Technische Raytracer

Transkript

1 Technische Raytracer 2 s 2 (1 (n u) 2 ) 3 u 0 = n 1 n 2 u n 4 n 1 n 2 n u 1 n1 n 2 5 Arten von Raytracer MM Double Gauss - U.S. Patent 2,532,751 Scale: 1.30 ORA 03-Jun-13

2 Einleitung

3 Raytracing Lichtstrahlen-Verfolgung (engl. ray tracing): Berechnung von Lichtstrahlen nach geometrischer Optik. Drei große Bereiche: Graphisches Raytracing: Berechnung, wie ein Bild aussieht. Sequentielles Raytracing: Reihenfolge der brechenden Flächen vorgegeben. Für Optik- Design (Objektive, Mikroskope, Ferngläser,...). Nicht-sequentielles Raytracing: Quelle: radiantzemax.com Reihenfolge der Flächen nicht vorgegeben. Für Aus- und Beleuchtung. Quelle: Laserfocusworld

4 Raytracing Gutes Aussehen und schnelle Lichtstrahlen-Verfolgung (engl. ray tracing): Berechnung von Lichtstrahlen nach geometrischer Optik. Berechnung wichtiger als physikalische Konsistenz Drei große Bereiche: Graphisches Raytracing: Berechnung, wie ein Bild aussieht. Sequentielles Raytracing: Reihenfolge der brechenden Flächen vorgegeben. Für Optik-Design (Objektive, Mikroskope, Ferngläser,...). Nicht-sequentielles Raytracing: Wissenschaftliche und technische Anwendungen mit physikalisch korrekten Modellen Reihenfolge der Flächen nicht vorgegeben. Für Aus- und Beleuchtung.

5 Objekte Modellierung der Objekte im Raum. Aufgebaut aus sogenannten graphischen Primitiven: Kreise (Kugeln), Rechtecke (Würfel), Polygone, Dreiecke, Zylinder, Rotationskörper,... Vereinigung Making of a Rose Differenz Schnitt Beispiel: CSG - Constructive Solid Geometry Szenenerstellung typischerweise mit einem spezialisierten 3d-Modellierungswerkzeug (in dieser Vorlesung Solidworks) Komplexe Objektive werden heutzutage aus Dreiecken zusammengesetzt.

6 Tesselation Komplexe Geometrien werden in viele einzelne Dreiecke zerlegt. Dieser Prozess heisst Tesselation (deutsch: Kachelung)

7 Schnittpunktberechnung

8 Schnittpunkt Gerade - Gerade g 1 : p + t u g 2 : x n d =0 Parametrierte Form Hesse sche Normalform Einsetzen: (p + t u) n d =0 ) t s = d p n u n Lösung: s = p + t s u

9 Schnittpunkt Gerade - Kreis K :(x m) 2 = r 2 g : p + t u Einsetzen: r 2 =(p + t u m) 2 0=t 2 u 2 + t (2u p 2u m) 2p m + p 2 + m 2 r 2 Bei uns normiert, also = 1 Lösung: t 1,2 = u m u p ± p (u p u m) 2 +2p m + r 2 p 2 m 2 Radikant > 0? s 1,2 = p + t 1,2 u

10 Komplexitätsklassen Schnittpunktberechnungen werden in Linear: ) t s = d p n u n Komplexitätsklassen eingeteilt, wie teuer die Berechnung ist (wie rechenintensiv). Quadratisch: 0=t 2 u 2 + t (2u p 2u m) 2p m + p 2 + m 2 r 2 Meist wird gegen Ebene (O(N)) oder Kreis (O(N 2 )) getestet, jedoch kostet drin oder draußen? dann viel Zeit. Beispiel: Schnittpunkt mit Dreieck.

11 Paraxiales Raytracing Paraxial: nahe der Achse, d.h. kleine Winkel Der Sinus wird durch sein Argument genähert. Ist wesentlich schneller zu rechnen, und reicht häufig für einen Überblick. Typischerweise nicht genau genug für Produktentwicklung.

12 Brechungsgesetz vektoriell

13 Brechung am Kreis Berechnung der Normalen Gerade

14 Snellius sches Brechungsgesetz in vektorieller Form 2 s 2 (1 (n u) 2 ) n1 3 u 0 = n 1 n 2 u n 4 n 1 n 2 n u 1 n 2 5 u u 0 n Richtungsvektor vorher Richtungsvektor nachher Normalenvektor der Grenzfläche n 1 n 2 Brechungsindex vorher Brechungsindex nachher