2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale

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1 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale 2. Abgrenzung zu analogen Signalen Bild 2.- Einteilung der Signale in vier Gruppen Bild 2- Einteilung der Signale in vier Gruppen Digitalsignal = wert- und zeitdiskret Der Empfänger erwartet nur eine begrenzte Anzahl verschiedener Signalwerte, Signaländerungen erfolgen in einem Zeitraster. = stammt aus einem vereinbarten Zeichenvorrat Nur bestimmte Signalverläufe sind möglich.

2 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite Nachrichtensignale sind Zufallsfunktionen digitales Signal Zufallsfunktion ist diskret das heißt: eine Zeitfunktion existiert nicht, eine Vorhersage von zukünftigen Signalwerten ist nur sehr beschränkt oder gar nicht möglich Kennzeichnung eines Nachrichtensignalen durch --- Wertebereich mit begrenzter Anzahl von Werten ( Menge der möglichen Werte = Proben- oder Ereignisraum ) --- Statistische Angaben: a) Wahrscheinlichkeit P für das Auftreten eines Wertes x i von n möglichen Werten = P(x i ) n i= P(x i ) = ; i =, 2,..., n Beispiele: Geordnete Folge der () (2) Zufallsereignisse mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten () beim Würfel (2) beim Binärsignal b) Markoff - Prozesse Stochastische Folge, bei der das Auftreten eines bestimmten Wertes x i zum Zeitpunkt t n vom vorhergehenden Wert x j bei t n- abhängt ( bedingte Wahrscheinlichkeit oder Übergangswahrscheinlichkeit P( x i x j ), heißt: Markoff-Prozess. Ordnung. Haben auch frühere Werte Einfluss auf x i, ist der Prozess von höherer Ordnung. Beispiel: digitalisierte Ton- oder Bildsignale

3 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-3 c) Mittelwerte n Linearer Mittelwert µ = x _ = x i P(x i ) Quadratischer Mittelwert x 2 i= n = x i 2 P(x i ) i= Bei elektrischen Signalen: die mittlere Leistung am Einheitswiderstand Ohm. 2 x ist der Effektivwert. n Varianz (oder Dispersion) σ 2 = (x i - µ) 2 P(x i ) = x 2 - µ 2 = mittlere Wechselleistung i = Streuung σ um den Mittelwert µ d) Stationärer Prozess Mittelwerte sind über der Zeit unverändert. Beispiel für nicht stationären Prozess: Störspannung mit Burststruktur durch Schalten u(t)

4 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite Autokorrelationsfunktion ( = AKF ) und Leistungsdichtespektrum Definition der AKF (A) für kontinuierliche Signale R(τ) = T lim T 2T T x(t) x(t+τ) dt (B) für zeitdiskrete ( abgestastete analoge oder digitale) Signale R(kT) = N k N k n= x( nt) x(nt + kt) mit T = Abtastperiodendauer, N = Anzahl der Signalwerte von x, k = Zahl der Verschiebungsschritte (entspr. τ), N-k = Anzahl der benutzten Werte von x Besondere Eigenschaften: () Für τ = 0 gilt immer, dass R(0) = P ist, P = mittl. Leistung am Einheitswiderstand Ohm (2) Für stationäre Prozesse gilt immer R(0) R(τ) ; der Wert für τ = 0 ist am größten. (3) R(τ) = R(-τ) ; die Korrelationsfunktion ist eine gerade Funktion. Mit P normierte Darstellung: R(τ) / P = ϕ (τ) Beispiele:

5 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-5 Die R(k)-Werte sind hier vereinfacht berechnet, die Division durch N-k ist weggelassen. Das Hauptmaximum hat bei einem Barker-Code immer die Größe der Codelänge N. Beim ISDN wird ein -stelliger Barker-Code mit der Binärfolge x(n) = verwendet; damit vergrößert sich das Hauptmaximum auf R(0) =. Die Folge bildet das Synchronwort in Richtung LT NT. In der Gegenrichtung verwendet man den gleichen Barker-Code, jedoch mit umgekehrter Anordnung. (Anmerkung: bisher sind nur Barker-Codes der Längen 2, 3, 4, 5, 7,, 3 bekannt.)

6 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-6 Berechnung des Leistungsdichtespektrums aus der AKF Φ(f) = F{R(τ)} + R Φ(f) = (τ) e -jωτ dτ = 2 (τ) cos(ωτ) dτ + R Rücktransformation: R(τ) = Φ(f) e jωτ df 0 + Speziell ist die mittlere Leistung: P = R(0) = Φ(f) df und die mittlere Leistung im Frequenzbereich f... f 2 : P = Φ(f) df + f 2 f Beispiele: Leistungsdichtespektrum der bipolaren Rechteckimpulsfolge (*) Die AKF wird oft mit Φ SS bzw. R SS bezeichnet zur Unterscheidung von der Kreuzkorrelationsfunktion (KKF).

7 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-7 AKF und Leistungsdichtespektrum der unipolaren Rechteckimpulsfolge a) AKF aus zwei Teilfunktionen b) Leistungsdichtespektrum 2.4 Amplitudendichtespektren digitaler Signale a) Nach 2..3 reicht der Hauptteil des Spektrums von binären Signalen bis f = /T 0 mit T 0 als die Schrittweite bzw. die kleinste Impulsbreite. b) Folge zur Abschätzung des Bandbreitebedarfs bei optimaler Abtastung t a = Abtastzeitpunkte T = Impulsdauer T P = Periodendauer der Grundwelle Die minimale Bandbreite für die Übertragung ergibt sich damit zu f N = /T P. f N ist die Nyquist-Frequenz.

8 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-8 c) Beispiele: Binäre Leitungscodes Leistungsdichtespektren binärer Datensignale

9 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-9 Beispiele: Ternäre Leitungscodes

10 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-0 d) Einfluss der Impulsform auf die spektrale Energieverteilung Vergleich von Rechteck- mit cos 2 -Impuls 2.5 Vor- und Nachteile digitaler Signale gegenüber analogen Vorteile digitaler Signale gegenüber analogen.) Höhere Störsicherheit Störungen werden erst wirksam, wenn sie einen bestimmten Schwellenwert überschreiten. Vollständige Regenerierung des Signals ist möglich. 2.) Einfache Speicherung 3.) Digitale Signalverarbeitung mit (Spezial-)Rechnern ermöglicht Systeme mit konstanten Eigenschaften (kein Temperatur- und Alterungseinfluss), während Systemparameter (z.b. Bandbreite von Filtern) leicht per Software umgeschaltet werden können. Nachteile digitaler Signale gegenüber analogen.) Quantisierungsverzerrungen 2.) Erhöhte Bandbreite des Quellensignals ohne Codierung Beispiel: Übertragung des Sprachsignals mit PCM ursprüngliche analoge Bandbreite = 3,4kHz A/D-Wandlung mit Abtastfrequenz 8kHz und 8 bit Auflösung ergibt : 64kbit/s, d.h. Kanalbandbreite > 32kHz Fernsehsignal für Kanal: 66Mbit/s entsprechend 83MHz gegenüber 5,5MHz analog 3.) Aufwand für die A/D-Wandlung

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