Praktikum: Grundlagen der Hydrochemie

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Praktikum: Grundlagen der Hydrochemie"

Transkript

1 TU Dresden Institut für Wasserchemie Chemische Entsäuerung mittels Calciumcarbonat und halbgebranntem Dolomit Praktikum: Grundlagen der Hydrochemie V 1 Theoretischer Hintergrund Durch ontakt des Trinkwassers mit den verschiedenen in der Wasserversorgung verwendeten Werkstoffen kann seine Beschaffenheit verändert werden. Die bei diesem als orrosion bekannten Vorgang in das Wasser gelangenden orrosionsprodukte werden optisch, z. B. als braunes Wasser, vom Abnehmer beanstandet oder sind toxikologisch relevant (Blei, upfer, Nickel etc. Das Ausmaß von orrosionsvorgängen lässt sich durch Anheben des ph-wertes und/oder Absenken der ohlendioxid-onzentration meist vermindern. Im Bereich der Wasseraufbereitung bildet das alk-ohlensäure-gleichgewicht die Grundlage für die Auslegung und ontrolle des Entsäuerungs-Prozesses. Belüftung, Filtration über basische Filtermaterialien (Calciumcarbonat / halbgebrannter Dolomit sowie die Dosierung von Basen (alkmilch werden in der Trinkwasseraufbereitung als Entsäuerungs-Verfahren zur Entfernung von gelöstem CO 2 angewandt. alk-ohlensäure-gleichgewicht [] ohlendioxid (CO 2 gelangt zum einen aus der Atmosphäre und zum anderen infolge der Stoffwechseltätigkeit von Organismen in die Gewässer. Beim aeroben Abbau werden organische ohlenstoffverbindungen zu CO 2 und H 2 O mineralisiert, beim anaeroben Abbau entstehen zu jeweils 50 % CO 2 und CH 4. Infolge dieser biologischen Prozesse kann sich versickerndes Wasser bei der Bodenpassage relativ stark mit CO 2 anreichern. In Grundwässern findet man bis zu mehreren hundert mg/l CO 2. Anwesenheit und onzentration werden entscheidend durch den ontakt von CO 2 -haltigen Wasser mit carbonatischen Mineralen bestimmt. Für die Auflösung von Calciumcarbonat gilt das alk-ohlensäuregleichgewicht: 2+ CaCO( s + CO2 + H2O Ca + 2HCO [1.1] Fehlt alk im Untergrund oder reicht die ontaktzeit nicht zur Gleichgewichtseinstellung aus, kann im Wasser ein aggressiver ohlendioxidüberschuss entstehen, der bei der Wassernutzung zu orrosionsproblemen führt. Laut Trinkwasserverordnung 2001 darf Wasser nicht korrosiv wirken [4]. Enthält das Wasser weniger ohlendioxid als dem alk-ohlensäure- Gleichgewicht entspricht, so erfolgt Carbonatausfällung bis zur erneuten Gleichgewichtseinstellung. Die Gesamtheit der gelösten Erdalkaliionen (Ca 2+, Mg 2+ wird als Wasserhärte bezeichnet. Das Verhältnis von Ca 2+ zu Mg 2+ liegt in Süßwässern meist bei 4,5 : 1. Die Gesamthärte eines Wassers lässt sich in Carbonat- und Nichtcarbonathärte untereilen. Die Carbonathärte ist die onzentration an Erdalkaliionen, die der onzentration der im Wasser enthaltenen Hydrogencarbonationen entspricht. Sie wird auch als temporäre Härte bezeichnet, da beim Erhitzen aus den Erdalkaliionen und der äquivalenten Menge Hydrogencarbonationen schwerlösliche Carbonate ( esselstein gebildet werden. Darüber hinausgehende Gehalte an Erdalkaliionen, denen dann entsprechend andere Anionen (Sulfat, Chlorid, zuzuordnen sind, werden als Nichtcarbonathärte oder permanente Härte bezeichnet. Die Härte wurde früher in Härtegraden angegeben. 1 deutscher Härte entsprach 10 mg/l CaO. Heute wird für die Wasserhärte die

2 Stoffmengenkonzentration der Erdalkaliionen oder ihrer Äquivalente in der SI-Einheit mmol/l angegeben. Es gilt die Umrechnung: 1 dh = 0,178 mmol/l Erdalkaliionen. Die Härte ist ein wesentliches Gütekriterium eines Wassers und muss bei seiner Nutzung berücksichtigt werden. So verringern Härtebildner die Waschwirkung von Seifen durch Bildung schwerlöslicher Erdalkaliseifen. Bei der Betonherstellung sind sehr harte, salzhaltige und saure Wässer ebenfalls zu meiden. Trinkwasser wird üblicherweise durch Angabe von Härtebereichen charakterisiert (Tab. 1. Tab. 1: Härtebereiche Bereich Härtegrad in dh Härte in mmol/l Charakterisierung 1 < 7 < 1, weich , 2,5 mittelhart ,5,8 hart 4 > 21 >,8 sehr hart Durch Lösen des CO 2 in Wasser entsteht ohlensäure. Das Gleichgewicht liegt jedoch weit auf der linken Seite, es liegen nur 0,1 % als ohlensäure vor, so dass man korrekterweise von gelöstem ohlendioxid sprechen müsste. + [1.2] HO 2 CO2( aq HCO 2-2- In Abb. 1 sind die Anteile der ohlensäureformen CO 2, HCO sowie CO - als Funktion des ph-wertes dargestellt. Es ist zu erkennen, dass bei einem ph-wert von ph = 4, praktisch nur CO 2 vorliegt. Bei einem ph-wert von ph=8,2 ist fast nur HCO und über ph=12 dann fast nur noch CO 2- vor- - - handen. Bei einem ph-wert von ph=6, liegen je 50 % CO 2 und HCO - vor. Bei ph=10, - liegen dagegen je zur Hälfte HCO und CO 2- vor. An diesen beiden letztgenannten Punkten gilt ph = p S. Abb. 1: Anteile der einzelnen ohlensäureformen in Abhängigkeit des ph-wertes [1]

