Frage 1: Analyse und Bewertung von festverzinslichen Anlagen (41 Punkte)

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1 Frage 1: Analyse und Bewertung von festverzinslichen Anlagen (41 Punkte) Sie haben gerade als Analyst im Bereich festverzinsliche Anlagen zu arbeiten begonnen. An Ihrem ersten Arbeitstag werden Sie mit folgendem Euro-denominierten Obligationenportfolio konfrontiert: Anleihe Coupon Restlaufzeit Preis Rating Duration X 3.50% 1 year % AAA 1.00 Y 5.00% 2 years % AA 1.95 Z 8.50% 3 years % A 2.77 Anmerkung: Coupons sind jährlich zahlbar. Gehen Sie von der Konvention 30/360 aus. a) Zunächst werden Sie gebeten, ein paar einfache Fragen zum Obligationenportfolio (siehe Tabelle oben) zu beantworten. a1) Berechnen Sie die Spot Rates (auch Discount oder Zero-Rates genannt) für die Jahre 1, 2 und 3. Bitte schenken Sie den unterschiedlichen Ratings der Anleihen für diese Teilfrage keine Beachtung. Runden Sie Ihre Antwort auf die zweite Stelle nach dem Komma. Bitte zeigen Sie Ihre Berechnungen. a2) Welche Obligation hat die höchste Konvexität? (Bitte geben Sie eine kurze Begründung, Berechnungen sind nicht nötig.) (3 Punkte) b) Als nächstes arbeiten Sie an einigen Performance- und Strukturierungsszenarien, welche sich auf die in obigem Portfolio enthaltene Anleihe Y beziehen. b1) Berechnen Sie den break-even -Diskontsatz in 12 Monaten für eine einjährige Anleihe, so dass die Halterendite (holding rate of return) für die Anleihe Y genau Null entspricht. Nehmen Sie nun an, dass die Anleihe Y einen Put beinhaltet, welchen Sie nach einem Jahr zu 100% (=strike) ausüben können. Der option-adjusted-spread steht bei 145 Basispunkten (1.45%) p.a. Der Renditeunterschied (yield spread) dieser Anleihe Y mit Put relativ zu einer klassischen Staatsanleihe beträgt 95 Basispunkte. b2) Berechnen Sie den Wert der enthaltenen Put-Option in Basispunkten p.a. (4 Punkte) b3) Ceteris paribus, wie wird sich der Wert solcher Anleihen mit Put-Option verhalten, wenn die Volatilität der Zinsen ansteigt? (4 Punkte) c) Bezeichnen Sie sechs Risikofaktoren, welche Sie berücksichtigen müssen, wenn Sie sich für eine nachrangige Anleihe mit fixem Coupon und frühzeitigem Rückzahlungsrecht seitens des Schuldners (callable bond) interessieren, welche in einer Fremdwährung notiert ist? d) Sie betrachten eine zweijährige Par -Anleihe (par bond) in USD mit einem 6% Coupon. Zurzeit wird der Euro zu 1.34 USD gehandelt. Nehmen Sie nun an, dass es sich bei der Anleihe Y um eine klassische Anleihe handelt (d.h. es ist weder eine Put- noch eine Call- Option enthalten). Seite 1 / 9

2 d1) Berechnen Sie den break-even EUR/USD-Wechselkurs, so dass die Gesamtrendite für die Halteperiode (holding period return) der USD-Anleihe nach einem Jahr genau dem Gesamtertrag von Anleihe Y entspricht. Nehmen Sie an, dass in 12 Monaten die einjährigen Diskontsätze für EUR und USD konstant bei 3.00% respektive 4.00% sind. (Anmerkung: Berechnen Sie zunächst die Gesamtrendite für die Halteperiode für die USD-Anleihe sowie für die Anleihe Y unter Annahme von konstanten Zinssätzen und Wechselkursen; dann bestimmen Sie den EUR/USD-Wechselkurs, so dass die beiden Gesamterträge genau gleich gross sind.) (9 Punkte) d2) Was für eine Gesamtrendite für die Halteperiode erwarten Sie für die USD-Anleihe im Vergleich zur Anleihe Y, wenn Sie alle USD-Coupons- und Rückzahlungsbeträge gegen den EUR auf Termin verkaufen? Es sind keine Berechnungen nötig. (Anmerkung: Beachten Sie bitte, dass das Ausfallrisiko (default risk) der USD- Anleihe genau dem der Anleihe Y entspricht, d.h. beide haben die gleichen Ausfallwahrscheinlichkeiten und Wiedergewinnungswerte (recovery value).) (4 Punkte) Seite 2 / 9

