DOWNLOAD. Potenzgesetze für rationale Exponenten. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Wurzeln und Potenzen

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1 DOWNLOAD Michel Körer Potezgesetze für rtiole Expoete Michel Körer Grudwisse Wurzel ud Poteze. 0. Klsse Bergedorfer Kopiervorlge Dowloduszug us dem Origiltitel:

2 Kubikwurzel bzw.. Wurzel Aufgbe Wie groß ist die Seiteläge des Würfels, we der Würfel ei Volume vo ) cm besitzt? b) cm besitzt? c) cm besitzt? Ifo x = ; gesucht: x M erhält x, idem m die. Wurzel us zieht. M schreibt (gelese:. Wurzel us ). Die. Wurzel us ist, de =, lso =. Ziehe die jeweilige. Wurzel. ) b) c) d) e) Aufgbe Löse die Gleichug ch x uf. ) x = b) x = 000 c) x = d) x = 000 Vereifche. ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( 0,) Aufgbe Ziehe die. Wurzel mit dem Tscherecher. ) b) c) d) e) 00 Aufgbe Wie heißt die Zhl? ) We ich meie Zhl mit poteziere, erhlte ich 000. b) We ich meie Zhl mit poteziere ud ds Ergebis hlbiere, erhlte ich Perse Verlg, Buxtehude

3 -te Wurzel Aufgbe Wie heißt meie Zhl? ) Ich poteziere sie mit ud erhlte. b) Ich poteziere meie Zhl mit ud erhlte. c) Ich poteziere meie Zhl mit ud erhlte Ifo x = ; gesucht: x M erhält x, idem m die. Wurzel us zieht. M schreibt (gelese:. Wurzel us ). Die. Wurzel us ist, de =, lso =. Ziehe die jeweilige -te Wurzel. ) b) c) 0 d) e) Aufgbe Löse die Gleichug ch x uf. ) x = b) x = c) x = d) x = e) x = f) x = g) x = h) x = Vereifche. ) ( ) b) ( 00 ) c) ( ) 0 d) ( 00) 0 Aufgbe e Ziehe die -te Wurzel mit dem Tscherecher. ) b) 000 c) 0000 d) 0 Aufgbe Welche Gleichuge sid whr? ) = 0 b) 0, 0000 = 0, c) 0, 0000 = 0, Perse Verlg, Buxtehude

4 Defiitio vo Poteze mit rtiole Expoete Aufgbe Orde je zwei Krte eider zu, idem du sie verbidest. Bechte die scho verbudee Krte. Übertrge die Aufgbe i dei Heft ud fülle die Lücke us. ) = = b) = c) = d) e) = f) 0, = g) 0, = h) m = = Aufgbe Schreibe mit Wurzelzeiche. ) = b) = c) = d) = e) = f) = g) 0, = h), = Aufgbe e Schreibe ls Potez. ) = b) f) 0, = g) = c) = d) = e) = h), = i) = x = j) y = Perse Verlg, Buxtehude

5 Defiitio vo Poteze mit rtiole Expoete Aufgbe Orde je zwei Krte eider zu, idem du sie verbidest. Bechte die scho verbudee Krte. Übertrge die Aufgbe i dei Heft ud fülle die Lücke us. ) = = b) = c) = d) e) = f) 0, = g) 0, = h) m = = Aufgbe Schreibe mit Wurzelzeiche. ) = b) = c) = d) = e) = f) = g) 0, = h), = Aufgbe e Schreibe ls Potez. ) = b) f) 0, = g) = c) = d) = e) = h), = i) = x = j) y = Perse Verlg, Buxtehude

6 Berechug vo Poteze mit rtiole Expoete Aufgbe Bereche mit dem Tscherecher. Rude uf vier Stelle ch dem Komm. ) e) b) c) 0, d) f) g), 0, h) 0, 0, Bereche die Poteze ohe Tscherecher. Beispiel: = = ( ) = = ) = b) = c) = d) = e) = f) g) = h) 0, = i) = j) 0, = k) l), = Aufgbe Schreibe ls Wurzel. ) x = b) y = c) t = d) t = f) 0, = q e) m 0, = _ g) o, = h) p = Schreibe ls Potez. ) x = b) y = c) x y = d) x + y = e) (x + y) = f) (x y) = g) (x y) = Aufgbe Fülle die Lücke us. ) = b) = c) = d) = Perse Verlg, Buxtehude

