Schulübung zur Wiederholung. für die 4. Schulaufgabe
|
|
|
- David Albert
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Schulübung zur Wiederholung für die 4. Schulaufgabe
2 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Man beginnt mit der Seite ST. Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST.
3 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Man konstruiert in S und T zwei senkrechte Geraden, g und h. Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST.
4 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Man konstruiert in S und T zwei senkrechte Geraden, g und h. Man zeichnet den Winkel α mit festem Schenkel g und freien Schenkel t. Nun zeichnet man den Winkel β mit Messschenkel g und dem freien Schenkel s. Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST.
5 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Man konstruiert in S und T zwei senkrechte Geraden, g und h. Man zeichnet den Winkel α mit festem Schenkel g und freien Schenkel t. Nun zeichnet man den Winkel β mit Messschenkel g und dem freien Schenkel s. Der Schnittpunkt von t mit h ist F und der Schnittpunkt von s mit h ist B. Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST.
6 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST. Man konstruiert in S und T zwei senkrechte Geraden, g und h. Man zeichnet den Winkel α mit festem Schenkel g und freien Schenkel t. Nun zeichnet man den Winkel β mit Messschenkel g und dem freien Schenkel s. Der Schnittpunkt von t mit h ist F und der Schnittpunkt von s mit h ist B. Die Breite des Burggrabens entspricht dann der Streckenlänge FB
7 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Konstruktion: Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST.
8 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Konstruktion: Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST.
9 Aufgabe 1 Bestimmung der Burggrabenweite Konstruktion: Vorgehensweise: Man beginnt mit der Seite ST. Aus der Zeichnung: FB=5,7 cm => FB = 28, 5 m
10 Aufgabe 2: Begründen mit Dreiecken Man zeichnet in einer Skizze bei beiden Dreiecken die entsprechenden Stücke jeweils mit gleicher Farbe ein.
11 Aufgabe 2: Begründen mit Dreiecken konstruiert sind. Hier ist zu beachten, dass bei der Ausführung der Konstruktion jeweils zwei nicht kongruente Dreiecke entstehen können. Man zeichnet in einer Skizze bei beiden Dreiecken die entsprechenden Stücke jeweils mit gleicher Farbe ein. Anhand der Farbdarstellung erkennt man, dass beide Dreiecke nach ssw
12 Aufgabe 2: Begründen mit Dreiecken konstruiert sind. Hier ist zu beachten, dass bei der Ausführung der Konstruktion jeweils zwei nicht kongruente Dreiecke entstehen können. Somit müssen die beiden Dreiecke nicht zwingend kongruent zueinander sein. Man zeichnet in einer Skizze bei beiden Dreiecken die entsprechenden Stücke jeweils mit gleicher Farbe ein. Anhand der Farbdarstellung erkennt man, dass beide Dreiecke nach ssw
13 Aufgabe 2: Begründen mit Dreiecken Man zeichnet in einer Skizze bei beiden Dreiecken die entsprechenden Stücke jeweils mit gleicher Farbe ein. Anhand der Farbdarstellung erkennt man, dass beide Dreiecke nach ssw konstruiert sind. Hier ist zu beachten, dass bei der Ausführung der Konstruktion jeweils zwei nicht kongruente Dreiecke entstehen können. Somit müssen die beiden Dreiecke nicht zwingend kongruent zueinander sein. b) Man muss fordern, dass α der größte Winkel im Dreieck und n die größte Seite im Dreieck ist. Entsprechendes muss für δ und s gegelten. Denn in diesem Fall ist die Konstruktion eindeutig und damit beide Dreiecke kongruent zueinander.
14 Aufgabe 3 - Dreieckskonstruktion Man kann zunächst ACE und ACD konstruieren. Dazu zeichnet man die Strecke b =7cm.
15 Aufgabe 3 - Dreieckskonstruktion Man kann zunächst ACE und ACD konstruieren. Dazu zeichnet man die Strecke b =7cm.
16 Aufgabe 3 - Dreieckskonstruktion Daraufhin zeichnet man einen Kreis mit Mittelpunkt A und Radius 6 cm. Der Schnittpunkt des Kreises mit dem Thaleskreis ist E. Man kann zunächst ACE und ACD konstruieren. Dazu zeichnet man die Strecke b =7cm.
17 Aufgabe 3 - Dreieckskonstruktion Daraufhin zeichnet man einen Kreis mit Mittelpunkt A und Radius 6 cm. Der Schnittpunkt des Kreises mit dem Thaleskreis ist E. Analog wird ein Kreis mit Mittelpunkt C und Radius 5 cm gezeichnet. Dieser Kreis schneidet sich mit dem Thaleskreis im Punkt D. Man kann zunächst ACE und ACD konstruieren. Dazu zeichnet man die Strecke b =7cm.
18 Aufgabe 3 - Dreieckskonstruktion Man kann zunächst ACE und ACD konstruieren. Dazu zeichnet man die Strecke b =7cm. Daraufhin zeichnet man einen Kreis mit Mittelpunkt A und Radius 6 cm. Der Schnittpunkt des Kreises mit dem Thaleskreis ist E. Analog wird ein Kreis mit Mittelpunkt C und Radius 5 cm gezeichnet. Dieser Kreis schneidet sich mit dem Thaleskreis im Punkt D. Nun zeichnet man [AD und [CE. Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist der Punkt B.
19 Aufgabe 3 - Dreieckskonstruktion Ausführung der Konstruktion
Examen Kurzfragen (sortiert) VI. Dreiecke. 24. Juni 2014
Examen Kurzfragen (sortiert) VI. Dreiecke 24. Juni 2014 VI. Dreiecke Frage 1 Wie werden im rechtwinkligen Dreieck die beiden Seiten genannt, die dem rechten Winkel anliegen? VI. Dreiecke Frage 1 Wie werden
Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6
Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften
2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen
2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere
Konstruktionen am Dreieck
Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln
Dreieckskonstruktionen
Dreieckskonstruktionen 1. Quelle: VER C 2008 Lösung: ja, nein, ja, ja, nein 2. Wähle aus den vorgegebenen Größen jeweils drei aus und überlege anhand einer Skizze, ob aus den ausgewählten Größen ein Dreieck
Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt.
Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)
Name: Bearbeitungszeitraum:
Meine Geomappe Name: Bearbeitungszeitraum: vom bis zum Aufgabe 1 Zeichne einen Kreis mit a) Radius 2 cm. b) Radius 3,5 cm. c) Radius 1,7 cm. Aufgabe 2 Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser von 5 cm
Name: Bearbeitungszeitraum:
Meine Geomappe Name: Bearbeitungszeitraum: vom bis zum Aufgabe 1 Zeichne einen Kreis mit a) Radius 2 cm. b) Radius 3,5 cm. c) Radius 1,7 cm. Aufgabe 2 a.) Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser von
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7
Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Wissen und Können 1. Terme Terme sind sinnvolle Rechenausdrücke mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Berechnung von Termwerten
Kongruenz Dreiecke.notebook. April 08, Feb 21 10:31. Feb 20 12:03. Feb 26 06:57. Feb 26 09:18. Feb 20 12:02. Feb 20 12:02
Thema: Konstruktion von Dreiecken und besondere Linien im Dreieck. Konstruktion von Dreiecken Wir einigen uns auf folgende Regeln der Geometrie: Hauptlinien und Hilfslinien werden unterschiedlich dick
Flächeninhalt und Umfangslänge Wer findet den Zusammenhang?
Aufgabe 1: Zeichne in dein Heft einen Kreis mit beliebigem Radius r (aber bitte nicht zu klein), und konstruiere ein umbeschriebenes Dreieck. Deine Zeichnung könnte etwa so aussehen wie die nebenstehende
Winkel zeichnen. Hilfe. ACHTUNG! Achte immer genau darauf
Hilfe Winkel zeichnen 1. Zeichne einen Schenkel (die rote Linie) S 2. Lege das Geodreieck mit der Null am Scheitelpunkt an. (Dort wo der Winkel hinkommen soll) S 3. Möchtest du zum Beispiel einen Winkel
Arbeitsblätter zur Arbeit mit GEOGEBRA in Klasse 6
Arbeitsblätter zur Arbeit mit GEOGEBRA in Klasse 6 Die folgenden Arbeitsblätter sind für die Arbeit im Mathematikunterricht Klasse 6 bestimmt. Sie kommen im Verlauf von Lernbereich 3 Dreiecke und Vierecke
Geometrische Grundkonstruktionen
Geometrische Grundkonstruktionen Strecken...2 Halbierung einer Strecke und Mittelsenkrechte...2 Teilung einer Strecke in eine bestimmte Anzahl gleicher Teile...2 Halbierung eines Winkels...3 Tangente an
Grundwissen 7 Bereich 1: Terme
Bereich 1: Terme Termwerte 1.1 S1 T (1) = 6 T (2) = 7 T ( 2) 3 = 12 1 4 = 12, 25 1.2 S1 m 2 0, 5 0 1 2 1 3 6 6 2 A(m) 7 11 5 0 1 Setzt man die Zahl 5 ein, so entsteht im Nenner die Zahl 0. Durch 0 zu teilen
Begründen in der Geometrie
Nr.6 9.6.2016 Begründen in der Geometrie Didaktische Grundsätze Zuerst die geometrischen Phänomene erkunden und kennenlernen. Viel zeichnen! Vierecke, Kreise, Dreiecke, Winkel, Strecken,... In dieser ersten
Ortslinien und Konstruktionen
Ortslinien und Konstruktionen Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 17 Ortslinien Konstruktionen Dreieckskonstruktionen 2 / 17 Wo liegen alle Punkte P, die von einem Punkt M den gleichen Abstand r haben?
Lösungen IV ) β = 54,8 ; γ = 70,4 106) a) 65 b) 65 (115?) d) 57,5
(Stark 7 S. 6ff) Lösungen IV. a) gleichschenklig 0) a) () α = β = 6,7 () β = 7,8 ; γ = 4,4 () α = 4 ; γ = (4) α = β = (80 γ)/ b) 79,6 und 0,8 oder 0, und 0, c) α = β = 64 ; γ = d) gleichschenklig; zwei
Achsen- und punktsymmetrische Figuren
Achsensymmetrie Der Punkt P und sein Bildpunkt P sind symmetrisch bzgl. der Achse s, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP ] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische......strecken
Materialien zur Gruppenarbeit, Kurzübersicht
Materialien zur Gruppenarbeit, Kurzübersicht Hier werden die Materialien zu o.g. Gruppenarbeit zusammengetragen. Eine solche Bereitstellung sollte innerhalb der Fachschaft zu Entlastungen führen, wenn
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. 2. a) L = { 81; 0; 9} x + 81 = 0 oder 27x 2 = 0 oder x 9 = 0 b) L = { 8;... ; 1; 1;... ; 8} 27x 2 > 0 (gilt immer
Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc.
AB 25, Seite 1 Satz von Thales 8e 08.03.2012 Aus alten Klassenarbeiten: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze,
Unterrichtsreihe zur Parabel
Unterrichtsreihe zur Parabel Übersicht: 1. Einstieg: Satellitenschüssel. Konstruktion einer Parabel mit Leitgerade und Brennpunkt 3. Beschreibung dieser Punktmenge 4. Konstruktion von Tangenten 5. Beweis
Gruppe A: SSS weiß Gruppe SSS: A. a = 7 cm, b = 5,5 cm, c = 9 cm Gruppe SSS: A. a = 7 cm, b = 5,5 cm, c = 9 cm Gruppe SSS: A. a = 7 cm, b = 5,5 cm, c = 9 cm Gruppe B: SWS blau Gruppe SWS: B. b = 4,5 cm
Aufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte
AB Mathematik Experimentieren mit GeoGebra Merke Alle folgenden Aufgaben sind mit dem Programm GEOGEBRA auszuführen! Eine ausführliche Einführung in die Bedienung des Programmes erfolgt im Unterricht.
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2018/2019 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a 8 b 24 c z. B. 4 1 2 P2. a 20 % b 28 % 22 + 20 110 + 40 = 22 110 oder = 42 150 2 3 2, 2 1 1 2
Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1
M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke
Elemente der Mathematik - Sommer 2016
Elemente der Mathematik - Sommer 2016 Prof. Dr. Matthias Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 9 ufgabe 31 (6 Punkte). Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal alle Dreiecke mit folgenden ngaben: (a)
Grundbegriffe Geraden Kreis Winkel Kreis. Rund um den Kreis. Dr. Elke Warmuth. Sommersemester / 20
Rund um den Kreis Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 20 Grundbegriffe Geraden Kreis Winkel Kreis 2 / 20 Kreis Kreisfläche oder Kreislinie Definition Die Kreislinie um M mit dem Radius r ist die Menge
21. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1981/1982 Aufgaben und Lösungen
21. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1981/1982 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 21. Mathematik-Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg
Einfu hrung in die Geometrie
PH Heidelberg, Fach Mathematik Klausur zur Akademischen Teilpru fung, Modul Einfu hrung in die Geometrie Abbildung 0: Winkelkreuz Abbildung 0: Spannen von gleichschenkligen Trapezen auf dem Winkelkreuz
MATHEMATIK ZUR VORBEREITUNG AUF DEN UNMITTELBAREN EINTRITT IN EINEN REALSCHULREIFELEHRGANG ODER FACHSCHULREIFELEHRGANG DER BUNDESWEHRFACHSCHULE
ZUR VORBEREITUNG AUF DEN UNMITTELBAREN EINTRITT IN EINEN REALSCHULREIFELEHRGANG ODER FACHSCHULREIFELEHRGANG DER BUNDESWEHRFACHSCHULE MATHEMATIK Lehreinheit 11 Geometrie: Dreiecke und Vierecke II GEOMETRIE:
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 7,50 b) 3 c) z. B. (1 1,25) P2. a) 528 b) um 150 % 84 entsprechen 100 % oder 210 entsprechen
Klausur zur Vorlesung Elementargeometrie
Klausur zur Vorlesung Elementargeometrie 08.08.2012 Prof. Klaus Mohnke und Mitarbeiter Nachname, Vorname: Matrikelnummer: Bitte unterschreiben Sie hier bei der Abgabe: Zum Bearbeiten der Klausur haben
Grundwissen JS 7: Geometrie 17. Juli (a) Wann heißt eine Figur achsensymmetrisch? Welche Bedeutung hat die Symmetrieachse anschaulich
GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM EGNITZ math-technolog u sprachl Gymnasium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 91257 EGNITZ FERNRUF 09241/48333 FAX 09241/2564 Grundwissen JS 7: Geometrie 17 Juli 2007 1(a) Wann heißt
Umfangswinkelsatz. 1. Wie groß ist der Umfangswinkel in einem 2 Kreisbogen? Begründe deine Antwort anhand einer Skizze.
Umfangswinkelsatz 1 Wie groß ist der Umfangswinkel in einem 2 Kreisbogen? egründe deine ntwort 5 anhand einer Skizze 108, Zusammenhang zwischen ittelpunkts- und Umfangwinkel 2 Gegeben ist die Strecke []
Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Sehnenviereck Tangentenviereck Überraschung? Haus der Vierecke. Dr.
Haus der Vierecke Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 40 Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Rhombus Rechteck Sehnenviereck Tangentenviereck Überraschung? 2 / 40 Wir betrachten nur
Bezeichnungen am Dreieck
ezeichnungen am Dreieck Verbindet man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, so entsteht ein Dreieck. llgemeine ezeichnungen: Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den uchstaben, und bezeichnet.
S. 44 AAz Ich kann in Summentermen gemeinsame Faktoren finden und diese ausklammern.
Klasse 8b Mathematik Vorbereitung zur Klassenarbeit Nr. am 12.4.2018 Themen: Algebra (Ausmultiplizieren und Ausklammern, Binomische Formeln, Gleichungen und Ungleichungen) und Geometrie (Geraden am Kreis,
Übungen. Konstruiere ein Dreieck ABC und dessen Inkreismittelpunkt aus den folgenden. Angaben. Angaben.
Übungen A1 Konstruiere ein Dreieck ABC und dessen Umkreismittelpunkt aus den folgenden Angaben. a) A( 4 2), B(2 2), C(2 4) b) a = 5cm, b = 4cm und c = 8cm A2 Konstruiere ein Dreieck ABC und dessen Inkreismittelpunkt
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = { 5; 0; 5}, denn x = 0 oder x 5 = 0 oder x 3 + 125 = 0 x = 0 oder x = 5 oder x 3 = 125 x = 0 oder x = 5 oder
Die Kapitel 1 und 2.1 haben wir im Jahr 2012 behandelt. Im Zirkel am haben wir mit Kapitel 2.2 begonnen.
Das vorliegende Skript beschäftigt sich mit dem Thema Elementargeometrie. Das Skript entsteht entlang einer Unterrichtsreihe in der Mathematischen Schülergesellschaft(MSG) im Schuljahr 2012/2013. Die vorliegende
Lösungen zu den Aufgaben 7. Klasse
Lösungen zu den Aufgaben 7. Klasse Beachte: Einheit bei allen Geometrieaufgaben: 1 Kästchenlänge 1 cm 1. Achsen- und Punktsymmetrie Achsenspiegelung: Punktspiegelung: 1 Lösungen zu den Aufgaben 7. Klasse
Konstruktion von Kreistangenten
Konstruktion von Kreistangenten 1 Gegeben sind die Punkte A und B mit AB = 5cm Konstruiere die Geraden durch B, die von A den Abstand 3cm haben! 2 Eine Ecke einer Rasenfläche, an der die geraden Ränder
Mathematik-Wettbewerb 2003/2004 des Landes Hessen
Mathematik-Wettbewerb 003/004 des Landes Hessen 1. RUNDE - LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A - PFLICHTAUFGABEN P1. a) (45 48) = + 3 = 19 b) 5@[ 60 + ( 38 )] = 5@[ 60 40] = 500 c) 4 : (1 60) = 4 : ( 48) = 0,5
Seite 10 Aufgaben Zentrische Streckung 1 a) Konstruktionsbericht (Vorschlag):
Seite 10 1 a) Konstruktionsbericht (Vorschlag): 1. Alle Eckpunkte mit Z verbinden 2. Die Strecke ZC halbieren (das entspricht der Streckung mit k 0.5) C 3. Parallelverschieben CB // durch C B 4. AB //
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A 1. a) L = {2; 5} b) L = {3; 4; 6; 7;...}, denn (x 5) 10 (x 5 32) < 0 (x 5) 10 < 0 gilt immer für x 5 deshalb (x 5 32)
Qualiaufgaben Konstruktionen
Qualiaufgabe 2008 Aufgabengruppe I Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Punkte A (-2/2) und C (1/3) ein. a) Zeichne das gleichseitige Dreieck AMC. b) Ein regelmäßiges Sechseck mit der
2.6. Aufgaben zu Kongruenzabbildungen
Aufgabe.6. Aufgaben zu Kongruenzabbildungen Gegeben sind die Dreiecke ABC mit A(0 ), B( 0) und C(3 0) sowie A B C mit A ( ), B (3 ) und C ( ). Beschreibe die Abbildung, die das Dreieck ABC auf das Dreieck
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2005/2006 DES LANDES HESSEN
3. RUNDE LÖSUNGEN DER AUFGABENGRUPPE A 1. a) x 2 (1 x 2 ) > (x 2 + 7) (x 2 7) L = {8, 9, 10, } c { 8, 9, 10, } b) (x 4 16) (x + 3) (x 2 + 25) = 0 L = { 3, 2, 2} c) (x 3 4) 2 16 > 0 L = Z ( {0, 1, 2} d)
Geometrie-Dossier Kreis 2
Geometrie-Dossier Kreis 2 Name: Inhalt: Konstruktion im Kreis (mit Tangenten, Sekanten, Passanten und Sehnen) Grundaufgaben Verwendung: Dieses Geometriedossier orientiert sich am Unterricht und liefert
Lösungen Geometrie-Dossier Kreis 2 - Kreiskonstruktionen. Diese Aufgabe entspricht genau der Grundkonstruktion 2 (Genaueres kannst du dort nachlesen).
Seiten 12-19 Aufgaben Kreiskonstruktionen (Achtung, Lösungen z.t. verkleinert gezeichnet) 1. 1. Mittelsenkrechte von PQ (Der Kreismittelpunkt muss auf der Mittelsenkrechten von zwei Kreispunkten liegen)
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 48 b) 4 c) z. B. (4 1) oder x = 4, y = 1 (auch möglich: (2 8), (1 19), (5 1) ( 4 1), (0, 5 39,
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A. 1. a) L = { a; a} für a 0: L = {0; a} d) für a = 0: L = { 1; 1}
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2006/2007 DES LANDES HESSEN AUFGABENGRUPPE A 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { a; a} b) für a = 0: L = {0} für a 0: L = {} c) für a = 0: L = { 3; 3} für a = 4: L = { 5; 5} a 0 und a 4:
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2008/2009 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) 1) L = { 3; 2} 2) L = { 3; 1; 2; 3} 3) L = { 2; 1; 0; 1}, denn x 2 < 0 und x + 3 > 0 oder x 2 > 0 und x + 3 < 0, somit x < 2 und
Umfangreichere Aufgaben (Zeichnung/Rechnung)
Umfangreichere Aufgaben (Zeichnung/Rechnung) 1. Zeichnezwei parallelegeradeng undg imabstandvon2cmundwählezwei Punkte A g und A g, die einen gegenseitigen Abstand von 3cm haben. (Hinweis: Fertige zunächst
Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002
Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Name, Vorname... Matr.Nr.... Semester-Anzahl im SS 2002:... Studiengang GH/R/S Tutor/in:... Aufg.1 Aufg,2 Aufg.3 Aufg.4 Aufg.5 Aufg.6 Aufg.7 Aufg.8 Gesamt
24. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1984/1985 Aufgaben und Lösungen
24. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1984/1985 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 24. Mathematik-Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg
Aufgabe 1: Definieren
Aufgabe 1: Definieren a) Definieren Sie den Begriff Mittelpunkt einer Strecke AB. Der Punkt M ist Mittelpunkt der Strecke AB, wenn er zu dieser gehört und AM = MB gilt b) Definieren Sie den Begriff konvexes
Mathematik Aufnahmeprüfung 2018
Mathematik Aufnahmeprüfung 2018 Zeit: 2 Stunden Rechner: TI30/TI34 oder vergleichbare. Hinweis: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein, ansonsten werden keine Teilpunkte vergeben. Numerische Resultate
3 Geometrisches Beweisen
22 3 Geometrisches Beweisen 3.1 Axiome Durch empirische Untersuchungen werden immer wieder Gesetzmäßigkeiten gefunden, die man versucht durch logische Schlüsse zu begründen. Irgendwann am Ende einer Schlusskette
Die Kapitel 1 und 2.1 haben wir im Jahr 2012 behandelt. Im Zirkel am haben wir mit Kapitel 2.2 begonnen.
Das vorliegende Skript beschäftigt sich mit dem Thema Elementargeometrie. Das Skript entsteht entlang einer Unterrichtsreihe in der Mathematischen Schülergesellschaft(MSG) im Schuljahr 2012/2013. Die vorliegende
Inhalt. Aufgaben zu den Themen: Umfangswinkel Mittelpunktwinkel Sehnen-Tangenten-Winkel Satz des Thales Fasskreis
Geometrie Kreis Inhalt ufgaben zu den Themen: Umfangswinkel ittelpunktwinkel Sehnen-Tangenten-Winkel Satz des Thales Fasskreis Sekantensatz Sekanten-Tangentensatz Sehnensatz it vielen Konstruktionsbeispielen
Einleitung. Aufgaben: Vergrössern / Verkleinern. 1. Die Geo-Maus
Kantonsschule Solothurn Geometrie: Zentrische Streckung und Ähnlichkeit RYS Zentrische Streckung und Ähnlichkeit Einleitung Aufgaben: Vergrössern / Verkleinern 1. Die Geo-Maus a) Zeichne die Geo-Maus noch
B) Konstruktion des geometrischen Mittels und geometrisches Wurzelziehen :
Seite I Einige interessante elementargeometrische Konstruktionen Ausgehend von einigen bekannten Sätzen aus der Elementargeometrie lassen sich einige hübsche Konstruktionen herleiten, die im folgenden
SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene
SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die
Seite 10 Aufgaben Zentrische Streckung 1 a) Konstruktionsbericht (Vorschlag):
Seite 10 1 a) Konstruktionsbericht (Vorschlag): 2. Die Strecke ZC halbieren (das entspricht der Streckung mit k = 0.5) C 3. Parallelverschieben CB // durch C B 4. AB // durch B A 5. AE // durch A E 6.
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 2. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = {1} oder x = 1, denn: x + 2 = 3 b) L = {... ; 7, 6, 2, 3,...}, denn: x + 2 > 3 oder x + 2 < 3 x > 1 oder x < 5 c) L = { 4;
Grundwissen Mathematik - 7. Jahrgangsstufe
Stichworte Termbegriff äquivalente Terme Rechenregeln Grundwissen Mathematik - 7. Jahrgangsstufe 1. Terme Terme sind Rechnungen, die Zahlen und Variable enthalten dürfen. Alle aus der 5. Klasse bekannten
Universität Bielefeld. Elementare Geometrie. Sommersemester Elemente, Buch I. Stefan Witzel
Universität Bielefeld Elementare Geometrie Sommersemester 2018 Elemente, Buch I Stefan Witzel Vierecke Vier Punkte P, Q, R, S bilden ein Viereck PQRS, wenn sich weder die Segmente PQ und RS noch die Segmente
4.18 Buch IV der Elemente
4.18 Buch IV der Elemente Buch IV behandelt die folgenden Konstruktionsaufgaben: Buch IV, Einem Kreis ein Dreieck mit vorgegebenen Winkeln einschreiben. Buch IV, 3 Einem Kreis ein Dreieck mit vorgegebenen
Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Sehnenviereck Tangentenviereck. Haus der Vierecke. Dr. Elke Warmuth. Sommersemester 2018
Haus der Vierecke Dr. Elke Warmuth Sommersemester 2018 1 / 39 Konvexes Viereck Trapez Drachenviereck Parallelogramm Rhombus Rechteck Sehnenviereck Tangentenviereck 2 / 39 Wir betrachten nur konvexe Vierecke:
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2011/2012 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 20/202 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. a) L = {0; ; 2; 3}, denn: x (3 x) 0 Fall : x (3 x) = 0 x = 0 oder x = 3 Fall 2: x (3 x) > 0 (x > 0 und 3 x > 0) oder (x
4.17 Buch III der Elemente
4.17 Buch III der Elemente Buch III behandelt Kreise und ihre Eigenschaften. Einige bekannte darin enthaltenen Resultate sind: Buch III, 10 Zwei Kreise haben höchsten zwei Schnittpunkte. Buch III, 13 Zwei
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2010/2011 DES LANDES HESSEN 3. RUNDE LÖSUNGEN 1. a) L = { 1; 0; 1}, denn: x 2 < 36 25 5 6 < x < 6 5 b) L = {... ; 3; 2; 1}, denn: 1 4 x(9 25x2 ) > 0 Fall 1: x > 0 und (9 25x 2 ) >
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2017/2018 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 2 b) 2 1 oder 19 9 9 ) c) 50 P2. a) 15 % b) 48 Lehrkräfte) 4 der Lehrkräfte waren gesund. 5 alternativ:
MATHEMATIK-WETTBEWERB 2014/2015 DES LANDES HESSEN
MATHEMATIK-WETTBEWERB 04/05 DES LANDES HESSEN. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A. L = { 5} oder x = 5, denn x 5 = 0 oder x 5 = 0 x = 5 oder x = 5 x = 5 oder x = 5 L = {... ; ; ; 0; 4; 5;...}, denn x 5 >
1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)
Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus
DOWNLOAD. Vertretungsstunden Mathematik Klasse: Winkel und Dreieckskonstruktionen. Marco Bettner/Erik Dinges
DOWNLOAD Marco Bettner/Erik Dinges Vertretungsstunden Mathematik 15 7. Klasse: Winkel und Dreieckskonstruktionen auszug aus dem Originaltitel: Einfache Geradenkreuzungen 1 Wenn sich 2 Geraden schneiden,
Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen....................................
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 DIE MERKWÜRDIGEN PUNKTE DES DREIECKS
REITSLTT 14 1) Der Höhenschnittpunkt DIE MERKWÜRDIGEN PUNKTE DES DREIECKS Definition: Unter einer Höhe versteht man eine Normale auf eine Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt. Die Höhe h c steht also
Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive Rekonstruktion - FSI
Darstellende Geometrie Übungen Institut für 0Irchitektur und IIIedien Tutorial Übungsblatt: Perspektive Rekonstruktion - FSI Gegeben sind ein Foto ( mit lotrechter Bildebene ) von einem quaderförmigen
Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel
Lösungen Übung 6 Aufgabe 1. a.) Idee: Gesucht sind p, q mit pq = 6 2 und p + q = 13. Dies entspricht genau der Situation im Höhensatz. Konstruktion: 1. Punkte A, B mit AB = 13 2. Gerade g AB mit dist(g,
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1
Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß
Bernhard Storch. Spar-Paket VORSCHAU
Fit mit Bernhard Storch VielfachTests für Mathematik 11 50 Tests mit Lösungsstreifen und Notenschlüssel Spar-Paket Konstruktionen Kongruenz Konstruktion von Dreiecken 1 Konstruktion von Dreiecken 2 Linien
Die Eulergerade. Begrie. Spezialfälle. Konstruktion der Euler-Gerade
Die Eulergerade Begrie In einem Dreieck liegen der Schwerpunkt S, der Höhenschnittpunkt H und der Umkreismittelpunkt U auf einer gemeinsamen Geraden, der Euler-Geraden (Bezeichnung: e). Zur Erinnerung:
Abitur 2011 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite Abitur 0 G8 Abitur Mathematik Geometrie VI In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A( 7 ), B(6 7 ) und C( ) gegeben. Teilaufgabe a (4 BE) Weisen
Übungen. Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra
Übungen Löse folgende Aufgaben mit GeoGebra A1 Die Fachbegriffe in den Kästchen sollen den untenstehenden Aussagen bezüglich eines Dreiecks ABC zugeordnet werden. Du darfst die Kärtchen mehrfach verwenden
Vorkurs Mathematik Intensiv. Vektoren, Skalarprodukte und Geraden in der Ebene Musterlösung
Prof. Dr. J. Dorfmeister und Tutoren Vorkurs Mathematik Intensiv TU München WS 06/07 Vektoren, Skalarprodukte und Geraden in der Ebene Musterlösung Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Norm Seien x, y R mit x
Ähnliche Dreiecke III Sehnen, Sekanten,... und weitere Folgerungen
1. Der indische Mathematiker Brahmagupta (598-660) hat sich u.a. auch mit Sehnenvierecken beschäftigt, was noch Thema in Klassenstufe 10 sein wird, und hat die folgende Verhältnisgleichung für ein Sehnenviereck
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Vor den eigentlichen Konstruktionen möchte ich einige emerkungen zu Faltungen machen, da sie leider in der Schule ein Stiefkind darstellen. Mit anderen Worten, sie
Drei Kreise im Dreieck
Ein Problem von, 171-1807 9. Juli 006 Gegeben sei das Dreieck ABC. Zeichne drei Kreise k 1, k, k im nneren von ABC, von denen jeder zwei Dreieckseiten und mindestens einen der übrigen zwei Kreise berührt
Vierecke. 7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7. Drachenviereck: Viereck, bei dem eine Diagonale Symmetrieachse ist
7.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 7 Vierecke Trapez: Viereck, bei dem zwei Gegenseiten parallel sind gleichschenkliges Trapez: Trapez, bei dem die beiden Schenkel c gleich lang sind (b = d) d
Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.
1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets
WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie
WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie Geometrie setzt sich aus den beiden griechischen Wörtern geo (Erde) und metrein (messen) zusammen, bedeutet ursprünglich Erdvermessen. Alle Gegenstände unseres
Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 1 a) Welche Eigenschaft besitzen alle Punkte auf der Mittelsenkrechten zu zwei gegebenen Punkten A und B? b) In einem Dreieck sind zwei Winkel gleich groß und der dritte Winkel doppelt so groß.