3 Frage 2: Analyse und Bewertung von Derivaten (29 Punkte) Der Nikkei Average Index steht zurzeit bei Punkten. Am Markt werden sowohl Futures als auch europäische Optionen auf den Nikkei Average Index gehandelt, jeweils mit drei Monaten Laufzeit. Der Preis der Futures sei äquivalent zum arbitragefreien (nonarbitrage) Preis; die Optionspreise entnehmen Sie bitte der folgenden Tabelle: Call Put Ausübungspreis (Strike) Optionspreis Delta JPY JPY JPY JPY JPY JPY JPY P JPY JPY JPY JPY JPY Nehmen Sie an, dass der kurzfristige risikolose Zinssatz während den nächsten 3 Monaten konstant bei 2% p.a. (einfache Rendite) verharrt. Ignorieren Sie allfällige Dividenden und Transaktionskosten. a) Berechnen Sie den aktuellen Preis für den Nikkei Average Index Future. (3 Punkte) b) Benutzen Sie die Put-Call-Parität um den aktuellen Preis P für die Put-Option auf den Nikkei Average Index mit Ausübungspreis JPY zu berechnen. Runden Sie Ihre Antwort auf die dritte Stelle nach dem Komma. c) Sie entscheiden sich, das Auszahlungsprofil bei Verfall einer einzelnen Put-Option auf den Nikkei mit Ausübungspreis JPY synthetisch herzustellen. Dazu stehen Ihnen Call-Optionen mit Ausübungspreis JPY sowie Futures auf den Nikkei zur Verfügung; ebenso ist es möglich, Barmittel zum obenerwähnten kurzfristigen Zinssatz aufzunehmen und anzulegen. Berechnen Sie, wie viele Call-Optionen Sie zum heutigen Zeitpunkt kaufen oder verkaufen müssen, welchen Betrag Sie aufnehmen müssen oder anlegen können und welche Future-Position Sie eingehen müssen. Nehmen Sie an, der Fondsmanager eines Aktienportfolios, welches jederzeit eine Million Mal dem Wert des Nikkei Average Index entspricht, tätigt im Rahmen des Fondmanagement Futures- und Optionsgeschäfte. Beachten Sie, dass eine handelbare Einheit (Kontraktgrösse) für Futures und Optionen 1000 Mal dem Nikkei Index entspricht (d.h. wenn der Fondsmanager eine handelbare Einheit Put-Optionen mit einem Ausübungspreis von JPY kauft, betragen die Kosten dieser Transaktion JPY = JPY). d) Der Fondsmanager entscheidet sich heute Kontrakte Call-Optionen mit einem Ausübungspreis von JPY zu verkaufen. Der Erlös des Verkaufs wird zum risikolosen Zinssatz angelegt. Wie gross wird der gesamte Gewinn respektive Verlust unter Berücksichtigung des Aktienportfolios, der Auszahlungen aus den Optionen und der Seite 3 / 9