7 Potezgesetze für die Multipliktio ud ds Poteziere vo Poteze mit rtiole Expoete Aufgbe Verbide gleichwertige Terme. Tipp: Achte uf die Bse ud die Expoete. ( ) ( ) Fülle die Tbelle us. Beutze für die Beispielufgbe die Terme e us Aufgbe. Potezgesetz Beispiel Beispiel Verllgemeierug Multipliziere mit gleicher Bsis = r s = Multipliziere mit gleichem Expoet r b r = Poteziere ( r ) s = Aufgbe Bereche e die Aufgbe durch Awede der Potezgesetze ze ohe Tscherecher. ) = b) ( c) ) = = d) ( ) g) ( ) = e) = h) = f) = i) = = Übertrge die Aufgbe i dei Heft ud fülle die Lücke us. ) 0 = b) x x = x c) = d) (q) = (q) e) (y ) = (y ) f) b = b b Perse Verlg, Buxtehude

8 Potezgesetze für die Divisio vo Poteze mit rtiole Expoete Aufgbe Verbide gleichwertige Terme. Tipp: Achte uf die Bse ud die Expoete. : 0 : : : 0 Fülle die Tbelle us. Beutze für die Beispielufgbe Terme e us Aufgbe. Potezgesetz Beispiel Beispiel Verllgemeierug g Dividiere mit gleicher Bsis Dividiere mit gleichem Expoet r : s = r : b r = Aufgbe Bereche die Aufgbe durch Awede der Potezgesetze ohe Tscherecher. ) : = b) : = c) 0, _ : = d) 0 : = e) : = f) : = Schreibe, wie im Beispiel, die Potez ls Quotiet. Gib jeweils drei Möglichkeite mit gleiche Bse ud drei Möglichkeite mit gleiche Expoete. Beispiel: = : = : = = : = 0 : = ) = b) ( ) = c) 0, 0 = d) = e) y, = f) b 0, = Perse Verlg, Buxtehude

9 Vermischte Übuge zu de Potezgesetze () Aufgbe Orde die Poteze ch ihrer Größe, begie mit der kleiste. ) ( ) ( ) b) Übertrge die Aufgbe i dei Heft ud fülle die Lücke us. ) x x = x b) 0 : 0 = c) y = y d) b b = b : e) 00 f) b = = b b g) : = h) 0b = b b i) (z ) = z Aufgbe Schreibe ls Potez mit egtivem Expoete. Beispiel: 000 = 0 = 0 ) d) = b) c) = _ 00 = = e) = f) = Vervollstädige die Zhlemuer für die Multipliktio vo Poteze. Hiweis: Zwei ebeeider stehede Felder werde jeweils miteider multipliziert ud ds Ergebis wird i ds Feld drüber eigetrge. ) b) c) Perse Verlg, Buxtehude

10 Vermischte Übuge zu de Potezgesetze () Aufgbe Fide de Lösugsstz. ) b L 0) x K ( b) b M x x T + b c S ) x C ) x y S x x B (x y )(y x ) x 0 y L x A (xy) (xy) G ) x z 0 T ) m A x z y x z m + P y y H m U m T ) 0x E ) b W A x x b H b x U S ) y L ) ) x y : y x x z y x x E 0 0 A x y x b N S I icht lösbr P m + E ) xy b E ( m ) m M (x y b ) x y b P m N x y b S ) m A m : ) x + R ) m x + x m x x b c B I C S I Ä Ä Ä Ä Ä_ ) ) ) ) ) Ä Ä Ä Ä Ä_ ) ) ) ) 0) Ä Ä Ä Ä Ä_ ) ) ) ) ) ( b c) b c b c T H Perse Verlg, Buxtehude

