit D(g t ) = R, t R. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g und g in ein Koordinatensstem. b) Geben Sie die Schnittpunkte
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Einzelne lineare Gleichungen mit zwei Variablen Bis jetzt haben wir nur lineare Gleichungen mit einer Unbekannten (x)
Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen
Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen A 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie
und schneidet die -Achse im Punkt 0 3. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von und. Lösung: 4 1;2 4
7 Aufgaben im Dokument Aufgabe P5/2010 Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
t = 1 x- und y-werte sind direkt proportional zueinander mit dem Prortionalitätsfaktor m = y. x
Lineare Funktionen und lineare Gleichungen ================================================================== Lineare Funktionen Eine Funktion f : x y = mx + t, D = D max, mit zwei Zahlen m und t heißt
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lineare Funktionen an der Berufsschule: Übungsaufgaben Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de SCHOOL-SCOUT Übungsaufgaben:
Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln
Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen
Abitur 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 2010 Mathematik GK Infinitesimalrechnung I Teilaufgabe 2 (4 BE) Gegeben ist für k R + die Schar von Funktionen f k : x 1 Definitionsbereich D k. Der
( ) ( ) ( 3) S y ( 3 / 6,25) Grundlagen der Funktionentheorie. Grundlagen der Funktionentheorie
Schuljahr 07/0 Schuljahr 07/0 Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Aufgabe Gegeben ist die Funktion f mit f ( ), +
Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1
Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a
gebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind
Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl
4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen
.. Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der Punkte P - P 8 in dem rechts abgebildeten Koordinatensystem an. b) Markiere die Punkte A( ); B( ); C( ); D( );
Quadratische Funktion
Quadratische Funktion Wolfgang Kippels. September 017 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort Zusammenstellung der Grundlagen 3 3 Aufgaben 3.1 Aufgabe 1:................................... 3. Aufgabe :...................................
Analysis. Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie, Verhalten im Unendlichen, Tangente. Gymnasium Klasse 10
Analysis Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie, Verhalten im Unendlichen, Tangente Gymnasium Klasse 1 Hilfsmittel: wissenschaftlicher Taschenrechner Alexander Schwarz März 18 1
lineare Funktion: Graph: Gerade mit der Steigung a und dem y-achsenabschnitt b. quadratische Funktion: Graph: Parabel, sofern a 0
1 7. Der Graph einer quadratischen Funktion lineare Funktion: Graph: Gerade mit der Steigung a und dem y-achsenabschnitt b. quadratische Funktion: Graph: Parabel, sofern a 0 Es wird im Folgenden untersucht,
7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010
Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt
Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen
Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion
Lineare Funktionen. 6. Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.
FrauOelschlägel Mathematik8 Lineare Funktionen Ü Datum 1. Die Punkte A 0 4 und liegen auf der Geraden h. und Q8,5,5 B10 0 liegen auf der Geraden g, die Punkte P 0,5 11 Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen
Themenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
Beide Geraden haben die Steigung 2, also sind sie parallel zueinander.
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.
Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m
Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A
Aufgabe 1: Kurvendiskussion Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die Funktion f x = 1 2 x5 1 4 x4 3 2 x3 durch. Dazu gehören alle Teilaufaben, wie sie im Unterricht besprochen wurden und auf
DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Lineare Funktionen. Marco Bettner/Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
DOWNLOAD Marco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mathematik 8 8. Klasse: auszug aus dem Originaltitel: Gehört der Punkt zum Funktionsgraph?. Betrachte die Funktion y = x +. Gehört der Punkt P(/5)
Realschulabschluss Funktionen (Pflichtteil) ab 2010 Lösung P5/2010 Lösungslogik Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter u
Lösung P5/2010 Erstellung der Graphik. Die Parabel ist nach unten geöffnet, breiter und in Richtung nicht verschoben, der Scheitel liegt somit bei 0 5. Aufstellung der Geradengleichung. Berechnung der
Flächenberechnung mit Integralen
Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................
Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum eine Zuordnung eine Funktion ist oder nicht.
Mathematik 8a Vorbereitung zu Arbeit Nr. 4 - Lineare Funktionen am..07 Checkliste Was ich alles können soll Ich kenne die Begriffe Zuordnung und Funktion. Ich kann an Beispielen erklären, ob und warum
Gegeben ist die Funktion mit 2 4. Bestimme die Punkte des Graphen von, dessen Tangenten durch den Punkt 1 2 verlaufen.
