Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance

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1 Universität Augsburg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanz und Bankwirtschaft Klausur zur Vorlesung Financial Engineering und Structured Finance Prof. Dr. Marco Wilkens 6. Februar 2012 Name, Vorname Matrikelnummer Bitte beachten Sie unbedingt die folgenden Bearbeitungshinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt 60 Minuten. Die Klausur besteht aus sechs Aufgaben, die alle vollständig zu bearbeiten sind. Alle Aufgaben sind gleichgewichtet. Das Klausurheft umfasst inkl. Deckblatt 11 Seiten. Überprüfen Sie jetzt Ihr Klausurheft auf Vollständigkeit. Nehmen Sie das Klausurheft nicht auseinander. Bewertet werden ausschließlich Ihre Angaben im Klausurheft. Geben Sie daher unbedingt auf diesem Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer sowie auf jeder Seite des Klausurhefts im vorgesehenen Feld Ihre Matrikelnummer an. Schreiben Sie Ihre Antworten zu den einzelnen Aufgaben in das Klausurheft direkt unter die jeweilige Aufgabe. Geben Sie zu jeder Berechnung den Lösungsweg an. Sollte der Platz für Ihre Antwort nicht ausreichen, nehmen Sie die Rückseiten zur Hilfe. Geben Sie in diesem Fall jeweils an, auf welche Aufgabe Sie sich dabei beziehen. Es sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur zugelassen: Nicht programmierbarer Taschenrechner. Legen Sie bitte Ihren Studentenausweis sowie Ihren Personalausweis auf den Tisch, damit das Aufsichtspersonal Ihre Identität überprüfen kann. Bitte geben Sie nach Ablauf der Bearbeitungszeit das Klausurheft nach Anweisung des Aufsichtspersonals ab. Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Klausur.

2 Aufgabe 1: Zinsstrukturkurve und Zinsswap (10 Punkte) 0.12 Zinsstrukturkurve nach Nelson Siegel Spotrate ZSK1 ZSK Laufzeit Ordnen Sie die folgenden Parameterkombinationen der Nelson/Siegel Methode den zugehörigen Zinsstrukturkurven (ZSK1 & ZSK 2) in der Grafik zu, indem Sie die entsprechende Nummer der Zinsstrukturkurve in der zugehörigen Zeile der Tabelle notieren. Parameter Parameter beta0 beta1 beta2 tau ZSK 0,09 0,05 0,04 0,05 0,10 0, Geben Sie in jeweils ein bis zwei Sätzen die ökonomische Interpretation der Parameter der Nelson/Siegel Methode an. Seite 2 von 11

3 Aufgabe 1: Zinsstrukturkurve und Zinsswap (Fortsetzung) Gegeben sei folgende ausfallrisikofreie Zinsstruktur (exponentielle Spot Rates, R(0,T)): Laufzeit T R(0,T) 3,00 % 3,50 % 4,00 % 5,00 % Auf Anfrage eines ausfallrisikofreien Kunden gewährt eine Bank diesem ein Festzinsdarlehen in Form einer Kuponanleihe mit jährlicher Zinszahlung (Kupon 5 %) und einer Laufzeit von 3 Jahren. Die Bank refinanziert diesen Kredit am Kapitalmarkt jeweils jährlich über den jeweils gültigen 1 jährigen EURIBOR. Geben Sie die Charakteristika eines einzelnen passenden symmetrischen Derivats an, mit dem die Bank ihre Position aus diesem Kredit und der zugehörigen Refinanzierung gegen Zinsänderungsrisiken absichern kann. Welchen Barwert hat dieses Derivat? 0,0287 Seite 3 von 11