4 risikolosen Anlage sein, falls der Fondsmanager seine Position konstant hält bis zum Verfallstag? Für Ihre Antwort benutzen Sie bitte eine Grafik, bei welcher Sie den Wert des Nikkei Average Index auf der Abszisse (horizontale oder x-achse) und den Gesamtgewinn respektive verlust auf der Ordinate (vertikale oder y-achse) darstellen. Zeigen Sie deutlich den maximalen Gewinn, den Break-even -Punkt und die Horizontalwerte, welche den Knicks (kink points) (falls vorhanden) in der Grafik entspricht. Runden Sie Ihre Antwort auf ganze Millionen JPY. e) Nehmen Sie an, dass die Position wie in Aufgabe d) oben beschrieben, statt durch den Verkauf von Call-Optionen, dynamisch über Futures auf den Nikkei Average Index hergestellt werden kann. Wie muss gegenwärtig Ihre Futuresposition aussehen (wie viele Kontrakte Futures kaufen oder verkaufen Sie), um dieses zu erreichen? Zeigen Sie Ihre Berechnungen und begründen Sie. Runden Sie Ihre Antwort auf eine Dezimalstelle nach dem Komma. f) Sie gehen die Futuresposition wie in Aufgabe e) berechnet ein. Kurz danach sinkt der Nikkei Index. Wie würden Sie die Futuresposition anpassen, um den dynamischen Hedge aufrecht zu erhalten, d.h. würden Sie Futures kaufen oder Futures verkaufen? Was für einen Ansatz würden Sie wählen, um die Grösse der Position zu bestimmen? Wie würden Sie in der Zukunft ihre Position anpassen? Bitte begründen Sie. Es sind keine Berechnungen nötig. Seite 4 / 9

5 Frage 3: Analyse und Bewertung von Derivaten (30 Punkte) Die untenstehende Tabelle zeigt die heutigen Preise von Nullprozent-Anleihen (strips) und deren Renditen (einfache jährlich kumulierte Renditen) in USD: Restlaufzeit (Jahre) Rendite von Nullprozent- Anleihen Implizite Terminsätze Preise der Nullprozent- Anleihen % 2.400% % 3.202% % 4.005% % 4.405% Beachten Sie: Die impliziten Terminsätze beziehen sich auf eine Einjahresperiode, welche am Verfallszeitpunkt (linke Kolonne) endet. Vor drei Jahren ist Ihre Gesellschaft einen Zinssatzswap eingegangen, bei welchem Sie 4% p.a. fix erhalten (jährlich kumuliert) und 12-Monats-LIBOR bezahlen. Der Nominalwert beträgt USD 100 Millionen. Der Swap hat noch eine Restlaufzeit von vier Jahren. Der Einfachheit halber gehen Sie davon aus, dass alle Renditen risikolos sind, d.h. Sie können den Kreditrisiko-Aspekt vernachlässigen. Der Einjahres-Terminsatz entspreche dem 12-Monats- Termin -LIBOR. a) Ein Swap kann als Differenz zwischen zwei Anleihen charakterisiert werden. Was sind die Werte der beiden involvierten Anleihen (variabel verzinsliche Anleihe und Anleihe mit fixem Coupon) unter der Annahme, dass beide gerade Coupons ausgeschüttet haben? Was für einen Wert hat folglich der Zinssatzswap? Runden Sie Ihre Antwort auf zwei Stellen nach dem Komma, in Millionen USD. (8 Punkte) b) Ein Swap kann auch als Portfolio aus Terminkontrakten (forward rate agreements) betrachtet werden. Zeigen Sie, dass der Wert des Swaps unverändert bleibt, wenn Sie ihn in ein solches Portfolio aus Terminkontrakten zerlegen. Runden Sie Ihre Antwort - in Millionen USD - auf zwei Stellen nach dem Komma. (12 Punkte) c) Wie hoch ist der Swapsatz für einen vierjährigen generischen Zinssatzswap, wenn Sie die gleichen Konditionen wie in der obigen Tabelle, aber mit Startpunkt heute berücksichtigen (dieser Swap ist zum aktuellen Marktzins, d.h. der Swap hat keinen anfänglichen Marktwert)? Runden Sie Ihre Antwort auf die zweite Stelle nach dem Komma, in Prozent. (10 Punkte) [Tipp: Sie können die gleiche Analyse wie in a) oben benutzen, aber diesmal sollte der Wert null sein.] Seite 5 / 9

