MS Michelson-Interferometer

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1 MS Michelson-Interferometer Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Grunlagen Aufbau Interferenzmuster Messung von Gangunterschieen Brechungsinex eines Glasplättchens Auswertung Wellenlänge es Lasers Brechungsinex von Luft Brechungsinex von Glas

2 1 GRUNDLAGEN MS 2 1 Grunlagen 1.1 Aufbau Ein Michelson-Interferometer besteht aus einem Strahlteiler un zwei Spiegeln, ie wie in Abb. 1 abgebilet angeornet sin. Ein Teil es ursprünglichen Laserlichts trans- Abbilung 1: Aufbau eines Michelson-Interferometers (Quelle: Anleitung). mittiert en Strahlteiler, wir von einem Spiegel auf en Strahlteiler zurück reflektiert, um ort zur Beobachtungsebene reflektiert zu weren. Ein anerer Teil es ursprünglichen Laserlichts wir am Strahlteiler reflektiert, gelangt anschließen von einem Spiegel zurück zum Strahlteiler un wir ort transmittiert, um ebenfalls auf em Beobachtungsschirm zu lanen. Wenn er Gangunterschei er beien Strahlen, ie as Interferometer verlassen, kleiner als ie Kohärenzlänge es verweneten Laserlichts ist, kann man ein Interferenzmuster beobachten. 1.2 Interferenzmuster Wenn man avon ausgeht, ass er Laser paralleles Licht aussenet (.h. ebene Wellen), sin ie beien auf em Schirm ankommenen Strahlen nach wie vor ebene Wellen, a ie Reflexion ebener Wellen an ebenen Spiegeln wieer ebene Wellen ergibt. Wie üblich interferieren iese ebenen Wellen mit einem Gangunterschie s zu einem Streifenmuster. Die Beingung für Maxima ist abei s = kλ, k Z. Divergiert hingegen as Licht er Lichtquelle, so kann man virtuelle Gegenstanspunkte konstruieren, von enen Kugelwellen ausgehen. Da ebene Spiegel Kugelwellen

3 1 GRUNDLAGEN MS 3 zu Kugelwellen reflektieren, sin ie beien interferierenen Lichtbünel nach em Interferometer nach wie vor Kugelwellen un interferieren eshalb zu einem Ringmuster auf er Mattscheibe (vgl. Abb. 2). Auch hier gilt für Maxima ie Beingung s = kλ. Abbilung 2: Interferenz er von zwei Punktquellen ausgeseneten Kugelwellen. An Schnittpunkten gleichfarbiger Linien entsteht konstruktive Interferenz (blau), an Schnittpunkten ungleichfarbiger Linien estruktive Interferenz (rot). Die Rotationssymmetrie erklärt as Zustanekommen von Ringen auf er ebenen Mattscheibe. (Quelle: http: // www. walter-fent. e/ ph14e/ interference. htm ) Sin ie Spiegel es Interferometers gegeneinaner mit einem kleinen Winkel geneigt, so beobachtet man auch bei ivergenter Lichtquelle ein Streifenmuster (Fizeau- Streifen). 1.3 Messung von Gangunterschieen Eine sehr kleine Änerung s er Länge eines Interferometerarms hat zur Folge, ass er Strahl, er urch iesen Interferometerarm verläuft einen zusätzlichen Weg 2 s zurücklegen muss (hin- un zurücklaufener Strahl jeweils s). Das Interferenzmuster verschiebt sich eshalb um 2 s,.h. in einem festen Punkt in er Beobachtungsebene wir ein Gangunterschie von s zu einem Gangunterschie von s + 2 s. Änert man ie Armlänge es Interferometers langsam, so kann man beobachten, wie ie Streifen bzw. Ringe gleicher Phase wanern. Die Anzahl N er Maxima, ie über einen bestimmten Punkt wanern (z.b. über ie Mitte er Ringe), kann zur Berechnung er Längenänerung s es Interferometerarms benutzt weren, s = Nλ 2. (1)

4 1 GRUNDLAGEN MS Brechungsinex eines Glasplättchens Der Brechungsinex eines Glasplättchens lässt sich bestimmen, inem as Plättchen zunächst senkrecht zum Lichtstrahl in einen Interferometerarm gebracht wir un anschließen er Winkel zum Lichtstrahl langsam veränert wir, wobei ie Anzahl N er aus er Mitte quellenen Ringe mitgezählt wir. Der Wegunterschie s, en as Licht urch as Plättchen zurücklegt, in Abhängigkeit vom Drehwinkel ε kann wie folgt berechnet weren (vgl. Facharbeit von Felix Dorban). Abbilung 3: Strahlengang urch ein um en Winkel ε erehtes Glasplättchen (Quelle: Facharbeit Felix Dorban). In Abb. 3 ist er Strahlengang urch ein um ε gerehtes Glasplättchen abgebilet. Seien s 0 ie ursprüngliche optische Weglänge (ohne Plättchen), ie Dicke un n ie Brechzahl es Plättchens. Dann folgt für ie optische Weglänge bei ε = 0 (.h. Plättchen senkrecht zum Laserstrahl) s 1 = s 0 + n. (2) Die optische Weglänge bei gerehtem Plättchen ist s 2 = s 0 x + n MN, (3) wobei aus Abb. 3 MN = cos ε, x = MN cos(ε ε )

5 1 GRUNDLAGEN MS 5 abzulesen ist. Der Ausruck für x lässt sich weiter umformen: x = = Einsetzen in Gleichung (3) ergibt cos ε cos(ε ε ) ( cos ε cos ε cos ε + sin ε sin ε ). s 2 = s 0 ( cos ε cos ε cos ε + sin ε sin ε ) + n cos ε = s 0 ( ) cos ε cos ε cos ε + sin2 ε + n n cos ε. (4) Im letzten Schritt wure abei as Brechungsgesetz sin ε = sin ε/n verwenet. Für ie Differenz s = s 2 s 1 er optischen Weglängen erhält man ( s = cos ε sin2 ε n cos ε + n ) cos ε + 1 n ( = 1 n cos ε + n2 sin 2 ) ε n cos ε. Einsetzen von ergibt cos ε = 1 sin 2 ε = 1 sin2 ε n 2 s = 1 n cos ε + n2 sin 2 ε ( n 1 sin2 ε n 2 ) = 1 n cos ε + n 2 sin 2 ε. Diese Gleichung kann man nun nach er gesuchten Brechzahl n auflösen: ( ) n 2 sin 2 ε 2 s 2 = 1 + n + cos ε ( ) s n 2 sin 2 ε = n 2 + 2n + cos ε 1 ( ) s cos ε 1 n = sin2 ε ( s + cos ε 1) 2 2 (. (5) s + cos ε 1) Die erhaltene Gleichung lässt sich noch etwas umformen, wir aurch jeoch nicht einfacher.

6 2 AUSWERTUNG MS 6 Der Wegunterschie s urch Drehen es Plättchens aus er Ausgangslage lässt sich aus er Anzahl N er herausgequollenen Interferenzringe berechnen. Da er Strahl as Plättchen zwei Mal urchläuft, gilt s = Nλ 2. Setzt man ies in Gleichung (5) ein, so folgt als engültige Formel für ie Brechzahl n in Abhängigkeit von Drehwinkel ε, Ringanzahl N un Plättchenicke 2 Auswertung 2.1 Wellenlänge es Lasers n = sin2 ε ( Nλ 2 + cos ε 1) 2 2 (. (6) Nλ 2 + cos ε 1) Um ie Wellenlänge es verweneten Lasers zu bestimmen, wure ein Spiegel um eine bekannte Länge s verschoben un ie Anzahl N er neu entstanenen Ringe im Interferenzmuster gezählt. Eine Mikrometerschraube mit einer Übersetzung von 118 : 1 wure um 360,.h. eine Umrehung, gereht. Da eine Umrehung er an er Spiegelhalterung befestigten Schraube 0, 5mm entspricht, beträgt ie Verschiebung es Spiegels s = 0, 5mm 118 4, 24µm. Bei er Verschiebung wuren im Mittel N = 43 neue Ringe gezählt. 1 Aus s = Nλ/2 (1) folgt für ie Wellenlänge λ = 2 s N 2 0, 5mm = = 197, 1nm Die Anzahl er Minima ließ sich schwer zählen, a es währen es Zählens mehrere Male zu Erschütterungen es Tisches kam. Die große Abweichung vom erwarteten Wert von λ = 633nm für rotes Laserlicht kann aurch jeoch kaum erklärt weren. Möglicherweise verweneten wir aus Versehen eine Mikrometerschraube mit einem aneren Übersetzungsverhältnis oer eine Umrehung an er Spiegelhalterung entsprach nicht 0, 5mm. 2.2 Brechungsinex von Luft Eine Röhre wir zunächst evakuiert un anschließen langsam mit Luft gefüllt. Es wuren N = 71 neue Ringe währen er Wieerbefüllung er Röhre gezählt. Aus er Beingung für Maxima n Luft l n Vakuum l = kλ 2 1 Zwei Messungen, Ringe jeweils von rei Leuten gezählt.

7 2 AUSWERTUNG MS 7 mit l = 10cm als Röhrenlänge erhält man für ie Brechzahl von Luft n Luft = kλ + 1 = 1, s 1 2 für λ = 632, 8nm. Dies stimmt sehr gut mit em Literaturwert von n = 1, überein. 2.3 Brechungsinex von Glas Um en Brechungsinex eines Deckgläschens für übliche Mikroskope zu messen, wure as Plättchen im Strahlengang gereht un ie Anzahl er neuen Ringe N in Abhängigkeit vom Drehwinkel ε gemessen. Wir zählten bei einem Drehwinkel von ε = = 30, 5 N = 28 Ringe. Da ie Deckgläser für Mikroskope nach ISO :1986 international auf eine Dicke von = 0, 17mm genormt sin, nehmen wir iesen Wert für ie Plättchenicke an. 2 Für ie Wellenlänge benutzen wir wieer λ = 633nm. Einsetzen in (6) ergibt ann n Glas = 1, , 5. Dies stimmt sehr gut mit em in ISO :1986 angegebenen Wert von n = 1, 5255 überein. 2 Alternativ könnte man ie Dicke auch mit einer elektronischen Schieblehre messen.

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