Zentrale Abschlussprüfung 10. Mathematik (A) Realschule/Gesamtschule

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1 Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen Zentrale Abschlussprüfung Mathematik (A) Realschule/Gesamtschule Hinweise und Lösungen

2 . Wahlaufgaben / Zeiten / Hilfsmittel a) Wahlaufgaben Es gibt zwei Wahlaufgaben aus dem Bereich funktionale Zusammenhänge ( Sport und Bewegung ), von denen eine vorher ausgewählt werden muss. Dies geschieht für alle Schülerinnen und Schüler eines Klassenverbandes einheitlich durch die beteiligten Lehrerinnen und Lehrer oder durch die Fachkonferenz. b) Bearbeitungszeiten und Hilfsmittel Für den Teil sind 0 Minuten vorgesehen. Es werden Geodreieck und Bleistift benötigt. Taschenrechner und Formelsammlung sind nicht zugelassen. Der Teil umfasst eine Bearbeitungszeit von maximal 90 Minuten. Taschenrechner sind zugelassen. Es darf die in der Klasse verwendete Formelsammlung (auch eine selbst erstellte) benutzt werden. Zwischen dem Teil und dem Teil sollte eine Pause liegen. Der Teil wird auf den Aufgabenblättern bearbeitet. Für zusätzliche Rechnungen ist dort entsprechender Platz vorgesehen. Die Schülerinnen und Schüler erhalten für den Teil kariertes Papier von der Schule Die Schülerinnen und Schüler müssen alle verwendeten Blätter (Arbeitsblätter sowie alle Blätter mit Nebenrechnungen) mit Namen versehen und zusammen mit ihrer Arbeit abgeben.. Punktbewertung Ein Teil der Aufgaben wurde in verschiedenen Klassen getestet (pilotiert). Einige typische Schülerantworten aus der Pilotierung sind in den Lösungen zur Hilfestellung als Faksimile abgedruckt. Das Lösungsblatt enthält teilweise alternative Vorschläge für Lösungswege. Hiervon abweichende Lösungswege, sofern sie mathematisch korrekt sind, werden entsprechend bewertet. Teilweise korrekte Lösungen sind anteilig zu bewerten. Es werden nur ganze gegeben! Notenschlüssel Note

3 Teil a) = 8575 b) = c) = 70 d) = 50 e) 750 : 6 = 65 f) 980 : 99 = 0 6 a) b) c) d) e) Gesuchte Zahl : 40 4 Richtige Lösung: 65 % von 56 5 Richtige Lösung: 00 cm 6 6 % von 00 = 6 = = 00 00: = 00m 8 a) Hannah sieht ein Viertel des Kreises für s abrufen Sören liest 77% für s abrufen b) Im Kreis, der normalerweise 00% anzeigt, hat der Autor insgesamt 8 % angezeigt. Das ist unüblich. Bessere Umsetzung: Säulendiagramm Teil Gesamt --

4 Teil. Verkehrszählung Gesamt 4 a) Summe der PKW Bismarckstraße = Uhr 8.00Uhr: 649 : = 5,89% 8.0 Uhr 9.00 Uhr: 876 : = 8,08% b) Bismarckstraße: 077 : 6 = 79,5 PKW Osterdeich: 0408 : 6 = 74, 6 c) Bismarckstraße: ( ) : = 76,5 Osterdeich: ( ) : = 74 d) Bismarckstraße: = 74 PKW Osterdeich: = 76 PKW e) Die Bismarckstraße, weil dort absolut weniger PKW fahren f) Gesamtzahl der PKW für den Osterdeich steigt auf: = 9 PKW arithmetisches Mittel: 9 : 6 = 05, 6 Zentralwert: keine Veränderung, weil mit c) (Osterdeich identisch). Fliesen Gesamt a) a = 0cm = 0cm (jede Seite der 6 Dreiecke des Sechsecks ist 0cm lang) b = h h = 0 5 8,66cm Daraus folgt: b = 8,66cm 7,cm a 0 b) Rechteck = a* b* a* = a = = 5cm b* = b + 0,5 b =,5 b = 4,cm (oder 4,5 cm für die Annahme b = 7cm) Daraus folgt: A Rechteck = 5 4, = 55,5cm (oder für b = 7 folgt A = 487,5cm ) c) d) Fläche eines gleichseitigen Dreiecks: A = 0,5 g h = 0,5 0 8,66 = 4,cm -4-

5 . Tafeldienst Gesamt 9 a) Aussage : falsch Aussage : wahr Aussage : falsch b) P( nächste Woche erneut den Dienst ) = 0 c) P( diese Woche ein Mädchen und nächste Woche ein Junge ) = 8 6 = d) P( Wochen hintereinander verschiedene Personen ) = = e) P( in drei Wochen kein einziges Mal Tafeldienst ) = = 0,90 90,% Sport (Wahlaufgabe ) Gesamt a) Nach dem. Aufprall:,m y = 5 0,8 x Nach dem 0. Aufprall: 0,57m 5,69cm b) y = 5 0,85 =,684m,684m entsprechen,77% c) Lösung durch Ausprobieren, Wertetabelle u.a. oder,5 = 5 0,8 x x,m Antwort: Nach dem. Aufprall erreicht der Ball ca. die Hälfte seiner Ausgangshöhe. d) s = 5m + 5m 0,8 + 5m 0,8 + 5m 0,8 =,96m Antwort: Der Ball legt eine Gesamtstrecke von,96m bis zur maximalen Sprunghöhe nach dem. Aufprall zurück. e) y = 5 0,8 x 4. Bewegung (Wahlaufgabe ) Gesamt a) Sportwagen: Diagramm B Läufer: Diagramm C b) Der Sportwagen überholt den Läufer zwischen der 40m- und der 50m-Marke. c) Der Sportwagen beschleunigt konstant. Der Läufer am Anfang sehr stark. Seine Beschleunigungszuwächse werden jedoch immer geringer. 0m d) 90m bis 00m: weitere 00m: 00m in 8,6s. 0,86s Bei 00m also 9,86s + 8,6s = 8,46s e) Läufer: 00m 0,4m 65,6m 6,5km / h 9,86s s 600s Julia: 00m 6,5m 500m,5km / h 6s s 600s Teil Gesamt 49 Gesamt 70-5-