Risiko-Renditeverhalten des neuen Covered Call- Index der Deutschen Börse

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1 Risiko-Rendieverhalen des neuen Covered Call- Index der Deuschen Börse Parick Behr Goehe Universiä Frankfur Harmu Graf Deusche Börse AG André Güler ** European Business School Wir analysieren in dieser Arbei das Risiko-Rendieverhalen des neuen DAXplus Covered Call-Index der Deuschen Börse AG im Zeiraum 01/1993 bis 06/2005. Es zeig sich, dass der DAXplus Covered Call im Berachungszeiraum auf risikoadjusierer Basis einer Direkanlage in den DAX vorzuziehen war. Dies läss sich uner anderem dami erklären, dass die implizien Volailiäen der Call Opionen auf den DAX im Vergleich zu den hisorischen Volailiäen zu hoch waren und dadurch zu hohe Opionsprämien nach sich zogen. Zusäzlich unersuchen wir die Auswirkungen verschiedener Moneynesses und Reslaufzeien auf die Risiko-Rendieeigenschafen von Covered Call-Sraegien auf den DAX. Der DAXplus Covered Call weis hierbei gegenüber anderen Covered Call-Sraegien die voreilhafese Enwicklung im Unersuchungszeiraum auf. Abschließend vergleichen wir den DAXplus Covered Call mi drei Covered Call-Sraegien auf inernaionale Akienindizes. Gemessen am Suzer-Index weis der DAXplus Covered Call die bese risikoadjusiere Performance auf. JEL Classificaion: G11, G12 Parick Behr, Assisenzprofessor, Goehe Universiä Frankfur, Abeilung Finanzen, Meronsraße 17, Frankfur, Tel.: , Fax.: (Konakauor) Harmu Graf, Abeilungsleier Marke Daa & Analyics, Deusche Börse AG, * André Güler, Juniorprofessor, European Business School, Abeilung Finanzen, Wir danken der Deuschen Börse für die wervolle Unersüzung bei der Daenrecherche. Die in dieser Arbei geäußeren Meinungen und Ansichen repräsenieren nich nowendigerweise offizielle Posiionen der Deuschen Börse AG.

2 1 Einleiung Die Deusche Börse veröffenlich sei dem 23. Januar 2006 ihren neuen DAXplus Covered Call-Index. Mi diesem Index, der das im Jahr 2005 geschaffene Sraegieindex-Segmen der Deuschen Börse ergänz, wurde für Invesoren auf den DAX ein ransparenes Underlying für srukuriere Anlageproduke geschaffen. Dies is bedeusam, da sich srukuriere Produke in Deuschland einer seigenden Beliebhei als Anlageinsrumen erfreuen. Die vormals fas ausschließlich von insiuionellen Invesoren und vermögenden Privakunden genuze Anlageklasse wird auch zunehmend für Reailkunden ineressan. Dies läss sich beispielsweise am enormen Anlagevolumen in dieser Asse-Klasse erkennen, das Ende November 2005 auf rund 43,5 Mrd. Euro geschäz wurde. 1 Einen großen Teil davon invesieren die Anleger in so genanne Discounzerifikae, die einen Abschlag gegenüber dem Preis des dem Zerifika zugrunde liegenden Basiswers bei einer Begrenzung des Kurspoenzials gewähren. Finanzier wird dieser Discoun von den Emienen durch den Verkauf einer Call Opion auf den ensprechenden Basiswer. Daher wird diese Opionssraegie auch Covered Call-Wriing (oder Buy-Wrie-Sraegie ) genann. Die hiner dem DAXplus Covered Call-Index sehende Anlagesraegie wird durch die Kombinaion einer Anlage in den DAX sowie dem rollierenden Verkauf von Call Opionen auf den DAX umgesez. Zwar is die Deusche Börse die erse europäische Börse, die einen Index auf eine derarige Anlagesraegie veröffenlich, allerdings gib es welwei derzei drei weiere Börsenbereiber, die ebenfalls Indizes auf Covered Call-Sraegien veröffenlichen. Dies sind die Chicago Board Opions Exchange (CBOE), die Börse Monreal und die ausralische Börse in Sydney. Diese Arbei ha zum Ziel, das hisorische Risiko-Rendieverhalen des neuen DAXplus Covered Call-Index der Deuschen Börse im Zeiraum 01/1993 bis 06/2005 zu unersuchen. Bei fairer Bepreisung der Call Opionen sollen die Rendie-Risikoverhalen des Basisweres und der Covered Call-Sraegie idenisch sein. Es wurde jedoch in empirischen Unersuchungen nachgewiesen, dass auch Abweichungen zwischen den Rendie-Risikoprofilen des Basisweres und der Opionssraegie auf den Basiswer aufreen können. Eine Erklärung hierfür könne im Vorliegen von überhöhen implizien Volailiäen der Opionen zu finden sein, die dazu führen, dass die Call Opionen gemessen am fairen, modelheoreischen Preis zu euer sind. Dies führ als Konsequenz zu einem voreilhafen Risiko-Rendieverhalen der Opionssraegie. Unsere Unersuchung zeig, dass dieses Phänomen im Berachungszeiraum auch 1 Gemäß einer Erhebung und Hochrechnung des Derivaeforums uner Emienen von srukurieren Produken. Bei den Emienen handel es sich um Deusche Bank, DZ Bank, HypoVereinsbank, Sal. Oppenheim, WesLB, BayernLB, Goldman Sachs und SEB (DERIVATE FORUM (2005)). 1

