Berufsmaturität Wirtschaft 2018

Transkript

1 Serie A - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 0 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt Es gibt keine halben. Ist bei grafischen Lösungen die zugrunde liegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom November 06, KKB. Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Notenskala Note Seite von 4

2 Aufgabe 5 Ein Auto wird für CHF angeschafft und jährlich mit 5 % degressiv abgeschrieben. a) Wie lautet die Funktionsgleichung, nach welcher abgeschrieben wird? () x = Zeit in Jahren y = Restwert in CHF a) y = x b) Erstellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem eine Grafik, mit welcher der Restwert des Autos in Abhängigkeit der Anzahl Jahre aufgezeigt wird. () Seite von 4

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4 Aufgabe 5 a) Vor 7 Jahren zahlte Lina CHF 7' auf ein neu eröffnetes Sparkonto ein. Sie hat nun CHF 7' auf dem Konto. a) Wie gross ist der seit 7 Jahren unveränderte Zinssatz? () a) Wie viel Geld muss sie heute zusätzlich einzahlen, damit sie bei einem Zinssatz von % in Jahren CHF 0' auf dem Konto hat? (4) x = Zinssatz in % ( + x 00 )7 = x Der Zinssatz betrug % y = einzuzahlender Betrag in CHF ( y) ( + 00 ) = y = Sie muss CHF einzahlen., Fehlende Antwortsätze Je - b) In 6 Jahren wuchs ein Kapital von CHF '00.00 auf CHF 4'70.00 an. Während der ersten Hälfte der Anlagedauer war der Zinssatz doppelt so hoch wie während der zweiten Hälfte. Wie hoch war der Zinssatz in der zweiten Hälfte? Stellen Sie den Sachverhalt in Form einer Gleichung dar, ohne sie zu lösen. (4) x = Zinssatz während der zweiten Hälfte in % 00 ( + x 00 )8 ( + x 00 )8 = Fehlende Variablendefinition - Seite 4 von 4

5 c) Sie haben sich einen Rentenendwert von einer Million Franken zum Ziel gesetzt und möchten dies mit Zahlungen von je CHF 0' jeweils Ende Jahr erreichen. Sie rechnen mit einer mittleren Verzinsung von.5 %. Wie oft müssen Sie einzahlen, bis Sie das Ziel erreicht haben? (4) R n = '000'000, r = 0'000, q = = n 0.05 n = log( ) 0000 = 50.7 log(.05) Ich muss 5 Mal einzahlen, um das Ziel zu erreichen. (umf.) (Res.) Fehlender Antwortsatz Falsche oder keine Rundung - - Seite 5 von 4

6 Aufgabe 8 Ein Zoo plant ein neues Gehege mit Giraffen (x) und Zebras (y). Die Besucher sollen mindestens 40 Tiere bestaunen können. Damit ein friedliches Zusammenleben garantiert ist, muss es mindestens 40 % mehr Giraffen als Zebras haben, höchstens aber doppelt so viele Giraffen wie Zebras. Eine Giraffe frisst pro Tag 70 kg Laub, ein Zebra 5 kg Gras und Heu. Dieses Futter muss hinzugeführt werden. Der Futtertransporter kann täglich nicht mehr als.8 Tonnen pflanzliche Nahrung liefern. Pro Zebra werden mindestens 00 m Fläche benötigt, pro Giraffe doppelt so viel. Insgesamt stehen dem Zoo für die neue Anlage höchstens 40'000 m zur Verfügung. Die monatlichen Spendeneinnahmen für ein Zebra betragen CHF '000.00, für eine Giraffe werden pro Monat CHF '00.00 gespendet. Wie viele Giraffen und Zebras soll der Zoo anschaffen, damit die Spendengelder möglichst hoch ausfallen? a) Erstellen Sie das lineare Programm und formulieren Sie die Zielfunktion (ohne Grafik). (6) x = Anzahl Giraffen, y = Anzahl Zebras () x + y 40 () x.4y () x y (4) 70x + 5y 800 (5) 00y + 600x Zielfunktion : 000y + 00x = z b) Ein anderer Zoo hat bereits ein Gehege mit Giraffen (x) und Zebras (y) angelegt. Sein lineares Programm sieht wie folgt aus: (9) () x 00 () y x + 0 () y x (4) y x + 40 (5) y x + 60 Die monatlichen Unterhaltskosten für ein Zebra betragen CHF '500.00, für eine Giraffe CHF ' Formulieren Sie die Zielfunktion. Erstellen Sie ein entsprechendes Planungspolygon mit Zielfunktion für die minimalen Kosten. Seite 6 von 4

7 z min = 00x + 500y y = 7 5 x + c 5 Polygon: z/p je c) Wie viele Giraffen und Zebras hat es in diesem Zoo, wenn die monatlichen Unterhaltskosten minimal sind? Wie hoch sind diese Kosten? () (4) = (5) P min (; 48) Es hat Giraffen und 48 Zebras im Zoo. z = = Die monatlichen Unterhaltskosten betragen CHF 97' Fehlender Antwortsatz - Seite 7 von 4

