Examen GF Mathematik (PAM) Kurzfragen 2017

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1 Examen GF Mathematik (PAM) Kurzfragen 2017

2 Die mit einem + gekennzeichneten Fragen sind längere Kurzfragen.

3 Kurzfrage 1+ Was ist ein Vektor?

4 Ein Vektor ist die Menge aller gerichteten Strecken ( Pfeile ) mit gleicher Länge und gleicher Richtung.

5 Kurzfrage 2 Was ist ein Repräsentant eines Vektors?

6 Ein gerichtete Strecke (Pfeil) zwischen zwei Punkten.

7 Kurzfrage 3+ Wie werden zwei Vektoren a und b grafisch addiert?

8 Man erhält einen Repräsentanten des Summenvektors, indem man einen beliebigen Repräsentanten PQ des ersten Vektors a wählt, den Repräsentanten QR von b wählt, der in Q beginnt, den Anfangspunkt von PQ mit dem Endpunkt von QR verbindet.

9 Kurzfrage 4+ Was ist der Nullvektor?

10 Der Nullvektor ist der Vektor, dessen Repräsentanten den gleichen Anfangs- und Endpunkt haben.

11 Kurzfrage 5+ Was ist der Gegenvektor eines Vektors a?

12 Das ist der Vektor b, den man zu a addieren muss, um den Nullvektor zu erhalten.

13 Kurzfrage 6 Was ist ein Skalar?

14 Ein Skalar ist eine Zahl.

15 Kurzfrage 7 Wie lässt sich die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl geometrisch interpretieren?

16 Es handelt sich um eine zentrische Streckung des Vektors mit der Zahl als Faktor.

17 Kurzfrage 8 Wie ist die Vektorsubtraktion definiert?

18 Man subtrahiert den Vektor b vom Vektor a, indem man den Gegenvektor von b zum Vektor a addiert.

19 Kurzfrage 9 Was ist eine Linearkombination von Vektoren?

20 Eine Summe von skalaren Vielfachen dieser Vektoren.

21 Kurzfrage 10 Was sind kollineare Vektoren?

22 Kollineare Vektoren sind Vektoren, die zu einer gemeinsamen Geraden parallel sind.

23 Kurzfrage 11 Was sind komplanare Vektoren?

24 Komplanare Vektoren sind Vektoren, die zu einer gemeinsamen Ebene parallel sind.

25 Kurzfrage 12+ Was sind Vektoren linear unabhängigig?

26 Wenn eine Linearkombination dieser Vektoren nur dann den Nullvektor ergibt, wenn alle skalaren Faktoren null sind.

27 Kurzfrage 13+ Was ist eine Basis eines Vektorraums V?

28 Eine Menge linear unabhängiger Vektoren, mit der sich jeder Vektor eindeutig als Linearkombination darstellen lässt.

29 Kurzfrage 14+ Was ist ein Ortsvektor?

30 Ein Ortsvektor ist der Repräsentant eines Vektors, dessen Anfangspunkt im Ursprung des Koordinatensystems liegt. Der Ausdruck Ortsvektor ist im Grunde irreführend, da es sich nicht um einen Vektor sondern um einen speziellen Repräsentanten handelt.

31 Kurzfrage 15+ Was ist die Komponentendarstellung eines Vektors?

32 Die Darstellung eines Vektors als Summe von Vielfachen von Basisvektoren.

33 Kurzfrage 16 Welche Komponentendarstellung haben die Vektoren der Standardbasis in R 3?

34 1 0 0 e 1 = 0, e 2 = 1, e 3 =

35 Kurzfrage 17 Wie werden zwei Vektoren in der Komponentendarstellung addiert?

36 Indem man sie komponentenweise addiert.

37 Kurzfrage 18 Wie werden zwei Vektoren in der Komponentendarstellung subtrahiert?

38 Indem man sie komponentenweise subtrahiert.

39 Kurzfrage 19 Wie wird ein Vektor in der Komponentendarstellung mit einer Zahl multipliziert?

40 Indem man sie komponentenweise mit dieser Zahl multipliziert.

41 Kurzfrage 20 Was ist die geometrische Bedeutung des Betrags eines Vektors?

42 seine Länge

43 Kurzfrage 21 Was ist ein Tetraeder?

44 Ein Tetraeder ist ein Körper, der von vier Dreiecken begrenzt wird.

45 Kurzfrage 22 Wie berechnet man den Betrag eines Vektors in Komponentendarstellung?

46 Man zieht die Wurzel aus der Summe der Komponentenquadrate.

47 Kurzfrage 23 Wie bestimmt man den Vektor AB in der Komponentendarstellung?

48 Ortsvektor zum Endpunkt minus Ortsvektor zum Anfangspunkt.

49 Kurzfrage 24 Wie berechnet man den Abstand von zwei Punkten A und B?

50 Indem man den Betrag der Differenz dieser beiden Vektoren berechnet.

51 Kurzfrage 25 Was ist der Einheitsvektor zu einem Vektor a?

52 Ein Vektor in Richtung von a mit der Länge 1.

53 Kurzfrage 26+ Was ist eine orthonormierte Basis eines Vektorraums?

54 Eine Basis bestehend aus Vektoren, die alle die Länge 1 haben und die jeweils paarweise senkrecht zueinander stehen.

55 Kurzfrage 27+ Wie ist das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren definiert?

56 Die Länge des ersten Vektors multipliziert mit der Länge des zweiten Vektors multipliziert mit dem Cosinus des Zwischewinkels.

