Michelson - Interferometer

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1 Michelson - Interferometer Team 1: Daniela Poppinga und Jan Christoph Bernack Betreuer: Dr. Gerd Gülker 7. Juli

2 2 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Inhaltsverzeichnis 1 Aufbau und Justage des Interferometers 3 2 Interferenzmuster bei einem Luftvolumen mit varrierendem Brechungsindex 3 3 Messung der Ausdehnung eines Piezo-Translators 4 4 Messung des Brechungsindex eines Glases 5 5 Anhang Tabellen Fitten per Solver

3 3 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 1 Aufbau und Justage des Interferometers Das Interferometer wird gem. Abb. 1 aufgebaut. Abbildung 1: links nach rechts: Laser, Strahlaufweitungssystem AW, Blende B, Strahlteiler T S mit teildurchlässiger Spiegeschicht ST, Spiegel SP 1 und SP 2, Beobachtungsschirm BS (bzw. alternativ CCD-Kamera). Das Strahlaufweitungssystem AW wurde dabei vor dem Versuch von der technischen Assistenz justiert. Anstatt des Beobachtungsschirms BS wird eine CCD Kamera verwendet. Sind alle Teile auf der Dreiecksschiene gem Abb. 1 montiert, werden die Spiegel so justiert, dass das Kamerabild ein Muster gem. Abb. 2 darstellt (5-10 horizontale Interferenzstreifen). Die Kameraparameter müssen außerdem so verändert werden, dass keine Übersteuerung auftritt. Ein Neutralfilterrad musste in diesem Versuch nicht verwendet werden, kann jedoch zusätzlich eingesetzt werden, um eine Übersteuerung des Bildes zu vermeiden. Abbildung 2: Interferenzmuster mit 8 horizontalen Interferenzstreifen. 2 Interferenzmuster bei einem Luftvolumen mit varrierendem Brechungsindex In diesem Versuch geht es darum, den Lichtdurchgang des einen Interferometerarms zu verändern, um so ein verändertes Interferenzmuster zu erzeugen. Dafür lässt man Feuerzeuggas (nicht entzünden!)

4 4 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack vor einem Spiegel ausströmen. Durch den von Luft verschiedenen Brechungsindex von Feuerzeuggas, wird der Lichtdurchgang verändert und es ergibt sich ein Interferenzmuster gem. Abb. 3. Abbildung 3: Durch Einströmen lassen von Feuerzeuggas verändertes Interferenzmuster. 3 Messung der Ausdehnung eines Piezo-Translators In diesem Versuch geht es darum, die Ausdehnung eines Piezo-Translators zu messen. Dazu wird ein Spiegel des Interferometers auf einen solchen Translator befestigt und das Interferenzmuster zunächst so geändert, dass 5-10 vertikal ausgerichtete Interferenzstreifen zu sehen sind. Für den Versuch wird eine Spannung an den Translator angelegt, woraufhin dieser sich ausdehnt und einen der Interferometerarme verkürzt. Dies hat zur Folge, dass sich das Interferenzmuster auf dem Kamerabildschirm verschiebt. Die Spannung wird nun kontinuierlich erhöht und es werden jeweils die Spannungswerte notiert, bei denen sich das Interferenzmuster um einen Streifenabstand verschoben hat. Die Ausdehnung d des Translators ergibt sich dabei aus der Anzahl m der durchlaufenden Interferenzminima: d = m λ, λ = 632,8nm (1) Der Versuch wird viermal durchgeführt, wobei die Spannung zweimal hintereinander kontinuierlich erhöht und zweimal kontinuierlich erniedrigt wird. Es ergaben sich somit Messwerte gem. Tabelle 2 und 3 (s. Anhang). Trägt man nun die Ausdehnung d über der Spannung U auf, ergibt sich ein Hysteresisverhalten gem. Abb. 5.

5 5 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack aufsteigend absteigend aufsteigend, jeder zweite absteigend, jeder zweite d / µm U / V Abbildung 4: Ausdehnung d des Piezo-Translators über der Spannung U aufgetragen. 4 Messung des Brechungsindex eines Glases In diesem Versuchsteil geht es darum den Brechungsindex von Glas zu bestimmen. Dazu wird gem. Abb.?? eine planparallele Glasplatte, die sich auf einem Drehtsich befindet, in den Strahlengang eingebracht. Die technische Assistenz hat vor Versuchsbeginn die Scheibe so ausgerichtet, dass die Drehachse D in der Frontfläche der Glasplatte verläuft. Abbildung 5: Aufbau mit Glasplatte zur Ermittlung des Brechungsindex von Glas.

