Versuch: Fourier-Spektroskopie mit dem Michelson-Interferometer: Auflösung der Natrium-D-Feinstruktur mittels Kontrastmodulation

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1 Dr. Robert Löw, Dr. Sven Ulrich Version 04/2008 Praktikum zur linearen Optik Versuch: Fourier-Spektroskopie mit dem Michelson-Interferometer: Auflösung der Natrium-D-Feinstruktur mittels Kontrastmodulation Einleitung Anhand dieses grundlegenden Versuches soll die Funktionsweise eines Michelson-Interferometers, d.h. die Zweistrahl-Interferenz kohärenter Lichtstrahlen an einem Strahlteiler, verdeutlicht werden. Auf Basis einer genauen Justage des Interferometers im ersten Versuchsteil soll im zweiten Teil schließlich die Spin-Bahn-Feinstruktur im Emissionsspektrum von Natrium anhand des charakteristischen D-Dubletts gemessen werden. Als Meßverfahren wird hierbei die Kontrastmodulation des Interferogramms verwendet. Stichwörter für die Vorbereitung des Versuches: Klassische Beschreibung von Licht im Wellenbild Kohärenz von Strahlung Interferenz Geometrische und optische Weglänge von Licht Gangunterschied und Phasenunterschied im Wellenbild Strahlteiler Fourier-Spektroskopie.

2 Theoretischer Hintergrund Eine Beschreibung der Zweistrahl-Interferenz im Michelson-Interferometer soll zunächst am Beispiel von monochromatischem Licht (also mit nur einer Spektralkomponente ω bzw. λ) erfolgen: In reeller Schreibweise kann die Feldamplitude der auf das Interferometer einfallenden Welle geschrieben werden als woraus sich die Intensität bestimmen läßt zu E(ω) = A 0 cos(ωt), (1) I ω (t) = c ε 0 E 2 = c ε 0 A 2 0 cos 2 (ωt) = I 0 cos 2 (ωt). (2) Das Licht wird innerhalb des Interferometers am Strahlteiler, charakterisiert durch Reflexionsvermögen R und Transmission T, in zwei Teilstrahlen mit den Feldamplituden A 1,2 = R T A 0 aufgespalten, an den Endspiegeln reflektiert 1 und auf dem Strahlteiler wieder vereinigt. Beim Durchlaufen des gesamten Interferometers die bis zur Detektorebene werden dabei die Wege s 1 bzw. s 2 (Wegunterschied s = s 1 s 2 ) durchlaufen. Damit ergibt sich die Intensität in der Detektionsebene zu I ges ω (t) = I 0 R T (cos(ωt+ks 1 )+cos(ωt+ks 2 )) 2. (3) Ein Detektor am Ausgang des Interferometers (in unserem Fall erfolgt die Beobachtung per Auge auf einem Schirm) kann den schnellen Oszillationen des Lichtfeldes im Bereich von ω s 1 nicht folgen, so daß das Detektorsignal proportional zum zeitlichen Mittelwert I(t) wird. Wegen cos(ωt) T = 0 und cos 2 (ωt) T = 1/2 sowie mit s 2 = s 1 +v t (v: Verfahrgeschwindigkeit des einen Interferometerarms mit resultierendem optischen Wegunterschied der Strahlwege von s = v t) erhält man somit aus Gl. (3) Īω Det (t) I ( ( cos ω v )) c t = I 0 (1+cos(δ(t))). (4) 2 Das bedeutet: Statt der echten Frequenz ω der Strahlungsquelle wird bei einem gleichmäßig mit v verfahrendem Michelson-Interferometer eine über die Detektorzeitkonstante gemittelte Intensität mit skalierter Frequenz ω = ω v/c ω (typisch: v/c ) gemessen. Entgegen der Lichtfrequenz kann die skalierte Frequenz zeitlich ohne hohen technischen Aufwand aufgelöst werden. Abbildung 1 zeigt das Intensitäts-Interferogramm I(t) einer monochromatischen Lichtquelle als Funktion der Weglängendifferenz s = v t bzw. der daraus resultierenden 1 Die Reflexion an den beiden Spiegeln des Interferometers wird hierbei als ideal mit R = 1 betrachtet.