4 Aufgabe 2: Forwards (10 Punkte) Erklären Sie kurz, was ein Forward ist. Wie ist der Payoff eines Forwards bei Fälligkeit aus der Sicht der Long und der Short Position? Exponentielle Forward Rates in t = 0 für den Zeitraum von s bis T (t s T): Forward Rates f(0, s, T) T s 1 5,01 % 9,06 % 12,44 % 13,10 % 13,89 % 2 13,26 % 16,35 % 15,93 % 16,23 % 3 19,51 % 17,28 % 17,23 % 4 15,09 % 16,11 % 5 17,14 % Berechnen Sie den Forwardpreis für eine heute 4 jährige Stufenzinsanleihe (Step up Bond) mit Lieferung in T = 2 (nach Kuponzahlung) mittels der oben genannten Forward Rates. Die Stufenzinsanleihe hat einen Nominalwert von 1 und Kupons von 1 % in t = 1, 3 % in t = 2, 8 % in t = 3 und 11 % in t = 4. 0,8906 Betrachten Sie die obige Stufenzinsanleihe erneut. Der Kupon t = 1 erhöht sich auf 2 %. Alle anderen Ausstattungsmerkmale sowie die heutige Zinsstruktur bleiben unverändert. Welche Auswirkungen hat die Kuponerhöhung im ersten Jahr auf den Forwardpreis für die heute 4 jährige Stufenzinsanleihe mit Lieferung in T = 2? Erklären Sie Ihr Ergebnis in zwei bis drei Sätzen. Seite 4 von 11

5 Aufgabe 3: Leverage Floater (10 Punkte) Gegeben sei ein Leverage Floater mit folgenden Ausstattungsmerkmalen: Gesamtlaufzeit 3 Jahre 1. Kupon 1 Euribor 2. Kupon 2 Euribor 3. Kupon 21 % 3 Euribor (minimaler Kupon 6 %) Nominalwert 1 Jährliche Zinsanpassung/ zahlung Gegebene Zinsstruktur und Derivatewerte: Spot Rates (exponentiell) R(0, t) = 6 % (flache Zinsstruktur) T Caplet t 1, t, 0 % 0,0566 0,0534 0,0504 Floorlet t 1, t, 0 % 0,0000 0,0000 0,0000 Caplet t 1, t, 4 % 0,0189 0,0180 0,0177 Floorlet t 1, t, 4 % 0,0000 0,0002 0,0009 Caplet t 1, t, 5 % 0,0094 0,0105 0,0115 Floorlet t 1, t, 5 % 0,0000 0,0016 0,0031 Caplet t 1, t, 21 % 0,0000 0,0000 0,0000 Floorlet t 1, t, 21 % 0,1415 0,1335 0,1259 Geben Sie das Duplikationsportfolio des oben genannten Leverage Floaters an. Seite 5 von 11

6 Aufgabe 3: Leverage Floater (Fortsetzung) Bewerten Sie den obigen Leverage Floater. 1,0627 Vervollständigen Sie den folgenden Satz mit zwei zutreffenden Aussagen: Bei der Derivatebewertung mittels Monte Carlo Simulation wird die Approximation der Simulationsergebnisse umso besser, je Nennen Sie außer der Monte Carlo Simulation einen weiteren aus der Vorlesung bekannten und oft verwendeten Lösungsansatz zur Approximation von Derivatewerten. Seite 6 von 11

7 Aufgabe 4: Aktienanleihe und Payoffprofile (10 Punkte) Nennen Sie zwei Quellen des Gewinnpotenzials aus Emittentensicht bei Strukturierten Finanzprodukten: Sie besitzen folgende Aktienanleihe: Kupon in einem Jahr = 10 % Kupon in zwei Jahren = 12 % Laufzeit T Nominalwert Rückzahlung = 2 Jahre = 750 Euro = 750 Euro oder 25 X Aktien Die risikofreie kontinuierliche Zinsstruktur ist flach bei 5 % p.a. Eine X Aktie ist aktuell 35 Euro wert, die kontinuierliche Dividendenrendite beträgt 2 % p.a. An der Börse werden folgende Optionen mit Laufzeit T = 2 auf die X Aktie notiert: Basispreis in Euro Preis Call in Euro 15,67 8,25 3,72 1,53 Preis Put in Euro 0,14 1,77 6,29 13,15 Bewerten Sie die Aktienanleihe. 787,16 Seite 7 von 11

8 Aufgabe 4: Aktienanleihe und Payoffprofile (Fortsetzung) Gegeben sei ein strukturiertes Produkt auf eine SIE Aktie mit folgendem Auszahlungsprofil in Abhängigkeit des Kurses der Aktie bei Fälligkeit in einem Jahr. Gehen Sie davon aus, dass die SIE Aktie keine Dividende zahlt Kurs Aktie bei Fälligkeit Wie können Sie dieses Produkt über Calls und Zerobonds duplizieren? Seite 8 von 11

9 Aufgabe 5: Merton Modell (10 Punkte) Betrachtet wird ein Unternehmen (Kapitalgesellschaft), das sich über einen 1 jährigen Senior Zerobond mit Nominalwert 50, einen 1 jährigen Junior Zerobond mit Nominalwert 30 und sonst Eigenkapital finanziert. Der Marktwert der Unternehmensaktiva ist V 0 = 120, die Volatilität der kontinuierlichen Unternehmenswertrenditen ist σ = 40 % und der risikolose kontinuierliche Zinssatz beträgt r f = 5 %. Für verschiedene Werte der Unternehmensaktiva und Basispreise sind die Werte von Puts auf die Unternehmensaktiva gegeben: Marktwert Basispreis der Aktiva ,00 0,06 0,33 1,09 2,60 5,07 8, ,00 0,02 0,10 0,40 1,10 2,40 4, ,00 0,00 0,03 0,15 0,47 1,13 2,28 Bestimmen Sie den Wert des Eigenkapitals und den jeweiligen Wert des Senior und Juniorzerobonds. EK 46,3016 Senior 47,4615 Junior 26,2369 Erläutern Sie mit kurzer Begründung, wie sich Asset Substitution hin zu höherem Risiko der Unternehmensaktiva im Grundsatz auf die Werte von Eigen und Fremdkapital auswirkt. Erläutern Sie auch kurz, welcher der Werte der beiden Fremdkapitalpositionen (Junior vs. Senior) stärker von einer solchen Asset Substitution betroffen ist. Seite 9 von 11

10 Aufgabe 5: Merton Modell (Fortsetzung) Für die folgenden Teilfragen der Aufgabe 5 wird ein Unternehmen (Kapitalgesellschaft) betrachtet, das teils durch Eigenkapital teils durch eine einjährige Kuponanleihe finanziert ist. Der Steuersatz beträgt 30%. Erklären Sie im Kontext des erweiterten Merton Modells das Zustandekommen des optimalen Default Points aus der strategischen Entscheidung der Eigenkapitalgeber bzgl. eines Ausfalls des Unternehmens. Ist damit der optimale Default Point im erweiterten Merton Modell größer, kleiner oder gleich dem Default Point, der sich aus dem nominalen Rückzahlungsbetrag ergibt? Seite 10 von 11

11 Aufgabe 6: Reduced Form Models und Methoden des Kreditrisikotransfers Erläutern Sie den Unterschied zwischen Reduced Form Models und Structural Models zur Bewertung von Corporate Bonds anhand der beiden Kriterien Erklärungsansatz für den Ausfall und wesentliche zu modellierende Größen. Ökonomische Fundierung des Ausfalls durch Abhängigkeit vom Unternehmenswert (endogen) vs Exogene Modellierung des Ausfalls als Zufallsereignis Verteilung des Unternehmenswerts & Ausfallkriterium vs. Ausfallwahrscheinlichkeiten und LGD Gegeben seinen folgende Daten für Anleihen eines Unternehmens U: Zeit/Restlaufzeit T Wert Zerobond bei Annahme risikoneutraler Investoren P U (0, T) 95,00 % 90,04 % 85,25 % 80,85 % Loss given Default LGD 50,00 % 50,00 % 50,00 % 50,00 % ausfallrisikofreie Spot Rate (exponentiell) R T 5,00 % 5,00 % 5,00 % 5,00 % reale marginale Ausfallwahrscheinlichkeit pd T 0,50 % 1,00 % 1,25 % 1,00 % risikoneutrale marginale Ausfallwahrscheinlichkeit pd T * 1,55 % 2,32 % 2,64 % 3,63 % Bestimmen Sie den Spot Spread einer 4 jährigen Anleihe dieses Unternehmens mit Hilfe der Werte der Zerobonds bei Annahme risikoneutraler Investoren. 0,46% Für welches Risiko stellt der so berechnete Spread eine Prämie/Vergütung dar? Erläutern Sie mit kurzer Begründung anhand der Angaben in der Tabelle, ob die gehandelten Kurse der Zerobonds des Unternehmens über oder unter den in der Tabelle angegebenen Werten für Zerobonds bei Annahme risikoneutraler Investoren liegen. Gehen Sie dabei auch auf die vorliegende Risikoeinstellung der Investoren ein. Seite 11 von 11

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