8 Aufgabe 4 8 Ermitteln Sie die Definitions- und die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems. (G = R R) () = ax y () 6 8 = ax y D x = R\{0}, D y = R\{0}, a 0 () () = 6 ax y 6 8 = ax y 6 ax = 8 x = a ; y = 8, L = {( a ; 8 )} Fehlende oder nicht korrekte Lösungsmenge - Seite 8 von 4

9 Aufgabe 5 4 Drei KV-Auszubildende benötigen zusammen 8 Stunden, um eine Arbeit zu erledigen. Wie lange braucht jeder Auszubildende allein, wenn der Azubi im dritten Jahr halb so lang wie der Azubi im zweiten Jahr benötigt und der Azubi im ersten Jahr 6 Stunden länger als der Azubi im dritten Jahr benötigt? Stellen Sie den Sachverhalt in Form einer Gleichung dar, ohne sie zu lösen. x = Zeit, die der Azubi im dritten Jahr alleine bräuchte in h + + = x+6 x x 8 4! Hier sind mehrere Gleichungen möglich, je nach Definition von x. Fehlende Variablendefinition - Seite 9 von 4

10 Aufgabe 6 6 Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmengen der folgenden Gleichungen (G = R). a) x = x (7) D = {x R x 8} x + 8 = x x + 8 = (x ) x + 8 = x 4x = x 5x 4 0 = (x 8)(x + ) x = 8, x = - ist eine Scheinlösung L = {8} Keine Überprüfung der Lösungen Fehlende Lösungsmenge - - b) 8 x = 4 x 0.5 (5) D = R log 8 + (x ) log = (x 0.5) log 4 log 8 + x log log = x log log 4 log log 4 log = x log 4 x log log log 4 log = x log 4 log = x L = {} Fehlende Lösungsmenge - c) (x + 5) = 9 (4) D = R \{ 5} x + 0x + 5 = 9 x + 0x + 6 = 0 (x + 8) (x + ) = 0 x = 8; x = L = { ; 8}, Fehlende Lösungsmenge - Seite 0 von 4

11 Aufgabe 7 5 Bei der Produktion von 000 Kopfhörern entstehen Gesamtkosten von CHF Werden Stück produziert, verursachen sie Gesamtkosten von CHF Die Kostenfunktion verläuft linear. Auf Grund des sinkenden Preises bei höherer Nachfrage lautet die Erlösfunktion: y E = x + x (0 x 5 000) a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion und die Gewinnfunktion. (5) Kostenfunktion m = = 6 q = = y K = 6x Gewinn: y G = y E y K = x + 96x b) In welchem Produktionsbereich wird ein Gewinn erzielt? Berechnen Sie die Werte. () Gewinn: y G = 0 = x + 96x x = 500 x = 500 Zwischen 500 und 500 Stück wird ein Gewinn erzielt. Fehlender Antwortsatz - c) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal und wie gross ist dieser? () x Max = 7500 y Max = Bei Stück wird ein maximaler Gewinn von CHF 60' erzielt. Fehlender Antwortsatz - Seite von 4

12 d) Ergänzen Sie das untenstehende Diagramm mit der Kosten- und Gewinnfunktion. Achten Sie auf eine vollständige Beschriftung des Diagramms. (5) Kosten Gewinn Fehlende Beschriftungen Max. - Seite von 4

13 Aufgabe 8 0 Ein Möbelcenter befragt 79 seiner Kunden, wie viele Stühle an ihrem Esstisch stehen. Das untenstehende Diagramm zeigt die Ergebnisse. a) Ermitteln Sie die folgenden Werte und füllen Sie die untenstehende Tabelle aus. (8) Modus Median Mittelwert Spannweite. Quartil. Quartil Interquartilsdifferenz Modus: 6 Median: 6 Mittelwert: Spannweite: 4. Quartil: 4. Quartil: 6 IQR: b) Wie viele Prozent der Kunden haben höchstens 6 Stühle am Tisch? (ganze Prozente) () 8 % der Kunden haben höchstens 6 Stühle am Tisch. Fehlender Antwortsatz - Seite von 4

14 Aufgabe 9 9 Vereinfachen Sie die Aufgaben soweit wie möglich. a) a(a+) (a ) (a+)(a ) () a(a + ) (a ) (a + )(a ) = a + a a + = a + a + (a + )(a ) (a + )(a ) = (a + ) (a + ) = (a + )(a ) (a ) Aus Summe kürzen 0 Pte b) a a 5 4 a 5 a 5 ( a) () a a 5 4 a 5 a 5 ( a) = a a 5 6 a 5 4 a 5 a = a ( 5 ) = a = a oder a Pro Fehler - c) log a (9) + log a (a) log a (a ) () log a ( 9 a 9 a 4) = log a(a ) = Seite 4 von 4