Dokument mit 16 Aufgaben Aufgabe A1 Gegeben ist die Funktion mit 6. a) Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt 1,21,2. b) Bestimme alle Tangenten an den Graphen, die zu parallel
TK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten
. Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen
Aufgaben zu linearen Funktionen
Aufgaben zu linearen Funktionen 1. Bestimmen Sie, welche der Punkte P(1/-1), Q(-1/1), R(-2/) und S(/-7) auf der Geraden g mit dem y- Achsenabschnitt 1 und der Steigung -2 liegen. Falls der Punkt nicht
In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen.
In diesem Arbeitsblatt behandeln wir die Grundlagen linearer Funktionen. Zwei mögliche Schreibweisen einer linearen Funktion lauten f ( x) = k x + d y = k x + d Die Bedeutung von k und d wird unten ausgeführt.
R. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 9..8 Linearen Funktion Aus der Sekundarstufe I sind Ihnen die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen.
Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.
Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der
Aufgabe Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f(x) = x 2 + a 1 x + a 0 erfüllt sein, damit f(x) keine Nullstellen besitzt?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen Parabeln aus gegebenen Bedingungen I en: A A A A Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f() = + a + a 0 erfüllt sein, damit
Zusammenfassung und Wiederholung zu Geraden im IR ²
Seite 1 von 5 Definition einer Geraden Wir zeichnen mithilfe einer Wertetabelle den Graphen der linearen Funktion f mit f 0,5 1. Fülle hierzu die Wertetabelle fertig aus: 4 3 1 0 1 3 4 f f4 0,54 1 3...,5...
d) Die Parabel verläuft symmetrisch zur Achse durch die Punkte ( 1 0,5) und (2 5,5).
Dokument mit 26 Aufgaben Aufgabe A Der Wasserstrahl eines Springbrunnens hat eine Höhe von 6 und eine Weite von 6. Martin hat Lust unter dem Wasserstrahl durchzulaufen. a) Wähle ein geeigneters Koordinatensystem
Mathematik Klasse 9d, AB 14 Übungszettel Parabel Lösung
Aufgabe : Gegeben sind die folgenden Parabeln: a) f x =2x 2 8x 2 b) f 2 x = 0 x2 x c) f 3 x = 4 x2 2 x 2 Beschreibe die Parabel, in dem du den Scheitelpunkt angibst, ob sie enger oder weiter als die ist,
1. Selbsttest Heron-Verfahren Gleichungen
1. Selbsttest 1.1. Heron-Verfahren Mit dem Heron-Verfahren soll ein Näherungswert für 15 gefunden werden. Führe die ersten drei Schritte des Heron- Verfahrens durch. Gib dann unter Verwendung der Werte
Graph der linearen Funktion
Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)
Geben Sie an, wie die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion von den Parametern a und b der Funktion abhängt!
Aufgabe 3 Quadratische Funktion und ihre Nullstellen Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit der Gleichung f(x) = a x 2 + b mit a 0 und a, b. Skizzieren Sie den Graphen einer möglichen quadratischen
Beispielklausur für zentrale Klausuren
Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln
Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung
Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig
Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen
Abiturprüfung Mathematik 202 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil 202 2 Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung
2. Mathematikschulaufgabe
1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1
Lineare Funktionen und Funktionenscharen
. Erkläre folgende Begriffe: a) Ursprungsgerade b) Steigung bzw. Steigungsdreieck c) Steigende u. fallende Gerade d) Geradenbüschel, Parallelenschar e) y- Achsenabschnitt f) Lineare Funktion g) Normalform
Abitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen
Klasse 9+ (Mittelstufe Plus) Hinweise und Lösungen. a) (x + y) (x y) = x + xy + y [x xy + y ] = = x + xy + y x + xy y = 4xy b) z 3 z ) = z + z z z(z ) z (z ) (z 0; ) c) (8a 3 b) = ( 3²a3 b) = 3 4 a 6 b
Aufgaben zu linearen Funktionen
Aufgaben zu linearen Funktionen 1. Bestimmen Sie, welche der Punkte P(1/-1), Q(-1/1), R(-2/3) und S(3/-7) auf der Geraden g mit dem y- Achsenabschnitt 1 und der Steigung -2 liegen. Falls der Punkt nicht
Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen Das kennen wir bereits aus dem vergangenen Unterricht: Funktionen, deren Graph eine Gerade darstellen, nennen wir lineare Funktionen. Sie haben die allgemeine Form: y = mx + b Detlef
Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert
Download Jens Conrad, Hard Seifert Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte
Übungsaufgaben zu linearen Funktionen
Übungsaufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe 1: Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den dazugehörigen Graphen zur folgenden Funktionen: a) f(x) = 4x + 6 b) f(x) = 2x + 4 c) f(x) = 2 3 x + 4 5 d) f(x)
2016/17 Jahrgangsstufe 9 A. Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am
2016/17 Jahrgangsstufe 9 A Jahrgangsstufentest im Fach Mathematik am Hanns-Seidel-Gymnasium am 28.9.2016 Name: Note: Klasse: Punkte: 1 Aufgabe 1 [AB] ist der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt M.