3 für den DAXplus Covered Call-Index nachgewiesen werden kann, d.h. das Risiko- Rendieprofil dieses Index voreilhafer is als das des DAX. Allerdings verschwinde die Voreilhafigkei, wenn Opionen verwende werden, die näher am Geld liegen und längere Reslaufzeien aufweisen. In einem ersen Schri werden für vier verschiedene Moneynesses sowie drei Reslaufzeien der Call Opionen auf den DAX gängige risikoadjusiere Rendiekennzahlen des DAXplus Covered Call-Index berechne. Da die Rendien von Opionssraegien in der Regel nich normal vereil sind, berechnen wir zusäzlich risikoadjusiere Kennzahlen, die die Schiefe und Kurosis der Rendievereilung berücksichigen. Weierhin vergleichen wir den DAXplus Covered Call-Index mi drei inernaional verfügbaren Covered Call-Indizes. Dieser Vergleich kann zusäzliche Aufschlüsse darüber geben, auf welchen Märken die höchsen Volailiäsprämien gezahl werden. Dies is die erse Arbei, die Evidenz zu den Risiko-Rendieeigenschafen einer Covered Call- Sraegie auf einen deuschen Index liefer und einen inernaionalen Vergleich von Covered Call-Sraegien vornimm. Sie füg sich dami in die vorhandenen Sudien zu anderen, inernaionalen Märken ein und ergänz diese um die deusche Perspekive. Die Arbei is wie folg aufgebau. In Abschni zwei geben wir einen Überblick über vergleichbare, inernaionale Sudien. Abschni drei beinhale die Beschreibung der Indexmehodik und der Rendieberechnung. Im vieren Abschni wird das Risiko-Rendieverhalen anhand verschiedener risikoadjusierer Performancekennzahlen unersuch. Der fünfe Abschni beinhale den inernaionalen Vergleich des DAXplus Covered Call mi den drei anderen Covered Call-Indizes. Abschni sechs fass die zenralen Ergebnisse der Arbei zusammen. 2 Lieraurüberblick In einer frühen Sudie für den US-Mark unersuchen MERTON/SCHOLES/GLADSTEIN (1978) die Risiko-Rendieeigenschafen von Covered Call-Sraegien, besehend aus Porfolios von Akien und liquiden Call Opionen auf diese Akien. Sie finden für die Beobachungsperiode von 1963 bis 1975 für Kombinaionsporfolios von Akien und verkaufen Call Opionen im Vergleich zu den langfrisigen Durchschnisweren von reinen Akienporfolios eine Redukion von Rendie und Varianz. In unserem Zusammenhang ineressieren jedoch vor allem die Risiko-Rendieeigenschafen von Covered Call-Sraegien mi Akienindizes als Basiswere. Hier überwiegen in der Lieraur Arbeien zum US-Mark. ZIVNEY/ALDERSON (1986) unersuchen für das Jahr 1984, das erse volle Jahr in dem Indexopionen auf den S&P 100 gehandel wurden, eine Covered Call-Sraegie auf diesen Index. Sie finden gegenüber einem reinen 2

4 Akieninvesmen eine erhöhe Rendie der Covered Call-Sraegie bei einer geringeren Varianz. WHALEY (2002) beschreib die Konsrukion des Covered Call-Index (BXM) der CBOE, der auf dem S&P 500 und dessen Indexopionen basier. Für monaliche Daen von Juni 1988 bis Dezember 2001 berechne er neben Rendie und Varianz auch die Sharpe Raio und Modigliani s M 2, die beide auf dem Gesamrisiko des Porfolios basieren. Daneben gib er auch das Treynor Raio und Jensen s Alpha an. Beides sind Kennzahlen, die auf dem sysemaischen Risiko basieren. Er finde, dass der BXM ein besseres Risiko-Rendieprofil aufweis als der S&P 500. FELDMAN/ROY (2004) bauen auf dieser Unersuchung auf und erweiern die Unersuchungsperiode bis März Zusäzlich zu den radiionellen Risiko-Rendiemaßen berechnen sie den Suzer Index und Leland s Alpha. Beides sind risikoadjusiere Kennzahlen, die das drie und viere Momen der Rendievereilung berücksichigen. Der BXM is in dieser Unersuchung sowohl gemessen an der mileren Rendie als auch gemessen an den Risiko einbeziehenden Kennzahlen dem S&P 500 überlegen. LEGGIO/LIEN (im Druck) unersuchen eine Covered Call-Sraegie auf den S&P 500 und dessen Indexopionen für den Zeiraum Februar 1987 bis Dezember Sie unersuchen verschiedene Typen von Call Opionen, welche am Geld oder leich aus dem Geld noieren, mi einem und sechs Monaen Reslaufzei. Für die sechsmonaigen Opionen werden zusäzlich wei aus dem Geld noierende Opionen verwende. Neben dem Sharpe und dem Sorino Raio wird auch das Upside Poenial Raio (UPR) berechne. Bei lezerem werden sowohl die Überrendie als auch das verwendee Risikomaß adjusier. Das Haupergebnis dieser Sudie is, dass das Covered Call- Porfolio gemessen am Sharpe und dem Sorino Raio dem S&P 500 vorzuziehen is, sich die Voreilhafigkei bei Zugrundelegen der UPR jedoch umkehr. Daher sehen die Auoren die Covered Call-Sraegie als nich voreilhaf an. Für Europa is bislang nur die Sudie von FERNANDES/MACHADO-SANTOS (2002) bekann, die eine Covered Call-Sraegie auf den FTSE 100 im Zeiraum November 1997 bis November 1999 unersuchen. Dabei verwenden die Auoren Call Opionen, die bei der Umschichung am Geld, aus dem Geld und im Geld noieren. Anhand von Leland s Alpha zeigen sie, dass die Opionssraegie gegenüber einem Invesmen in den FTSE 100 nich voreilhaf is. Eine Sudie des Securiies Indusry Research Cenre of Asia-Pacific (JARNECIC (2004)) nuz die Mehodik von WHALEY (2002) für eine Unersuchung zum ausralischen ASX 200-Index und dessen Indexopionen. Für die Unersuchungsperiode von 1988 bis 2002 wird gezeig, dass die Opionssraegie gegenüber dem S&P/ASX 200 gemessen an der Sharpe Raio und Jensen s Alpha voreilhafer is als ein direkes Invesmen in den S&P/ASX 200. FRINO/WEARIN (2004) unersuchen ebenfalls den S&P/ASX 200 und dessen Indexopionen 3

