Station Von Zuckerwürfeln und Schwimmbecken Teil 2

Transkript

1 Station Teil 2 Arbeitsheft Schule Klasse Tischnummer Teilnehmercode

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3 Liebe Schülerinnen und Schüler! Mathematik-Labor Im ersten Teil habt ihr bereits Quader und Würfel kennengelernt und deren Eigenschaften untersucht. Heute wollen wir uns näher mit dem Oberflächeninhalt und dem Rauminhalt bzw. dem Volumen von Quadern und Würfeln befassen. Wichtig: Bearbeitet bitte alle Aufgaben der Reihe nach! Zu dieser Aufgabe gibt es Hilfen im Hilfeheft. Diskutiert hier eure wichtigsten Ergebnisse und fasst sie zusammen. Zu dieser Aufgabe gibt es eine Simulation oder ein Video. Zu dieser Aufgabe gibt es Material auf eurem Tisch. Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken! Das Mathematik-Labor-Team 1

4 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln Material gelbes Quadernetz rote Einheitsquadrate rote 10er-Streifen aus Einheitsquadraten Geodreieck 1.1 Die sechs Flächen eines Quaders sollen mit roten Einheitsquadraten ausgelegt werden. Notiert, wie ihr mit Hilfe eines roten Einheitsquadrats und eines Geodreiecks die Anzahl der roten Einheitsquadrate, welche man zum Auslegen einer einzelnen Fläche benötigt, bestimmen könnt. 2

5 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln 1.2 Wie viele rote Einheitsquadrate benötigt ihr, um die einzelnen Quaderflächen auszulegen? Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 1: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 2: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 3: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 4: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 5: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 6: 3

6 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln 1.3 Wie viele rote Einheitsquadrate benötigt ihr, um die gesamte Quaderfläche auszulegen? Anzahl der Einheitsquadrate für die gesamte Quaderfläche: 4

7 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln Material grünes Würfelnetz rote Einheitsquadrate rote 10er-Streifen aus Einheitsquadraten Geodreieck 1.4 Die sechs Flächen eines Würfels sollen mit roten Einheitsquadraten ausgelegt werden. Notiert, wie ihr mit Hilfe eines roten Einheitsquadrats und eines Geodreiecks die Anzahl der roten Einheitsquadrate, welche man zum Auslegen einer einzelnen Fläche benötigt, bestimmen könnt. 5

8 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln 1.5 Wie viele rote Einheitsquadrate benötigt ihr, um die einzelnen Würfelflächen auszulegen? Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 1: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 2: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 3: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 4: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 5: Anzahl der Einheitsquadrate für Fläche 6: 6

9 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln 1.6 Wie viele rote Einheitsquadrate benötigt ihr, um die gesamte Würfelfläche auszulegen? Anzahl der Einheitsquadrate für die gesamte Würfelfläche: 7

10 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln Gruppenergebnis 1 Ihr habt in den Aufgaben 1.1 bis 1.6 zunächst die Oberfläche eines Quaders und im Anschluss die Oberfläche eines Würfels bestimmt. Gebt eine Formel an, mit Hilfe der sich die Oberfläche eines Quaders berechnen lässt. Ihr könnt Simulation 2 nutzen, um die Formel zur Berechnung einer einzelnen Fläche herauszufinden. Gruppenergebnis 2 Ihr habt in den Aufgaben 1.1 bis 1.6 zunächst die Oberfläche eines Quaders und im Anschluss die Oberfläche eines Würfels bestimmt. Gebt eine Formel an, mit Hilfe der sich die Oberfläche eines Würfels berechnen lässt. Ihr könnt Simulation 2 nutzen, um die Formel zur Berechnung einer einzelnen Fläche herauszufinden. 8

11 Aufgabe 1: Oberflächeninhalt von Quadern und Würfeln 9

12 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln Material Plastikquader blaue Einheitswürfel blaue 10er-Stangen aus Einheitswürfeln blaue 100er-Platten aus Einheitswürfeln Geodreieck 2.1 Der Innenraum des Plastikquaders soll schrittweise mit blauen Einheitswürfeln ausgelegt werden. Notiert, wie ihr vorgehen könnt, um die Anzahl der blauen Einheitswürfel für die Kantenlängen, die Ebenen, den ganzen Plastikquader zu bestimmen. 10

13 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.2 Wie viele blaue Einheitswürfel benötigt ihr, um die Kantenlängen des Plastikquaders auszulegen? Anzahl der Einheitswürfel für die Länge des Plastikquaders: Anzahl der Einheitswürfel für die Breite des Plastikquaders: Anzahl der Einheitswürfel für die Höhe des Plastikquaders: 2.3 Wie viele blaue Einheitswürfel benötigt ihr, um eine Ebene auszulegen? 2.4 Wie viele blaue Einheitswürfel benötigt ihr, um den gesamten Plastikquader auszulegen? 11

