Magnetische Induktion

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1 Dr. Angela Fösel & Dipl. Phys. Tom Michler Revision: Abbildung 1: Historischer Induktionsapparat aus dem Physikunterricht Unter elektromagnetischer Induktion versteht man das Entstehen einer elektrischen Spannung entlang einer Leiterschleife durch die Änderung des magnetischen Flusses Φ. Sie elektromagnetische Induktion wurde von Michael Faraday im Jahr 1831 entdeckt, als er versuchte, die Funktionsweise eines Elektromagneten ( Strom erzeugt Magnetfeld ) umzukehren ( Magnetfeld erzeugt Strom ). Der Zusammenhang wird in seiner integrierten Form auch als das Faraday sche Induktionsgesetz bezeichnet und ist Teil der Maxwell schen Gleichungen. 1

2 1 Vorbereitungen Zur Einarbeitung in diesen Versuch sollten Sie neben den allgemeinen Kenntnissen der klassischen Mechanik, Elektrostatik und -Dynamik vor allem folgende Punkte vertiefen: ˆ Erläuterung und Darstellung der Magnetfelder von stromdurchflossenen Leitern ˆ Erläuterung der Selbstinduktion von stromdurchflossenen Spulen ˆ Erklärung und mathematische Darstellung des magnetischen Fluss ˆ Ausführliche Erklärung des Induktionsgesetz und dem Zustandekommen der Induktionsspannung ˆ Erklärung der Regel von Lenz - insbesondere im Zusammenhang mit der Energieerhaltung ˆ Erläuterung von Dia-, Para- und Ferromagnetismus ˆ Erklärung, Darstellung und Ursachen der Hysterese und der Remanenz ˆ Erläuterung und Darstellung des Magnetfelds der Erde (und warum es für das Leben wichtig ist) ˆ Erkläung und Darstellung der magnetischen Flussdichte des Erdmagnetfelds vom Breitengrad In der schriftlichen Vorbereitung gehen Sie neben der allg. Beschreibung des Versuchs insbesondere auch auf die o.g. Begriffe ein. Achten Sie darauf, dass bestimmte Teilaufgaben in der Vorbereitung, also vor dem Versuchstag, durchzuführen sind. 2 Theorie Die magnetische Flußdichte ist definiert als: Φ = B da (1) A Das Induktionsgesetz besagt, dass sich durch eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leitschleife eine Spannung indudziert wird: U ind = dφ dt Die magnetische Flussdichte B in der Mitte einer mit konstantem Strom durchflossenen Spule (Länge l, Radius r, Windungzahl N) beträgt: (2) N I B = µµ 0 (3) 4r 2 + l 2 2

3 Die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses Φ kann auf verschiedene Arten erzeugt werden: ˆ Durch zeitliche Änderung von B (bewirkt z.b. die Selbstinduktionsspannung bei der Stromänderung in einer Spule) ˆ Durch Bewegung einer Spule in ein oder aus einem homogenen B-Feld (z.b. Spannungsstoß beim Herausziehen einer Spule aus einem Magnetfeld) ˆ Durch Drehen einer Spule in einem konstanten B-Feld (z.b. beim Wechselspannungsgenerator) ˆ durch Verformen der Leiterschleife im Magnetfeld (technisch uninteressant, da im Allgemeinen irreversible) 3 Aufgaben In diesem Versuch rotiert eine von einem Gleichstrommotor angetrieben Spule in konstanten B-Feldern um eine Achse senkrecht zum jeweiligen Feld. Die induzierte Spannung wird mit einem Oszilloskop gemessen. Die Winkelgeschwindigkeit der rotierenden Spule ergibt sich dabei aus der Periodendauer T der induzierten Wechselspannung. 1. Leiten Sie für die beschriebene Apparatur folgende Zusammenhänge her: U ind = B N A ω sin ωt (4) B = (5) N A ω Dabei ist A die Querschnittsfläche der rotierenden Spule, und U 0 die Wechselspannungsamplitude der induzierten Spannung 2. Schließen Sie Spule und Motor an das Netzgerät an und beachten Sie beim Betrieb, die für die Geräte angegebenen Maximalwerte für Strom und Spannung. Zeichnen Sie eine Schaltskizze der Messanordnung ins Protokollheft. Die Messungen sollen mit eine Drehzahl von Umdrehungen/min durchgeführt werden. Berechnen Sie die Dauer T einer Umdrehung bei dieser Drehzahl und stellen Sie mit Hilfe des Oszilloskops den Motor entsprechend ein. 3. Messen Sie die magnetische Flussdichte B sp in der Mitte einer langen Spule, in dem Sie zwei Spulen so dicht wie möglich zusammenschieben. Durch den kleinen Luftspalt verringert sich B sp auf 0.8 des Sollwerts. Vergleichen Sie Ihre Messwerte für die Ströme I = 0 A; 1.0 A; 2.0 A und 3.0 A mit dem Ergebnis der Gleichung (3). Stellen Sie Ihre experimentellen und Ihre berechneten Werte grafisch in der Form B sp = f(i) dar. U 0 3

4 4. Suchen Sie die Richtung des Erdmagnetfelds im Raum (Drehachse der Spule parallel zu den magnetischen Feldlinien ausrichten). Bestimmen Sie so den Inklinationswinkel des Erdmagnetfelds und markieren Sie die Richtung der Horizontalkomponente des Erdmagnetfelds B Erde auf dem Tisch. 5. Die Stärke eines statischen Dipolfelds nimmt mit 1/R 3 ab, R ist dabei der Abstand vom Dipolzentrum und muss groß sein gegenüber der Ausdehnung des Dipols. Das Feld einer Spule stellt einen Dipol mit Zentrum in der Spulenmitte dar. Messen Sie die magnetische Flussdichte B in Richtung der Feldspulenachse und tragen Sie B gegen 1/R 3 = 1/(x+l/2) 3 auf (dabei ist x der Abstand vom Spulenende). Wählen Sie die Werte von x so, dass bei der gewünschten Darstellung die Messpunkte äquidistant liegen. Da bei großen Abständen R das Erdmagnetfeld von etwa gleicher Größe wie das Spulenfeld ist, muss auf das Erdfeld korrigiert werden. Der Einfluss der Horizontalkomponente kann durch Orientierung der Drehachse zum Verschwinden gebracht werden. Die rotierende Spule misst dann die Feldstärke B = BS 2 + B2 EV. Dies ist der Betrag der vektoriellen Überlagerung des Spulenfelds und der Vertikalkomponente des Erdmagnetfelds B EV. Diese Formel gilt nur, wenn die Horizontalkomponente B EH Null ist und B S und B EV senkrecht auf der Drehachse stehen. 6. Schieben Sie die Spule in den Eisenmantel und schrauben Sie den Deckel wieder auf. Messen Sie jetzt im inneren Luftspalt die magnetischen Flussdichte B als Funktion des Spulenstroms. Messen Sie in 0.5 A-Schritten von Null bis zum Maximalwert von 3.0 A und anschließend in 0.5 A entgegengesetzt über Null zurück zum negativen Maximalwert (Umpolen der Spulenanschlüsse) und wieder in 0.5 A-Schritten auf Null. Stellen Sie die Messwerte als Funktion B = B(I) dar und diskutieren Sie das Ergebnis. 3.1 Versuchsangaben Induktionsspule: Windungsfläche A = m 2, Windungszahl N = 2002 Feldspule: Wicklungsdurchmesser 2r = m, Spulenlänge l = m, Windungszahl N = 266 Grenzwerte: maximale Motordrehzahl: rpm, Maximale Motorspannung 6V, Maximaler Spulenstrom 3A. 4

5 3.2 Bedienungsanleitung für das Oszilloskop HAMEG HM 307 ˆ Das Gerät anschließen. Einschalten mit dem Regler Intens. und mittlere Helligkeit wählen, mit den Reglern Y-Pos. und X-Pos. die Zeitlinie auf die Bildschirmmitte bringen. Den Strahl fokussieren. ˆ Keine Taste eindrücken und den Level -Regler auf AT (automatische Triggerung) stellen. ˆ Das Messsignal der Buchse Y-Input zuführen. Die Spannungsempfindlichkeit (Y- Achse) mit dem Knopf Y-AMPL. wählen; die Schalterstellung bedeutet Volt/- Bildschirmraster. ˆ Die Ablenkgeschwindigkeit (X-Achse) mit dem Schalter TIMEBASE einstellen; die Schalterstellung bedeutet ms bzw. s / Bildschirmraster. ˆ Für Zeitmessungen muss der Feinregler Variable auf Linksanschlag stehen. 5