2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale"

Transkript

1 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale 2. Abgrenzung zu analogen Signalen Bild 2.- Einteilung der Signale in vier Gruppen Bild 2- Einteilung der Signale in vier Gruppen Digitalsignal = wert- und zeitdiskret Der Empfänger erwartet nur eine begrenzte Anzahl verschiedener Signalwerte, Signaländerungen erfolgen in einem Zeitraster. = stammt aus einem vereinbarten Zeichenvorrat Nur bestimmte Signalverläufe sind möglich.

2 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite Nachrichtensignale sind Zufallsfunktionen digitales Signal Zufallsfunktion ist diskret das heißt: eine Zeitfunktion existiert nicht, eine Vorhersage von zukünftigen Signalwerten ist nur sehr beschränkt oder gar nicht möglich Kennzeichnung eines Nachrichtensignalen durch --- Wertebereich mit begrenzter Anzahl von Werten ( Menge der möglichen Werte = Proben- oder Ereignisraum ) --- Statistische Angaben: a) Wahrscheinlichkeit P für das Auftreten eines Wertes x i von n möglichen Werten = P(x i ) n i= P(x i ) = ; i =, 2,..., n Beispiele: Geordnete Folge der () (2) Zufallsereignisse mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten () beim Würfel (2) beim Binärsignal b) Markoff - Prozesse Stochastische Folge, bei der das Auftreten eines bestimmten Wertes x i zum Zeitpunkt t n vom vorhergehenden Wert x j bei t n- abhängt ( bedingte Wahrscheinlichkeit oder Übergangswahrscheinlichkeit P( x i x j ), heißt: Markoff-Prozess. Ordnung. Haben auch frühere Werte Einfluss auf x i, ist der Prozess von höherer Ordnung. Beispiel: digitalisierte Ton- oder Bildsignale

3 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-3 c) Mittelwerte n Linearer Mittelwert µ = x _ = x i P(x i ) Quadratischer Mittelwert x 2 i= n = x i 2 P(x i ) i= Bei elektrischen Signalen: die mittlere Leistung am Einheitswiderstand Ohm. 2 x ist der Effektivwert. n Varianz (oder Dispersion) σ 2 = (x i - µ) 2 P(x i ) = x 2 - µ 2 = mittlere Wechselleistung i = Streuung σ um den Mittelwert µ d) Stationärer Prozess Mittelwerte sind über der Zeit unverändert. Beispiel für nicht stationären Prozess: Störspannung mit Burststruktur durch Schalten u(t)

4 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite Autokorrelationsfunktion ( = AKF ) und Leistungsdichtespektrum Definition der AKF (A) für kontinuierliche Signale R(τ) = T lim T 2T T x(t) x(t+τ) dt (B) für zeitdiskrete ( abgestastete analoge oder digitale) Signale R(kT) = N k N k n= x( nt) x(nt + kt) mit T = Abtastperiodendauer, N = Anzahl der Signalwerte von x, k = Zahl der Verschiebungsschritte (entspr. τ), N-k = Anzahl der benutzten Werte von x Besondere Eigenschaften: () Für τ = 0 gilt immer, dass R(0) = P ist, P = mittl. Leistung am Einheitswiderstand Ohm (2) Für stationäre Prozesse gilt immer R(0) R(τ) ; der Wert für τ = 0 ist am größten. (3) R(τ) = R(-τ) ; die Korrelationsfunktion ist eine gerade Funktion. Mit P normierte Darstellung: R(τ) / P = ϕ (τ) Beispiele:

5 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-5 Die R(k)-Werte sind hier vereinfacht berechnet, die Division durch N-k ist weggelassen. Das Hauptmaximum hat bei einem Barker-Code immer die Größe der Codelänge N. Beim ISDN wird ein -stelliger Barker-Code mit der Binärfolge x(n) = verwendet; damit vergrößert sich das Hauptmaximum auf R(0) =. Die Folge bildet das Synchronwort in Richtung LT NT. In der Gegenrichtung verwendet man den gleichen Barker-Code, jedoch mit umgekehrter Anordnung. (Anmerkung: bisher sind nur Barker-Codes der Längen 2, 3, 4, 5, 7,, 3 bekannt.)