5 für die Unersuchungsperiode von 1995 bis Sie finden eine höhere Sharpe Raio für die Opionssraegie. Als Grund führen sie an, dass die milere Rendie (milere Varianz) der Opionssraegie höher (niedriger) is als die des S&P/ASX 200. Gleiches gil für das leicher abbildbare synheische Indexporfolio aus Fuures auf den S&P/ASX 200 in Kombinaion mi einer risikolosen Anlage. 3 Mehodik der Rendieberechnung des DAXplus Covered Call-Index Im Folgenden wird die Mehodik des DAXplus Covered Call-Index anhand der monalichen Neubildung eines Porfolios aus dem DAX und einer Call Opion dargesell. 2 Die Darsellung orienier sich primär an den Ausführungen in WHALEY (2002). Prinzipiell wird bei der Sraegie jeweils ein Aneil am DAX gehalen und eine Call Opion auf den DAX zu den Verfallsagen verkauf. Andere Mischungsverhälnisse, beispielsweise zwei Opionen und der DAX, sind prinzipiell auch möglich, haben sich jedoch in der Vergangenhei als nich voreilhaf erwiesen (MERTON/SCHOLES/GLADSTEIN (1978)). Die Rollierung des von der Deuschen Börse veröffenlichen DAXplus Covered Call-Index finde monalich sa, d.h. die jeweils im Porfolio enhalene Call Opion ha eine Reslaufzei von einem Mona. Diese Opion wird durch eine neue Opion mi Fälligkeisdaum am nächsen Rolling-Tag ersez. Der Call wird per Barausgleich am nächsen Verfallsag abgewickel und eine neue Call Opion verkauf. Pivoal is dabei die Auswahl des Calls. Ausgangspunk is hierbei immer der monaliche Verfallsag der Call Opion auf den DAX, d.h. der drie Freiag des jeweiligen Verfallmonas sofern dies ein Börsenag is, andernfalls der davor liegende Börsenag. An diesem Tag wird der so genanne Schlussabrechnungspreis (SAP) des DAX ermiel, welcher den Barausgleich der auslaufenden Call Opion deerminier. Der SAP ensprich sei 1999 dem Wer des DAX, ermiel auf der Grundlage der am lezen Handelsag in der unerägigen Xera-Aukion zusande gekommenen Preise für die im DAX enhalenen Were. Vor 1999 ermiele sich der SAP als Durchschni des DAX zwischen 13:20 und 13:30 Uhr. Anhand des SAP wird der Ausübungspreis für die neue Opion ausgewähl. Bei dem von der Deuschen Börse veröffenlichen DAXplus Covered Call-Index weis die neue Opion eine Moneyness von 5% aus dem Geld auf. 3 Es wird nun in einem ersen Schri die grundsäzliche Ermilung der Rendie für alle Handelsage, die kein Verfallsag sind, dargesell. Bei der gleich gewicheen Sraegie von Index 2 Die Darsellung hier kann ohne Änderungen auch auf den allgemeinen Fall überragen werden. 3 Dabei wird immer die Opion ausgewähl, welche am nächsen von unen an der angesreben Moneyness von 5% lieg. 4

6 und Indexopion ergib sich die Tagesrendie des Porfolios aus DAX und Shor Call für den Handelsag (für ungleich dem Verfallsag) aus: R CC, sele sele D C D 1 + C 1 = (1) sele D 1 C 1 mi: R CC, : Rendie des Porfolios aus DAX und Shor Call zum Handelsag D : Schlusskurs des DAX zum Handelsag sele C : Selemen-Kurs der ausgewählen Call Opion zum Handelsag Die Ermilung des Preises der Call Opion am Ende der Laufzei dien der Ermilung des Barausgleichs, welcher uner Zugrundelegung des SAP und des Ausübungspreises der Opion durchgeführ wird. Bei der Berechnung wird unersell, dass der Barausgleich augenblicklich und ohne Transakionskosen vonsaen geh. In der Realiä finde der Barausgleich jedoch ers am Handelsag nach dem Verfallsag sa. Der Abrechnungspreis der Call Opion am Ende der Laufzei ergib sich aus: C AP SAP ( 0 D X ) = max, (2) mi: AP C : Abrechnungspreis der Call Opion am Ende der Laufzei X: Ausübungspreis der vor einem Mona verkaufen Call Opion SAP D : Schlussabrechnungspreis des DAX Ewas aufwändiger is die Ermilung der Rendie des Porfolios an den Verfallsagen. Hier muss der abgelaufene Call durch einen neuen ersez werden. Es muss dabei der Preis für den neuen Call gewähl werden, welcher gerade nach Abschluss der Xera-Miagsaukion zusande kam. Bis zu der Berechnung des Abrechnungspreises wird deshalb eine Übernachrendie berechne. Ab diesem Zeipunk bis zum Handelsschluss wird eine Halbagesrendie berechne. Beide werden anschließend geomerisch zu der Tagesrendie des Verfallsags verknüpf: ( + R )( 1+ R ) 1 R (3) CC, = 1 ON, ID, mi: 5

7 R ON, SAP AP 1 1 sele 1 sele 1 D C D + C = (4) D C und R ID sele SAP D SAP neu neu D C D + C, = (5) C wobei: R ON, : Übernachrendie (ON, overnigh) am Verfallsag R ID, : Halbagesrendie (ID, inraday) am Verfallsag neu C : Aufnahmepreis einer Call Opion Der Aufnahmepreis basier auf dem gewicheen Durchschni der an der Eurex in der Zei von 13:15 Uhr und 13:45 Uhr eingesellen Bid-Kurse. Nachdem alle äglichen Rendien vorliegen, können die der Berechnung besimmer Risiko-Rendiekennzahlen zugrunde liegenden monalichen Rendien berechne werden. Dabei werden die äglichen Rendien, d.h. die der Verfallsage und die der übrigen Handelsage, geomerisch mieinander verknüpf: # im Tage Mona ( 1+ ) 1 R = (6) monalich R äglich, = 1 mi: R monalich : R äglich, : monaliche Rendie des Porfolios aus DAX und Shor Call ägliche Rendie des Porfolios aus DAX und Shor Call am Tag Die Berechnung der Rendien basier auf Xera-und Eurex-Preisen. An den Verfallsagen wurden inraday-daen verwende. An den übrigen Tagen wurden ägliche Daen verwende. 4 Risiko-Rendieverhalen von Covered Call-Sraegien auf den DAX In diesem Abschni analysieren wir das Risiko-Rendieverhalen des neuen DAXplus Covered Call-Index sowie weierer Varianen von Covered Call-Sraegien auf den DAX. Der von der Deuschen Börse veröffenliche Index basier auf der Invesiion in einen Aneil des DAX sowie dem Verkauf einer Call Opion mi einer Reslaufzei von einem Mona und einer Moneyness von 5% aus dem Geld (5% OTM). Als Vergleichsmaßsäbe unersuchen wir zusäz- 6