3 Das alk-ohlensäure-gleichgewicht verbindet das Löslichkeitsgleichgewicht des Calciumcarbonats [1.] mit der Dissoziation der ohlensäure [1.4, 1.5] CaCO( s Ca + CO [1.] + CO2 + H2O H + HCO [1.4] HCO H + CO + 2 [1.5] Dieses Gleichgewicht hat eine überragende Bedeutung in der Wasserchemie. Die Teilgleichungen machen deutlich, dass dieses Gleichgewicht auch den ph-wert, die Wasserhärte sowie die Pufferkapazität ( Carbonat-Puffer natürlicher Wässer beeinflusst. Das ohlensäure- System wird analytisch durch die Parameter ph(t, Säurekapazität S4, und Basekapazität B8,2 charakterisiert (Abb. 2. Die Säurekapazität S4, eines Wassers gibt an, welche Menge an H + -Ionen einem bestimmten Volumen zugegeben werden kann, bis es einen ph-wert von 4, erreicht. Die Basekapazität B8,2 gibt analog dazu das Aufnahmevermögen an OH Ionen bis zu einem ph-wert von 8,2 an (Abb. 2. Von grundlegender Bedeutung für das ohlensäure-system sind der m- und der p-wert eines Wassers. Die Säurekapazität S4, entspricht dabei dem m-wert [c(hco - ], die Basenkapazität B8,2 entspricht dem - p-wert [c (CO 2(aqu ]. Abb. 2: Schematische Darstellung der Bedeutung von Säure- und Basekapazitäten [5]

4 Zur mathematischen Darstellung des alk-ohlensäure-gleichgewichts sind das Löslichkeitsprodukt des Calciumcarbonats [1.6] sowie die Dissoziation der ohlensäure (1. und 2. Protolysestufe [1.7, 1.8] zu berücksichtigen. 2+ L = c( Ca c( CO 2 S1 S 2 ch ( chco ( = cco ( ( [1.6] [1.7] ch ( cco ( = [1.8] chco Die Gleichgewichtskonzentration an gelöstem CO 2 ergibt sich durch ombination dieser Gleichungen zu: cco ( = chco ( cca ( S eq L S1 [1.9] Fasst man die Gleichgewichtskonstanten zu T zusammen und berücksichtigt den Fremdioneneinfluss durch einen summarischen Aktivitätskoeffizienten f T, so erhält man die TILL- MANSsche Gleichung [1.10] (Abb. : cco ( chco ( cca ( T eq = ft [1.10] Außer durch die CO 2 -onzentration lässt sich das alk-ohlensäure-gleichgewichts mit Hilfe des ph-wertes darstellen. Aus Gleichung [1.8] ergibt sich nach Substitution von c(co 2- durch das Löslichkeitsprodukt [1.6]: ch ( chco ( cca ( + S 2 2+ eq = L [1.11] Zu jeder Calcium- und Hydrogencarbonationenkonzentration gehört nicht nur eine bestimmte CO 2 -onzentration, sondern auch ein Gleichgewichts-pH-Wert. Zweckmäßigerweise werden auch hier die onstanten zusammengefasst ( La = S2 / L und ein summarischer Aktivitätskoeffizient eingeführt. Die sich so ergebende Gleichung wird als LANGELIER-Gleichung bezeichnet. ph = f HCO c Ca [1.12] 2+ eq lg La lg La lg( lg ( La ist dabei temperatur- und f La ionenstärkeabhängig. Die Berechnung der Aktivitätskoeffizienten f La erfolgt über eine modifizierte DEBYE- HÜCEL-Gleichung für einwertige Ionen [1.1]: lg f La = 8 lgγ I lgγ = 0, ,4 I [1.1]

5 Näherungsweise lässt sich die Ionenstärke aus der elektrischen Leitfähigkeit κ des Wassers bei 25 C [ms/m] abschätzen: κ 25 C ImolL [ ] = [1.14] 6200 Temperaturänderungen sowie die Zufuhr oder der Verbrauch von ohlendioxid sind wichtige Faktoren, die das alk-ohlensäure-gleichgewicht beeinflussen. Da Fällungs- und Auflösungsprozesse in diesem System oft langsam verlaufen, kann nicht immer mit dem Vorliegen des Gleichgewichtszustandes gerechnet werden. Deshalb gilt zu prüfen, ob sich ein Rohwasser im alk-ohlensäure-gleichgewicht befindet, ob es carbonatauflösend (kalkaggressiv oder carbonatausfällend (calcitabscheidend wirkt. Mit Hilfe des Sättigungsindex S I kann die Lage des alk-ohlensäure-gleichgewichts berechnet werden, wobei der Einfluss der Ionenpaarbildung vernachlässigt wird. S = ph ph [1.15] eq I gem Für die ermittelten Sättigungsindizes S I ergeben sich folgende Zusammenhänge zur Lage des alk-ohlensäure-gleichgewichts: S I < 0 S I = 0 S I > 0 Wasser ist calcitlösend, Wasser steht im Gleichgewicht, Wasser ist calcitabscheident.. Weitere Methoden zur Beurteilung, ob sich ein Wasser im alk-ohlensäure-gleichgewicht befindet, werden in der DIN Teil 10 beschrieben. Die Zusammenhänge, die sich aus dem alk-ohlensäure-gleichgewicht ergeben, sind in Abb. der TILLMANSschen urve zusammenfassend veranschaulicht. Abb.: TILLMANSsche urve {f T = 1; c(hco - = 2 c(ca 2+ } Die eingetragenen Geraden beschreiben den Zusammenhang zwischen CO 2(aqu - und HCO - onzentration für jeweils konstante ph-werte, wie er sich aus Gleichung [1.7] ergibt. Ein Wasser, dessen Zusammensetzung einem Wertepaar auf der blauen urve entspricht, befindet

6 sich im alk-ohlensäure-gleichgewicht (S I = 0. Oberhalb der Gleichgewichtskurve ist das Wasser carbonatauflösend (S I < 0, im umgekehrten Fall carbonatausfällend (S I > 0. Aus dem Verlauf ist zu erkennen, dass mit steigendem Gehalt an HCO - ( Ca 2+ -Gehalt, die Gleichgewichtskonzentration an CO 2 zunimmt und der ph-wert abnimmt. Harte Wässer wiesen im Vergleich zu weichen Wässern im Bereich der Calciumcarbonatsättigung stets deutlich höhere Gehalte an CO 2 und niedrigere ph-werte auf. Praxis der Filtration über basische Filtermaterialien [1, 6-9] Das Aufbereitungsziel ist durch die Anforderungen der Trinkwasserverordnung (TrinkwV vorgegeben. Grundsätzlich muss der ph-wert des Trinkwassers zwischen 6,5 und 9,5 liegen. Nach der novellierten TrinkwV, die am in raft trat, darf die Calcitlösekapazität nicht größer als 5 mg/l CaCO sein [4]. Die Anforderung gilt als erfüllt wenn der ph-wert des Wassers mindestens 7,7 beträgt [10]. Bei den Filterverfahren erfolgt die Entsäuerung durch ontakt des Wassers in Filterbehältern mit granulierten oder gekörnten Materialien aus Calciumcarbonat (CaCO oder halbgebranntem Dolomit (CaCO /MgO. Die verwendeten Reaktoren sind Filtersäulen, bei denen das Ausmaß der onzentrationsänderungen bei sonst gleich bleibenden Bedingungen von der zur Verfügung gestellten ontaktzeit abhängt. Mit Calciumcarbonat (CaCO kann bei theoretisch unendlich langer ontaktzeit das alk- ohlensäure-gleichgewicht eingestellt werden. Für die Praxis bedeutet dies, dass bei technisch realistischen Verweilzeiten immer Unterschreitungen der Calcitsättigung auftreten. Wegen des geringen Wartungs- und Überwachungsaufwandes ist die Entsäuerung mit Calciumcarbonat besonders für kleine Wasserversorgungsanlagen geeignet. Halbgebrannter Dolomit (CaCO /MgO wird durch Brennen von Dolomit unter streng definierten Bedingungen hergestellt. Der Magnesiumoxidanteil erhöht die Reaktionsgeschwindigkeit, so dass bei der technischen Anwendung von halbgebranntem Dolomit, im Vergleich zum Calciumcarbonat, die ontaktzeiten deutlich kürzer sind. Die Calciumcarbonat-Sättigung kann dabei überschritten werden, wodurch es zu Verbackungen des Filtermaterials und zu unerwünschten alkausscheidungen im Rohrnetz kommen kann. [1] Gimbel, R.; Jekel, M.; Ließfeld, R.: Wasseraufbereitung Grundlagen und Verfahren, Oldenbourg Industrieverlag München-Wien, 2004, [2] Nissing, W.: Stabilisierung: DVGW-urs 6 Wasseraufbereitungstechnik für Ingenieure, Bad issingen, 1996 [] Worch, E.: Wasser und Wasserinhaltsstoffe. B.G.Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, Leipzig, 1997, 7 80, 87 90, 96 98, [4] Verordnung zur Novellierung der Trinkwasserverordnung (TrinkwV. Bundesgesetzblatt Jahrgang 2001, Teil I Nr. 24, [5] Hütter, L. A.: Wasser und Wasseruntersuchung, 4. Aufl., Salle & Sauerländer, Frankfurt/Main, Aarau, 1990, [6] DVGW Entsäuerung von Wasser. DVGW-Schriftenreihe Nr. 69, 1991 [7] DVGW-Regelwerk Technische Regeln, Arbeitsblatt W 214 Teil 2: Entsäuerung von Wasser, Grundsätze für Planung, Betrieb und Unterhaltung von Filteranlagen, 1992 [8] Wiegleb,. Planungskriterien zur Enteisenung und Entsäuerung durch Filtration über halbgebrannte Dolomite. Gas-Wasserfach, Wasser-Abwasser 142(6, 2001, [9] Mutschmann, J.; Stimmelmayer, F. Taschenbuch der Wasserversorgung. 11. Aufl., 1995, ,

Kleines Wasserlexikon

Kleines Wasserlexikon Kleines Wasserlexikon Lösung von Kohlenstoffdioxid. Kohlenstoffdioxid CO 2 ist leicht wasserlöslich und geht mit manchen Inhaltsstoffen des Wassers auch chemische Reaktionen ein. In einem ersten Schritt

Mehr

Chem. Grundlagen. ure-base Begriff. Das Protonen-Donator-Akzeptor-Konzept. Wasserstoff, Proton und Säure-Basen. Basen-Definition nach Brønsted

Chem. Grundlagen. ure-base Begriff. Das Protonen-Donator-Akzeptor-Konzept. Wasserstoff, Proton und Säure-Basen. Basen-Definition nach Brønsted Der SäureS ure-base Begriff Chem. Grundlagen Das Protonen-Donator-Akzeptor-Konzept Wasserstoff, Proton und Säure-Basen Basen-Definition nach Brønsted Wasserstoff (H 2 ) Proton H + Anion (-) H + = Säure

Mehr

Kapiteltest 1.1. Kapiteltest 1.2

Kapiteltest 1.1. Kapiteltest 1.2 Kapiteltest 1.1 a) Perchlorsäure hat die Formel HClO 4. Was geschieht bei der Reaktion von Perchlorsäure mit Wasser? Geben Sie zuerst die Antwort in einem Satz. Dann notieren Sie die Reaktionsgleichung.

Mehr

Fakten zur Wasserhärte

Fakten zur Wasserhärte WV Neumarkt i.d.opf. Aufbereitung Am Brunnhäusl Vergleich Feinfiltration und Ultrafiltration Wasserversorgung Neumarkt i.d.opf. Wasserlieferung vom ZV Laber-Naab Fakten zur Wasserhärte Folie 1 Härte des

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Ein Puffer ist eine Mischung aus einer schwachen Säure/Base und ihrer Korrespondierenden Base/Säure.

Ein Puffer ist eine Mischung aus einer schwachen Säure/Base und ihrer Korrespondierenden Base/Säure. 2.8 Chemische Stoßdämpfer Puffersysteme V: ph- Messung eines Gemisches aus HAc - /AC - nach Säure- bzw Basen Zugabe; n(naac) = n(hac) > Acetat-Puffer. H2O Acetat- Puffer H2O Acetat- Puffer Die ersten beiden

Mehr

ph-wert Berechnung für starke Säuren / Basen starke Säure, vollständige Dissoziation [H 3 O + ] = 10 1 mol/l; ph = 1

ph-wert Berechnung für starke Säuren / Basen starke Säure, vollständige Dissoziation [H 3 O + ] = 10 1 mol/l; ph = 1 ph-wert Berechnung für starke Säuren / Basen 0.1 mol/l HCl: HCl + H 2 O H 3 O + + Cl starke Säure, vollständige Dissoziation [H 3 O + ] = 10 1 mol/l; ph = 1 0.1 mol/l NaOH: NaOH + H 2 O Na + aq + OH starke

Mehr

Säure-Base Titrationen. (Seminar zu den Übungen zur quantitativen Bestimmung von Arznei-, Hilfs- und Schadstoffen)

Säure-Base Titrationen. (Seminar zu den Übungen zur quantitativen Bestimmung von Arznei-, Hilfs- und Schadstoffen) Säure-Base Titrationen (Seminar zu den Übungen zur quantitativen Bestimmung von Arznei-, Hilfs- und Schadstoffen) 1. Gehaltsbestimmung von Salzsäure HCl ist eine starke Säure (fast zu 100% dissoziiert)

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

4. Wässrige Lösungen schwacher Säuren und Basen

4. Wässrige Lösungen schwacher Säuren und Basen 4. Wässrige Lösungen schwacher Säuren und Basen Ziel dieses Kapitels ist es, das Vorgehenskonzept zur Berechnung von ph-werten weiter zu entwickeln und ph-werte von wässrigen Lösungen einprotoniger, schwacher

Mehr

Band 2, Thema 3 Perpetual Preservation System Karbonathärte, Kraft des Wasserstoffs und Kohlendioxid Das KH, ph und CO2 Verhältnis.

Band 2, Thema 3 Perpetual Preservation System Karbonathärte, Kraft des Wasserstoffs und Kohlendioxid Das KH, ph und CO2 Verhältnis. Band 2, Thema 3 Nachdem wir uns in den vorherigen Artikeln dem Nitrat, Phosphat, Calcium, Magnesium und der Gesamthärte zugewendet haben, wollen wir nun die Karbonathärte (KH), Kohlendioxid (CO2) und die

Mehr

Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5

Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5 Oxidation und Reduktion Redoxreaktionen Blatt 1/5 1 Elektronenübertragung, Oxidation und Reduktion Gibt Natrium sein einziges Außenelektron an ein Chloratom (7 Außenelektronen) ab, so entsteht durch diese

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Organische Chemie I Chemie am 16.11.2012. Inhaltsverzeichnis Lewisformeln von Kohlenstoffverbindungen korrekt zeichnen!... 2

Organische Chemie I Chemie am 16.11.2012. Inhaltsverzeichnis Lewisformeln von Kohlenstoffverbindungen korrekt zeichnen!... 2 Organische Chemie I Inhaltsverzeichnis Lewisformeln von Kohlenstoffverbindungen korrekt zeichnen!... 2 Verstehen was Organische Chemie heisst und die Entstehung von Kohlenstoffverbindungen kennen!... 2

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik

Behörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.

Mehr

Wasserchemie und Wasseranalytik SS 2015

Wasserchemie und Wasseranalytik SS 2015 Wasserchemie und Wasseranalytik SS 015 Übung zum Vorlesungsblock II Wasserchemie Dr.-Ing. Katrin Bauerfeld 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 1,5 13,5 Anteile [%] Übungsaufgaben zu Block II Wasserchemie 1.

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen

Mehr

Übungsblatt zu Säuren und Basen

Übungsblatt zu Säuren und Basen 1 Übungsblatt zu Säuren und Basen 1. In einer wässrigen Lösung misst die Konzentration der Oxoniumionen (H 3 O + ) 10 5 M. a) Wie gross ist der ph Wert? b) Ist die Konzentration der OH Ionen grösser oder

Mehr

Grundwasserbehandlungsanlage:

Grundwasserbehandlungsanlage: Folie 1 Grundwasserbehandlungsanlage: - 20 Förderbrunnen mit insgesamt: 180 m³/h Fördervolumenstrom - Rohwassersammler mit variabler Verteilung auf 4 Behandlungsstränge - H 2 O 2 -Dosierung (optional)

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb 6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb WIEDNER Wie schon im Kapitel VI erwähnt, ist die Probenahme in Betrieben, die Produkte nach dem Lebensmittel- und Futtermittelgesetzbuch herstellen oder in den Verkehr

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Informationsblatt über die TRINKWASSERVERORDNUNG 2001

Informationsblatt über die TRINKWASSERVERORDNUNG 2001 N A T I O N A L P A R K G E M E I N D E M A L T A A 9854 MALTA KÄRNTEN Bezirk: Spittal an der Drau 04733 220 e mail: malta@ktn.gde.at Fax: 04733 220/17 UID Nr.: ATU26009100 DIE GEMEINDE MALTA INFORMIERT

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

7. Bewässerung: Mehrmals pro Woche

7. Bewässerung: Mehrmals pro Woche 7. Bewässerung: Mehrmals pro Woche Eine Kultur im Erdboden muss mehrmals wöchentlich bewässert werden. 1. Erstellen Sie ein Arbeitsblatt 2. Pumpe 3. Ventilgruppe 1 4. Kulturfachregelung 5. Wasser-Anschlüsse

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

WinWerk. Prozess 6a Rabatt gemäss Vorjahresverbrauch. KMU Ratgeber AG. Inhaltsverzeichnis. Im Ifang 16 8307 Effretikon

WinWerk. Prozess 6a Rabatt gemäss Vorjahresverbrauch. KMU Ratgeber AG. Inhaltsverzeichnis. Im Ifang 16 8307 Effretikon WinWerk Prozess 6a Rabatt gemäss Vorjahresverbrauch 8307 Effretikon Telefon: 052-740 11 11 Telefax: 052-740 11 71 E-Mail info@kmuratgeber.ch Internet: www.winwerk.ch Inhaltsverzeichnis 1 Ablauf der Rabattverarbeitung...

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG

BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Frist berechnen BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Sie erwägen die Kündigung eines Mitarbeiters und Ihr Unternehmen hat einen Betriebsrat? Dann müssen Sie die Kündigung

Mehr

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

Kapitel 13: Laugen und Neutralisation

Kapitel 13: Laugen und Neutralisation Kapitel 13: Laugen und Neutralisation Alkalimetalle sind Natrium, Kalium, Lithium (und Rubidium, Caesium und Francium). - Welche besonderen Eigenschaften haben die Elemente Natrium, Kalium und Lithium?

Mehr

Lernaufgabe Industriekauffrau/Industriekaufmann Angebot und Auftrag: Arbeitsblatt I Auftragsbeschreibung

Lernaufgabe Industriekauffrau/Industriekaufmann Angebot und Auftrag: Arbeitsblatt I Auftragsbeschreibung Angebot und Auftrag: Arbeitsblatt I Auftragsbeschreibung Ein Kunde hat Interesse an einem von Ihrem Unternehmen hergestellten Produkt gezeigt. Es handelt sich dabei um einen batteriebetriebenen tragbaren

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen

Mehr

Psychologie im Arbeitsschutz

Psychologie im Arbeitsschutz Fachvortrag zur Arbeitsschutztagung 2014 zum Thema: Psychologie im Arbeitsschutz von Dipl. Ing. Mirco Pretzel 23. Januar 2014 Quelle: Dt. Kaltwalzmuseum Hagen-Hohenlimburg 1. Einleitung Was hat mit moderner

Mehr

Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie

Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Anwendungshinweise zur Anwendung der Soziometrie Einführung Die Soziometrie ist ein Verfahren, welches sich besonders gut dafür eignet, Beziehungen zwischen Mitgliedern einer Gruppe darzustellen. Das Verfahren

Mehr

Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter.

Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter. Stundenverwaltung Mit dem Tool Stundenverwaltung von Hanno Kniebel erhalten Sie die Möglichkeit zur effizienten Verwaltung von Montagezeiten Ihrer Mitarbeiter. Dieses Programm zeichnet sich aus durch einfachste

Mehr

Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Thematik Säure/Base (Zwei allgemeine Hinweise: aus Zeitgründen habe ich auf das Kursivsetzen bestimmter Zeichen

Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Thematik Säure/Base (Zwei allgemeine Hinweise: aus Zeitgründen habe ich auf das Kursivsetzen bestimmter Zeichen Lösungen zu den Übungsaufgaben zur Thematik Säure/Base (Zwei allgemeine Hinweise: aus Zeitgründen habe ich auf das Kursivsetzen bestimmter Zeichen verzichtet; Reaktionsgleichungen sollten den üblichen

Mehr

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und

Mehr

B Chemisch Wissenwertes. Arrhénius gab 1887 Definitionen für Säuren und Laugen an, die seither öfter erneuert wurden.

B Chemisch Wissenwertes. Arrhénius gab 1887 Definitionen für Säuren und Laugen an, die seither öfter erneuert wurden. -I B.1- B C H E M I S C H W ISSENWERTES 1 Säuren, Laugen und Salze 1.1 Definitionen von Arrhénius Arrhénius gab 1887 Definitionen für Säuren und Laugen an, die seither öfter erneuert wurden. Eine Säure

Mehr

Simulation LIF5000. Abbildung 1

Simulation LIF5000. Abbildung 1 Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles

Mehr

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche.