6 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-6 Berechnung des Leistungsdichtespektrums aus der AKF Φ(f) = F{R(τ)} + R Φ(f) = (τ) e -jωτ dτ = 2 (τ) cos(ωτ) dτ + R Rücktransformation: R(τ) = Φ(f) e jωτ df 0 + Speziell ist die mittlere Leistung: P = R(0) = Φ(f) df und die mittlere Leistung im Frequenzbereich f... f 2 : P = Φ(f) df + f 2 f Beispiele: Leistungsdichtespektrum der bipolaren Rechteckimpulsfolge (*) Die AKF wird oft mit Φ SS bzw. R SS bezeichnet zur Unterscheidung von der Kreuzkorrelationsfunktion (KKF).

7 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-7 AKF und Leistungsdichtespektrum der unipolaren Rechteckimpulsfolge a) AKF aus zwei Teilfunktionen b) Leistungsdichtespektrum 2.4 Amplitudendichtespektren digitaler Signale a) Nach 2..3 reicht der Hauptteil des Spektrums von binären Signalen bis f = /T 0 mit T 0 als die Schrittweite bzw. die kleinste Impulsbreite. b) Folge zur Abschätzung des Bandbreitebedarfs bei optimaler Abtastung t a = Abtastzeitpunkte T = Impulsdauer T P = Periodendauer der Grundwelle Die minimale Bandbreite für die Übertragung ergibt sich damit zu f N = /T P. f N ist die Nyquist-Frequenz.

8 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-8 c) Beispiele: Binäre Leitungscodes Leistungsdichtespektren binärer Datensignale

9 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-9 Beispiele: Ternäre Leitungscodes

10 FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-0 d) Einfluss der Impulsform auf die spektrale Energieverteilung Vergleich von Rechteck- mit cos 2 -Impuls 2.5 Vor- und Nachteile digitaler Signale gegenüber analogen Vorteile digitaler Signale gegenüber analogen.) Höhere Störsicherheit Störungen werden erst wirksam, wenn sie einen bestimmten Schwellenwert überschreiten. Vollständige Regenerierung des Signals ist möglich. 2.) Einfache Speicherung 3.) Digitale Signalverarbeitung mit (Spezial-)Rechnern ermöglicht Systeme mit konstanten Eigenschaften (kein Temperatur- und Alterungseinfluss), während Systemparameter (z.b. Bandbreite von Filtern) leicht per Software umgeschaltet werden können. Nachteile digitaler Signale gegenüber analogen.) Quantisierungsverzerrungen 2.) Erhöhte Bandbreite des Quellensignals ohne Codierung Beispiel: Übertragung des Sprachsignals mit PCM ursprüngliche analoge Bandbreite = 3,4kHz A/D-Wandlung mit Abtastfrequenz 8kHz und 8 bit Auflösung ergibt : 64kbit/s, d.h. Kanalbandbreite > 32kHz Fernsehsignal für Kanal: 66Mbit/s entsprechend 83MHz gegenüber 5,5MHz analog 3.) Aufwand für die A/D-Wandlung

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik

Mehr

Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe

Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe Signale und Systeme - Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora - Name:............................... Vorname:.......................... Matr.Nr:.............................. Ergebnis im Web mit verkürzter Matr.Nr?

Mehr

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT)

Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Ziele In diesem Versuch lernen Sie zwei Anwendungen der Diskreten Fourier-Transformation in der Realisierung als recheneffiziente schnelle

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Signalübertragung und -verarbeitung

Signalübertragung und -verarbeitung ILehrstuhl für Informationsübertragung Schriftliche Prüfung im Fach Signalübertragung und -verarbeitung 6. Oktober 008 5Aufgaben 90 Punkte Hinweise: Beachten Sie die Hinweise zu den einzelnen Teilaufgaben.

