Versuch 1 Laserinterferometer

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1 Hochschule Offenburg Prof. Dr. Dahlmann Versuch Laserinterferometer Labor für Messund Sensortechnik. Einleitung Laserinterferometer eignen sich aufgrund ihrer hohen Messgenauigkeit und Langzeitstabilität in idealer Weise als Kalibrierstandard für Messmaschinen, für die Herstellung von NC-Maschinen und für die Qualitätskontrolle. Als Lichtquelle dient in der Regel ein Helium-Neon-Laser geringer Leistung (P<mW), dessen Wellenlänge von λ= nm als Messnormal dient. Messbereiche bis 80 m sind möglich, wobei Auflösungen von typisch 0,0 µm erzielt werden. Wird der Temperatureinfluss auf die Lichtgeschwindigkeit kompensiert, so beträgt die Messunsicherheit ca. ± 0, ppm. Im folgenden soll der Aufbau und die Funktionsweise eines Michelson- Interferometer beschrieben werden.. Interferenz von Lichtwellen Interferenzerscheinungen entstehen immer dann, wenn zwei oder mehr Wellensysteme zusammentreffen und sich ungestört überlagern. Das resultierende Wellenfeld in jedem Aufpunkt erhält man, indem man die primären Felder vektoriell addiert. Licht ist eine transversale elektromagnetische Welle, bei der die elektrische Feldstärke, die magnetische Feldstärke und die Ausbreitungsrichtung senkrecht aufeinander stehen. Als Beispiel soll die Interferenzscheinung von zwei Lichtquelle betrachtet werden, die entsprechend Bild von den Punkten L und L ausgehen. Nimmt man an, dass die elektrische Feldstärken E und E der Wellen gleich gerichtet (gleich polarisiert) sind, z.b. senkrecht zur Zeichenebene stehen und die gleiche Wellenlänge λ aufweisen, dann ergibt sich im Punkt P für die Feldstärken: t r E ( r, t) = A sin π ( ) ϕ (.) T λ t r E ( r, t) = A sin π ( ) ϕ (.) T λ - -

2 Bild Interferenz zweier Wellenlänge Dabei bedeuten A und A die Amplitudenwerte, T=/f die Schwingungsdauer und r, r die beiden Wege von den Lichtquellen zum Punkt P. Die Phasenkonstanten ϕ und ϕ bestimmen die momentane Feldstärke in ihren Quellpunkten L und L zum Zeitpunkt t = 0. Die Gesamtfeldstärke E erhält man durch Addition der Einzelfelder: E(P) = E (r,t) + E (r,t) (.3) Was beim Licht allein gemessen werden kann, sind wegen der hohen Frequenzen, denen weder das Auge noch Instrumente folgen können, die Intensitäten, d.h. die Zeitmittelwerte der auf eine Flächeneinheit treffenden Lichtleistungen. Diese sind allein dem Feldstärkequadrat proportional. Die Intensität einer einzelnen Welle ist gegeben durch: I = k t r k A A sin [ ( ) ] dt T T π ϕ = (.4) T λ 0 Die Intensität ist damit dem Mittelwert des Feldstärke-Quadrats proportional. Dieser Wert ist aber nichts anderes als das Quadrat des Effektivwertes von E. Die Überlagerung zweier Wellenzüge liefert für die resultierende Intensität entsprechendes: I G T T k k = E ( P) dt = [ E + E ] dt T T (.5)

3 Das Quadrat der resultierenden Feldstärke aus E und E ist: ( E + E E + E (.6) E ) = E + = A t r sin [ π ( ) ] T λ ϕ t r t r + A A sin[ π ( ϕ] sin[ π ( ) ϕ ] T λ T λ t r + A sin [ π ( ) ϕ ] (.7) T λ Der Zeitmittelwert ergibt die Gesamtintensität I G : k r r I G = [ A + A + A A cos( π + ϕ ϕ)] λ (.8) Damit wird: r r I G = I + I + I I cos[ π ( ) + ϕ ϕ] (.9) λ Die Gesamtintensität ist also nicht gleich der Summe der Einzelintensitäten, sondern zu der Summe der Einzelintensitäten addiert sich noch das sogenannte Interferenzglied. Die Intensität an verschiedenen Orten schwankt um den Mittelwert I + I. Maximale Gesamtintensität tritt auf, wenn die cos-funktion den Wert annimmt. Nimmt man die Phasenkonstanten als gleich an (ϕ = ϕ ), so ist in diesem Fall der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge. Gangunterschiede von einem ungeradzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge ergeben Minima der Intensität. In diesem Fall treffen Minima das einen Wellenzuges auf Maxima des anderen Wellenzuges. Besonders deutlich werden die Verhältnisse, wenn A =A d.h. I = I ist. Dann erhält man für die Maximalintensität den Wert 4I und für die Minimalintensität den Wert Null

4 3. Kurven gleicher Gangunterschiede In Bild sind zwei Lichtquelle L und L dargestellt, die vom Punkt P den Abstand r und r haben. Gesucht ist die Ortskurve, für deren Punkte die Abstandsdifferenz r r den konstanten Betrag a aufweist. Definition: I) OL = OL = e II) r r = a Bild Ortskurven gleicher Gangunterschiede Mit der obigen Definition gilt: r = + (3.) y + ( x e) r = + (3.) y + ( x e) Gl. (3.) von Gl. (3.) subtrahiert und durch Def. a) dividiert: r r r r = r + r 4 e x = a (3.3) Gl. (3.3) und Def. II ergeben: r r e = a + x a In Gl. (3.) eingesetzt: x a b y = mit b² = e² - a² (3.4) Alle Punkte, deren Entfernungsdifferenz von zwei Festpunkten konstant ist, liegen in der Ebene auf einer Hyperbel, im Raum auf einem Hyperboloid

5 4. Michelson Interferometer a) Prinzip b) Interferenzmuster Bild 3 Michelson-Interferometer Das in der Praxis am häufigsten verwendete Interferometer ist das Michelson- Interferometer. Es ist relativ einfach und liefert Messungen mit hoher Präzision. Als Lichtquelle wird ein He-Ne Laser verwendet, der polarisiertes monochromatisches Licht mit hoher Kohärenz aussendet. Der aufgeweitet Strahl trifft auf einen Strahlteiler ST und wird hier in einen Referenzstrahl und in einen Signalstrahl aufgeteilt. Der Referenzstrahl trifft auf einen festen Spiegel, wird dort reflektiert und gelangt durch den Strahlteiler auf die Empfängerdioden D und D. Der Signalstrahl durchläuft den Strahlteiler, wird von einem beweglichen Messspiegel reflektiert, gelangt zurück zum Strahlteiler und wird in Richtung Empfangsdioden D und D abgelenkt. Um die Entstehung des Interferenzmusters in der Detektorebene besser erklären zu können, dreht man den Referenzstrahl und den Detektorstrahl um je 90 in die Ebene des Signalstrahl entsprechend Bild 4a

6 Bild 4 Interferenzmuster in der Detektorebene Für einen Beobachter in der Detektorebene kommt der Referenzstrahl von einem Laser, der hinter dem Referenzspiegel im Punkt L R angeordnet ist. Der Punkt L R ist spiegelsymmetrisch zur Oberfläche des Referenzspiegels angeordnet. Entsprechendes gilt für den Signalstrahl. Hier liegt das Spiegelbild des Lasers L S symmetrisch zur Oberfläche des Signalspiegels. Das Interferenzmuster kann man sich durch die Überlagerung der beiden Wellenzüge zweier identischer Laserquellen L R und L S entsprechend Bild 4b entstanden denken. Fall ) : Der aufgeweitete Laserstrahl soll als parallel angenommen werden. In der Detektorebene entsteht ein Leuchtfleck mit gleichmäßig verteilter Helligkeit. Je nach Gangunterschied der beiden Wellenzüge schwankt die Helligkeit zwischen den Wert Null und dem Maximalwert. Fall ) : Der aufgeweitete Laserstrahl soll nicht parallel sein, sondern er soll konvergieren. Die Lichtquellen L R und L S im Bild 4b können dann als Ausgangspunkte von zwei Kugelwellen angenommen werden. Wie in Abschnitt 3 hergestellt wurde, liegen die Intensitätsmaxima bzw. Minima auf einem Hyperboloid, dessen Achse durch die Verbindungslinie von L R und L S hindurchgeht

7 Schneidet die Detektorebene den Hyperboloid senkrecht, so enstehen konzentrische Kreise (Bild.5) als Interferenzmuster. Schneidet die Detektorebene den Hyperboloid unter einem anderen Winkel als 90, so entstehen Hyperbelsegmente als Schnittkurven. Bild 5 Schnitt eines Hyperboloids mit einer Ebene 5. Wegmessungen mit dem Michelson-Interferometer Bewegt sich der Signalspiegel um d in Strahlrichtung, so beträgt der Gangunterschied zum Referenzstrahl d. Ist der Gangunterschied zwischen beiden Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ des Laserslichtes, so kommt es zu einer Verstärkung der beiden Wellenzüge: mλ d = Bei einer kontinuierlichen Verschiebung des beweglichen Spiegels erhält man eine periodisch sich ändernde Lichtintensität mit sinusförmigen Verlauf (s. Abschnitt, Gl..6). Die Umwandlung der Lichtintensität in ein elektrisches Signal erfolgt mit Hilfe von Photodioden. Die beiden Dioden in Bild 3b sind so angeordnet, dass sie zwei um 90 phasenverschobene Signale abgeben. Diese sogenannten Quadratursignale ermöglichen nicht nur ein Auszählen der Minima bzw. Maxima, sondern darüber hinaus eine Vor-/Rückerkennung d.h. Richtungserkennung der Spiegelbewegung

8 6. Elektronische Signalverarbeitung Die Detektor-Ausgangsspannungen werden verstärkt, der durch Fremdlicht bedingte Offset unterdrückt und die Spannung auf Komparatoren gegeben. Bild 5a zeigt die um 90 phasenverschobenen Komparator-Ausgangssignale K und K der Detektoren D und D. Eine Periodendauer wird in vier verschiedene Zustände unterteilt, die im Bild 5b tabellarisch dargestellt sind. Aus der Reihenfolge, in der zwei zeitlich benachbarte Zustände durchlaufen werden, geht die Bewegungsrichtung des Signalspiegels hervor (siehe Bild 6c). Mit der positiven Flanke der Clock-Spannung werden die jeweiligen Zustände der Komparatoren K und K in zweistellige Schieberegister (siehe Bild 6d) abgespeichert. Aus den beiden letztem Zustände n und n- der Komparatoren wird mit Hilfe eines Encoders die Bewegungsrichtung des Signalspiegels bestimmt und die Zählrichtung über den Ausgang Vor/Rück an einen Zähler weitergegeben. Mit der negative Flanke der Clock-Spannung erfolgt dann der eigentliche Zählvorgang. Die erste Zeile in der Tabelle nach Bild 6e beschreibt einen Zustandswechsel von I nach II, der als positive Zählrichtung angenommen wird. In der zweiten Zeile erfolgt ein Wechsel vom Zustand II in den Zustand I. Die Zählrichtung ist demnach negativ. In der letzen Zeile der Tabelle haben beide Komparatoren ihre Zustände nicht geändert. Offensichtlich hat sich der Spiegel nicht bewegt. Der Zählvorgang wird durch Setzen der Inhibit-Leitung unterbunden. Die Periodendauer der Detektorspannung wird durch den Quadratur-Detektor in vier Zählschritte unterteilt. Berücksichtigt man noch, dass bei einer Verschiebung des Signalspiegels um λ/ eine Periodendauer durchlaufen wird, so ergibt sich für jeden Zählschritt eine Verschiebung von s = λ nm Zu beachten ist, dass sie Clock-Frequenz mindestens viermal so hoch sein muß wie die Frequenz der Signalspannung. Nur so ist sichergestellt, dass jeder Zustandswechsel erfasst wird. 7. Schaltungstechnik Der schaltungstechnische Aufbau des Eingangsverstärkers, des Quadraturdetektors und des Vor-/Rückwärtszählers geht aus den Bildern 7 und 8 hervor

9 - 9 -

10 - 0 -

11 - -

12 8. Versuchsdurchführung. Einstellung und Justage des Laserinterferometer a) Die beiden Sammellinsen im Strahlengang des Lasers werden so eingestellt, dass sich ein konvergenter Strahl ergibt. b) Ein spitzer Gegenstand wird vor dem Referenzstrahl in den Strahlgang gehalten. Der Spiegel wird so eingestellt, dass die beiden Schatten in der Detektorebene zur Deckung kommen. Danach wird der Gegenstand um 90 gedreht und der Vorgang wiederholt. Der Signalspiegel wird in gleicher Weise eingestellt. c) Die Verstärkerausgänge Vo und Vo des Interferometers sind auf die x- und y- Eingänge eines Oszillografen zu geben. Der Offset der beiden Verstärker ist so einzustellen, dass die auf dem Bildschirm dargestellte Ellipse symmetrisch zur Bildschirmmitte verläuft.. Bestimmen Sie die Wellenlänge des Laserlichtes und berechnen Sie den Messfehler gegenüber dem vom Hersteller angegebene Wert von λ = 63,80 nm. 3. Führen Sie vergleichende Längenmessungen durch: a) Messen Sie 0 Mal die Wegstrecke von mm aus b) Messen Sie 0 Mal die Wegstrecke von 0mm aus 4. Nennen Sie Ursachen für fehlerhafte Messungen mit dem Laserinterferometer. 5. Berechnen Sie die maximale Verfahrgeschwindigkeit des Systems. - -

13 9. Literatur [ ] Bergmann, Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik III, Optik, Walter de Grayter Verlag, Berlin 987 [ ] Schrüfer.E: Elektrische Messtechnik, Carl Hansen Verlag, München 984. [ 3 ] Scharim: Optik, Überblicke, Aufgabe, McGraw-Hill Book Company GmbH, Hamburg

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