FOURIERSPEKTROSKOPIE

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1 Physikalisches Institut der Universität Bayreuth PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR FORTGESCHRITTENE FOURIERSPEKTROSKOPIE W. Richter H.Popp Inhalt 1. Versuchsziel 2 2. Apparatur 3 3. Fragen zur Vorbereitung 6 4. Messverfahren 7 5. Experimentelle Aufgaben 8 6. Literatur Anhang 12 Version 7-211

2 2 1. Versuchsziel Jede Anordnung zur Zerlegung einer elektromagnetischen Strahlung in seine Spektralkomponenten beruht letzten Endes auf einer experimentellen Realisierung der Fouriertransformation des Strahlungsgemisches zur Gewinnung des gesuchten Spektrums. Unter Fourierspektroskopie versteht man ein erst ab 195 entwickeltes Verfahren, in welchem man experimentell ein Zweistrahl- Interferogramm der zu untersuchenden Strahlung aufnimmt und das Spektrum anschließend rechnerisch durch eine Fouriertransformation gewinnt. Das Interferogramm enthält dann mit seinen Interferogramm-Amplituden bei Kenntnis der Zuordnung zu den Gangunterschieden (Phasen) zwischen den beiden Interferometerbündeln die gesamte Information über das unbekannte Spektrum. Hauptanwendungsgebiet ist die Infrarotspektroskopie zwischen 3 µm und 1 µm Wellenlänge geworden. In diesem Gebiet hat man es im allgemeinen mit intensitätsschwachen Strahlungsquellen zu tun. Durch eine räumliche spektrale Zerlegung, wie es z.b. in einem Monochromator der Fall ist, wird die Intensität so gering, daß die ohnehin schwierigen Nachweismöglichkeiten versagen. Multiplex- (Fellgett advantage) und Jacquinot-Vorteil (Throughput advantage) begründen hier die Überlegenheit der Zweistrahl-Interferometer. Darüber hinaus gestattet ein Interferometer bei Einzellinien die Untersuchung des Linienprofils und der Kohärenzlänge einer Lichtquelle. Dies wird im folgenden Gegenstand des Versuches sein. Zur Demonstration der Wirkungsweise eines Interferometers wird ein Michelson-Interferometer im sichtbaren Bereich verwendet. Durch die Beobachtbarkeit der Interferenz mit dem Auge ist hier eine besondere Anschaulichkeit gegeben. Als Lichtquellen werden quasimonochromatische, symmetrische Spektrallinien verwendet. Dadurch vereinfacht sich zum einen die Rücktransformation, und man kann, ohne Rechner und ohne Fouriertransformationsroutinen, bereits aus der Hüllkurve des Interferogrammes Aussagen über das Linienprofil der Quelle erhalten. Die Beschränkung auf zunächst einfache Quellen gestattet eine eindrucksvolle Demonstration der Fourier-Beziehung zwischen Interferogramm und Spektrum. Trotz des einfach erscheinenden Aufbaus wird in diesem Versuch eine spektrale Auflösung von einigen 1 må erzielt, die mit einem kommerziellen Gitterspektrometer nur mit wesentlich teureren Komponenten möglich ist.

3 3 2. Apparatur Abb.1: Schematische Darstellung eines Michelson-Interferometers. Das im Versuch verwendete Michelson-Interferometer besitzt zwei verschiebbare Spiegel. Für die einzelnen Versuchsaufgaben wird grundsätzlich einer der beiden Spiegel festgehalten und der andere Spiegel wird gleichmäßig mit Hilfe eines Gleichstrommotors verschoben. Prinzipiell genügt es, wenn ein Michelson-Interferometer nur einen beweglichen Spiegel besitzt. Aus apparativen Gründen werden aber im Experiment stark unterschiedliche Vorschubgeschwindigkeiten benötigt. Dies läßt sich technisch am einfachsten mit zwei verschiedenen Motorsystemen realisieren, die jeweils mit einem Interferometerspiegel fest verbunden sind. Beide Spiegel des Michelson-Interferometers sind auf spielfrei gelagerten, fahrbaren Schlitten aufgebaut, die jeweils über eine motorgetriebene Spindel verschoben werden können. Die Untersetzung bei Spiegel 1 (schneller Vorschub) beträgt 1:9.7 und bei Spiegel 2 (langsamer Vorschub) 1:38. Die Spindelsteigung beträgt bei beiden Systemen jeweils.5 mm/umdrehung.um einen möglichst gleichförmigen Vorschub zu erhalten, werden die Motorantriebe zusätzlich geregelt. Das dafür benötigte Regelsignal liefern optische Encoder auf den Spindelachsen (2 cts. pro Umdrehung). Für eine stabile Regelung sollte dieses Signal nicht unter 1 cts/sec. liegen. Damit sind die minimalen Vorschubgeschwindigkeiten der beiden Motorsysteme festgelegt. Die Maximalgeschwindigkeiten (1 mm/sec) sind mechanisch bedingt. Innerhalb dieser Grenzen (im Programm-Menü in eckigen Klammern angegeben) können die Geschwindigkeiten vorgewählt werden. Eine weitere Randbedingung ist durch das 1 Hz Filter gegeben, das weiter unten behandelt wird. Die Weißlichtposition liegt dann vor, wenn die Differenz der Lichtwege l zu den Spiegeln im Interferometer gleich Null ist. Sie ist im vorliegenden Ver-

4 4 suchsaufbau für beide Spiegel jeweils auf den Motoren angegeben. Experimentell zeichnet sie sich durch ein scharfes Maximum im Interferogramm einer Weißlichtquelle bei l = aus. Bei Weißlicht ist konstruktive Interferenz für alle Wellenlängen gleichzeitig nur für l = erfüllt. Als Lichtquelle werden im Experiment entweder ein He-Ne-Laser oder verschiedene Gasentladungslampen mit Einzellinienspektren verwendet. Vor dem Wechsel der Entladungslampen muss jeweils eine genügend lange Abkühlpause eingehalten werden. Zur Unterdrückung unerwünschter Nebenlinien stehen zwei Interferenzfilter zur Verfügung. Die spektralen Transmissionskurven der Filter hängen im Praktikumsraum aus. Die Kollimatoren für die einzelnen Lichtquellen sind vorjustiert und dürfen nur in Absprache mit dem Betreuer nachjustiert werden. Zur Detektion wird ein sehr lichtempfindlicher Multialkali-Photomultiplier verwendet. Er darf nur bei ausgeschaltetem Raumlicht oder mit entsprechender Abschirmung betrieben werden. Zur Anpassung an die unterschiedlichen Intensitäten der Lichtquellen stehen 4 Eintrittslochblenden von,2 mm bis 1,5 mm zur Verfügung. Zusätzlich kann die Versorgungsspannung des Photomulitpliers über ein Potentiometer geregelt werden. Die weitere Signalverarbeitung ist aus dem Blockschaltbild in Abb. 2 ersichtlich. Zur Aufnahme des oszillierenden Kosinusanteils im Interferogramm (langsamer Motor) wird der Ausgang A benutzt. Mit dem Oszillographen muss bei jeder neuen Lichtquelle (und langsamen Vorschub) überprüft werden, ob der Detektor gut ausgeleuchtet ist und der Verstärker eventuell durch zuviel Licht übersteuert wird. Die maximale Signalamplitude aus dem Ausgang A darf +5V bis 5V nicht überschreiten (Grenzen der AD-Wandlerkarte). Bei der Messung der Einhüllenden des Interferogrammes (schneller Motor) ist die gesuchte Messgröße die Amplitude des Kosinusanteils. Um sie zu erhalten, muß man das Ausgangssignal des Detektors gleichrichten. Dies geschieht mit einer Ge-Diode. Das entsprechende Ausgangssignal erhält man am Ausgang C. Hier liegt die maximale Signalamplitude bei +2,5V bis 2,5V. Es zeigt sich, dass dem Nutzsignal eine viel stärkere Wechselspannung von 1 Hz überlagert ist. Diese rührt von der Eigenschaft wechselstromgespeister Lichtquellen, die in ihrer Intensität mit 1 Hz oszillieren. Bei der Gleichrichtung hat das eine sehr große Ausgangsspannung zur Folge, die man kompensieren müßte. Deswegen wird bei der Messung ein variabler elektronischer Tiefpass nachgeschaltet. Der Durchlassbereich muss so ausgelegt werden, dass die jeweils gewünschte Modulationsfrequenz (schnelle Interferogramm- Oszillationen bei langsamen Motor und Variation der Einhüllenden bei schnellem Motor) unterhalb der gewählten Grenzfrequenz des Tiefpasses liegt.

5 5 Die Datenerfassung und die Ansteuerung der DC-Vorschubmotoren für die Interferometerspiegel erfolgt mit einem Rechner. Eine Kurzanleitung der einzelnen Punkte des Programm-Menüs ist im Anhang aufgeführt. Abb. 2 Blockschaltbild zur Signalerfassung

6 6 3. Fragen zur Vorbereitung 1) Erklären Sie kurz das Prinzip eines Michelson-Interferometers! 2) Was versteht man unter Kohärenzzeit, bzw. -länge, und wie läßt sich letztere an einem Zweistrahl-Interferometer veranschaulichen? 3) Erläutern Sie die Begriffe "Multiplex-" und "Jacquinot-Vorteil"! 4) Welche mathematische, bzw. physikalische Bedeutung steckt hinter den Begriffen "Faltungsprodukt" und "Autokorrelationsfunktion"? 5) Erklären Sie folgende Begriffe: Natürliche Linienbreite ( Interferogramm Spektrum ) Dopplerverbreiterung Druckverbreiterung 6) Machen Sie sich die Herleitung der Beziehung für das Interferogramm einer quasimonochromatischen Lichtquelle klar! Mit Hilfe des Ergebnisses können Sie die Linienform der Spektrallinien bestimmen! 7) Schriftlich: Leiten Sie eine Beziehung für das Interferogramm zweier monochromatischer, dicht benachbarter Linien mit den Intensitäten a1 und a2 ab! 8) Welche Vorteile bietet ein Fourier-Spektrometer gegenüber einem Monochromator bei der Untersuchung einer sehr schmalen Spektrallinie? (Siehe dazu auch Lit.[3]). 9) Warum ist es ratsam, eine Ausgleichsplatte zu verwenden? Wie würde sich ein Weglassen dieses Teiles der Apparatur im Interferogramm äußern? 1) Schriftlich: Leiten Sie die Kohärenzlänge für ein gaußförmiges und für ein lorentzförmiges Spektralprofil aus den jeweiligen Linienbreitendaten her.

7 7 4. Messverfahren 4.1 Grundlagen Wie bereits erwähnt, basiert die Fourierspektroskopie auf der Tatsache, dass die als Interferogramm und Spektrum bezeichneten Größen jeweils über eine Fouriertransformation auseinander hervorgehen. Für den Fall eines idealisierten Interferometers sei dies etwas näher erläutert: (Näheres siehe Lit. [4]). Bei monochromatischer Einstrahlung mit k (Betrag des Wellenvektors) und der Amplitude I entsteht bei Bewegung des fahrbaren Spiegels im Detektor das Signal () = ( + k l) I l I 2 1 cos mit l:= Gangunterschied Bei Einstrahlung eines Spektrums G(k) entsteht dann I 2 (1) Il () = Gk ( )( 1+ cos ) G k dk = 1 mit ( ) und I( ) kl dk = I I I 2 l 2 (2) I( ) = Gk ( ) dk+ lim Gk ( ) cos kldk = = I( ) Mit (2) ergibt sich aus (1): 1 Il () I( ) = Gk ( ) cos kldk 2 Die links stehende Messgröße heißt Interferogramm. Durch inverse Fourier- Transformation erhält man das Spektrum: 1 Gk ( ) = Il ( ) I( ) cos kldl 2 Die Gewinnung des Spektrums aus dem Interferogramm nach dieser Gleichung erfordert im allgemeinen einen hohen Aufwand sowohl bei der Interferogrammaufnahme als auch bei der nachfolgenden Berechnung des Spekt- 1 2

8 8 rums mit einem Computer. Zudem geht der anschauliche Zusammenhang zwischen den beiden Größen verloren. 4.2 Aufnahmetechnik des Interferogramms Beschränkt man die Untersuchung auf quasimonochromatisches Licht, z.b. auf einzelne symmetrische Spektrallinien, erhält man eine einfache Vorschrift zur Auswertung des Interferogramms: 1 Il () I( ) = Cl ( ) cos k l 2 Es liegt also eine Modulation einer mit k oszillierenden Kosinusfunktion vor. Somit bietet es sich an, k und die Einhüllende C(l) getrennt zu messen. a) Bei bekannter (genügend langsamer) Vorschubgeschwindigkeit des beweglichen Spiegels läßt sich aus der Anzahl der durchlaufenen Maxima im Zeitintervall die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes bestimmen. b) Die sich langsam mit l verändernde Hüllkurve C(l) erhält man, indem man mit einem relativ schnellen Spiegelhub arbeitet und das Signal anschließend gleichrichtet und mit einem RC-Glied zeitlich glättet. 5. Experimentelle Aufgaben 5.1 Justierung Beide Interferometerspiegel sollten zu Beginn in der Weißlichtposition stehen. Mit Justierscheiben können sie abgedeckt werden, um die Spiegelmitte zu lokalisieren. Die Strahlhöhe innerhalb der Michelson-Anordnung beträgt 9.5 cm über der Tischplatte. Der etwas aufgeweitetehe-ne-laserstrahl ist zunächst (ohne Umlenkspiegel) so zu justieren, daß er parallel zur Tischebene verläuft. Mit diesem Pilotstrahl werden anschließend die beiden übereinander liegenden Einkoppelspiegel in das Interferometer so justiert, daß hinter dem zweiten Einkoppelspiegel der Ne-He-Laserstrahl in einer Höhe von 9.5 cm parallel zur Tischoberfläche verläuft. Die Parallelität kann mit einer verschiebbare Blende überprüft werden. Die Führung der übereinander liegenden Einkoppelspiegel besteht aus einer empfindlichen Plastiknut. Deshalb immer erst die rechte Rändelschraube (Arretierung) lösen, bevor mit der linken Rändelschraube (Höhenjustierung) die vertikale Stellung des Spiegels verändert wird. Der Strahlteiler ist vorjustiert und darf nicht verändert werden. Danach werden die beiden Interferometerspiegel unabhängig voneinander in Autokollimation zur Lochblende im Kollimator justiert.

9 9 Am Ort des Detektors läßt sich die Güte der Justierung überprüfen. Bei optimaler Justage sollten hier mehrere Inferenzringe (keine Streifen!) zu sehen sein. Beim Wechsel der Lichtquelle zu den Gasentladungslampen und dem neuen Kollimator ist analog zu oben zu verfahren. Wegen der relativ intensitätsschwachen Linien der Gasentladungslampen ist diese Justage allerdings sehr mühsam und stark fehlerbehaftet. Deshalb muß hier die Kollimatorjustage mit einem zusätzlichen Dioden-Justierlaser durchgeführt werden. Beim Wechsel der Lampen ändert sich diese Justage nicht. Es ist allerdings darauf zu aachten, dass jeweils die Kollimatorblende gut ausgeleuchtet ist. Bei völlig abgedunkeltem Raum lassen sich am Ort des Detektors wiederum mehrere Interferenzringe beobachten. Bei bestimmten Lichtquellen treten diese Interferenzstrukturen nur in einem sehr engen Bereich um die Weißlichtposition auf. Zur Unterdrückung unerwünschter Signale von anderen Spektrallinien sind bei den Gasentladungslampen zwischen Interferometer und Kollimator entsprechende Filter einzusetzen. Alle Datenfiles, die Sie für die Auswertung benötigen, sind zusätzlich als graphischer Schnellausdruck während der Versuchsdurchführung auszudrucken und bei der Auswertung als Bestandteil des Protokolls mit abzugeben. 5.2 Eichung der Spiegelwege mit einem Ne-He-Laser Mit Hilfe der bekannten Laserwellenlänge (632.8 nm) ist der tatsächliche Spindelvortrieb des langsamen Motors (Motor 2) zu bestimmen. Geben Sie den Korrekturfaktor gegenüber dem fest vorgegebenen Wert im Programm-Menü an. Die Messung sollte mit der Vorschubgeschwindigkeit v = 1 µm/sec erfolgen. Die Eichung des schnellen Motors (Motor 1) erfolgt mit der Na- Doppellinie (siehe 5.3). Blende vor Multiplier:.2 Versorgungsspannung am Detektor so einstellen, daß keine Sättigung auftritt. Eventuell muß der He-Ne-Strahl zusätzlich mit einem Graufilter abgeschwächt werden. 5.3 Na-Dublett (589.3 nm) a) Nehmen Sie das Interferogrmm wie unter 5.2 auf (gleiche Laufrichtung des Motors, v = 1µm/sec) b) Nehmen Sie eine Schwebung mit Motor 2 (v = 5 µm/s) auf.

10 1 c) Nehmen Sie die Einhüllende des Gesamtinterferogrammes auf (v = 1µm/sec). Beachten Sie bei der Vorgabe der Laufzeit des Motors, daß der für die gewählte Laufrichtung noch zur Verfügung stehenden Verschiebeweg nicht überschritten wird. Ermitteln Sie den Eichfaktor für Motor 1. Bestimmen Sie Linienbreite, Kohärenzlänge, Wellenlängen und Abstand der beiden Natriumlinien. Bestimmen Sie das Intensitätsverhältnis der beiden Linien. Aus welcher Messung erhält man dafür die genauesten Meswerte? Blende vor Photomultiplier :,5-1 Interferenzfilter : gelb 5.4 Hg-Linie (546.1 nm) Führen Sie die Messungen wie unter 5.3.a und 5.3.c für die Hochdruck- und für die Niederdrucklampe durch. Bestimmen Sie jeweils die Wellenlänge, die Kohärenzlänge und die mittlere Linienbreite der grünen Hg-Linie. Welcher Verbreiterungsmechanismus liegt bei den einzelnen Lampentypen vor? Interpretieren Sie die Strukuren im Interferogramm der Niederdrucklampe. Blende vor Photomultiplier Interferenzfilter : 1,5 (Niederdrucklampe),5 (Hochdrucklampe) : grün 5.5 He-Linie (587.6 nm) Messungen analog zu 5.3.a und 5.3.c. Bestimmen Sie die Wellenlänge, die Kohärenzlänge und die Linienbreite der gelben He-Linie. Welcher Verbreiterungsmechanismus liegt vor? Interpretieren Sie die Strukturen im Interferogramm. Blende vor Photomultiplier : 1,5 Interferenzfilter : gelb Achtung: -Photomultiplier nur bei ausgeschalteter Raumbeleuchtung betreiben! - Zerstörungsgefahr -

11 11 6. Literatur [1] Miles V. Klein, Optics, New York 197, S [2] R.J.Bell, Introductory Fourier Transform Spectroscopy, Academic Press 1972, S.1-5 und S [3] Bergmann-Schaefer, Optik, 7.Auflage, S [4] H.Popp, Zulassungsarbeit, UBT 198 [2] und [4] erhalten Sie vom Assistenten. Bitte Rückgabe! Weiterführende Literatur: [5] E. Garbuny, Optical Physics, New York 1965 [6] H. Born, Optik, Berlin 1972

12 12 7. Anhang LabView Oberfläche Fourierspektrometer Nach dem Aufruf des Programms fahren die beiden Spiegelmotoren in die jeweiligen Weißlichtpositionen der Interferometerspiegel. Das Bedienschema für jeden Motor ist auf der Oberfläche ausführlich beschrieben. Zum Starten der Motoren wird das jeweilige Schaltsymbol M1 bzw. M2 gedrückt. Solange die Motoren laufen blinkt das Symbol gelb. Vor jeder Messung sind folgende Eingabeparameter zu setzen: (1) Name des Messfiles mit Pfad und Kommentar (2) Messmodus Ausgang A Ausgang C Rückkehr zum Startpunkt (oder neuem Anfangswert) Joystick-Steuerung (3) Vorschubgeschwindigkeit (in sec) und Vorschubstrecke (in :m) (4) Vorschubrichtung ( + oder bei Streckeneingabe) Nach jeder Messung wird vom Programm automatisch eine rechnerische Filterung der Messdaten vorgenommen. Sie können sowohl die gerade gemessenen als auch die abgespeicherten Messdaten für die weitere Diskussion mit dem Betreuer ausdrucken. Für die exakte Auswertung sollten die Messfiles (.dat Files mit ASCII Daten) verwendet werden.