57 Kurzfrage 28+ Wie berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren in der Komponentendarstellung?

58 Das Skalarprodukt ist die Summe der Produkte einander entsprechender Komponenten.

59 Kurzfrage 29 Was heisst orthogonal?

60 senkrecht

61 Kurzfrage 30 Wann sind zwei Vektoren a und b orthogonal?

62 Wenn ihr Sklarprodukt den Wert Null hat, d. h. wenn a b = 0 gilt.

63 Kurzfrage 31+ Nenne die drei Eigenschaften, die das Vektorprodukt (=Kreuzprodukt) zweier Vektoren a und b definieren.

64 Das Vektorprodukt c = a b ist ein Vektor mit den folgenden Eigenschaften:

65 Das Vektorprodukt c = a b ist ein Vektor mit den folgenden Eigenschaften: c a und c b c ist gleich der Masszahl des von a und b aufgespannten Parallelogramms. a, b und c bilden in dieser Reihenfolge ein Rechtssystem.

66 Kurzfrage 32+ Was ist ein Spat?

67 Ein Spat ist ein Körper, der von 6 jeweils paarweise kongruenten und parallelen Parallelogrammen begrenzt wird.

68 Kurzfrage 33+ Wie ist das Spatprodukt von drei Vektoren a, b und c in R 3 definiert?

69 Das Spatprodukt von a, b und c ist die Zahl, die man erhält, wenn man das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt von a und b und dem Vektor c berechnet.

70 Kurzfrage 34 Wie lauten die homogenen Koordinaten eines Punktes mit den Koordinaten x und y?

71 (x : y : 1)

72 Kurzfrage 35 Wie ist die Koordinatengleichung einer Geraden in der Ebene definiert?

73 g : ax + by + c = 0

74 Kurzfrage 36 Beschreibe die drei Variablen im Ausdruck a b = c mit Fachausdrücken.

75 a b c Basis Exponent Potenz

76 Kurzfrage 37+ Wie werden zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert?

77 Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die gemeinsame Basis mit der Summe der Exponenten potenziert.

78 Kurzfrage 38+ Wie werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert?

79 Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

80 Kurzfrage 39+ Wie werden zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert?

81 Zwei Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die gemeinsame Basis mit der Differenz der Exponenten potenziert.

82 Kurzfrage 40+ Wie werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert?

83 Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

84 Kurzfrage 41+ Wie wird eine Potenz potenziert?

85 Eine Potenz wird potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert.

86 Kurzfrage 42 Welchen Wert hat a 0 wenn a 0 ist?

87 a 0 = 1 für a 0

88 Kurzfrage 43 Welchen Wert hat 0 n für n N?

89 0 n = 0 für alle n N

90 Kurzfrage 44 Welchen Wert hat a 1?

91 a 1 = a für alle a R

92 Kurzfrage 45 Welchen Wert hat 1 n?

93 1 n = 1 für alle n Z

94 Kurzfrage 46 Welchen Wert hat 0 0?

95 0 0 ist nicht definiert!

96 Kurzfrage 47+ Wie kann man die n-te Wurzel als Potenz darstellen?

97 Indem man den Radikanden mit dem Kehrwert des Wurzelexponenten potenziert.

98 Kurzfrage 48+ Wie ist der Ausdruck a n definiert?

99 a n ist der Kehrwert von a n für a 0.

100 Kurzfrage 49 Berechne z. B. 6 3 oder 3 27 oder log

101

102 Kurzfrage 50 Wie ist der Logarithmus von b zur Basis a definiert? (log a b)

103 Der Logarithmus von b zur Basis a ist der Exponent c mit dem man a potenzieren muss, um b zu erhalten.

104 Kurzfrage 51 Für welche Basen b ist ein Logarithmus sinnvoll definiert?

105 für 0 < b < 1 und 1 < b <

106 Kurzfrage 52 Was ist der Numerus?

107 Das Argument eines Logarithmus

108 Kurzfrage 53 Für welche Numeri ist ein Logarithmus sinnvoll definiert?

109 Für positive Numeri.

110 Kurzfrage 54 Was ist ein Logarithmensystem?

111 Die Menge aller Logarithmen zur gleichen Basis.

112 Kurzfrage 55 Gib die eulersche Zahl e auf mindestens sechs signifikante Stellen genau an.

113 e =

114 Kurzfrage 56 Wofür steht ln x?

115 ln x steht für den natürlichen Logarithmus; d. h. den Logarithmus zur Basis e.