Mehr

Modulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104

Modulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Modulation Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Datenfernübertragung I Über kurze Entfernungen können Daten über Kupferkabel übertragen werden, indem jedes Bit mit einer positiven

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 22. Juni 2012 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik Aufgabe 6: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. Eine repräsentative

Mehr

A2.3: Sinusförmige Kennlinie

A2.3: Sinusförmige Kennlinie A2.3: Sinusförmige Kennlinie Wie betrachten ein System mit Eingang x(t) und Ausgang y(t). Zur einfacheren Darstellung werden die Signale als dimensionslos betrachtet. Der Zusammenhang zwischen dem Eingangssignal

Mehr

Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger

Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger UniversitätÉOsnabrück Fachbereich Physik Dr. Wolfgang Bodenberger Der Transistor als Schalter. In vielen Anwendungen der Impuls- und Digital- lektronik wird ein Transistor als einfacher in- und Aus-Schalter

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 SG15/25D NAME: Lösungen 1. In einer Packung sind Glühbirnen, davon sind zwei

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.

13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. 13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)

Mehr

Simulink: Einführende Beispiele

Simulink: Einführende Beispiele Simulink: Einführende Beispiele Simulink ist eine grafische Oberfläche zur Ergänzung von Matlab, mit der Modelle mathematischer, physikalischer bzw. technischer Systeme aus Blöcken mittels plug-and-play

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Einfache Varianzanalyse für abhängige

Einfache Varianzanalyse für abhängige Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code)

Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code) http://www.reiner-tolksdorf.de/tab/bcd_code.html Hier geht es zur Startseite der Homepage Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-) zum 8-4-2-1- zum Aiken- zum Exeß-3- zum Gray- zum 2-4-2-1- 57 zum 2-4-2-1-

Mehr

Definition 3.1: Ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung

Definition 3.1: Ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung Kapitel 3 Dynamische Systeme Definition 31: Ein Differentialgleichungssystem 1 Ordnung = f(t, y) ; y R N ; f : R R N R N heißt namisches System auf dem Phasenraum R N Der Parameter t wird die Zeit genannt

Mehr

Anleitung für die Teilnahme an den Platzvergaben "Studio II, Studio IV und Studio VI" im Studiengang Bachelor Architektur SS15

Anleitung für die Teilnahme an den Platzvergaben Studio II, Studio IV und Studio VI im Studiengang Bachelor Architektur SS15 Anleitung für die Teilnahme an den Platzvergaben "Studio II, Studio IV und Studio VI" im Studiengang Bachelor Architektur SS15 1 Bitte melden Sie sich über das Campusmanagementportal campus.studium.kit.edu

Mehr

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Ü bung GIT- Teil Nachrichtentechnik, 17.11.2015

Ü bung GIT- Teil Nachrichtentechnik, 17.11.2015 Ü bung GIT- Teil Nachrichtentechnik, 17.11.2015 1 OSI Schichtenmodell Systeme der Nachrichtentechnik werden häufig mittels des OSI-Referenzmodells charakterisiert. a) Benennen Sie die Schichten des OSI-Referenzmodells!

Mehr

B 2. " Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!!

B 2.  Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!! Das folgende System besteht aus 4 Schraubenfedern. Die Federn A ; B funktionieren unabhängig von einander. Die Ausfallzeit T (in Monaten) der Federn sei eine weibullverteilte Zufallsvariable mit den folgenden

Mehr

Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Das Eigenwertproblem Sei A eine quadratische Matrix vom Typ m,m. Die Aufgabe, eine Zahl λ und einen dazugehörigen Vektor x zu finden, damit Ax = λx ist, nennt

Mehr

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeit. Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden

Mehr

Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers

Versuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert

Mehr

Indikatoren-Erläuterung

Indikatoren-Erläuterung Datum: 29.01.2016 Indikatoren-Erläuterung Basisdaten Pflegeprognose 2009 Allgemeine Informationen Pflegeprognose Als Datengrundlage für die Darstellung und Beschreibung der zukünftigen Bevölkerungsentwicklung

Mehr

R ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org

R ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org R R ist freie Software und kann von der Website heruntergeladen werden. www.r-project.org Nach dem Herunterladen und der Installation von R kann man R durch Doppelklicken auf das R-Symbol starten. R wird

Mehr

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) 6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster

Mehr

Die Größe von Flächen vergleichen

Die Größe von Flächen vergleichen Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen.

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen. Zusätze zum Gelben Rechenbuch LU-Zerlegung Peter Furlan Verlag Martina Furlan Inhaltsverzeichnis Definitionen 2 (Allgemeine) LU-Zerlegung 2 3 Vereinfachte LU-Zerlegung 3 4 Lösung eines linearen Gleichungssystems

Mehr

Modulationsverfahren

Modulationsverfahren Funktions- und Fehleranalyse Herr Rößger 2011 2012 Modulationsverfahren Definition: Modulation ist die Beeinflussung einer Trägerschwingung durch eine Information. Trägerschwingung: Informationsparameter:

Mehr

DFT / FFT der Titel der Präsentation wiederholt (Ansicht >Folienmaster) Dipl.-Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu

DFT / FFT der Titel der Präsentation wiederholt (Ansicht >Folienmaster) Dipl.-Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03, rohnen@hm.edu 1 Grundlagen Abtasttheorem Fenster Zeit - Frequenzauflösung Pegelgenauigkeit Overlap Mittelung 2 2 volle Schwingungen 32 Abtastwerte Amplitude = 1 Pascal Signallänge = 1 Sekunde Eine Frequenzline bei 2

Mehr

Grundlagen der Videotechnik. Redundanz

Grundlagen der Videotechnik. Redundanz Grundlagen der Videotechnik Redundanz Redundanz beruht auf: - statistischen Abhängigkeiten im Signal, - Information, die vorher schon gesendet wurde - generell eine Art Gedächtnis im Signal Beispiel: Ein

Mehr

Umwandelung einer Physikalischen Größe in eine Elektrische

Umwandelung einer Physikalischen Größe in eine Elektrische Umwandelung einer Physikalischen Größe in eine Elektrische Mit dem Sensor LM35CZ Von Lukas Babilon und Jonas Eichhorn Inhaltsverzeichnis Umwandelung einer physikalischen Größe in eine Elektrische Einleitung...3

Mehr

2 Störeinflüsse und Schutzmaßnahmen

2 Störeinflüsse und Schutzmaßnahmen 2 Störeinflüsse und Schutzmaßnahmen 2.1 Modulation und Demodulation 2.2 Störeinflüsse 2.2.1 Netzstörungen 2.2.2 Schaltstörungen 2.2.3 Hochfrequenzstörungen 2.2.4 Rauschen 2.3 Schutzmaßnahmen 2.3.1 Schutzerde

Mehr

Nerreter, Grundlagen der Elektrotechnik Carl Hanser Verlag München. 8 Schaltvorgänge

Nerreter, Grundlagen der Elektrotechnik Carl Hanser Verlag München. 8 Schaltvorgänge Carl Hanser Verlag München 8 Schaltvorgänge Aufgabe 8.6 Wie lauten für R = 1 kω bei der Aufgabe 8.1 die Differenzialgleichungen und ihre Lösungen für die Spannungen u 1 und u 2 sowie für den Strom i? Aufgabe

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Elektrische Logigsystem mit Rückführung

Elektrische Logigsystem mit Rückführung Mathias Arbeiter 23. Juni 2006 Betreuer: Herr Bojarski Elektrische Logigsystem mit Rückführung Von Triggern, Registern und Zählern Inhaltsverzeichnis 1 Trigger 3 1.1 RS-Trigger ohne Takt......................................

Mehr

Wie ist das Wissen von Jugendlichen über Verhütungsmethoden?

Wie ist das Wissen von Jugendlichen über Verhütungsmethoden? Forschungsfragen zu Verhütung 1 Forschungsfragen zu Verhütung Wie ist das Wissen von Jugendlichen über Verhütungsmethoden? Wie viel Information über Verhütung ist enthalten? Wie wird das Thema erklärt?

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

ACDSee 10. ACDSee 10: Fotos gruppieren und schneller durchsuchen. Was ist Gruppieren? Fotos gruppieren. Das Inhaltsverzeichnis zum Gruppieren nutzen

ACDSee 10. ACDSee 10: Fotos gruppieren und schneller durchsuchen. Was ist Gruppieren? Fotos gruppieren. Das Inhaltsverzeichnis zum Gruppieren nutzen In diesem Tutorial erfahren Sie, wie man Fotos gruppiert. Mit der Option "Gruppieren nach" werden die Fotos in der Dateiliste nach Gruppen geordnet. Wenn Sie beispielsweise auf "Bewertung" klicken, werden

Mehr

Klausur Mathematik 2

Klausur Mathematik 2 Mathematik für Ökonomen WS 2014/15 Campus Duisburg PD Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik Klausur Mathematik 2 17.02.2015, 12:30-14:30 Uhr (120 Minuten) Erlaubte Hilfsmittel: Nur reine Schreib-

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen

Mehr

Einführung in die Algebra

Einführung in die Algebra Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv

Mehr

Aufgabensammlung. a) Berechnen Sie den Basis- und Kollektorstrom des Transistors T 4. b) Welche Transistoren leiten, welche sperren?

Aufgabensammlung. a) Berechnen Sie den Basis- und Kollektorstrom des Transistors T 4. b) Welche Transistoren leiten, welche sperren? Aufgabensammlung Digitale Grundschaltungen 1. Aufgabe DG Gegeben sei folgende Schaltung. Am Eingang sei eine Spannung von 1,5V als High Pegel und eine Spannung von 2V als Low Pegel definiert. R C = 300Ω;

Mehr

Kevin Caldwell. 18.April 2012

Kevin Caldwell. 18.April 2012 im Rahmen des Proseminars Numerische Lineare Algebra von Prof.Dr.Sven Beuchler 18.April 2012 Gliederung 1 2 3 Mathematische Beschreibung von naturwissenschaftlich-technischen Problemstellungen führt häufig

Mehr

Drei Fragen zum Datenschutz im. Nico Reiners

Drei Fragen zum Datenschutz im. Nico Reiners Drei Fragen zum Datenschutz im Geoinformationswesen Nico Reiners 1. Frage Welche Geoinformationen sind personenbezogen? Personenbezug? Personenbezogene Daten sind Einzelangaben über persönliche oder sachliche

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 11. Mai 2015 Mathematik Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 200-m-Lauf a) Lösungserwartung: s (t) = 7 75 t + 1,4 s (t) = 7 75 s (t)

Mehr

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen

Mehr

Installation OMNIKEY 3121 USB

Installation OMNIKEY 3121 USB Installation OMNIKEY 3121 USB Vorbereitungen Installation PC/SC Treiber CT-API Treiber Einstellungen in Starke Praxis Testen des Kartenlesegeräts Vorbereitungen Bevor Sie Änderungen am System vornehmen,

Mehr

Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5

Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische

Mehr

Approximation durch Taylorpolynome

Approximation durch Taylorpolynome TU Berlin Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften Sekretariat MA 4-1 Straße des 17. Juni 10623 Berlin Hochschultag Approximation durch Taylorpolynome Im Rahmen der Schülerinnen- und Schüler-Uni

Mehr

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität

Mehr

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

1.3.2 Resonanzkreise R L C. u C. u R. u L u. R 20 lg 1 , (1.81) die Grenzkreisfrequenz ist 1 RR C . (1.82)

1.3.2 Resonanzkreise R L C. u C. u R. u L u. R 20 lg 1 , (1.81) die Grenzkreisfrequenz ist 1 RR C . (1.82) 3 Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften 35 a lg (8) a die Grenzkreisfrequenz ist Grenz a a (8) 3 esonanzkreise 3 eihenresonanzkreis i u u u u Bild 4 eihenresonanzkreis Die Schaltung nach Bild

Mehr

EÜR contra Bilanzierung

EÜR contra Bilanzierung Mandanten-Info Eine Dienstleistung Ihres steuerlichen Beraters EÜR contra Bilanzierung Erleichterungen für Kleinunternehmer durch das BilMoG? In enger Zusammenarbeit mit Inhalt 1. Einführung...1 2. Wer

Mehr

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand In diesem Versuch sollen Sie die Grundbegriffe und Grundlagen der Elektrizitätslehre wiederholen und anwenden. Sie werden unterschiedlichen Verfahren zur Messung ohmscher Widerstände kennen lernen, ihren

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern

Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November

Mehr

6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002)

6. Bayes-Klassifikation. (Schukat-Talamazzini 2002) 6. Bayes-Klassifikation (Schukat-Talamazzini 2002) (Böhm 2003) (Klawonn 2004) Der Satz von Bayes: Beweis: Klassifikation mittels des Satzes von Bayes (Klawonn 2004) Allgemeine Definition: Davon zu unterscheiden