3 Abbildung 1: Interferogramm monochromatischer Strahlung der Frequenz ω als Funktion des optischen Gangunterschiedes s = v t der Interferometerarme bzw. der resultierenden Phasendifferenz δ = 2π/λ s: Für ungradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge ergibt sich vollständige Auslöschung des transmittierten Signals (d.h. totale Reflexion des Lichts vom Interferometer zurück zur Quelle). Grafik aus Ref. [1]. Phasendifferenz δ = 2π/λ s. Für den Fall, daß die optische Weglänge der überlagerten Strahlen gerade der Bedingung s destr = (m + 1/2) λ (m Z) genügt, kommt es zu destruktiver Interferenz, d.h. vollständiger Auslöschung. Im Falle von s konstr = m λ, also Wegdifferenzen von ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge, wird I(t)/I 0 = 1, d.h. das einfallende Licht wird vollständig transmittiert. Allgemein gilt: Ist das einfallende Licht nicht parallel, sondern z.b. divergent (Strahlkegel), so hängt der optische Wegunterschied des Lichts beim Durchlaufen des Interferometers zudem von der Winkelposition bzgl. der optischen Achse ab, unter der die Interferenz in der Detektionsebene beobachtet wird. Aufgrund der Symmetrie des Problems erhält man im Falle von divergenten aber koaxialen Lichtkegeln ein zweidimensionales Interferenzmuster von konzentrischen Kreisen. Hingegen liefert der Fall kollimierter Teilstrahlen unter leichter axialer Verkippung ein 2D-Interferenzmuster von parallelen Hell-Dunkel- Zonen 2. Wir können nun den allgemeineren Fall der Interferenz von polychromatischem Licht diskutieren, wie er auch Gegenstand des vorliegenden Praktikumsversuches ist: Enthält die Strahlungsquelle zwei Frequenzen ω 1 und ω 2, so interferieren jewels nur die beiden Teilstrahlen einer Frequenz (ω 1 oder ω 2 ) miteinander. Hingegen mittelt sich die Interferenz zwischen ω 1 und ω 2 zu Null, da die Phasen beider Spektralanteile in der Quelle statistisch gegeneinander schwanken, d.h. alle Werte zwischen δ = 0 und 2π in der Zeit 2 Hinweis: Diese Eigenschaften sollen bei dem vorliegenden Versuch gezielt zur Justage und Messung des Interferenzkontrastes ausgenutzt werden!

4 Abbildung 2: Interferogramm einer polychromatischen Lichtquelle mit zwei gleich intensiven Frequenzanteilen ω 1 und ω 2 : Die schnelle Oszillation des Interferenzverlaufs ist durch eine langsame Schwebung mit der (skalierten) Differenzfrequenz ω v/2c der Spektralanteile moduliert. Aus dieser Schwebung kann ω bzw. λ direkt bestimmt werden. Grafik: Ref. [1]. annehmen. Folglich ergibt sich das gemessene Interferogramm beider Frequenzen einfach als additive (auch räumliche) Überlagerung der Interferogramme von ω 1 und ω 2 mit zeitlich gemittelter Intensität I(t) = I ω1 (t)+i ω2 (t). (5) In Abbildung 2 ist das Interferenzverhalten für den Fall kollimierten Lichts mit zwei Frequenzkomponenten gleicher Intensität I ω1 = I ω2 = I 0 /2 im Zentrum der Detektionsebene, d.h. auf der optischen Achse des Interferometers, gezeigt. Für das zeitlich gemittelte Intensitätssignal gilt hier: Ī Det ω1,ω2(t) I 0 2 ( ( ω1 ω 2 1+cos v ) ( 2 c t ω1 +ω 2 cos v )) 2 c t. (6) In diesem Fall weist das Interferogramm neben einer skalierten schnellen Oszillation mit Frequenz (ω 1 +ω 2 ) v/(2c) eine langsame Schwebung auf, die im wesentlichen durch die Differenzfrequenz ω = ω 1 ω 2 beider eingestrahlen Spektralanteile bestimmt ist. Aufgrund der langsamen Schwebung (Modulation) verschwindet der Interferenzkontrast periodisch an Stellen, für die der Gangunterschied gerade s = v t = (m+1/2) π c ω (mit m Z) beträgt. Im Gegensatz zur Interferenz nur einer Spektralkomponente zeigt das Interferenzbild hierbei aber nicht vollständige Auslöschung des Signals in Transmission, sondern Iω1,ω2 Det I 0 /2 (vgl. Gl. (6)). (7)

5 Prinzipiell kann aus der Messung dieser Schwebungsfrequenz bzw. dem entsprechenden räumlichen Abstand ( s) min zweier Modulationsminima im Interferogramm die Differenz ω bzw. λ bestimmt werden. Die zwischenzeitliche vollständige Auslöschung des Interferenzmusters in der Detektionsebene kann experimentell mit Hilfe von etwas divergenten Lichtstrahlen durch das Interferometer leicht verfolgt werden. Ohne Zwischenrechnung sei hier der gesuchte Zusammenhang zwischen Modulations-Periode ( s) min desoptischengangunterschiedesunddergesuchtenwellenlängendifferenz λ = λ 1 λ 2 angegeben: λ 2 λ =. (8) 2 ( s) min Aufgabe für die Studenten: Leiten Sie den o.g. Ausdruck in Gl. (8) selber explizit her! Für die Versuchsauswertung ist hierbei zu beachten, daß im Experiment jede Verschiebung des beweglichen Spiegels im Interferometer um Länge x eine Veränderung des Gangunterschiedes der beiden Strahlwege von 2 x zur Folge hat! Versuchsaufbau In Abbildung 3 ist der experimentelle Aufbau des verwendeten Michelson-Interferometers gezeigt. Als Lichtquellen dienen in unserem Fall (a) ein Helium-Neon-Laser (cw) mit einer Emissionswellenlänge von λ = nm bzw.(b) eine Natrium-Dampflampe mit intensiver Emission λ D1,D2 589 nm im gelben Bereich des sichtbaren (VIS) Spektrums. Eine Justage des Strahlengangs durch das Interferometer erfolgt über hochreflektierende Ag-Spiegel, die einzeln auf xy-haltern zur präzisen Einstellung der horizontalen und vertikalen Verkippung montiert sind. Mit Hilfe von mehreren variablen Iris-Blenden und Linsen im Strahlengang ist es möglich, das Licht geeignet zu kollimieren bzw. den Öffnungswinkel der Strahlen an die Meßapparatur anzupassen, um Interferenzeffekte sichtbar zu machen. Das Michelson-Interferometer besteht aus einem mittig angeordneten R50:T50-Strahlteiler, an dem das einfallende Licht in zwei orthogonal angeordnete Arme aufgeteilt und über Planspiegel in sich selbst zurückreflektiert wird. Eine zusätzliche Kompensationsplatte mit identischer optischer Dicke der Strahlteilerplatte dient dem Ausgleich der beiden Strahlarme. In einem der beiden Teilarme ist es möglich, den Endspiegel entlang der optischen Achse systematisch zu verschieben und somit einen variablen Gangunterschied zwischen beiden Strahlarmen zu erzeugen. Die Einstellgenauigkeit des Mikrometertisches beträgt hierbei x 1 µm. Interferenzeffekte der auf dem Strahlteiler wieder überlagerten Teilstrahlen können schließlich auf einem matten Schirm am Ausgang der Apparatur beobachtet werden (gute Justage vorausgesetzt!).

6 Streulinse Helium-Neon-Laser ( = nm) Klapp- Spiegel Linse Na Natrium- Dampflampe BS Komp. Schirm verfahrbarer Spiegel (M ) 1 Periskop (2 Spiegel) Iris-Blende manueller Lineartisch: µm-antrieb mit Digitalanzeige fester Spiegel (M ) 2 Abbildung 3: Schematischer Aufbau des im Versuch verwendeten Michelson-Interferometers: Der einfallende Lichtstrahl (HeNe-Laser bzw. Emission der Na-Dampflampe) wird mittels R50:T50-Strahlteilerplatte in zwei orthogonale Pfade aufgespalten, nach Reflexion wieder zusammengeführt und schließlich auf einem Schirm detektiert. Während einer der Strahlarme eine feste optische Weglänge besitzt, kann der Endspiegel des zweiten Arms über einen Mikrometertisch (Auflösung: 1 µm min. Schrittweite) verfahren werden. Die daraus entstehende Weg- und Phasendifferenz zwischen beiden Teilstrahlen resultiert in einer periodischen Modulation der gemittelten Intensität auf dem Detektionsschirm hinter dem Interferometer.!!! Sicherheitshinweis!!! Bei dem in diesem Versuch verwendenten HeNe-Laser handelt es sich um eine Strahlquelle der Laserklasse 3B mit der potentiellen Gefahr von dauerhaften Augenschädigungen bei unsachgemäßer Handhabung! Schauen Sie deshalb bei der Strahljustage in keinem Fall direkt in den Strahl bzw. den Ausgang des Interferometers. Legen Sie außerdem während der Arbeiten am Strahlengang Uhren u.ä. metallischen Armschmuck ab, um intensive Reflexe zu vermeiden. Weiterhin ist das Tragen der bereitgestellten Justierbrille dringend zu empfehlen, die die Laserstrahlung auf ein für das Auge ungefährliches Maß abschwächt! Bei Unklarheiten und/oder Fragen sprechen Sie bitte einen der Betreuer an!

7 Aufgabenstellung (a) Führen Sie zunächst eine grundlegende Justage (Kontrolle) des Michelson- Interferometers durch. Verwenden Sie dazu den Helium-Neon-Laser als stark kohärente Lichtquelle mit gerichteter Emission. Das Einschalten des Lasers erfolgt über den externen Controller. Nach Betätigen des Schalters sollte der Laser innerhalb von 5 Sekunden Emission zeigen. (Bei Fragen oder Problemen wenden Sie sich bitte an einen der Betreuer.) Überprüfen und korrigieren Sie ggf. den Verlauf des Laserlichts von der Quelle zum Interferometer auf mittige Positionierung des Spots auf allen Irisblenden im Strahlengang. Die Aperturen der Blenden sollte dabei in etwa dem Durchmesser des Strahls (ca. 2 mm) entsprechen. Kontrollieren Sie nun die Position der Laserspots auf beiden Spiegeln des Michelson- Interferometers. Die Strahllage sollte in etwa dem Zentrum der Spiegel entsprechen. Decken Sie anschließend je einen der Spiegel im Interferometer ab, um die Rückreflexe der Strahlen auf den beiden letzten Irisblenden einzeln justieren zu können. Stellen Sie nun die Interferometerspiegel jeweils so ein, daß die Teilstrahlen in sich zurückreflektiert werden (Retro-Reflex). Um abschließend den Überlapp der beiden Teilstrahlen empfindlicher einstellen zu können, setzen Sie die Sammellinse direkt hinter den Ausgang des Lasers, um den urprünglich nahezu parallelen Strahl in Richtung Interferometer zu einem Konus aufzuweiten. Indem Sie nun die beiden letzten Irisblenden etwas öffnen und dabei die Retroreflexe beider Endspiegel beobachten, können Sie eine Feinjustage der Strahllagen vornehmen. Wiederholen Sie ggf. diesen Justageschritt, bis beide Retroreflexe deckungsgleich erscheinen. Wenn Sie nun beide Interferometerarme gleichzeitig öffnen, sollten Sie ein kontrastreiches Interferenzmuster (Streifen oder Ringe) auf dem Schirm erkennen können. Mittels geringer Feinjustage der Spiegelverkippungen können Sie die Strahlkegel auf dieselbe Achse einstellen. Bei vollständig geöffneten Irisblenden besteht das resultierende Interferenzmuster aus konzentrischen Ringen (Frage: Warum ist das so?). Die Grundjustage des Interferometers für den folgenden Versuchsteil ist hiermit abgeschlossen. Schalten Sie nun den Laser wieder aus. (b) Im zweiten Versuchsteil soll die Emission einer Natrium-Dampflampe (Spektrallampe) dazu verwendet werden, um die charakteristische Doppelstruktur der intensiven gelben Emission bei 589 nm (Na-D 1,2 -Linien) aufzulösen. Wie im Theorieteil bereits erläutert wurde, kann man hierzu den Effekt der Kontrastmodulation des gemeinsamen Interferenzmusters beider Linien (Literaturwerte [3]: λ D1 = nm und λ D2 = nm) verwenden, um ausgehend von einer der beiden Wellenlängen die zweite Emissionslinie und somit den Relativabstand λ zu bestimmen. Schalten Sie zunächst die Spektrallampe über den großen Starter-Knopf an der Frontseite des Controllers ein. Anmerkung: Die Aufwärmphase der Na-Lampe bis