Geraden Anwendungen. z.b. A(1 4), in die Geradengleichung ein. Löse sie nach b auf, es ergibt sich b = 13
Geraden Anwendungen 1. Berechne die Nullstelle, d. h. den Schnittpunkt der Geraden mit der x-achse. a) y = 4x+ 1 b) y = 3 5 x+ 1 3 1. Eine Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-achse. Weil der Punkt
Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1
Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Spezielle quadratische Funktion Die Funktionsgleichung einer speziellen quadratischen Funktion hat die Form y = 3 x 2. Der dazugehörige Graph heißt Parabel. Bei einer
1.1 Direkte Proportionalität
Beziehungen zwischen Größen. Direkte Proportionalität Bei einer direkten Proportionalität wird dem doppelten, dreifachen,...wert der einen Größe x der doppelte, dreifache,... Wert der anderen Größe y zugeordnet.
1.1. Geradengleichung aus Steigung und y-achsenabschnitt
Version vom 4. Januar 2007 Gleichungen von Geraden in der Ebene 1999 Peter Senn * 1.1. Geradengleichung aus Steigung und y-achsenabschnitt In dieser Form lautet die Gleichung der Geraden wie folgt: g:
Check-1. (1/8) erstellt: (WUL); zuletzt geändert: (WUL)
Check-1 (1/8) erstellt: 01.06.2017 (WUL); zuletzt geändert: 06.06.2017 (WUL) Nullstellen Nullstellen Die Punkte einer Funktion die die x-achse durchstoßen oder berühren nennt man Nullstellen. Sie haben
Technische Oberschule Stuttgart. Aufgabensammlung zur Aufnahmeprüfung Mathematik 2015
Aufgabensammlung zur Aufnahmeprüfung Mathematik 05 Aufgabe Lösen Sie die folgenden Gleichungen möglichst geschickt. a) (x 3) (3 + x) = 0 b) x 36 = 0 5 c) x 5x 0 + = 4 d) ( x 6) (3x + 8) = 0 Aufgabe Bestimmen
Arbeitsblätter Förderplan EF
Arbeitsblätter Förderplan EF I.1 Nullstellen bestimmen Lösungen I.2 Parabeln: Nullstellen, Scheitelpunkte,Transformationen Lösungen I.3 Graphen und Funktionsterme zuordnen Lösungen II.1 Transformationen
Zeichnen Sie die Geraden mit den Gleichungen: a) y = 4 x + 1; b) 2y + 3x = 7; c) f(x) = 1 x 3 ; d) x -2 x + 3
Zusättzlliiche Übungen zu lliinearren Funkttiionen Aufgabe Zeichnen Sie die Geraden mit den Gleichungen: a) y = x + ; b) y + x = ; c) f(x) = x ; d) x - x + e) + =. Was fällt bei der Gerade e) auf? Aufgabe
Rudolf Brinkmann Seite und W = {x 3 x 6}
Rudolf Brinkmann Seite 0.0.008 Lineare Funktionen Es soll der Graph der Funktion f = {,y y = f() = } in den Bereichen D { } = und W = { 6} - - 0 f() = -6-0 6 9 erstellt werden. 6 6 5 0 Definition Eine
LÖSUNGEN Kurvendiskussion
M. Sc.Petra Clauÿ Wintersemester 2015/16 Mathematische Grundlagen und Analysis 24. November 2015 LÖSUNGEN Kurvendiskussion Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen folgender Funktionen
Abbildungen und Funktionen Lösung:
lineare Funktion f() = Neue Funktionsgleichung: f() = - 5 Es ändert sich nur der y-abschnitt Spiegeln an der -Achse Neue Funktionsgleichung: f() = - + Steigung und y-abschnitt mal (-) Neue Funktionsgleichung: