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1 Protokoll zum Anfängerpraktikum Michelson Interferometer Gruppe 2, Team 5 Sebastian Korff Frerich Max

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Allgemeines Funktionsweise Relative Wegmessung Versuchsdurchführung Interferenzmuster bei Lichtdurchgang durch ein -5- Luftvolumen mit räumlich variierendem Brechungsindex 2.2 Messung der Ausdehnung eines Piezo-Translators als -6- Funktion der angelegten elektrischen Spannung 3. Beantwortung der Fragen -7- Literaturverzeichnis Anhang 2

3 1. Einleitung 1.1 Allgemeines Das Michelson-Interferometer, ist ein Interferometer, welches nach dem Physiker und Nobelpreisträger ALBERT ABRAHAM MICHELSON ( ) benannt wurde. Bekanntheit erlangte dieses Messinstrument vor allem durch das Michelson-Morley- Experiment von 1881 und Dieser Versuch hatte zum Ziel, den so genannten Äther und seine Geschwindigkeit relativ zur Erde auf ihrer Bahn um die Sonne nachzuweisen. Dieser Nachweis misslang. Das Experiment, das wegen der geringen Bahngeschwindigkeit relativ zur Lichtgeschwindigkeit nicht einfach war, lieferte wider Erwarten für diese Geschwindigkeit unabhängig von der Jahreszeit ein Nullresultat. Dieses Ergebnis wurde erst 1905 mit Hilfe der Relativitätstheorie verstanden, die auf eine Ätherhypothese verzichtet. Beim Michelson-Interferometer wird das Phänomen der Interferenz ausgenutzt, welches nur bei kohärentem Licht beobachtet werden kann. Im Normalfall werden spezielle Lichtquellen, im Regelfall Laser, für Interferenzexperimente eingesetzt. Im Experiment kann es dann mit einem Strahlteiler aufgespalten und schließlich mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden. Das besondere am Michelson-Interferometer ist, dass der Strahlteiler und der teildurchlässige Spiegel, in dem die Strahlen wieder vereinigt werden, das selbe Bauelement ist. Abb.1: Aufbau eines Michelson Interferometers 3

4 1.2 Funktionsweise Die generelle Funktionsweise beim Aufbau eines Interferometers zur Messung optischer Größen mit Hilfe von Interferenzeffekten besteht darin, dass ein Strahlenbündel in zwei Teilbündel aufgeteilt wird. Eines dieser beiden wird daraufhin auf irgendeine Weise verändert, worauf hin die Strahlen wieder zusammengeführt und somit zur Interferenz gebracht werden. Im konkreten Fall eines Michelson-Interferometers geschieht die Strahlaufteilung mittels eines semipermeablen Spiegels. Der von der Lichtquelle ausgehende Strahl wird am halbdurchlässigen Spiegel (Strahlteiler) teils durchgelassen, teils jedoch um 90 reflektiert. Der durchgelassene und der reflektierte Strahl treffen nun jeweils auf einen undurchlässigen Spiegel und werden wieder auf die Platte zurück geworfen. Von dort aus werden sie wieder zusammengeführt und laufen entlang derselben Strecke, wobei nun die Interferenz zum Tragen kommt: Verändert man den Laufweg eines der beiden Teilstrahlen, z.b. indem man einen der beiden Spiegel entlang des Strahlverlaufs verschiebt, oder indem man die Brechzahl des Weges verändert, so verschieben sich die Phasen der Teilstrahlen gegeneinander. Es gilt 2π (1) Δϕ = x q sinα + ϕ 0 λ Sind sie nun in Phase, so addiert sich ihre Intensität (man spricht von konstruktiver Interferenz), sind sie jedoch gegenphasig, so löschen sie sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz). So kann über die Intensitätsmessung des resultierenden Strahls, etwa mittels einer Photozelle, der Gangunterschied zwischen den beiden Strahlen gemessen werden. Für die Intensität I gilt 2 Δϕ (2) I = 4a E0 cos ² 2,dabei ist a ein Proportionalitätsfaktor und E die Lichtwelle zum Zeitpunkt t = Relative Wegmessung Das Interferometer ist also geeignet um langsame Änderungen der Weglängendifferenz zwischen den beiden Teilstrahlen zu messen, also zum Beispiel die Positionsänderung eines der undurchlässigen Spiegel, wobei die erreichbare Auflösung in der Größenordnung der halben Wellenlänge des verwendeten Lichts liegt. Bei sichtbarem Laserlicht beträgt die Wellenlänge einige hundert Nanometer. 4

5 Zum Messen verschiebt man einen der beiden undurchlässigen Spiegel und zählt die Anzahl der Interferenzminima (oder auch -Maxima), die während der Bewegung durchlaufen werden. Jedes Maximum m entspricht dann einer Weglängenänderung d um eine Wellenlänge, also einer Positionsänderung des Spiegels um eine halbe Wellenlänge. Es gilt für die Weglängenänderung und die Phasenverschiebung: λ (3) d = m und Δϕ = m 2π 2 Die absoluten Weglängen oder deren absolute Differenz können nicht gemessen werden, ebenso wenig die Richtung der Bewegung. Die Geschwindigkeit der messbaren Änderung ist durch die erreichbare Zählrate der Minima begrenzt. Die beiden Strahlbündel sind dabei noch immer kohärent, wenn ihr optischer Wegunterschied kleiner als die Kohärenzlänge der Lichtquelle ist. 2. Versuchsdurchführung Wir verwenden für die folgenden Versuche ein Michelson Interferometer gemäß Abbildung 1. Das Interferenzmuster wird mittels einer CCD Kamera aufgezeichnet und auf dem Computer ausgegeben. 2.1 Interferenzmuster bei Lichtdurchgang durch ein Luftvolumen mit räumlich variierendem Brechungsindex In diesem Versuch wurden Änderungen am Interferenzbild aufgezeichnet, welche durch strömendes Gas in einem der Interferometerarme verursacht wurden. Wir lassen Feuerzeuggas unter einem der Arme ausströmen, das aufgrund seiner geringen Dichte nach oben steigt und dabei den Laserstrahl passiert. Auf dem Monitor erhalten wir nun ein relativ schnell variierendes Interferenzmuster erkennen. Abb.2: Interferenzmuster bei normalem Laserstrahlverlauf (links) und bei Durchgang durch ein Gasgemisch mit räumlich variierenden Brechungsindex (rechts) 5

6 Da das Gas nicht laminar, sondern turbulent aus dem Feuerzeug austritt, durchläuft der Laserstrahl Volumina mit chaotischen Gas-Luft-Verwirbelungen. Das sorgt aufgrund der ebenso ständig chaotisch wechselnden Brechungsindizes für wechselnde Lichtlaufwege des Lasers. Dabei bleibt jedoch der Weg im zweiten Interferometerarm konstant. Beide Laserteilstrahlen interferieren nun ebenso chaotisch und zufällig und führt deswegen zu Interferenzmustern wie zum Beispiel in Abb Messung der Ausdehnung eines Piezo-Translators als Funktion der angelegten elektrischen Spannung Wir legen nun eine Spannung an den Piezokristall hinter dem Spiegel 2 des Interferometers an. Durch erhöhen der Spannung dehnt sich der Kristall auf, wodurch der Lichtlaufweg im zweiten Interferometerarm verkürzt wird und sich das Interferenzbild ändert. Die Elektrostriktion beschreibt die Deformation eines dielektrischen Mediums in Abhängigkeit eines angelegten elektrischen Felds. In der gebräuchlichen Definition bezieht sich der Begriff der Elektrostriktion dabei nur auf den Anteil des Effekts, bei der die Deformation unabhängig von der Richtung des angelegten Feldes und proportional zum Quadrat des Feldes ist. Dies unterscheidet die Elektrostriktion vom piezoelektrischen Effekt, der die lineare Antwort der Deformation auf das Feld beschreibt. Wir erhöhen die Spannung am Kristall nun jeweils soweit, bis sich das Interenzmuster um 2 π, d.h. von Extremstelle zu Extremstelle, verschoben hat und notieren jeweils den Wert der Spannung U im Bereich von 0 bis 1000V. Anschließend wird der Vorgang in entgegengesetzer Richtung absteigend wiederholt. Mittels Gleichung (1) können wir aus der Phasenverschiebung die Ausdehnung Δd des Kristalls berechnen Δd / 10-7 m Δd / 10-7 m U / V U / V Δd Abb.3: Ausdehnung des Piezo-Translators als Funktion der Spannung. 1. Messreihe links, 2. Messreihe rechts 6

7 Wir erhalten eine so genannte Hysterese-Kurve. Hysterese, auch Verharrungseffekt, bezeichnet das Fortdauern einer Wirkung nach Wegfall ihrer Ursache. In unserem Fall bedeutet das, dass der Kristall bei der Spannungssenkung nicht ganz in seinen Anfangszustand zurückkehren konnte, sondern eine geringe Ausdehnung beibehielt. Die maximale Ausdehnung des Kristalls liegt bei unseren Messreihen bei 5 Δd = 1,07 10 m 10, 7 µm. In der zweiten Durchführung liegt der Wert etwas max = niedriger. Bei einer Spannungsdifferenz von ca. 30V führt die Erhöhung der Spannung in der Umgebung von U 500V in beiden Messreihen zu einer Ausdehnung des Piezotranslators von λ 0,6µm. Dieser Wert ergibt sich aus dem Mittelwert der Spannungsdifferenzen im angegebenen Bereich(Frage 2) 7

8 3. Beantwortung der Fragen Frage 1: Aus Gleichung (1) folgt: 2π α = 0,5 Δϕ = x sinα λ α = 0,5 m λ x = = 0, sinα Δϕ λ 2π m λ x = = = 7, π sinα 2π sinα 5 m λ x = 1mm α = arcsin( ) = 0, x Frage 2: siehe 2.2, Seite 7 m 5 m 8

9 Literaturverzeichnis Breuer, Hans, dtv-atlas Physik, 6. Auflage, Deutscher Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG München, September 2005 Helmers, Dr. Heinz, Skript zum Anfängerpraktikum Physik II, CvO Universität Oldenburg, Institut für Physik, April 2006 Halliday, David, Physik, Wiley VCH GmbH, Weinheim,

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