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme Eines der am häufigsten auftretenden Standardprobleme der angewandten Mathematik ist das Lösen linearer Gleichungssysteme, etwa zur Netzwerkberechnung in der Elektrotechnik oder

Mehr

Technik der Fourier-Transformation

Technik der Fourier-Transformation Was ist Fourier-Transformation? Fourier- Transformation Zeitabhängiges Signal in s Frequenzabhängiges Signal in 1/s Wozu braucht man das? Wie macht man das? k = 0 Fourier- Reihe f ( t) = Ak cos( ωkt) +

Mehr

Diese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt.

Diese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt. Workflows mit Gimp Workflows sind Arbeitsabläufe, in denen man ein rohes Bildmaterial in ein ansehnliches Foto verwandelt. Denn das, was die Kamera sieht, entspricht selten unseren Vorstellungen eines

Mehr

Ein Einfaches AIDS Modell

Ein Einfaches AIDS Modell Ein Einfaches AIDS Modell Martin Bauer: 990395 Guntram Rümmele: 99008 Das SIR - Modell Die Modellierung von epidemischen Modellen hat schon lange Tradition. Man hat schon immer versucht Erklärungen für

Mehr

GPS Navigation für PPC

GPS Navigation für PPC GPS Navigation für PPC (Windows 2003, Windows mobile) Benutzerhandbuch Inhalt 1 BESCHREIBUNG 3 2 SYSTEMVORAUSSETZUNG: 3 3 INSTALLATION 3 4 NUTZUNG VON KARTENMATERIAL 3 5 DER ERSTE PROGRAMMSTART 3 6 EIGENE

Mehr

Aufwendungen für die Miete langfristiger und sonstiger Anlagegüter. sind als betriebsnotwendig anzuerkennen, wenn das zu zahlende

Aufwendungen für die Miete langfristiger und sonstiger Anlagegüter. sind als betriebsnotwendig anzuerkennen, wenn das zu zahlende Grundsatz: 8 Abs. 2 APG DVO Aufwendungen für die Miete langfristiger und sonstiger Anlagegüter sind als betriebsnotwendig anzuerkennen, wenn das zu zahlende Jahresentgelt die Summe nicht übersteigt, die

Mehr

Mean Time Between Failures (MTBF)

Mean Time Between Failures (MTBF) Mean Time Between Failures (MTBF) Hintergrundinformation zur MTBF Was steht hier? Die Mean Time Between Failure (MTBF) ist ein statistischer Mittelwert für den störungsfreien Betrieb eines elektronischen

Mehr

1. EINLEITUNG 2. GLOBALE GRUPPEN. 2.1. Globale Gruppen anlegen

1. EINLEITUNG 2. GLOBALE GRUPPEN. 2.1. Globale Gruppen anlegen GLOBALE GRUPPEN 1. EINLEITUNG Globale Gruppen sind system- oder kategorieweite Gruppen von Nutzern in einem Moodlesystem. Wenn jede Klasse einer Schule in eine globale Gruppe aufgenommen wird, dann kann

Mehr

DSO. Abtastrate und Speichertiefe

DSO. Abtastrate und Speichertiefe DSO Abtastrate und Speichertiefe Inhalt Inhalt...- 1 - Feine Signaldetails und lange Abtastzeiträume...- 2 - Was ein großer Speicher bewirkt...- 2 - Einfluss der Oszilloskop-Architektur auf die Update-Rate...-

Mehr

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Aufgabe 1: Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 19 P. Als Manager eines großen

Mehr

XY-Plotter. Hardware. Software µp. Software PC. von Thomas Wagner

XY-Plotter. Hardware. Software µp. Software PC. von Thomas Wagner XY-Plotter von Thomas Wagner Im folgendem wird ein XY-Plotter beschrieben, der universell einsetzbar ist, jedoch für einen speziellen Einsatzzweck entworfen wurde: die Übertragung, Anzeige und Speicherung

Mehr

18. Magnetismus in Materie

18. Magnetismus in Materie 18. Magnetismus in Materie Wir haben den elektrischen Strom als Quelle für Magnetfelder kennen gelernt. Auch das magnetische Verhalten von Materie wird durch elektrische Ströme bestimmt. Die Bewegung der

Mehr

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen

Mehr

WinVetpro im Betriebsmodus Laptop

WinVetpro im Betriebsmodus Laptop WinVetpro im Betriebsmodus Laptop Um Unterwegs Daten auf einem mobilen Gerät mit WinVetpro zu erfassen, ohne den Betrieb in der Praxis während dieser Zeit zu unterbrechen und ohne eine ständige Online

Mehr

Widerrufsbelehrung. Sie haben das Recht, binnen vierzehn Tagen ohne Angabe von Gründen diesen Vertrag zu widerrufen.