14 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln Material Plastikwürfel blaue Einheitswürfel weiteres blaues Material zum Auslegen Geodreieck 2.5 Der Innenraum des Plastikwürfels soll schrittweise mit blauen Einheitswürfeln ausgelegt werden. Notiert, wie ihr vorgehen könnt, um die Anzahl der blauen Einheitswürfel für - die Kantenlängen - die Ebenen - den ganzen Plastikquader zu bestimmen. 12

15 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.6 Wie viele blaue Einheitswürfel benötigt ihr, um eine Ebene auszulegen? 2.7 Wie viele blaue Einheitswürfel benötigt ihr, um den gesamten Plastikwürfel auszulegen? 13

16 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.8 Ist das Volumen der folgenden Körper gleich groß? Begründe deine Entscheidung. 14

17 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln Material Holzwürfel (Kantenlänge 2cm) 2.9 Baut aus den Holzwürfeln ein Quadermodell Betrachtet euer Quadermodell von allen Seiten. Überlegt, wie ihr vorgehen könnt, um herauszufinden, wie viele Würfel ihr verbaut habt, ohne das Modell nochmal auseinander zu nehmen und notiert euer Vorgehen Wie viele Würfel habt ihr verbaut? Anzahl der verbauten Würfel: 15

18 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.12 Stellt eine Vermutung auf: Welche/r Körper haben/hat das größte Volumen? Körper Welche/r Körper haben/hat das geringste Volumen? Körper 2.13 Überprüft eure Vermutung, indem ihr die Körper mit Hilfe von Holzwürfeln nachbaut. Korrigiert gegebenenfalls euer Ergebnis. Welche/r Körper haben/hat das größte Volumen? Körper Welche/r Körper haben/hat das geringste Volumen? Körper 16

19 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.14 Der unten abgebildete Quader besteht aus 12 gleich großen Würfeln. Sein Volumen beträgt 12 W (W = Würfelgröße). Bestimme das Volumen der abgebildeten Körper A, B, C und D aus Aufgabenteil 2.12 in der Volumeneinheit W. Körper A: W Körper B: W Körper C: W Körper D: W 17

20 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.15 Öffnet Simulation 3. Verdoppelt, erst eine, dann zwei und abschließend drei Kantenlängen, indem ihr in der Simulation weitere Einheitswürfel hinzufügt. Notiert, wie viele Einheitswürfel ihr benötigt, um den dann entstehenden Körper auszulegen. einer Kante zwei Kanten drei Kanten Doppelte Kantenlänge bei Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Verdreifacht, erst eine, dann zwei und abschließend drei Kantenlängen, indem ihr in der Simulation weitere Einheitswürfel hinzufügt. Notiert, wie viele Einheitswürfel ihr benötigt, um den dann entstehenden Körper auszulegen. einer Kante zwei Kanten drei Kanten Dreifache Kantenlänge bei Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel Vervierfacht, erst eine, dann zwei und abschließend drei Kantenlängen, indem ihr in der Simulation weitere Einheitswürfel hinzufügt. Notiert, wie viele Einheitswürfel ihr benötigt, um den dann entstehenden Körper auszulegen. einer Kante zwei Kanten drei Kanten Vierfache Kantenlänge bei Einheitswürfel Einheitswürfel Einheitswürfel 18

21 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 2.16 Wie verändert sich das Volumen, wenn ihr die verschiedenen Kanten verdoppelt: verdreifacht: vervierfacht: 19

22 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln Gruppenergebnis Ihr habt in den Aufgaben 2.1 bis 2.16 zunächst das Volumen eines Quaders und im Anschluss das Volumen eines Würfels bestimmt. Gebt eine Formel an, mit Hilfe der sich das Volumen eines Quaders berechnen lässt. Simulation 4 kann euch dabei helfen. Gruppenergebnis Ihr habt in den Aufgaben 2.1 bis 2.16 zunächst das Volumen eines Quaders und im Anschluss das Volumen eines Würfels bestimmt. Gebt eine Formel an, mit Hilfe der sich das Volumen eines Würfels berechnen lässt. Simulation 4 kann euch dabei helfen. 20

23 Aufgabe 2: Volumen von Quadern und Würfeln 21

24 Mathematik-Labor Mathe-ist-mehr Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) Institut für Mathematik Universität Koblenz-Landau Fortstraße Landau Zusammengestellt von: Patrick Bodenstedt und Erek Heinz Betreut von: Marie-Elene Bartel Variante A Veröffentlicht am: