Moderne Tränenwegschirurgie aus ophthalmologischer Sicht Hans-Werner Meyer-Rüsenberg, Karl-Heinz Emmerich

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Moderne Tränenwegschirurgie aus ophthalmologischer Sicht Hans-Werner Meyer-Rüsenberg, Karl-Heinz Emmerich"

Transkript

1 ÜBERSICHTSARBEIT Moerne Tränenwegshirurgie us ophthlmologisher Siht Hns-Werner Meyer-Rüsenerg, Krl-Heinz Emmerih ZUSAMMENFASSUNG Hintergrun: Seit en 1990er Jhren ist es möglih, mit Hilfe miniturisierter, us er Gstrouoenlhirurgie stmmener Enoskope eine minimlinvsive irekte Di - gnostik in Komintion mit opertiven Mßnhmen von Veränerungen er leitenen Tränenwege urhzuführen. Dei zeigte sih, ss mehnishe Tränenwegstenosen häufig lngsm, urh reziivierene, hronishe Entzünungen entstehen. Asolute mehnishe Stenosen wren oft nur punktförmig un niht üer längere Streken verwhsen. Methoe: Die Fortshritte er Tränenwegshirurgie weren urh eine selektive Literturreherhe rgestellt. Ergenisse: Unter zusätzliher Verwenung eines Lsers oer eines miniturisierten Bohrers können ir 70 is 80 Prozent ller mehnishen Stenosen wieer geöffnet weren. Shlussfolgerung: Somit ist es erstmls möglih, urh einen opertiven Eingriff einen Bypss zu vermeien un urh ie Physiologie es Gesmtsystems er leitenen Tränenwege wieer herzustellen eziehungsweise zu erhlten. Zitierweise: Dtsh Arztel Int 2010; 107(14): DOI: /rztel Augenklinik, Ktholishes Krnkenhus gem. GmH Hgen, Universität Witten/Hereke: Prof. Dr. me. Meyer-Rüsenerg Augenklinik, Klinikum Drmstt: Prof. Dr. me. Emmerih Ds tränene Auge ( Epiphor ) ist in er täglihen ugenärztlihen Prxis ein häufiges Prolem un ifferenzilignostish niht immer einfh zuklären (2, 17). Die Fortentwiklung von Gstrouoenlenoskopen sowie solhen us er enoskopishen retrogren Cholngiopnkretogrfie un ie Miniturisierung es Instrumentriums in Komintion mit Restlihtverstärkern un einer Kmer führten seit Anfng er 1990er Jhre zur Anwenung eines Systems in en nur einen Millimeter im Durhmesser messenen leitenen Tränenwegen (1, 4). Durh erg sih ie Möglihkeit (Ailungen 1 3, Grfik 1), ie Tränenwegsshleimhut un ihre morphologishen Veränerungen irekt wie unter mikroskopisher Vergrößerung zu etrhten; ies führte zu neuen Erkenntnissen üer ie morphologishen Veränerungen ei mehnishen Tränenwegsstenosen. Neen er enoskopishen Dignostik konnte l uh eine minimlinvsive Therpie mit einem Lser ls Lserryoplstik (LDP) oer mit einem Bohrer ls Mikrorillryoplstik (MDP) (4, 21) urhgeführt weren. Somit wr es erstmls möglih, opertiv ie Intktheit un ie Physiologie es Gesmtsystems er leitenen Tränenwege zu erhlten (5, 8, 10, 21). Die Autoren geen einen Üerlik üer ie Einornung un Erfolgsussihten er moernen Tränen - wegshirurgie nhn eigener Ergenisse un einer selektiven Literturreherhe. Somit ist es für lle Ärzte möglih, ie Weiterentwiklungen un Chnen er minimlinvsiven Tränenwegshirurgie kennenzulernen. Antomie, Physiologie, Pthophysiologie Es hnelt sih ei en leitenen Tränenwegen um eine ntomishe Struktur, ie Augenoerflähe, Lier un Nse verinet (Grfik 1). Die von er Tränenrüse, en kzessorishen Tränenrüsen sowie Anteilen er Lier prouzierte Tränenflüssigkeit ilet en Tränenfilm un wir in Zusmmensetzung un Menge vom Gesmtsystem er leitenen Tränenwege kontrolliert. Der Afluss erfolgt vorwiegen urh ie Muskelpumpe es Musulus oriulris ouli (Hornersher Muskel) in en Tränensk. Der Mehnismus ieses Aflusses ist is heute niht vollstänig erforsht. Vom Tränensk eförern ktiv Epithelien mit Kinozilien sowie s um- 254 Deutshes Ärzteltt Jg. 107 Heft April 2010

2 geene, spirlförmige kvernöse System von Sperrvenen un ie Anornung von Muskel- un Binegewesfsern um en Tränensk herum ie Flüssigkeit weiter üer en Dutus nsolrimlis unter ie untere Mushel. Vermutlih wir er uh ein Teil er Tränenflüssigkeit von er Tränenwegsshleimhut resoriert. Es estehen vielfältige Rükkopplungsmehnismen zwishen er Bilung un em Afluss. Ds Gesmtsystem wir her uh ls Tränenfunktionseinheit ezeihnet (13, 19). Entzünungen er Tränenwegs- un Nsenshleimhut mit histologishen Veränerungen von Epithelien, shleimilenen Zellen, Binegewesfsern sowie Veränerungen er Blutgefäße können zu einer Störung es Tränenflusses un zu einer mehnishen Behinerung urh eine konsekutive Verengung oer eine Memrnilung is hin zur kompletten Stenose es gesmten Systems führen. Diese Stenosierung knn vom Tränenpünkthen üer ie Cnliuli un en Sus is hin zum Dutus nsolrimlis uf jeer Etge eintreten. Dennoh git es urh en ntomishen Verluf mit mehreren Winkeln un Verengungen Präilek - tionsstellen zur Stenosierung: m Suseingng, m Sususgng un intrsl. Sowohl hronishe ls uh kute Entzünungen zeigen je nh em verurshenen Erreger untershielihe Symptome un Verläufe. Die kongenitlen kinlihen Tränenwegsstenosen eruhen in er Regel uf Entwiklungsnomlien. Hierei hnelt es sih um Aplsien, Atresien oer Fehlilungen er Aussprossung mit Doppelnlgen un Fisteln sowie Divertikeln. Die häufigste Anomlie ist ie Persistenz er Hsnershen Memrn m Ene es Dutus nsolrimlis un führt zum Symptom es tränenen Auges im Säuglingslter. Die Behnlung erfolgt in er Regel urh eine einfhe Spülung un Sonierung (2, 3, 12). Dignostik Urshen für ein tränenes Auge können sehr untershielihe Veränerungen sein. Zur Aklärung ist eine fhärztlihe Dignostik un Therpie erforerlih. Beim Leitsymptom Epiphor untersheiet mn ätiologish rei Gruppen von Erkrnkungen: Hypersekretion, s heißt vermehrte Bilung von Tränenflüssigkeit (meist urh eine Augenerkrnkung, zum Beispiel urh Binehutoer Hornhuterkrnkungen) funktionelle Stenosen, s heißt Auftreten von Epiphor trotz intkter leitener Tränenwege (zum Beispiel urh eine Lifehlstellung im Sinne eines meilen Ektropiums) mehnishe Hinernisse (zum Beispiel urh eine prtielle oer komplette Verwhsung im Verluf es leitenen Systems) (3, 12, 16, 18, 25). Durh eine sorgfältige Anmnese un eine sih nshließene ugenärztlihe Untersuhung sin iese vershieenen Erkrnkungsereihe zu ifferenzieren. Ailung 1: Tränenwegsenoskopie un Shluhintution ) Bougieren; ) Tränenwegsspülung; ) Tränenwegsenoskopie; ) Shluhintution Folgene Untersuhungen sollten urhgeführt weren (2, 18): Inspektion (Lier, Tränenpünkthen, Binehut, Hornhut) Prüfung er Tränenpumpe eventuell Frstofftest (ktiver Funktionstest) Spülung un Sonierung ilgeene inirekte Verfhren (Röntgenrstellung mit Kontrstmittel, Computertomogrfie (CT), Mgnetresonnztomogrfie (MRT) irekte Verfhren (Rhinoskopie, Tränenwegs - en oskopie). Der ugenärztlihen Untersuhung muss sih ei llen mehnishen Stenosen ein Hls-Nsen-Ohrenärztlihes Konsil nshließen (17, 18, 20). Hierei sollten eine Nsenenoskopie sowie eine Untersu- Ailung 2: Enoskopishe Biler er Antomie er leitenen Tränenwege ) Cnliulus mit kleinem Shleimpolypen; ) Rosenmüllershe Flte, Tränensk; ) Üergng zum Dutus nsolrimlis mit Blutuflgerung; ) untere Nsenmushel Deutshes Ärzteltt Jg. 107 Heft April

3 Ailung 3: Pthologishe Befune er Tränenwegsntomie ) memrnöse Cnliulusstenose; ) intrsle Stenose ei hronisher Dryozystitis; ) kute Dryozystitis; ) Rest eines niht komplett entfernten Silikonshluhes Shemtishe Drstellung er leitenen Tränenwege (mit freunliher Genehmigung es Thieme Verlgs) hung er Nsenneenhöhlen urhgeführt weren. Dei eurteilt mn ie ntomishen Strukturen er Nse, er Nsenmusheln, es Ostiums es Dutus nsolrimlis sowie eventuell vorliegene pthologishe Veränerungen wie hronishe Entzünungen von Nsenhupt- un Nsenneenhöhlen, Tumoren (zum Beispiel Polypen), trumtishe Veränerungen, Leistenspornilungen un Septumevition. Mögliherweise ergit sih us iesen Befunen ie Notwenigkeit einer opertiven Snierung urh en HNO-Arzt; gegeenenflls sollte ie HNO-ärztlihe Behnlung un Beseitigung er Nsenpthologie vor er Behnlung er Tränenwegsveränerungen erfolgen. GRAFIK 1 Riologishe Dignostik Die riologishe Dignostik ergänzt mit wertvollen Informtionen (2, 17) ie therpeutishen Üerlegungen un zeigt gegeenenflls Erkrnkungen wie Sinusitien oer Tumoren uf. Stnruntersuhungen sin ie konventionelle Drstellung er leitenen Tränenwege mit öligen oer wsserlöslihen Kontrstmitteln oer ie igitle Sutrktionsryozystogrfie mit wsserlöslihen, johltigen Kontrstmitteln. Für en Tränenwegsoperteur liefert ie konventionelle Drstellung mit en öligen Kontrstmitteln sehr gute Informtionen. Die Gefhr er Grnulomilung er Shleimhut wir nh eigenen Erfhrungen (ir 250 Drstellungen pro Jhr seit üer 20 Jhren) üershätzt. Die weiteren ilgeenen Verfhren wie CT un MRT sowie ihre neueren Vrinten er 3-D-Rottionsryozystogrfie können in mnhen Fällen, vor llem ei Tumorverht, iniziert sein. Tränenwegsenoskopie Ein großer Fortshritt in er Dignostik un vor llem im Verstännis er pthophysiologishen Veränerungen er Erkrnkungen er leitenen Tränenwege wr ie Entwiklung un Anwenung er Dryoenoskopie seit en 1990er Jhren (1, 4 6, 18, 22). Die Tränenwegsenoskopie ermöglihte erstmls pthologishe Veränerungen er Shleimhut niht nur inirekt (s heißt riologish urh Kontrstmittel), sonern irekt mit hoher Vergrößerung vergleihr er Nsenenoskopie zu sehen. So konnten neen er normlen Antomie uh pthologishe Veränerungen wie Epithelveränerungen, Polypen, Entzünungen, Tränensksteine un Artefkte sihtr gemht weren (Ailung 2 un 3). Durhführung er Enoskopie Die Enoskopie erfolgt in er Regel in Nrkose, sie zumeist mit einer minimlinvsiven Therpie unter Verwenung eines Lsers oer Bohrers oer nerer therpeutisher Mßnhmen kominiert wir. Nh er Dilttion es oeren oer unteren Tränenpünkthens un er Spülung mit einer stringierenen Flüssigkeit wir s Enoskop eingeführt un is zum Nsenoen eziehungsweise zum mehnishen Hinernis vorgeshoen. Durh Zurükziehen es Enoskops un gleihzeitige Spülung wir s enoskopishe Bil uf em Monitor sihtr (Ailung 1). Bei llen Fortshritten er mikroenoskopishen Tehniken ist in Bezug uf ie zu erreihene Bilqulität zu ehten, ss Pixel mit einem Enoskop von 0,5 mm Durhmesser niht mit en Bilern von größeren Nsenenoskopen vergleihr sin. Doh reiht ie vorhnene Qulität er Biler zur Durhführung therpeutisher Mßnhmen us un stellt eine erhelihe Veresserung er Möglihkeiten r. Minimlinvsive Therpie Shon l nh er Einführung er ignostishen Enoskopie konnte sie urh ein therpeutish minimlinvsives Verfhren ergänzt weren (7 9, 11, 23). Dzu wure em ignostishen Instrument ein ritter Therpieknl hinzugefügt. Im ersten Shritt verwenete mn einen Erium-YAG-Lser, essen Leistung üer eine strre Sphirfser ppliziert wur- 256 Deutshes Ärzteltt Jg. 107 Heft April 2010

4 e. Heute enutzen ie Autoren einen Dioenlser mit einer Wellenlänge von 980 nm un einer Leistung von 7 is 9 Wtt. Ziel er sogennnten Lserryoplstik (LDP) ist ie Reknlisierung punktförmiger Stenosen. Diese finet mn sowohl in en Cnliuli ls uh intrun postsl. Die Durhführung er LDP erfolgt ähnlih wie ei er ignostishen Enoskopie (Ailung 1). Unter Siht wir ie Stenose mit em Lser ehnelt. Die simultn erfolgene Spülung git einen nützlihen Hinweis uf ein wieer funktionierenes leitenes System. O ie zusätzlihe Anwenung einer Bllonilttion eine weitere Veresserung er funktionellen Ergenisse git, leit erzeit weiteren lufenen Stuien vorehlten. Entsheien für ie Ergenisse er Lserryoplstik ist neen er Beseitigung er mehnishen Aflusshinernisse ie nshließen e Intution mit einem Silikonshluh ls Pltzhlter für ir rei is sehs Monte. Dies gilt für lle interventionellen Verfhren. Denn ie Enoskopie elegt eutlih, ss jee noh so feine Intervention zu Blutungen er Shleimhut führt un mit zum Ausgngspunkt für erneute Verwhsungen weren knn. 87 % er Ptienten geen ein Jhr nh Durhführung einer LDP ie Veresserung es Leitsymptoms Epiphor n (9, 14, 15, 17, 22). Bei en Cnliulusstenosen ist ie Erfolgsquote mit 86 % höher ls ie ller islng eshrieenen hirurgishen Interventionen (9). Die Verwenung eines miniturisierten Bohrers (0,3 mm Durhmesser, 600 upm) im Enoskopiesystem ergänzt ie minimlinvsiven therpeutishen Möglihkeiten. Die Durhführung er MDP entspriht er ei er Lserryoplstik; ihre Iniktionen sin: Eröffnen totler un sutotler intr- un postsler Stenosen Entfernung von Memrnen, Flten un Polypen sowie Zerkleinerung von Dryolithen. Die Erfolgsrte üer lle Stenoserten liegt nh einem Jhr ei 81 % in Bezug uf s Leitsymptom Epiphor (10, 14, 15, 22). Kontriniktionen Kontriniktionen ller minimlinvsiven tränenwegshirurgishen Verfhren, s heißt sowohl er LDP ls uh er MDP sin: kute Dryozystitis Mukozelen es Tränensks trumtishe Aflussstörungen nh Mittelgesihtsfrkturen (vershoene Antomie) längerstrekige Vernrungen, eispielsweise nh Virusinfektionen (Herpes) (14, 15). Zusmmenfssung Als Ersteingriff ist ie minimlinvsive Tränenwegshirurgie sehr geeignet. Sie erlut s Sehen vor Ort urh eine Art Mikroskopie er Shleimhut un GRAFIK 2 Sttistik er opertiven Tränenwegseingriffe er Kliniken Hgen un Drmstt (Gesmtzhl er TW-Opertionen in er BRD: ir 4 000/Jhr) s Erkennen er Urshen einer Tränenwegsstenose mit er Möglihkeit einer sofortigen enoskopishen Intervention. Im Flle eines Fehlshlgs leit ie Option für lle konventionellen hirurgishen Verfhren unveränert erhlten. Trotz großer Fortshritte er minimlinvsiven Tränenwegshirurgie sin ie sehr erfolgreihen irekten Eingriffe er externen un enonslen Dryozystorhinostomie (DCR) niht üerholt (20, 24), jeoh zeigt ie Sttistik er Autoren (Grfik 2) eutlih en reltiven Rükgng er DCR zugunsten enoskopisher Opertionen (von 40 % uf 15 %), s heißt ein Teil er Opertionen lässt sih minimlinvsiv urhführen. Die Diskussion es Zugngs er DCR, o externo oer interno, enonsl oer ie Verwenung von Lsern, ist so lt wie ie Opertionsmethoen selst un soll her n ieser Stelle niht geführt weren. Auslik Wo liegt ie Zukunft er moernen minimlinvsiven Tränenwegshirurgie? Zurzeit weren Tränenwegserkrnkungen sowohl von er Seite er Tränenpünkthen un es Systems ls enoknlikuläre Intervention ls uh von enonsl, zum Teil in Koopertion mit en Kollegen er HNO, ehnelt. Mögliherweise wir er Einstz von frirosehemmenen Meikmenten wie Mitomyin ie Rte er Reknlisierung veressern (24). Dies knn zurzeit noh niht entshieen weren. Erste Behnlungen weren uh im Sinne einer trnsnliulären Lser-DCR in Komin tion mit einer Bllonilttion unternommen. Neen tehnishen Veränerungen er Opertionsmethoen liegt ie Zukunft er Tränenwegshirurgie vor llem in er Erforshung er Urshen er Epiphor un er möglihen Prävention sowie vor llem in er Moultion er Wunheilung nh er Opertion. Deutshes Ärzteltt Jg. 107 Heft April

5 KERNAUSSAGEN Miniturisierte Enoskope us er Gstrouoenlenoskopie können seit en 1990er Jhren uh zur Enoskopie er leitenen Tränenwege verwenet weren. Die Tränenwegsenoskopie erg neue Erkenntnisse üer ie Morphologie von mehnishen Tränenwegsstenosen. Die ignostishe Tränenwegsenoskopie knn mn inzwishen mit einem Lser oer einem miniturisierten Bohrer zu einer minimlinvsiven Tränenwegshirurgie einsetzen. Die minimlinvsive Tränenwegshirurgie ist ls Erst - eingriff in er Mehrzhl er Fälle mehnisher Tränenwegstenosen einsetzr. Die Zukunft er Tränenwegshirurgie liegt in er weiteren Erforshung er Urshen von Tränenwegstenosen un in er Moultion er Wunheilung. Interessenkonflikt Die Autoren erklären, ss kein Interessenkonflikt im Sinne er Rihtlinien es Interntionl Committee of Meil Journl Eitors esteht. Mnuskriptten eingereiht: , reviierte Fssung ngenommen: LITERATUR 1. Ashenhurst ME, Hurwitz JJ, Ktz A: Proeeings of the Europen Soiety of Ophthlmi Plsti n Reonstrutive Surgery. Vienn Busse H, Hollwih F: Erkrnkungen er leitenen Tränenwege un ihre Behnlung. Büherei es Augenrztes 1985; 74: Pshy R, Hurwitz JJ: Exmintion of the peitri lriml ptient. In: Hurwitz: The lriml System. Lipponott-Rven Pulishers 1995: Emmerih KH, Meyer-Rüsenerg HW, Simko P: Enoskopie er Tränenwege. Ophthlmologe 1997; 94: Kuhr A, Novk P, Ofuoglu A, Steinkogler FJ: Die Enoskopie er leitenen Tränenwege. Spektr Augenheilk 1995; 9: Emmerih KH, Lühtenerg M, Meyer-Rüsenerg HW, Steinhuer J: Dryoenoskopie un Lserryoplstik: Tehnik un Ergenisse. Klin Montsl Augenheilk 1997; 211: Meyer-Rüsenerg HW, Steinhuer J: Lserryoplstik erste Ergenisse, Tgungsn er 159. Versmmlung es Vereins Rheinish-Westfälisher Augenärzte 1997; Emmerih KH, Lühtenerg M, Meyer-Rüsenerg HW, Steinhuer J: Dryoenoskopie gegenwärtiger Stn. Ophthlmologe 1998; 95: Meyer-Rüsenerg HW, Emmerih KH, Lühtenerg M, Steinhuer J: Enoskopishe Lserryoplstik Methoik un Ergenisse nh rei Monten. Ophthlmologe 1999; 96: Emmerih KH, Meyer-Rüsenerg HW: Enoskopishe Tränenwegshirurgie. Ophthlmologe 2001; 98: Müllner K, Wolf G, Luxenerg W, Hofmnn T: Lser-ssistierte trnsknlikuläre Dkryozystorhinostomie. Ophthlmologe 2001; 98: Olver J: Colour Atls of Lriml Surgery. Butterworth: Heinemnn 2002: Pulsen F, Thle A, Shuig U: Aleitene Tränenwege un trokenes Auge. Ophthlmologe 2002; 99: Emmerih KH, Ungerehts R, Meyer-Rüsenerg HW: Minimlly invsive ignosti n therpy in lriml surgery. Atls of lriml surgery. Berlin, Heielerg, New York: Springer Verlg Meyer-Rüsenerg HW, Emmerih KH: Lriml pssge, trnsnliulr ignosti n surgery. In: Surgery of the lriml system. Berlin, Springer 2006: Kominek P, Dell Ro RC, Rosenum S: Dignostis (Chpter 3). In: Weer RK et l.: Atls of lriml surgery. Berlin, Springer 2007: Domeier E, Kühnemun M, Wilhelm KH: Interisziplinäre Spezilignostik ei Stenosen un Vershlüssen er leitenen Tränenwege. Ophthlmologe 2008; 105: Förl M, Busse H: Bsisignostik ei Tränenwegserkrnkungen. Ophthlmologe 2008; 105: Pulsen F: Antomie un Physiologie er leitenen Tränenwege. Ophthlmologe 2008; 105: Blohing MB, Presher J: Behnlung von Tränenwegsstenosen. Ophthlmologe 2009; 106: Dong Chen, Jin GE, Linghu Wng et l.: A simple n evolutionl pproh proven to re-nlize the nsolriml ut ostrution. Br J Ophthlmolol, pulishe online 4 My 2009, oi: /jo Emmerih KH, Ungerehts R, Meyer-Rüsenerg HW: Mikroenoskopishe Tränenwegshirurgie. Ophthlmologe 2009; 106: Meyer-Rüsenerg HW, Emmerih KH: Therpieoptionen ei Tränenwegserkrnkungen. Ophthlmologe 2009; 106: Meyer-Rüsenerg HW, Vujnevi S, Emmerih KH: Aktueller Stellenwert er Dkryozystorhinostomie. Ophthlmologe 2009; 106: Shrgus M, Geerling G: Ds feuhte Auge. Ophthlmologe 2009; 106: Anshrift für ie Verfsser Prof. Dr. me. Hns-Werner Meyer-Rüsenerg Direktor er Augenklinik er Kth. Krnkenhus gem. GmH Hgen Universität Witten/Hereke E-Mil: meyer-ruesenerg@kkh-hgen.e SUMMARY Moern Lriml Dut Surgery From the Ophthlmologil Perspetive Bkgroun: From the 1990 s onwr, it hs een possile to ssess hnges in the lriml ut y iret, minimlly invsive ignosti inspetion with the i of miniturize enosopes originlly use in gstrouoenl surgery. It hs een shown in this wy tht mehnil lriml ut stenosis often evelops grully s the result of reurrent hroni inflmmtion. Asolute stenoses re often lote t single point rther thn extening over longer segment of the ut. Methos: Avnes in lriml ut surgery re presente through seletive review of the relevnt literture. Results: Rougly 70% to 80% of ll mehnil stenoses of the lriml ut n e reopene uring enosopi surgery with the use of lser or miniturize rill. Conlusion: With the methos esrie here, it is now possile for the first time to perform surgery tht ovites the nee for ypss proeure n mintins or restores the norml physiologil funtion of the lriml system. Zitierweise: Dtsh Arztel Int 2010; 107(14): DOI: The English version of this rtile is ville online: Deutshes Ärzteltt Jg. 107 Heft April 2010

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006 STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006 Die Wirtshfts- un Sozilwissenshftlihe Fkultät er Universität Bern erlässt, gestützt uf Artikel 39 Astz

Mehr

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra Shortest Pth Algorithmus von Esger Dijkstr Mihel Dienert 16. Dezemer 2010 Inhltsverzeihnis 1 Shortest Pth Algorithmus 1 1.1 Grphen................................. 1 1.2 Knoten..................................

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort Einführung in ie Progrmmierung Vorlesung 4: Topologil Sort : Hintergrun Bertrn Meer Letzte Üerreitung 3. Jnur 4 3 Topologil sort 4 Prouziere eine zu einer gegeenen Prtiellen Ornung komptile Vollstänige

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1 Busteine er Digitltehnik - Binäre Shlter un Gtter Kpitel 7. Dr.-Ing. Stefn Wilermnn ehrstuhl für rwre-softwre-co-design Entwurfsrum - Astrktionseenen SYSTEM-Eene + MODU-/RT-Eene (Register-Trnsfer) ogik-/gatter-eene

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Die Philosophisch-historische Fakultät der Universität Bern. erlässt

Die Philosophisch-historische Fakultät der Universität Bern. erlässt Stuienpln für s Bhelor- un Mster-Stuienprogrmm Estern Europen Stuies / Osteurop-Stuien / Étues e l Europe orientle er Universität Bern in Zusmmenreit mit er Universität Friourg vom 1. August 2009 Die Philosophish-historishe

Mehr

GESTRA SPECTORcom-Gateway. Kessel- und Brennersteuerung Durch das Intranet, Internet oder GSM-Netz ins Kesselhaus

GESTRA SPECTORcom-Gateway. Kessel- und Brennersteuerung Durch das Intranet, Internet oder GSM-Netz ins Kesselhaus GESTRA -Gtewy - un steuerung Durh s Intrnet, oer GSM-Netz ins hus Die Systemvorteile im einzelnen Mit em -Gtewy ist es GESTRA gelungen, ie Welt er steuerung mit er er Wsserseite zu verinen. Ein kleines,

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen Linere Gleihungssysteme mit un mehr rilen Beispiel 1 mit rilen: 11 Zunähst estimmt mn ie rile, ie mn ls Erste eliminieren will. In iesem Fll soll von hinten nh vorn vorgegngen weren,.h. zuerst soll rile

Mehr

CREATE YOUR OWN PERFUME BUSINESS CONCEPT. Der Duft für Ihr erfolgreiches Business

CREATE YOUR OWN PERFUME BUSINESS CONCEPT. Der Duft für Ihr erfolgreiches Business CREATE YOUR OWN PERFUME BUSINESS CONCEPT Der Duft für Ihr erfolgreihes Business DAS BUSINESS CONCEPT Fszinieren einfh. In wenigen Shritten zum iniviuellsten Weregeshenk er Welt. Wollen Sie sih von Ihren

Mehr

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit Teilnehmer/Apotheke/Ort (Zus/1) Frgeogen 1 zur Areitsmppe Durh Zustzempfehlung zu mehr Kunenzufrieenheit Bitte kreuzen Sie jeweils ie rihtige(n) Antwort(en) in en Felern is n! 1. Worin esteht ie Beeutung

Mehr

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch ?37??38? Der Tigershwnz knn ls Stimmungsrometer gesehen werden. Tiger sind wssersheu.?39??40? Ds Gerüll der Tigermännhen soll die Weihen nloken. Die Anzhl der Südhinesishen Tiger eträgt nur mehr ) 2 )

Mehr

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015

LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015 LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

Speicherung linguistischer Korpora in Datenbanken

Speicherung linguistischer Korpora in Datenbanken Einführung XML in Dtennken Eigener Anstz Auswertung Speiherung linguistisher Korpor in Dtennken Thorsten Vitt 22. Novemer 2004 Thorsten Vitt Speiherung linguistisher Korpor in Dtennken Einführung XML in

Mehr

Stabile Hochzeiten wie und warum?