Widerrufsbelehrung. Sie haben das Recht, binnen vierzehn Tagen ohne Angabe von Gründen diesen Vertrag zu widerrufen. Wenn der Kunde Verbraucher ist, steht ihm das nachfolgende Widerrufsrecht zu. Ein Kunde ist Verbraucher, wenn das in Rede stehende Rechtsgeschäft (z.b. Bestellung der Ware(n) aus dem Warenkorb) zu einem

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

Klasse : Name : Datum :

Klasse : Name : Datum : von Messgeräten; Messungen mit Strom- und Spannungsmessgerät Klasse : Name : Datum : Will man mit einem analogen bzw. digitalen Messgeräte Ströme oder Spannungen (evtl. sogar Widerstände) messen, so muss

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen

Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen Kapitel 1 (Intermedia- Vergleich: Affinität) 1 Affinitätsbewertung als Mittel des Intermedia-Vergleichs Um die Streugenauigkeit eines Werbeträgers zu bestimmen,

Mehr

Konzentration auf das. Wesentliche.

Konzentration auf das. Wesentliche. Konzentration auf das Wesentliche. Machen Sie Ihre Kanzleiarbeit effizienter. 2 Sehr geehrte Leserin, sehr geehrter Leser, die Grundlagen Ihres Erfolges als Rechtsanwalt sind Ihre Expertise und Ihre Mandantenorientierung.

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

Handbuch Programmierung teknaevo APG

Handbuch Programmierung teknaevo APG Handbuch Programmierung teknaevo APG Handbuch Programmierung teknaevo APG Seite 2 Inhalt 1 Vorwort... 4 2 Erklärung der Steuertafel... 5 3 Erste Schritte... 6 3.1 Anbringen des Standfußes... 6 3.2 Erster

Mehr

c f 10. Grundlagen der Funktechnik 10.1 Elektromagnetische Wellen

c f 10. Grundlagen der Funktechnik 10.1 Elektromagnetische Wellen 10.1 Elektromagnetische Wellen Ein Strom mit einer Frequenz f größer als 30kHz neigt dazu eine elektromagnetische Welle zu produzieren. Eine elektromagnetische Welle ist eine Kombination aus sich verändernden

Mehr

Klausur 23.02.2010, Grundlagen der Elektrotechnik I (BSc. MB, SB, VT, EUT, BVT, LUM) Seite 1 von 6. Antwort (ankreuzen) (nur eine Antwort richtig)

Klausur 23.02.2010, Grundlagen der Elektrotechnik I (BSc. MB, SB, VT, EUT, BVT, LUM) Seite 1 von 6. Antwort (ankreuzen) (nur eine Antwort richtig) Klausur 23.02.2010, Grundlagen der Elektrotechnik I (BSc. MB, SB, VT, EUT, BVT, LUM) Seite 1 von 6 1 2 3 4 5 6 Summe Matr.-Nr.: Nachname: 1 (5 Punkte) Drei identische Glühlampen sind wie im Schaltbild

Mehr

Wichtige Information zur Verwendung von CS-TING Version 9 für Microsoft Word 2000 (und höher)

Wichtige Information zur Verwendung von CS-TING Version 9 für Microsoft Word 2000 (und höher) Wichtige Information zur Verwendung von CS-TING Version 9 für Microsoft Word 2000 (und höher) CS-TING Version 9 Das Programm CS-TING Version 9 für Microsoft Word 2000 (und höher) verwendet Makros bei der

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln

Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Regeln ja Regeln nein Kenntnis Regeln ja Kenntnis Regeln nein 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % Glauben Sie, dass

Mehr