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche. Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673 Ug-Werte für die Flachglasbranche Einleitung Die vorliegende Broschüre enthält die Werte für

Mehr

Statuten in leichter Sprache

Statuten in leichter Sprache Statuten in leichter Sprache Zweck vom Verein Artikel 1: Zivil-Gesetz-Buch Es gibt einen Verein der selbstbestimmung.ch heisst. Der Verein ist so aufgebaut, wie es im Zivil-Gesetz-Buch steht. Im Zivil-Gesetz-Buch

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Chemie Zusammenfassung KA 2

Chemie Zusammenfassung KA 2 Chemie Zusammenfassung KA 2 Wärmemenge Q bei einer Reaktion Chemische Reaktionen haben eine Gemeinsamkeit: Bei der Reaktion wird entweder Energie/Wärme frei (exotherm). Oder es wird Wärme/Energie aufgenommen

Mehr

Arbeit zur Lebens-Geschichte mit Menschen mit Behinderung Ein Papier des Bundesverbands evangelische Behindertenhilfe e.v.

Arbeit zur Lebens-Geschichte mit Menschen mit Behinderung Ein Papier des Bundesverbands evangelische Behindertenhilfe e.v. Arbeit zur Lebens-Geschichte mit Menschen mit Behinderung Ein Papier des Bundesverbands evangelische Behindertenhilfe e.v. Meine Lebens- Geschichte Warum ist Arbeit zur Lebens-Geschichte wichtig? Jeder

Mehr

Musterprüfung Chemie Klassen: MPL 09 Datum: 14. 16. April 2010

Musterprüfung Chemie Klassen: MPL 09 Datum: 14. 16. April 2010 1 Musterprüfung Chemie Klassen: MPL 09 Datum: 14. 16. April 2010 Themen: Metallische Bindungen (Skript S. 51 53, inkl. Arbeitsblatt) Reaktionsverlauf (Skript S. 54 59, inkl. Arbeitsblatt, Merke, Fig. 7.2.1

Mehr

Angebot. UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen

Angebot. UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen Angebot UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen Sehr geehrte Damen und Herrn, die Firma Allpress Ries Hydraulikservice und Pressen GmbH führt UVV-Überprüfungen und Wartungen von Müllpressen

Mehr

Das Mathematik-Abitur im Saarland

Das Mathematik-Abitur im Saarland Informationen zum Abitur Das Mathematik-Abitur im Saarland Sie können Mathematik im Abitur entweder als grundlegenden Kurs (G-Kurs) oder als erhöhten Kurs (E-Kurs) wählen. Die Bearbeitungszeit für die

Mehr

Repräsentative Umfrage zur Beratungsqualität im deutschen Einzelhandel (Auszug)

Repräsentative Umfrage zur Beratungsqualität im deutschen Einzelhandel (Auszug) Porsche Consulting Exzellent handeln Repräsentative Umfrage zur Beratungsqualität im deutschen Einzelhandel (Auszug) Oktober 2013 Inhalt Randdaten der Studie Untersuchungsziel der Studie Ergebnisse der

Mehr

Diese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt.

Diese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt. Workflows mit Gimp Workflows sind Arbeitsabläufe, in denen man ein rohes Bildmaterial in ein ansehnliches Foto verwandelt. Denn das, was die Kamera sieht, entspricht selten unseren Vorstellungen eines

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Das T.W.E. Sauerstoff Verfahren

Das T.W.E. Sauerstoff Verfahren Das T.W.E. Sauerstoff Verfahren In diesem Verfahren ist es gelungen, ein der Natur nachempfundenes Verfahren zu entwickeln, bei dem Wasser wiederum auf die Sprünge geholfen wird, sich zu regenerieren.

Mehr

Es soll eine schriftliche Ausarbeitung abgegeben werden (1 Exemplar pro Gruppe).

Es soll eine schriftliche Ausarbeitung abgegeben werden (1 Exemplar pro Gruppe). Gruppe 1 Thema: Wissenswertes über Essig 1. Bestimme den ph-wert von Haushaltsessig. 2. Wie viel Essigsäure (in mol/l und in g/l) ist in Haushaltsessig enthalten? 3. Wie wird Essigsäure hergestellt (Ausgangsstoffe,

Mehr

Serienbrieferstellung in Word mit Kunden-Datenimport aus Excel

Serienbrieferstellung in Word mit Kunden-Datenimport aus Excel Sehr vielen Mitarbeitern fällt es schwer, Serienbriefe an Kunden zu verschicken, wenn sie die Serienbrieffunktion von Word nicht beherrschen. Wenn die Kunden mit Excel verwaltet werden, genügen nur ein

Mehr

Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg

Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in

Mehr

Widerrufsbelehrung der Free-Linked GmbH. Stand: Juni 2014

Widerrufsbelehrung der Free-Linked GmbH. Stand: Juni 2014 Widerrufsbelehrung der Stand: Juni 2014 www.free-linked.de www.buddy-watcher.de Inhaltsverzeichnis Widerrufsbelehrung Verträge für die Lieferung von Waren... 3 Muster-Widerrufsformular... 5 2 Widerrufsbelehrung

Mehr

Pädagogik. Melanie Schewtschenko. Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe. Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig?

Pädagogik. Melanie Schewtschenko. Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe. Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig? Pädagogik Melanie Schewtschenko Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig? Studienarbeit Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung.2 2. Warum ist Eingewöhnung

Mehr

c C 2 K = c A 2 c B 2mol /l 2 0,5mol /l 2 4 mol /l K =4l /mol

c C 2 K = c A 2 c B 2mol /l 2 0,5mol /l 2 4 mol /l K =4l /mol Berechnungen zum Massenwirkungsgesetz 1/13 Jakob 2010 Fall 1a: Gegeben: Gleichgewichtskonzentrationen aller Stoffe; Gesucht: Gleichgewichtskonstante Die Reaktion 2A + B 2C befindet sich im Gleichgewicht.

Mehr

Protokoll 2. Labor für Physikalische Chemie. Modul IV. Säure-Base-Reaktion. Versuch 5.1 5.2. Neutralisation, Gehaltsbestimmungen und Titrationskurven

Protokoll 2. Labor für Physikalische Chemie. Modul IV. Säure-Base-Reaktion. Versuch 5.1 5.2. Neutralisation, Gehaltsbestimmungen und Titrationskurven Protokoll 2 Labor für Physikalische Chemie Modul IV Säure-Base-Reaktion Versuch 5.1 5.2 Neutralisation, Gehaltsbestimmungen und Titrationskurven Fachbereich MT 1 Wintersemester 2005/2006 Thorsten Huber,

Mehr

LANGFRISTIGE HAUSAUFGABE (LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME)

LANGFRISTIGE HAUSAUFGABE (LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME) LANGFRISTIGE HAUSAUFGABE (LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME) Aufgabe 1: Tanzkurs ( * ) Zu einem Tanzkurs erscheinen dreimal so viele Mädchen wie Jungen. Nachdem 15 Mädchen gegangen sind, sind noch doppelt so viele

Mehr

Elternzeit Was ist das?

Elternzeit Was ist das? Elternzeit Was ist das? Wenn Eltern sich nach der Geburt ihres Kindes ausschließlich um ihr Kind kümmern möchten, können sie bei ihrem Arbeitgeber Elternzeit beantragen. Während der Elternzeit ruht das

Mehr

Manager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung

Manager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung Manager von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen Spielanleitung Manager Ein rasantes Wirtschaftsspiel für 3 bis 6 Spieler. Das Glück Ihrer Firma liegt in Ihren Händen! Bestehen Sie gegen

Mehr

Anleitung zum neuen Überaumbuchungssystem der Hochschule für Musik und Tanz Köln

Anleitung zum neuen Überaumbuchungssystem der Hochschule für Musik und Tanz Köln Anleitung zum neuen Überaumbuchungssystem der Hochschule für Musik und Tanz Köln Dieses System wird im Sommersemester 2015 getestet und gilt nur für das Übehaus. Das Üben in Räumen des Haupthauses wird

Mehr

Flüchtige organische Säuren. Skript Kapitel 5.5.2, Seite 108

Flüchtige organische Säuren. Skript Kapitel 5.5.2, Seite 108 Flüchtige organische Säuren Skript Kapitel 5.5.2, Seite 108 201409_V1_#1 Schlammfaulung allgemein Die Schlammfaulung dient der Stabilisierung von Klärschlämmen Dazu wird eine anaerobe (sauerstofffreie)

Mehr

Bauhinweise Dampfbad Selbstbau:

Bauhinweise Dampfbad Selbstbau: Bauhinweise Dampfbad Selbstbau: Kaiser Wellness +43 660 68 60 599 www.dampfgenerator.at office@kaiser-wellness.at Dampfbad Selbstbau Bauhinweise - Dampfbad Selbstbau: Das eigene Dampfbad, einfach selbst

Mehr

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht

8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

Qualitätsbereich. Mahlzeiten und Essen

Qualitätsbereich. Mahlzeiten und Essen Qualitätsbereich Mahlzeiten und Essen 1. Voraussetzungen in unserer Einrichtung Räumliche Bedingungen / Innenbereich Für die Kinder stehen in jeder Gruppe und in der Küche der Körpergröße entsprechende

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil Gruppe Optik. Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Einleitung - Motivation Die Untersuchung der Lichtemission bzw. Lichtabsorption von Molekülen und Atomen

Mehr

Biochemisches Grundpraktikum

Biochemisches Grundpraktikum Biochemisches Grundpraktikum Versuch Nummer G-01 01: Potentiometrische und spektrophotometrische Bestim- mung von Ionisationskonstanten Gliederung: I. Titrationskurve von Histidin und Bestimmung der pk-werte...

Mehr

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche

Mehr

Angebot. UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen

Angebot. UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen Angebot UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen Sehr geehrte Damen und Herrn, die Firma Allpress Ries führt UVV-Überprüfungen und Wartungen von Müllpressen seit ca. 1970 durch. Unsere Monteure

Mehr

Kauf- und Werkvertragsrecht am Bau

Kauf- und Werkvertragsrecht am Bau Kauf- und Werkvertragsrecht am Bau Dr. Andreas Stangl Inhalt 1. Einleitung 2. Vertragsbeziehungen 3. Vertragsrecht 4. Abgrenzung Kaufvertragsrecht und Werkvertragsrecht 5. Kaufvertragsrecht 6. Werkvertragsrecht

Mehr

Downloadfehler in DEHSt-VPSMail. Workaround zum Umgang mit einem Downloadfehler

Downloadfehler in DEHSt-VPSMail. Workaround zum Umgang mit einem Downloadfehler Downloadfehler in DEHSt-VPSMail Workaround zum Umgang mit einem Downloadfehler Downloadfehler bremen online services GmbH & Co. KG Seite 2 Inhaltsverzeichnis Vorwort...3 1 Fehlermeldung...4 2 Fehlerbeseitigung...5

Mehr

Bereich METIS (Texte im Internet) Zählmarkenrecherche

Bereich METIS (Texte im Internet) Zählmarkenrecherche Bereich METIS (Texte im Internet) Zählmarkenrecherche Über die Zählmarkenrecherche kann man nach der Eingabe des Privaten Identifikationscodes einer bestimmten Zählmarke, 1. Informationen zu dieser Zählmarke

Mehr

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal

Mehr

von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG

von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG von: Oktay Arslan Kathrin Steiner Tamara Hänggi Marco Schweizer GIB-Liestal Mühlemattstrasse 34 4410 Liestal ATG 20.03.2009 1 Inhaltsverzeichnis 1. Zusammenfassung S. 3 2. Aufgabestellung S. 3 3. Lösungsansätze

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Wärmebildkamera. Arbeitszeit: 15 Minuten

Wärmebildkamera. Arbeitszeit: 15 Minuten Wärmebildkamera Arbeitszeit: 15 Minuten Ob Menschen, Tiere oder Gegenstände: Sie alle senden unsichtbare Wärmestrahlen aus. Mit sogenannten Wärmebildkameras können diese sichtbar gemacht werden. Dadurch

Mehr

Mean Time Between Failures (MTBF)

Mean Time Between Failures (MTBF) Mean Time Between Failures (MTBF) Hintergrundinformation zur MTBF Was steht hier? Die Mean Time Between Failure (MTBF) ist ein statistischer Mittelwert für den störungsfreien Betrieb eines elektronischen

Mehr

Handbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014)

Handbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014) Handbuch NAFI Online-Spezial 1. Auflage (Stand: 24.09.2014) Copyright 2016 by NAFI GmbH Unerlaubte Vervielfältigungen sind untersagt! Inhaltsangabe Einleitung... 3 Kundenauswahl... 3 Kunde hinzufügen...

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik

6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 1 6. Tag: Chemisches Gleichgewicht und Reaktionskinetik 1. Das chemische Gleichgewicht Eine chemische Reaktion läuft in beiden Richtungen ab. Wenn

Mehr

Seite Referat 1 für Arbeit und Wirtschaft

Seite Referat 1 für Arbeit und Wirtschaft Telefon: 233-27514 Telefax: 233-21136 Alexander Doll Seite Referat 1 für Arbeit und Wirtschaft Beteiligungsmanagement Stadtwerke und MVV Wie sinnvoll sind Wasserenthärtungsanlagen in München? Antrag Nr.

Mehr

VibonoCoaching Brief -No. 18

VibonoCoaching Brief -No. 18 VibonoCoaching Brief -No. 18 Von Berghütten, Holzöfen und Ernährungsprotokollen. Vibono GmbH 2011-2012, www.vibono.de Falls es mit dem Abnehmen nicht so richtig klappt... Es sind meist ganz einfache Gründe,

Mehr

Elektrolyte. (aus: Goldenberg, SOL)

Elektrolyte. (aus: Goldenberg, SOL) Elektrolyte Elektrolyte leiten in wässriger Lösung Strom. Zu den Elektrolyten zählen Säuren, Basen und Salze, denn diese alle liegen in wässriger Lösung zumindest teilweise in Ionenform vor. Das Ostwaldsche

Mehr

Frauen und ihr Verständnis von Schönheit

Frauen und ihr Verständnis von Schönheit Frauen und ihr Verständnis von Schönheit 1 Einleitung Aufgabenstellung Aufbauend auf einer internationalen Studie wurde auch in Österreich eine von der Körperpflegemarke Dove in Auftrag gegebene Umfrage

Mehr

2.9 Aufbau und Funktion eines Bunsenbrenners. Aufgabe. Wie ist der Bunsenbrenner aufgebaut?

2.9 Aufbau und Funktion eines Bunsenbrenners. Aufgabe. Wie ist der Bunsenbrenner aufgebaut? Naturwissenschaften - Chemie - Anorganische Chemie - 2 Luft und andere Gase (P75400) 2.9 Aufbau und Funktion eines Bunsenbrenners Experiment von: Seb Gedruckt: 24.03.204 ::49 intertess (Version 3.2 B24,

Mehr

Mit Papier, Münzen und Streichhölzern rechnen kreative Aufgaben zum Umgang mit Größen. Von Florian Raith, Fürstenzell VORANSICHT

Mit Papier, Münzen und Streichhölzern rechnen kreative Aufgaben zum Umgang mit Größen. Von Florian Raith, Fürstenzell VORANSICHT Mit Papier, Münzen und Streichhölzern rechnen kreative Aufgaben zum Umgang mit Größen Von Florian Raith, Fürstenzell Alltagsgegenstände sind gut greifbar so werden beim Rechnen mit ihnen Größen begreifbar.

Mehr

B könnte gegen die K-Bau GmbH einen Anspruch auf Nacherfüllung gemäß 634 Nr. 1, 635 Abs. 1 BGB haben.

B könnte gegen die K-Bau GmbH einen Anspruch auf Nacherfüllung gemäß 634 Nr. 1, 635 Abs. 1 BGB haben. Hausbau B schließt mit der K-Bau GmbH einen Bauvertrag. Darin verpflichtet sich die K-Bau GmbH gegenüber B zur Herstellung eines einzugsfertigen Neubaus. Nach einigen Monaten beendet die K-Bau GmbH ihre

Mehr

Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung?

Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung? Welche Bereiche gibt es auf der Internetseite vom Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung? BAF ist die Abkürzung von Bundes-Aufsichtsamt für Flugsicherung. Auf der Internetseite gibt es 4 Haupt-Bereiche:

Mehr