11 Lerzielkotrolle () 0 Aufgbe Kreuze die richtige Ergebisse. ) Die Hälfte vo b) Ds Doppelte vo c) Ei Drittel vo d) Ds Achtfche vo e) Der chte Teil vo Bereche die Aufgbe durch Awede der Potezgesetze esetz ohe Tscherecher. ) = b) ( ) = c) = d) ( g) ( ) ) j) = e) = f) : = = = i) h) = = k) (( ) ) = l) () : = Aufgbe Schreibe ohe Wurzelzeiche. ) = b) = c) x = d) x y = e) = f) x = Aufgbe e Jeder Mesch ht eie Mutter ud eie Vter. Auch diese hbe wieder eie Mutter ud eie Vter, sodss jeder Mesch vier (biologische) Großelter ht. ) Wie viele Urururgroßelter ht ei Mesch? b) Ageomme, deie Vorfhre hbe jeweils im Alter vo Jhre ei Kid gebore. Wie viele Vorfhre vo dir lebte d vor 00 Jhre? Schätze zuerst. Perse Verlg, Buxtehude 0

12 Lerzielkotrolle () Aufgbe Schreibe die Zhle i der wisseschftliche Schreibweise. ) 000 = b) 0 = c) 0, = d) 0,0000 = e) = Beispiele: =, 0 0,0 = 0 Beispiel: = Schreibe mit Wurzelzeiche ud ziehe teilweise die Wurzel. = ) = = b) = = c) = = d) 0 0, = = e) 0, = = f) 0, = = = = Aufgbe Wede die Potezgesetze etze. ) b) = = = c) d) = e) ( ) = f) ( ) = g) ( ) = Vereifche mithilfe der Potezgesetze soweit wie möglich. ) = b) r s + r s + = c) d) y = e) y z z b z z b+ = f) x x x = ( b) x = ( b) +x Aufgbe Eie Algert vermehrt sich sehr schell. Die vo ihr bedeckte Fläche vervierfcht sich ierhlb vo Stude. Zu Begi bedeckt die Alge eie Fläche vo cm. ) Welche Fläche wäre bei ugebremstem Wchstum ch eier Woche bedeckt? b) W wäre die gesmte Wsserfläche der Erde (, Millioe km ) bedeckt? Schätze zuerst. Tipp: Probiere mit dem Tscherecher. Perse Verlg, Buxtehude

13 Potezmemory () Scheidet die Krte us, mischt sie ud legt sie mit de Terme ch ute uf de Tisch. Ei Schüler begit ud dreht zwei Krte um. Hbe diese deselbe Wert, drf er sie behlte ud zwei eue Krte umdrehe. Gehöre die Krte icht zusmme, ist der ächste Schüler der Reihe usw. Ds Spiel ist fertig, we lle Krte verteilt sid. Der Spieler, der die meiste Krte ht, ht gewoe. Um die Schwierigkeit zu erhöhe, k ds Spiel mit de Krte vo Potezmemory Nr. vermischt werde. ( ) : ( ) (0x : x) x x x x (x ) x x + : x x x x x Perse Verlg, Buxtehude

14 Potezmemory () Scheidet die Krte us, mischt sie ud legt sie mit de Terme ch ute uf de Tisch. Ei Schüler begit ud dreht zwei Krte um. Hbe diese deselbe Wert, drf er sie behlte ud zwei eue Krte umdrehe. Gehöre die Krte icht zusmme, ist der ächste Schüler der Reihe usw. Ds Spiel ist fertig, we lle Krte verteilt sid. Der Spieler, der die meiste Krte ht, ht gewoe. Um die Schwierigkeit zu erhöhe, k ds Spiel mit de Krte vo Potezmemory Nr. vermischt werde. : : Perse Verlg, Buxtehude

15 Lösuge Seite Aufgbe ) cm b) cm c) cm ) b) c) d) 00 e) Aufgbe ) x = b) x = 0 c) x = d) x = 0 ) b) c) d) e) 0, Aufgbe ), b),00 c),0 d), e), Aufgbe ) Die Zhl heißt 0. b) Die Zhl heißt 00. Seite Aufgbe ) Die Zhl heißt. b) Die Zhl heißt. c) Die Zhl heißt 0. ) b) c) d) 0 e) Aufgbe ) x = x = b) x = 0 c) x = d) x = x = e) x = x = f) x = x = g) x = h) x = 00 ) b) 00 c) d) 00 Aufgbe ), b),00 c),0 d), Aufgbe ) whr b) flsch c) whr Seite Aufgbe ) = b) = c) = d) = e) = f) 0, 0 = g) 0, 0 = m h) = m Aufgbe ) f) b) g) c) h) d) e) ) f) 0, b) g) c) d) h), i) e) j) Seite Aufgbe ), b), c) 0, d) 0,0 e),0 f), g), h),00 ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Aufgbe ) x b) y c) g) p o h) d) 0 e) m f) t ) x b) y g) ( xy ) c) (xy) d) (x + y) e) (x + y) f) (x y) Aufgbe ) b) c) d) Seite Aufgbe = = = = = ( ) = ( ) = Potezgesetz Beispiel Beispiel Verllgemeierug Multipliziere liziere mit gleicher Bsis = = r s = r + s Multipliziere mit gleichem Expoet = = r b r = ( b) r Poteziere ( ) = ( ) = ( r ) s = r s t y x Perse Verlg, Buxtehude