116 Kurzfrage 57 Wofür steht lg x?

117 lg x steht für den gemeinen Logarithmus; d. h. den Logarithmus zur Basis 10.

118 Kurzfrage 58+ Wie wird der Logarithmus eines Produkts berechnet?

119 Der Logarithmus eines Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren.

120 Kurzfrage 59+ Wie wird der Logarithmus eines Quotienten berechnet?

121 Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Dividend und Divisor.

122 Kurzfrage 60+ Wie wird der Logarithmus einer Potenz berechnet?

123 Der Logarithmus eines Potenz ist gleich dem Produkt des Exponenten mit dem Logarithmus der Basis.

124 Kurzfrage 61 Was ist eine Exponentialgleichung?

125 Eine Gleichung, bei der die Variable im Exponenten steht.

126 Kurzfrage 62 Was ist eine Logarithmusgleichung?

127 Eine Gleichung, bei der die Variable im Numerus eines Logarithmus steht.

128 Kurzfrage 63+ Wie lautet die Funktionsgleichung des exponentiellen Wachstums?

129 f (t) = a b k t t Zeit a Anfangswert b Basis k Wachstumskonstante (k > 0)

130 Kurzfrage 64+ Wie lautet die Funktionsgleichung des exponentiellen Zerfalls?

131 f (t) = a b k t t Zeit a Anfangswert b Basis k Zerfallskonstante (k > 0)

132 Kurzfrage 65+ Wie lautet die Zinseszinsformel?

133 ( K(n) = K(0) 1 + p ) n 100 K(n) Endkapital K(0) Anfangskapital p Jahreszinsfuss (in Prozent) n Anzahl Jahre

134 Kurzfrage 66+ Was ist eine Folge?

135 Eine Folge (a n ) ist eine Vorschrift, die jeder natürlichen Zahl n (Index) eine reelle Zahl a n zuordnet.

136 Kurzfrage 67+ Was ist das explizite Bildungsgesetz einer Folge?

137 Das ist eine Vorschrift (Formel), mit der man das n-te Folgeglied direkt aus dem Index n berechnen kann.

138 Kurzfrage 68+ Was ist das rekursive Bildungsgesetz einer Folge?

139 Das eine Vorschrift, welche die ersten k Glieder einer Folge vorgibt und die beschreibt, wie man jeweils das nächste Folgeglied aus seinen k Vorgängern berechnet.

140 Kurzfrage 69+ Was ist die Fibonacchi-Folge?

141 Die Folge mit den ersten beiden Gliedern a 1 = a 2 = 1 und bei der jedes weitere Folgeglied die Summe seiner beiden Vorgänger ist.

142 Kurzfrage 70 Was ist eine Reihe?

143 Eine Reihe ist die Teilsummenfolge (s n ), die zu einer Folge (a n ) gehört.

144 Kurzfrage 71 Welches Symbol stellt das Summenzeichen dar?

145 Das grosse griechische Sigma.

146 Kurzfrage 72 Welches Symbol stellt das Produktzeichen dar?

147 Das grosse griechische Pi

148 Kurzfrage 73 Was bedeutet n Fakultät?

149 Das Produkt aus den ersten n natürlichen Zahlen.

150 Kurzfrage 74+ Wann ist eine Folge monoton wachsend (fallend)?

151 Eine Folge (a n ) ist monoton wachsend [fallend], wenn jedes Folgeglied kleiner [grösser] als sein Nachfolger ist.

152 Kurzfrage 75 Was ist eine arithmetische Folge?

153 Eine Folge, bei der die Differenz von jedem Folgelied zu seinem Vorgänger konstant ist.

154 Kurzfrage 76+ Wie lautet das explizite Bildungsgesetz einer AF?

155 a n = a 1 + (n 1) d mit d = konstant

156 Kurzfrage 77 Wie lautet die Summenformel der AF?

157 s n = n 2 ( a1 + a n )

158 Kurzfrage 78 Was ist eine geometrische Folge?

159 Eine Folge, bei der der Quotient aus jedem Folgeglied und seinem Vorgänger konstant ist.

160 Kurzfrage 79+ Wie lautet die explizite Definition einer GF?

161 a n = a 1 q n 1 mit q = konstant

162 Kurzfrage 80+ Wie lautet die Summenformel der GF?

163 s n = a 1 qn 1 q 1 = a 1 1 qn 1 1

164 Kurzfrage 81+ Wie berechnet man die Summe der nichtabbrechenden geometrische Folge?

165 1 Wenn s = a 1 1 q

166 Kurzfrage 82 Wann ist die Summe der nichtabbrechenden geometrische Folge definiert?

167 Wenn q < 1 gilt.

168 Kurzfrage 83 Was ist eine alternierende Folge?

169 Eine Folge, bei der jedes Folgeglied ein anderes Vorzeichen als sein Vorgänger hat.

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