8 zum Erreichen der vollen Intensität beträgt etwa 5 Minuten! Kontrollieren Sie anschließend bei leicht geöffneten Blenden die Lage des Strahls zum Interferometer und korrigieren Sie diese ggf. mit Hilfe des Klappspiegels zwischen Spektrallampe und Periskop sowie einer leichten Verkippung eines der Interferometerspiegel. Eine komplette Grundjustage des Interferometers sollte nicht notwendig sein! Auf dem Schirm sollten jetzt deutliche Interferenzmuster (Ringe oder Streifen) zu erkennen sein. Sollte dies nicht der Fall sein, verfahren Sie die Position des beweglichen Spiegels um wenige Umdrehungen der Mikrometerschraube, bis Interferenz-Kontrast zu sehen ist, und optimieren Sie das Interferogramm. Zur Bestimmung der Kontrastmodulationsperiode ( s) min zwischen zwei aufeinander folgenden Minima des Interferenzkontrastes können Sie das Display der Mikrometerschraube am Lineartisch jeweils auf Null zurücksetzen(option). Nehmen Sie, ausgehend von der symmetrischen Position gleich langer Interferometerarme ( Weißlichtposition ), eine Sequenz von mindestens 10 Positionen des beweglichen Spiegels auf, an denen der Kontrast des Interferogramms der beobachteten D 1,2 - Linien gerade vollständig verschwindet. Bestimmen Sie auf Basis einer der bekannten Wellenlängen λ 1 oder λ 2 mit diesen Daten für die Verschiebung d zwischen zwei Kontrast-Minima den Wert von λ (mit Fehlerfortpflanzung!) und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit den oben angegebenen Literaturwerten! Literaturquellen [1] Wolfgang Demtröder, Experimentalphysik 3 Experimentelle Methoden der Atomund Molekülphysik, 3. Auflage, Springer Berlin Heidelberg (2005). [2] Wolfgang Demtröder, Laserspektroskopie Grundlagen und Techniken, 4. Auflage, Springer Berlin Heidelberg (2000). [3] Hermann Haken und Hans Christoph Wolf, Atom- und Quantenphysik Einführung in die experimenetellen und theoretischen Grundlagen, 6. Auflage, Springer Berlin Heidelberg (1996).

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