8 lich Covered Call-Sraegien mi Reslaufzeien der Call Opionen von drei und sechs Monaen sowie Moneynesses von 3% und 1% OTM sowie am Geld (ATM) befindliche Call Opionen. Dami ergeben sich 12 verschiedene Varianen von Covered Call-Sraegien, für die jeweils die Risiko-Rendieeigenschafen unersuch werden. Die monalichen Rendien aller Covered Call-Sraegien wurden gemäß der in Abschni drei präsenieren Formeln berechne. Tabelle 1 beinhale die deskripive Saisik der resulierenden Rendien. Tabelle 1: Deskripive Analyse der Rendievereilungen von Covered Call-Sraegien auf den DAX 5% OTM 3% OTM 1% OTM ATM Panel I: 1 Mona RLZ Mielwer 1,09% 1,00% 0,85% 0,70% Maximum 20,38% 18,38% 15,83% 14,52% 90%-Quanil 6,91% 6,69% 5,31% 4,62% Median 1,39% 1,26% 1,38% 1,12% 10%-Quanil -5,63% -4,87% -4,17% -4,03% Minimum -23,59% -24,54% -23,72% -24,53% Sandardabweichung 5,92% 5,49% 4,85% 4,59% Semisandardabweichung a 4,76% 4,61% 4,39% 4,37% Schiefe -0,7577-0,9303-1,2425-1,4914 Kurosis 2,9954 4,1765 6,1391 8,0477 Panel II: 3 Monae RLZ Mielwer 0,71% 0,67% 0,57% 0,54% Maximum 16,39% 15,61% 13,80% 13,80% 90%-Quanil 5,46% 4,75% 4,47% 4,11% Median 1,34% 1,33% 1,16% 1,04% 10%-Quanil -4,80% -4,26% -3,63% -3,26% Minimum -23,85% -23,85% -25,04% -25,04% Sandardabweichung 5,18% 4,84% 4,60% 4,47% Semisandardabweichung a 5,07% 5,03% 5,09% 4,96% Schiefe -1,5393-1,8086-2,2206-2,3149 Kurosis 5,9192 7, , ,2951 Panel III: 6 Monae RLZ Mielwer 0,61% 0,60% 0,58% 0,57% Maximum 18,49% 18,49% 18,49% 18,49% 90%-Quanil 5,00% 4,71% 4,51% 4,27% Median 1,00% 1,00% 1,01% 1,00% 10%-Quanil -3,61% -3,60% -3,26% -3,54% Minimum -24,51% -24,15% -24,15% -24,15% Sandardabweichung 4,81% 4,70% 4,54% 4,47% Semisandardabweichung a 4,54% 4,46% 4,43% 4,36% Schiefe -1,2330-1,2366-1,2992-1,3123 Kurosis 6,8928 7,3620 8,4490 9,0026 Alle Kennzahlen wurden auf monalicher Basis berechne. a Die Semisandardabweichung is die Wurzel aus der Semivarianz, bei der für die Varianzberechnung nur die Rendien berücksichig werden, die unerhalb des Mielwers der Rendie liegen. Wie aus der Tabelle ersichlich wird, weis die 5%-OTM Sraegie mi 1,09% die höchse, durchschniliche monaliche Rendie auf. Die Rendien nehmen ab, wenn die für die Covered Call-Sraegie verwendeen Opionen weniger sark aus dem Geld sind. Das gleiche Muser 7

9 zeig sich bei den Covered Call-Sraegien mi Opionen mi Reslaufzeien von drei und sechs Monaen. Auch hier is die Rendie bei der Verwendung von 5%-OTM Opionen am höchsen und nimm ab, wenn die Opionen weniger sark aus dem Geld sind. Gemessen an der mileren, monalichen Rendie weis die ATM-Sraegie mi Opionen von drei Monaen Reslaufzei in der hisorischen Berachung die schlechese Enwicklung auf. Die durchschniliche Monasrendie des DAX berug im gleichen Zeiraum 0,96%. Zwar weis die 5%-OTM Sraegie die höchse Rendieenwicklung auf, allerdings war bei dieser Sraegie das Risiko mi einer Sandardabweichung von 5,92% am größen. Wiederum zum Vergleich sei erwähn, dass die Sandardabweichung des DAX im gleichen Zeiraum 6,74% berug. Dies zeig, dass der DAX im Berachungszeiraum sowohl gemessen an der monalichen Durchschnisrendie als auch beim Risiko schlecher abschni als die 5%-OTM Covered Call-Sraegie. Die Schiefen der Rendievereilungen der Opionssraegien sind durchweg negaiv. Bei gleichen Rendien und Sandardabweichungen präferieren Anleger Vereilungen mi geringerer negaiver Schiefe, da die Wahrscheinlichkei posiiver Abweichungen vom Mielwer sink, je negaiver die Schiefe ausfäll (ADAM/MAURER (1999)). Aus der rein deskripiven Analyse lassen sich keine endgüligen Schlussfolgerungen der Voreilhafigkei der einzelnen Covered Call-Sraegien unereinander beziehungsweise im Vergleich zu einem Direkinvesmen in den DAX ziehen. Um Aussagen über die Voreilhafigkei der einzelnen Sraegien reffen zu können, berechnen wir verschiedene risikoadjusiere Kennzahlen. Dies sind die Sharpe Raio, die Sorino Raio, Jensen s Alpha, Leland s Alpha sowie der Suzer-Index. Bei der Sharpe Raio wird die Überrendie eines Porfolios (beziehungsweise einer beliebigen Anlage) gegenüber der risikofreien Verzinsung ins Verhälnis zum unsysemaischen Risiko, d.h. der Volailiä, des Porfolios gesez (SHARPE (1966)). Die Sorino Raio sez ebenfalls die Überrendie eines Porfolios ins Verhälnis zum unsysemaischen Risiko. Allerdings wird hierbei als unsysemaisches Risiko die Semivolailiä verwende (SORTINO/VAN DER MEER (1991)), bei der lediglich Rendien in die Berechnung der Volailiä eingehen, die uner dem Rendiemielwer (beziehungsweise einer vom Invesor feszulegenden Benchmark) liegen. Dies wird dami gerechferig, dass posiive Abweichungen vom Mielwer (Ausschläge nach oben) für Invesoren wünschenswer sind und nur Abweichungen nach unen schleche Umwelzusände, sprich Risiko, für die Invesoren darsellen. Da es fraglich is, ob als Risikomaß eher das unsysemaische oder das sysemaische Risiko verwende werden solle, berechnen wir mi Jensen s Alpha (JENSEN (1968)) ebenfalls eine Kennzahl, welche sa dem unsysemaischen Risiko das sysemaische (Bea-) Risiko berücksichig. Obwohl sich alle 8