Stabile Hochzeiten wie und warum? Stile Hohzeiten wie un wrum? Tg er Mthemtik HU erlin 25. pril 2009 Stefn elsner TU erlin, Mthemtik felsner@mth.tu-erlin.e Ws sin stile Hohzeiten? Gegeen: Menge von ruen, M Menge von Männern, = M. Jee Person

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten

Die Brückenlappentechnik zum sicheren Verschluss von Nasenseptumdefekten Die Brückenlppentechnik zum sicheren Verschluss von Nsenseptumdefekten T. Stnge, H.-J. Schultz-Coulon Einleitung Die Rekonstruktion eines defekten Nsenseptums zählt zu den schwierigsten rhinochirurgischen

Mehr

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck 5.7. März 0 Verordnung üer die Klssifizierung, die Veröffentlihung und die Arhivierung von Dokumenten zu Regierungsrtsgeshäften (Klssifizierungsverordnung, KRGV) Der Regierungsrt des Kntons Bern, gestützt

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

Ausarbeitung zum Satz von Brahmagupta. Thimo Wanders Dozent: Dr. Marco Sobiech Proseminar Lineare Algebra

Ausarbeitung zum Satz von Brahmagupta. Thimo Wanders Dozent: Dr. Marco Sobiech Proseminar Lineare Algebra usreitung zum Stz von rhmgupt Thimo Wners ozent: r. Mro Soieh Proseminr Linere lger Sommersemester 2018 Inhltsverzeihnis 1 Einleitung 2 1.1 Nottion..................................... 2 2 Sehnenviereke

Mehr

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen

Mehr

DOWNLOAD. Grundrechenarten 5./6. Klasse: Multiplikation. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen

DOWNLOAD. Grundrechenarten 5./6. Klasse: Multiplikation. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen DOWNLOD rigitte Penzenstler 5./6. Klsse: Multipliktion Mthetrining in 3 Kompetenzstufen rigitte Penzenstler ergeorfer Unterrihtsieen Downlouszug us em Originltitel: Mthetrining in 3 Kompetenzstufen n 1:

Mehr

Telefonanlagen und Siedle- Türsprechanlagen

Telefonanlagen und Siedle- Türsprechanlagen elefonnlgen und iedle- ürsprehnlgen Die Verindung zwishen elefonnlge und ürsprehsystemen von iedle in ehrdrhttehnik in dersprender n-ehnik Ausge 2/2 Anshlteispiele für KEI-elefonnlgen für elefonnlgen mit

Mehr

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206 Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_SW_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 30 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Lesen Sie den folgenden Text zuerst

Mehr

a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings:

a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings: Musterlösung - ufgenltt 1 ufge 1 ) ehuptung: Es git ie folgenen rei stilen Mthings: ies knn mn ntürlih für ein so kleines eispiel urh etrhten ller möglihen 3! = 6 Mthings eweisen. Mn knn er uh strukturierter

Mehr

Der MR-Trainer. Obere Extremität. Bearbeitet von Martin Breitenseher

Der MR-Trainer. Obere Extremität. Bearbeitet von Martin Breitenseher Der MR-Triner Oere Extremität Bereitet von Mrtin Breitenseher 1. Auflge 2005. Buh. 264 S. Hrover ISBN 978 3 13 130651 7 Formt (B x L): 23 x 31 m Weitere Fhgeiete > Meizin > Sonstige Meizinishe Fhgeiete

Mehr

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart

Aussichten A1. Einstufungstest. Autorin: Sanja Mazuranic Redaktion: Renate Weber Layout: Claudia Stumpfe Satz: Regina Krawatzki, Stuttgart Aussihten A1 Autorin: Snj Mzurni Rektion: Rente Weer Lyout: Clui Stumpfe Stz: Regin Krwtzki, Stuttgrt Ernst Klett Sprhen GmH, Stuttgrt 2010 www.klett.e Alle Rehte vorehlten. Aussihten A1 Aussihten A1 Aufgenltt

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Diplom Hauptprüfung MUSTERKLAUSUR Strategisches Marketing (ABWL IV)

Diplom Hauptprüfung MUSTERKLAUSUR Strategisches Marketing (ABWL IV) Diplom Huptprüfung MUSTERKLAUSUR Strtegishes Mrketing (ABWL IV) Fh: Stuienrihtung: Themensteller: Betrieswirtshftslehre es Hnels (Mrketing) Betrieswirtshft/Wirtshftsingenieurwesen/VWL Professor Dr. Volker

Mehr

Formelsammlung Mathematik

Formelsammlung Mathematik Formelsmmlung Mthemtik Inhlt Mßumwnlungen... Längenmße... Flähenmße... Rum- un Hohlmße... Zeitmße... Rehtek... Qurt... llgemeines Dreiek... 4 Rehtwinkeliges Dreiek... 4 Gleihshenkliges Dreiek... 5 Gleihseitiges

Mehr

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_LV_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 40 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Bitte lesen Sie den folgenden

Mehr

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü...

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Keil Telecom Homepge - Hersteller von Isdn Tk Anlgen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Seite 1 von 1 Einutürlutsprecher esonders kleine und kompkte Buform Einu üerll dort wo Pltz knpp ist Briefkästen,

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

Dichtpflanzung von Hokkaido bringt mehr Ertrag und gleiche Lagereignung

Dichtpflanzung von Hokkaido bringt mehr Ertrag und gleiche Lagereignung Mrtin Herener; Lnwirtshftskmmer NRW; Grtenstr. 11; 50765 Köln; 0221 5340-240, mrtin.herener@lwk.nrw.e Dihtpflnzung von Hokkio ringt mehr Ertrg un gleihe Lgereignung Zusmmenfssung - Empfehlungen In einem

Mehr

Schritte international im Beruf

Schritte international im Beruf 1 Ws mchen die Leute uf dem Foto? Kreuzen Sie n. Die Leute sind ei der Berufsertung. mchen zusmmen ein Seminr. hen gerde Puse. pnthermedi / Werner H. Wer sind die Leute? Ergänzen Sie. die Referentin /

Mehr

Einführung in Mathcad 14.0 2011 H.

Einführung in Mathcad 14.0 2011 H. Einführung in Mthc. H. Glvnik Eitieren von Termen Tet schreiben mit Shift " + + Nvigtion mit Leertste un Cursor + Löschen mit Shift + Entf + + 5 sin( ) + Arten von Gleichheitszeichen Definition eines Terms

Mehr

Leicht. Leicht. Leicht. Brandschutz ist doch ganz leicht. Leichtbeton mit besten Werten. Bundesverband Leichtbeton e.v.

Leicht. Leicht. Leicht. Brandschutz ist doch ganz leicht. Leichtbeton mit besten Werten. Bundesverband Leichtbeton e.v. Leicht Leicht Leicht Branschutz ist och ganz leicht Leichteton mit esten Werten Bunesveran Leichteton e.v. 1 Der Branschutz Die für en Branschutz zustänige Norm ist ie DIN 4102. Die gültige Ausgae atiert

Mehr

3 Exzisionstechniken und Defektdeckungen in speziellen Lokalisationen

3 Exzisionstechniken und Defektdeckungen in speziellen Lokalisationen 95 3 Exzisionstehniken und Defektdekungen in speziellen Loklistionen 3.1 Kopf-Hls-Region Voremerkungen Die Häufigkeit störender Veränderungen sowie enigner und mligner kutner Neuildungen im Kopf-Hls- Bereih

Mehr

KAPITEL 1 EINFÜHRUNG: STABILE MATCHINGS

KAPITEL 1 EINFÜHRUNG: STABILE MATCHINGS KPITEL 1 EINFÜHRUNG: STILE MTHINGS F. VLLENTIN,. GUNERT In iesem Kpitel weren wir ein erstes konkretes Prolem es Opertions Reserh kennenlernen. Es hnelt sih um s Prolem es stilen Mthings, ein wihtiges

Mehr

Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven

Optische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven Optische Abbilung mit Einzel- un Tanemobjektiven. Wirkungsgra einer Abbilung mit einem Einzelobjektiv Mit einem Einzelobjektiv wir ein strahlener egenstan er Fläche A [m ] un er Ausstrahlung M W m au ein

Mehr

Relationen: Verkettungen, Wege, Hüllen

Relationen: Verkettungen, Wege, Hüllen FH Gießen-Frieerg, Sommersemester 00 Lösungen zu Üungsltt 9 Diskrete Mthemtik (Informtik) 9./. Juni 00 Prof. Dr. Hns-Ruolf Metz Reltionen: Verkettungen, Wege, Hüllen Aufge. Es ezeihne R ie Reltion {(,

Mehr

MS Michelson-Interferometer

MS Michelson-Interferometer MS Michelson-Interferometer Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grunlagen 2 1.1 Aufbau.................................... 2 1.2 Interferenzmuster...............................