6 Frage 4: Portfolio Management (32 Punkte) Die indische Volkswirtschaft wächst sehr schnell. Sie verwalten einen globalen Aktienfonds, welcher in USD denominiert ist. Bisher investierte der Fonds ausschliesslich in Aktien aus Industrieländern. Sie haben sich entschieden, indische Aktien in Ihr Portfolio aufzunehmen. Die unten stehende Tabelle zeigt die erwarteten Erträge, Volatilitäten und Korrelationskoeffizienten (alle Berechnungen mit USD als Basiswährung) für die weltweiten Aktien von Industrieländern und indische Aktien. Der risikolose Zinssatz beträgt 3%. Aktien aus Indische Aktien Industrieländern Erwarteter Ertrag (annualisiert, in %) Risiko (annualisierte Standardabweichung, in %) Korrelationskoeffizient (ρ ) 0.30 a) Durch Hinzufügen von indischen Aktien möchten Sie die erwartete Rendite Ihres Portfolios um 0.5% erhöhen. Wie viel Prozent indische Aktien sollten Sie in Ihr Portfolio aufnehmen? (3 Punkte) b) Wie gross wird die Volatilität Ihres Portfolios sein, falls Sie so viele indische Aktien wie unter a) berechnet in Ihr Portfolio aufnehmen? (3 Punkte) c) Wie verändert sich das Sharpe-Ratio des unter a) berechneten Portfolios gegenüber einem Portfolio, welches sich nur aus Aktien von Industrieländern zusammensetzt? (4 Punkte) Der Korrelationskoeffizient zwischen Aktien aus Industrieländern und indischen Aktien betrug über die letzten 10 Jahre durchschnittlich Wenn man den Korrelationskoeffizienten hingegen rückwirkend über die letzten 60 Monate rollend berechnet, ist er im Verlauf dieser Periode - insbesondere seit dem Jahr kontinuierlich gestiegen (siehe Grafik) Korrelationskoeffizient zwischen Aktien aus Industrieländern und Indien (vorangehende 60 Monate) Korrelations- koeffizient Dec-97 Dec-98 Dec-99 Dec-00 Dec-01 Dec-02 Dec-03 Dec-04 Dec-05 Dec-06 Seite 6 / 9

7 d) Welche Faktoren sind nach Ihrer Meinung für den Anstieg des Korrelationskoeffizienten im Laufe der Zeit verantwortlich? Stellen Sie plausible Begründungen aus folgenden zwei Perspektiven dar: (1) volkswirtschaftliche Fundamentaldaten und (2) Investorenverhalten. (10 Punkte) e) Während Sie das Gewicht wie unter a) berechnet konstant halten, entscheiden Sie sich, Ihre Schätzung für den Korrelationskoeffizienten von 0.30 auf 0.50 zu erhöhen. Die Schätzungen bezüglich erwarteter Erträge und Volatilitäten lassen Sie unverändert. e1) Wie wirkt sich Ihre Entscheidung auf (1) den erwarteten Ertrag, (2) das Risiko (Standardabweichung) und (3) das Sharpe-Ratio des Portfolios aus? Beschreiben Sie die Richtung der Effekte (nach oben, nach unten, unverändert) und geben Sie Erklärungen für die Änderungen in allen drei Variablen. Es sind keine Berechnungen nötig. e2) Wie wirkt sich Ihre Entscheidung auf die Form der Effizienzgrenze aus? Zeichnen Sie die beiden Effizienzgrenzen basierend auf der ersten Annahme (ρ = 0.30) zum einen und auf der revidierten Annahme (ρ = 0.50) zum anderen in die unten stehende Grafik ein. Zeichnen Sie das globale Portfolio (Ihren Fonds) in die jeweilige Effizienzgrenze ein und zeigen Sie, wie es sich verschoben hat. 16% 15% India 14% Expected return 13% 12% 11% 10% Developed countries 9% 8% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Risk(standard deviation) Seite 7 / 9