10 drei Kennzahlen in der Berechnungsmehodik unerscheiden, haben sie eine grundlegende Eigenschaf gemeinsam. Sie basieren allesam auf der Annahme, dass die zu unersuchenden Rendiereihen normal vereil sind. Dies bedeue, dass bei nich-normal vereilen Rendien die Kennzahlen verzerr sind und zu falschen Schlussfolgerungen bezüglich der Voreilhafigkei der Anlagesraegien führen können. Wie die Were für die Schiefe und die Kurosis der Rendien der Covered Call-Sraegien in Tabelle 1 nahe legen, kann nich von einer Normalvereilung der Rendien ausgegangen werden. Dies rühr aus dem sark asymmerischen Auszahlungsprofil von Opionssraegien. Daher solle eine Analyse der Risiko- Rendieeigenschafen von Opionssraegien auch Kennzahlen berücksichigen, die die A- symmerie der Rendien berücksichigen. Zusäzlich berechnen wir daher für alle Covered Call-Sraegien Leland s Alpha (LELAND (1999)) sowie den Suzer-Index (STUTZER (2000)). 4 Bei Leland s Alpha wird wie bei Jensen s Alpha ebenfalls das sysemaische Risiko als Risikomaß verwende. Allerdings wird das Bea so adjusier, dass die Schiefe der Rendievereilung berücksichig wird. Der Suzer-Index basier auf der Hypohese, dass Invesoren die Wahrscheinlichkei minimieren wollen, dass die Überrendie gegenüber einer vom Invesor fesgelegen Benchmark langfrisig negaiv wird. Bei einer posiiven Überrendie wird diese Wahrscheinlichkei mi Zunahme des Anlagehorizons exponeniell gegen null gehen. Der Exponen wird als Verfallrae bezeichne. Der Suzer-Index bezeichne den maximalen Wer für die Verfallrae. Tabelle 2 enhäl die Were dieser fünf risikoadjusieren Kennzahlen für alle 12 Varianen von Covered Call-Sraegien. 4 Eine weiere risikoadjusiere Kennzahlen, die die nich-normaliä von Opionsrendien berücksichig is das Omega (vgl. hierzu KEATING/SHADWICK (2002)). Die Berechnung der Upside Poenial Raio biee sich im Falle einer Covered Call-Sraegie unserer Ansich nach nich an, da bei dieser Sraegie gerade das Upside Poenial durch den Verkauf des Calls begrenz wird. 9

11 Tabelle 2: Risiko-Rendiecharakerisika von Covered Call-Sraegien auf den DAX 5% OTM 3% OTM 1% OTM ATM Panel I: 1 Mona RLZ Sharpe Raio 0,1308 0,1247 0,1097 0,0833 Sorino Raio 3,4190 3,2247 2,7565 2,0075 Jensen's Alpha a 0,0021 0,0017 0,0009-0,0003 Leland's Alpha a 0,0020 0,0017 0,0009-0,0003 Suzer-Index 0,0101 0,0133 0,0000 0,0000 Panel II: 3 Monae RLZ Sharpe Raio 0,0757 0,0723 0,0554 0,0492 Sorino Raio 1,5271 1,3829 0,9803 0,8923 Jensen's Alpha a -0,0010-0,0010-0,0016-0,0017 Leland's Alpha a -0,0011-0,0011-0,0017-0,0018 Suzer-Index 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Panel III: 6 Monae RLZ Sharpe Raio 0,0599 0,0597 0,0584 0,0555 Sorino Raio 1,3956 1,4061 1,3491 1,3059 Jensen's Alpha a -0,0017-0,0017-0,0016-0,0017 Leland's Alpha a -0,0018-0,0017-0,0017-0,0017 Suzer-Index 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 a Für die Bea-Berechnung wurde als Markporfolio der MSCI-World Index verwende. Als risikofreier Zins wurde der 12-monaige Geldmarksaz am Frankfurer Bankenplaz auf annualisierer Basis verwende. Die 5%-OTM Covered Call-Sraegie mi 1 Mona Reslaufzei weis gemessen an den risikoadjusieren Kennzahlen bis auf den Suzer-Index, bei dem die Covered Call-Sraegie mi 3%-OTM Calls am voreilhafesen is die größe Voreilhafigkei auf, d.h. sie war im Berachungszeiraum uner den unersuchen Covered Call-Sraegie risikoadjusier die dominane Anlagesraegie. Zum Vergleich seien wieder die Kennzahlen für den DAX angegeben. Diese berugen 0,095 für die Sharpe Raio, 1,605 für die Sorino Raio, -0,0001 für Jensen s Alpha, -0,00011 für Leland s Alpha sowie 0 für den Suzer-Index. Ein Invesmen in die 5%-OTM Covered Call-Sraegie wäre demnach im Zeiraum 01/1993 bis 06/2005 einem Invesmen in den DAX eindeuig vorzuziehen gewesen. Der Grund für die voreilhafe Performance der 5%-OTM-Sraegie mi 1 Mona Reslaufzei begründe sich in der posiiven Akienmarkenwicklung während der Beobachungsperiode. Zwischen Anfang 1993 bis Mie 2005 verdreifache sich der DAX annähernd. Unsere Unersuchungsperiode umfass 150 Monae. In 58,67% davon erziele der DAX eine posiive Rendie. Da OTM-Covered Call-Sraegien im Vergleich zu ATM-Varianen einen höheren maximalen Erlös (bei höherer Volailiä) haben, schnien diese in dem von uns unersuchen Zeiraum am besen ab. In den Monaen mi negaiver Akienmarkenwicklung, schnien die ATM-Sraegien hingegen besser ab als die OTM-Varianen. 5 5 Wir berichen die Ergebnisse aus Plazgründen nich. Vgl. zur Erklärung grundsäzlich die Ausführungen in MERTON/SCHOLES/GLADSTEIN (1978). 10