6 6 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Für den Versuch muss das Glas weiterhin so ausgerichtet werden, dass der Winkel α 0 beträgt, dazu sind folgende Maßnahmen notwendig 1 : die Fein-Verstellschraube am Drehtisch (Abb. 9) in die Skalenposition 0 gebracht (mit Fingerspitzengefühl!), die Feststellschraube gelöst, die Grundplatte des Drehtisches mit darauf montierter Glasplatte so positioniert, dass die auftreffende Lichtwelle in sich zurück geworfen wird. Dies ist der Fall, wenn das von der Glasplatte reflektierte Licht zentral auf die Blende B fällt. Um den schwachen Reflex von der Glasplatte erkennen zu können, müssen die Spiegel des Interferometers vorübergehend mit schwarzen Pappen abgedeckt werden. Nun wird das Interferenzmuster erneut so eingestellt, dass ca. 10 vertikale Interferenzstreifen zu erkennen sind. Für die Messung wird die Fein-Verstellschraube jeweils so weit gedreht, dass sich das Interferenzmuster um einen Streifenabstand bewegt hat (analog zum vorherigen Versuch). Aus der Anzahl der bewegten Streifenabstände m, ergibt sich die Phasenänderung φ = m 2π. Der jeweilige Einfallswinkel α m ergibt sich wie folgt, wobei s der Verstellweg der Fein-Verstellschraube darstellt und r = 36,32mm der Radius des Drehtisches ist. ( s α = arctan r) (2) Der Verstellweg s ergibt sich wie folgt aus den Skalenteilen SKT der Fein-Verstellschraube 2 : s = 2,54mm SKT (3) Es ergaben sich somit Einfallwinkel bei jeweiliger Phasenänderung gem. Tabelle 1. m φ/rad Teilstriche α/rad , , , , , , , , , , , ,0418 Tabelle 1: Gemessene Einfallswinkel α bei entsprechender Phasenänderung φ Die Phasenänderung ergibt sich formal aus dem Einfallswinkel α, der Wellenlänge des Laserlichts λ = 632,8nm, der Dicke der Glasplatte d = 4,92mm und dem gesuchten Brechungsindex für Glas n G : φ(α) = 4π ) (cos(α) λ d n G2 sin 2 (α) 1 + n G (4) Gem. Abb. 6 wurden die Phasenänderung φ über den jeweiligen Einfallswinkel α aufgetragen und nach Gl. 4 gefittet. Der Fit konnte aus unbekannten Gründen nicht mit Origin 8 durchgeführt 1 s. Skript Sommersemester 2009, Seite Umdrehung = 25 Striche, 1 Strich ˆ= 0,01SKT

7 7 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack werden und wurde daher mit Mircosoft Excel 2003 (Extras Solver) durchgeführt 3. Aus diesem Grund kann jedoch keine Ungenauigkeit für den ermittelten Wert angegeben werden. Aus dem Fit ergibt sich ein Brechungsindex von Glas von n G,gemessen = 1,78. Der Literaturwert beträgt n G = 1,5. Der ermittelte Wert liegt somit über dem theoretischem Wert Messwert Fit 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Abbildung 6: Phasenänderung φ über den jeweiligen Einfallswinkel α aufgetragen und nach Gl. 4 gefittet. 3 für weitere Informationen s. Anhang

8 8 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 5 Anhang 5.1 Tabellen d/µm U auf /V d/µm U ab /V , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2656 Tabelle 2: Gemessene Spannung U bei jeweiliger Ausdehnung d = m λ

9 9 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack d/µm U auf /V d/µm U ab /V 74 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7968 Tabelle 3: Gemessene Spannung U bei jeweiliger Ausdehnung d = m λ

10 10 Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack 5.2 Fitten per Solver Microsoft Excel 2003 bietet als Funktion den sog. Solver. Zur Veranschaulichung dient Abb. 7. Abbildung 7: Screenshot der Exceltabelle, mit der der Fit durchgeführt wurde Die Abb. 7 zeigt die Berechnung des Fits per Solver in Microsoft Excel Die linke Spalte zeigt die gemessenen Phasenänderungen, die mittlere Spalte die errechnten Phasenänderungen, wobei die gelb markierte Zelle den Brechungsindex darstellt und die daneben liegende Zelle den Vorfaktor der Gl. 4. Die rechte Spalte ist die Differenz aus Messwert und Theoriewert, die grüne Zelle die Summe der Differenzen. Durch den Solver wird nun der Brechungsindex so lange varriert, bis die Summe der Differenzen minimal ist.

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