Mehr

Wie ist das Wissen von Jugendlichen über Verhütungsmethoden?

Wie ist das Wissen von Jugendlichen über Verhütungsmethoden? Forschungsfragen zu Verhütung 1 Forschungsfragen zu Verhütung Wie ist das Wissen von Jugendlichen über Verhütungsmethoden? Wie viel Information über Verhütung ist enthalten? Wie wird das Thema erklärt?

Mehr

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung?

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung? Aufge F 99: Drehstromverruher Ein symmetrisher Verruher ist n ds Drehstromnetz ( 0 V, f 50 Hz) ngeshlossen. Die us dem Netz entnommene Wirkleistung eträgt,5 kw ei einem eistungsfktor os 0,7. ) Berehnen

Mehr

Fachgebiet Rechnersysteme 2. Übung Logischer Entwurf. Technische Universität Darmstadt. 4. Aufgabe. b) Minterm-Normalform

Fachgebiet Rechnersysteme 2. Übung Logischer Entwurf. Technische Universität Darmstadt. 4. Aufgabe. b) Minterm-Normalform Fhgeiet Rehnersysteme 2. Üung Logisher Entwur Tehnishe Universität Drmstt 2. Üung Logisher Entwur 4. Auge 1 4. Auge 2. Üung Logisher Entwur 4. Auge 3 ) Minterm-Normlorm Geen sei ie ooleshe Funktion + +

Mehr

Sigma I. Optimiertes Design! Jahre Garantie

Sigma I. Optimiertes Design! Jahre Garantie Optimiertes Design! Sigma I Umfangreihe Flexiilität Das Sigma I wure als Freiflähengestell für en Einsatz von Laminaten sowie auh für gerahmte Moule entwikelt. Sigma I Prouktatenlatt Freilan Hervorragene

Mehr

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form

Barocker Kontrapunkt Invention: idealtypische ( akademische ) Form Hans Peter Reutter: Invention 1 Baroker Kontrapunkt Invention: iealtypishe ( akaemishe ) Form Bis zum Ene er Barokzeit sin ie Bezeihnungen für polyphone Formen eigentlih ziemlih austaushbar: Fuge, Rierar,

Mehr

My Box - Englischladen

My Box - Englischladen Werbung2011:Lout 1 25.07.2011 07:54 Seite 1 Christin Cech-Melicher M Box - Englischlen Die Englischlen bieten einen spielerischen Zugng zu Rechtschreib- un Grmmtikbereichen, ie besoners legsthenen Lernenen

Mehr

34. Bundesentscheid im Leistungspflügen vom 18. bis 22. September 2014

34. Bundesentscheid im Leistungspflügen vom 18. bis 22. September 2014 34. Bunesentshei im Leistungspflügen vom 18. is 22. Septemer 2014 Wettewersteil Theorie Allgemeine Hinweise: Die Anforerungen n ie lnwirtshftlihe Prxis weren immer umfngreiher. Die rihtige Nutzung un er

Mehr

Grundzüge der Informationstheorie (2)

Grundzüge der Informationstheorie (2) Bisherige Erkenntnisse zum Informtionsgehlt: Der Informtionsgehlt h eines Zeihens (einer Nhriht) ist um so höher, je unwhrsheinliher sein Auftreten ist: h = l [ /p ] = -l p Treten ie n Zeihen eines Zeihenvorrts

Mehr

Mobile radiographische Untersuchung von Holz und Bäumen

Mobile radiographische Untersuchung von Holz und Bäumen Moile rdiogrphishe Untersuhung von Holz und Bäumen K. Osterloh, A. Hsenst, U. Ewert, M. Kruse, J. Goeels Bundesnstlt für Mterilforshung und -prüfung (BAM), Berlin Zusmmenfssung Sowohl im Buholz ls uh in

Mehr

Autogene Milchzahntransplantation

Autogene Milchzahntransplantation Ein Falleriht Autogene Milhzahntransplantation Dirk Nolte et al. Die autogene Milhzahntransplantation ist eine relativ unekannte Methoe es Einzelzahnersatzes, ie erstaunlih gute klinishe Ergenisse liefert.

Mehr

Superauflösende nichtlineare Femtosekundenlaserlithographie. Elena Fadeeva, Jürgen Koch, Boris N. Chichkov

Superauflösende nichtlineare Femtosekundenlaserlithographie. Elena Fadeeva, Jürgen Koch, Boris N. Chichkov Superauflösene nichtlineare Femtosekunenlaserlithographie Elena Faeeva, Jürgen Koch, Boris N. Chichkov Lithography Ol Greek: writing in stone Konventionelle Photolithographie Licht Maske Schicht Photoresist

Mehr

KIEFERORTHOPÄDIE NACHRICHTEN. Die Zeitung von Kieferorthopäden für Kieferorthopäden I www.kn-aktuell.de

KIEFERORTHOPÄDIE NACHRICHTEN. Die Zeitung von Kieferorthopäden für Kieferorthopäden I www.kn-aktuell.de KIEFERORTHOPÄDIE NACHRICHTEN Die Zeitung von Kieferorthopäen für Kieferorthopäen I www.kn-ktuell.e Nr. 12 Dezemer 2009 7. Jhrgng ISSN: 1612 2577 PVSt: 62133 Einzelpreis 8, Aktuell Brkets nh Mß Dr.Veit

Mehr

DV1_Kapitel_5.doc Seite 5-1 von 36 Rüdiger Siol 12.09.2009 16:31

DV1_Kapitel_5.doc Seite 5-1 von 36 Rüdiger Siol 12.09.2009 16:31 Rvensurg-Weingrten Vorlesung zur Dtenverreitung Tehnishe Informtik Inhltsverzeihnis 5 TECHNISCHE INFORMATIK...5-2 5. ENTWURF DIGITALER SYSTEME...5-2 5.2 KOMBINATIONSSCHALTUNGEN (SCHALTNETZE)...5-3 5.2.

Mehr

Vertragsbedingungen MAILOFANT Stand Januar 2011

Vertragsbedingungen MAILOFANT Stand Januar 2011 Vertrgseingungen MAILOFANT Stn Jnur 2011 1 Funktionsweise 1.1 Beshreiung Der MAILOFANT ist ein revisionssiheres wesiertes E-Milrhiv, welhes E-Mils unveränerr un lükenlos rhiviert. 1.2 Anlge es Arhivs Der

Mehr

Durch die Umformung ergibt sich eine Schaltfunktion mit einer minimalen Anzahl von Verknüpfungsoperationen, nämlich 2.