12 Eine mögliche Erklärung für das relaiv schleche Abschneiden der 3- und 6-monaigen Opionssraegien is der abnehmende Zeiwer der Opionen, je näher der Verfallsag rück. Ceeris paribus solle sich bei den 12-mal im Jahr umgeschicheen Opionen mi einmonaiger Reslaufzei eine doppel so hohe Prämie gegenüber dem zugrunde liegenden Akienindex ergeben als bei 4-mal im Jahr umgeschicheen Opionen mi dreimonaiger Reslaufzei (vgl. FELDMAN/ROY (2004)). 6 Erklärungsansäze Die Tasache, dass ein Invesmen in eine Covered Call-Sraegie auf den DAX risikoadjusier lohnender gewesen wäre als ein Direkinvesmen in den DAX is ein in der inernaionalen Lieraur vorherrschendes Ergebnis. Bei einer fairen Bepreisung der Call Opionen auf den DAX häen sich allerdings grundsäzlich keine Unerschiede im Risiko-Rendieverhalen von beiden Anlagesraegien ergeben dürfen (ADAM/MAURER (1999)). Ein Erklärungsansaz für eine Voreilhafigkei der Opionssraegie könne darin liegen, dass die Call Opionen schlich zu euer sind. Da diese bei der Covered Call-Sraegie verkauf werden, ließe sich darüber die risikoadjusier bessere Performance dieser Sraegie gegenüber einem Direkinvesmen in den Akienindex erklären. BOLLEN/WHALEY (2004) zufolge reiben Absicherungsgeschäfe in Pu Opionen die Preise von Call Opionen bei Indexopionen über den Zusammenhang der Pu/Call-Pariä nach oben. Für den US-Mark finden die Auoren Evidenz dafür, dass Änderungen in der implizien Volailiä von der Höhe der Neokäufe der Underlyings durch Anleger abhängen. Covered Call-Sraegien schneiden nach ihren Berechnungen besonders gu in den Perioden ab, in denen die implizien über den hisorischen Volailiäen liegen. Für den US-Mark finde WHALEY (2002), dass die implizien Volailiäen meisens über den hisorischen Volailiäen liegen. Analog dazu führen wir einen solchen Vergleich für unsere Unersuchungsperiode von 01/1993 bis 06/2005 durch. Als Eingangsgrößen verwenden wir die hisorische Volailiä des DAX, die als jeweils einjährige, äglich rollierende Sandardabweichung ermiel wird. Als implizie Volailiä verwenden wir den VDAX der Deuschen Börse, welcher die erwaree implizie Volailiä von am Geld noierenden Opionen mi einer 45ägigen Reslaufzei angib (DEUTSCHE BÖRSE (2005)). Zur besseren Veranschaulichung gläen wir den VDAX über ein Jahr. Die folgende Abbildung gib den Vergleich wieder. Bis auf die Schwächephase am deuschen Akienmark in den Jahren 2001 bis 2003 lieg der VDAX meis über der hisorischen Volailiä. Der Aneil der Fälle, in denen die implizie über der hisorischen Volailiä lag beräg 68,74%. 6 Bei dieser heoreischen Berachung bleib der Einfluss der höheren Transakionskosen bei häufigerem Umschichen unberücksichig. 11

13 Abbildung 1: Vergleich der hisorischen Volailiä mi der implizien Volailiä des DAX His Vola VDAX 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Die durchschniliche implizie Volailiä berug im Berachungszeiraum 22,6%, die hisorische hingegen 22,17%, d.h. 0,43% weniger. Um zu unersuchen, ob dieser Unerschied saisisch signifikan is, führen wir einen -Tes sowie einen Wilcoxon-Tes durch. Hierbei esen wir die Nullhypohese, dass die Mielwere (im Falle des -Tess) beziehungsweise Mediane (im Falle des Wilcoxon-Tess) der beiden Volailiäsvereilungen gleich sind. Die Nullhypohese wird auf dem 5%-Niveau (1%-Niveau) für den -Tes (Wilcoxon-Tes) abgelehn. Es schein, dass ein Teil der Überperformance des DAXplus Covered Call gegenüber dem DAX durch die ex-pos überhöhen implizien Volailiäen erklär werden kann. 7 Eine weiere, mögliche Erklärung der überhöhen implizien Volailiäen is das so genanne Negaive Volailiy Premium. Invesoren halen demnach Volailiä als eigene Asse- Klasse, da diese (meis) negaiv mi Akienrendien korrelier is. Ein Mischporfolio aus Akien und Volailiä solle demnach einem reinen Akieninvesmen auf risikoadjusierer Basis überlegen sein. In unserem Unersuchungszeiraum finden wir ebenfalls eine negaive Korrelaion zwischen den monalichen Rendien des DAX und dem monalichen Sand des VDAX in Höhe von Beide Ansäze können Teile der beobacheen besseren risikoangepassen Performance des DAXplus Covered Call erklären. Eine abschließende Beureilung welcher der angesprochenen 7 Dieses Ergebnis deck sich mi dem Resula von WHALEY (2002) für den BuyWrie Index der CBOE. 12