16 Lösuge Aufgbe ) b) c) d) e) f) g) h) i) ) b) c) e) d) f) Seite Aufgbe : = 0 : = : = : = Potezgesetz Beispiel Beispiel Verllgemeierug lgemeierug Dividiere mit gleicher Bsis : = : = r : s = r s Dividiere mit gleichem Expoet 0 : = : = r : b r = ( : b) r Aufgbe ) b) c) 0,00 d) e) f) Es gibt jeweils uedlich viele Lösuge. Alle Lösuge, bei dee die Potezgesetze für die Divisio (siehe ) richtig gewedet wurde, sid dher richtig. Seite Aufgbe ) = ( ) < b) = < < < ( ) = < < = ) b) c) d) e) g) h) 0 i) f) Aufgbe ) 0 b) c) 0 d) e) f) ) b) c) 0 Seite ) ( b) = b ) ) x x x = x ) x z y = x = ) x = x z 0 y : y x = x ) ( m ) = m y ) m = m ) x + x = x ) ( b c) = b c 0) x x = ) (x y )(y x ) = x y ) m = m+ ) b = b ) 0 = ) (x y b ) = x y b Lösug: MATHE MACHT SPASS Seite Aufgbe ) Die Hälfte vo ist. b) Ds Doppelte vo ist. c) Ei Drittel vo ist. d) Ds Achtfche vo ist e) Der chte Teil vo ist. ) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Aufgbe ) b) c) x d) x e) f) x ) Es sid = Urururgroßelter. b) M muss (00 : ) Geertioe zurück reche, lso Vorfhre. Ds sid isgesmt Vorfhre. Seite 0 Aufgbe ), 0 b),0 0 c), 0 d), 0 e), 0 = b) ) = c) = d) 0 = e) = f) = Aufgbe ) b) c) d) 000 e) f) g) ) 0 b) r s+ c) x d) y e) b f) ( b) x Aufgbe ) Nch eier Woche wäre eie Fläche vo 0 cm bzw., m bedeckt. b) Nch 0 Tge wäre die gesmte Wsserfläche der Erde bedeckt. y Perse Verlg, Buxtehude

17 Lösuge Seite Kotrollbltt Potezmemory ( ) = = = : = ( ) = (0x : x) = x x x = x (x ) = x x + : x = x x x = x Seite Kotrollbltt Potezmemory = = ( ) : = = ( ) = : = = = = = Perse Verlg, Buxtehude

18 0 Perse Verlg, Buxtehude AAP Lehrerfchverlge ge GmbH Alle Rechte vorbehlte. Ds Werk ls Gzes sowie i seie Teile uterliegt dem deutsche Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, ds Werk ls Gzes oder i seie Teile für de eigee Gebruch ud de Eistz im Uterricht zu utze. Die Nutzug ist ur für de gete Zweck gestttet, tet, icht jedoch für eie weitere kommerzielle Gebruch, für die Weiterleitug Dritte oder für die Veröffetlichug im Iteret oder i Itrets. Eie über de gete Zweck hiusgehede Nutzug bedrf i jedem Fll der vorherige schriftliche Zustimmug des Verlges. Die AAP Lehrerfchverlge GmbH k für die Ihlte exterer Sites, die Sie mittels eies Liks oder sostiger Hiweise erreiche, keie Vertwortug überehme. Ferer hftet die AAP Lehrerfchverlge GmbH icht für direkte oder idirekte Schäde (ikl. etggeer Gewie), die uf Iformtioe zurückgeführt werde köe, die uf diese extere Websites stehe. Illustrtioe: Logo Kopfzeile (Juli Flsche) Stz: Stzpukt Ursul Ewert GmbH, Byreuth Bestellr.: DA