Durch die Umformung ergibt sich eine Schaltfunktion mit einer minimalen Anzahl von Verknüpfungsoperationen, nämlich 2. 2 Die shltlgerishe Umformung von Shltfunktionen in Normlform soll m Beispiel er Umformung einer Mxterm-Normlform in eine Minterm-Normlform gezeigt weren. Beispiel: y = ) ( ) ( ) ( Es ietet sih ie Anwenung

Mehr

D-Matrix Ausarbeitung und Transformation der Matrix. Softwaredesignmethoden. Eigenschaften Was sie bewirken

D-Matrix Ausarbeitung und Transformation der Matrix. Softwaredesignmethoden. Eigenschaften Was sie bewirken Seminar Ausgewählte Beiträge zum Sotware Engineering Sotwareesignmethoen Irina Gimpeliovskaja Sotwareesignmethoen Eigenshaten Was sie ewirken D-Matrix Ausareitung un Transormation er Matrix Irina Gimpeliovskaja

Mehr

8. Uninformierte Suche

8. Uninformierte Suche 8. Uninformierte Suche Prof. Dr. Ruolf Kruse University of Mageurg Faculty of Computer Science Mageurg, Germany ruolf.kruse@cs.uni-mageurg.e S otationen () otationen: Graph Vorgänger (ancestor) von Knoten

Mehr

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Ruolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemester 00 4. 8. Juni 00 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 9 Gruppenübungen. Konensator Zwei quaratische Metallplatten mit

Mehr

Dreiecke können einerseits nach den Eigenschaften ihrer Seiten und andererseits nach ihren Winkeln benannt werden. Einteilung nach den Seiten:

Dreiecke können einerseits nach den Eigenschaften ihrer Seiten und andererseits nach ihren Winkeln benannt werden. Einteilung nach den Seiten: gnz klr: Mthemtik 2 - s Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 3 Rettungsring Eigenshften von reieken & Viereken Eigenshften von reieken Ein reiek ht immer 3 Ekpunkte, 3 Seiten un 3 Innenwinkel. ie eshriftung eines

Mehr

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben Gewereshule Lörrh Getriee und Üersetzungen Üungsufgen Quelle: Ai-Prüfungen des Lndes Bden-Württeerg 1 HP 1996/97-1 Shiffsufzug Bei der Bergfhrt uss von jeder Motor-Getrieeeinheit eine Krftdifferenz von

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden.

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden. Allgemeines Einige Hinweise: Die nähste Üung ist vom.. auf den 9..0 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: http://www.wiwi.uni muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm

Mehr

Übungsheft. Das. Deutsch2. Rechtschreib- und Grammatiktraining. Mein Deutschmeister-Pass. Stefanie Drecktrah. Name: Klasse:

Übungsheft. Das. Deutsch2. Rechtschreib- und Grammatiktraining. Mein Deutschmeister-Pass. Stefanie Drecktrah. Name: Klasse: Rechtschrei- un Grammatitrainin Stefanie Drectrah Deutsch2 Das Üunsheft Name: Klasse: Mein Deutschmeister-Pass Deutschmeister Seite Datum Anzahl er richti elösten Aufaen Wie leicht fiel mir as? 1 8 2 20

Mehr

FAMILIENSTAND ALLEINERZIEHENDE MÜTTER

FAMILIENSTAND ALLEINERZIEHENDE MÜTTER Umfrage unter Eltern zur Kinder-Betreuung nach der Trennung Match-patch.de die Partnerbörse für Singles mit Familiensinn hat im Juni eine Umfrage unter seinen Mitgliedern durchgeführt. Bei der Befragung,

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminr zum norgnish-hemishen Prktikum I Quntittive Anlyse Prof. Dr. M. Sheer Ptrik Shwrz itertur A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruh der Anorgnishen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Ahtung, neue

Mehr

Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen:

Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern: Das Volumen und die Oberfläche sind für alle geraden Prismen und Zylinder wie folgt zu berechnen: Körpererehnungen Grunwissen Grunwissen Viele mthemtishe Körper lssen sih us en eknnten geometrishen Grunkörpern zusmmensetzen: us geren Prismen, Zylinern, Kegeln, Pyrmien un Kugeln. Hinsihtlih er Oerflähen-

Mehr

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946

Beispiel für die Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten eines zusammengesetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 Pro Dr-Ing hena Krawietz Beispiel ür ie Berechnung es Wärmeurchgangskoeizienten eines zusammengetzten Bauteiles nach DIN EN ISO 6946 DIN EN ISO 6946: Bauteile - Wärmeurchlasswierstan un Wärmeurchgangskoeizient

Mehr

Aktion: Der Patient führt eine Pro- bzw. Supination

Aktion: Der Patient führt eine Pro- bzw. Supination .5 Üungen mit un ohne Gerät 389 A..103 Extension es Ellenogen gelenks. Ausgngsstellung. En stellung. Anmerkung: Es ist uf einen stilen Rumpf zu hten. Neen iesen reltiv isolierten Streküungen für en M.

Mehr

Musterlösung zur Probeklausur zur Geometrie

Musterlösung zur Probeklausur zur Geometrie UNIVERSITÄT ULM Institut für Zhlentheorie un Whrsheinlihkeitstheorie Musterlösung zur Proeklusur zur Geometrie Prof. Dr. Helmut Mier, Hns- Peter Rek Gesmtpunktzhl: 3 Punkte, Punkte= % keine Age. Gi Definitionen

Mehr

SCHRITT 1: Öffnen des Bildes und Auswahl der Option»Drucken«im Menü»Datei«...2. SCHRITT 2: Angeben des Papierformat im Dialog»Drucklayout«...

SCHRITT 1: Öffnen des Bildes und Auswahl der Option»Drucken«im Menü»Datei«...2. SCHRITT 2: Angeben des Papierformat im Dialog»Drucklayout«... Drucken - Druckformat Frage Wie passt man Bilder beim Drucken an bestimmte Papierformate an? Antwort Das Drucken von Bildern ist mit der Druckfunktion von Capture NX sehr einfach. Hier erklären wir, wie

Mehr

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung

Mehr

Innenraum-Lasttrennschalter H 22. Ein- oder Dreipolige Ausführung Bemessungs-Spannung 12, 25 und 38,5 kv Bemessungs-Strom 630 und 1250 A

Innenraum-Lasttrennschalter H 22. Ein- oder Dreipolige Ausführung Bemessungs-Spannung 12, 25 und 38,5 kv Bemessungs-Strom 630 und 1250 A Innenrm-Lsrennshler H 22 Ein- oer Dreiolige sührng Bemessngs-Snnng 12, 25 n 8,5 Bemessngs-Srom n 12 Inhl: DRIESCHER - Innenrm-Lsrennshler n Lsshler- Siherngs-Kominion H 22 nh EN 60265-1 n EN 62271-105

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

Dichtpflanzung von Hokkaido bringt mehr Ertrag und gleiche Lagereignung in 2011

Dichtpflanzung von Hokkaido bringt mehr Ertrag und gleiche Lagereignung in 2011 Versuhe im eutshen Grtenu 2013 Gemüseu Dihtpflnzung von Hokkio ringt mehr Ertrg un gleihe Lgereignung in 2011 Die Ergenisse kurzgefsst In einem Sortenversuh m GBZ Köln-Auweiler zu Hokkio-Küris sin rei

Mehr

Millenium 3 Kommunikationsschnittstelle M3MOD Benutzerhandbuch der Betriebsunterlagen 04/2006

Millenium 3 Kommunikationsschnittstelle M3MOD Benutzerhandbuch der Betriebsunterlagen 04/2006 Millenium 3 Kommuniktionsshnittstelle M3MOD Benutzerhnuh er Betriesunterlgen 04/2006 160633103 Üerlik Hilfe zur Verwenung er Betriesunterlgen Einleitung Die Betriesunterlgen sin eine von er Progrmmierumgeung

Mehr

x a 2 (b 2 c 2 ) (a + b 4 + a + weil Klammern nicht geschlossen oder Operationszeichen keine Terme verbinden.

x a 2 (b 2 c 2 ) (a + b 4 + a + weil Klammern nicht geschlossen oder Operationszeichen keine Terme verbinden. Termnlyse Mthemtik. Klsse Ivo Blöhliger Terme Ein wihtiger Teil es mthemtishen Hnwerks esteht rin, Terme umzuformen. Dzu müssen einerseits ie Rehengesetze er reellen Zhlen verinnerliht sein, un nererseits

Mehr

Vorratsgesellschaften Der schnelle Weg zum eigenen Unternehmen interna

Vorratsgesellschaften Der schnelle Weg zum eigenen Unternehmen interna Vorratsgesellschaften Der schnelle Weg zum eigenen Unternehmen interna Ihr persönlicher Experte Inhalt Einführung... 7 Vorratsgesellschaften sind Kapitalgesellschaften... 8 Die Grundlagen... 8 Was ist

Mehr

Therapieoptionen zur Rekonstruktionen der dorsalen Rumpfwand

Therapieoptionen zur Rekonstruktionen der dorsalen Rumpfwand 90 Üersihtsreit Therpieoptionen zur Rekonstruktionen er orslen Rumpfwn Therpeuti Options for Reonstrution of the Dorsl Trunk Wll Autoren Institut Shlüsselwörter Rüken freie Lppenplstiken gestielte Lppenplstiken

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien Automten un formle Sprhen Notizen zu en Folien 1 Grunlgen un formle Beweise Venn-Digrmme (Folie 6) Im oeren Digrmm er Folie 6 sin zwei Mengen ngegeen: A un B. Es ist explizit ein Element von A ngegeen,

Mehr

AKTIV-TECHNOLOGIE DIGITALE SMART HANDLES 3062 SIMONS VOSS 45

AKTIV-TECHNOLOGIE DIGITALE SMART HANDLES 3062 SIMONS VOSS 45 KTIV-TEHNOLOGIE IGITLE SMRT HNLES 3062 SIMONS VOSS 45 46 KTIV-TEHNOLOGIE IGITLE SMRT HNLES ZUSMMENSETZUNG ER RTIKEL-NR. MIT BEISPIEL: Kennziffer für digitalen Türbeschlag = SH Profil: =Europrofil/Swiss

Mehr

Straf-Taten sind kriminelle Handlungen und Gewalt-Taten.

Straf-Taten sind kriminelle Handlungen und Gewalt-Taten. Liebe Düsseldorfer und Düsseldorferinnen. Die Stadt-Verwaltung Düsseldorf bittet alle Düsseldorfer Bürger um ihre Mithilfe. Bitte füllen Sie den Fragebogen aus. Shiken Sie den ausgefüllten Fragebogen an

Mehr

Eigene Farbskala erstellen

Eigene Farbskala erstellen Farben er Präsentation bestimmen 210 Eigene Farbskala erstellen Im vorigen Kapitel haben Sie gesehen, wie Sie einer gesamten Präsentation oer einzelnen Folien einer Präsentation eine anere Farbskala zuweisen.

Mehr

Mathematik. Name, Vorname:

Mathematik. Name, Vorname: Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig

Mehr

Aufgaben zu Karnaugh-Diagrammen und Quine-McCluskey

Aufgaben zu Karnaugh-Diagrammen und Quine-McCluskey Weissenher Wintersteiger Digitltehnik Aufgen zu Krnugh-Digrmmen un Quine-MCluskey Für ie nhfolgenen Aufgen können Sie iese niht usgefüllten Krnugh-Digrmme ls Vorlge verwenen: 0 1 5 4 2 3 7 6 0 1 5 4 2

Mehr

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

Kriterien für die Auszeichnung einer Abbaustelle

Kriterien für die Auszeichnung einer Abbaustelle Stnd Mi 2015 Kriterien Seite 1/2 Kriterien für die Auszeichnung einer Abbustelle GRUNDSATZ Mit dem Zertifikt werden Abbustellen usgezeichnet, die durch ihre besondere ökologische Qulität einen wichtigen

Mehr

Große PTA-Umfrage. Hier sind die Ergebnisse!

Große PTA-Umfrage. Hier sind die Ergebnisse! Große PTA-Umfrage Hier sind die Ergebnisse! PTAheute WICHTIGER DENN JE Das Berufsbild der pharmazeutisch-technischen Assistenten (PTA) wird immer vielschichtiger. Gleichzeitig wächst der Informations-

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduh für den Shnellstrt Revision C MAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduh für den Shnellstrt finden Sie kurzgefsste Anweisungen zum Einrihten von MAfee Firewll Enterprise. 1 Üerprüfen

Mehr

1 Planarbeit Planarbeit

1 Planarbeit Planarbeit Erreiten Sie sih shrittweise ie folgenen Themen. Notieren Sie gegeenenflls zu jeem Them Frgen. Lösen Sie jeweils ie zugehörige Kontrollufge. Kontrollieren Sie Ihre Lösung mit er Musterlösung. Lösen Sie

Mehr

Karies-Schutz für Kinder

Karies-Schutz für Kinder Karies-Schutz für Kinder F I S S U R E N V E R S I E G E L U N G Fissuren Was sind Fissuren? Fissuren sind Rillen und Furchen in den Kauflächen der Backenzähne. Sie sind so klein, dass sie von der Zahnbürste

Mehr

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Größter gemeinsmer Teiler un kleinstes gemeinsmes Vielfhes 1 Der größte gemeinsme Teiler (ggt) Zu jeer Zhl knn mn ihre Teilermenge ngeen. Τ0 {1; 2; ; 5; 6; 10; 15; 0} Τ {1; 2; ; ; 6; } Die gemeinsmen Teiler

Mehr

Superförster. Deutschland sucht den. Spieldauer: etwa 20 Minuten. 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren. Ein Kartenspiel für. Begeisterung wecken

Superförster. Deutschland sucht den. Spieldauer: etwa 20 Minuten. 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren. Ein Kartenspiel für. Begeisterung wecken Ein Kartenspiel für 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren Spielauer: etwa 20 Minuten Worum geht s? Ihr sei Förster un versucht, le eure Aufgaben im W zu erleigen. Für Klimaschutz un Nachhtigkeit gibt es Pluspunkte;

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30

Canon Nikon Sony. Deutschland 55 45 25. Österreich 40 35 35. Schweiz 30 30 20. Resteuropa 60 40 30 55 45 25 40 35 35 J 30 30 20 60 40 30 15 Mtrizenrechnung 15 Mtrizenrechnung 15.1 Mtrix ls Zhlenschem Eine Internetfirm verkuft über einen eigenen Shop Digitlkmers. Es wird jeweils nur ds Topmodel der Firmen Cnon, Nikon und Sony ngeboten. Verkuft

Mehr