14 Erklärungsansäze die Ergebnisse haupveranworlich reib, is zum derzeiigen Sand jedoch nich möglich. 8 5 Risiko-Rendievergleich inernaionaler Covered Call-Indizes In diesem Absaz vergleichen wir den DAXplus Covered Call-Index mi drei inernaionalen Indizes auf Covered Call-Sraegien. Der von der ausralischen Börse in Sydney herausgegebene S&P/ASX Buy-Wrie Index (XBW) basier auf dem S&P/ASX 200 und dessen Indexopionen. Er verwende Call Opionen mi drei Monaen Reslaufzei zum Zeipunk der Umschichung, die gerade aus dem Geld sind. Der XBW wird alle drei Monae umgeschiche. Der von der CBOE veröffenliche S&P 500 BuyWrie Index (BXM) verwende als Grundlage den S&P 500 und dessen Indexopionen. 9 Bei der Berechnung des Index werden Call Opionen am Geld mi einem Mona Reslaufzei zum Zeipunk der Umschichung verwende. Der von der Börse Monreal veröffenliche Covered Call Wrier s Index (MCWX) basier auf dem TSX 60 und dessen Indexopionen. Der Index wird mi am Geld gehandelen Call Opionen berechne, welche zum Zeipunk der Umschichung eine Reslaufzei von einem Mona aufweisen. Tabelle 3 enhäl die deskripive Saisik aller vier Covered Call-Sraegien. Im Fall des BXM wurden die Daen aus Daasream exrahier, die Daen für den XBW und den MCWX sammen jeweils von den Inerneseien der Börsenbereiber. Gemessen an der mileren Rendie weis der XBW die bese Enwicklung auf. Überraschenderweise schneide der XBW auch beim Vergleich der Volailiäen besser ab als die anderen drei Covered Call- Indizes. 8 Siehe hierzu veriefend BONDARENKO (2003) sowie BRANGER/SCHLAG (2005). 9 Vgl. CBOE (2004) sowie WHALEY (2002). Neben dem S&P 500 BuyWrie veröffenlich die CBOE ebenfalls BuyWrie Indizes auf den Dow Jones Indusrial sowie auf den NASDAQ 100. Für Vergleichszwecke haben wir uns allerdings enschieden, lediglich den S&P 500 BuyWrie Index zu verwenden, da für die anderen beiden Indizes hisorische Rendiedaen ers ab 1997 (für den BuyWrie auf den Dow Jones) beziehungsweise ab 1994 (für den BuyWrie auf den NASDAQ 100) vorliegen. 13

15 Tabelle 3: Deskripive Analyse der Rendievereilungen von Covered Call-Sraegien auf inernaionale Akienindizes DAXplus Covered Call XBW BXM MCWX b Mielwer 1,09% 1,20% 0,88% 0,88% Maximum 20,38% 7,93% 7,59% 9,41% 90%-Quanil 6,91% 4,09% 4,00% 4,46% Median 1,39% 1,36% 1,22% 1,33% 10%-Quanil -5,63% -1,90% -1,91% -2,91% Minimum -23,59% -7,76% -11,83% -16,50% Sandardabweichung 5,92% 2,43% 2,90% 3,35% Semisandardabweichung a 4,76% 2,02% 2,71% 2,68% Schiefe -0,7577-0,7425-1,2205-0,9962 Kurosis 2,9954 1,8001 4,1033 4,7609 Alle Kennzahlen wurden auf monalicher Basis berechne. a Die Semisandardabweichung is die Wurzel aus der Semivarianz, bei der für die Varianzberechnung nur die Rendien berücksichig werden, die unerhalb des Mielwers der Rendie liegen. b Für den MCWX lieg die Indexhisorie ers ab 12/1993 vor. Dies solle dazu führen, dass der XBW bei der Berachung der risikoadjusieren Performancemaße ebenfalls voreilhafer is als die reslichen Indizes. In Tabelle 4 sind die Ergebnisse der Berechnung der im vorherigen Abschni vorgesellen risikoadjusieren Kennzahlen zusammengefass. Erwarungsgemäß zeig sich, dass der XBW bessere Risiko- Rendieeigenschafen als die anderen Sraegien aufweis. Dies gil für alle Kennzahlen bis auf den Suzer-Index. Gemessen am Suzer-Index, der explizi die Schiefe und die Kurosis der Rendievereilung berücksichig, weis der DAXplus Covered Call-Index (DAX CC) im Berachungszeiraum die bese Enwicklung auf. Tabelle 4: Risiko-Rendiecharakerisika von Covered Call-Sraegien auf inernaionale Akienindizes Deuschland Ausralien USA Kanada DAX CC DAX XBW ASX b BXM S&P 500 MCWX a S&P TSX 60 Sharpe Raio 0,1308 0,0950 0,2714 0,1394 0,1862 0,1380 0,1488 0,1467 Sorino Raio 3,4190 1, ,2558 7,7955 7,3855 6,2062 6,9176 5,0412 Jensen's Alpha c 0,0021-1,0E-04 0,0056 0,0033 0,0028 0,0015 0,0024 0,0030 Leland's Alpha c 0,0020-1,1E-04 0,0056 0,0033 0,0027 0,0014 0,0024 0,0029 Suzer-Index 0,0101 0,0000 0,0038 0,0029 0,0046 0,0022 0,0000 0,0000 a Für den MCWX sind die Kennzahlen im Zeiraum 01/1994 bis 06/2005 berechne. b Der Basiswer des XBW is der S&P/ASX 200. Da hierfür jedoch keine Daen für den Toal Reurn Index erhällich waren, wurde der ASX All Ordinaries als Benchmarkindex verwand. Der Unerschied zwischen beiden beseh darin, dass der ASX All Ordinaries ca. 99% des ausralischen Akienmarkes abdeck, der S&P/ASX 200 hingegen ca. 90%. c Als Markporfolio wurde der MSCI-World Index verwende. Als risikofreie Zinsen wurden für Deuschland der 12-monaige Geldmarksaz am Frankfurer Bankenplaz, für die USA 12-monaige T-Bills, für Kanada ebenfalls 12-monaige T-Bills und für Ausralien die Rendie 10-jähriger Governmen Bonds verwende. Grundsäzlich läss sich selbs uner Zuhilfenahme verschiedener risikoadjusierer Kennzahlen keine klare Aussage über die Voreilhafigkei der hier unersuchen einzelnen Anlage- Sraegien reffen. Lezendlich häng eine solche Aussage davon ab, welche Kennzahl am ehesen die asächlichen Risiko-Rendieeigenschafen der Anlagesraegie berücksichigen. Aufgrund der markan asymmerischen Rendiesrukur der beracheen Indizes erschein der 14