8 Frage 5: Einsatz von Derivaten im Portfolio Management (48 Punkte) Sie sind Portfolio Manager bei BB Asset Management. Dort sind Sie verantwortlich für ein breit diversifiziertes Aktienportfolio im Gegenwert von EUR 175 Millionen, welches einem wichtigen Unternehmen gehört. Sie treffen den juristischen Vertreter Ihres Kunden und zeigen ihm die sehr positiven Resultate der vergangenen drei Monate. Sie schlagen vor, einen Teil des Aktienportfolios über das nächste Jahr abzusichern, da aufgrund übertriebener Spekulation am Immobilienmarkt in der vergangenen Periode eine Korrektur an den Finanzmärkten eintreten könnte. Nachdem Sie Ihren Standpunkt erläutert haben, werden Sie gebeten entsprechend vorzugehen. a) Ihr erstes Ziel besteht darin, das verwaltete Portfolio gegen einen Kapitalverlust von mehr als 7.5% in den nächsten 12 Monaten abzusichern. Das Aktienportfolio hat ein Beta von 1.20 gegenüber dem DJ EURO STOXX 50 Index und die Dividendenrendite des Portfolios beträgt 2% p.a. Im Moment steht der DJ EURO STOXX 50 Index bei Punkten und seine Dividendenrendite beträgt 3% p.a., während der risikolose Zinssatz bei 3.5% p.a. liegt. Zunächst möchten Sie das gesamte Portfolio mithilfe von Put-Optionen auf den Index absichern. Alle Renditen, Zinssätze und Erträge sind per annum zu verstehen. a1) Wenn Sie von einer perfekten Korrelation zwischen Aktienportfolio und Index ausgehen, und wenn die Absicherungskosten mit zusätzlichen Mitteln ausserhalb des von Ihnen verwalteten Portfolios bezahlt werden, welche europäische Option mit genau 12 Monaten Laufzeit sollte in Betracht gezogen werden? Berechnen Sie den theoretischen Ausübungspreis. (10 Punkte) a2) Wie viele Optionskontrakte müssten gekauft oder verkauft werden, wenn der Kontraktpreis (option size) EUR pro Indexpunkt beträgt? a3) Bezeichnen Sie vier praktische Schwierigkeiten bei der Anwendung statischer Portfolio Insurance. (4 Punkte) b) Nachdem Sie den theoretischen und den effektiven Marktpreis von Put-Optionen auf den Index verglichen haben, entscheiden Sie, dass die Absicherungsstrategie unter a) zu teuer ist. Sie entscheiden sich, die Put-Call-Parität anzuwenden, um eine entsprechende Absicherungsstrategie zu kreieren. Diese basiert auf Index-Call-Optionen mit identischem Ausübungspreis und Verfallstermin. Bitte beschreiben Sie diese Strategie und ihre Umsetzung. Tipp: Betrachten Sie die Put-Call-Parität für eine europäische Option auf eine Aktie, welche Dividenden bezahlt. Sie können S durch S * e -yt in der normalen Put-Call-Parität für eine europäische Option auf eine Aktie ohne Dividende ersetzen, wobei S der aktuelle Kassapreis der Aktie ist, y die stetige kontinuierlich kumulierte Dividendenrendite darstellt und T die Restlaufzeit beinhaltet. (7 Punkte) c) Alternativ dazu betrachten Sie eine dynamische Portfolio Insurance Strategie basierend auf synthetischen Put-Optionen. Seite 8 / 9

9 c1) Stellen Sie zwei Vorteile dieser Strategie gegenüber einer statischen Portfolio Insurance dar und erläutern Sie einen Hauptnachteil. Des Weiteren erklären Sie, wie die synthetischen Put-Optionen kreiert werden. (7 Punkte) c2) Basierend auf den Angaben in Aufgabenteil a) und unter Annahme der Normalverteilung der Renditen, beschreiben Sie, wie die synthetischen Put-Optionen durch Transaktionen in den zugrundeliegenden Basisanlagen kreiert werden, falls N(d 1 ) = ist (N beschreibt die kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung und d 1 den charakteristischen Koeffizienten im bekannten Black & Scholes-Modell). d) Der aktuelle Wert eines Futures auf den DJ EURO STOXX 50 Index mit einer Laufzeit von einem Jahr beträgt und der Wert eines Indexpunktes (Kontraktgrösse) beträgt EUR 10.00: d1) Berechnen Sie das Hedge-Ratio, um das oben beschriebene Originalportfolio vollständig abzusichern? d2) Wie viele Futureskontrakte sind nötig, um das Originalportfolio vollständig abzusichern? Seite 9 / 9

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