16 Suzer-Index für den vorgenommenen Vergleich gu geeigne. Somi würden sich im Berachungszeiraum Voreile zugunsen des DAXplus Covered Call-Index der Deuschen Börse ergeben. In Tabelle 4 sind die von uns berechneen risikoadjusieren Performancemaße ebenfalls für vier Benchmarkindizes der beracheen Länder aufgeführ. Die fe markieren Werepaare zeigen dabei jeweils die maximale Differenz der Kennzahlen zwischen Covered Call- Sraegie auf den Index und dem Index selbs an. Dor, wo die Abweichungen am größen sind, d.h. die särksen Unerschiede im Risiko-Rendieverhalen der Covered Call-Sraegie und dem zugrunde liegenden Basiswer vorhanden sind, schein das Ausmaß der Übereuerung der implizien Volailiä gemäß unserer Argumenaion im vorherigen Abschni am särksen zu sein. Wird der Suzer-Index zugrunde geleg, dann is die Differenz zwischen Covered Call-Sraegie und Basisindex in Deuschland am größen, bei den anderen vier Kennzahlen is dies jeweils für Ausralien der Fall. Daher kann dieser inernaionale Vergleich auch als (indireke) Evidenz für die Effizienz der unersuchen Märke im Hinblick auf die Höhe der Opionsprämien gewere werden. Aus Anlegersich is anzumerken, dass die Märke am ineressanesen sein sollen, auf denen die särksen Differenzen zwischen der Opionssraegie und dem Underlying der Sraegie zu finden sind. 6 Zusammenfassung In dieser Arbei wurden die Risiko-Rendieeigenschafen des neuen DAXplus Covered Call- Index der Deuschen Börse unersuch. Ein zenrales Ergebnis is, dass sich dieser Index, bei dem in einen Aneil DAX invesier sowie jeweils eine Call Opion auf den DAX mi Reslaufzei von einem Mona sowie einer Moneyness von 5% aus dem Geld verkauf wird, bei allen relevanen risikoadjusieren Kennzahlen bis auf den Suzer-Index gegenüber der Verwendung von Opionen mi längeren Reslaufzeien beziehungsweise anderen Moneynesses im Zeiraum 01/1993 bis 06/2005 als voreilhaf erwiesen ha. Der Rendievergleich dieses Index mi dem DAX auf risikoadjusierer Basis ha zusäzlich gezeig, dass zwischen beiden Indizes deuliche Unerschiede besehen. So weis der DAX jeweils schlechere Kennzahlen auf als der DAXplus Covered Call. Erklären läss sich dies uner anderem mi der Exisenz von zu hohen implizien Volailiäen relaiv zu den realisieren Volailiäen des DAX. Zu hohe implizie Volailiäen führen dazu, dass die Opionsprämien für den Call gemessen an dem, was bei fairer Modellbepreisung der Opion zu erwaren wäre, zu hoch sind. Dies kann zu einem voreilhafen Risiko-Rendieprofil der Covered Call-Sraegie gegenüber dem zugrunde liegenden Basisinsrumen führen. Wir haben gezeig, dass die implizien Volailiä- 15

17 en im Berachungszeiraum in 68,74% der Fälle über den realisieren Volailiäen lagen. Dabei war die durchschniliche implizie Volailiä saisisch signifikan größer als die realisiere Volailiä. Dieses Resula deck sich mi den Ergebnissen anderer Sudien, beispielsweise zum amerikanischen Mark. Zusäzlich haben wir den DAXplus Covered Call-Index mi Covered Call-Indizes der Börsen von Chicago, von Monreal und von Sydney verglichen. Hierbei ha sich gezeig, dass der Covered Call-Index der Deuschen Börse gemessen am Suzer-Index im Berachungszeiraum das voreilhafese Risiko-Rendieprofil aufweis. Eine abschließende Aussage über die Voreilhafigkei der von den verschiedenen Börsenbereibern veröffenlichen Covered Call- Indizes läss sich allerdings anhand unserer Unersuchungsergebnisse nich reffen. 16

18 Lieraur ADAM, M., MAURER, R. (1999): Risk Value Analysis of Covered Shor Call and Proecive Pu Porfolio Sraegies Financial Markes and Porfolio Managemen, Vol. 13, No. 4, BOLLEN, N.P.B., WHALEY, R.E. (2004): Does Ne Buying Pressure Affec he Shape of Implied Volailiy Funcions? Journal of Finance, Vol. 69, No. 2, BONDARENKO, O. (2003): Why are Pu Opions So Expensive? Universiy of Illinois a Chicago, Arbeispapier. BRANGER, N., SCHLAG, C. (2005): Pu Opions Are No Too Expensive. An Analysis of Pah Peso Problems, Universiä Frankfur, Arbeispapier. CBOE (2004): Descripion of he CBOE S&P 500 BuyWrie Index (BXM), Inerneabfrage ( ) DERIVATE FORUM (2005): Der Deusche Mark für derivaive Produke. Open Ineres bei Privaanlegern im November 2005, Inerneabfrage ( ) DEUTSCHE BÖRSE (2005): Guide o he Volailiy Indices of Deusche Börse, Inerneabfrage ( ) FELDMAN, B., ROY, D. (2004): Passive Opions-based Invesmen Sraegies: The Case of he CBOE S&P 500 BuyWrie Index, Arbeispapier. FERNANDES, A.C., MACHADO-SANTOS, C. (2002): Evaluaion of Invesmen Sraegies wih Opions, Arbeispapier. FRINO, A., WEARIN, G. (2004): The Performance of Buy-Wrie Sraegies Based on SPI 200 Fuures and Opions, SFE Marke Insighs January JARNECIC, E. (2004): Reurn and Risk of Buy-Wrie Sraegies using Index Opions: Ausralian Evidence, SIRCA Arbeispapier Nr. 2004/6. JENSEN, M. C. (1968): The Performance of Muual Funds in he Period , The Journal of Finance, Vol. 23, No. 2, LEGGIO, K.B., LIEN, D. (im Druck): Is Covered Call Invesing Wise? Evaluaing he Sraegy Using Risk-Adjused Performance Measures, Advances in Invesmen Analysis and Porfolio Managemen. LELAND, H.E. (1999): Beyond Mean-Variance: Performance Measuremen in a Nonsymmerical World, Financial Analyss Journal, Vol. 55, No. 1, MERTON, R.C., SCHOLES M.S., GLADSTEIN, M.L. (1978): The Reurns and Risks of Alernaive Call Opion Porfolio Invesmen Sraegies, Journal of Business, Vol. 51,

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